第一篇：2014年高考真題——理科數學(湖北卷)精校版 word版無答案

2014年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）

數學（理科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.i為虛數單位，則(1?i2)?（）1?i

A.?1B.1C.?iD.i

2.若二項式(2x?)的展開式中a

x71的系數是84，則實數a?（）x

3A.2B.4C.1D.2

43.設U為全集，A,B是集合，則“存在集合C使得A?C,B?CUC是“A?B??”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

??bx?a，則（）得到的回歸方程為y

A.a?0,b?0B.a?0,b?0C.a?0,b?0D.a?0.b?0

5.在如圖所示的空間直角坐標系O?xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

6.若函數f(x),g(x)滿足

數，給出三組函數： ?1?1f(x)g(x)dx?0,則稱f(x),g(x)為區間??1,1?上的一組正交函

①f(x)?sin

1x,g(x)?cosx；②f(x)?x?1,g(x)?x?1；③f(x)?x,g(x)?x2 2

2其中為區間[?1,1]的正交函數的組數是（）A.0B.1C.2D.3?x?0

?x?y?1?

y?07.由不等式?確定的平面區域記為?1，不等式?，確定的平面區域記為

x?y??2??y?x?2?0

?

?2，在?1中隨機取一點，則該點恰好在?2內的概率為（）

A.1137B.C.D.8448

8.《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式v?是將圓錐體積公式中的圓周率?近似取為3.那么近似公式v?中的?近似取為（）A.9.已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且?F1PF2?雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為（）

Lh.它實際上36

Lh相當于將圓錐體積公式7

52215735525B.C.D.7501138

?,則橢圓和

(x?a2?x?2a2?3a2).2

10.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)?若?x?R,f(x-1)≤f(x),則實數a的取值范圍為 A．[?

11113366,]B．[?]C．[?,]D．[?] ，66333366

二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答

題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（一）必考題（11—14題）

11.設向量a?(3,3)，b?(1,?1)，若a??b?a??b，則實數??________.12.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C:x?y?1分成長度相等的四段弧，則

????

a2?b2?________.13.設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數.將組成a的3個數字按從小到大排成的三位數記為I?a?，按從大到小排成的三位數記為D?a?（例如a?815，則I?a??158，D?a??851）.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結果

b?

________.14.設f?x?是定義在?0,???上的函數，且f?x??0，對任意a?0,b?0，若經過點

?a,f?a??,?b,f?b??的直線與x軸的交點為?c,0?，則稱c為a,b關于函數f?x?的平均數，記為

Mf(a,b)，例如，當f?x??1(x?0)時，可得Mf(a,b)?c?

術平均數.（1）當f?x??_____(x?0)時，Mf(a,b)為a,b的幾何平均數；（2）當當f?x??_____(x?0)時，Mf(a,b)為a,b的調和平均數（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可）

（二）選考題

15.（選修4-1：幾何證明選講）

如圖，P為⊙O的兩條切線，切點分別為A,B，過PA的中點Q作割線交⊙O于C,D兩點，若QC?1,CD?3,則PB

?_____

a?b，即Mf(a,b)為a,b的算2

2ab

； a?b

16.（選修4-4：坐標系與參數方程）

?x??

已知曲線C1的參數方程是?3t?t為參數?，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建

?y?

3?

立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是??2，則C1與C2交點的直角坐標為________ 17.（本小題滿分11分）

某實驗室一天的溫度（單位

：）隨時間（單位;h）的變化近似滿足函數關系；

(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

18.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：=2，且，（1）求數列的通項公式.成等比數列.（2）記為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得的最小值；若不存在，說明理由.19.(本小題滿分12分)

若存在，求n

如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,M,N分別是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中點，點P,Q分別在棱DD1,BB1上移動，且DP?BQ???0???2?.（1）當??1時，證明：直線BC1平面EFPQ;

（2）是否存在?，使平面EFPQ與面PQMN所成的二面角？若存在，求出?的值；若不存在，說明理由

.20.（本小題滿分12分）

計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足

80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.(1)求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

(2)水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量X限制，并有如下關系；

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

21.（滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，點M到點F?1,0?的距離比它到y軸的距離多1，記點M的軌跡為C.(1)求軌跡為C的方程

設斜率為k的直線l過定點p??2,1?，求直線l與軌跡C恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時k的相應取值范圍。

第二篇：2018全國Ⅱ卷理科綜合高考真題

2018年普通高等學校招生全國統一考試

理科綜合能力測試試題卷2

一、選擇題：本題共13個小題，每小題6分，共78分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列關于人體中蛋白質功能的敘述，錯誤的是 A．漿細胞產生的抗體可結合相應的病毒抗原 B．肌細胞中的某些蛋白質參與肌肉收縮的過程 C．蛋白質結合Mg2+形成的血紅蛋白參與O2運輸 D．細胞核中某些蛋白質是染色體的重要組成成分 2．下列有關物質跨膜運輸的敘述，正確的是 A．巨噬細胞攝入病原體的過程屬于協助擴散 B．固醇類激素進入靶細胞的過程屬于主動運輸 C．神經細胞受到刺激時產生的Na+內流屬于被動運輸 D．護膚品中的甘油進入皮膚細胞的過程屬于主動運輸 3．下列有關人體內激素的敘述，正確的是

A．運動時，腎上腺素水平升高，可使心率加快，說明激素是高能化合物 B．饑餓時，胰高血糖素水平升高，促進糖原分解，說明激素具有酶的催化活性 C．進食后，胰島素水平升高，其既可加速糖原合成，也可作為細胞的結構組分 D．青春期，性激素水平升高，隨體液到達靶細胞，與受體結合可促進機體發育 4．有些作物的種子入庫前需要經過風干處理，與風干前相比，下列說法錯誤的是 A．風干種子中有機物的消耗減慢 B．風干種子上微生物不易生長繁殖 C．風干種子中細胞呼吸作用的強度高 D．風干種子中結合水與自由水的比值大 5．下列關于病毒的敘述，錯誤的是 A．從煙草花葉病毒中可以提取到RNA B．T2噬菌體可感染肺炎雙球菌導致其裂解 C．HIV可引起人的獲得性免疫缺陷綜合征 D．阻斷病毒的傳播可降低其所致疾病的發病率 6．在致癌因子的作用下，正常動物細胞可轉變為癌細胞。有關癌細胞特點的敘述錯誤的是 A．細胞中可能發生單一基因突變，細胞間黏著性增加 B．細胞中可能發生多個基因突變，細胞的形態發生變化 C．細胞中的染色體可能受到損傷，細胞的增殖失去控制 D．細胞中遺傳物質可能受到損傷，細胞表面的糖蛋白減少

二、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第14~18題只有一項符合題目要求，第19~21題有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分 29．（8分）

為研究垂體對機體生長發育的作用，某同學用垂體切除法進行實驗。在實驗過程中，用幼齡大鼠為材料，以體重變化作為生長發育的檢測指標回答下列問題：（1）請完善下面的實驗步驟

①將若干只大鼠隨機分為A、B兩組后進行處理，A組（對照組）的處理是___________，B組的處理是_____________。②將上述兩組大鼠置于相同的適宜條件下飼養。③_______。

④對所得數據進行統計處理與分析。（2）實驗結果與分析

B組大鼠生長發育的狀況不如A組，出現這種差異的原因是由于B組的處理使大鼠缺失了來源于垂體的_________激素和________激素。

30．（8分）

為了研究某種樹木樹冠上下層葉片光合作用的特性，某同學選取來自樹冠不同層的A、B兩種葉片，分別測定其凈光合速率，結果如圖所示。據圖回答問題：

（1）從圖可知，A葉片是樹冠_________（填―上層‖或―下層‖）的葉片，判斷依據是______________________。

（2）光照強度達到一定數值時，A葉片的凈光合速率開始下降，但測得放氧速率不變，則凈光合速率降低的主要原因是光合作用的_____________反應受到抑制。（3）若要比較A、B兩種新鮮葉片中葉綠素的含量，在提取葉綠素的過程中，常用的有機溶劑是______________。

31．（11分）

大型肉食性動物對低營養級肉食性動物與植食性動物有捕食和驅趕作用，這一建立在―威懾‖與―恐懼‖基礎上的種間關系會對群落或生態系統產生影響，此方面的研究屬于―恐懼生態學‖范疇。回答下列問題：

（1）當某種大型肉食性動物遷入到一個新的生態系統時，原有食物鏈的營養級有可能增加，生態系統中食物鏈的營養級數量一般不會太多，原因是__________。（2）如果將頂級肉食性動物引入食物網只有三個營養級的某生態系統中，使得甲、乙兩種植食性動物間的競爭結果發生了反轉，即該生態系統中甲的數量優勢地位喪失。假定該反轉不是由于頂級肉食性動物的直接捕食造成的，那么根據上述―恐懼生態學‖知識推測，甲的數量優勢地位喪失的可能原因是_______（答出一點即可）。（3）若某種大型肉食性動物在某地區的森林中重新出現，會減輕該地區野豬對農作物的破壞程度。根據上述―恐懼生態學‖知識推測，產生這一結果的可能原因有______（答出兩點即可）。

32．（12分）

某種家禽的豁眼和正常眼是一對相對性狀，豁眼雌禽產蛋能力強，已知這種家禽的性別決定方式與雞相同，豁眼性狀由Z染色體上的隱性基因a控制，且在W染色體上沒有其等位基因。回答下列問題：

（1）用純合體正常眼雄禽與豁眼雌禽雜交，雜交親本的基因型為______；理論上，F1個體的基因型和表現型為_____，F2雌禽中豁眼禽所占的比例為______。（2）為了給飼養場提供產蛋能力強的該種家禽，請確定一個合適的雜交組合，使其子代中雌禽均為豁眼，雄禽均為正常眼，寫出雜交組合和預期結果，要求標明親本和子代的表現型、基因型。

（3）假設M/m基因位于常染色體上，m基因純合時可使部分應表現為豁眼的個體表現為正常眼，而MM和Mm對個體眼的表現型無影響。以此推測，在考慮M/m基因的情況下，若兩只表現型均為正常眼的親本交配，其子代中出現豁眼雄禽，則親本雌禽的基因型為____，子代中豁眼雄禽可能的基因型包括______。

（二）選考題：共45分。請考生從2道物理題、2道化學題、2道生物題中每科任選一題作答。如果多做，則每科按所做的第一題計分。

33．在生產、生活和科研實踐中，經常通過消毒和滅菌來避免雜菌的污染。

回答下列問題：

（1）在實驗室中，玻璃和金屬材質的實驗器具_____（填―可以‖或―不可以‖）放入干熱滅菌箱中進行干熱滅菌。

（2）牛奶的消毒常采用巴氏消毒法或高溫瞬時消毒法，與煮沸消毒法相比，這兩種方法的優點是________。

（3）密閉空間內的空氣可采用紫外線照射消毒，其原因是紫外線能_____，在照射前，適量噴灑______，可強化消毒效果。

（4）水廠供應的自來水通常是經過_____（填―氯氣‖―乙醇‖或―高錳酸鉀‖）消毒的。（5）某同學在使用高壓蒸汽滅菌鍋時，若壓力達到設定要求，而鍋內并沒有達到相應溫度，最可能的原因是______。

38．[生物——選修3：現代生物科技專題]（15分）

某種熒光蛋白（GFP）在紫外光或藍光激發下會發出綠色熒光，這一特性可用于檢測細胞中目的基因的表達，某科研團隊將某種病毒的外殼蛋白（L1）基因連接在GFP基因的5′末端，獲得了L1–GFP融合基因（簡稱為甲），并將其插入質粒P0，構建了真核表達載體P1，其部分結構和酶切位點的示意圖如下，圖中E1~E4四種限制酶產生的黏性末端各不相同。

回答下列問題：

（1）據圖推斷，該團隊在將甲插入質粒P0時，使用了兩種限制酶，這兩種酶是______，使用這兩種酶進行酶切是為了保證______，也是為了保證______。

（2）將P1轉入體外培養的牛皮膚細胞后，若在該細胞中觀察到了綠色熒光，則說明L1基因在牛的皮膚細胞中完成了_____和______過程。

（3）為了獲得含有甲的牛，該團隊需要做的工作包括:將能夠產生綠色熒光細胞的_____移入牛的______中、體外培養、胚胎移植等。

（4）為了檢測甲是否存在于克隆牛的不同組織細胞中，某同學用PCR方法進行鑒定，在鑒定時應分別以該牛不同組織細胞中的______（填―mRNA‖―總RNA‖或―核DNA‖）作為PCR模板。

2018年普通高等學校招生全國統一考試

理科綜合參考答案

1．C 7．D 14．A

2．C 8．C 15．C

3．D 9．D 16．C

4．C 10．A 17．B

5．B 11．C 18．D

6．A 12．D

13．B 20．AC

19．BD

21．BD 27．（14分）（1）247 A 3（2）①劣于

相對于催化劑X，催化劑Y積碳反應的活化能大，積碳反應的速率

AD 小；而消碳反應活化能相對小，消碳反應速率大 ②pc(CO2)、pb(CO2)、pa(CO2)28．（15分）

（1）3FeC2O4+2K3[Fe(CN)6]

Fe3[Fe(CN)6]2+3K2C2O4

（2）①隔絕空氣、使反應產生的氣體全部進入后續裝置 ②CO2 CO ③先熄滅裝置A、E的酒精燈，冷卻后停止通入氮氣

④取少許固體粉末于試管中，加稀硫酸溶解，滴入1~2滴KSCN溶液，溶液變紅色，證明含有Fe2O3（3）①粉紅色出現 29．（8分）

（1）①手術但不切除垂體

切除垂體 ③每隔一定時間，測定并記錄兩組大鼠的體重（2）生長

促甲狀腺 30．（8分）

（1）下層

A葉片的凈光合速率達到最大時所需光照強度低于B葉片（2）暗（3）無水乙醇 31．（11分）

②

5cV?56?100％

m?1000（1）生產者固定的能量在沿食物鏈流動過程中大部分都損失了，傳遞到下一營養級的能量較少

（2）甲對頂級肉食性動物的恐懼程度比乙高，頂級肉食性動物引入后甲逃離該生態系統的數量比乙多

（3）大型肉食性動物捕食野豬；野豬因恐懼減少了采食 32．（12分）

（1）ZAZA，ZaW

ZAW、ZAZa，雌雄均為正常眼

1/2（2）雜交組合：豁眼雄禽（ZaZa）×正常眼雌禽（ZAW）

預期結果：子代雌禽為豁眼（ZaW），雄禽為正常眼（ZAZa）（3）ZaWmm

ZaZaMm，ZaZamm 33． 37．（15分）（1）可以

（2）在達到消毒目的的同時，營養物質損失較少（3）破壞DNA結構

消毒液（4）氯氣

（5）未將鍋內冷空氣排盡 38．（15分）

（1）E1和E4

甲的完整

甲與載體正確連接（2）轉錄

翻譯

（3）細胞核

去核卵母細胞（4）核DN

第三篇：11--湖北卷數學(理科)

2013年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）

數學（理科）

一． 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中只

有一項是符合題目要求的。

()

?1?2.已知全集為R，集合A=?X()'?1?,B?XX2?6X+8?0，則A?2???dxB?

()A.?XX?0?

B.?X2?X?4?C.?X0?X?2或X>4?

D.?X0?X?2或X?4?

3、在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次。設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()

A.(-p)?(-q)B.p?(-q)C.(-p)?(-q)D.p?q

4．將函數y?x?sinx(x?R)的圖像向左平移m(m?0)個單位長度后，所得到的圖像關于y軸對稱，則m的最小值是()

A．???5?B．C．D． 12636

x2y2y2x

2??1與C2:2?2?1的 5．已知0???，則雙曲線C1:4cos2?sin2?sin?sin?tan2??

()

A．實軸長相等B．虛軸長相等C．焦距相等D．離心率相等

6．已知點A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），則向量AB和CD方向上的投影為()

A

．B

C

．D

227．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度

5(t的單位：s,v的單位：m/s)行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的1?t

距離（單位：m）是()v(t)?7?3t?

A．1+25ln5B．8+25ln

1C．4+25ln5D．4+50ln2

38．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別為V1，V2，V3，V4，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有()AV.1?V2?V4?V3BV.1?V3?V2?V4CV.2?V1?V3?V4DV.2?V3?V1?V

49．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經過攪拌后，從中抽取一個小正方體，記它的涂漆面數為X，則X的均值E(X)=()A．

12661687

B．C．D．

55125125

10.已知a為常數，函數f(X)=X(Inx-ax)有兩個極值點x1,x2(x1?x2),z則()121

B.f(x1)<0,f(x2)<=-

2C.f(x1)>0,f(x2)<=-21

D.f(x1)<0,f(x2)>=-2

A.f(x1)>0,f(x2)>=-二.填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡的對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.．．．．．

11．從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。

（1）直方圖中x的值為___________；

（2）在這些用戶中，用電量落在區間[100,250)內的戶數為___________。12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果i=___________。

13．設x,y,z?

R，且滿足：x2+y2+z2=1則x+y+z=___________。，x+2y+3z14．古希臘畢達哥拉斯的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1,3,6,10,?,第n個三角形數為

n(n+1)121

=n+n，記第n個k邊形數為N(n,k)(k?3)，以下列出了部分k邊222

121

n+n 22

形數中第n個數的表達式： 三角形數N(n,3)=

正方形數N(n,4)=n 五邊形數N(n,5)=

321n-n 22

六邊形數N(n,6)=2n-n

???????????????????????..可以推測N(n,k)的表達式，由此計算N(10,24)=_________________。

（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請現在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框圖用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結果計分.）15.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，圓O上一點

C在直徑AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,CE的值為EO

16.（選修4-4：坐標系與參數方程）在直線坐標系xoy中，橢圓C的參數方程為

?

x?acos?y?bsin?

??為參數,a?b?0?.在極坐標系（與

直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸為正半軸

為極軸）中，直

線l與圓O的極坐標分別為?sin???

??

??

??m為非零常數?與?=b.若直線l經過橢?4?圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓的離心率為.三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）

在?ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a,b,c.已知cos2A?3cos(B?C)?1.（I）求角A的大小；

（II）若?ABC的面積S?b?5,求sinBsinC的值.18.（本小題滿分12分）

已知等比數列?an?滿足：a2?a3?10,a1a2a3?125.（I）求數列?an?的通項公式；（II）是否存在正整數m,使得在，說明理由.19.（本小題滿分12分）

如圖，AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A、B的點，直線PC?平面ABC,11

1若不存 ??????????1?若存在，求m的最小值；

a1a2an

E,F分別為PA,PC的中點.的交線為，試判斷l與平面lPAC的位置關系，（I）記平面BEF與平面ABC并加以說

明；

（II）設（I）中的直線

l與圓O的另一個交點為D,且點Q滿足DQ?CP.記直線

PQ與平面ABC所成的角為?,異面直線所成的銳角為?，二

面角E?l?C的大小為?，求證：

sin??sin?sin?.20.（本小題滿分12分）

假設每天從甲地去乙地的旅客人數X是服從正態分布N800,50的隨機變量，??

記一天中從甲地去乙地的旅客人數不超過900的概率為Pn.求Pn的值；（I）（參考數據：若X

N??,?2?,有P?????X??????0.6826,）

P???2??X???2???0.9544,P???3??X???3???0.9974.（II）某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業務，每年每天往返一次，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于

A型車7輛。若每天要以不小于P0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙

地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？

21.（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓C1與C2的中心原點坐標O,長軸均為

MN且在x軸上,短軸長分別為2m、過原點且不2n?m?n?，與x軸重合的直線l與C1、C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.記

??

m,?BDM和?ABN的面積分別為S1、S2.n

（I）當直線l與y軸重合時，若S1=?S2,求?的值;

（II）當?變化時，是否存在于坐標軸不重合的直線l，使得S1=?S2,并說明理由.22.（本小題滿分14分）

設n為正整數，r為正有理數.（I）求函數f?x???1?x?

r?1

??r?1?x?1?x??1?的最小值；

nr?1??n?1?

（II）證明：

r?1

r?2

?n?1??nr?

?nr?1

;

r?1

?3???

r?1

（III）設x?R，記?x?為不小于???=4,???=-1.．．．x的最小整數，例如?2?=2,2令S???????求?S?的值.（參考數據：80??350.5,124?618.3,126?631.7.）

第四篇：2013年高考數學湖北理科卷第12題的背景素材

龍源期刊網 http://.cn

2013年高考數學湖北理科卷第12題的背景素材

作者：王小平

來源：《福建中學數學》2013年第07期

事實上，本題素材已作為課標教材（人教A版）選修2-2第二章“推理與證明”的復習參考題A組第4題（第98頁）：任取一個正整數，反復進行下述兩種運算：（1）若是奇數，就將該數乘以3再加上1；（2）若是偶數，就將該數除以2，你能據此作出什么猜想？

第五篇：高考卷-高考數學押題卷（一）理科

2017屆高考數學押題卷（一）理

本試題卷共6頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。

第Ⅰ卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。

1．已知復數是一元二次方程的一個根，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】因為，所以，所以．故選B．

2．已知集合，集合，集合，則集合（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根據題意可得，則．故選A．

3．已知等差數列，，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】因為，所以，因為，所以，所以公差，所以，所以．故選D．

4．世界最大單口徑射電望遠鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽為“中國天眼”，從選址到啟用歷經22年，FAST選址從開始一萬多個地方逐一審查．為了加快選址工作進度，將初選地方分配給工作人員．若分配給某個研究員8個地方，其中有三個地方是貴州省的，問：某月該研究員從這8個地方中任選2個地方進行實地研究，則這個月他能到貴州省的概率為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】．故選D．

5．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】此三視圖的幾何體如圖：，，，，，∴．故選B．

6．如圖，在三棱錐中，面，，，則（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根據題意可得，設，則，在中，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故選D．

7．已知函數，滿足和是偶函數，且，設，則（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】因為為偶函數，所以，所以，所以為偶函數，又是偶函數，所以，當時，．故選B．

8．已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，、為切點，若直線經過拋物線的焦點，的面積為，則以直線為準線的拋物線標準方程是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】由拋物線的對稱性知，軸，且是焦點弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦點坐標為，直線的方程為，所以以直線為準線的拋物線標準方程是．故選D．

9．根據下列流程圖輸出的值是（）

A．11

B．31

C．51

D．79

【答案】D

【解析】當時，，當時，，當時，，當時，，輸出．故選D．

10．在長方體中，點在線段上運動，當異面直線與所成的角最大時，則三棱錐的體積為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

因為A1B∥D1C，所以CP與A1B成角可化為CP與D1C成角，顯然當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，所以．故選B．

11．已知函數的周期為，將函數的圖像沿著y軸向上平移一個單位得到函數圖像．設，對任意的恒成立，當取得最小值時，的值是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】因為，則，所以，所以，所以函數，所以，所以，；又，所以，所以，所以，又，所以，所以取得最小值時，所以的值是．故選C．

12．已知函數，有下列四個命題；

①函數是奇函數；

②函數在是單調函數；

③當時，函數恒成立；

④當時，函數有一個零點，其中正確的個數是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】①函數的定義域是，不滿足函數奇偶性定義，所以函數非奇非偶函數，所以①錯誤；②取，，所以函數在不是單調函數，所以②錯誤；③當時，要使，即，即，令，，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以③正確；④當時，函數的零點即為的解，也就是，等價于函數與函數圖像有交點，在同一坐標系畫出這兩個函數圖像，可知他們只有一個交點，所以④是正確的．故選B．

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

13．共享單車是指企業與政府合作，在公共服務區等地方提供自行車單車共享服務．現從6輛黃色共享單車和4輛藍色共享單車中任取4輛進行檢查，則至少有兩個藍色共享單車的取法種數是_____________．

【答案】115

【解析】分三類，兩輛藍色共享單車，有種，三輛藍色共享單車，有種，四輛藍色共享單車，有種，根據分類計數原理可得，至少有兩輛藍色共享單車的取法種數是90+24+1＝115．

14．如圖所示，在南海上有兩座燈塔，這兩座燈塔之間的距離為60千米，有個貨船從島P處出發前往距離120千米島Q處，行駛致一半路程時剛好到達M處，恰巧M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量⊥，則＝_____________．

【答案】－3600

【解析】由題意可知，⊥，⊥，所以＝

15．若，滿足約束條件，設的最大值點為，則經過點和的直線方程為_______________．

【答案】

【解析】在直角坐標系中，滿足不等式組可行域為：

表示點到可行域的點的距離的平方減4．如圖所示，點到點的距離最大，即，則經過，兩點直線方程為．

16．已知數列滿足（，且為常數），若為等比數列，且首項為，則的通項公式為________________．

【答案】或

【解析】①若，則，由，得，由，得，聯立兩式，得或，則或，經檢驗均合題意．

②若，則，由，得，得，則，經檢驗適合題意．

綜上①②，滿足條件的的通項公式為或．

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）在中，設向量，．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）＝，（2）．

【解析】（1）由，································1分

由正弦定理，等式可為，∴，····················································3分

由余弦定理可得，∴＝．··························································6分

（2）由（1）可知，所以，······················7分，·····················································10分

∵，∴，∴，∴的取值范圍為．··································12分

18．（本小題滿分12分）某研究所設計了一款智能機器人，為了檢驗設計方案中機器人動作完成情況．現委托某工廠生產500個機器人模型，并對生產的機器人進行編號：001，002，……，500，采用系統抽樣的方法抽取一給容量為50個機器人樣本．試驗小組對50個機器人樣本的動作個數進行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數組如圖所示，請據此回答如下問題：

分組

機器人數

頻率

[50，60)

0.08

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

（1）補全頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；

（2）若隨機抽的號碼為003，這500個機器人分別放在A，B，C三個房間，從001到200在A房間，從201到355在B房間，從356到500在C房間，求B房間被抽中的人數是多少？

（3）從動作個數不低于80的機器人中隨機選取2個機器人，該2個機器人中動作個數不低于90的機器人數記為，求的分布列與數學期望．

【答案】（1）見解析，（2）16，（3）．

【解析】（1）頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數組如圖所示，請據此回答如下問題：

分組

機器人數

頻率

[50，60)

0.08

[60，70)

0.2

[70，80)

0.2

[80，90)

0.4

[90，100]

0.12

·········4分

（2）系統抽樣的分段間隔為＝10，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔10個抽到一個，則被抽中的機器人數構成以3為首項，10為公差的等差數列，故可分別求出在001到200中有20個，在201至355號中共有16個．··························6分

（3）該2個機器人中動作個數不低于90的機器人數記為，的取值為0，1，2，··7分

所以，，所以的分布列

0

P

················11分

數學期望．·····························12分

19．（本小題滿分12分）已知正方體的棱長為1，S是的中點，M是SD上的點，且SD⊥MC．

（1）求證：SD⊥面MAC

（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值．

【答案】（1）見解析，（2）．

【解析】（1）證明：由題意可知，SA＝SB＝SC＝SD，連BD，設AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立坐標系O-xyz如圖，則高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，0），C（0，0），所以，所以，即AC⊥SD，又因為SD⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分

（2）根據題意可知，，，則，設平面SAB的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，················································7分

設平面SCD的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，············································9分

所以，所以兩個法向量的夾角余弦值為

．···········································11分

所以平面SAB與平面SCD夾角的余弦值為．····························12分

20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個頂點是雙曲線的焦點，（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．

【答案】（1），（2）．

【解析】（1）由題意可知雙曲線的焦點，所以橢圓的C：中a＝5，········································1分

根據，解得c＝，所以，·································3分

所以橢圓的標準方程為．·································4分

（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，另設，設在處切線的方程為，與橢圓C：聯立：，消去可得：，由，得，化簡可得：

由，可得，所以上式可化為：，∴，所以橢圓在點A處的切線方程為：①，··························7分

同理可得橢圓在點B的切線方程為：②，·······················8分

聯立方程①②，消去x得：，解得，··········9分

而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時的交點的軌跡方程為；······11分

當直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，則，則橢圓在點A處的切線方程為：①，橢圓在點B的切線方程為：，此時無交點．

綜上所述，交點的軌跡方程為．······································12分

21．（本小題滿分12分）已知函數（a是常數），（1）求函數的單調區間；

（2）當時，函數有零點，求a的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）或．

【解析】（1）根據題意可得，當a＝0時，函數在上是單調遞增的，在上是單調遞減的．···········································1分

當a≠0時，因為＞0，令，解得x＝0或．·····························3分

①當a＞0時，函數在，上有，即，函數單調遞減；函數在上有，即，函數單調遞增；························4分

②當a＜0時，函數在，上有，即，函數單調遞增；函數在上有，即，函數單調遞減；························5分

綜上所述，當a＝0時，函數的單調遞增區間，遞減區間為；

當a＞0時，函數的單調遞減區間為，遞增區間為；

當a＜0時，函數的單調遞增區間為，遞減區間為；·······6分

（2）①當a＝0時，可得，故a＝0可以；·········7分

②當a＞0時，函數的單調遞減區間為，遞增區間為，（I）若，解得；

可知：時，是增函數，時，是減函數，由，∴在上；

解得，所以；·······································10分

（II）若，解得；

函數在上遞增，由，則，解得

由，即此時無解，所以；·····························11分

③當a＜0時，函數在上遞增，類似上面時，此時無解．

綜上所述，．···········································12分

請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。

22．（本小題滿分10分）已知在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的參數方程為：，曲線C2的極坐標方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；

（2）若C1與C2交于兩點A，B，求的值．

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）將曲線C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；····2分

將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；··············4分

（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設，聯立方程組，消去y，可得，··················6分

整理得，所以有，·····························8分

則．·················10分

23．（本小題滿分10分）已知函數，（1）若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若對于實數x，y，有，求證:．

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】（1）根據題意可得恒成立，即，化簡得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分

（2），所以．·····················································10分