第一篇：高考卷,05高考文科數學（湖北卷）試題及答案

2005年高考文科數學湖北卷試題及答案 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分 考試時間120分鐘 第I部分（選擇題 共60分）注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試題卷上無效.3．考試結束，監考人員將本試題卷和答題卡一并收回 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數是（）A．9 B．8 C．7 D．6 2．對任意實數a，b，c，給出下列命題：

①“”是“”充要條件；

②“是無理數”是“a是無理數”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；

④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是（）A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6] 4．函數的圖象大致是（）5．木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的（）A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍 6．雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為（）A． B． C． D． 7．在這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：

①若；

②若；

③若；

④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4 9．把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續的編號，那么不同的分法種數是（）A．168 B．96 C．72 D．144 10．若（）A． B． C． D． 11．在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0 12．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；

使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）A．②、③都不能為系統抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項：

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上.答在試題卷上無效 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應位置上 13．函數的定義域是 14．的展開式中整理后的常數項等于 15．函數的最小正周期與最大值的和為 16．某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；

另一種是每袋24千克，價格為120元.在滿足需要的條件下，最少要花費 元 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知向量在區間（－1，1）上是增函數，求t的取值范圍 18．（本小題滿分12分）在△ABC中，已知，求△ABC的面積 19．（本小題滿分12分）設數列的前n項和為Sn=2n2，為等比數列，且（Ⅰ）求數列和的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前n項和Tn 20．（本小題滿分12分）如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1（Ⅰ）求BF的長；

（Ⅱ）求點C到平面AEC1F的距離 21．（本小題滿分12分）某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換（Ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

（Ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

（Ⅲ）當p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結果保留兩個有效數字）22．（本小題滿分14分）設A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由 2005年高考文科數學湖北卷試題及答案 參考答案 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分 13． 14．38 15． 16．500 三、解答題 17．本小題主要考查平面向量數量積的計算方法、利用導數研究函數的單調性，以及運用基本函數的性質分析和解決問題的能力.解法1：依定義 開口向上的拋物線，故要使在區間（－1，1）上恒成立 解法2：依定義 的圖象是開口向下的拋物線，18．本小題主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力 解法1：設AB、BC、CA的長分別為c、a、b，.故所求面積 解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得 故所求面積 19．本小題主要考查等差數列、等比數列基本知識和數列求和的基本方法以及運算能力.解：（1）：當 故{an}的通項公式為的等差數列.設{bn}的通項公式為 故（II）兩式相減得 20．本小題主要考查線面關系和空間距離的求法等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力 解法1：（Ⅰ）過E作EH//BC交CC1于H，則CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.（Ⅱ）延長C1E與CB交于G，連AG，則平面AEC1F與平面ABCD相交于AG.過C作CM⊥AG，垂足為M，連C1M，由三垂線定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC，且 AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足為Q，則CQ的長即為C到平面AEC1F的距離 解法2：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.設F（0，0，z）.∵AEC1F為平行四邊形，（II）設為平面AEC1F的法向量，的夾角為a，則 ∴C到平面AEC1F的距離為 21．本小題主要考查概率的基礎知識和運算能力，以及運用概率的知識分析和解決實際問題能力 解：因為該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.所以壽命為1～2年的概率應為p1-p2.其分布列為：

壽命 0～1 1～2 2～ p 1-P1 P1-p2 P2（I）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為（II）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，該盞燈需要更換燈泡是兩個獨立事件的和事件：

①在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1-p1）2；

②在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1-p2。

故所求的概率為（III）由（II）當p1=0.8，p2=0.3時，在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，該盞燈需要更換燈泡的概率＝0.54.在第二次燈泡更換工作，至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況: ①換5只的概率為p35＝0.545=0.046；

②換4只的概率為（1-p3）＝5×0.544(1-0.54)=0.196，故至少換4只燈泡的概率為: p4=0.046+0.196=0.242.即滿兩年至少需要換4只燈泡的概率為0.242.注：本題的（II）、（III）答案與提供的高考標準答案不一致，共大家參考討論。

22．本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎知識以及推理運算能力和綜合解決問題的能力.（I）解法1：依題意，可設直線AB的方程為，整理得 ① 設①的兩個不同的根，② 是線段AB的中點，得 解得k=-1，代入②得，>12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為 解法2：設 依題意，（II）解法1：代入橢圓方程，整理得 ③ ③的兩根，于是由弦長公式可得 ④ 將直線AB的方程 ⑤ 同理可得 ⑥ 假設在在>12，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓心.點M到直線AB的距離為 ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 故當時，A、B、C、D四點均在以M為圓心，為半徑的圓上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：

A、B、C、D共圓△ACD為直角三角形，A為直角 ⑧ 由⑥式知，⑧式左邊= 由④和⑦知，⑧式右邊= ∴⑧式成立，即A、B、C、D四點共圓 解法2：由（II）解法1及.代入橢圓方程，整理得 ③ 將直線AB的方程代入橢圓方程，整理得 　⑤ 解③和⑤式可得 不妨設 ∴ 計算可得，∴A在以CD為直徑的圓上 又B為A關于CD的對稱點，∴A、B、C、D四點共圓（注：也可用勾股定理證明AC⊥AD）

第二篇：高考卷 05高考數學（江蘇卷）試題及答案

2005年高考數學江蘇卷試題及答案

一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1.設集合，，則=（）

A．

B．

C．

D．

2.函數的反函數的解析表達式為

（）

A．

B．

C．

D．

3.在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，則=（）

A．33

B．72

C．84

D．189

4.在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（）

A．

B．

C．

D．

5.中，BC=3，則的周長為

（）

A．

B．

C．

D．

6.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（）

A．

B．

C．

D．0

7.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為

（）

A．

B．

C．

D．

8.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，，則；

③若，則；④若，，則其中真命題的個數是

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9.設，則的展開式中的系數不可能是

（）

A．10

B．40

C．50

D．80

10.若，則=

（）

A．

B．

C．

D．

11.點在橢圓的左準線上，過點P且方向為的光線經直線反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

12.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產品，有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱所代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①.②.③.④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為（）

A．96

B．48

C．24

D．0

二.填寫題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在答題卡相應位置

13.命題“若，則”的否命題為__________

14.曲線在點處的切線方程是__________

15.函數的定義域為__________

16.若，,則=__________

17.已知為常數，若，則=__________

18.在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是__________

三.解答題：本大題共5小題，共66分解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟

19.（本小題滿分12分）如圖，圓與圓的半徑都是1，過動點P分別作圓.圓的切線PM、PN（M.N分別為切點），使得試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程

20.（本小題滿分12分，每小問滿分4分）甲.乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響

⑴求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；

⑵求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

⑶假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

21.（本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二.第三小問滿分各4分）

如圖，在五棱錐S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，⑴求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數值表示）；

⑵證明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函數值表示二面角B—SC—D的大小（本小問不必寫出解答過程）

22.（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分10分）已知，函數

⑴當時，求使成立的的集合；

⑵求函數在區間上的最小值

23.（本小題滿分14分，第一小問滿分2分，第二.第三小問滿分各6分）

設數列的前項和為，已知，且，其中A.B為常數

⑴求A與B的值；

⑵證明：數列為等差數列；

⑶證明：不等式對任何正整數都成立

2005年高考數學江蘇卷試題及答案

參考答案

(1)D

(2)A

(3)C

(4)B

(5)D

(6)B

(7)D

(8)B

(9)C

(10)A

(11)A

(12)B

（13）若，則

（14）

（15）

（16）-1

（17）2

（18）-2

（19）以的中點O為原點，所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則（-2，0），（2，0），由已知，得

因為兩圓的半徑均為1，所以

設，則，即，所以所求軌跡方程為（或）

（20）（Ⅰ）記“甲連續射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，故P（A1）=1-

P（）=1-=

答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為；

(Ⅱ)

記“甲射擊4次，恰好擊中目標2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標3次”為事件B2，則，由于甲、乙設計相互獨立，故

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為；

（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊為擊中”

為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互獨立，故P（A3）=

P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

（21）（Ⅰ）連結BE，延長BC、ED交于點F，則∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其補角）就是異面直線CD與SB所成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，從而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos

所以異面直線CD與SB所成的角是arccos

(Ⅱ)

由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE

=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小

（22）（Ⅰ）由題意，當時，由，解得或；

當時，由，解得

綜上，所求解集為

(Ⅱ)設此最小值為

①當時，在區間[1，2]上，因為，則是區間[1，2]上的增函數，所以

②當時，在區間[1，2]上，由知

③當時，在區間[1，2]上，若，在區間（1，2）上，則是區間[1，2]上的增函數，所以

若，則

當時，則是區間[1，]上的增函數，當時，則是區間[，2]上的減函數，因此當時，或

當時，故，當時，故

總上所述，所求函數的最小值

（23）（Ⅰ）由已知，得，由，知，即

解得.(Ⅱ)

由（Ⅰ）得

①

所以

②

②-①得

③

所以

④

④-③得

因為

所以

因為

所以

所以，又

所以數列為等差數列

（Ⅲ）由(Ⅱ)

可知，要證

只要證，因為，故只要證，即只要證，因為

所以命題得證

第三篇：高考卷 05高考理科數學（湖南卷）試題及答案

2005年高考理科數學湖南卷試題及答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．復數z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i

2．函數f(x)＝的定義域是

（）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞

C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）

3．已知數列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數列，且a1＝3，a2＝5，則

=

（）

A．2

B．

C．1

D．

4．已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區域上運動，則z＝x－y的取值范圍是（）

A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[1，2]

5．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AB

C1D1的距離為（）

A．

B．

C．

D．

6．設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2005(x)＝（）

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx

7．已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為

（）

A．30o

B．45o

C．60o

D．90o

8．集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x

||

x

-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是

（）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2

9．4位同學參加某種形式的競賽，競賽規則規定：每位同學必須從甲．乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分.若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數是

（）

A．48

B．36

C．24

D．18

10．設P是△ABC內任意一點，S△ABC表示△ABC的面積，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定義f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，），則（）

A．點Q在△GAB內

B．點Q在△GBC內

C．點Q在△GCA內

D．點Q與點G重合第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分（第15小題每空2分），共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.11．一工廠生產了某種產品16800件，它們來自甲．乙．丙3條生產線，為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產線抽取的個體數組成一個等差數列，則乙生產線生產了

件產品.12．在的展開式中，x

2項的系數是.（用數字作答）

13．已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝，則　＝.14．設函數f(x)的圖象關于點（1,2）對稱，且存在反函數,f

(4)＝0，則＝

.15．設函數f

(x)的圖象與直線x

=a，x

=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在[a，b]上的面積，已知函數y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面積為　　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為

.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.17．（本題滿分12分）

如圖1，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，如圖2.圖1

圖2

（Ⅰ）證明：AC⊥BO1；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.圖1

圖2

18．（本小題滿分14分）

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.（Ⅰ）求ξ的分布及數學期望；

（Ⅱ）記“函數f(x)＝x2－3ξx＋1在區間[2，＋∞上單調遞增”為事件A，求事件A的概率.19．（本小題滿分14分）

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e.直線

l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設＝λ.（Ⅰ）證明：λ＝1－e2；

（Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.20．（本小題滿分14分）

自然狀態下的魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數依次為正常數a，b，c.（Ⅰ）求xn+1與xn的關系式；

（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不

要求證明）

（Ⅱ）設a＝2，b＝1，為保證對任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論.21．（本小題滿分14分）

已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0

（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調遞減區間，求a的取值范圍；

（Ⅱ）設函數f(x)的圖象C1與函數g(x)圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

2005年高考理科數學湖南卷試題及答案

參考答案

一、選擇題：1—5：BACCB

6—10：

CDDBA

二、填空題：

11．5600

12．35

13．14．－2

15．，解：函數y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），就是函數y＝sinnx半周期的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為。

（i）y＝sin3x在[0,]上的面積為如圖所示的兩個封閉圖形的面積。

（ii）y＝sin（3x－π）＋1＝－在[，]上的面積如圖所示，其面積為：。

三、解答題：

16．解法一

由

得

所以

即

因為所以，從而

由知

從而.由

即

由此得所以

解法二：由

由、，所以

即

由得

所以

即

因為，所以

由從而，知B+2C=不合要求

再由，得

所以

17．解法一（I）證明

由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O為原點，OA、OB、OO1

圖3

所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖3，則相關各點的坐標是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）

O1（0，0，）.從而

所以AC⊥BO1.（II）解：因為所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一個法向量.設是0平面O1AC的一個法向量，由

得.設二面角O—AC—O1的大小為，由、的方向可知，>，所以cos，>=

即二面角O—AC—O1的大小是

解法二（I）證明

由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.從而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1內的射影.因為，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，從而OC⊥BO1

圖4

由三垂線定理得AC⊥BO1.（II）解

由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.設OC∩O1B=E，過點E作EF⊥AC于F，連結O1F（如圖4），則EF是O1F在平面AOC

內的射影，由三垂線定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由題設知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，從而，又O1E=OO1·sin30°=，所以

即二面角O—AC—O1的大小是

18．解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”

為事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互獨立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3.相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取

值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+

P（）

=

P（A1）P（A2）P（A3）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，1

P

0.76

0.24

P（=1）=1－0.24=0.76.所以的分布列為

E=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）解法一

因為

所以函數上單調遞增，要使上單調遞增，當且僅當

從而

解法二：的可能取值為1，3.當=1時，函數上單調遞增，當=3時，函數上不單調遞增.0

所以

19．（Ⅰ）證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是.所以點M的坐標是（）.由

即

證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是設M的坐標是

所以

因為點M在橢圓上，所以

即

解得

（Ⅱ）解法一：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即

設點F1到l的距離為d，由

得

所以

即當△PF1F2為等腰三角形.解法二：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設點P的坐標是，則，由|PF1|=|F1F2|得

兩邊同時除以4a2，化簡得

從而

于是

即當時，△PF1F2為等腰三角形

20．解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得

因為x1>0，所以a>b

猜測：當且僅當a>b，且時，每年年初魚群的總量保持不變

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知

0

由此猜測b的最大允許值是1

下證

當x1∈(0,2)，b=1時，都有xn∈(0,2),n∈N*

①當n=1時，結論顯然成立

②假設當n=k時結論成立，即xk∈(0,2),則當n=k+1時，xk+1=xk(2－xk)>0.又因為xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故當n=k+1時結論也成立.由①、②可知，對于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).綜上所述，為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是1.21．解：（I），則

因為函數h(x)存在單調遞減區間，所以<0有解

又因為x>0時，則ax2+2x－1>0有x>0的解.①當a>0時，y=ax2+2x－1為開口向上的拋物線，ax2+2x－1>0總有x>0的解；

②當a<0時，y=ax2+2x－1為開口向下的拋物線，而ax2+2x－1>0總有x>0的解；

則△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此時，－1

（II）證法一

設點P、Q的坐標分別是（x1,y1），（x2,y2），0

C1在點M處的切線斜率為

C2在點N處的切線斜率為

假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則k1=k2.即，則

=

所以

設則①

令則

因為時，所以在）上單調遞增.故

則.這與①矛盾，假設不成立

故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

證法二：同證法一得

因為，所以

令，得

②

令

因為，所以時，故在[1，+上單調遞增.從而，即

于是在[1，+上單調遞增

故即這與②矛盾，假設不成立

故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

第四篇：高考卷 05高考理科數學（上海卷）試題及答案

2005年高考理科數學上海卷試題及答案

一、填空題（）

1.函數的反函數________________

2.方程的解是___________________

3.直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是______________

4.在的展開式中，的系數是15，則實數______________

5.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是____

6.將參數方程（為參數）化為普通方程，所得方程是______

7.計算：______________

8.某班有50名學生，其15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是____________（結果用分數表示）

9.在中，若，，則的面積S=_________

10.函數的圖像與直線又且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是____________

11.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為、、用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的一個是四棱柱，則的取值范圍是_______

12.用n個不同的實數可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數陣對第行，記

例如：用1，2，3可得數陣如下，由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中，___________________

二、選擇題（）

13.若函數，則該函數在上是

(A)單調遞減無最小值

(B)單調遞減有最小值

(C)單調遞增無最大值

(D)單調遞增有最大值

14.已知集合，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)

15.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線

(A)又且僅有一條

(B)有且僅有兩條

(C)有無窮多條

(D)不存在16.設定義域為為R的函數，則關于的方程有7個不同的實數解得充要條件是

(A)且

(B)且

(C)且

(D)且

三、解答題

17.已知直四棱柱中，底面是直角梯形，，，求異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數表示）

18.證明：在復數范圍內，方程（為虛數單位）無解

19.點A、B分別是橢圓長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點點P在橢圓上，且位于x軸上方，（1）求P點的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值

20.假設某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到那一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分

對定義域是.的函數.，規定：函數

（1）若函數，寫出函數的解析式；

（2）求問題（1）中函數的值域；

（3）若，其中是常數，且，請設計一個定義域為R的函數，及一個的值，使得，并予以證明

22.在直角坐標平面中，已知點，，其中n是正整數對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，為關于點的對稱點

（1）求向量的坐標；

（2）當點在曲線C上移動時，點的軌跡是函數的圖像，其中是以3位周期的周期函數，且當時，求以曲線C為圖像的函數在上的解析式；

（3）對任意偶數n，用n表示向量的坐標

2005年高考理科數學上海卷試題及答案

參考答案

1.2.x=0

3.x+2y－4=0

4.－

5.6.7.3

8.9.10.11.解析：①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為

②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為所在的側面重合，其上下底面積之和都是，但側面積分別為：，顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為：

由題意，得

解得

12.－1080

13.A

14.B

15.B

16.C

17.[解]由題意AB∥CD,∴∠C1BA是異面直線BC1與DC

所成的角.連結AC1與AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,過C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos

異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos

另解:如圖,以D為坐標原點,分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標系.則C1(0,1,2),B(2,4,0),∴=(－2,－3,2),=(0,－1,0),設與所成的角為θ,則cosθ==,θ=

arccos.異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos

18.[解]

原方程化簡為,設z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1－i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,∴原方程的解是z=－±i.19.[解]（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4)

設點P(x,y),則={x+6,y},={x－4,y},由已知可得

則2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴點P的坐標是(,)

(2)

直線AP的方程是x－y+6=0.設點M(m,0),則M到直線AP的距離是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.橢圓上的點(x,y)到點M的距離d有

d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴當x=時,d取得最小值

20.[解](1)設中低價房面積形成數列{an},由題意可知{an}是等差數列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數,∴n≥10.∴到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設新建住房面積形成數列{bn},由題意可知{bn}是等比數列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數n=6.∴到2009年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21.[解]

(1)

(2)

當x≠1時,h(x)=

=x－1++2,若x>1時,則h(x)≥4,其中等號當x=2時成立

若x<1時,則h(x)≤

0,其中等號當x=0時成立

∴函數h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令

f(x)=sin2x+cos2x,α=

則g(x)=f(x+α)=

sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sin2x+co2sx)（cos2x－sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=

1+sin2(x+π)=1－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sin2x)（1－sin2x)=cos4x.22.[解](1)設點A0(x,y),A0為P1關于點的對稱點A0的坐標為(2－x,4－y),A1為P2關于點的對稱點A2的坐標為(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)

∵={2,4},∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到.因此,曲線C是函數y=g(x)的圖象,其中g(x)是以3為周期的周期函數,且當x∈(－2,1]時,g(x)=lg(x+2)－4.于是,當x∈(1,4]時,g(x)=lg(x－1)－4.另解設點A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,若3<

x2≤6,則0<

x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).當1<

x≤4時,則3<

x2≤6,y+4=lg(x－1).∴當x∈(1,4]時,g(x)=lg(x－1)－4.(3)

=,由于,得

=2()

=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,}

第五篇：高考卷 05年高考文科數學（上海卷）試題及答案

2005年高考文科數學上海卷試題及答案

一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分

1.函數的反函數=__________

2.方程的解是__________

3.若滿足條件，則的最大值是__________

4.直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是__________

5.函數的最小正周期T=__________

6.若，則=__________

7.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是__________

8.某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是__________（結果用分數表示）

9.直線關于直線對稱的直線方程是__________

10.在中，若，AB=5，BC=7，則AC=__________

11.函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________

12.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是__________

二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A.B.C.D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選.選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分

13.若函數，則該函數在上是（）

A．單調遞減無最小值

B．單調遞減有最小值

C．單調遞增無最大值

D．單調遞增有最大值

14.已知集合，則等于（）

A．

B．

C．

D．

15.條件甲：“”是條件乙：“”的（）

A．既不充分也不必要條件B．充要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件

16.用個不同的實數可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數陣對第行，記，例如：用1，2，3可得數陣如圖，由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中，等于（）

A．—3600

B．1800

C．—1080

D．—720

三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟

17.（本題滿分12分）已知長方體中，M.N分別是和BC的中點，AB=4，AD=2，與平面ABCD所成角的大小為，求異面直線與MN所成角的大小（結果用反三角函數值表示）

18.（本題滿分12分）在復數范圍內解方程（為虛數單位）

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

已知函數的圖象與軸分別相交于點A.B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數

（1）求的值；

（2）當滿足時，求函數的最小值

20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

假設某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

21.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4.且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M

（1）求拋物線方程；

（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系

22.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分

對定義域是.的函數.，規定：函數

（1）若函數，寫出函數的解析式；

（2）求問題（1）中函數的值域；

（3）若，其中是常數，且，請設計一個定義域為R的函數，及一個的值，使得，并予以證明

2005年高考文科數學上海卷試題及答案

參考答案

1.4-1

2.x=0

3.11

4.x+2y-4=0

5.π

6.-

7.8.9.x+2y-2=0

10.3

11.1

12.0

解析：①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為

②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為所在的側面重合，其上下底面積之和都是，但側面積分別為：，顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為：

由題意，得

解得

二.13.A

14.B

15.B

16.C

三.17.[解]聯結B1C,由M.N分別是BB1和BC的中點,得B1C∥MN,∴∠DB1C就是異面直線B1D與MN所成的角.聯結BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD,∠B1DB是B1D與平面ABCD所成的角,∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中,B1B=BDtan60°=2,又DC⊥平面BB1C1C,∴DC⊥B1C,在Rt△DB1C中,tan∠DB1C=,∴∠DB1C=arctan.即異面直線B1D與MN所成角的大小為arctan.18.[解]原方程化簡為,設z=x+yi(x.y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.19.[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),則={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)>

g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-2

由于x+2>0,則≥-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立

∴的最小值是-3.20.[解](1)設中低價房面積形成數列{an},由題意可知{an}是等差數列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數,∴n≥10.∴到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設新建住房面積形成數列{bn},由題意可知{bn}是等比數列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數n=6.到2009年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21.[解](1)

拋物線y2=2px的準線為x=-,于是4+=5,∴p=2.∴拋物線方程為y2=4x.(2)∵點A是坐標是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,∴N的坐標(,).(1)

由題意得，圓M.的圓心是點(0,2),半徑為2,當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離.當m≠4時,直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1

∴當m>1時,AK與圓M相離;

當m=1時,AK與圓M相切;

當m<1時,AK與圓M相交.22.[解](1)

(2)

當x≥1時,h(x)=

(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+

∴h(x)≤;

當x<1時,h(x)<-1,∴當x=時,h(x)取得最大值是

(3)令

f(x)=sinx+cosx,α=

則g(x)=f(x+α)=

sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sinx+cosx)（cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+sinx,α=π,g(x)=f(x+α)=

1+sin(x+π)=1-sinx,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sinx)（1-sinx)=cos2x.