2007年廣東省高考數學(文科)試題及詳細解答

一、選擇題:本大題共l0小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則=

A．{x|-1≤x＜1}

B．{x

|x>1}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x

|x≥-1}

【解析】,故,選(C).2.若復數(1+bi)(2+i)是純虛數(i是虛數單位，b是實數)，則b=

A．-2

B．

C.D．2

【解析】,依題意,選(D).3.若函數f(x)=x3(x∈R)，則函數y=f(-x)在其定義域上是

A．單調遞減的偶函數

B.單調遞減的奇函數

C．單凋遞增的偶函數

D．單涮遞增的奇函數

【解析】函數單調遞減且為奇函數,選(B).4．若向量滿足,與的夾角為,則

A．

B．

C.D．2

【解析】,選(B).5．客車從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時到達丙地。下列描述客車從甲地出發，經過乙地，最后到達

丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是

【解析】依題意的關鍵字眼“以80km／h的速度勻速行駛l小時到達丙地”選得答案(C).6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

【解析】逐一判除,易得答案(D).7.圖l是某縣參加2007年高考的學

生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為4，、A：、…、A。(如A：表示身高(單位：cm)在[150，155)內的學生人數)．圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是

A.i<9

B.i<8

C.i<7

D.i<6

【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數為,算法流程圖實質上是求和,不難得到答案(B).8.在一個袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同．現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是

【解析】隨機取出2個小球得到的結果數有種(提倡列舉).取出的小球標注的數字之和為3或6的結果為共3種,故所求答案為(A).9．已知簡諧運動的圖象經過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T

和初相分別為

【解析】依題意,結合可得,易得,故選(A).10.圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖公司在年初分配給

A、B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將

A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件,但調整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調整,最少的調動件次(n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)為

A．18

B．17

C．16

D．15

【解析】很多同學根據題意發現n=16可行,判除A,B選項,但對于C,D選項則難以作出選擇,事實上,這是一道運籌問題,需要用函數的最值加以解決.設的件數為(規定:當時,則B調整了件給A,下同!),的件數為,的件數為,的件數為,依題意可得，，從而，,故調動件次,畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16,故選(C).二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．

11．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是

．

【解析】設所求拋物線方程為,依題意,故所求為.12．函數f(x)=xlnx(x>0)的單調遞增區間是

．

【解析】由可得,答案:.13．已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，則其通項an=

；若它的第k項滿足5

【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得

14．(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，π/6)到直線l的距離為

．

【解析】法1:畫出極坐標系易得答案2;

法2:化成直角方程及直角坐標可得答案2.15．(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=

．

【解析】由某定理可知,又,故.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.16．(本小題滿分14分)

已知ΔABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若,求c的值；

(2)若C=5，求sin∠A的值．

【解析】(1)…………………………………………………………4分

由可得………………6分,解得………………8分

(2)當時,可得,ΔABC為等腰三角形………………………10分

過作交于,可求得……12分

故……14分

(其它方法如①利用數量積求出進而求;②余弦定理正弦定理等!)

17．(本小題滿分12分)

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主

視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視

圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該兒何體的體積V；

(2)求該幾何體的側面積S

【解析】畫出直觀圖并就該圖作必要的說明.…………………3分

(2)……………7分

(3)………12分

18(本小題滿分12分)

F表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生

產能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數據

y

2.5

4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，崩最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

(參考數值：32．5+43+54+64．5=66.5)

【解析】(1)畫出散點圖.…………………………………………………………………………3分

(2)，,…………………………………7分

由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為………10分

(3)噸.………………………………………………………12分

19(本小題滿分14分)

在平面直角坐標系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標原點0．橢圓與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．

(1)求圓C的方程；

(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【解析】(1)設圓的方程為………………………2分

依題意，…………5分

解得,故所求圓的方程為……………………7分

(注:此問若結合圖形加以分析會大大降低運算量!)

(2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點……9分

設,依題意,…………………11分

解得或(舍去)

……………………13分

存在……14分

20．(本小題滿分14分)

已知函數,是力程以的兩個根(α>β),是的導數,設

(1)求的值；(2)已知對任意的正整數有,記,求數列的前項和.【解析】(1)求根公式得,…………3分

(2)………4分

………5分

……7分

……10分

∴數列是首項,公比為2的等比數列………11分

∴………………………………………………………14分

21．(本小題滿分l4分)

已知是實數,函數.如果函數在區間[-1,1]上有零點,求的取值范圍.【解析】若,則,令,不符題意,故………2分

當在[-1,1]上有一個零點時,此時或………6分

解得或

…………………………………………………………………8分

當在[-1,1]上有兩個零點時,則………………………………10分

解得即………………12分

綜上,實數的取值范圍為.……………………………………14分

(別解:,題意轉化為知求的值域,令得轉化為勾函數問題.)