2005年高考數學江蘇卷試題及答案

一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1.設集合，，則=（）

A．

B．

C．

D．

2.函數的反函數的解析表達式為

（）

A．

B．

C．

D．

3.在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，則=（）

A．33

B．72

C．84

D．189

4.在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（）

A．

B．

C．

D．

5.中，BC=3，則的周長為

（）

A．

B．

C．

D．

6.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（）

A．

B．

C．

D．0

7.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為

（）

A．

B．

C．

D．

8.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，，則；

③若，則；④若，，則其中真命題的個數是

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9.設，則的展開式中的系數不可能是

（）

A．10

B．40

C．50

D．80

10.若，則=

（）

A．

B．

C．

D．

11.點在橢圓的左準線上，過點P且方向為的光線經直線反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

12.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產品，有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱所代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①.②.③.④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為（）

A．96

B．48

C．24

D．0

二.填寫題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在答題卡相應位置

13.命題“若，則”的否命題為__________

14.曲線在點處的切線方程是__________

15.函數的定義域為__________

16.若，,則=__________

17.已知為常數，若，則=__________

18.在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是__________

三.解答題：本大題共5小題，共66分解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟

19.（本小題滿分12分）如圖，圓與圓的半徑都是1，過動點P分別作圓.圓的切線PM、PN（M.N分別為切點），使得試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程

20.（本小題滿分12分，每小問滿分4分）甲.乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響

⑴求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；

⑵求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

⑶假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

21.（本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二.第三小問滿分各4分）

如圖，在五棱錐S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，⑴求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數值表示）；

⑵證明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函數值表示二面角B—SC—D的大小（本小問不必寫出解答過程）

22.（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分10分）已知，函數

⑴當時，求使成立的的集合；

⑵求函數在區間上的最小值

23.（本小題滿分14分，第一小問滿分2分，第二.第三小問滿分各6分）

設數列的前項和為，已知，且，其中A.B為常數

⑴求A與B的值；

⑵證明：數列為等差數列；

⑶證明：不等式對任何正整數都成立

2005年高考數學江蘇卷試題及答案

參考答案

(1)D

(2)A

(3)C

(4)B

(5)D

(6)B

(7)D

(8)B

(9)C

(10)A

(11)A

(12)B

（13）若，則

（14）

（15）

（16）-1

（17）2

（18）-2

（19）以的中點O為原點，所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則（-2，0），（2，0），由已知，得

因為兩圓的半徑均為1，所以

設，則，即，所以所求軌跡方程為（或）

（20）（Ⅰ）記“甲連續射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，故P（A1）=1-

P（）=1-=

答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為；

(Ⅱ)

記“甲射擊4次，恰好擊中目標2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標3次”為事件B2，則，由于甲、乙設計相互獨立，故

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為；

（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊為擊中”

為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互獨立，故P（A3）=

P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

（21）（Ⅰ）連結BE，延長BC、ED交于點F，則∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其補角）就是異面直線CD與SB所成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，從而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos

所以異面直線CD與SB所成的角是arccos

(Ⅱ)

由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE

=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小

（22）（Ⅰ）由題意，當時，由，解得或；

當時，由，解得

綜上，所求解集為

(Ⅱ)設此最小值為

①當時，在區間[1，2]上，因為，則是區間[1，2]上的增函數，所以

②當時，在區間[1，2]上，由知

③當時，在區間[1，2]上，若，在區間（1，2）上，則是區間[1，2]上的增函數，所以

若，則

當時，則是區間[1，]上的增函數，當時，則是區間[，2]上的減函數，因此當時，或

當時，故，當時，故

總上所述，所求函數的最小值

（23）（Ⅰ）由已知，得，由，知，即

解得.(Ⅱ)

由（Ⅰ）得

①

所以

②

②-①得

③

所以

④

④-③得

因為

所以

因為

所以

所以，又

所以數列為等差數列

（Ⅲ）由(Ⅱ)

可知，要證

只要證，因為，故只要證，即只要證，因為

所以命題得證