第一篇：高考數學基礎知識總結：第15章_復數（推薦）

高中數學第十五章 復數

考試內容：

復數的概念．

復數的加法和減法．

復數的乘法和除法．

數系的擴充．

考試要求：

（1）了解復數的有關概念及復數的代數表示和幾何意義．

（2）掌握復數代數形式的運算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算．

（3）了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想．

§15.復 數知識要點

1.⑴復數的單位為i，它的平方等于－1，即i2??1.⑵復數及其相關概念：

① 復數—形如a + bi的數（其中a，b?R）；

② 實數—當b = 0時的復數a + bi，即a；

③ 虛數—當b?0時的復數a + bi；

④ 純虛數—當a = 0且b?0時的復數a + bi，即bi.⑤ 復數a + bi的實部與虛部—a叫做復數的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數）⑥ 復數集C—全體復數的集合，一般用字母C表示.⑶兩個復數相等的定義：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特別地a?bi?0?a?b?0.⑷兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小.注：①若z1,z2為復數，則1?若z1?z2?0，則z1??z2.（×）[z1,z2為復數，而不是實數] 2?若z1?z2，則z1?z2?0.（√）

②若a,b,c?C，則(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分條件.（當(a?b)2?i2，(b?c)2?1,(c?a)2?0時，上式成立）

2.⑴復平面內的兩點間距離公式：d?z1?z2.其中z1，z2是復平面內的兩點z1和z2所對應的復數，d表示z1和z2間的距離.由上可得：復平面內以z0為圓心，r為半徑的圓的復數方程：z?z0?r（r?0）.⑵曲線方程的復數形式： ①z?z0?r表示以z0為圓心，r為半徑的圓的方程.②z?z1?z?z2表示線段z1z2的垂直平分線的方程.③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2Z1，Z2為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若2a?z1z2，此方程表示線段Z1，Z2）.④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2表示以Z1，Z2為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若2a?z1z2，此方程表示兩條射線）.⑶絕對值不等式：

設z1，z2是不等于零的復數，則 ①z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，且??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.②z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.注：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An.3.共軛復數的性質：

z?zz1?z2?z1?z2

z?z?2a，z?z?2bi（z?a + bi）z?z?|z|2?|z|2

z1?z2?z1?z2z1?z2?z1?z2

?z1??z2??z1??（z2?0）zn?(z)n ?z2?

注：兩個共軛復數之差是純虛數.（×）[之差可能為零，此時兩個復數是相等的]⑴①復數的乘方：zn??z??z??z?...z(n?N?)?

n

②對任何z，z1,z2?C及m,n?N?有

③nzm?zn?zm?n,(zm)n?zm?n,(z1?z2)n?zn?z12

注：①以上結論不能拓展到分數指數冪的形式，否則會得到荒謬的結果，如i2??1,i4?1若由i?21142(i)?12?1就會得到?1?1的錯誤結論.②在實數集成立的|x|?x2.當x為虛數時，|x|?x2，所以復數集內解方程不能采用兩邊平方法.⑵常用的結論：

i2??1,i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1

in?in?1?in?2?in?3?0,(n?Z)

(1?i)2??2i,若1?i1?i?i,??i 1?i1?i1

1?是的立方虛數根，即????

則.5.⑴復數z是實數及純虛數的充要條件： ①z?R?z?z.②若z?0，z是純虛數?z?z?0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認為是相等的，而相等的向量表示同一復數.特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：|z|?|z|.6.⑴復數的三角形式：z?r(cos??isin?).輻角主值：?適合于0≤?＜2?的值，記作argz.注：①z為零時，argz可取[0,2?)內任意值.②輻角是多值的，都相差2?的整數倍.③設a?R?,則arga?0,arg(?a)??,argai?

⑵復數的代數形式與三角形式的互化： ?3?1,?2??,??,1????2?0,?n??n?1??n?2?0(n?Z)123i2，?3,arg(?ai)??.22

a?bi?r(cos??isin?)，r?a2?b2，cos??ab,sin??.rr

⑶幾類三角式的標準形式：

r(cos??isin?)?r[cos(??)?isin(??)]

?r(cos??isin?)?r[cos(???)?isin(???)]

r(?cos??isin?)?r[cos(???)?isin(???)]

r(sin??icos?)?r??)?isin(??)] 22

7.復數集中解一元二次方程：

在復數集內解關于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)時，應注意下述問題： ①當a,b,c?R時，若?＞0，則有二不等實數根x1,2?

x1,2???b??；若?=0，則有二相等實數根2a???b??|ib；若?＜0，則有二相等復數根x1,2?（x1,2為共軛復數）.2a2a

②當a,b,c不全為實數時，不能用?方程根的情況.③不論a,b,c為何復數，都可用求根公式求根，并且韋達定理也成立.8.復數的三角形式運算：

r1(cos?1?isin?2)?r2(cos?2?isin?2)?r1r2[cos(?1??2)?isin(?1??2)] r1(cos?1?isin?2)r1?[cos(?1??2)?isin(?1??2)] r2(cos?2?isin?2)r2

棣莫弗定理：[r(cos?

?isin?)]n?rn(cosn??isinn?)

第二篇：2010屆高考數學總結精華版第十五章復數

高中數學第十五章 復數

考試內容：

復數的概念．

復數的加法和減法．

復數的乘法和除法．

數系的擴充．

考試要求：

（1）了解復數的有關概念及復數的代數表示和幾何意義．

（2）掌握復數代數形式的運算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算．

（3）了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想．

§15.復 數知識要點

1.⑴復數的單位為i，它的平方等于－1，即i2??1.⑵復數及其相關概念：

① 復數—形如a + bi的數（其中a，b?R）；

② 實數—當b = 0時的復數a + bi，即a；

③ 虛數—當b?0時的復數a + bi；

④ 純虛數—當a = 0且b?0時的復數a + bi，即bi.⑤ 復數a + bi的實部與虛部—a叫做復數的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數）⑥ 復數集C—全體復數的集合，一般用字母C表示.⑶兩個復數相等的定義：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特別地a?bi?0?a?b?0.⑷兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小.注：①若z1,z2為復數，則1?若z1?z2?0，則z1??z2.（×）[z1,z2為復數，而不是實數] 2?若z1?z2，則z1?z2?0.（√）

②若a,b,c?C，則(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分條件.（當(a?b)2?i2，(b?c)2?1,(c?a)2?0時，上式成立）

2.⑴復平面內的兩點間距離公式：d?z1?z2.其中z1，z2是復平面內的兩點z1和z2所對應的復數，d表示z1和z2間的距離.由上可得：復平面內以z0為圓心，r為半徑的圓的復數方程：z?z0?r（r?0）.⑵曲線方程的復數形式： ①z?z0?r表示以z0為圓心，r為半徑的圓的方程.②z?z1?z?z2表示線段z1z2的垂直平分線的方程.③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2Z1，Z2為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程

（若2a?z1z2，此方程表示線段Z1，Z2）.④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2表示以Z1，Z2為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若2a?z1z2，此方程表示兩條射線）.⑶絕對值不等式：

設z1，z2是不等于零的復數，則 ①z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，且??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.②z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.注：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An.3.共軛復數的性質：

z?zz1?z2?z1?z2

z?z?2a，z?z?2bi（z?a + bi）z?z?|z|2?|z|2

z1?z2?z1?z2z1?z2?z1?z2

?z1??z2??z1??（z2?0）zn?(z)n ?z2?

n???z??z??z?...z(n?N)?

n注：兩個共軛復數之差是純虛數.（×）[之差可能為零，此時兩個復數是相等的] 4 ⑴①復數的乘方：z

②對任何z，z1,z2?C及m,n?N?有

③nzm?zn?zm?n,(zm)n?zm?n,(z1?z2)n?zn?z12

42(i)?12注：①以上結論不能拓展到分數指數冪的形式，否則會得到荒謬的結果，如i2??1,i4?1若由i?2?1就會得到?1?1的錯誤結論.②在實數集成立的|x|?x2.當x為虛數時，|x|?x2，所以復數集內解方程不能采用兩邊平方法.⑵常用的結論：

i2??1,i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1

in?in?1?in?2?in?3?0,(n?Z)

(1?i)2??2i,若

31?i1?i?i,??i 1?i1?i11?2是的2立n方n?1虛n?2數根，即????123i2，,?,1?????0,??????0(n?Z)則?? 1 ,??? ?.5.⑴復數z是實數及純虛數的充要條件：

①z?R?z?z.②若z?0，z是純虛數?z?z?0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認為是相等的，而相等的向量表示同

一復數.特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：|z|?|z|.6.⑴復數的三角形式：z?r(cos??isin?).輻角主值：?適合于0≤?＜2?的值，記作argz.注：①z為零時，argz可取[0,2?)內任意值.②輻角是多值的，都相差2?的整數倍.③設a?R?,則arga?0,arg(?a)??,argai?

⑵復數的代數形式與三角形式的互化：

a?bi?r(cos??isin?)，r?a2?b2，cos???3,arg(?ai)??.22ab,sin??.rr

⑶幾類三角式的標準形式：

r(cos??isin?)?r[cos(??)?isin(??)]

?r(cos??isin?)?r[cos(???)?isin(???)]

r(?cos??isin?)?r[cos(???)?isin(???)]

r(sin??icos?)?r??)?isin(??)] 22

7.復數集中解一元二次方程：

在復數集內解關于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)時，應注意下述問題： ①當a,b,c?R時，若?＞0，則有二不等實數根x1,2?

根x1,2???b?；若?=0，則有二相等實數2a???b??|ib；若?＜0，則有二相等復數根x1,2?（x1,2為共軛復數）.2a2a

②當a,b,c不全為實數時，不能用?方程根的情況.③不論a,b,c為何復數，都可用求根公式求根，并且韋達定理也成立.8.復數的三角形式運算：

r1(cos?1?isin?2)?r2(cos?2?isin?2)?r1r2[cos(?1??2)?isin(?1??2)] r1(cos?1?isin?2)r1?[cos(?1??2)?isin(?1??2)] r2(cos?2?isin?2)r2

棣莫弗定理：[r(cos?

?isin?)]n?rn(cosn??isinn?)

第三篇：高考數學備考：注重基礎知識 加強規律總結

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高考數學備考：注重基礎知識加強規律總結

命題：注重基礎和方法

注重“雙基”

高考數學試卷將會一如既往地堅持考查“雙基”——基礎知識、基本方法，突出對主干知識、重點知識的反復考查。三角函數、解三角形、數列、立體幾何、統計與概率等知識將在解答題中被重點考查。同時，在選擇題和填空題中，將對集合、復數、程序框圖、三視圖、二項式定理、線性規劃、向量、三角、函數圖像和性質等內容進行全面、系統的考查。考生要特別注意教材中新增內容，如二分法、函數零點、條件概率等，還要兼顧冷點知識，如線性回歸、相關系數、獨立性檢驗及正態分布等。考生要抓住重點并做到系統全面復習，切忌出現知識盲點。

注重數學本質

高考數學最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，轉化成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編出很多精彩的試題。這些問題考查了解析幾何的基本方法，也體現了考試中心提出的“應更多地從知識網絡的交會點上設計題目，從學科的整體意義、思想含義上考慮問題”的思想。

注重知識的交會

對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點;對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上。

對運算求解能力的考查以代數運算為主。對數據處理能力的考查主要是考查考生運用概率統計的基本方法和思想解決實際問題的能力，重視對數學思想方法，如分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想、配方法等的考查，函數與方程、不等式、導數、數列、平面向量的結合，三角函數與平面向量、數列等知識網絡間的交會仍然是數學命題的重點。

備考：突出重點，加強總結

選擇題題量大、分值多，考生可從近年高考試卷和做過的模擬題中篩選出那些“出鏡率高”的重點題型進行訓練。還要注意整理平時積累的一些小規律，這可以大大提高解客觀題的速度和準確率，還有助于在解答大題時抓住實質，迅速解題。

解填空題的基本要求是“正確、合理、迅速”，必須概念清楚，推理明白，運算熟練，方法簡潔靈活。基本題型以定量型居多，也有定性型和混合型。由于沒有選擇題的選項和“必有一個正確”的保證，填空題難度比選擇題要大，但應試策略基本類似。比如重點練習常考熱點題型，熟記大量特殊結論。另外，除直接求解法外，數形結合法、特殊賦值法、等價轉換法、特征分析法、歸納猜想法等都是十分有效的方法。數學解答題中常有一些帶有套路性的解題程序出現，要有意識地把它們提煉出來形成模型并反復練習。比如許多壓軸題的最后一步往往歸結為“二次函數最值或單調性”“雙勾函數與基本不等式”“恒成立問題與最值”等模型;立體幾何中，線面垂直是聯系各種平行垂直關系的樞紐，題目有或者能挖掘出此條件就等于成功了一半，之后用坐標法還是幾何法都很容易。還有立體幾何中的“向量坐標法”，解析幾何中的“代入消元-韋達定理-判別式-弦長公式”一條龍，導數大題中“求導-求極值點-解導數不等式-分類討論研究單調性”一條龍，幾乎每套卷子里都會用到。把這些運用得非常熟練，必受大益，而且也是一些大題的解題步驟。

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第四篇：高考數學回歸課本教案：復數

高考數學回歸課本教案

整理：盧立臻 第十五章 復數

一、基礎知識

21．復數的定義：設i為方程x=-1的根，i稱為虛數單位，由i與實數進行加、減、乘、除等運算。便產生形如a+bi（a,b∈R）的數，稱為復數。所有復數構成的集合稱復數集。通常用C來表示。2．復數的幾種形式。對任意復數z=a+bi（a,b∈R），a稱實部記作Re(z),b稱虛部記作Im(z).z=ai稱為代數形式，它由實部、虛部兩部分構成；若將(a,b)作為坐標平面內點的坐標，那么z與坐標平面唯一一個點相對應，從而可以建立復數集與坐標平面內所有的點構成的集合之間的一一映射。因此復數可以用點來表示，表示復數的平面稱為復平面，x軸稱為實軸，y軸去掉原點稱為虛軸，點稱為復數的幾何形式；如果將(a,b)作為向量的坐標，復數z又對應唯一一個向量。因此坐標平面內的向量也是復數的一種表示形式，稱為向量形式；另外設z對應復平面內的點Z，見圖15-1，連接OZ，設∠xOZ=θ,|OZ|=r，則a=rcosθ,b=rsinθ,所以z=r(cosθ+isinθ)，這種形式叫做三角形式。若z=r(cosθ+isinθ)，則θ稱為z的輻角。若0≤θ<2π，則θ稱為z的輻角主值，記作θ=Arg(z).r稱為z的模，也記作|z|，由勾股定理知|z|=a2?b2.如果用e表示cosθ+isinθ，則z=re，iθ

iθ稱為復數的指數形式。

3．共軛與模，若z=a+bi，（a,b∈R）,則z?a-bi稱為z的共軛復數。模與共軛的性質有：

?z1（1）z1?z2?z1?z2；（2）z1?z2?z1?z2；（3）z?z?|z|；（4）??z?22?z1?；（5）???z2（6）||z1?z2|?|z1|?|z2|；22

22z1|z1|；（7）||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|；（8）|?z2|z2|1。z|z1+z2|+|z1-z2|=2|z1|+2|z2|；（9）若|z|=1，則z?4．復數的運算法則：（1）按代數形式運算加、減、乘、除運算法則與實數范圍內一致，運算結果可以通過乘以共軛復數將分母分為實數；（2）按向量形式，加、減法滿足平行四邊形和三角形法則；（3）按三角形式，若z1=r1(cosθ1+isinθ1), z2=r2(cosθ2+isinθ2)，則z1??z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若z2?0,z1r1[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ?z2r22)]，用指數形式記為z1z2=r1r2e

i(θ1+θ2),z1r1i(?1??2)?e.z2r2n5.棣莫弗定理：[r(cosθ+isinθ)]=r(cosnθ+isinnθ).n6.開方：若w?r(cosθ+isinθ)，則w?nn

r(cos??2k?n?isin??2k?n)，k=0,1,2,?,n-1。

[cos(?2??)?isin(?2??)]n?cosn(?2??)?isin(?2??)?cos(?2?n?)?isin(?2?n?)，所以n=4k+1.又因為0≤n≤2000，所以1≤k≤500，所以這樣的n有500個。4．二項式定理的應用。

02410013599例5 計算：（1）C100；（2）C100 ?C100?C100???C100?C100?C100???C100[解](1+i)=[(1+i)]=(2i)=-2,=1002505050

由二項式定理(1+i)=)+（***00C100?C100i?C100i???C100i?C100i024100(C100?C100?C100???C***9)i，比較實部和虛部，得C100=-2，?C100?C100???C100C100?C100?C100???C10013599=0。C100?C100?C100???C1005．復數乘法的幾何意義。

例6 以定長線段BC為一邊任作ΔABC，分別以AB，AC為腰，B，C為直角頂點向外作等腰直角ΔABM、等腰直角ΔACN。求證：MN的中點為定點。

[證明] 設|BC|=2a，以BC中點O為原點，BC為x軸，建立直角坐標系，確定復平面，則B，C對應的復數為-a,a,點A，M，N對應的復數為z1,z2,z3,CA?z1?a,BA?z1?a，由復數乘法的幾何意義得：CN?z3?a??i(z1?a)，①BM?z2?a??i(z1?a)，②由①+②得z2+z3=i(z1+a)-i(z1-a)=2ai.設MN的中點為P，對應的復數z=

z2?z3?ai,為2定值，所以MN的中點P為定點。

例7 設A，B，C，D為平面上任意四點，求證：AB?AD+BC?AD≥AC?BD。

[證明] 用A，B，C，D表示它們對應的復數，則(A-B)(C-D)+(B-C)(A-D)=(A-C)(B-D)，因為|A-B|?|C-D|+|B-C|?|A-D|≥(A-B)(C-D)+(B-C)(A-D).所以|A-B|?|C-D|+|B-C|?|A-D|≥|A-C|?|B-D|, “=”成立當且僅當Arg(B?AB?CD?AB?C)?Arg()，即Arg()?Arg()=π，即A，B，C，D共圓D?AC?DB?AD?C時成立。不等式得證。6．復數與軌跡。

例8 ΔABC的頂點A表示的復數為3i，底邊BC在實軸上滑動，且|BC|=2，求ΔABC的外心軌跡。

[解]設外心M對應的復數為z=x+yi(x,y∈R)，B，C點對應的復數分別是b,b+2.因為外心M是三邊垂直平分線的交點，而AB的垂直平分線方程為|z-b|=|z-3i|，BC的垂直平分線的方程為|z-b|=|z-b-2|，所以點M對應的復數z滿足|z-b|=|z-3i|=|z-b-2|，消去b解得4x2?6(y?).3所以ΔABC的外心軌跡是軌物線。7．復數與三角。

例9 已知cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，求證：cos2α+cos2β+cos2γ=0。[證明] 令z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosγ+isinγ，則

[證明] 以P為原點建立復平面，并用A，B，C，D，P，Q表示它們對應的復數，由題設及復數乘法的幾何意義知D=iC,B=iA；取Q?三角形；又由C-Q=i(B-Q)得

C?iB，則C-Q=i(B-Q)，則ΔBCQ為等腰直角1?iDA?Q?i(?Q)，即A-Q=i(D-Q)，所以ΔADQ也為等腰直ii角三角形且以Q為直角頂點。綜上命題得證。

例14平面上給定ΔA1A2A3及點p0，定義As=As-3,s≥4，構造點列p0,p1,p2,?,使得pk+1為繞0中心Ak+1順時針旋轉120時pk所到達的位置，k=0,1,2,?,若p1986=p0.證明：ΔA1A2A3為等邊三角形。[證明] 令u=ei?3，由題設，約定用點同時表示它們對應的復數，取給定平面為復平面，則p1=(1+u)A1-up0, p2=(1+u)A2-up1, p3=(1+u)A3-up2, 22①×u+②×(-u)得p3=(1+u)(A3-uA2+uA1)+p0=w+p0,w為與p0無關的常數。同理得

22p6=w+p3=2w+p0,?,p1986=662w+p0=p0，所以w=0，從而A3-uA2+uA1=0.由u=u-1得A3-A1=（A2-A1）u，這說明ΔA1A2A3為正三角形。

三、基礎訓練題

221．滿足(2x+5x+2)+(y-y-2)i=0的有序實數對(x,y)有__________組。2．若z∈C且z2=8+6i,且z3-16z-

100=__________。z3.復數z滿足|z|=5，且(3+4i)?z是純虛數，則z?__________。4．已知z??21?3i，則1+z+z+?+z

2199

2=__________。

5.設復數z使得z?1?的一個輻角的絕對值為，則z輻角主值的取值范圍是__________。z?266．設z,w,λ∈C,|λ|≠1，則關于z的方程z-Λz=w的解為z=__________。

1?x1?x2?arcsin?__________。7.設0

??29．若a,b,c∈C,則a+b>c是a+b-c>0成立的__________條件。

2210．已知關于x的實系數方程x-2x+2=0和x+2mx+1=0的四個不同的根在復平面上對應的點共圓，則m取值的集合是__________。

211．二次方程ax+x+1=0的兩根的模都小于2，求實數a的取值范圍。12．復平面上定點Z0，動點Z1對應的復數分別為z0,z1，其中z0≠0，且滿足方程|z1-z0|=|z1|，①另一個動點Z對應的復數z滿足z1?z=-1，②求點Z的軌跡，并指出它在復平面上的形狀和位置。

13．N個復數z1,z2,?,zn成等比數列，其中|z1|≠1，公比為q,|q|=1且q≠±1,復數222222

?|z1|?|z2|?|z3|?1,?zz?z13.給定實數a,b,c,已知復數z1,z2,z3滿足?1?2?3?1,求

?z2z3z1|az1+bz2+cz3|的值。

三、聯賽一試水平訓練題 1．已知復數z滿足|2z?1|?1.則z的輻角主值的取值范圍是__________。z2．設復數z=cosθ+isinθ(0≤θ≤π)，復數z,(1+i)z，2z在復平面上對應的三個點分別是P，Q，R，當P，Q，R不共線時，以PQ，PR為兩邊的平行四邊形第四個頂點為S，則S到原點距離的最大值為__________。3．設復平面上單位圓內接正20邊形的20個頂點所對應的復數依次為z1,z2,?,z20,則復數1995z1,z1995,?,z1995220所對應的不同點的個數是__________。

4．已知復數z滿足|z|=1，則|z+iz+1|的最小值為__________。5．設w??130z1=w-z,z2=w+z,z1,z2對應復平面上的點A，B，點O為原點，∠AOB=90，?i，22|AO|=|BO|，則ΔOAB面積是__________。6．設w?cos?5?isinm?5n，則(x-w)(x-w)(x-w)(x-w)的展開式為__________。

3797．已知(3?i)=(1+i)(m,n∈N+)，則mn的最小值是__________。

8．復平面上，非零復數z1,z2在以i為圓心，1為半徑的圓上，z1?z2的實部為零，z1的輻角主值為?，則z2=__________。63?i7)?1]n的值中有實數__________個。29.當n∈N,且1≤n≤100時，[(10．已知復數z1,z2滿足

z2z1??7?，且Argz1?，Argz2?，Argz3??，則

368z1z2Argz1?z2的值是__________。z318

4811．集合A={z|z=1},B={w|w=1},C={zw|z∈A,w∈B}，問：集合C中有多少個不同的元素？ 12．證明：如果復數A的模為1，那么方程(1?ixn)?A的所有根都是不相等的實根（n1?ix∈N+）.13.對于適合|z|≤1的每一個復數z，要使0<|αz+β|<2總能成立，試問：復數α，β應滿足什么條件？

六、聯賽二試水平訓練題

第五篇：考研數學基礎知識總結

考研數學基礎知識總結 1.擺線 一個圓沿一直線緩慢地滾動，則圓上一固定點所經過的軌跡稱為擺線，擺線有一個重要性質，即當一物體僅憑重力從A點滑落到不在它正下方的B點時，若沿著A，B間的擺線，滑落所需時間最短，因此擺線又稱最速降曲線。每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2πa（即圓的周長）r為圓的半徑，t是圓的半徑所經過的角度（滾動角），當t由0變到2π時，動點就畫出了擺線的一支，稱為一拱。