近五年（2017-2021）高考數學真題分類匯編

三、復數

一、單選題

1．（2021·全國）已知，則（）

A．

B．

C．

D．

2．（2021·浙江）已知，(i為虛數單位)，則（）

A．

B．1

C．

D．3

3．（2021·全國（文））已知，則（）

A．

B．

C．

D．

4．（2021·全國（理））設，則（）

A．

B．

C．

D．

5．（2021·全國（文））設，則（）

A．

B．

C．

D．

6．（2020·海南）=（）

A．

B．

C．

D．

7．（2020·北京）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則（）．

A．

B．

C．

D．

8．（2020·浙江）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數單位)是實數，則a=（）

A．1

B．–1

C．2

D．–2

9．（2020·海南）（）

A．1

B．?1

C．i

D．?i

10．（2020·全國（文））若，則z=（）

A．1–i

B．1+i

C．–i

D．i

11．（2020·全國（文））若，則（）

A．0

B．1

C．

D．2

12．（2020·全國（理））復數的虛部是（）

A．

B．

C．

D．

13．（2020·全國（理））若z=1+i，則|z2–2z|=（）

A．0

B．1

C．

D．2

14．（2020·全國（文））（1–i）4=（）

A．–4

B．4

C．–4i

D．4i

15．（2019·北京（理））已知復數z=2+i，則

A．

B．

C．3

D．5

16．（2019·全國（理））若，則

A．

B．

C．

D．

17．（2019·全國（文））設z=i(2+i)，則=

A．1+2i

B．–1+2i

C．1–2i

D．–1–2i

18．（2019·全國（文））設，則=

A．2

B．

C．

D．1

19．（2019·全國（理））設z=-3+2i，則在復平面內對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20．（2019·全國（理））設復數z滿足，z在復平面內對應的點為(x，y)，則

A．

B．

C．

D．

21．（2018·北京（理））在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

22．（2018·全國（理））

A．

B．

C．

D．

23．（2018·全國（文））

A．

B．

C．

D．

24．（2018·全國（理））

A．

B．

C．

D．

25．（2018·全國（文））設，則

A．

B．

C．

D．

26．（2018·浙江）若復數，其中i為虛數單位，則

=

A．1+i

B．1?i

C．?1+i

D．?1?i

27．（2017·全國（理））＝（）

A．1＋2i

B．1－2i

C．2＋i

D．2－i

28．（2017·全國（文））下列各式的運算結果為純虛數的是

A．(1+i)2

B．i2(1-i)

C．i(1+i)2

D．i(1+i)

29．（2017·全國（理））復數等于

（）

A．

B．

C．

D．

30．（2017·全國（文））下列各式的運算結果為純虛數的是（）

A．

B．

C．

D．

31．（2017·山東（理））已知，是虛數單位，若，則

A．1或

B．或

C．

D．

32．（2017·山東（理））已知，是虛數單位，若，則

A．1或

B．或

C．

D．

33．（2017·全國（理））(2017高考新課標III，理3)設復數z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=

A．

B．

C．

D．2

34．（2017·全國（理））設有下面四個命題

：若復數滿足，則；

：若復數滿足，則；

：若復數滿足，則；

：若復數，則.其中的真命題為

A．

B．

C．

D．

35．（2017·全國（文））復平面內表示復數z=i(–2+i)的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

36．（2017·山東（文））已知i是虛數單位,若復數z滿足,則=

A．-2i

B．2i

C．-2

D．2

37．（2017·北京（文））若復數（1–i）（a+i）在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是

A．（–∞，1）

B．（–∞，–1）

C．（1，+∞）

D．（–1，+∞）

38．（2017·全國（文））（2017新課標全國卷II文科）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

39．（2020·天津）是虛數單位，復數_________．

40．（2020·江蘇）已知是虛數單位，則復數的實部是_____.41．（2020·全國（理））設復數，滿足，則=__________.42．（2019·江蘇）已知復數的實部為0，其中為虛數單位，則實數a的值是_____.43．（2019·天津（文））是虛數單位，則的值為__________.44．（2019·浙江）復數（為虛數單位），則________.45．（2019·上海）設為虛數單位，則的值為__________

46．（2018·上海）已知復數滿足（是虛數單位），則

．

47．（2018·江蘇）若復數滿足，其中i是虛數單位，則的實部為________．

48．（2018·天津（理））i是虛數單位，復數___________.49．（2017·上海）已知復數滿足，則_____________．

50．（2017·天津（文））已知，為虛數單位，若為實數，則的值為__________．

51．（2017·江蘇）已知復數z=（1+i）（1+2i）,其中i是虛數單位，則z的模是__________

三、雙空題

52．（2017·浙江）已知a，b∈R，（i是虛數單位）則

______，ab=________．

近五年（2017-2021）高考數學真題分類匯編

三、復數（答案解析）

1．C

【解析】因為，故，故

故選：C.2．C

【解析】，利用復數相等的充分必要條件可得：.故選：C.3．B

【解析】，.故選：B.4．C

【解析】設，則，則，所以，解得，因此，.故選：C.5．C

【解析】由題意可得：.故選：C.6．B

【解析】

故選：B

7．B

【解析】由題意得，.故選：B.8．C

【解析】因為為實數，所以，故選：C

9．D

【解析】

故選：D

10．D

【解析】

因為，所以.11．C

【解析】

因為，所以

．

故選：C．

12．D

【解析】

因為，所以復數的虛部為.故選：D.13．D

【解析】

由題意可得：，則.故.故選：D.14．A

【解析】

.故選：A.15．D

【解析】∵

故選D.16．D

【解析】．故選D．

17．D

【解析】，所以，選D．

18．C

【解析】

因為，所以，所以，故選C．

19．C

【解析】由得則對應點（-3，-2）位于第三象限．故選C．

20．C

【解析】則．故選C．

21．D

【解析】的共軛復數為

對應點為，在第四象限，故選D.22．D

【解析】

故選D.23．D

【解析】，故選D.24．D

【解析】選D.25．C

【解析】，則，故選c.26．B

【解析】，選B.27．D

【解析】由題意，故選：D.28．A

【解析】

由題意，對于A中，復數為純虛數，所以正確；

對于B中，復數不是純虛數，所以不正確；

對于C中，復數不是純虛數，所以不正確；

對于D中，復數不是純虛數，所以不正確，故選A.29．D

【解析】＝2－i.故選D.30．C

【解析】，,所以選C.31．A

【解析】

由得，所以，故選A.32．A

【解析】

由得，所以，故選A.33．C

【解析】

由題意可得，由復數求模的法則可得，則故選C.34．B

【解析】

令，則由得，所以，故正確；

當時，因為，而知，故不正確；

當時，滿足，但，故不正確；

對于，因為實數的共軛復數是它本身，也屬于實數，故正確，故選B.35．C

【解析】，則表示復數的點位于第三象限.所以選C.36．A

【解析】

由得,即,所以,故選A.37．B

【解析】

試題分析：設，因為復數對應的點在第二象限，所以，解得：，故選B.38．B

【解析】由題意，故選B.39．

【解析】.故答案為：.40．3

【解析】∵復數∴∴復數的實部為3.41．

【解析】設，，又，所以，.42．2.【解析】，令得.43．

【解析】．

44．【解析】.45．

【解析】

由，得，即，46．5

【解析】由（1+i）z=1﹣7i，得，則|z|=．故答案為5．

47．2

【解析】因為，則，則的實部為.48．4–i

【解析】由復數的運算法則得：.49．

【解析】由，得，設，由得，即，解得，所以，則．

50．-2

【解析】為實數，則.51．

【解析】復數z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，∴|z|．

故答案為．

52．5,2

【解析】

由題意可得，則，解得，則．