第一篇：第二單元圓柱和圓錐

第二單元圓柱和圓錐

（一）教學目標

1．認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。

2．探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

3．通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。

（二）教材說明

本單元的主要內容有：圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱、圓錐是人們在生產、生活中經常遇到的幾何形體，教學這一部分內容，有利于發展學生的空間觀念，為進一步應用幾何知識解決實際問題打下基礎。本單元加強了與現實生活的聯系；加強了對圖形特征、計算方法的探索；加強了在操作中對空間與圖形問題的思考，使學生在經歷觀察、操作、推理、想像過程中認識掌握圓柱、圓錐的特征以及體積的計算方法，進一步發展空間觀念。

如，對圓柱、圓錐的認識。教材均通過列舉大量生活中的圓柱、圓錐形實物，在學生觀察思考這些物體形狀的共同特點，并從實物中抽象出它們的幾何圖形的基礎上引入。在認識它們的主要特征后，再讓學生從生活中尋找更多的具有如此特征的實物，以加強所學知識與現實生活的聯系，加深對圓柱、圓錐的認識，進一步感受幾何知識在生活中的廣泛應用。

又如，對圓柱的表面積、圓柱、圓錐體積的教學，教材注意拓寬學生的探索空間，加強對圖形計算方法的探索，加強在操作中對問題的思考。例如對圓柱表面積的教學，教材一開始就提出問題：圓柱的側面展開后是什么形狀？讓學生動手操作，剪一剪展開觀察，再進一步探索：長方形的長、寬與什么有關?有什么關系？長方形的長與圓柱底面的周長的關系，寬與圓柱的高的關系是學生在自主操作、觀察與探索過程中獲取的。在此基礎上教材又提出進一步探索的問題：圓柱的表面積怎么計算呢？使學生探索得出：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積，圓柱的側面積＝底面周長×高。

另外，在認識圓柱和圓錐時，教材增加了用長方形（或三角形）的硬紙貼在木棒上快速轉動的活動。此活動不僅可以激發學生的學習興趣，同時可以使學生了解平面圖形與立體圖形之間的聯系和轉換，進一步發展空間觀念。

第二篇：第二單元圓柱、圓錐教案

第二單元（圓柱、圓錐）單元備課

小學數學第十二冊（人教版）

天河區華陽小學

楊海英

單元總目標：

1、認識圓柱、圓錐的各部分的名稱，掌

握圓柱、圓錐的特征。

2、理解圓柱的表面積、側面積、體積的意義。會推導表面積、側面積、體積的公式，認識“進一法”取近似值，能靈活解決實際問題。

3、掌握圓錐體積公式的推導過程，能靈

活解決實際問題。

4、培養學生觀察、比較、歸納的能力，以及空間觀念。

5、培養學生邏輯思考能力，有條理性的解決問題的能力。

單元重點：圓柱體體積的計算

單元難點：（1）圓柱體體積公式的推導過。

（2）圓柱體側面積、表面積的計算。

（2）利用圓柱體、圓錐體等底等高條件下的關系解有關復雜應用題。

突出重點、突破難點的關鍵：充分運用直觀教具，進行割拼演示、實驗，有目的、有步驟地引導學生觀察、思考，推導出計算公式和有關概念。

單元難點的剖析：（1）表現為：學生難于想到把一圓柱體的立體圖形轉化成什么圖形來研究。怎樣把它轉化。

原因：圓柱體和長方體在表面看來并沒有什么聯系。并且學生還很難由圓與圓柱的聯系，而想到圓能轉化成長方形來研究，圓柱就可以轉化成長方體來研究。

解決策略：首先回憶研究圓的面積計算時把圓轉化成什么圖形？如何剪拼成了這個學過的圖形？借助多媒體課件把一個個完全一樣的圓形堆成一個圓柱體，通過這個過程發展學生的空間想象力進行猜想：圓柱體能剪拼成什么圖形，請學生試試看。

（2）表現為：對圓柱體的側面積公式容易獲得，但學生對已知R或D求側面積的問題，學生轉不過，容易用底面積乘高來計算。而對表面積的計算，由于表面積公式中涉及的公式較多，學生往往不小心就弄混公式。（3）表現為：在具體的問題情境中會用錯公式，如：求側面積的求成了表面積，求體積的求成了表面積等。

原因：學生可能對概念、公式記憶較熟，但在具體的問題環境下用錯公式。主要還是學生對概念的感知不夠。

解決策略：（1）為新課教學做好準備，充分復習好圓的周長的計算方法、面積公式的推導過程。

（2）借助實物多讓學生感知概念的意義，不能死記硬背，要能用自己話說清楚。特別對中下生應多結合實物或圖形指出問題要求的部分。（3）公式一定讓學生動手操作參與到推導過程中，不能把公式直接交給學生。

（4）學生自備圓柱體形狀的物體，每節課的新課鋪墊、例題教學、或是練習講評都借助于具體的實物，讓學生一邊口述、一邊指著實物來說，加強感知。

單元策略：基于本單元是研究幾何圖形的有關知識，教學中主要采用學生動手操作、觀察、實驗等直觀手段輔助教學。多讓學生參與獲得公式或經驗。如：圓柱體展開圖的特征、側面積、表面積、體積及圓錐體的體積計算。

錯例的估計和采集：概念辨析題：（1）一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（）。（2）做一只圓柱體的油桶，至少用多少鐵皮，是求油桶的（）（3）做一節鐵皮水管，要多少鐵皮是求水管的（）（4）給個圓柱體的花瓶包裝在盒子里，需用多大的盒子是求花瓶的（）

分析及策略：這些屬于概念不清的問題，因為這些知識點本身有聯系又有區別，所以易混，因此教學中重點在新授中注意讓學生多體驗、多感受。還要在綜合練習中加強對比，溝通它們的聯系和區別。

解決問題：（1）一個圓錐形的沙堆，底面直徑是2米，高是0.5米，如果每立方米是800千克，這堆沙子一共多少千克？寫出基本關系式再解答

（2）有一個禮堂內有8根直徑是50厘米、高5米的圓柱形的柱子，用了8千克的紅色油漆粉刷，每平方米需用多少油漆？寫出基本關系再解答

分析及策略：此類型的錯誤主要是公式用錯，原因還是對概念不清，解題思路不明，因此，教學中在保證理解概念的前提下多讓學生講思路、強調解答步驟的書寫要有條理。

有關圓柱體和圓錐體的混合題：（1）等底等高的圓柱體和圓錐體，圓錐體的體積 是圓柱體的體積的（），圓柱體體積比圓錐體體積多（），圓錐體積比圓柱體少（）。（2）一個圓柱體積是96立方厘米，與它等底等底高的圓錐體積是（）立方厘米，圓錐體積比圓柱體積少（）立方厘米。

（3）一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們體積之和是36立方分米，圓柱體積比圓錐大（）立方分米。

分析及策略：此類型題的錯因主要是對圓錐體積公式的推導過程還只是一個圓錐體積公式的獲得過程，是停在表面上的認識，并沒有真正通過實驗過程對兩者在一定條件下的關系弄清楚。因此這個推導過程中應讓學生把兩種幾何體的體積關系，能反說、正說、比多少等都能說清。

練習題的分析：重點講解的題目：39頁第10題（重點說明生活中常說的圓柱體的長也就是數學意義上的圓柱體的高）。40頁的13題（體積公式與比例知識的綜合運用，即利用底面積一定時體積和高成正比例的關系來確定兩個圓柱體體積的比，求出第二個圓柱體的體積，最后求出它們的差。）45頁的第6題（關鍵是培養學生的實踐能力，了解測量圓錐的高的方法。）、第8題（訓練學生的解題思路，先算什么，再算什么。）、第11題（由圓錐的體積：等底等高的圓柱的體積=1：3，那么現在它們的比是1：6，底是相等的那說明圓柱的高是圓錐高的2倍，于是圓柱的高是9.6。實際上是圓錐與圓柱體積關系的靈活應用。）

課時安排：

1、圓柱的認識31頁至33頁 及例1

2、圓柱的表面積33頁例2——例3

3、圓柱的體積公式的推導

36頁例4及補

充一道已知R求V的例題。

4、認識圓柱的容積37頁例5

5、圓柱有關公式的對比練習39頁 8、9（增加不同位置類型的圓柱體）39頁7、10

6、圓錐的認識41頁

7、圓錐的體積公式的推導42頁至43頁例1

8、圓錐體積的應用43頁例2

第三課時課例教案：天河區華陽小學

楊海英

第三課時：計算圓柱體的體積36頁例4及補充例題（已知R求V）

目標：

1、使學生知道圓柱體體積公式的推導過程，理解圓柱體體積的計算公式，并能正確應用公式計算圓柱體體積。

2、再次培養學生利用轉化的思想探索新知的意識。重點：圓柱體的體積公式的推導。難點：圓柱體體積公式的推導

教具和學具：教師準備課件一個，投影儀，學生準備圓柱形的橡皮1~2塊。

重點包含要素的分析：

1、讓學生能從知識間或圖形的聯系的角度想到把圓柱體轉化為長方體來研究它的體積。逐漸培養學生科學的猜想能力。

2、體積公式的推導過程是學生重點掌握的內容，并且掌握轉化前后兩種圖形各個量間的關系，也是靈活運用公式的關鍵。

與其它教學重點的聯系：掌握V=SH是解決有關求圓柱體的體積或容積基礎，同時也是下一步學習圓錐體體積計算的基礎。

突出重點的策略：

1、回憶圓形面積的推導過程，利用媒體課件演示把一個個完全一樣的圓形堆成圓柱體的過程來啟發學生猜想：圓柱體能切拼成我們學過的什么圖形呢？激發學生的思維。

2、學生有前面的推測，讓學生小組合作用實物（學生自備圓柱體形狀的橡皮）操作，驗證猜想，探索體積的計算方法。

3、補充一個已知R求V的例題進一步突出求V必須先求S。突出V=SH的基礎性。

教學過程：

一、復習引入：

1、體積的概念

2、我們學過求哪些幾何圖形的體積？怎樣求？

（為學習圓柱體的體積的意義做遷移，并為學生原有知識結構填充新知做好準備）

3、同學們知道什么是圓柱體的體積嗎？

4、想知道怎樣計算圓柱體的體積嗎？這節課我們一起來探索圓柱體的計算方法。-----出課題

二、新課探索：

1、；以前我們所研究過的幾何圖形面積、體積的計算方法時，使用最多的是什么方法？

如：圓的面積公式是怎樣得來的呢？請看多媒體課件演示過程。接著請同學們仔細觀察（課件演示把一個個完全一樣的圓堆成一個圓柱體）能否也利用轉化的思想把圓柱體轉化成學過的幾何圖形？

2、轉化成什么圖形，小組討論。（猜想）

3、匯報猜想的結果。

4、動手實踐：把圓柱體切拼成近似的長方體。

5、思考討論：轉化后的長方體與原來的圓柱體各個部分有什么聯系？

6、匯報，全班交流。

長方體的體積=圓柱體的體積

長方體的高

=圓柱體的高

長方體的底面積=圓柱體的底面積

7、根據以上過程請在小組內對照圖形講述圓柱體體積的計算公式。匯報如下： 長方體的體積=底面積×高 圓柱體的體積=底面積×高

V=Sh 8小結：正方體、長方體、圓柱體的體積的計算方法

V=Sh

三、公式的應用：

1、教學例題4：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？（1）帶領學生畫圖。（培養學生會畫圖幫助分析的能力）

（2）讓學生講方法，嘗試列式。教師板書過程。

2、補充例題：已知一個圓柱形的茶葉筒，底面半徑是5厘米，這個茶葉筒的體積是多少？ 學生討論方法匯報，教師板書解題過程：

3、小結：對比以上兩個題的解題過程，你覺得計算圓柱體的體積一定要根據條件先計算什么呢？（明確只要不是直接給出底面積，那就必須先由條件求出底面積。并補充V=лr2×h）

四、鞏固練習：38頁1、2

五、全課總結：今天你學到了什么？

第三篇：圓柱與圓錐 單元備課

圓柱與圓錐

單元分析：

本單元是在認識了圓，掌握了長方體、正方體的特征以及表面積與體積計算方法的基礎上編排的。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產、生活中經常遇到的幾何形體。教學圓柱和圓錐擴大了學生認識形體的范圍，增加了形體的知識，有利于進一步發展空間觀念。

本單元包括圓柱與圓錐的特征、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容。

教學目標：

1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征，認識圓柱的底面，側面和高，認識圓錐的底面和高。

2、探索并掌握圓柱的側面積，表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

3、這觀察，設計和掉作圓柱、圓錐模型等活動，了解平在圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀察

教學重點：

1、圓柱體積，表面積計算；２、圓錐體積計算 教學難點：

圓錐體積計算公式的推導 教學關鍵：

利用教具，學具進行實驗活動，引導學生觀察、思考經歷計算公式的推導過程

教學時數：13課時

課時安排：

1、圓柱…………………………..8課時

2、圓錐…………………………..3課時

3、整理和復習…………………..2課時

4、單元測試……………………..1課時

第四篇：圓柱圓錐單元教學反思

圓柱圓錐單元教學反思

本單元的主要內容有：圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。本單元內容是在學生已經探索并掌握長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征以及長方體、正方體的特征，并直觀認識圓柱的基礎上進行教學的。

單元教學結束我便進行單元測試，測試的成績非常的糟糕，錯誤類型主要有： 一：公式混淆

如圓柱的側面積公式與體積公式混淆：一個圓柱的底面直徑是10厘米，高20厘米，它的體積是多少立方厘米？有的學生用3.14×10×20，錯用了側面積公式，有的時候計算體積卻運用了側面積的計算公式。

二：不能正確使用公式

求圓柱表面積時忘記用底面積乘2；求圓錐體積時忘記乘三分之一；求表面積或體積時丟掉3.14或忘記乘高

三：審題不清，思路判斷失誤

如解決問題第1題：樂隊隊鼓是圓柱形的，側面由鋁皮圍成，上、下底面蒙的是羊皮。做一個這樣的隊鼓，至少需要鋁皮多少平方分米羊皮呢？鋁皮面積計算兩底面，而羊皮面積計算側面積。第5題求無蓋水桶的鐵皮面積時用底面積乘2。

四：公式的變換運用不到位。如一個圓錐的體積是12.56立方分米，底面積是6.28平方分米，它的高是多少？計算的時候學生用 12.56÷6.28 而正確的應該是12.56×3÷6.28

總之，多數錯誤是因為學生審題習慣不佳，題目理解不到位造成的，以后還得繼續注意這方面的引導。同時在練習的過程當中，還要進一步的加強變式方面的練習，提高計算的準確度和技巧，使得單元知識的掌握更加的牢固。

第五篇：第二單元：圓柱

第二單元：圓錐、圓錐

第1課時：圓柱的認識

【教學內容】

教科書第29~31頁的內容，練習七第1題。【教學目標】

1．使學生能認識圓柱和圓錐,了解他們的特征及區別。

2．通過觀察、想象、操作、思考、討論等活動，培養學生的觀察能力、動手操作能力，發展學生的空間觀念。

3．激發學生學習數學的興趣和自信心，體會數學與現實的聯系?！窘虒W重點】

從實際生活中常見的圓柱形物體抽象出圓柱的幾何圖形，讓學生經歷圓柱、圓錐特征的探索過程?！窘虒W難點】

使學生弄清圓柱側面展開得到一個長方形，這個長方形的長和寬與圓柱的關系，建立空間觀念。

【教學準備】

教師準備幾個圓柱形的實物，其中一個能將表面的包裝紙裁剪下來，再準備用紙做的長方體、正方體、球各一個，大小不等的圓柱體兩三個，一個小紙箱。

學生準備幾個圓柱形的實物，一張白紙，直尺等?！窘虒W過程】

一、摸猜游戲，引入課題

（1）（教師用紙箱，裝上長方體、正方體、圓柱、球體）教師：老師這個紙箱中有幾個長方體、正方體等形狀的物體，下面我請一位同學上臺來摸一摸，一邊摸一邊描述自己摸著的幾何體的特征，其他同學邊聽他描述，邊猜測是什么形狀的物體。

（2）讓一位學生上來摸，其余學生猜。

提醒學生從棱的多少、長短，面的大小、形狀以及相互間的關系來進行描述。學生猜的時候可以在學生摸的過程中，一步一步地去猜測，這樣，可以根據物體特征的完善而接近正確答案。

例如：圓圓的——球體

長長的，有六個面，每個面是平平的——長方體 ?（3）根據學生猜的情況過渡，引入課題。

教師：我們今天就來研究一下圓柱的特征。

板書課題：圓柱的認識

二、自主探究，學習新知

1．認識圓柱，并探索特征

教師出示圓柱。

教師：這就是圓柱。各小組的同學拿出你們（或老師準備）的圓柱，摸一摸，了解一下圓柱由幾部分組成。

學生按小組互相交流，感知圓柱的特征。

全班交流小結，教師根據學生的發言進行總結和板書。

板書：兩個圓，一個曲面

教師：同學們很善于觀察，一下子就看清了圓柱的各個部分及其形狀，下面我們繼續來研究圓柱的特征。在我們手里有這么多的圓柱，大家有什么辦法知道圓柱的上下兩個圓的關系？

學生說說自己想的辦法。

教師：大家選擇自己認為可行的辦法試一試。

學生分小組操作。（可以涂上顏色、墨水在紙上印，可以量圓的周長，可以量直徑等）

交流探索方法和結果，教師引導總結。

板書：相等的（在“兩個圓”板書基礎上補充）

2．測量圓柱的高

教師：同學們辦法真多，動手的能力也很強，證明了圓柱兩個底面是相等的。（教師出示兩個底面相等但高矮不同的圓柱）大家再來比較，這兩個圓柱有什么不同之處？

學生：高矮不同。

教師：那你能說說什么是圓柱的高？

學生充分發言，教師引導小結：圓柱兩個底面之間的距離就是圓柱的高。

觀察實物，討論：圓柱有多少條高？它們之間有什么關系？

通過觀察得出：圓柱的高有無數條，它們都相等。

教師指導學生測量圓柱的高。學生拿出各種圓柱進行測量。

學生匯報測量結果。

3．探究圓柱側面的特征

教師：大家知道圓柱的側面是一個曲面，那這個曲面展開后是一個什么圖形呢？請拿出準備好的罐頭盒，把它的商標紙剪開，再展開，看看商標紙是什么圖形？

學生動手操作，教師巡視指導。

全班交流：沿高剪開后展開得到一個長方形；也可能得到一個正方形；斜著剪得到一個平行四邊形。

請學生觀察、思考并討論：展開后的長方形（或正方形、平行四邊形）與圓柱有什么關系？

學生動手操作：把展開后的長方形還原成圓柱的側面，發現：長方形的長等于底面圓的周長，寬就是圓柱的高。（板書）

4．課堂小結

教師：今天我們探究了圓柱的特征，大家說說，圓柱有些什么特征？

三、課堂練習

1.判斷下面那些是圓柱，并說明理由

教科書第32頁練習七第1題。

2.說說生活中哪些物體是圓柱

板書設計

第2課時圓柱的表面積

【教學內容】

教科書第31~33頁例1，例2，課堂活動，練習七的2~6題。【教學目標】

1．理解圓柱表面積的含義。

2．掌握圓柱的表面積的計算方法，會正確地計算圓柱的表面積。

3．能靈活運用求表面積的有關知識解決一些簡單的實際問題?！窘虒W重點】

理解求圓柱的表面積的計算方法并能正確計算。【教學難點】

靈活運用表面積的有關知識解決實際問題?！窘虒W準備】

爐筒、水桶、油漆桶、易拉罐桶、卷尺等?！窘虒W過程】

一、情境引入

談話：（出示水桶）昨天，我們家鄰居的幾個小孩在玩耍的時候，不小心將張奶奶的水桶弄壞了，為了表示歉意，幾個小孩準備做一個一樣大小的新水桶還給張奶奶，可是不知道要用多少鐵皮，就跑來問我。我經過計算告訴了他們，你知道老師是怎樣計算的嗎？那你想不想學習解決這個問題的方法呢？這節課，我們就來研究圓柱的表面積。

這節課，我把平?？吹降臓t筒、水桶、油漆桶等圓柱都請上了我們的數學課堂，就讓我們通過它們來獲取我們想要的知識。

二、小組合作，探索方法

1.探索側面積的計算方法

出示水桶，教師提問：水桶的側面展開是什么形狀呢？我們用易拉罐來做個實驗吧。

學生分組實驗，剪開易拉罐側面的包裝紙，展開觀察思考，看能發現什么？

組織學生交流，通過交流讓學生明確：圓柱的側面展開是一個長方形，長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。

教師提問：怎樣計算圓柱的側面積？

通過學生的獨立思考與交流，最后概括出：

圓柱的側面積=底面周長×高

2.探索表面積的計算方法

（1）觀察實物，理解表面積的含義。

請同學們仔細觀察這三種物體，比較一下它們有什么不同。

學生匯報。歸納出：

爐筒：只有一個側面。

水桶：有一個側面和一個底面。

油漆桶：有一個側面和兩個底面。

（2）探索表面積的計算方法

根據三種物體的實際構造，你們能想辦法求出它們的表面積嗎？（小組討論）

指生匯報，明確解決辦法：

爐筒表面積＝側面積

水桶表面積＝側面積＋一個底面積

油漆桶表面積＝側面積＋兩個底面積

3．教學例2（1）出示例2，讓學生明確題中的信息及要解決的問題。

（2）學生獨立解決。

（3）交流。教師重點提問：做水桶需要的鐵皮應計算哪幾個面的面積？為什么？

三、課堂活動

1．完成教科書第32頁課堂活動

（1）明確測量時的注意事項。

教師引導學生明確，測量三個物體的相關數據：直徑——先在圓上固定一點，尺子的另一端在圓上移動，尋找最大的距離，就是圓的直徑。周長——可繞桶一周量出圓的周長。高——一定是兩底之間的最短距離。

（2）學生分組測量數據，計算三種物體的表面積。

（3）交流。學生測量和計算可以稍有誤差。

教師提問：剛才同學們都是用“四舍五入”法取的近似值。在實際中，這樣取能行嗎？為什么？

2.完成教科書33頁第2題的計算

在書上進行填表。及時反饋，矯正。

3．拓展練習

工人叔叔把一根高是1 m的圓柱形木料，沿底面直徑平均分成兩部分，這時表面積比原來增加了0.8 m2。求這根木料原來的表面積。

四、課堂小結

1．提出問題

圓柱表面積的有關知識，在實際應用時要注意什么呢？還想到哪些問題？你能舉一些例子來說明嗎？（讓學生展開思路，充分發言。老師還可以適當提示）

2．小結

老師根據學生發言，對本節課的知識進行總結，學生說得不夠全面教師補充：應用圓柱的表面積有關知識解決實際問題時，要具體情況具體分析，根據實際需要來計算各部分面積，必須靈活掌握。另外，在生產中備料多少，一般采用進一法，目的就是為了保證原材料夠用。

五、課堂作業

學生獨立完成教科書第33頁3~6題。

第3課時：圓柱的體積

【教學內容】

教科書第34~35頁例3及課堂活動，練習八1，2，3題。【教學目標】

1．通過學生體驗圓柱體積公式的推導過程，掌握圓柱的體積公式并能應用公式解決實際問題。

2．倡導交流、合作、實驗操作等學習方式，培養學生觀察、猜測、分析、比較、綜合的學習思考方法。

3．讓學生感受探索數學奧秘的樂趣，培養學生學習數學的積極情感。【教學重點】

圓柱體積計算方法及應用?！窘虒W準備】

教具：標有厘米刻度的透明長方體容器和圓柱容器、量筒、多媒體課件?！窘虒W過程】

一、實驗回顧長方體體積計算方法

（1）出示透明長方體容器。

教師：現在我們向這個容器里倒入1厘米深的水，容器里的水會形成什么形體？（長方體）

（教師現場操作倒水）估計一下，有多少立方厘米？

怎樣才能知道這層長方體的水有多少立方厘米？

（預設：①計算；②倒入量筒測量）

（2）如果要計算的話，要測量哪些數據？

（請一名學生前臺測量，教師注意提醒從內部量）

教師板書數據，全體學生即時計算，一生板演。

學生講解，教師從算式中用紅線勾出表示底面積的部分。

說明：長方體的體積可以用底面積乘高來計算，當高為1 cm時，底面的面積數就是這個長方體所含的體積單位數。

教師再往容器內依次倒入2 cm，3 cm??高的水，隨機請學生口答出體積數。

（3）揭示：當長方體的高度增加，我們就可以用一層的體積數乘上高度（也就是層數）來求得體積。

二、實驗探究，學習新知

1．初次實驗

出示標有厘米刻度的圓柱形玻璃容器。

教師：向這個容器里倒入1厘米深的水，水會形成什么形狀？（圓柱）

教師操作倒水后：猜一猜，這個圓柱形水柱的體積如何計算？（教師板書學生猜測結果：V=Sh??）

教師：假如這些猜測合理，我們需要測量哪些數據？（d或r）

一名學生上前臺在教師的協助下現場測量，記錄下數據。

學生集體按照自己猜測的方法演算結果，并進行相關板演。

教師：怎樣證明這些結果的正確性？（量筒測量）

教師將容器中的水倒入量筒，直觀驗證V=Sh的正確性。

2．二度實驗

教師：一次實驗還不能說明問題，我們再進行幾次行嗎？

教師往容器中倒入2 cm，4 cm，5 cm，10 cm高的水，學生計算后，師生共同用量筒直觀驗證，并生成實驗表格如下：

實驗編號底面半徑（cm）底面積（cm2）圓柱體積（cm3）12345

3．實驗分析

教師：剛才的實驗說明了什么？觀察數據你還有哪些發現？

4．回歸課本，認識“轉化”法推導圓柱體積，擴展對公式的認識

教師：圓柱體積V=Sh，關于這個方法，我們的數學家們用不同的方法進行了相關的說明，一起來看看。

課件配音演示：

教師：欣賞了數學家的推導方法，再回憶一下我們剛才的實驗，你想說點什么嗎？

三、實踐應用，鞏固新知

1．基本技能訓練

練習八第1題。

2．拓展應用，促進發展

教學例3。

教師：不告訴圓柱的底面積，你能求出它的體積嗎？

課件出示例3：

集體感知題意。全體學生獨立完成，兩名學生板演后講解。

教師小結：當求體積的必要條件沒有直接告訴時，我們應先根據相關信息予以解決。

3．獨立作業

練習八第2，3題。

四、全課總結：

教師：今天我們一起研究了什么知識？在今天的學習中你的最大收獲是什么？

第3課時圓柱的體積(教學片斷)【教學內容】

教科書第34頁的內容?！窘虒W目標】

1．運用遷移規律，通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式，理解圓柱的體積公式的推導過程。

2．初步體驗轉換的數學思想和方法，提高解決實際問題的能力?！窘虒W重點】

圓柱體積計算公式推導過程和運用計算公式解決實際問題?！窘虒W準備】

教具：圓柱教具，多媒體課件。

學具：作業本，數學書?！窘虒W過程】

一、自主探究新知

1．議一議

請同學們討論討論，怎樣計算圓柱的體積？

2．全班匯報交流

（1）教師：請大家想一想圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？

伴隨學生的回答，課件（或圓面積教具）可以再次演示把圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形，找出長方形的長是圓的周長的一半，寬就是半徑，從而推導出圓面積的計算公式。

（2）教師：既然我們運用轉化的數學方法求出了圓的面積，那對于怎么求圓柱的體積，你們能想到什么好方法？

引導學生體會：我們雖然不會算圓柱的體積，但我們會計算長方體的體積；如果能將圓柱轉化成長方體就好了。

（3）思考：怎樣才能把圓柱轉化成長方體呢？

引導學生思考：我們可以把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了。

學生操作學具，進行拼組。

（4）課件動態演示拼組的過程，將圓柱底面等分成16份、32份、64份、128份?? 如果繼續分下去，你會有什么發現？

引導學生體會圓柱底面等分的份數越多，拼組成的立體圖形就越接近于長方體，體會無限逼近的數學極限思想。

（5）討論：圓柱和所拼成的近似長方體之間有什么關系？

學生分四人小組討論。

匯報：拼成的近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長方體的高就是圓柱的高，因此要求圓柱的體積就只要求切拼后的近似長方體的體積就可以了。

伴隨學生的回答教師及時板書：

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

課件再次閃爍相對應的部分，加深理解。

教師：如果用S表示底面積，h表示高，那么圓柱體積公式怎樣表示？

板書：V=Sh

教師：計算圓柱的體積必須知道什么條件？（底面積和高）

3．運用新知，嘗試解答問題

（1）出示例3，思考：題目已知什么？求什么？

嘗試練習，學生交流計算過程和結果。

（2）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h，該怎樣來計算圓柱的體積呢？

自己先寫出計算公式，全班交流：V=πr2h。

第4課時：生活中的圓柱

【教學內容】

根據教科書第36頁練習八設計的課堂活動。【教學目標】

1．學生能綜合運用圓柱的知識解釋生活中的簡單實際問題，培養應用意識與實踐能力。

2．讓學生經歷看、說、猜、算、驗等一系列活動，培養學生科學的學習方法和思維能力。

3．通過實驗和計算，培養學生實事求是的學習態度?！窘虒W準備】

1．生活中各種各樣的物體和容器。

2．兩張長方形的白紙（25.12 cm×10 cm)。

3．計算器。【教學過程】

一、談話引入

教師：前面我們學習了圓柱的有關知識，今天這節課我們將用我們所學的知識解釋我們生活中的一些現象和問題。板書課題：生活中的圓柱

二、探索等底面積的圓柱和長方體誰的體積大

1．認識

教師：這是什么？（水管）我們知道水管是用來送水用的，但水管為什么要做成圓柱形而不做成方形呢？猜一猜會是什么原因呢？

學生1：和其他形體比圓柱形流的水多（單位時間流的水體積大）。（板書：流量大）

學生2：加工圓柱形水管，用料少，節約生產成本。（板書：用料少）

學生3：??

教師：同學們說的都有自己的道理，這里我們先來研究，圓柱形水管是否如同學們所說“流量大”、“用料少”。怎樣知道我們的猜想對不對呢？我們必須通過實踐來證明。

2．探索

教師：看看你們手中的材料，（教師拿出兩張紙）這是兩張相同的紙，你能想出辦法來證明我們的猜想嗎？（學生先交流、討論，再匯報）

學生用兩張同樣的長方形的紙分別做成圓柱和長方體形水管。為了方便計算我們規定長方體的底面是正方形。

3交流

讓學生說一說是怎么算的。

（1）在長方體底面周長為25.12 cm，高為10 cm的情況：

25.12÷4=6.28（cm）??底面邊長

6.28×6.28≈39.44(cm2)??底面積

39.44×10=394.4(cm3)??長方體體積

圓柱底面周長為25.12 cm，高為10 cm：

25.12÷3.14÷2=4（cm）??底面半徑

3.14×42=50.24（cm2）??底面積

50.24×10=502.4（cm3）??圓柱體積

（2）在長方體底面周長為10 cm，高為25.12 cm的情況：

10÷4=2.5（cm）??底面邊長

2.5×2.5=6.25（cm2）??底面積

6.25×25.12=157（cm3）??長方體體積

圓柱底面周長為10 cm，高為25.12 cm：

10÷3.14÷2≈1.6（cm）??底面半徑

3.14×1.62≈8（cm2）??底面積

8×25.12=200.96（cm3）??圓柱體積

4結論

教師在這里引導學生分析，用同樣的材料圍一個圓柱和長方體，圓柱的體積大，如果不考慮材料的厚度，也就是說圓柱的容積大，所以水的流量就大，因此一般的管子都做成圓柱形。

教師：誰的體積大？（圓柱）說明我們的猜想對嗎？

教師：是的。用同樣的材料圍一個圓柱和長方體，圓柱的體積大，如果不考慮材料的厚度，也就是說圓柱的容積大，當然水的流量就大，所以一般的管子都做成圓柱形。

教師：像這樣通過實驗、計算來證明猜想的方法（板書：猜、實驗、算），科學家們在研究問題的時候也經常用到。孩子們運用這一方法證明了我們的猜想，真了不起。其實水管為什么要做成圓柱形的除了這個原因，還有物理學上的因素。請看屏幕顯示，請一個同學讀。

5.科學常識介紹

水管為什么要做成圓柱形？

圓柱形水管除了“流量大”、“材料省”；從力學的角度上來說，圓柱形的東西受力均勻，不易變形，不易被破壞，例如：一個雞蛋，很脆弱，但是用手掌握住，用力捏是不易捏碎的，石拱橋做成拱形也就是這個道理；另外加工圓柱形的管子比加工其他形狀的管子容易，工藝也要簡單些。

三、深化

1.認識

教師：在我們的生活中，許多裝液體的容器也是圓柱形的，例如：油桶、裝飲料的易拉罐等，這又有什么原因呢？

學生說裝得多。

教師反問：你怎么知道的？

學生說材料省。(可能會有爭議，教師應及時肯定、激勵）

如果把剛才的圓柱和長方體加上底，就是兩個容器，算算吧？

教師：究竟做圓柱形容器省不省材料呢？通過解決下面的問題看看能否找到答案。

2.探索

已知底面是正方形的長方體，它的底面積是12.56 cm2，高是10 cm，有一個圓柱和它等底等高。（12.56≈3.55×3.55)要畫圖。

教師：這兩個物體的體積怎樣？（相等）你怎么知道的？

教師：如果不考慮材料的厚度，也就是說長方體容器和圓柱形容器裝的東西一樣多。

教師：那做這兩個容器誰的用料少呢？請你們算一算。

（1）長方體表面積：

12.56×2=25.12（cm2）??上下兩底面積

3.55×4=14.2(cm)??底面周長

14.2×10=142（cm2）??側面積

142＋25.12=167.12（cm2）??表面積

（2）圓柱表面積：

12.56×2=25.12（cm2）??上下兩底面積

12.56÷3.14=4(cm)??底面直徑

4×3.14×10=126.6（cm2）??側面積

125.6＋25.12=150.72（cm2）??表面積

3.結論

小結：在等底、等高的情況下，做圓柱容器的材料比長方體容器的要少，所以我們生活中的許多容器都選用圓柱的。那有沒有比圓柱形更為省料的形狀呢？

4．科學常識介紹

有沒有比圓柱形更為省料的形狀呢？

根據數學的原理，用同樣的材料做的容器中，球形容器的容積要比圓柱形的更大，也就是說，做球形的容器，可以更節省材料。但是，球形容器很容易滾動，放不穩，它的蓋子也不容易做，所以不實用。

四、拓展

教師：既然圓柱有這么多的優點，那為什么生活中的容器不都做成圓柱形呢？

學生發表意見。

教師：雖然做圓柱形的容器比較省料，但是，裝起固體東西來都不經濟，所以裝固體物體的容器通常把它們做成長方體的。比如：放餅干的盒子、裝衣服的箱子和柜子等。通過今天的學習你們有什么收獲呢？

全課總結：有趣的數學問題就在我們的生活當中，只要你們做有心人，運用我們所學的知識和科學的方法去解決它，相信你們都能成功。把觀察、思考當作一種習慣，把習慣用在你的學習之中，你就是一個優秀的學生。

第1課時圓錐的認識

【教學內容】

教科書第38頁的內容。【教學目標】

1．通過實物感知，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分的名稱，會測量圓錐的高。

2．培養學生的觀察能力、動手操作能力、抽象思維能力，發展學生的空間觀念。【教學重點】

圓錐的特征及圓錐各部分的名稱。【教學難點】

測量圓錐高的方法?！窘虒W準備】

多媒體、圓柱和圓錐形實物、三角板、直尺、扇形圖片一張?！窘虒W過程】

一、復習鋪墊，引入新課

1．找生活中的圓錐

教師出示多媒體畫面(或小黑板板貼），展示各種形狀的物體（有長方體、正方體、圓柱、圓錐??），學生觀察圖中的物體。

教師：哪些是我們已經認識過的物體？（長方體、正方體、圓柱）

教師：誰能說一說圓柱有哪些特征？抽學生回答。

教師指著圓錐問：你們見過這種形狀的物體嗎？誰知道像這種形狀的物體叫什么？（圓錐）

誰能說一說在哪些地方見過這種圖形？

（樓頂上的鐵架臺是圓錐形的，建筑工地上的鉛錘、圣誕節戴的帽子、鐵路邊上的煤堆。）

教師對學生的回答給予肯定，接著教師用課件展示生活中常見的圓錐形物體。

小結：像麥堆、谷堆、鉛錘、帽子等物體的形狀都是圓錐。

板書：圓錐

2．揭示課題

教師：前面我們認識了圓柱，知道圓柱的特征，同學們，你們想認識圓錐嗎？

今天這節課我們一起去認識圓錐吧。揭示課題。板書課題：圓錐的認識

學生齊讀課題。

二、合作探究，學習新知

1．實物感知，抽象圖形

教師：圓錐是什么形狀的呢？請同學們拿起桌上的圓錐仔細地看一看，用手摸一摸，感受并體驗一下圓錐的形狀。然后用簡潔的語言描述你所看到的圓錐的形狀。

反饋信息。抽生說出觀察的結果。

引導學生初步感知圓錐的特征：圓錐的底面是圓形，上面是一個曲面。圓錐的曲面和圓柱的曲面不一樣，圓柱的曲面展開后是一個長方形，圓錐的曲面展開后不是長方形??

當學生敘述圓錐的底面是圓形，上面是一個曲面時教師給予表揚。

教師：還有補充的嗎？

教師：他的觀點有新意，觀察仔細。

教師：這些圓錐形的物體怎樣用圖形表示？

教師用課件演示，從實物中抽象出帽子、鉛錘、谷堆的圖形。并在黑板上貼出圓錐的圖形，讓學生明白像這種形狀的圖形就是圓錐。

2．認識圓錐各部分的名稱

（1）認識圓錐各部分的名稱。

教師引導學生觀察黑板上的圓錐圖形，有哪些相同點？

這些圓錐的底面都是圓的，頂部都是尖的。

教師：圓錐由幾部分組成？能給各部分取名嗎？

學生分小組觀察討論，作好記錄，小組推薦一名同學匯報討論結果。

學生討論，教師巡視指導。

反饋：教師找3個小組的代表匯報小組討論結果。

學生1：圓錐由兩部分組成，有一個面是平的，有一個面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫側面。

學生2：曲面最頂端的部分是圓錐的頂點。

學生3：圓錐和圓柱一樣有高。

教師根據學生的回答在黑板上標出頂點和底面。表揚學生觀察仔細。

（2）認識圓錐的底面。

學生觀察自己桌上的圓錐，說說圓錐的底面是什么形狀。

學生通過觀察知道圓錐的底面是圓形。底面圓心就是圓錐底面的中心。教師在黑板上標出圓心O。

（3）認識圓錐的側面。

教師：圓錐的側面展開后是什么形狀的？

學生猜測圓錐側面展開圖的形狀。

教師用課件演示，把圓錐的側面展開，學生觀察展開圖的形狀，直觀感知圓錐側面展開后是一個扇形。

學生動手做一做圓錐。

操作：學生拿出準備的扇形圖片，然后圍起來看一看是什么形狀。

學生通過操作制成一個圓錐，從而了解圓錐的側面展開后是一個扇形。

（4）引導學生探究圓錐的高。

教師：剛才同學們談到圓錐也有高，那么圓錐的高在哪里？

教師抽學生在黑板上標出高。

可能有的學生認為母線是高，也可能有的學生認為頂點到圓心的距離是高。

教師：到底圓錐的高應該在哪里？

教師請持兩種觀點的同學各選出一名代表進行辯論，發表各自的見解。

讓學生在辯論中明白圓錐的高是指圓錐頂點到底面的距離，距離是指從頂點到底面的垂線段的長，從而找到圓錐的高。

然后教師在黑板上畫出圓錐的高。得出高的定義。

板書：從圓錐的頂點到底面的距離叫做圓錐的高。

教師：圓柱的高有多少條？圓錐的高有幾條？

學生可能會因為圓柱的高有無數條，從而推斷出圓錐有無數條高。也可能會說只有一條高。

教師引導學生觀察圓柱和圓錐的形狀，通過對比找出從圓錐的頂點到底面的垂線段只有一條，因此圓錐的高只有一條。

（5）測量圓錐的高。

教師：怎樣利用直尺和三角板測量圓錐的高呢？

小組合作，想辦法測出圓錐的高。

教師巡視指導。

反饋：教師抽兩個學生到黑板前演示高的測量過程。邊測量邊敘述。

這一環節中有的學生可能測量的是頂點到地面圓周的長度，也有的學生可能把圓錐切破進行測量。

教師根據學生的探究情況，引導學生明白在實際生活中不可能都把圓錐形的物體剖開進行測量。但根據圓錐高的特點可對圓錐的高采用以下方法測量。測量高的方法： 板書：

（1）先把圓錐的底面水平放置。

（2）用一塊三角板水平地放在圓錐的頂點上面。

（3）用直尺豎直地量出三角板和底面之間的距離，就得到圓錐的高。

3．小結圓錐的特征

教師：誰能說說圓錐的特征？

抽學生歸納總結。

圓錐有一個頂點，底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面。圓錐只有一條高。

三、練習應用，鞏固新知

1．辨一辨

在下圖中的圓錐下面的（）里畫√。

（）

（）

（）

（）

2．填一填

（1）圓錐的高是（）。圓錐有（）條高。

（2）將一個圓錐沿著它的高平均切成兩半，截面是一個（）形。

（3）下圖圓錐的高是（）cm。

（4）圓柱的側面展開，得到一個（）形，把圓錐的側面展開，得到一個（）。

3．小法官辨是非

（1）圓柱的上、下兩個面都相等。（）

（2）圓錐的高和圓柱的高都有無數條。（）

（3）圓柱和圓錐的側面都是曲面，圓柱的側面展開后是一個長方形，圓錐的側面展開后是一個扇形。（）

（4）測量圓錐的高只要測出頂點到底面圓周上的一點就是圓錐的高。（）

4.課堂總結

教師：通過這節課的探究，同學們有收獲嗎？談談你有哪些收獲和體會？

板書設計：

圓錐的認識

第2課時圓錐的體積(一)【教學內容】

教科書第39~40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。【教學目標】

1．在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。

2．引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。

3．在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念?！窘虒W重點】

圓錐體積的計算公式的推導過程。【教學難點】

圓錐體積計算公式的理解?！窘虒W準備】

多媒體課件、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水?！窘虒W過程】

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示多媒體畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16 cm2，高20 cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。屏幕上出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？

教師抽學生回答問題。

可能會出現以下幾種情形：

第一種學生會認為買圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個大。

第二種學生會認為買圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。

第三種學生會認為不能確定，理由是不知道誰的體積大，無法比較。

教師：看來要幫助這兩個同學不是一件容易的事情，解決這個問題的關鍵在哪里？

學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1．提出猜想，大膽質疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？

學生猜測：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積??

對學生的各種猜想，教師給予肯定和表揚。

2．分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師布置任務并提出要求。

每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張

可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并

可根據小組研究方法填寫實驗報告單。

學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。

3．教師用投影儀展示實驗報告單

圓錐的體積實驗報告單

第（）小組記錄人：

名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積

圓柱

圓錐

結論

反饋信息。各小組交流實驗方法和結果。

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=13×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標記，然后把這兩個實心的圓柱和圓錐分別放入兩個水槽中，在升高后的水面分別作好標記，算出兩個水槽水面上升的高度，發現放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因為兩個水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計算公式算出兩個水槽中水的體積，發現圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：三個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學生們的實驗過程用多媒體演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。

4．公式推導

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

↓〖4〗↓〖6〗↓

圓錐的體積=13×底面積×高

V=13×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學生回答，教師板書：V=13Sh

教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。

5．拓展

教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個實驗。

教師利用學生的實驗器材進行演示。

用兩個等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結果都沒得到圓錐體積是圓柱

體積的三分之一，進一步讓學生體會等底等高的含義。

6．運用所學知識解決問題

教學例1。

一個鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學生讀題，找出題中的條件和問題。

引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。

三、拓展應用，鞏固新知

1．教科書第42頁第1題

學生獨立解答，集體訂正。

2．填一填

（1）圓柱的體積字母表達式是（），圓錐的體積字母表達式是（）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3．把下列表格補充完整

形狀底面積S（m2）高h（m）體積V（m3）

圓錐159

圓柱160.6

學生在解答時，教師巡視指導。

4．教科書第42頁練習九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。

5．應用公式解決實際問題

教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。

要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

教師引導學生明白生活中的許多現象中都藏著數學問題，只要留心觀察就能得出結論。

四、課堂總結

教師：這節課的學習中，你都有哪些收獲？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？

板書設計：

圓錐的體積

（一）圓柱的體積＝底面積×高Ｖ＝Ｓh

↓〖3〗↓〖5〗↓〖7〗↓〖9〗↓

圓錐的體積＝13×底面積×高Ｖ＝13Ｓh

例113×3.14×42×6

第3課時圓錐的體積(二)【教學內容】

教科書第40~41頁例2，練習九第3~7題?！窘虒W目標】

1．使學生進一步理解并掌握圓錐體積的計算公式，能較熟練地運用圓錐的體積公式解決問題。

2．在解決問題的過程中，學會思考，增強思維的靈活性，培養學生有序思考的習慣。

3．在探究問題中，發展學生的空間觀念?！窘虒W重點】

運用圓錐體積的計算方法解決生活中的問題?！窘虒W難點】

靈活運用圓錐的體積計算公式解決問題。【教學準備】

投影儀、小黑板?！窘虒W過程】

一、復習引入課題

教師：怎樣計算圓錐的體積？

學生回答，教師板書體積公式：V=13Sh

教師：誰能說說圓錐的體積計算公式是怎么推導出來的？

抽學生簡要敘述圓錐的推導過程。

教師：要求圓錐的體積，應該知道哪些條件？

讓學生弄清要求圓錐的體積應該知道圓錐的底面積和高。

教師：這節課我們就利用圓錐體積的計算方法解決生活和學習中常見的數學問題。

板書課題：圓錐的體積二

二、探究新知

1．教學例2

教師用投影儀出示例2。

一煤堆的底面周長18.84 m，高1.8 m，這個煤堆近似一個圓錐體。準備用載重5噸的車來運。一次運走這堆煤，需要多少輛車？（1 m3煤重1.4噸）

教師要求學生帶著問題理解題意。用投影儀出示問題。

（1）這道題講的是什么事情？知道哪些條件？要求什么問題？

（2）要求這堆煤的質量，必須先求什么？

（3）要求煤的體積應該怎么辦？

（4）這題應先求什么？再求什么?最后求什么?

教師鼓勵學生獨立思考，教師適時點撥。

反饋：要求學生用完整的語言敘述題意。

教師抽學生敘述思考過程，要求語言簡潔，思路清晰。

在反饋過程中，盡量多抽幾個學生敘述。

通過討論，使學生明白，這題的關鍵是求出圓錐形煤堆的體積，也就求出了煤堆的質量。教師抽學生上臺板算。

板書：

煤堆的底面積：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）

煤堆的體積：13×28.26×1.8=16.956(m3)

1.4×16.956÷5≈5(輛)答：??

教師：最后的結果為什么要取整數部分再加1？

讓學生明白裝了4輛車后，剩下的雖然不夠裝一車，仍然要用一輛車裝，因此要取整數。

教師：在實際生活和學習中，經常會遇到不知道底面積的情況，這時怎樣求圓錐的體積？

2.小結

要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果只知道底面半徑、底面直徑或底面周長和高，要先算出圓錐的底面積，再利用圓錐的體積公式求出圓錐的體積。學會具體問題具體分析。

三、鞏固練習

1．教師用投影儀出示教科書第42頁第3題

觀察圖形，獨立解答。抽二生上臺板算。

讓學生理解此題應先算出圓錐的底面積，才能求出容器的體積。

2.解答教科書第42頁第4題

學生獨立解答，抽生反饋說出思考過程。

通過這一題的練習，體會圓錐與圓柱之間的關系。

3．解答練習九第6題

學生獨立完成，小組交流，展示思考過程，先算什么，再算什么。解答此題的關鍵是抓住體積不變進行解答。

4．發展練習

有一個底面周長是31.4 dm，高9 dm的圓錐形容器里裝滿了黃豆，現在要把這些黃豆放入另一個高9 dm的圓柱形容器里，剛好裝滿。這個圓柱形容器的底面直徑有多大？

教師引導學生讀題，理解題意。

弄清已知條件和問題，根據條件尋找中間問題。明白先算什么，再算什么。

學生小組內交流，探討解決方案。

反饋：學生用完整清晰的語言敘述解題思路。

弄清解決這題的關鍵是抓住黃豆的體積不變，即圓柱和圓錐的體積相等。這是解答此題的突破口。

四、評價反思

教師：今天這節課我們學了什么知識？通過這節課的學習，對圓錐的體積計算更熟悉了。知道圓錐和圓柱的知識與我們的生活息息相關，在解決實際問題時，應有序思考，靈活運用知識。

五、獨立作業

教科書練習九第5題，第7題。板書設計

圓錐的體積

（二）例2??

煤堆的底面積：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）煤堆的體積：13×28.26×1.8=16.956(m3)1.4×16.956÷5≈5(輛)答： 教學內容】

教科書第28頁的內容?！窘虒W目標】

1．能在生活中發現與百分數有關的數學問題，并能運用所學的知識解決這些問題，從中掌握一些解決問題的途徑和方法。

2．感受所學知識的應用價值，提高學習數學的興趣，增強學生學好數學的信心。

3．培養學生的合作意識和邏輯思維能力?！窘虒W重點】

運用所學的知識解決實際問題?！窘虒W準備】

收集的情境資料，掛圖，投影一臺?！窘虒W過程】

一、走進生活，引入主題

教師：同學們，我們學習了百分數的意義及其運用。那么在生活中你們都看到、聽到、用到過百分數嗎？看看誰說的多，不過必須說出你所說的百分數的真正意義，以及它在日常生活中的計算方法。

同桌的學生互相說，互相解決對方提出的問題（每人一次只說一個，然后交換進行）：商場的打折，商場為促銷全場按百分之幾十出售，在福利彩票中的中獎率，滿100送50元，銀行的利率等。

在學生討論之后，讓學生總結百分數的運用方法。

創設場景：新華書城喜慶開業10周年，舉辦了大型的讓利活動，昨天我和馬老師一起上街，看到他們的門前立了這樣的一塊牌子（掛圖出示，或投影出示，教師要根據班上學生的情況創設具有童趣和真實性的情境）：

有獎購書活動

（1）凡4月20日~4月30日在本書城購書滿100元者，送獎券1張。

（2）本次活動共送獎券1000張，送完為止，憑獎券抽獎。

（3）獎品設立：一等獎10名，獎品價值300元；二等獎30名，獎品價值100元；三等獎50名，獎品價值50元。

（4）開獎時間：5月1日上午9：00。

教師：看到這里，你想到了什么？有哪些問題？

二、自主選擇，合作提高

1．提出問題

學生的問題會很多，教師把有意義的數學問題板書出來，學生可能會有：

（1）這次活動的總獎金是多少元？

（2）一等獎的獎金占獎金總額的百分之幾？

（3）二等獎的獎金占獎金總額的百分之幾？

（4）至少要賣出多少元的書，獎券才能全部送出？

（5）本次活動的中獎率是多少？

??

2．解決問題

根據上面的問題提出：你現在會解決哪些問題了呢？學生動手實踐嘗試計算。

（1）要求學生首先做自己最想解決的問題，然后解決覺得有一定難度的問題。

（2）必須獨立完成。

（3）教師巡視指導學習有困難的學生。

（4）在學生獨立完成的基礎之上，組織學生進行討論。

每個學生說說自己對每一個問題的看法和解決辦法，比較一下誰的方法最科學；探索一下還有哪些方法，想一想如果還能提出些什么問題，又該如何解決？

三、師生互動，升華知識

小組匯報：教師根據學生的匯報進行合理的引導。

（1）解決“獎品總金額”的問題。

引導學生把每一種獎的金額先算出來，再合計即：300×10，100×30，50×50；3 000＋3 000＋2 500。

（2）解決“要賣多少元才能全部送出”的問題。

即：100×1 000。

（3）解決“本次活動的中獎率是多少”的問題。

教師應該根據學生的回答重點引導。即：一是如何理解中獎率的含義（誰是誰的百分之幾）。中獎的張數是獎券總數的百分之幾。二是理解這類型的問題該如何來解決。（10＋30＋50）÷1000×100%。

讓學生挑戰學生，即請一個同學到黑板上來講如何求二等獎的中獎率，其他同學向他挑戰，提出什么地方還不明白。??

四、拓展練習，升華運用

（1）如果10萬元的書按八八折銷售，這種讓利銷售與有獎銷售相比，書城采用哪種銷售活動贏利更多？

學生獨立完成之后，小組進行比較，看看書城為什么要那么做，揭開商家促銷的真正面紗。

（2）某購物中心舉行活動,活動內容是當天買200送200,不滿200不送。請你算一算,這樣的活動相當于打幾折?商家為

什么不直接說所有商品打折呢?請大家幫幫忙。

學生解決之后，教師要引導學生想一想商家為什么要那樣做，提升學生的知識面。

（3）從前，某戶人家有ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ兄弟姐妹七人，只知道ａ有三個妹妹，ｂ有一個哥哥，ｃ是女的，她有兩個妹妹，ｄ有兩個弟弟，ｅ有兩個姐姐，ｆ也是女的，但她和ｇ都沒有妹妹。請你想一想，這七個人中，男孩占了幾分之幾？女孩占了幾分之幾？

反思在生活中如何發現百分數？

整理與復習

【教學內容】

教科書第44頁，練習十第4，5，6，9題?！窘虒W目標】

1．通過學生自主整理本單元的內容，建立比較完整的知識體系，使學生進一步掌握圓柱、圓錐的特征，能判斷一個物體或立體圖形是不是圓柱和圓錐。

2．使學生進一步理解并掌握求圓柱的表面積、圓柱和圓錐的體積（容積）的計算方法。提高學生靈活應用計算方法解決實際問題的能力。

3．提高學生歸納、整理、有序思考問題的能力，發展學生的空間概念?！窘虒W重難點】

圓柱的表面積、圓錐和圓柱的體積（容積）的計算方法?！窘虒W準備】

投影儀、等底等高的長方體、圓柱、圓錐實物各一個，課前整理筆記。長方形紙、正方形紙各一張。【教學過程】

一、創設情景，揭示課題

1．創設情景

教師投影儀出示，畫面中呈現四年級科技小組的同學在做飛機模型的場景。

配音：這些同學要做火箭模型，準備購買做模型用的材料，請幫他們算一算要用多少材料？

教師：你從圖上獲得了哪些數據？這些數據對他們有什么作用？

引導學生觀察畫面，找到火箭模型底面半徑30 cm，圓柱部分高50 cm。圓錐部分高20 cm。

學生解答，集體評議。

2．揭示課題

教師：解決問題時，用到了哪些知識？（圓柱表面積計算、圓錐表面積的計算）

教師：通過第二單元的學習，我們已經認識了圓柱和圓錐。在這一單元里，我們除了學習圓柱和圓錐體積的計算方法以外，還學習了哪些知識？這些知識之間有哪些聯系？

這節課我們將對本單元的知識進行系統的整理和復習，通過整理和復習進一步加深對圓柱和圓錐特征的認識，能熟練地解決常見的有關圓柱與圓錐的問題。

板書課題：圓柱、圓錐的整理和復習

二、自主合作，整理知識

1．小組交流筆記，形成知識網絡

教師：請同學們拿出課前整理的筆記（沒有筆記可以讓學生看書），在小組內交流，說說你從哪些方面進行整理的？把你們的筆記進行整理分類。使本單元的知識線索更清晰，一目了然。

學生小組交流討論，教師巡視，參與到學生的討論中。

2．反饋

抽學生上臺展示小組整理的情況，并介紹整理方法。

教師：剛才各小組的同學介紹了他們的整理情況和方法。下面我們用投影儀展示各小組整理的成果。

教師根據學生的匯報，在多媒體上呈現圓柱和圓錐的知識線索。

(1)表格式。

名稱面的特點高的特點側面積體積

圓柱有3個面；

上、下兩面是圓形，大小相等；

側面是曲面。有無數條高側面積=底面周長×高體積=底面積×高

圓錐有兩個面；

底面是圓形，側面是曲面。只有一條高體積=13×底面積×高

(2)結構式。

圓柱和圓錐圓柱上、下兩面是圓，同樣大側面積=底面周長×高

側面是曲面

有無數條高體積=底面積×高V=sh

圓錐底面是圓

側面是曲面

有1條高體積=13×底面積×高V=13sh

教師對學生的整理給予表揚。

3．回憶圓柱和圓錐表面積、體積的推導過程

教師：圓柱有幾個面？有什么特征？

教師：圓柱的側面積計算方法是怎樣推導出來的？誰來說說？抽生敘述側面積的推導過程。

學生用準備的紙做一個圓柱，然后打開，感受圓柱側面積的計算方法的推導過程。

教師：知道圓柱的底面半徑和高，怎樣求它的表面積？引導學生回憶求表面積的方法。

板書：

圓柱的側面積=底面周長×高

圓柱的表面積=底面積×2＋側面積

教師：圓柱的體積計算方法是怎樣推導出來的？抽學生上臺演示將圓柱轉化為長方體的過程，同時引導學生完整敘述推導過程。板書：

長方體的體積=底面積×高 圓柱的體積=底面積×高 V=sh 教師：請同學們回憶圓錐的體積是怎么推導出來的？ 抽學生上臺演示推導過程。

板書：圓錐的體積=13×底面積×高 V=13sh

4．圓柱與圓錐之間的聯系

教師：圓柱和圓錐之間有哪些地方相同？哪些地方不同？請同學們認真找找。并作好記錄，集體交流。

相同點：底面都是圓，側面都是曲面。

不同點：圓柱有兩個大小一樣的底面，圓錐只有一個底面；圓柱的高有無數條，圓錐的高只有一條；圓柱的側面展

開是長方形或正方形，圓錐的側面展開是一個扇形。

聯系：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

三、運用知識，解決問題

1．基礎練習

（1）計算下面圖形的表面積和體積。教科書第44頁題。

學生獨立解答，集體訂正。

（2）判斷下列說法是否正確。

圓柱的側面展開，一定得到一個長方形，圓錐的側面展開得到一個扇形。（）

一個扇形可以卷成一個圓錐，一個長方形可以卷成一個圓柱。（）

一個圓錐形木箱的體積就是它的容積。（）

將一個圓錐沿著它的高平均切成兩半，截面是一個等腰三角形。（）

用刀將一個圓柱切成兩半，從圓柱一底面切入，另一底面切出，切開的面一定是長方形。（）

圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。（）

學生集體解答，并說出理由。

（3）填空。

圓柱的高有（）條，圓錐的高有（）條。

一個長方形的長是12 cm，寬是8 cm，把它卷成一個圓柱，這個圓柱的底面周長是（）cm。

等底等高的圓柱體積是圓錐體積的（）。

一個圓錐的底面半徑是10 cm，高是10 cm，與它等底等高的圓柱的體積是（）cm3。

2．提高練習

出示教科書第45頁練習十第4題、第5題、第6題。

引導學生讀題，理解題意，學生獨立解答，分小組比賽。展示各組解答過程，師生點評。

學生通過這組題的訓練，加深了對體積和容積概念的區別理解。同時對圓柱和圓錐體積的計算更加熟練。

3．發散練習

教科書第46頁第9題，學生可以分小組討論解答。

解答此題關鍵：理解進水管每分鐘進水的意思。

靈活運用圓柱體積的計算公式進行解答。教育學生節約用水，愛惜每一滴水。

四、課堂總結

教師：這節課里你有哪些收獲？說說你的感受。