第一篇：走向北大追及問題

音樂，有人將它比作花朵，因為它鋪滿在人生的道路上，散發出不絕的芬芳，把生活裝飾的更美。貝多芬

例1：甲乙兩人分別從相距18千米的西城和東城同時向東而行，甲騎自行車每小時行14千米，乙步行每小時行5千米，幾小時后甲可以追上乙？

講中練1：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米，幾小時后甲可以追上乙？

例2：哥哥和弟弟去人民公園參觀花展，弟弟每分鐘走50米，走了10分鐘后，哥哥以每分鐘70的速度去追弟弟，問經過多少分鐘可追上弟弟？

講中練2：解放軍某部從營地出發，以每小時6千米的速度向目的地前進，8小時后部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54千米的速度前去聯絡，多長時間后，通訊員能趕上隊伍？

例3：甲乙兩人相距30千米，兩人同時同向出發，甲在前，乙在后，3小時后乙騎車追上甲。已知甲步行每小時走5千米，乙騎車每小時行多少千米？

講中練3：甲乙兩人分別從相距18千米的西村和東村同時向東行駛，甲騎自行車，乙步行，2小時后甲追上乙。已知甲每小時行14千米，求乙每小時走幾千米？

例4：兩人從甲乙兩地同時同方向出發，在前面的人步行，每小時行4千米，后面的人騎馬，每小時行12千米。3小時后騎馬人追上了步行的人。求甲乙兩地相距多少千米？

講中練3：小紅和小明分別從西村和東村同時向西而行，小明騎自行車每小時行16千米小紅步行每小時行5千米，2小時后小明追上小紅，求東西村相距多少千米？

課堂練習

1.甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米，幾小時后甲可追上乙？

2.甲用10分鐘追上了前方500米處的乙，兩人的速度差是（）

3.甲乙兩人的速度差是50米/分鐘，甲比乙快，乙的速度是100米/分鐘，甲的速度是多少？

4.甲乙兩人相距100千米，兩人同時出發，甲在前乙在后，10小時后乙騎自行車追上甲。已知甲步行每小時走5千米，乙騎自行車每小時行多少千米？

5.王老師從學校出發到區教育局去開會，每分鐘走75米，30分鐘后，校長發現有一張表王老師忘拿，于是立即派李老師從學校騎車去追王老師，將表送給他。已知李老師每分鐘行300米，那么需要幾分鐘才能追上？

6.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一列火車以每小時90千米的速度也從甲地開往乙地。在甲乙兩地的中點處火車追上汽車，在甲乙兩地相距多少米？

7.甲乙兩車同時向A地向B地開出，甲每小時行38千米，乙每小時行34千米，開出一小時后，甲車因有緊急任務返回A地；到達A地后又立即向B地開出追乙車，當甲車追上乙車時，兩車正好都到達B地，求AB兩地的路程。

課堂延伸

1.敵方在我車前方60千米的地方逃竄，速度為每小時60千米。我軍緊緊追擊，速度為每小時80千米。需幾小時可以追上？

2.甲乙兩人從相距36千米的兩地同時同向出發，甲騎自行車，乙步行，4小時后甲追上乙。已知甲每小時行14千米，求乙每小時走幾千米？

3.甲乙兩人分別從東西兩城同時向西行進，甲騎車每小時行16千米，乙步行每小時行6千米，3小時后，甲追上了乙，東西城相距多少千米？

4.甲乙兩人騎自行車由東城到西城，甲每小時行15千米，乙每小時行21千米。如果甲先出發，則乙經過5小時可以追上甲。求甲先出發幾小時？

5.甲騎摩托車每小時行35千米，乙騎自行車每小時行15千米，兩人同時從A地出發北向而行，2小時后甲調轉摩托車去追乙，需要多少小時才能追上？

6.軍事演習中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發經過多少分鐘可射擊敵艦？

7.小明每分鐘行100米，小紅每分鐘行80米，在7點30分時，兩人在同地背向行了5分鐘后，小明調轉方向追小紅，小明在什么時間能追上小紅？

8.甲乙兩城之間的路程長240米，快車從甲城，慢車從乙城同時同向開出，3小時相遇，如果兩車分別在兩城同時向同一方向開出，慢車在前，快車在后，那么15小時快車可以追上慢車，求兩車的速度各是每小時多少千米？

9.環行跑道一圈長400米，甲乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米。問甲第一次追上乙時，兩人各走了多少米？

10.小華和小亮的家相距380米，兩人同時從家中出發，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人可能相距多少千米？

第二篇：追及問題

追及問題：

（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及時間

（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及時間 追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

奧數第七講 行程問題

（一）——追及問題

四年級奧數教案

第七講 行程問題

（一）——追及問題

本講學習的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類，它是同向運動問題。追及問題的基本特點是：兩個物體同向運動，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復雜的行程問題。追及問題中的各數量關系是：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；追及時間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問題時，要注意以下幾點：

1（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系；

（2）對復雜的同向運動問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數量關系；

（3）要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善于撲捉速度、時間、路程對應關系。

（4）要善于聯想、轉化、使隱藏的數量關系明朗化，找準理解題目的突破口。

第一課時

教學內容：掌握簡單的追及問題 教學目標：理解和掌握簡單的追及問題 教學重點：掌握追及問題的基本公式 教學難點：利用公式求簡單的追及問題 教學過程：

一、談話導入。

今天我們來學習行程問題當中的追及問題，它屬于同向運動中的一種，下面我們就通過一個例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。

例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現在狗與兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有幾個1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=15（步），這是狗跳的步數。

這里狗在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數叫做“追及步數”有時是以秒、分鐘、小時計算，則叫“追及時間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時間（追及步數）三個量的應用題，叫做追及問題。

解決追及問題的基本關系式是： 路程差=速度差×追及時間； 速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個量的含義：

速度差：快車比慢車單位時間內多行的路程即快車每小時比慢車多行的或每分鐘多行的路程。

追及時間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個基本公式： 路程差=速度差×追及時間； 速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時間、地點、方向等關系的基礎上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個量之間的關系，最終找到解答方法。【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據追及問題的公式：

追及時間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時出發的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據公式：速度差=路程差÷追及時間： 速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150-60=90（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行90千米。

【小結】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量。【例3】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，問第二輛汽車出發后幾小時追上第一輛汽車？

【思路分析】根據題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，A B 第一輛先走2小時 第二輛 第一輛

畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用

追及時間=路程差÷速度差。

解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時間：108 ÷（63-54）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。【小結】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程。【及時練習】

1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？

三、課堂小結：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

四、作業：思維訓練

五、課后反思：

第二課時

教學時間：

教學內容：環形跑道的追及問題

教學目標：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規律 教學重點：通過圖形分析追及問題

教學難點：找準解決環形路程的追及問題的突破口

教學過程：

一、復習：追及問題的三個基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇?

【分析與解】 當甲、乙同時同地出發后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環形跑道長除以速度差就是要求的時間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時間：300÷50=8（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇。

【及時練習】

兩名運動員在湖周圍環形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在 7 總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內甲追上乙的次數。解：2小時=120分 甲第一次追上乙所用的時間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

A B 甲 乙

甲第二次開始每追乙一次所用的時間： 400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小結】這類環形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙幾次？

【例6】在480米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

【分析與解】畫出兩種行駛方法的示意圖： 同向行駛 乙 400米 背向行駛 甲 乙 甲 400米 400米

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結】這類題目是相遇問題和追及問題的結合，以及和差問題的綜合運用。【及時練習】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習：

反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？

3、甲、乙兩人環繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經過2分鐘相遇，如果從同一地點同向而行，經過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思：

第三課時

教學時間：

教學內容：追及問題

教學目標：掌握復雜的追及問題 教學重點： 教學難點： 教學過程：

一、新授課：

【例7】 一支隊伍長350米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊頭，然后再返回隊尾，一共要用多少分鐘？ 分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊尾趕到隊頭要多少分鐘，再求出從隊頭到隊尾要用多少分鐘，把這兩個時間相加即可。

【分析與解】

解：①趕上隊頭所需要時間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊尾所需時間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）

答：一共要用7分鐘。

【及時練習】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？ 【例8】 某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？

【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。解：①這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【及時練習】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊參加抗洪搶險。隊伍行進速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米。現有一通訊員從隊頭趕往隊尾用了16秒鐘。如果他再從隊尾趕到隊頭送信還需要多少時間？

【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發到B地。乙比丙晚出發10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發多少分鐘后追上丙？

設丙的速度為1米/分鐘.(1)當乙追上丙時，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當甲追乙時，乙已先出發走了20分鐘，這時甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當甲追丙時，丙已經先出發走了10+20=30分鐘，這時甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時練習】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時小明、小峰兩人一起從甲地出發，小明每小時走5千米，小峰每小時走4千米，小光上午8時從甲地出發，傍晚6時，小光、小明同時到達乙地。小光什么時候追上小峰？

三、課后練習

1、甲乙兩人在周長400米的環形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊出發12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發點9千米處追上了自行車隊。然后，通訊員立刻返回出發點，隨后又返回去追上了自行車隊，再追上時恰好離出發點18千米，試求自行車隊和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時

教學內容：追擊問題的練習題

教學目標：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學重點：會熟練解決基本的追擊問題 教學難點：會解決復雜的追擊問題

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時40千米，結果兩船同時到達，求南北兩岸相距多少千米？

第一艘

【分析與解】根據題意畫圖：

第二艘 南岸 北岸 12分鐘

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時間。這兩種時間等于追及時間，所以歸為追及問題。

第五課時

教學內容：追擊問題的練習題

教學目標：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學重點：會熟練解決基本的追擊問題 教學難點：會解決復雜的追擊問題 教學過程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時從兩地相向而行，A每小時行4千米，B每小時行5千米，兩人經過幾小時相遇？

2、甲、乙兩人同時從學校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時從兩地相向而行，經過5小時相遇，客車的速度是每小時50千米，求貨車的速度是每小時多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發3分鐘后小紅才出發，小紅出發幾小時后與小明相遇？相遇時兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經過1小時后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點離B地多遠？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米，兩人相遇距離中點3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發到相遇共經過多少分鐘？

10、學生甲和乙同時住一樓，有一次他們同時從家到相距540米的學校上學，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達學校后發現忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙帶了一只小狗與他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續前進，又經過4小時客車到達B地，這時貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時從家出發向對方家走去，小玲走完全程需要12分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時從A地開出2小時后，乙列車從B地開出，經過4小時與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時多行10千米，問甲列車平均每小時行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時分別從支爐兩端出發，跑了10分鐘，那么在這段時間內共相遇幾次？

第三篇：追及問題

追及問題

1、姐妹兩人分別從相距200米的甲乙兩地同時同向出發，妹妹每分鐘走45米，姐姐每分鐘走65米，妹妹在前，姐姐在后，多少分鐘后姐姐追上妹妹？

2、姐妹兩人分別從相距200米的甲乙兩地同時同向出發，妹妹在前，姐姐在后，10分鐘后姐姐追上妹妹；如果姐妹倆從甲乙兩地同時相向而行，2分鐘就能相遇，求姐妹倆的速度。

3、麗麗和東東去相距18千米的游樂場，麗麗的速度是每小時4千米，出發2小時后，東東才出發，以每小時12千米的速度去追麗麗，當東東追上麗麗時，他們離游樂場還有多遠？

4、早上小明去上學，他出門5分鐘后，爸爸發現小明忘記帶語文書，于是騎自行車去追，小明每分鐘行60米，爸爸騎自行車每分鐘行120米，爸爸幾分鐘后能追上小明？這時他們離家有多遠？

5、兄弟倆繞周長400米的環形跑道跑步，他們同

時一處同向出發，已知弟弟每分鐘跑100米，哥哥的速度是弟弟的2倍，他們再次相遇需要多少時間？

6、一輛汽車從甲城開往乙城，2小時后因事故停

了1小時，以后司機將速度加快10千米，又經過了4小時準時到達乙城，甲乙兩城相距多少千米？

7、上午7時，有一列貨車以每小時55千米的速度

從甲城開往乙城，上午9時又有一列客車以每小時80千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應該小于10千米，問貨車最晚應該在什么時刻停車讓客車通過？

8、姐妹倆同時從家去學校，姐姐每分鐘行150米，妹妹每分鐘行100米，姐姐行至3千米處又回家取東西，又立即返回學校，因此比妹妹遲了10分鐘到達學校，家到學校有多遠？

第四篇：追夢北大目錄（共）

第一輯 一路上，烙下的是串串足跡

那年夏天，風吹過

山到湖的距離

心鑄象牙塔——北大，我一路走來

朝圣手記

十年

回首向來——我的高三日記

路漫漫

爬山虎的腳

冬·夏

夢想的路上，我們戰在一起——謹以此獻給在路上的夢想者 第二輯 攀登，因為向往天空；學習，因為深愛北大

清華園里的燕園夢

大家，一直在追尋

北大，我別無選擇

我和北大的“QQ愛”

北大，我的選擇

北大，我心中的夢

追夢

我的北大，我的南冥

一塔湖圖晴方好，此間少年逍遙游

我眼中的北大

考古——一切只因有你

從“新東方”到《初入燕園》

一路·Dream

北大，一路上有你

夢回燕園

在夢起飛的地方——成為北大人后的隨感

我用十八年走到你身邊

燕園·成長

北大·歸程·情思

游燕園記

第三輯 求勝，漁之道為先

乘著夢想的風帆

走自己的發展之路

欲上青天攬明月

重提“我很重要”——淺淡自主意識

把自己放低

我的求學之道

我對化學競賽的一些看法

我的高三心得

我的四門語文課

競賽的魅力

這不只是一段往事——閱讀自己的心

尋夢的征途永不言倦

夢歸燕園

青春無悔

第四輯 思索，堅毅的目光是力量

追日·追夢

“長安——北大”之暢想

行路難

涉過淺淺的一道河

生活是悲壯的累是什么

瓷夢·國魂

數學是美麗的學之大者，為國為民

Never Mind

翔

鬧學記——我眼中的中美教育

關于生活

一路走來

如夢令

沙漠之甍

雁過無痕，花落有聲——高三的滿地碎片

暗夜迎曦

在更高的起點上攀登——感懷被北大錄取

心若在，夢就在——寫給我重讀的戰友們

第五輯 感懷，愛澆灌出成長

被風吹過的夏天

一路向北

少年心事當拿云

詩意地飛翔

橋的遐想

山巔遐思

快樂無極限

生活的復調——行走于文學和科學的感悟

書頁翻飛的年代

我的叛逆與反思

假如我重度高中時代

心泉

夢鄉

碑文

在得與失中漫步

邊走邊悟

愛·感恩·回饋

回想·展望

奮斗——無悔青春

第六輯 回首，風雨兼程后的曙光

飛鳥，我的飛鳥

純美時光

倒著回憶

成長的味道——淡淡草香

驀然回首，繁華滿地

附

機會只給有準備的人——高中和大學階段的一點體會寫給師弟師妹們的話：關于理想、決策與勤勉

第五篇：追夢北大,我們這樣走過

追夢北大，我們這樣走過

調整心態，讓夢想轉化為行動

實話說，我的兒子一直都不是很認真讀書的孩子，高一高二，成績起起落落的，有年級70多名的時候，也有300多名的時候，在人大附中這么優秀的群體中，他是很不起眼的一個學生。可是在人大附中，好像所有的孩子都是立志上北大、清華，他也不例外，很早就給自己定下目標--北大。不過雖然目標定的很高，但他就是不下苦功夫。

這其實是現在很多孩子的通病，也很好理解：有上進心，但怕吃苦，坐不住。尤其對男孩子來說正是青春期的年齡，好動，要他們一天到晚地坐在教室里學習，確實有些難為他們，這也是為什么最近那么多年來，各地高考的狀元女孩居多。在用功、踏實學習這些方面，女孩子更具有優勢，但是，高考面前人人平等，擇分數錄取，所有的能力都要通過分數來體現，誰也不能回避。只要參加中國的高考，就要遵守這個規則，把分數提上去，這是最實際的。怎樣才能讓兒子心甘情愿地坐下來學習，一度讓我非常傷腦筋。

高中前兩年，兒子可是玩得很開心呢，籃球、橋牌、電腦游戲等沒有他不著迷的，以致成績忽高忽低，非常不穩定。當然這和我們對他的要求有關，我們一直認為不能為了高考，就把高中所有的時間都搭進分數里去，孩子還是要有些自己的興趣愛好，成績稍微不穩定也正常。結果，兒子有點玩大發了，收不回來了。到了高二下學期，我本希望他能把更多的時間用在學習上，在高三以前進入年級前100名，這樣對沖擊高考在心理上就有一個優勢，高三階段的學習也游仞有余，可沒想到，兒子高二最后一次期末考試的成績排到了年級300名左右。

這樣的局面真的很被動。我不知道到底該怎么辦？我開始焦慮了：是降低要求，還是繼續拼北大？那段時間，我很迷茫，要是問兒子，他肯定說還是要考北大，可是考試不是靠說的呀，分數不到那兒，排名不在那個位置，怎么敢報北大？北京都是提前報志愿，如果幾次重大考試的排名都不理想，那肯定是實力不行，還要堅持冒著風險報的話，就有可能落榜掉到二志愿。

高三開學前后，我和兒子的沖突很厲害，我真的很著急，他卻漫不經心。我有點火了，于是把電腦拆了，不讓他接觸電腦，還經常教訓他，抱怨學習成績不行還不知道努力，總之就是不給他好臉色看。

這些變化讓兒子很不適應。在此之前，他對我這個媽媽那可是相當滿意：理解他，尊重他，從來不強迫他做不愿意做的事，而且經常在人前人后夸他。在他心目中，他的媽媽是一個通情達理、善解人意、又很時尚的媽媽，所以我們一直是無話不談的朋友，他也非常信任我。可那段時間，我們之間的關系非常緊張，他不搭理我，故意和我對著干，也不愛和我交流，學習的情況也不和我說了。我突然意識到這下可麻煩了，以前，因為他愿意告訴我，所以我對他的情況很了解，有什么情況還能交流一下，現在倒好，我是干著急沒用。

這個時候我開始反思，覺得這樣下去不行，不但對他的學習成績提高毫無幫助，相反還會破壞了我們母子這么多年來的良好關系，那就損失大了！我覺得首先要調整自己，最重要的是從心里先讓自己認同大學階段只是人生的一個逗號而已。大學雖然很重要，可也不是只有北大、清華出來的孩子才有出息，中國還有很多的好大學，他都可以上，只要孩子有責任心，身心健康，未來照樣會有精彩的事業和生活。我不但自己開始調整，還希望和兒子的爸爸達成共識，這也是一個很重要的問題，因為如果他不認同，他的焦慮自然會傳染給我，等于我的心態白調整。好在兒子的爸爸是很明白的人，我們很快就達成共識--不把北大當作孩子唯一的出路。有了這樣的認識，我對兒子的看法就不一樣了。我覺得兒子還是很優秀的，除了考北大沒有把握以外，其余的方面都挺好的。這個心態的調整很重要，之后再和兒子交流時，我的態度就變得非常平和了。

調整好心態后，我和兒子進行了一次非常認真的溝通，我告訴他：“兒子，在爸媽眼里，你是非常棒的孩子，各方面都很優秀。你考上什么樣的大學，我們都能接受，這是我們的基本態度。但是高三是中國的學生必須要經歷的成長洗禮，大家都一樣，很辛苦，有很大的壓力，是每個學生智力、體力、耐力和心理的大比拼。在這個過程中，如果你努力了，奮斗了，最后的結果就不重要了；但是如果沒有盡力就會留下遺憾，今后你會想'如果我當時更努力一點的話，考上好一點的大學，我的生活是不是會更好一點呢？'因為從不同的大學畢業將來的發展機會還是有所不同的。”

我對兒子表明了我們的態度后，心里輕松多了，我問他自己的想法。兒子的意思還是要拼北大，但是也承認自己現在的成績離北大有段距離，有的時候也管不住自己，但還是很自信，認為自己是有能力考上北大的。聽了兒子的一席話，我也明白了：想拼，但是勁兒還沒使出來呢，看來要激發一下他的斗志了。于是我接著說道：“高三了，沒有退路了。如果說高一高二還可以輕松一下，現在則要好好地面對競爭激烈的高考了。高三每一次的考試都很重要，比如自主招生，學校就會參考高三第一次期中考試的成績決定學生的自主招生資格。另外，我要提醒你一點：考北大是你自己的理想，不是我們的。爸爸媽媽現在的生活很好，你的未來要靠你自己去拼搏，別指望我們，我們幫不了你。如果真的不想將來后悔，就強迫自己靜下心來吧，想想怎么在有限的時間里，把分數提上去！”

這次的交流對兒子還是很有用的，我又把電腦給他接上了。我深刻地體會到：電腦是孩子的精神寄托，玩慣了電腦，他可以暫時不玩，但是不能見不著，否則會很失落，這也是現在孩子的特點，他們都是通過電子設備和外界交流的，這一點，做家長的必須要接受。我和兒子的關系又恢復到了從前，我們之間又能很好地交流了，這是非常重要的，如果沒有很好的溝通，家長任何有用的建議對孩子來說都沒有作用，因為他聽不進去，也不信任你。通過拆電腦這件事我也明白了一個道理：家長絕對不能以強硬的手段逼迫孩子聽你的，哪怕你的話萬分正確，結果也只會讓孩子離你越來越遠；在孩子的成長過程中，家長只能成為一個旁觀者，我們的經驗和經歷不可能影響他，雖然這在我們看來是多么遺憾的一件事；我們一定要站在孩子的立場上想問題，尊重他們，包容他們，保持溝通的順暢，我們才會有機會幫助他們。

通過溝通，兒子的學習態度也有了很大的轉變，他真的從心底認識到考大學是他自己的事，需要他自己付出努力。動力有了，接下來就是怎么在這么短的時間內把成績提上去了。我們的方法也很簡單，就是看看他現在的水平和前100名相差多少分，估算下來，一般是差30～40分，這就是下一步努力的方向，將40分平均到五門功課上，就是每門功課需要提高8分。這樣一分析，事情好像就變得沒有那么難啦！我和兒子經常在一起這樣算分數，找差距，算著算著自信就有了，心里的的壓力就會小很多。壓力小了，學習起來自然效率就高了。我的想法是既然高考看的是分數，那么我們就不能回避分數，就是要經常地盤點各科的分數，想盡一切辦法把分數提上去。分析試卷也是我和兒子經常干的事，找出自己的弱項或者失分點，再看看能通過什么樣的方法把這些問題解決。

我和兒子還會列出很具體的計劃。我覺得一般的情況下還是跟著老師的節奏走，但是也可以有自己的一些小計劃，因為每個孩子的情況不一樣，每科強弱也不一樣，在跟上老師的學習安排之外抽空彌補自己的弱項，才有可能更快地把分數提上來。我和兒子每周都有計劃，一般會在周日挑個時間，一起捋一下上周的學習狀況，再根據實際狀況，列出下周的計劃。每完成一項計劃，就在那上面打個勾。雖然有點繁瑣，但堅持下來還是很有用的。

高三期間要復習的內容特別多，所以經常地梳理自己每門功課的現狀，列個計劃，就能做到心中有數。其實有時候計劃不見得都能完成，但是通過寫計劃，等于是把知識又梳理了一遍，看看自己通過前一陣子的復習，又攻克了哪些難關，還有哪些問題等著自己去解決。在高三這個很緊張的階段，對孩子來說，這也是一種有效釋放壓力的方式，即把問題具體化，就不會因摸不著方向而感到特別強烈的壓力。

兒子終于為了自己的夢想，安靜地坐了下來，我不知道自己可以幫他什么，只能在他焦慮的時候跟他開一個玩笑；在他急躁的時候，接受他的發火，并且和他一起制訂他的學習計劃；當他洋洋得意的時候，給他一點刺激；當他受到打擊的時候，給他一些鼓勵和安慰。這個時候我們家長能做的只有陪伴，所有的困難還是得孩子自己去克服，所有的壓力也要孩子自己去承受。