第一篇：難點1 追碰問題與時空觀

難點1 追碰問題與時空觀

“追碰”類問題以其復雜的物理情景，綜合的知識內涵及廣闊的思維空間，充分體現著考生的理解能力、分析綜合能力、推理能力、空間想象能力及理論聯系實際的創新能力，是考生應考的難點，也是歷屆高考?？汲Ｐ碌拿}熱點.●難點展臺 1.（★★★★）（1999年全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假設前方車輛突然停止，后車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t=0.50 s,剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？（取重力加速度g=10 m/s2）

2.（★★★★★）（2000年全國）一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動.有一臺發出細光束的激光器裝在小轉臺M上，到軌道的距離MN為d=10 m，如圖1-1所示.轉臺勻速轉動，使激光束在水平面內掃描，掃描一周的時間為T＝60ｓ.光束轉動方向如圖中箭頭所示.當光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上.如果再經過Δt＝2.5 ｓ，光束又射到小車上，則小車的速度為多少?（結果保留兩位數字）

3.（★★★★★）一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內有一小物塊B，它到槽內兩側的距離均為

12圖1-1，如圖1-2所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與木板間的動摩擦因數為μ.A、B、C三者質量相等，原來都靜止.現使槽A以大小為

v0的初速向右運動，已知v0＜2?gl.當A和B發生碰撞時，兩者的速度互換.求：

圖1-2（1）從A、B發生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內，木板C運動的路程.（2）在A、B剛要發生第四次碰撞時，A、B、C三者速度的大小.●案例探究

［例1］（★★★★★）從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動物體的初速度v0應滿足什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質點）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應滿足什么條件？

命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創設物理情景，考查理解能力、分析綜合能力及空間想象能力.B級要求.錯解分析：考生思維缺乏靈活性，無法巧選參照物，不能達到快捷高效的求解效果.解題方法與技巧：（巧選參照物法）

選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度: v甲乙=0-v0=-v0

甲物體相對乙物體的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0 由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運動.所以，相遇時間為：t=hv0

對第一種情況，乙物體做豎直上拋運動，在空中的時間為：0≤t≤

2v0g

即:0≤hv0≤2v0g

所以當v0≥gh2,兩物體在空中相碰.對第二種情況，乙物體做豎直上拋運動，下落過程的時間為： v0g≤t≤2v0gh

即v0g≤v0≤2v0g.所以當 gh2≤v0≤gh時,乙物體在下落過程中與甲物體相碰.［例2］（★★★★★）如圖1-3所示,質量為m的木塊可視為質點，置于質量也為m的木盒內，木盒底面水平，長l=0.8 m,木塊與木盒間的動摩擦因數μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木塊A以v0=5 m/s的初速度從木盒左邊開始沿木盒底面向右運動，木盒原靜止.當木塊與木盒發生碰撞時無機械能損失，且不計碰撞時間，取g=10 m/s2.問：

（1）木塊與木盒無相對運動時，木塊停在木盒右邊多遠

圖1-3 的地方？

（2）在上述過程中，木盒與木塊的運動位移大小分別為多少？

命題意圖：以木塊與木盒的循環碰撞為背景，考查考生分析綜合及嚴密的邏輯推理能力.B級要求.錯解分析：對隔離法不能熟練運用，不能將復雜的物理過程隔離化解為相關聯的多個簡單過程逐階段分析，是該題出錯的主要原因.解題方法與技巧：

（1）木塊相對木盒運動及與木盒碰撞的過程中，木塊與木盒組成的系統動量守恒，最終兩者獲得相同的速度，設共同的速度為v,木塊通過的相對路程為s,則有：

mv0=2mv μmgs=12 mv0-2①

12?2mv② 2由①②解得s=1.25 m 設最終木塊距木盒右邊為d,由幾何關系可得： d=s-l=0.45 m

（2）從木塊開始運動到相對木盒靜止的過程中，木盒的運動分三個階段：第一階段，木盒向右做初速度為零的勻加速運動；第二階段，木塊與木盒發生彈性碰撞，因兩者質量相等，所以交換速度；第三階段，木盒做勻減速運動，木盒的總位移等于一、三階段的位移之和.為了求出木盒運動的位移，我們畫出狀態示意圖，如圖1-4所示.設第一階段結束時，木塊與木盒的速度分別為v1、v2,則：

mv0=mv1+mv

2③

μmgL=12圖1-4 mv02-12m（v12+v22）

④

因在第二階段中，木塊與木盒轉換速度，故第三階段開始時木盒的速度應為v1,選木盒為研究對象

對第一階段：μmgs1=對第三階段：μmgs2=12122

mv2

⑤

mv1-

212mv

⑥ ⑦

⑧ 從示意圖得 s盒=s1+s2 s塊=s盒+L-d

高手點撥

一、高考走勢

解得 s盒=1.075 m s塊=1.425 m “追碰”問題，包括單純的“追及”類、“碰撞”類和“追及碰撞”類，處理該類問題，首先要求學生有正確的時間和空間觀念（物體的運動過程總與時間的延續和空間位置的變化相對應）.同時，要求考生必須理解掌握物體的運動性質及規律，具有較強的綜合素質和能力.該類問題綜合性強，思維容量大，且與生活實際聯系密切，是高考選拔性考試不 可或缺的命題素材，應引起廣泛的關注.二、“追及”“碰撞”問題指要

1.“追及”問題

討論追及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問題.一定要抓住兩個關系：即時間關系和位移關系.一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.2.“碰撞”問題 碰撞過程作用時間短，相互作用力大的特點，決定了所有碰撞問題均遵守動量守恒定律.對正碰，根據碰撞前后系統的動能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞.彈性碰撞：系統的動量和動能均守恒，因而有： m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

① ② m1v1+212m2v2=212m1v1′+

212m2v2′

上式中v1、v1′分別是m1碰前和碰后的速度，v2、v2′分別是m2碰前和碰后的速度.解①②式得 v1′=(m1?m2)v1?2m2v2m1?m2(m2?m1)v2?2m1v1m1?m2

③

v2′=

④

??vv2??v即：兩物體交換速注意：如果兩物體質量相等，代入③④得：v1度，不僅大小交換而且速度的方向也交換。

完全非彈性碰撞：m1與m2碰后速度相同，設為v,則 m1v1+m2v2=（m1+m2）v,v=m1v1?m2vm1?m212.1212系統損失的最大動能ΔEkm=m1v1+

2m2v2-

（m1+m2）v.非彈性碰撞損失的動能

2介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.在處理碰撞問題時，通常要抓住三項基本原則：（1）碰撞過程中動量守恒原則.（2）碰撞后系統動能不增原則.（3）碰撞后運動狀態的合理性原則.碰撞過程的發生應遵循客觀實際.如甲物追乙物并發生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運動.三、處理“追碰”類問題思路方法 由受力分析，判斷 兩物體運動規律 由示意圖找兩物體位移關系根據物體運動規律列方程列方程求解由若發生碰撞，根據動量關系或

（判斷是否能碰撞）能的轉化守恒定律等列方程求解

解決“追碰”問題大致分兩類方法，即數學法（如函數極值法、圖象法等）和物理方法（參照物變換法、守恒法等）.●殲滅難點訓練

1.（★★★★）兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0,若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的距離為s,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持距離至少應為多少？

2.（★★★★）如圖1-5所示，水平軌道上停放著一輛質量為5.0×102 kg的小車A，在A的右方L=8.0 m處，另一輛小車B正以速度vB=4.0 m/s的速度向右做勻速直線運動遠離A車，為使A車能經過t=10.0 s時間追上B車，立即給A車適當施加向右的水平推力使小車做勻變速直線運動，設小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問：在此追及過程中，推力至少需要做多少功？ 取g=10 m/s2）

3.（★★★★）如圖1-6所示，在光滑的水平面上放置一質量為m的小車，小車上有一半徑為R的14光滑的弧形軌道，設有一質量為m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動，達到某一高度h后，又沿軌道下滑，試求h的大小及小球剛離開軌道時的速度.4.（★★★★★）如圖1-7所示，長為2L的板面光滑且不導電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有塊擋板，車的質量mC=4 m,絕緣小物塊B的質量mB=2 m.若B以一定速度沿平板向右與C車的擋板相碰，碰后小車的速度總等于碰前物塊B速度的一半.今在靜止的平板車的左端放一個帶電量為+q、質量為mA=m的小物塊A，將物塊B放在平板車的中央，在整個空間加上一個水平方向的勻強電場時，金屬塊A由靜止開始向右運動，當A以速度v0與B發生碰撞，碰后A以14圖1-6

圖1-7 v0的速率反彈回來，B向右運動.（1）求勻強電場的場強大小和方向.（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后？

（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個過程中，電場力對A做了多少功？ 5.（★★★★★）如圖1-8所示，水平放置的導軌，其電阻、摩擦均不計，固定在豎直向下的勻強展臺中，磁感應強度為B，左端間距為2L，右端間距為L，今在導軌上放ab、cd兩桿，其質量分為2M、M，電阻分為2R、R，圖1-8 現讓ab桿以初速度v0向右運動.求cd棒的最終速度（兩棒均在不同的導軌上）.參考答案： ［難點展臺］

1.1.6×102 m

2.提示：該題為一“追及”的問題，有兩種可能解，第一次為物追光點，在相同時間 6 內，汽車與光點掃描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°）,則v1=

L1?v=1.7 m/s,第二次為（光）點追物，時間相同，空間位移相同，L2=d（tan60°-tan45°）,可得v2=2L2?t=2.9 m/s.3.（1）s=l-v04?g

（2）vA=

14v0;vB=vC=

38v0

［殲滅難點訓練］

1.ABC 2.2 s

3.Wmin=2.8×104 J 4.小球從進入軌道，到上升到h高度時為過程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰撞，動能損失轉化為重力勢能（而不是熱能）.據此可列方程：mv0=（m+m）v, ①

2mv0=12（m+m）v+mgh 2

②

解得h=v02/4g.小球從進入到離開，整個過程屬彈性碰撞模型，又由于小球和車的等質量，由彈性碰撞規律可知，兩物體速度交換，故小球離開軌道時速度為零.說明：廣義上的碰撞，相互作用力可以是彈力、分子力、電磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏觀物體間的碰撞，也可以是微觀粒子間的碰撞.拓寬后的碰撞，除例題代表的較長時間的碰撞題型外，還有非接觸型碰撞和非彈力作用的碰撞.5.（1）對金屬塊A用動能定理qEL=mv0212mv02

所以電場強度大小E=2qL 方向水平向右

（2）A、B碰撞，由系統動量守恒定律得 mAv0=mA（-14v0）+mBvB

58用mB=2m代入解得vB=v0

LvB?8L5v0B碰后做勻速運動，碰到擋板的時間tB=v02

A的加速度aA= 2L A在tB段時間的位移為 sA=vatB+12atB=-214v0·8L5v0?12·

v022L·（8L5v0）2=

625L

因sA＜L,故A第二次與B相碰必在B與C相碰之后（3）B與C相碰，由動量守恒定律可得 mBvB=mBvB′+mCvC′

vC′=

12vB

vB′=0 A從第一次相碰到第二次與B相碰的位移為L，因此電場力做的功 W電=qEL=2v0312mv0.26.

第二篇：追及問題和避碰問題臨界條件的證明

追及問題和避碰問題臨界條件的證明

向進

（宜都二中 湖北 宜都 443300）

勻變速直線運動中的追及問題和避碰問題是涉及兩個物體運動關系的典型問題。關于這兩個問題，學生從小學就開始接觸，初中接著學習。高中繼續講這個問題，只是在問題之中加入了加速度a，成為勻變速直線運動的追及問題和避碰問題。

對于這類問題，大多數輔導書上給出了以下結論：

①減速物體追趕同向的勻速或勻加速運動物體，恰能追上的臨界條件是：追上時兩者速度相同；如追不上，則兩者速度相同時距離最近。

②加速物體追趕同向勻速或勻加速及勻減速物體，追上前具有最大距離的臨界條件是兩者速度相同。

但是對于以上結論，輔導書上并沒有給出嚴格的證明。下面筆者給出以上結論的嚴格證明。

由于兩個物體均做勻變速直線運動，所以可以假設前面物體A的初速度為V01，加速度為a1，后面物體B的初速度為V02，加速度為a2，開始兩物體相距S0，則 當A，B兩物體運動時間t(t?0)后，A物體位移SA?V01t?1

2a1t，2

at B物體位移SB?V02t?1

兩物體相距 2

?S?SA?SB?S0

1?V01t?1

a1t?V02t?a2t?S0 22

?1(a1?a2)t?(V01?V02)t?S0

2V?V(V?V)201020102)??S0?2(a1?a2)(t?a1?a22(a1?a2)2

此即當t??

V01?V02時，?S取極值，a1?a2

(V01?V02)2

此時?S?S0?； 2(a1?a2)

而此時A物體的速度V1?V01?a1t?V01a2?V02a1，a2?a1

V01a2?V02a1，a2?a1B物體的速度V2?V02?a2t?

即V1?V2。

所以當前后兩物體速度相同時，兩物體相距為極值。

ⅰ 當a1?a2?0時，?S取極大值，滿足①結論。

ⅱ當a1?a2?0時，?S取極小值，滿足②結論。(V01?V02)2

如果開始兩物體相距S0?則?S?0，即當兩物體速度相同時，兩物體剛2(a1?a2)

好相遇。

對于以上結論，參考有關資料，我認為可以換一中說法：追及物體與被追及物體的速度相等，是追及問題中的臨界條件。根據不同的條件，速度相等是兩物體距離最大，最小或恰好追上的臨界點。

第三篇：車位問題與難點(2013.7.19)

車位連同地上建筑物一并預售面臨的問題

一、測繪問題

1、對于項目較大而分期取得規劃、施工許可的地下室，在前期申報預售許可證時后期的規劃許可證可能還未取得，設計圖紙無法出具，這樣導致地下室的測繪報告無法出具。

2、地下室與地上商品房一并預售，必須保證前后多次預售的地下車位沿用同一本預測報告，不得變更。否則一旦中途進行設計變更（如地下室重新劃線、編號）極易導致混亂。

二、界址確定問題

地上建筑物投影對應地下車位一并納入預售，投影對應地下車位的界址（投影對應地下室可能為設備間、人防車位或機械式車位），無法納入預售。

三、進度標準問題

地上建筑物納入預售時對應地下室結構工程應當完工，如地下車位無法與地上商品房同步預售，則可能將未修至正負零的地下車位納入預售范圍。同時如選取300個車位與地上商品房預售許可，300個車位的界址范圍與現場施工進度界址點難以對應。

四、不同用途地下車位問題

規劃指標中明確不同用途的車位配置比例的，必須在首次預售時由全部設計單位出具“設計說明文件”，在車位布局圖上標注 1

不同用途車位的位置、編號。地上無相應用途房屋預售時，對應相應用途的地下停車位亦不得預售（如預售房屋為商業，不得將住宅停車位納入預售范圍）。

機械式停車位、人防車位、殘疾人車位、公共停車位、物管或社區停車位等配套停車位不得納入預售范圍。

五、車位價格問題

開發企業申報的車位價格是否予以監管？畸高的是否干預。車位價格申報后是否允許調整？

六、地上無建筑物的車位銷售問題

地上無對應建筑物的部分地下室被割裂成多個不相連的板塊，造成地上無對應建筑物的部分地下室被割裂成多個不相連的板塊，該部分地下室再申請辦理預售時面臨房源選取困難、可能重復預售或因車位重新劃線位置變更、取消等問題。

【建議和意見】：

1、新開盤銷售項目，首次預售許可時地下車位一并完成預測繪，開發企業在車位布置圖上明確車位與地下房屋對應的銷售批次。

2、規劃指標中明確不同用途的車位配置比例的，開發企業必須在首次預售時由全部設計單位出具“設計說明文件”，在車位布局圖上標注不同用途車位的位置、編號。地上無相應用途房屋預售時，對應相應用途的地下停車位亦不得預售（如預售房屋為商業，不得將住宅停車位納入預售范圍）。

3、機械式停車位、人防車位、殘疾人車位、公共停車位、物管或社區停車位等配套停車位不得納入預售范圍。

4、地上無建筑物的剩余地下車位應在地上最后一棟建筑物預售許可時一并申請預售。

第四篇：運動學——追及與相遇問題

●“運動學”中的追及和相遇問題

1、“勻加速直線運動”追“勻速直線運動”：何時相距最遠、何時相遇

2、“勻速直線運動”追“勻加速直線運動”：

處理方法：求出“速度相等”時的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論。

3、“勻速直線運動”追“勻減速直線運動”

三種情況：追上時仍在運動、追上時剛好停止、追上早已停止

處理方法：求出“勻減速物體速度減到0”的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論。

例：A、B兩物體相距s=7m，A正以VA=4m/s向右勻速運動，而B此時做VB=10m/s、a=2m/s2的減速運動，問從此時開始經多少時間A追上B。

4、“勻減速直線運動”追“勻速直線運動”

處理方法：求出“速度相等”時的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論

例：汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車、求關閉油門時汽車離自行車多遠？

練：經檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，FA在平直公路上以20m/s的速度行使發現前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發生撞車事故？

第五篇：追及問題

追及問題：

（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及時間

（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及時間 追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

奧數第七講 行程問題

（一）——追及問題

四年級奧數教案

第七講 行程問題

（一）——追及問題

本講學習的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類，它是同向運動問題。追及問題的基本特點是：兩個物體同向運動，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復雜的行程問題。追及問題中的各數量關系是：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間；追及時間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問題時，要注意以下幾點：

1（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系；

（2）對復雜的同向運動問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數量關系；

（3）要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善于撲捉速度、時間、路程對應關系。

（4）要善于聯想、轉化、使隱藏的數量關系明朗化，找準理解題目的突破口。

第一課時

教學內容：掌握簡單的追及問題 教學目標：理解和掌握簡單的追及問題 教學重點：掌握追及問題的基本公式 教學難點：利用公式求簡單的追及問題 教學過程：

一、談話導入。

今天我們來學習行程問題當中的追及問題，它屬于同向運動中的一種，下面我們就通過一個例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。

例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現在狗與兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有幾個1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=15（步），這是狗跳的步數。

這里狗在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數叫做“追及步數”有時是以秒、分鐘、小時計算，則叫“追及時間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時間（追及步數）三個量的應用題，叫做追及問題。

解決追及問題的基本關系式是： 路程差=速度差×追及時間； 速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個量的含義：

速度差：快車比慢車單位時間內多行的路程即快車每小時比慢車多行的或每分鐘多行的路程。

追及時間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個基本公式： 路程差=速度差×追及時間； 速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時間、地點、方向等關系的基礎上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個量之間的關系，最終找到解答方法?！纠?】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據追及問題的公式：

追及時間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時出發的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據公式：速度差=路程差÷追及時間： 速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150-60=90（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行90千米。

【小結】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量?！纠?】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，問第二輛汽車出發后幾小時追上第一輛汽車？

【思路分析】根據題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，A B 第一輛先走2小時 第二輛 第一輛

畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用

追及時間=路程差÷速度差。

解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時間：108 ÷（63-54）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時?！拘〗Y】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程。【及時練習】

1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？

三、課堂小結：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時間；

速度差=路程差÷追及時間； 追及時間=路程差÷速度差

四、作業：思維訓練

五、課后反思：

第二課時

教學時間：

教學內容：環形跑道的追及問題

教學目標：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規律 教學重點：通過圖形分析追及問題

教學難點：找準解決環形路程的追及問題的突破口

教學過程：

一、復習：追及問題的三個基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇?

【分析與解】 當甲、乙同時同地出發后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環形跑道長除以速度差就是要求的時間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時間：300÷50=8（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇。

【及時練習】

兩名運動員在湖周圍環形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在 7 總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內甲追上乙的次數。解：2小時=120分 甲第一次追上乙所用的時間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

A B 甲 乙

甲第二次開始每追乙一次所用的時間： 400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小結】這類環形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙幾次？

【例6】在480米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

【分析與解】畫出兩種行駛方法的示意圖： 同向行駛 乙 400米 背向行駛 甲 乙 甲 400米 400米

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結】這類題目是相遇問題和追及問題的結合，以及和差問題的綜合運用?！炯皶r練習】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習：

反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個跑道多長？

3、甲、乙兩人環繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點背向而行，經過2分鐘相遇，如果從同一地點同向而行，經過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思：

第三課時

教學時間：

教學內容：追及問題

教學目標：掌握復雜的追及問題 教學重點： 教學難點： 教學過程：

一、新授課：

【例7】 一支隊伍長350米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊頭，然后再返回隊尾，一共要用多少分鐘？ 分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊尾趕到隊頭要多少分鐘，再求出從隊頭到隊尾要用多少分鐘，把這兩個時間相加即可。

【分析與解】

解：①趕上隊頭所需要時間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊尾所需時間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）

答：一共要用7分鐘。

【及時練習】一支隊伍長450米，以每秒3米的速度前進，一個通訊員騎車以勻速從隊尾趕到隊頭用了50秒。如果他再返回隊尾，還需要多少秒？ 【例8】 某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？

【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。解：①這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒?！炯皶r練習】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊參加抗洪搶險。隊伍行進速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米。現有一通訊員從隊頭趕往隊尾用了16秒鐘。如果他再從隊尾趕到隊頭送信還需要多少時間？

【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發到B地。乙比丙晚出發10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發多少分鐘后追上丙？

設丙的速度為1米/分鐘.(1)當乙追上丙時，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當甲追乙時，乙已先出發走了20分鐘，這時甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當甲追丙時，丙已經先出發走了10+20=30分鐘，這時甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時練習】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時小明、小峰兩人一起從甲地出發，小明每小時走5千米，小峰每小時走4千米，小光上午8時從甲地出發，傍晚6時，小光、小明同時到達乙地。小光什么時候追上小峰？

三、課后練習

1、甲乙兩人在周長400米的環形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊出發12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發點9千米處追上了自行車隊。然后，通訊員立刻返回出發點，隨后又返回去追上了自行車隊，再追上時恰好離出發點18千米，試求自行車隊和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時

教學內容：追擊問題的練習題

教學目標：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學重點：會熟練解決基本的追擊問題 教學難點：會解決復雜的追擊問題

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時40千米，結果兩船同時到達，求南北兩岸相距多少千米？

第一艘

【分析與解】根據題意畫圖：

第二艘 南岸 北岸 12分鐘

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時間。這兩種時間等于追及時間，所以歸為追及問題。

第五課時

教學內容：追擊問題的練習題

教學目標：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學重點：會熟練解決基本的追擊問題 教學難點：會解決復雜的追擊問題 教學過程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時從兩地相向而行，A每小時行4千米，B每小時行5千米，兩人經過幾小時相遇？

2、甲、乙兩人同時從學校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時從兩地相向而行，經過5小時相遇，客車的速度是每小時50千米，求貨車的速度是每小時多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發3分鐘后小紅才出發，小紅出發幾小時后與小明相遇？相遇時兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經過1小時后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點離B地多遠？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行18千米，乙每小時行15千米，兩人相遇距離中點3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發到相遇共經過多少分鐘？

10、學生甲和乙同時住一樓，有一次他們同時從家到相距540米的學校上學，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達學校后發現忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙帶了一只小狗與他們同時行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續前進，又經過4小時客車到達B地，這時貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時從家出發向對方家走去，小玲走完全程需要12分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時從A地開出2小時后，乙列車從B地開出，經過4小時與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時多行10千米，問甲列車平均每小時行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時分別從支爐兩端出發，跑了10分鐘，那么在這段時間內共相遇幾次？