第一篇：關于概率的認識總結（精選）

研究方案

概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對于決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。自從學過概率論這門課程之后，我對概率論這門學科有了濃厚的興趣，我們的生活中處處充滿的隨機現象，很多實際生活中的問題，都可以歸結為概率問題。我們進行學習就是為了運用，于是，我就在想概率究竟能在哪些方面得到運用呢？為了解決自己的疑惑，我進行了一系列的研究工作，主要分為以下幾個步驟：

一、在網上查閱資料，了解概率論的起源，以及它的發展過程，在這一發展過程中，哪些人做了哪些工作，有哪些比較著名的定理，以及這些定理對這門學科發展所起到的推動作用。

二、在大概了解到概率論的發展歷史之后，我開始縮小查找的范圍，開始主要在網上查閱最近幾十年概率論這門學科的發展，主要是概率的發展如何推動其他學科的發展，以及其在其他領域的運用。

三、進入圖書館的網絡數據庫，在中國知網、萬方等數據庫中查找專業的文獻以及論文，挑選其中和概率應用有關的一些，進行仔細研讀。

四、將這些論文整合到一起，學習其中有用的知識，并且結合自己已經學過的知識，將所有的知識進行整合，為進一步解決問題做好準備。

總結報告

在確定完研究的步驟之后，我便開始了科研訓練的工作，第一步就是去圖書館查閱資料，通過大量查閱資料，我了解到，概率論是一門研究事情發生的可能性的學問，但是最初概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（GirolamoCardano）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。

概率與統計的一些概念和簡單的方法，早期主要用于賭博和人口統計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，并用數學方法研究各種結果出現的可能性大小，從而產生了概率論，并使之逐步發展成一門嚴謹的學科。概率與統計的方法日益滲透到各個領域，并廣泛應用于自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。

在有了這些知識儲備之后，我繼續進行資料的查詢，進一步了解概率論在歷史中的發展過程。隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會游戲之間有某種相似性，從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中；同時這也大大推動了概率論本身的發展。使概率論成為數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家j.伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發展階段。19世紀末，俄國數學家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費勒等人作了杰出的貢獻。

進一步的我開始進行專業文獻和論文的搜集工作，在圖書館的數據庫中，我查閱了大量的相關論文，并且將其進行整理，主要得到以下一些簡單地結果：

（1）保險工作中對概率統計的應用

某保險公司承擔汽車保險業務，在保險額上限為20 萬元的第三者責任險中，車主繳納1200 元保險費用，如果有1000輛汽車投保，計算此保險公司盈利40 萬元的概率，保險公司虧本的概率是多大?假設每次交通事故保險公司理賠平均額為5萬元，盈利40 萬元意味被保險車輛出現事故的車次不超過16次，正常情況下車輛出現事故的概率為0．005，如果盈利40 萬元為事件C，計算可以得知p(C)=0．99998，由此可以得知，保險公司盈利40 萬元的概率是相當高的。

（2）抽獎活動中對概率統計的應用抽獎是現代市場經濟常見的促銷手段，很多消費者在商家的抽獎活動前會改變消費策略和方法，因此，商家愿意通過抽獎活動確保市場擴大和利潤增長。而在具體的抽獎活動中，如果獎券的數量不高，很多消費者會產生錯誤的想法，認為后抽獎的人具有更大的中獎概率，紛紛選擇靠后的抽獎順序。如果中獎出現在抽獎的初始時期，會在消費者中產生“內部操作”的思想。這時商家應該利用概率統計的手段，說明順序和中獎的關系，展現抽獎活動的公平性，做到對消費者正確地引導。例如：商家可以假設50 張抽獎券中有5 張是中獎獎券，現在有2人去抽獎，通過概率統計的準確計算，得出P(1)和P(2)通過對比P(1)和P(2)的大小，可以科學判斷抽獎順序和中獎之間沒有必然的聯系，進一步體現抽獎的公平，做到對消費者困惑和歧義的有效處理，建立商家更為積極的商業形象。

（3）質量判斷中概率統計的應用例如，張老師在批發市場買蘋果，當詢問蘋果質量如何的時候，賣主說一箱蘋果100 個，里面至多有四五個是壞的．張老師隨機打開一箱抽取了10 個，結果這10 個中有3 個是壞的。通過概率統計可以得知，一箱蘋果100 個，其中5 個是壞的，抽取的10 個中壞蘋果為3 的概率為P(X=3)=0．00625，同理，P(X=4)=0．00038，P(X=5)=0．000003，根據古典概率的定義，10 個蘋果中壞蘋果大于2 的概率P(X＞2)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= 0．006633，蘋果質量一定與買主說的不一致．（4）游戲活動中概率統計的應用生活中有各類娛樂和游戲活動，很多看似簡單的游戲會引發人們的興趣，例如：常見的“套圈”就是一款看似簡單而實際困難的游戲，套圈游戲的規則是：在固定的距離上，投擲套圈，套圈能夠套取的物品就是游戲的獎品。在實際生活中，很多人低估了游戲的難度，導致大量購買套圈，造成得不償失的問題。

通過大學生科研訓練這門課程，讓我發覺自己在大學期間的發展目標并不明確，我們在學校學的知識并不是全能的，有很多知識我們都不知道干什么的時候能用的，理論知識只是單純的理論沒有實際意義，在問題面前總是無從下手。所以通過此課程的學習讓我認識到理論與實際聯系的重要性。一篇看似簡單的論文不是想象中那么簡單，高質量的論文不是想寫就寫出來的，包含著作者辛勤的勞動、汗水、心血和智慧。通過長時期實驗，精心觀察，準確的數據處理，完美的表達，才有一篇高水平論文的面世。

第二篇：第十二章認識概率教學案

初中數學

本文為本人珍藏，有較高的使用、參考、借鑒價值！

12．1等可能性

新知導讀

1．小強玩拋擲硬幣的游戲,硬幣落地后，有多少種可能的結果？每種結果等可能嗎？ 2．袋中有5個字條，分別寫著A、B、C、D、E，任意摸出一個字條，有哪些可能出現的結果？ 范例點睛

例

1、一黑色口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,每次摸一只，小明認為袋中共有三種顏色不同的球,所以認為摸到紅球、白球或者黃球的可能性是相同的,你認為呢? 思維點撥：口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球編號白1白2，那么從袋中摸一球共有四種可能：紅球、白球

1、白球

2、黃球。

易錯辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每種顏色的可能性并不完全相同，顯然摸出白球的可能性要大些。

例

2、在擲骰子的游戲中，有同學認為點數6很難投擲，所以得出結論：投擲出6的可能性要小。你認為這種說法正確嗎？

思路點撥：這種說法不對，每一面出現的可能性是相等的，與點數無關。所以共6種等可能的結果出現：1、2、3、4、5、6。課外鏈接

1．把10個數(?30),30?5?25,a?0.1,2(1?1)82004,819?99,??8,?(?2),?3(?1)2003,4?(?2),?1, 分

4別寫在10張紙條上,然后把紙條放進外形、顏色完全相同的小球內,再把這10個小球放進一個大玻璃瓶中,從中任意取一球, 得到正數的可能性與得到負數的可能性哪個大? 隨堂演練

1．一個正四面體，四面分別寫上1，2，3，4，投擲后朝上的一面有幾種可能？它們等可能嗎？

2．在一個口袋里,裝有10個大小和外形完全相同的小球,其中有4個紅球、5個藍球和1個白球，任意摸出一球，有哪些可能的結果？摸出哪種顏色的可能性最大？

3.100件產品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,規定一、二等品都為合格品,現任取一件產品,它是合格品和它是等外品的可能性相同嗎？

初中數學

4．從一副經過充分洗牌的52張(去掉大、小王)撲克牌中任取一張,這張牌是紅色、黑色的可能性哪個大?

5.某商店舉辦有獎銷售活動,辦法如下:凡購貨滿100元得獎券一張, 多購多得,現有10000張獎券,設特等獎1個,一等獎10個,二等獎100個,則任摸到一等獎和二等獎是等可能嗎？中獎可能性大還是不中獎的可能性大？

6.有9張卡片,分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張。（1）可能的結果有哪些？它們等可能的嗎？（2）抽出奇數與偶數這兩個事件是等可能的嗎？（3）大于4與小于4這兩個事件是等可能的嗎？

7.一個可自由轉動的圓盤,轉動時指針所指的位置有多少種？若轉盤被分成12塊相等的扇形,其中有3 塊染上了紅色,4塊染上了綠色,其余都染上了黃色,轉盤停止時,會有哪些可能的結果？它們是等可能的嗎？

8．從一副撲克牌中任意抽出一張牌

（1）抽出紅桃5和黑桃10的可能性相等嗎？

（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性還是一樣嗎？若不相等，哪個事件發生的可能性小？（3）抽出的牌是5和抽出一張牌是10，這兩個事件是等可能的嗎？

9.一個家庭若有兩個小孩,則這兩個小孩性別有哪些可能性？哪種的可能性大？

（主備人：孫一峰 校對人：孫一峰）

初中數學

12．2等可能條件下的概率

（一）（1）

新知導讀

1．有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標有0～10這11個數字，現在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一張，則：

（1）P（抽到兩位數）= ；（2）P（抽到一位數）= ；

（3）P（抽到的數是2的倍數）= ；（4）P（抽到的數大于10）= ； 范例點睛

例1.在不透明的袋中裝有大小一樣的紅球和黑球各一個,從中摸出一個球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時正面朝上的概率()A.摸出紅球的概率大于硬幣正面朝上的概率 B.相等 C.摸出紅球的概率小于硬幣正面朝上的概率 D.不能確定 思路點撥：摸出紅球的概率是

1212，一枚均勻硬幣拋起后落地時正面朝上的概率是。

課外鏈接

邊閱讀邊填空，再解答問題：

(1)從0～9的數字中任取一個可得到個位數9個(不含0)。

(2)從0～9的數字中任取兩個(可重復取)組成兩位數,我們先確定十位數,有9種可能(不含0);再確定個位數,有10種可能(含0),所以可組成兩位數9×10=90(個)。

(3)從0～9的數字中任取三個(可重復取)組成三位數,我們先確定百位數,有_____種可能(不含0),再確定十位數,有_____種可能(含0);后確定個位數,有______種可能(含0),所以可組成三位數_________=____(個)。

問題1: 從A地到達C地必經過B地,若從A地到B地有2條行走路線,從B地到C地有3條行走路線,那么從A地到C地的行走路線有（）

A.2條 B.3條 C.5條 D.6條

問題2:購買體育彩票,特等獎可獲得500萬元巨獎,其獲獎規則如下:你如果購買的彩票號碼與開出的號碼完全相同,就可以獲得該獎,開獎的號碼通過如下方法獲得:將0～9號碼(共計7組)放入七臺搖號機中,并編上序號①,規定第①臺機搖出的號碼為首位,第②臺機搖出的號碼為第二位??,第⑦臺搖出的號碼為第七位,請你分析一下,購買一張體育彩票,中特等獎的概率是多少？ 隨堂演練

1.從1,2,3,4,??,9張數字卡片中任抽一張,求抽得偶數卡片的概率____.2.100件產品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,規定一、二等品都為合格品,現任取一件產品,它是合格品的概率_______.3．從8名男醫生和7名女醫生中選一人作為醫療小組的組長，是男醫生的概率是_____，是女醫生的概率是_____.初中數學

4.一個口袋中裝有2個白球,1個紅球,小林從口袋中摸出1個球,是紅球的概率為_________,是白球的概率為_________.5.投擲一枚正四面體骰子,擲得點數為奇數的概率為____________,是偶數的概率為_____,點數小于5的概率為________.6.從一副撲克牌(去掉大小王)中隨意抽取一張,抽到紅桃的概率為________,抽到10的概率為_______,抽到梅花4的概率為_____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丟手帕游戲，小明隨意將手帕丟在一名同學的后面，那么這名同學是女生的概率為（）A、0 B、38 C、37 D、無法確定

8．一箱燈泡有24個，合格率為80%，從中任意拿一個是次品的概率為（）

A、15 B、80% C、2024 D、1 9．如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對路的概率是()（A）

10．一個均勻的立方體六個面上分別標有數1，2，3，4，5，6．右圖是這個立方體表面的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數恰好等于朝下一面上的數的161212（B）13（C）（D）0 的概率是

23（）A、B、1

3C、1

2D、11.投擲一枚正方體骰子.(1)擲得“5”的概率是多少？(2)擲得點數不是“5”的概率是多少？(3)擲得點數小于或等于“4”的概率是多少？

12.A、B、C、D表示四個袋子,每個袋子中所裝的白球和黑球數如下: A.12個黑球和4個白球 B.20個黑球和20個白球 C.20個黑球和10個白球 D.12個黑球和6個白球

如果閉著眼睛從袋子中取出一個球,那么從哪個袋中最有可能取到黑球?

13.在100張已編號的卡片(從1號到100號),從中任取1張,計算:(1)卡片號是奇數的概率;(2)卡片號是7的倍數的概率。

（主備人：孫一峰 校對人：孫一峰）

初中數學

12．2等可能條件下的概率

（一）（2）

新知導讀

袋中有5個大小一樣的球，其中紅球有2個、黃球有2個、白球1個。（1）從袋中摸出一個球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少？

（2）從袋中摸出兩個球，共有幾種不同的摸法？兩球為一紅一黃的概率為多少？ 范例點睛

例1．某電腦公司現有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．

(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？

(3)現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．

思路點撥：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）出方程組解決。

隨堂演練

1．從1，2，3，4，5五個數中任意取2個（不可重復），它們的和是偶數的概率為_________。2．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是_________。3．袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，在連續摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_________。

4.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A、14123413（3）AD或AE兩種情況，分別討論，列 B、C、D、1 5．一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠子，都是藍色珠子的概率是（）A．12131416

B．

C．

D．

6．中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環節，是一種競猜游戲，游戲規則如下：在20個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）A、14 B、16 C、15 D、320

初中數學

7.如圖所示,小明走進迷宮,站在A處,迷宮的8扇門每一扇門都相同,其中6號門為迷宮出口,則小明一次就能走出迷宮的概率是()A.1B.1

3C.16

D.8.有四條線段,長度分別是2cm,3cm,4cm,5cm,從中任取三條,能構成三角形的概率是()A.25%;B.50%;C.75%;D.100% 9.元旦聯歡會上,把班委會5名成員(3名男生和2名女生)的名字寫在卡片上放入盒子中.(1)從中摸出一張,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？

(2)從中摸出2張,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或樹狀圖分析）

10．甲、乙兩人擲兩個普通的正方體骰子，規定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，甲贏的概率是多大？乙呢？這個游戲對誰有利。（列表或樹狀圖分析）

11．如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊

2、黑桃

4、黑桃

5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。

①請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；②求小華抽出的牌面數字比4大的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數字比小華的大，則小明勝；否則小明負。你認為這個游戲是否公平？說明你的理由。

（3）兩人一組,每人在紙上隨機寫一個不大于6的正整數,兩人所寫的正整數恰好相同的概率是多少?

（主備人：孫一峰 校對人：孫一峰）

小明抽出的撲克 小華抽出的撲克 24 結果(4,2)

第三篇：第十二章認識概率教學案

淮安市淮海中學初二數學導學案

12．1等可能性

新知導讀

1．小強玩拋擲硬幣的游戲,硬幣落地后，有多少種可能的結果？每種結果等可能嗎？ 2．袋中有5個字條，分別寫著A、B、C、D、E，任意摸出一個字條，有哪些可能出現的結果？ 范例點睛 例

1、一黑色口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,每次摸一只，小明認為袋中共有三種顏色不同的球,所以認為摸到紅球、白球或者黃球的可能性是相同的,你認為呢? 思維點撥：口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球編號白1白2，那么從袋中摸一球共有四種可能：紅球、白球

1、白球

2、黃球。

易錯辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每種顏色的可能性并不完全相同，顯然摸出白球的可能性要大些。

例

2、在擲骰子的游戲中，有同學認為點數6很難投擲，所以得出結論：投擲出6的可能性要小。你認為這種說法正確嗎？

思路點撥：這種說法不對，每一面出現的可能性是相等的，與點數無關。所以共6種等可能的結果出現：1、2、3、4、5、6。課外鏈接

?52(1?1)88?3,a?0.1，,??8,?(?2)，4?(?2),?14, 分1．把10個數(?30),2003?25200419?99(?1)30別寫在10張紙條上,然后把紙條放進外形、顏色完全相同的小球內,再把這10個小球放進一個大玻璃瓶中,從中任意取一球, 得到正數的可能性與得到負數的可能性哪個大? 隨堂演練

1．一個正四面體，四面分別寫上1，2，3，4，投擲后朝上的一面有幾種可能？它們等可能嗎？

2．在一個口袋里,裝有10個大小和外形完全相同的小球,其中有4個紅球、5個藍球和1個白球，任意摸出一球，有哪些可能的結果？摸出哪種顏色的可能性最大？

3.100件產品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,規定一、二等品都為合格品,現任取一件產品,它是合格品和它是等外品的可能性相同嗎？

4．從一副經過充分洗牌的52張(去掉大、小王)撲克牌中任取一張,這張牌是紅色、黑色 淮安市淮海中學初二數學導學案 的可能性哪個大?

5.某商店舉辦有獎銷售活動,辦法如下:凡購貨滿100元得獎券一張, 多購多得,現有10000張獎券,設特等獎1個,一等獎10個,二等獎100個,則任摸到一等獎和二等獎是等可能嗎？中獎可能性大還是不中獎的可能性大？

6.有9張卡片,分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張。

（1）可能的結果有哪些？它們等可能的嗎？（2）抽出奇數與偶數這兩個事件是等可能的嗎？（3）大于4與小于4這兩個事件是等可能的嗎？

7.一個可自由轉動的圓盤,轉動時指針所指的位置有多少種？若轉盤被分成12塊相等的扇形,其中有3 塊染上了紅色,4塊染上了綠色,其余都染上了黃色,轉盤停止時,會有哪些可能的結果？它們是等可能的嗎？

8．從一副撲克牌中任意抽出一張牌

（1）抽出紅桃5和黑桃10的可能性相等嗎？（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性還是一樣嗎？若不相等，哪個事件發生的可能性小？（3）抽出的牌是5和抽出一張牌是10，這兩個事件是等可能的嗎？

9.一個家庭若有兩個小孩,則這兩個小孩性別有哪些可能性？哪種的可能性大？

（主備人：孫一峰 校對人：孫一峰）淮安市淮海中學初二數學導學案

12．2等可能條件下的概率

（一）（1）

新知導讀

1．有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標有0～10這11個數字，現在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一張，則：

（1）P（抽到兩位數）= ；（2）P（抽到一位數）= ；

（3）P（抽到的數是2的倍數）= ；（4）P（抽到的數大于10）= ； 范例點睛

例1.在不透明的袋中裝有大小一樣的紅球和黑球各一個,從中摸出一個球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時正面朝上的概率()A.摸出紅球的概率大于硬幣正面朝上的概率 B.相等 C.摸出紅球的概率小于硬幣正面朝上的概率 D.不能確定

思路點撥：摸出紅球的概率是

11，一枚均勻硬幣拋起后落地時正面朝上的概率是。22課外鏈接

邊閱讀邊填空，再解答問題：

(1)從0～9的數字中任取一個可得到個位數9個(不含0)。

(2)從0～9的數字中任取兩個(可重復取)組成兩位數,我們先確定十位數,有9種可能(不含0);再確定個位數,有10種可能(含0),所以可組成兩位數9×10=90(個)。

(3)從0～9的數字中任取三個(可重復取)組成三位數,我們先確定百位數,有_____種可能(不含0),再確定十位數,有_____種可能(含0);后確定個位數,有______種可能(含0),所以可組成三位數_________=____(個)。

問題1: 從A地到達C地必經過B地,若從A地到B地有2條行走路線,從B地到C地有3條行走路線,那么從A地到C地的行走路線有（）

A.2條 B.3條 C.5條 D.6條

問題2:購買體育彩票,特等獎可獲得500萬元巨獎,其獲獎規則如下:你如果購買的彩票號碼與開出的號碼完全相同,就可以獲得該獎,開獎的號碼通過如下方法獲得:將0～9號碼(共計7組)放入七臺搖號機中,并編上序號①～,規定第①臺機搖出的號碼為首位,第②臺機搖出的號碼為第二位??,第⑦臺搖出的號碼為第七位,請你分析一下,購買一張體育彩票,中特等獎的概率是多少？ 隨堂演練

1.從1,2,3,4,??,9張數字卡片中任抽一張,求抽得偶數卡片的概率____.2.100件產品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,規定一、二等品都為合格品,現任取一件產品,它是合格品的概率_______.3．從8名男醫生和7名女醫生中選一人作為醫療小組的組長，是男醫生的概率是_____，是女醫生的概率是_____.4.一個口袋中裝有2個白球,1個紅球,小林從口袋中摸出1個球,是紅球的概率為 淮安市淮海中學初二數學導學案

_________,是白球的概率為_________.5.投擲一枚正四面體骰子,擲得點數為奇數的概率為____________,是偶數的概率為_____,點數小于5的概率為________.6.從一副撲克牌(去掉大小王)中隨意抽取一張,抽到紅桃的概率為________,抽到10的概率為_______,抽到梅花4的概率為_____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丟手帕游戲，小明隨意將手帕丟在一名同學的后面，那么這名同學是女生的概率為（）A、0 B、33 C、D、無法確定 878．一箱燈泡有24個，合格率為80%，從中任意拿一個是次品的概率為（）

A、120 B、80% C、D、1 5249．如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對路的概率是()（A）111（B）（C）（D）0 234

10．一個均勻的立方體六個面上分別標有數1，2，3，4，5，6．右圖是這個立方體表面的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數恰好等于朝下一面上的數的1的概率是 2（）A、111

2B、C、D、623311.投擲一枚正方體骰子.(1)擲得“5”的概率是多少？(2)擲得點數不是“5”的概率是多少？(3)擲得點數小于或等于“4”的概率是多少？

12.A、B、C、D表示四個袋子,每個袋子中所裝的白球和黑球數如下: A.12個黑球和4個白球 B.20個黑球和20個白球 C.20個黑球和10個白球 D.12個黑球和6個白球

如果閉著眼睛從袋子中取出一個球,那么從哪個袋中最有可能取到黑球?

13.在100張已編號的卡片(從1號到100號),從中任取1張,計算:(1)卡片號是奇數的概率;(2)卡片號是7的倍數的概率。（主備人：孫一峰 校對人：孫一峰）淮安市淮海中學初二數學導學案

12．2等可能條件下的概率

（一）（2）

新知導讀

袋中有5個大小一樣的球，其中紅球有2個、黃球有2個、白球1個。（1）從袋中摸出一個球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少？

（2）從袋中摸出兩個球，共有幾種不同的摸法？兩球為一紅一黃的概率為多少？ 范例點睛

例1．某電腦公司現有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．

(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？

(3)現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．

思路點撥：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）（3）AD或AE兩種情況，分別討論，列出方程組解決。

隨堂演練 1．從1，2，3，4，5五個數中任意取2個（不可重復），它們的和是偶數的概率為_________。2．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是_________。3．袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，在連續摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_________。

4.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A、13113 B、C、D、1 4245．一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠子，都是藍色珠子的概率是（）A．111B．

C．

D． 23466．中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環節，是一種競猜游戲，游戲規則如下：在20個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）

淮安市淮海中學初二數學導學案

A、1113 B、C、D、465207.如圖所示,小明走進迷宮,站在A處,迷宮的8扇門每一扇門都相同,其中6號門為迷宮出口,則小明一次就能走出迷宮的概率是()A.111B.C.D.23688.有四條線段,長度分別是2cm,3cm,4cm,5cm,從中任取三條,能構成三角形的概率是()A.25%;B.50%;C.75%;D.100% 9.元旦聯歡會上,把班委會5名成員(3名男生和2名女生)的名字寫在卡片上放入盒子中.(1)從中摸出一張,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？

(2)從中摸出2張,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或樹狀圖分析）

10．甲、乙兩人擲兩個普通的正方體骰子，規定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，甲贏的概率是多大？乙呢？這個游戲對誰有利。（列表或樹狀圖分析）

11．如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊

2、黑桃

4、黑桃

5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。

①請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；②求小華抽出的牌面數字比4大的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數字比小華的大，則小明勝；否則小明負。你認為這個游戲是否公平？說明你的理由。

（3）兩人一組,每人在紙上隨機寫一個不大于6的正整數,兩人所寫的正整數恰好相同的概率是多少?

結果 小明抽出 小華抽出 的撲克 的撲克

(4,2)2

（主備人：孫一峰 校對人：孫一峰）

第四篇：統計與概率總結

“統計與概率”課題實施總結

一年多來，我校課題組全體成員解放思想，勇于創新，以推進素質教育為出發點，認真學習相關理論，圍繞《統計與概率》課堂教學改革和課題的實驗工作，認真分析課堂案例，調查研究，收集材料，努力探究《統計與概率》課堂教學的有效模式，對照課題實驗方案，順利地完成了各項教育教學任務和課題研究的階段工作。下面就這近一年來的課題研究工作總結如下。

一、做好課題研究的準備工作。

1、在課題實施之前，我們積極主動的收集和學習相關知識和理論，我們深入課堂，了解、分析我校《統計與概率的教學現狀，找出教學中存在的各種問題，確定本課題的研究內容。

（1）關于小學數學統計與概率部分教學現狀、存在問題的調查研究；

（2）對于人教版小學數學教材關于統計與概率部分內容的分布、與原有教材對比變化、教學難點及其編寫特點的分析研究；

（3）在統計知識教學中，強化學生數據的收集、記錄和整理能力的培養，促進學生關于數據的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力，對數據和統計信息有良好的判斷能力的教學策略改進，加強目標設定與目標達成的實驗研究；

（4）培養小學生用數據表示可能性的大小并對事件作出合理推斷和預測的能力的教法研究；（5）在統計和概率部分教學中，創設教學情境，促進教學有效性的研究；

（6）進行統計與概率部分的課堂教學有效模式的研究。

2、落實好課題組人員，成員如下：

組 長：陳 麗

副 組 長：陳萬江 吳學峰

核 心 成 員：馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華

二、加強對課題組的管理，進一步發揮課題的作用。

1、嚴格按計劃實施研究，積極開展課題研究活動。

課題立項之后，我們集中大家認真學習了《統計與概率》課題研究方案，制定了課題的研究計劃，對組內教師合理分工，在管理上做到定計劃、定時間、定地點、定內容，讓實驗老師們深刻理解了《人教版小學數學教材“統計與概率”課堂教學有效性研究》課題中研究項目的主要內容和意義，進一步增強科研能力，樹立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學論壇，也有年青教師的課堂展示，有理論學習，也有實際的課堂點評。

2、優化聽課制度，促進課題實驗

學校教導處規定，每周的周三各備課組進行集體備課，下一周的周一課題組成員走進課堂聽課，一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺，另一方面也是驗證前一周集體備課設計方案的可行性，這樣有利于及時、靈活地掌握課題實施情況和課堂教學情況，有效地促進教師上課改課、上優質課，從而真正地把課題理念落實到每一節課堂教學之中；同時，課題組還要求聽課者帶著一定的目的從多個角度進行聽課，并對收集到的事實材料進行多角度詮釋、解讀和分析，有針對性地提出討論的問題和改進的建議。聽課制度的優化，有效地避免形式主義的聽課、評課活動，對促進課題研究和實驗起到了很大的作用。

三、課題研究的實施過程

課題申報后，課題組成員就著手調查我校《統計與概率》的教學現狀以及存在的問題。

1、人教版小學數學各冊教材使用中，關于統計與可能性部分教學問題及其改進策略的調查研究。

教學現狀：課堂教學多數“照本宣科”，教學目標定位不準，教師和學生都不很重視這一領域的教和學。原因有如下幾點：一是教師專業知識不能適應新課程的教學需要；二是《統計與概率》這一領域里的可學習和參考的案例較少，教師看得不多，所以課堂改革的水平提高不快；三是在小學階段，關于《統計與概率》的考試內容相對較少，且難度不大，所以教師和學生重視不夠。

存在問題：統計教學中，教師只按教材幫助學生收集、整理數據，而忽視了對數據的分析和運用；概率教學中比較突出的問題是重結果、輕過程，沒有把學生隨機意識的培養放在重要的位置。比如，有一個老師在執教二年級《可能性》一課時，沒有充分地讓學生感受確定現象和不確定現象，而是把訓練的重點放在讓學生用“一定”“可能”和“不可能”的說話訓練上，把數學課當作了語文課來上。再如，有一個老師在執教《用分數表示可能性的大小》時，始終把重點放在學生的計算訓練上，而忽視了學生對事件發生的可能性從感性描述到定量刻畫的過程訓練上。

改進策略：（1）加強教師的專業知識的學習和培訓。要求課題組的成員認真學習新課標并深刻領會其主要精神，同時督促教師學習《統計與概率》的相關理論，聘請教學骨干做專題講座，提高教師的理論素養；（2）定期召開研討會，選擇有典型的課例進行會課或教學比賽，有的是采取同課異構的形式進行多層次的研究；（3）圍繞某一難點進行針對性討論，反復研究，取得了較為顯著的成效。如，在教學《等可能性》時，多數教師都遇到了一個較為棘手的問題：當袋子里放有相同數量的黃球和白球，啟發學生猜想：從中任意摸40次，摸到黃球和白球的可能性怎樣？學生很容易猜想并認可結果：摸到黃球和白球的可能性相等。可是，學生實驗后，立刻質疑并迅速推翻自己的猜想。此時教師無所適從，只好自圓其說：同學們，當實驗的次數越多，摸到黃球的次數和摸到白球的次數就越接近。針對上述存在的問題，我們開展了一次又一次的研究，最終按照“現實情境—猜想—實驗—驗證猜想—分析原因”的步驟，緊緊抓住“任意”關鍵詞，培養學生的隨機意識，讓學生真切地感到：袋子里放有相同數量的黃球和白球，任意去摸若干次，摸到黃球的可能性和白球的可能性相等，但結果是隨機的，即摸到黃球的次數和白球的次數不一定相等。

2、創設教學情境對于小學統計與概率教學效果的作用與影響的研究。

良好的教學情境，能使學生積極主動地、充滿自信的參與到學習之中，使學生的認知活動與情感活動有機地結合，從而促進學生非智力因素的發展和健康人格的形成。比如我們在研究一年級下冊第98頁的《統計》這一內容時，就歷經了“沒有教學情境—一創設有教學情境——創設有效的教學情境”的過程，研究中我們發現教學效果差異較大。

??反復的實踐和研究使我們深深地體會到：教學情境對教學效果的影響較大。只有創設有效的教學情境，創設貼近學生生活實際的教學情境，才能把學生真正地帶入到具體的情境中去，使學生對數學產生一種親近感，使學生感到數學是活生生的，感受到數學源于生活，生活中處處有數學。

3、“統計與概率”有效教學模式研究

課題研究之前，多數教師反映《統計與概率》的教學有著一定的困難，教學時也只是“照本宣科”，根本談不上有效和優化。為此，我們通過典型引路，反復研究，不斷實踐，在數次的實踐中摸索了“統計與概率”的教學模式：創設情境――猜想探究――驗證概括――實踐運用。

“創設情境”旨在把學生帶入到具體的生活情境中，一方面是為了幫助學生借助已有的生活經驗自主探究新知，另一方面也可以讓學生初步感悟統計與概率在生活中的作用，從而調動學生學習數學的興趣；“猜想探究” 就是先鼓勵學生大膽猜想結果，然后引領學生探究新知，這樣可以充分發揮學生的主體作用，把學習的主動權交個學生，讓學生真正成為學習的主人，在具體的學習過程中鍛煉學生的學習能力，同時也能讓學生體驗自主探究新知的快樂；“驗證概括”就是運用多種手段幫助學生驗證自己的猜想，從而使學生獲得成就感，增強學生學習的自信心，同時把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規律，培養學生分析問題的能力和嚴謹的思維品質“實踐運用”就是將所學的知識運用于實際，體現了數學源于生活、服務生活的思想。

通過改革實驗，我們高興地發現課堂成效發生了較為顯著的變化。課堂的教學結構完整了，教學板塊清晰了教學目標定位準確而又全面，教師經過了迷茫無奈－有條有理－精心設計教學環節的過程。學生從被動學習－主動探究，學習方式的轉變，使課堂氣氛活躍了許多，也大大提高了課堂教學效率。

四、課題研究的成效

1、對課題研究的意義的理解和認識。

21世紀的數學課程改革，把《統計與概率》作為一個單獨的領域，進入小學數學課程，這是一個重大的舉措具有里程碑的意義。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數據，根據情報作出決定和預測，已成為公民日益重要的技能。加強《統計與概率》課題的研究，可以強化學生數據的收集、記錄和整理能力的培養，提高學生分析、處理數據并由此作出解釋、推斷與決策的能力。

2、重視學生學習過程的研究，把學習的主動權還給了學生

新課標明確指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。所以我們在數學課題的研究中，非常關注學生學習過程的研究，注重在具體的情境中對隨機現象的體驗，而不是單純地只獲取結論結合學生生活的實際，精心創設教學情境，使學生主動地投入到學習的狀態，提出關鍵的問題；搜集、整理數據分析數據，作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學生親身經歷統計與實驗的過程，而且還讓學生在實踐中自我感悟信息的價值。根據獲取的信息作出合理的推斷，培養學生分析問題和解決問題的能力。

3、營造教研氛圍，提高研究實效

我們以課題研究為契機，開展形式多樣的教研活動，旨在增強教師的教科研意識，營造良好的教研氛圍，豐富教師的科研素養，提高課堂教學效率。一年來，我們召開了《統計與概率》的專題研討會，舉行了課題研討會課比賽，開展了教師百花獎比賽、課堂教學擂臺賽等全校性教學教研活動，收到了較好的效果，得到了老師們的認可，兄弟學校的積極參與，社會的肯定。每次活動，我們堅持“實踐、思考、再實踐、再思考”的基本方法，確立一個研究主題，本著“學有所獲，研有所果”的原則，發動每個教師全程參與，45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設計，年老的教師參與課堂點評，實實在在的教研活動，不僅調動了校內教師的教研熱情，也吸引了區內兄弟學校老師的加盟，他們積極參與了我們的課題研究。

五、今后的思考

雖然在課題的前期研究過程中，我們取得了初步的成效，但我們深知我們的課題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進一步做好下一階段課題的研究工作，我們想從以下幾個方面力求突破：

1、細化分工，明確職責。根據課題的研究內容和前期的研究進展，我們決定對后期的研究工作作一些適當的調整，更加細化分工，各負其責，確保課題的研究工作順利進行。通過課堂教學研究，提高學生收集、整理數據的能力，重點培養學生推斷與決策的能力，體會數學的價值。以課堂教學為主陣地，重點研究概率教學，培養學生的隨機意識，提高學生分析問題和預測未來的能力。

2、加強理論學習，提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學研究上，了解《統計與概率》的教學現狀、教學困惑，尋找課堂教學的有效模式，應該說在實際層面探討的比較多。接下來的課題研究工作我們 將在關注課堂教學的同時，重視理論學習，把目光聚焦在理論層面的研究上，遵循理論結合實際的原則，用理論豐富研究成果。

3、全面總結經驗，推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開一次“課題經驗總結暨成果展示會”，旨在進一步加強和深入課題的研究工作，提升我們課題的研究水平，同時通過總結、展示，來推廣我們的研究成果，改進和優化今后的課堂教學。

第五篇：概率教學總結14

教學總結

1、存在的問題

1）．好多概率統計問題在高中學過，還有一部分內容，同學都認為是重復，如：古典概率、期望和方差、抽樣等。

2）．記號不統一，高中和大學課本中的記號有很多不一樣，這應該說在引起學生注意方面有一定作用，但我們很大部分學生對高中知識記憶深刻，很難改過來，甚至有同學概率統計學完了，還是沒改過來，這樣勢必影響了進一步的學習。

3）.分班問題，四個班級放在一起，文理混搭。其中文科中一個在高中是文科班的，另一個是理科班的，一個有基礎一個沒有什么基礎，在一起無法統一步調。

4）.學生普遍對考查課關注不夠，學風問題突出。學時也較緊張，很難在短時間內讓學生完全吸收，這也容易使某些同學落下。.在教學方面值得改進的事項

1），首先應該對課堂進行管理，保證聽課質量。加強互動教學，列舉生活上的例子，讓學生能對數學有更現實的感知。

2），調整步調，讓學生在打好基礎的情況下往前走，在課時受限的情況下尤其要做到突出重點，時間分配得當。.