第一篇：概率期末復習

第二章

隨機變量

1、離散型：兩點分布、二項分布、泊松分布

2、連續型：均勻分布、指數分布、正態分布

分布函數的定義F(x)?P(X?x)

隨機變量函數Y?g(x)的分布

兩種方法：

A、F(y)?P(Y?y)?P(g(x)?y)?P(x?D(y))

這里D(y)是指符合g(x)?y的x的集合。

B、利用定理2.4.1前提：g(x)單調

第三章

二維隨機向量的本質：兩個隨機變量 <=> 二元函數

1、離散型：聯合概率分布

2、連續型：聯合密度函數、均勻分布、正態分布

邊緣分布：X的邊緣分布 <=> 對Y求和或者求積分

Y的邊緣分布 <=> 對X求和或者求積分

條件分布：在某變量已知的情況下，求另一個變量的分布

1、離散型：聯合概率/邊緣概率

2、連續型：定理3.5.1

獨立性的判斷

唯一標準：離散型 <=> 聯合概率分布等于邊緣概率分布的乘積

連續型 <=> 聯合密度函數等于邊緣密度函數的乘積

隨機變量函數的分布：兩個隨機變量的和（離散型、連續型）

第四章

期望（離散型、連續型）性質1、2、3、4

方差（離散型、連續型）：簡化公式性質1、2、3

協方差（離散型、連續型）

相關系數與協方差的關系、線性無關與獨立的區別

矩的定義

第五章

切比雪夫不等式、大數定律及推論、中心極限定律1、2

重點：這幾個定理的應用

第六章樣本、統計量、三個重要的分布（?

2、t、F）、定理6.4.1

第七章

矩估計、極大似然估計

估計的優良準則：無偏性、最小方差（均方誤差）準則

區間估計：

1、?2已知，估計?：構造符合標準正態分布的只含有?這個未知參數和樣本的函數

2、?2未知，估計?：構造符合t分布的只含有?這個未知參數和樣本的函數

2、?2未知，估計?2：構造符合?2分布的只含有?2這個未知參數和樣本的函數

第二篇：概率復習

第一章、概率論的基本概念

考點：

事件的關系及運算，概率的公理化定義及其性質，古典概型，條件概率的定義及貝葉斯公式，n重伯努利

試驗及二項概率公式。

參考：例1.4、例1.6、例1.26、習題一28

第二章、隨機變量

考點：

隨機變量的分布函數的概念及性質，概率分布（密度）及兩者的性質，分布函數與密度函數的關系，三大離散分布的定義及記號以及相關計算，三大連續分布的定義及記號以及相關計算。

參考：例3.1、例3.15、習題三1

3第三章，隨機向量

考點：

二維離散型隨機變量的聯合概率分布，邊緣分布，條件分布，獨立的充要條件，二維離散型隨機變量的函

數。

參考：例3.1、例3.15、習題三1

3第四章，隨機變量的數字特征

考點：

均值、方差的定義及其性質，六大常見分布的均值及方差、計算過程。

參考：習題四1、5。

第五章，大數定律與中心極限定理

考點：

獨立同分布中心極限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

參考：例5.4、例5.6、第六章 數理統計的基本概念

考點：

簡單隨機樣本的定義，常用統計量，三大統計分布定義及其性質和相關計算（上?分位點），正態總體抽樣分布定理。

本部分主要考查對概念及性質的理解。特別注意：

若E(X)??,D(X)??2,則E(Xi)??,D(Xi)??

2第七章 參數估計

考點：

矩估計法，極大似然估計法，估計量的評價標準（無偏性及有效性），正態總體均值的區間估計。參考：例7.6、例7.8、例7.9、例7.12

第三篇：概率期末3

二、題型：選擇（每題4分，一共20分）；填空（每題3分，一共30分）；計算（每題10分，一共40分）；應用（每題10分，一共10分）

3個學分（即48學時）概率期末的重點：

計算題：二維連續型隨機變量相關的概率問題；二維離散型隨機變量分布律的確定（用到條件概率公式）；二維連續型隨機變量函數的概率密度函數求解；求某個連續型隨機變量的方差；

應用題：參數點估計；

完全沒涉及到的內容有：中心極限定理，大數定律，切比雪夫不等式，條件分布，區間估計,幾何分布。

沒有特別說明的內容，在小題部分都有涉及。

第四篇：概率的進一步認識,期末復習試卷

概率的進一步認識 期末復習題

一、選擇題

1.下列事件屬于必然事件的是（）

A．打開電視，正在播放新聞

B．我們班的同學將會有人成為航天員 C．實數a＜0，則2a＜0

D．新疆的冬天不下雪 2.在計算機鍵盤上，最常使用的是（）

A.字母鍵 B.空格鍵 C.功能鍵 D.退格鍵

3.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為

1，那么口袋中球的總數為（）3Ａ．12個

Ｂ．9個

Ｃ．6個

Ｄ．3個

4.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1～6的點數，擲得面朝上的點數為奇數的概率為（）

A.1111 B.C.D.634211，P（摸到黑球）＝ B.摸到白球、黑球、紅球的概率都225.小明準備用6個球設計一個摸球游戲，下面四個方案中，你認為哪個不成功（）

A.P（摸到白球）＝是

13111，P（摸到黑球）＝，P（摸到紅球）＝

23621D.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到紅球）＝

33C.P（摸到白球）＝6.概率為0.007的隨機事件在一次試驗中（）

A.一定不發生 B.可能發生，也可能不發生 C.一定發生 D.以上都不對 7.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，為估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）

A.28個 B.30個 C.36個 D.42個

8.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它都完全相同，小明通過多次試驗后發現其中摸到紅色、黑色的頻率分別為15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是（）

A.6 B.16 C.18 D.24 9.如圖1，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上洗勻后如圖2擺放，從中任意翻開一張是漢字“自”的概率是（）

A.1121 B.C.D.23361

圖1

圖2

10.如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結果，小球最終到達H點的概率是（）

A.1111 B.C.D.2468

二、填空題

11.在100張獎券中，有4張中獎，小勇從中任抽1張，他中獎的概率是__________ 12.小強與小紅兩人下軍棋，小強獲勝的概率為46％，小紅獲勝的概率是30%，那么兩人下一盤棋小紅不輸的概率是_______.13.在元旦游園晚會上有一個闖關活動，將5張分別畫有等腰梯形，圓，平行四邊形，等腰三角形，菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是中心對稱圖形就可以過關，那么一次過關的概率是_________.14.小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑為2m和3m的同心園，如圖，然后蒙上眼睛在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算，獲勝可能性大的是_________.15.不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現從中任意摸出一個白球的概率1，則口袋里有藍球＿＿＿個.6

三、解答題 是16.某魚塘捕到100條魚,稱得總重為150千克,這些魚大小差不多, 做好標記后放回魚塘,在它們混入魚群后又捕到102條大小差不多的同種魚,稱得總重仍為150千克,其中有2條帶有標記的魚.（1）魚塘中這種魚大約有多少千克?（2）估計這個魚塘可產這種魚多少千克? 17.一個密碼柜的密碼由四個數字組成，每個數字都是0－9這十個數字中的一個，只有當四個數字與所設定的密碼相同時，才能將柜打開，粗心的劉芳忘了其中中間的兩個數字，他一次就能打開該鎖的概率是多少?

18、如圖，用兩個相同的轉盤(每個圓都平均分成六個扇形)玩配紫色游戲(一個轉盤轉出“紅”，另一個轉盤轉出“藍”，則為配成紫色).在所給轉盤中的扇形里，分別填上“紅”、“藍”或“白”，使得到紫色的概率是

1.6 19.將正面分別標有數字6，7，8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）隨機地抽取一張，求P（偶數）.（2）隨機地抽取一張作為個位上的數字（不放回），再抽取一張作為十位上的數字，能組成哪些兩位數？恰好為“68”的概率是多少？

20.一枚均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，?連續拋擲兩次，朝上的數字分別是m、n，若把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m，n）在函數y＝2x的圖像上的概率是多少？ 21.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍球有1個，現從中任意摸出一個是紅球的概率為

1． 2(1)求袋中黃球的個數；

(2)第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；(3)若規定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸后放回）得20分，問小明有哪幾種摸法？

22.為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設計了如下的調查問卷（單選）．在隨機調查了本市全部5000名司機中的部分司機后，整理相關數據并制作了右側兩個不完整的統計圖： 克服酒駕﹣﹣你認為哪一種方式更好？ A．司機酒駕，乘客有責，讓乘客幫助監督 B．在車上張貼“請勿喝酒”的提醒標志 C．簽訂“永不酒駕”保證書 D．希望交警加大檢查力度

E．查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責任

根據以上信息解答下列問題：

（1）請補全條形統計圖，并直接寫出扇形統計圖中m=；（2）該市支持選項B的司機大約有多少人？

（3）若要從該市支持選項B的司機中隨機抽取100名，給他們發放“請勿酒駕”的提醒標志，則支持該選項的司機小李被抽中的概率是多少？

第五篇：概率復習重點

概率復習重點

一、全概率公式和貝葉斯公式二、一維連續型隨機變量給定概率密度求其中的未知參數,求分布函數和落在某區間內的概率三、二維連續型隨機變量給定概率密度求其中的未知參數,求邊緣概率密度,求條件概率密度,判斷獨立性以及落在某區域內的概率四、一維隨機變量的函數的分布(單調時用公式計算)

五、二維離散型隨機變量的相關系數

六、點估計中的最大似然估計法

七、單個正態總體均值的雙邊假設檢驗(t檢驗和z檢驗)

八、抽樣分布的構造

九、等可能概型的計算,事件概率的性質特點.獨立的定義和性質,獨立不相關之間的關系,期望和方差的定義和性質,第一類第二類錯誤,三個重要離散型隨機變量和三個重要連續型隨機變量的相關內容包括期望方差,單個正態總體均值的區間估計,樣本均值樣本方差的性質特點,統計學中三個重要抽樣分布的構造,切比雪夫不等式作估計,估計量的評選標準(無偏性,有效性),