第一篇：二次函數漲價問題

1、某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少買出10件；每降價1元，每星期可多買出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

2、某商店經營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在某一時間內，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低一元，就可以多售出200件。請你幫助分析：銷售單價是多少時，可以獲得最大利潤？

1、（1）解：設該商品定價為x元時，可獲得利潤為y元依題意得： y ＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕 ＝－10x2＋1300x－36000 ＝－10(x－65)2＋6250 300－10（x－60）≥ 0 當x=65時，函數有最大值。

得x≤ 90（40≤x ≤ 90）即該商品定價65元時，可獲得最大利潤。（2）設漲價x元

(60+x)(300-10x)=18000 18000-600x+300x-10x^2=18000 300x+10x^2=0 10x(30+x)=0 x1=-30 x2=0 又30<40 所以不可以

又（60-x）(300+20x)=18000 x1=45 x2=0 又15小于40 所以綜上 定價60元是收益最大

2、解：設銷售價為x元Y=（x-2.5）(500+200(13.5-X))4

第二篇：二次函數類型二(漲價或降價問題)

二次函數類型

（二）（漲價或者降價問題）

1、某商場經過調查發現，將進貨單價是40元的一種商品按50元出售時，能賣出500個，若將該商品每提價1元，其銷售量就減少10個，若商場銷售這種商品要獲得8000元的利潤，售價應定為多少元？這時商品的銷售量是多少？

2、某商場將進價為40元的一個某種商品按50元銷出時，能賣出500個 想用提高銷價提高利潤，每長1元 少買10個 為賺最大利潤，銷價定位多少？ 最大利潤是？

3、（2010?深圳）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．商場現決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，已知每天銷售數量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式為y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服裝的進價；

（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值．

4、某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x間的函數關系式，并注明x的取值范圍．

（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入-購進成本）

5、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？

（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？

6、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

7、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

第三篇：二次函數利潤問題

1、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

解：（1）根據題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；

（2）由題意，得

整理，得x2-300x+20000=0，解這個方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，取x=200，所以，每臺冰箱應降價200元；

（3）對于 當時，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最高，最高利潤是5000元。

．

2、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x為整數）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0

∴當x=5.5時，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x為整數

當x=5時，50+x=55，y=2400

當x=6時，50+x=56，y=2400

∴當售價定為每件55或56元時，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；

（3）當y=2200時，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴當x=1時，50+x=5

1當x=10時，50+x=60

∴當售價定為每件51或60元時，每個月的利潤恰為2200元

當51元≤售價≤60元且為整數時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價為51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元時，每個月的利潤不低于2200元）。

3、某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據銷售

經驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個；

（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每月的銷售量是______________________個；（用含x的代數式表示）（4分）

（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應定為多少元？（8分）

解：（1）.(10+x)（500-10x）

（2）.500-10x

（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利潤9000

此時售價604、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上

漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X為正整數∴最大利潤代入X=5（或者6），y=2400

(3)根據題意，得（210-10x）（10+x）=2200．

整理，得x2-11x+10=0，解這個方程，得x1=1，x2=10

∴當x=1時，50+x=51，當x=10時，50+x=60．

答：當每件商品的售價定為51元或60元時，每個月的利潤恰為2200元

第四篇：二次函數最值問題

《二次函數最值問題》的教學反思

大河鎮 件，設所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個二元二次方程就列出，這也為后面學習二次函數與一元二次方程的關系奠定了基礎，針對上述分析，把所列方程整理后，并得到y＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉化怎樣求這個函數的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據a>0時，當x=－，y最小＝；a<0時，當x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節課講解）

教學反饋：講得絲絲入扣，大部分學生能聽懂，但課后的練習卻“不會做”。反思一：本節課在講解的過程中，不敢花過多的時間讓學生爭辯交流，生怕時間不夠，完成了不教學內容，只能按照自己首先設計好的意圖引領學生去完成就行了。實際上，這節課以犧牲學生學習的主動性為代價，讓學生被動地接受，去聽講，體現不了學生是學習的主人這一關鍵環節。

反思二：數學教學的目標不僅是讓學生學到一些知識，更重要的是讓學生學會運用知識去解決現實問題，讓學生“從問題的背景出發，建立數學模型”的基本流程，如例題中，可讓學生從“列方程→轉化為二次函數解析式→

b4ac?b當x＝－時，y最大（小）＝→解決問題”，讓學生在實踐中發現數2a4a學，掌握數學。

反思三：教學應當促進學生成為學習的主人，離開了學生積極主動學習，老師講得再好，學生也難以接受，或者是聽懂了，但不會做題的現象。傳統的教學“五環節”模式已成為過去，新的課程標準需要我們用新的理念對傳統的教學模式、教學方法等進行改革，讓學生成為課堂的主角。

第五篇：二次函數

2．二次函數定義__________________________________________________二次函數（1）導學案

一.教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。教學過程：

二、教學過程

（一）提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?(4)這些問題有什么共同特點？

三、課堂練習

1.下列函數中，哪些是二次函數?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習第1，2,3題。

四、小結

1．請敘述二次函數的定義．

2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

五.堂堂清

下列函數中，哪些是二次函數?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1