第一篇：變式教學的理論與實踐初探（定稿）

變式教學的理論與實踐初探

羅平縣第一中學:李谷新

高中數(shù)學“變式教學”是指對教學中的問題進行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景,不同起點的變式，以放映問題本質(zhì)特征，揭示不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學設計方法。利用變式教學，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的主觀能動性、趣味性、積極性；利用變式教學可以幫助學生在解答問題的過程中尋找與總結解決類似問題的思路、方法，培養(yǎng)學生獨立分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生靈活、深刻、廣闊、發(fā)散的數(shù)學思維能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養(yǎng)落到實處。

一、對變式教學的認識: 1.教學方式的變化認識

許多我們認為學生已掌握的知識，在一次次考試中，只要對問題的背景或數(shù)量關系稍作演變，有的許多學生就無所適從。實際教學中也表明：在講解時教師直接把自己的解題思路灌輸給學生，就題論題。對一些學生薄弱的地方?jīng)]有進行深入的思考，處理方法單一，缺乏演變，再加上學生參與程度不夠，積極性無法提高,這樣的課堂就變得枯燥無味，而大量單一的、重復的機械性練習，達到的不是“孰能生巧”，而是“題海生厭”，它不僅對學生知識與技能的掌握無所裨益，而且還會使學生逐步喪失學習數(shù)學的興趣。

要改變上面所提到的現(xiàn)狀，提高學生的學習興趣，取得更佳的效果，關鍵是我們的數(shù)學課堂教法上要有所改變------變式教學是有效的、重要的教學手段.2.方法手段的變化認識

①利用變式教學加深概念的理解與運用

高中數(shù)學教學往往是從新概念入手，能否正確理解概念,是學生學好數(shù)學的第一步。概念往往比較抽象,學習這些抽象的東西，學生常常很難理解,導致興趣不高，而采取變式教學卻能激發(fā)學生學習興趣,變枯燥的東西為學習的興趣。

②利用變式教學掌握公式、法則、定理的本質(zhì)規(guī)律

數(shù)學思維的發(fā)展，還有賴于掌握、應用定理和公式去進行推理、論證和演算。掌握定理和公式的關鍵在于明確理解定理和公式，任何形式機械的記憶，是不能正確理解、靈活應用定理和公式的。因此在定理和公式的教學中，要善于利用變式訓練引導學生掌握公式、法則、定理中的各要素之間的聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，使學生能加深理解和靈活運用。

③利用變式教學發(fā)展學生思維能力

在數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。變式教學是發(fā)展思維的一種很有效的手段。通過變式訓練，可以從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思路與方法，形成技能，培養(yǎng)學生靈活、深刻、廣闊、發(fā)散的數(shù)學思維能力。

二、對變式教學的實踐

“重要題目變式練”是數(shù)學變式教學學習的重要的學習方法與途徑。學會變式練習非常重要。變化題目的條件和題設引出許多疑問開拓學生的思維。讓學生從不同的角度，不同的結構去探索新的題目。以舊換新，既有聯(lián)系又有區(qū)別使學生沿著一條線行走。用一個題目，一個點帶動整個面，使學生從一個題中獲得多方面的知識。具體體現(xiàn)為以下幾個方面: 1.一題多解，靈活運用多方面的知識培養(yǎng)學生靈活性

一題多解實質(zhì)是用不同的方法，不同的方式去解答和論證一個題目。一道題目特別是思考題往往有很多種方法和途徑來證明，在練習中要引導學生尋求和探索這些途徑，用多種方法思考問題。這樣既可以使學生靈活運用多方面的知識，使學生加深理解和掌握了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維、求異思維和勇于探索的精神創(chuàng)造了條件。又可以發(fā)現(xiàn)學生解題的思維過程是否符合邏輯思維的過程，發(fā)現(xiàn)學生運用知識和聯(lián)系知識的不足之處，增加教學的透明度，對教師教學和學生學習起著教學相長的作用。

2.一題多變，強化知識，增加知識的深刻性

一題多變是指變化題目的條件和結論，交換條件和結論，或增加延伸題目的條件，加深結論。使題目進一步的延伸和拓展。但是題目的實質(zhì)不變，用的內(nèi)容沒有很大的變化，使學生對用到的內(nèi)容做到舉一反三，靈活運用，根據(jù)情況的變化思考問題。找出它們之間的不同和相同的地方，弄清各種條件和結論的特殊和一般的關系。達到以點帶線，從線到面再到體的步步深入的過程，還培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維，不僅掌握了單方面知識還形成了系統(tǒng)的網(wǎng)絡知識結構。一題多變的形式一般有：

① 條件不變，根據(jù)條件另立結論。② 增加條件，構成新題。③ 變化題型，其知識的實質(zhì)不變。這樣不是單純的練習，也增加了題的難度聯(lián)系了以前的知識，改變了考慮問題的方向和角度，拓展了知識和思維。增加了解方程組和絕對值的知識的深刻性和聯(lián)系性.變式練習是創(chuàng)新教育，發(fā)揮創(chuàng)造性思維的一個重要方面，創(chuàng)新教育的成功直接依賴于努力鉆研的堅韌程度。在數(shù)學練習中進行一式多變，是提高發(fā)散思維能力的有效途徑。同時一題多變也是思維延伸發(fā)展的主要渠道。一題多得，一個題用到許多知識鞏固了以前的知識，延伸和發(fā)展了新知識，聯(lián)系了許多知識。這樣也能探索和獲得新知識以及之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。經(jīng)常引導學生對命題條件，結論作各種變化，對圖形的位置可能出現(xiàn)的情形做進行一系列的演變，進而從縱向，橫向，逆向展開多向探索，能較大的提高學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造性思維。

以上介紹了幾種基本的數(shù)學變式教學，其實數(shù)學變式教學不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學或?qū)W習的需要，遵循學生的認知規(guī)律而設計，其目的是通過變式教學，使學生在理解知識的基礎上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧，以提高課堂功效。因此，教學中數(shù)學變式訓練設計要巧，要正確把握變式的度，要有目的性，要起到引導、激發(fā)學生濃厚的數(shù)學興趣、強烈的求知欲望，擺脫“題海”，變被動思維為主動思維,形成“趣學”、“樂學”的氛圍,構筑起學生從“學會”走向“會學”的橋梁，讓有限的時間創(chuàng)造無限的效益。

第二篇：變式教學

?

怎樣進行變式教學

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內(nèi)容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學方式。數(shù)學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數(shù)學“雙基”，領會數(shù)學思想，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣，提高數(shù)學學習的能力都具有很好的積極作用。

一、類比變式，幫助學生理解數(shù)學知識的含義

初中數(shù)學具有一定的抽象性，許多數(shù)學概念概括性比較強，學生理解非常困難；有些知識包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設和知識講解學生可能無法全面理解數(shù)學的內(nèi)涵的，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數(shù)學知識。

例如在學習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。因此，如果僅有“當x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓練，教學效果會大不相同：

變形1：當x______時，分式 的值為零？

變形2：當x______時，分式 的值為零？

變形3：當x______時，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個非常清晰的認識，因此，數(shù)學變式教學有助于養(yǎng)成學生深入反思數(shù)學問題的習慣，善于抓住數(shù)學問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關數(shù)學問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關系。

二、模仿變式，更快熟悉數(shù)學的基本方法

數(shù)學方法是數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容，而這些數(shù)學方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓練來熟悉。所以，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數(shù)學的基本方法。

例如人教版課標教材八年級《數(shù)學》（上）中，為了使學生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的運用，就很好地采用了變式教學的設計形式。

（1）如圖(1)，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A和BC的中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD；（例題1）

（2）如圖(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？(習題13.2中的復習鞏固)（3）如圖(3)，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE，求證△ACD≌△CBE；(習題13.2中的復習鞏固)（4）如圖(4)，B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證∠A＝∠D.(習題13.2中的綜合運用)教材中為了讓學生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的簡單訓練，其中全等的兩個三角形有公共邊的三角形，相等關系較為直接，只要驗證全等的條件是否齊全、是否對應即可以；而（2）則是例1的圖形略為變形，旨在增強學生針對圖形變化應注意全等條件的驗證意識；（3）、（4）中的兩個三角形雖然已經(jīng)一對邊之間有直接關系，但其中一對邊的相等關系需要經(jīng)過簡單的推理而得到，難度有所加強，對學生是否掌握“SSS”方法的要求更高。這樣的變式訓練，讓學生通過模仿逐步掌握數(shù)學的基本方法，對初中學生有著更普遍的意義。

三、階梯變式，訓練中總結數(shù)學規(guī)律

初中數(shù)學內(nèi)容的形式化趨勢比較明顯，而學生的對形式化的數(shù)學知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當?shù)貜膶W生的實際出發(fā)，設計變式教學環(huán)節(jié)，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數(shù)學規(guī)律。

例如人教版課標教材九年級《數(shù)學》（下）關于二次函數(shù)y=ax2的圖像的對稱軸、頂點、開口等變化規(guī)律與a的取值的的關系時就是采用變式教學的形式，讓學生通過類比推理總結出這類函數(shù)的性質(zhì)的規(guī)律的。

首先，用描點法分別畫出兩個簡單的二次函數(shù)“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導學生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點、共同點，發(fā)現(xiàn)如下結論：

（1）三個函數(shù)對稱軸都是y軸；（2）三個函數(shù)的頂點都是原點；（3）開口均向上。

其次，進行變式后再嘗試驗證。同樣用描點法別畫出兩個簡單的二次函數(shù)“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的圖像引導學生通過觀察它們與圖像的不同點、共同點的系數(shù)的可以引導學生驗證上述結論，發(fā)現(xiàn)（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的變化，就是拋物線的開口方向?qū)嶋H上與函數(shù)中系數(shù)的正負有關，當a＞0時，開口向上；當a＜0時開口向下。

這樣，因為需要對圖形的幾何性質(zhì)等規(guī)律性知識進行總結或驗證時，從簡單的一類問題開始進行變式，借助變式教學的方法可以很好地提高學生的學習效率，數(shù)學中其它規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗證都可以使用變式教學。

四、拓展變式，有利于學生形成數(shù)學知識之間的聯(lián)系

數(shù)學知識之間的聯(lián)系往往不是十分明顯，經(jīng)常隱藏于例題或習題之中，教學中如果重視對課本例題和習題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學生知識的建構。

? 例如下面問題可以進行充分運用會有更加意想不到的效果：

如圖

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結論，不難求的AB上的高為8cm。我在教學中并未把求得結論作為終極目標，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（引導學生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖

（三）在等邊DABC中，P是形內(nèi)任意一點，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。通過這組變式訓練，面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現(xiàn)，同時這一組變式訓練經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養(yǎng)學生的問題意識和探究意識。

五、背景變式，強化學生數(shù)學思維的訓練

在解題教學的思維訓練中，通過改變問題背景進行變式訓練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養(yǎng)學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為

6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請先寫出二者的函數(shù)關系式，再在平面直角坐標內(nèi)畫出二者的圖象。

變式1是在原問題的基礎上訓練學生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學生思維嚴密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關鍵。通過問題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養(yǎng)學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和嚴密性。

變式教學實際上是在教學中根據(jù)數(shù)學教學要求、授課對象、數(shù)學教材內(nèi)容和教學環(huán)境形成的一種教學方法。變式教學是一種教學形式,要想它能取得較好的課堂教學效益，必須充分考慮上述教學因素；變式教學就是外因，學生的學習活動則是內(nèi)因，變式教學能為學生提供更多的主動參與學習的時間、空間,促進學生學習的內(nèi)化的機會。

第三篇：變式論文變式教學論文：高中數(shù)學教學的變式和實踐

變式論文變式教學論文：高中數(shù)學教學的變式和實踐 【摘 要】介紹變式教學的理論基礎，用實際教學中的案例介紹了教學中的變式練習實踐。

【關鍵詞】變式 高中數(shù)學知識 變式教學

眾所周知，在我國的傳統(tǒng)數(shù)學教學過程中，十分注重“變式教學”。正是因為運用了“變式教學”。我國學生在具有良好的基礎知識和熟練的基本技能方面大大超過了西方國家學生，但是我國學生在動手能力和解決比較復雜、開放的數(shù)學問題上卻遜于西方學生也是不爭的事實。變式是指變換問題的條件或表征，而不改變問題的實質(zhì)，只改變其形態(tài)。高中數(shù)學學習的內(nèi)容跨度大、抽象性強，只有促進高中學生對數(shù)學知識的深刻理解，才能達到掌握和靈活應用數(shù)學知識的目的。人們對知識的深刻理解都具有一定的時空性、階段性和漸進性，因此，只有在變化環(huán)境下反復理解，學生的認識才能不斷深入。

在變式教學中，變式練習是陳述性知識轉化為程序性知識點的關鍵環(huán)節(jié)。變式練習就是指在其他教學條件不變的情況下，概念和規(guī)則等程序性知識的例證的變化。變式練習可以讓學生在練習過程中，通過多角度的分析、比較、聯(lián)系，去深刻理解問題的結構和解決策略。下面通過兩個例子來談一下變式練習在實際教學中的應用。

題目1：（高中數(shù)學新教材第二冊（上）p130 例2）直

線y=x-2與拋物線y=2x相交于a、b兩點，求證：oa⊥ob。

本題是課本上一道習題，下面對其進行變式探究。推廣變式：由原式知y=x-2與x軸交點坐標為（2，0），對拋物線y=2x中p=1，將此拋物線方程推向一般情況，則得到下列變式：

變式1：直線l過定點（2p，0），與拋物線y=2px（p＞0）交于a、b兩點，o為原點，求證：oa⊥ob。

證明：設l的一般方程式為x=ky+2p，代入題目中的拋物線方程中，化簡得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我們將上題中的圖形中新加載另一個圖形圓，則可有下面的試題：

變式2：（2004年重慶高考理科卷）設p＞0是一常數(shù)，過點q（2p，0）的直線與拋物線y=2px交于相異兩點a、b，以線段ab為直徑作圓h（h為圓心）。試證拋物線頂點在圓h的圓周上；并求圓h的面積最小時直線ab的方程。

由變式1可知oa⊥ob，即點o在圓h上，因h為圓心，故h為ab的中點。由中點坐標公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

顯然oh為圓的半徑，且oh==，所以當n=0時，圓的半徑最小。此時ab的方程為x=2p。

當然我們還可以對此題進行逆向研究，即將此題變式

1的條件和結論進行互換得到下列命題：

變式3：若a、b為拋物線y=2px(p＞0)上兩個動點，o為原點，且oa⊥ob，求證：直線ab過定點。

過定點問題是一個高考中的熱點，而通過這樣的變式不僅讓學生的思維活躍起來，而且能引發(fā)學生去主動地思考問題和解決問題。本題只要設出a、b兩點坐標，根據(jù)這兩點滿足拋物線方程和垂直的條件即可證明此問題。對本問題稍微改變一下設問則可得到下面試題：

變式4：(2001春季高考題)設點a、b為拋物線y=4px（p＞0）上原點以外的兩個動點，已知oa⊥ob，om⊥ab，求點m的軌跡方程，并說明軌跡表示什么曲線。

解有上面的變式可知ab過定點n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以點m的軌跡是以on為直徑的圓（除原點），其方程也可求出。

思考：直線與圓錐的位置的關系問題是多年來高考重點考查的內(nèi)容，該題以拋物線和直線為載體全面考查解析幾何的思想與方法，通過變式練習層層推進知識的發(fā)生發(fā)展過程，符合學生的認知規(guī)律，使得學生在知識和能力上有一定的收獲和提高。

題目2：（高中數(shù)學新教材第二冊（下a、b）p131 例2）在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內(nèi)

每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。

本題比較容易，但是我們可借助本題進行如下變式探究：

將已知中的條件變形如下：

變式1：假設三個開關全部串聯(lián)，在其余條件不變的情況下，怎樣求線路正常工作的概率？

解：設這三個開關能閉合為事件a，b，c，則可求得概率為p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

變式2：若其中2個開關串聯(lián)后再與兩外一個并聯(lián)，在其余條件不變的情況下，如何求線路正常工作的概率？

假設三個開關為m，m，m由已知m，m串聯(lián)，再與m并聯(lián)，則線路正常工作的概率為1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

變式3：若其中兩個開關并聯(lián)后與另一個開關串聯(lián)，在其余條件不變的情況下如何求線路正常工作的概率？

假設由已知并聯(lián)，再與串聯(lián)，則得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3個變式只是對3個開關的連接，假設有4個或者多個呢？會有怎樣的情況發(fā)生？將上述題目題變成開放式的問題：

著名的教育家波利亞曾說：“好問題跟某種蘑菇有些像，它們都成堆生長，找到一個以后，應該在周圍再找找，很可能附近就有好幾個。”由此在數(shù)學教學中，若通過變式教學，引導學生從一個問題出發(fā)，運用類比、特殊化，一般化的方法去探索問題的變化，則能使學生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，去揭示其中的數(shù)學思想。所以恰當合理深入的變式教學使得課堂變得生動活潑，學生愛學，老師樂教，這樣既有利于學生學習知識，又有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

［1］謝景力.數(shù)學教學的變式及實踐研究［d］.2006.

第四篇：變式教學釋義

變式教學釋義

1引言

在新課程標準的指引下，數(shù)學教學方法也在不斷改進、創(chuàng)新。數(shù)學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數(shù)學“變式教學”的方法是十分有效的手段。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內(nèi)容和形式；配置實際應用的各種環(huán)境，但應保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學生掌握數(shù)學對象的本質(zhì)屬性。在學校做了幾年的數(shù)學教師，下面我結合自己的教學對數(shù)學變式教學談幾點看法。

變式教學的原則

1.1 針對性原則 數(shù)學課通常有新授課、習題課和復習課，數(shù)學變式教學中遇到最多的是概念變式和習題變式。對于不同的授課，變式教學服務的對象也應不同。例如，新授課的習題或概念變式應服務于本節(jié)課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當滲透一些數(shù)學思想和數(shù)學方法；復習課的習題變式不但要滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法，還要進行縱向和橫向的聯(lián)系。

1.2 適用性原則 選擇課本內(nèi)容進行變式，不能“變”得過于簡單，過于簡單的變式題對學生來說是重復勞動，學生思維的質(zhì)量得不到很好的提高；也不能“變”得過于難，難度太大容易挫傷學生的學習積極性，起不到很好的教學效果。因此在選擇課本習題進行變式時要根據(jù)教學目標和學生的學習現(xiàn)狀，在適當?shù)姆秶鷥?nèi)變式。

1.3 參與性原則 在變式教學中，教師不能總是自己變題，然后讓學生練，要鼓勵學生主動參與變題，然后再練習，這樣能更好鍛煉學生的思維能力。

變式教學的方法

下面舉一些具體的例子，談談變式教學的方法。

2.1 變換條件或結論 變換條件或結論是將原題的條件或結論進行變動或加深，但所用的知識不離開原題的范圍。

在學習函數(shù)的單調(diào)性時，老師可以講解這樣的例題：判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。y=x2，x∈(0，+∞)。變式1：y=x2，x∈（-∞，0）可讓學生練習。變式2：y=x2，將后面的條件都去掉，問學生此時函數(shù)的單調(diào)性，學生要認真思考，會發(fā)現(xiàn)此時這個函數(shù)不具備單調(diào)性。又如在三角函數(shù)中，已知cosα=-，<α<π，求α的其他三角函數(shù)值。已知了α的范圍，相對來說解題比較簡單。如果作這樣的變式：已知cosα=-，求α的其他三角函數(shù)值，改變后的題少了一個條件，角α的范圍，這樣就要分情況討論了。這樣的變式可以讓學生接觸到同一類型題的不同情況，有利于學生更全面的掌握所學知識。

2.2 條件一般化 條件一般化是指將原題中特殊條件，改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性，這是設計變式題經(jīng)常考慮的一種方法。

已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。變式1：已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到點A（a，0）的距離最短。變式2：已知拋物線的方程是y2=2px，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。

這種變式將特殊的條件變得更一般，符合由特殊到一般的認識規(guī)律，學生容易接受。

2.3 聯(lián)系實際 聯(lián)系實際是將數(shù)學問題與日常生活中常見的問題聯(lián)系起來，這要求教師要有豐富的生活經(jīng)驗和數(shù)學應用意識，教師在教學過程中，要創(chuàng)設情景，引起或指引學生進行聯(lián)想，讓學生知道數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系，不可分割的，很多數(shù)學問題在生活中都能找到模型。通過聯(lián)系實際的變式教學來提高學生應用數(shù)學的意識和學習數(shù)學的興趣。

已知拋物線的焦點是F（0，8），準線方程是y=8，求拋物線的標準方程。這是完完全全的數(shù)學問題，可將這類題變式為：橋洞是拋物線拱形，當水面寬4米時，橋洞高2米，當水面下降1米后，水面的寬是多少？

這樣與實際結合的變式練習，能提高學生學習數(shù)學的興趣，從而更好的達到教學目的。

變式教學在數(shù)學教學中的作用

3.1 運用變式教學能促進學生學習的主動性。課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要求學生有學習的主動性，有了學習主動性才能積極參與學習。增強學生在課堂中的主動學習意識，使學生真正成為課堂的主人，是現(xiàn)代數(shù)學教學的趨勢。變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與學習的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情

3.2 運用變式教學能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結果的過程。“新”可以是與別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創(chuàng)新學習的關鍵是培養(yǎng)學生的“問題’意識，學生有疑問，才會去思考，才能有所創(chuàng)新。在課堂中運用變式教學可以引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學生的興趣，從而培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。

3.3 運用變式教學能培養(yǎng)學生思維的深刻性。變式教學變換問題的條件和結論，變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學生學習時不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質(zhì)看問題，同時學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內(nèi)容。

變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數(shù)學的魅力，體會學習數(shù)學的樂趣。總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續(xù)完善好“變式”教學模式，最終達到提高教學質(zhì)量的目的，并為學生學好數(shù)學、用好數(shù)學打下良好的基礎。

第五篇：變式教學讀后感（推薦）

變式教學研究讀后感

對于一個毫無毫無教學經(jīng)歷并且對變式教學一無所知的我來說,想要讀懂看懂這篇文章無疑是難如登天。在這里，我就大膽的寫下我閱讀時的聯(lián)想和感想。

文章的開始比較了中國、日本和美國的數(shù)學教學和數(shù)學學業(yè)成就，有些西方學者認為中國數(shù)學教學是“被動灌輸”和“機械訓練”的，也有少數(shù)西方學者認為中國數(shù)學教學是精心設計的而并非是機械的單純講授式的。我從小學到大學都接受著傳統(tǒng)的中國數(shù)學教學，我認為它就是一門藝術，一門科學藝術，老師對課堂教學的精心設計，使得知識更加容易被理解掌握。

對于變式，我之前的認識僅僅就是中學數(shù)學題目里的變式

一、變式二等。如，二次函數(shù)定義式的變式：

2f(x)?ax?bx?c，其中a,b,c為常數(shù)且a?0。二次函數(shù)定義式：

2f(x)?a(x?m)?n,其中a，m,n為常數(shù)且a?0，(m,n)為其圖像的頂變式一：點。

變式二：個根。

變式一和變式二的靈活運用為我們的解題帶來的極大的便利，相信這種經(jīng)驗大家都是親身感受過的。

到底什么是變式呢？百度百科如是說:變式一是指通過變更對象的非本質(zhì)特征以突出對象的本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式。二是指通過變更對象的本質(zhì)特征以突出對象的非本質(zhì)特征，從而顯示概念的內(nèi)涵發(fā)生了變化。它的特點就是變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。

在學習過程中,老師反復強調(diào)要舉一反三,只有通過舉一反三，我們才能觸類旁通。而且通過老師精心挑選的的變式題,使我們免于“題海戰(zhàn)術”的折磨，從而減輕了我們的負擔，同時讓我們深化了對知識點的理解。另外,無論中考高考還是其他的一些考試都要根據(jù)考試大綱出題,而這些考試題目也就是我們課本例題和練習題的變式,因此變式教學也是一種高f(x)?a(x?x1)(x?x2)，其中a?0，x1、x22是方程ax?bx?c?0的兩效的應試教學模式。

然而，說到中國教育的不足，文中也提到中國學生在解決應用性和開放性等問題上不盡人意，這也是我國教育不能忽視的問題。因此培養(yǎng)學生的探究能力和實際問題的解決能力是我國教育努力的方向。老師要拋給學生一些問題但不直接給予答案，讓學生根據(jù)問題自己動手實踐、分析探究，自行提取信息，互相交流討論并最終解決問題。在這一環(huán)節(jié)中還應注重學生與學生，學生與教師之間的相互協(xié)作關系，培養(yǎng)學生的人際交往能力以及合作的意識和能力。現(xiàn)在的社會是團結合作共同發(fā)展的社會，學習上也要發(fā)展分享和合作的團隊精神。

閱讀了這篇文章之后，對于我自己，我有以下收獲：對變式有了進一步的表面認識。變式有概念性變式（使學生獲得對概念的多角度理解）和過程性變式，其中概念變式又分為標準變式和非標準變式，我想對于一個數(shù)學師范生來說，這些變式本質(zhì)和作用的清楚理解以及合理運用理應是我們必備的技能。但對于目前的我們來說，去理解這樣的一篇文章都有很大的難度，可見我們專業(yè)知識的匱乏。而且，隨著教學模式的進一步發(fā)展和改革，未來，我們需要學習和掌握的理論也會不斷增加，并且要懂得將理論用于實踐中去。教育是一門科學藝術，想要教書育人，我們必須要有真材實料并堅持持之以恒地學習。