第一篇：初中數學教學中培養學生數感的認識與

初中數學教學中培養學生數感的認識與實踐

湖州市吳興實驗中學（313000）馬建新

在新的數學課程標準中,第一次明確地把數感作為學習內容之一,要求初中生“經歷運用數 學符號和圖形描述現實世界的過程,建立數感和符號感,發展抽象思維”,并詳細指出了它的具體 涵義、要求及最終發展目標.可見其重要地位已是廣大關心和參與數學教育人士的共識,而在實 際教學中我們也不難發現,培養數感之重要性已不容置疑.下文將對數感的淵源、意義、特征以 及課堂教學的現狀等幾個方面進行剖析.1 數感的淵源及意義

縱覽整個人類數學史,簡而言之,可謂起之于數,以算為基本手段,以量化為基本形式,著重 研究數、形及其相互關系,最終發展為一門人人不可或缺的信息化基礎學科的奮斗過程(陳省身 語).其間,如能形成一種主動自覺或是自動化地理解和運用數的態度與意識(即數感),無疑將有 助于人們深刻體會數學史的發展歷程,學會數學地思考問題,善于抓住事物的數學本質,進行數 學問題的提出和解決,進而逐步形成獨創性的數學思維習慣.這顯然也是中小學數學教育的根本 性目標和基礎工作,一如語言學中的“語感”、音樂中的“樂感”,“數感”更是每個人必須具 備的基本素養.[1]“數感”的英文是“Number Sense”,也可以翻譯成數覺或數意識.這個在西 方數學教育中的常見詞語,首次作為我國數學課程的一項培養目標,為我國當前的數學教育傳達 了一種全新的信息.綜而言之,數感是一種心智技能,是對數學對象、材料直接迅速、正確敏銳的感受能力.《數 學課程標準》指出,數感主要表現在:理解數的意義并且能用多種方法來表示數;能在具體的情境 中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計 運算的結果,并對結果的合理性作出解釋.由此可見,良好的數感起著導航器的作用——能在具 體的問題情境中迅速洞察數、形、式之間的內在聯系而選擇適當的解決方案.2 數感的特征分析

2.1 數感是關于數字（量）的直覺

經過心理學家研究,在學生能很好地進行估算之前,他們一定發展了一種數量的直覺,一種用 數字表現量的感覺.后來這種關于數量的直覺被稱為數感.1989 年在美國的NCTM中,對數感進行 了如下的闡述:“數感是一種關于數字的直覺,它使數字的所有不同的意義的表述得以表現.” 2.2 數感是關于數概念的網絡結構

1988 年,Judith Sowder 將數感定義為:“一個具有良好組織的概念網格結構,它能夠使一個數 字和它相關的操作特性相關聯,并且以靈活而有創造性的方式解決數字問題.”這就是說,數感是 關于數概念的網絡結構,這個網絡結構是隨著數概念的不斷擴大（自然數、小數、有理數、實數、復數）在人腦中逐步形成的,它幫助人腦接納數學中的其他知識,使人開始以數為基礎逐步建構數 學知識系統,并且能夠自覺選擇靈活而有創造性的方式解決數字（量）問題.2.3 數感是與數字相關的教育目的的非精確形式

1989 年,Resnick 用非決定論的、開放式的思考對數感進行了闡述:數感抵抗我們已經在學校 教育中所設定的以聯系被指定目的的精確形式.就是說,作為一項教育目的,對于設定的與數字相 關內容的精確形式而言,數感是相應的非精確形式.然而,當它發生的時候,列出數感的主要特征是 相對容易的.(1)數感是非算法.那是因為行動的路徑不被預先完全敘述.(2)數感是合成物.總路徑 不是“看得見”（心理上）地來自任何單一觀點.(3)數感包括細微的判斷力和解釋.(4)數感包括多 標準的運用,有時各標準之間會彼此沖突.(5)數感時常不確定.不是與任務有關的每件在手邊的事 物都是已知的.(6)數感包括思考程序的自我規則.(7)數感思考是需要努力的.2 2.4 數感是對于數和運算的一般理解

1999 年, Robert Rey、Barbara Rey 等六位學者在對澳大利亞、瑞典、美國以及我國臺灣的 8~14 歲學生數感的評定研究中提出,數感是指“對于數和運算的一般理解,連同這種能力和傾向一 起的是使用這種理解去靈活地作出數學判斷,并且發展有用、有效率的策略去處理具體的數學情 境.它導致一種關于使數字變成一種有意義的實體的數字觀點,以及關于數學的操作和成果可以 產生感覺的期望.”

2.5 數感是對于數字（量）的敏感及鑒別能力

2002 年,我國學者鄭毓信認為:為了說明數感,可以先看一些類似詞語的用法,如“語感”、“方向 感”、“美感”、“質感”等.顯然,這些詞語都代表了一種相關的能力,但與能力相比,又都含有一種“直 感”的涵義,特別是指對于某些特定的事物或現象或屬性或方面的敏感性,及相關的鑒別(鑒賞)能 力.而后者通常又并非是一種自覺的過程,仿佛已經成了主體的一種本能,一種直接的“感知”,從而 在很多情況下是說不清、道不明的.根據以上描述,數感可以理解為對于數字（量）的敏感及鑒別 能力.2.6 數感是數概念擴展中產生的一種對數學的敏感與理解

通過以上對數感的歷史發展中各種定義的考察,文[2]認為,數感是人們在數概念的擴展中而 產生的對數學的一種敏感與一般理解.(1)這種敏感與理解是對數字（量）的直覺,它幫助人們對數字（量）的直感迅速地反應為數 學問題,使數學問題從感知層面敏捷地鏈接到數學思維.(2)這種敏感與理解是關于數概念的網絡結構.這個網絡結構幫助人們以數為基礎掌握更多 的數學知識,以選擇靈活而有創新的方式解決數量問題.(3)這種敏感與理解具有非算法、非單

一、非確定、非邏輯等特點,其反應時間短,穩定性差, 是所需解決的問題與數學思維之間的按鈕,其靈敏度與數概念網絡結構的個性化有關.3 初中教學中學生數感的培養策略

3.1 創設民主、開放的教學情境——培養數感的前提

當前課堂過分強調知識的系統性、理論性,知識目標高高在上,純理性的應試內容充斥著整 個課堂,學生一個個超出教師預設的新的想法在斷喝中被擊碎,久而久之,靈氣被泯滅了,對數學 的興趣沒有了,鉆研精神減弱了,有的只是對老師千篇一律的講解的等待、依賴和對教材、教師 思維結果坐享其成的“拿來主義”,哪還有數感呢?因而課堂活動中,教師應主動打破傳統觀念, 發揚教學民主,把學生視為合作學習的伙伴,把數學教學看作是學生自我探索和自我完善的過程, 在教學中創設一種尊重學生的觀點、問題呈現的環境,激發學生的學習潛能,允許學生標新立異, 敢于發表個人意見,以培養學生積極主動參與課堂的精神,使學生的想象力和創造力得到充分地 開掘與發揮,進而能多維、多向、多層次地感受數學,去領悟其豐富內涵、去發現新的結論.例如,池塘水面上生長著浮萍,浮萍所占水面面積每天增加1倍.經過100天,整個池塘長滿了浮 萍.問經過多少天,浮萍所占面積是池塘水面面積的一半？從表面上來看,這是一個指數方程的問 題.如果學生具有良好的數感,對“浮萍所占水面面積每天增加1倍.經過100天,整個池塘長滿了浮 萍”就會產生一種敏感與理解,從而從隱秘形式中發現問題的實質:長滿浮萍的前一天,即經過99 天,浮萍所占面積正好是池塘水面面積的一半.3.2 注重經驗、方法積累,引導形成知識網絡——形成數感的基礎

布魯納強調:“數學知識不是一個簡單的結果,而是一個過程.”學生的年齡特點決定他們的 思維在認知活動中正從具體形象思維向抽象邏輯思維發展.數概念是數學概念中的一個最重要 的成分,數概念的掌握表明了學生理解了數與算術的本質,從一個側面反映了思維能力的發展水平,標志著真正意義上的數學學習的開始.可以讓學生說一說自己身邊的數、生活中用到的數、如何用數表示周圍的事物等,使學生感到數學就在身邊.在《認識100 萬》的教學中,我們可以通 A F E C D B a c b 圖 1 過讓學生查找幾個大數,創設一個現實情景,引起學生對大數的神秘感受,體會大數是生活中客 觀存在的.比如,如果每人每天節約一分錢,全國13 億人口每天就可以節約1300 萬元,以一個失 學兒童每年500 元的學費計算,它可以解決26000 失學兒童一年的學費.在這種情境中,學生不僅 對大數有了具體的體會,還對節約用錢有了感受.另外,在數學解題中,由于學生的學習空間比較狹小,見識不廣,難以形成敏銳的數感,而解 題經驗、分析方法的長期積累,必然能提高學生的感知能力和領悟能力,稍具經驗的學生在解題 時只要弄清了試題及圖形的結構特征,馬上就能預見解題方案.因此,教學中教師應注重加強對 基本結構、基本圖形的識別和基本方法的運用,并引導學生以此為基礎,在腦際迅速發散,整體加 工知識,逐步形成解題經驗.對學生而言,基本結構、圖形、方法等經驗性的知識貯存得越多,數 感就越強,解題也就越迅速、簡捷,學習起來也就輕松多了.3.3 鼓勵學生自主探索、合作交流、體驗發現,全面激活思維——提高數感的關鍵 波利亞曾說:學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現,因為這種發現,理解最深刻,也最 容易掌握其內在的規律與聯系.雖然課本上的知識都是前人智慧的結晶,但我們不能只讓學生依 樣畫葫蘆,而是要帶學生去感受、去“發現”、去“創造”,以親身領略數學的美.因此,在教學 中應依據學生的學習規律,引導學生利用已有的知識和經驗,自己去發現結論.例已知正數 1 1 1 a,b,c,a ,b ,c ,滿足條件a?a ?b?b ?c?c ?k 1 1 1 ,求證:.2 1 1 1 ab ? bc ? ca ? k 分析通過學生的自主探索以及教師的適時指導,思考利用數 形結合的思想方法,構造邊長為k 的等邊三角形(如圖1),并令

AF ? a,BD ? c, CE ? b , 而S?AEF ? S?BDF ? S?DCE ? S?ABC ,即

? ? ? ? ? ? sin60? 2 sin60 1 2 sin60 1 2 sin60 1 2 1 2 ab1 ca1 bc1 k 故2 1 1 1 ab ? bc ? ca ? k 成立.于是學生一下子就抓住問題的實質,結論的總結由于是學生 自己的發現也就水到渠成了.3.4 加強實際問題教學,讓學生感受到數學的樂趣、價值與力量——拓寬數感的途徑 教學中教師要特別注重教材的鉆研,挖掘數學內容中的生活情景.積極為課本上的數學問題 賦予實際意義,使其貼近生活實際,貼近社會熱點,從而讓學生參與決策設計,使數學知識成為學 生看得見、摸得著、聽得到的事實,讓學生發現數學就在我們身邊.體會到數學來源于生活又應 用于生活的特點.如: 一報刊銷售亭從報社訂購某晚報的價格是每份0.7元,銷售價是每份1元,賣不掉的報紙還可 以以0.20元的價格退回報社.在一個月內(以30天計算),有20天每天賣出100份,其余l0天每天只 能賣出60份,但每天報亭從報社訂購的份數必須相同,若以報亭每天從報社訂購報紙的份數為自 變量x ,每月所獲得的利潤為函數y.①寫出y 與x 之間的函數關系式,并指出自變量x 的取值范圍；

②報亭應該每天從報社訂購多少份報紙,才能使每月獲得的利潤最大?最大利潤是多少? 此題以現實生活為背景,讓數學知識與實際緊密結合,讓學生感受到了數學的存在與樂趣, 體驗到數學的應用價值,從而在實踐的具體情境中感受到數學的魅力,樹立數感意識.實踐證明:只要具有正確、敏銳的數感,通過實踐、探索,體會到“該怎樣想”和“為什么這 樣想”,他們的思路就會更寬,學數學、用數學的信心和能力也就會更強.參考文獻 楊華.培養學生數感的認識與實踐[J].遼寧教育,2003,10 2 滕發祥.數感及其教育價值[J].課程教材販教法,2004,12__

第二篇：如何在數學教學中培養學生的數感

如何在數學教學中培養學生的數感？

首先教師要注重平時培養小學生的數感，因數學來源于生活，發掘學生生活中的數感十分重要。例如：讓學生感受1厘米，1分米、1米、10米、50米、200米、400米等距離；到超市購物、稱稱、掂掂各種蔬菜、糖果的重量、感受100克、10千克、1千克、1克的實際重量等。這些活動不僅可以獲得數感的啟蒙，還能培養學生對數學學習的樂趣。教學中，教師要善于挖掘生活中的素材，使學生發現數學就在自己身邊，生活中充滿了數學。讓學生用數學的眼光自己去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。比如：學習10以內數的認識中，在認識“1”時，先請學生說出現實生活中用“1”表達的事物。學生例舉出：1個蘋果、1只雞、1根小棒、1個國家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒??隨后引導學生幫助學生理解“1”可以表示1個個體，也可以表示這類個體的1個集合；可以表示一個整體，也可以表示很小的物體。發掘了學生在生活中的數感，培養了學生學習數學的濃厚的興趣，其次、培養課堂中的數感，在教學中為學生創設問題情境，讓學生在討論的過程中互相啟發、互相學習、互相借鑒，體會數可以用來表示和交流信息，使學生在交流對數的感知時，拓展思維，豐富自己對數的認識，體會數學的價值，從而能促進數感的形成。例如：在教學“升和毫升”時，練習中要求學生會看刻度說出水的體積：一個量筒裝有1000毫升水，另一個量筒裝有500毫升水，合在一起是多少呢？學生看圖后想出了多種方法，有的說1升500毫升；有的說1.5升；有的說1500毫升；有的說12升。學生用多種方法表示同一個數量。說明同樣表示圖中水的體積，可以用整數表示，也可以用小數和分數表示。這樣學生就知道了能從多個方面理解一個數，豐富了對數的認識，進一步發展了數感。

還要在發展比較數感，在具體的情境中把握數的相對大小關系，使學生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當于這樣的幾倍的認識，使數感得到發展。例如：在進行大數目估算的教學時，我請學生們試著估算一下一頁語文書紙上有多少個字？一摞紙有多少張？全校有多少名學生？學校階梯教室有多少個座位？學生在估算時大多數能自覺地把要估算的數平均分成若干份，數出其中的一份是多少，再看大數相當于一份的多少倍，用這種方法估算這些大數。學生在這樣的估算訓練中，估算能力逐漸提高，能夠見到生活中的事物，很快和數建立起聯系，體會了數的大小、多少的實際意義，學生對數的感知能力也會逐步提高。因此，在學生對數有了初步的體驗時，通過比較才會使學生加深對數的理解，體會到數的大小、多少不同，能夠以小數感知大數，從而使學生的數感得到進一步發展。總之，培養小學生的數感，方法多樣，只要老師善于發現，學生的潛力是無窮盡的，小學生有較強的數感，會對小學生將來繼續學習數學有重要的意義。

第三篇：在數學教學中如何培養學生的數感

在數學教學中如何培養學生的數感

摘 要： 培養學生的數感，目的在于使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題，它在小學數學教學中起著重要作用。那么，在數學教學中如何培養學生的數感呢？本文從在現實的情境中感受數的意義；讓學生在現實的情境中體會用數來表達和交流信息；讓學生在現實的情境中學會解決問題，培養數感等方面進行了闡述。

關鍵詞： 數學教學 實現情境 數感

數感是人對數值的實際內容、數量關系和空間形式的一種直接感受，它常常表現為一個人對數的意義和運算、對空間結構有一種靈敏和強烈的直覺，并能迅速地作出判斷和反應。數感其實并不神秘，它是在數學的實踐活動中形成和發展起來的一種數學素養。《標準》明確指出數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。可見，培養學生的數感，目的在于使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題，它在小學數學教學中起著重要作用。既然培養數感對于學生的數學學習如此重要，那么教師在數學教學中，如何培養學生的數感呢？教師可從以下方面入手，培養學生的數感。

一、在現實的情境中感受數的意義

數學與我們的日常生活密切相關，數學知識來源于生活，又應用于生活。小學生每一天都接觸到數，問題在于真正去感受數的意義不多。因為數學知識比較抽象，很多學生對數不能很好地建立表象，更不能真正地理解數的內涵。要讓小學生形成數感的意識，關鍵在于在平時的數學教學中要有意識地引導學生在具體的學習學習情境中結合現實的素材感受數的意義，感受數的存在，感受數學就在身邊，從而真正理解數的意義，能用多種方法表示數，進而加深對數的認識，從中建立和培養學生的數感。

例如，教學《認識更大的數》（人教版九年義務教育課程標準實驗教科書數學第六冊）這一節課時，可以這樣設計：

1.感受萬以內數的大小。

（1）師：你們看一看、說一說我們班級上課的學生有多少人？（48人）再估計一下，整個年段7個班，大約會有多少人？（300多人）

師：你知道全校有多少名同學嗎？（看錄像）這是全校參加縣體操錄像比賽的場面，大約是3400人。（板書：48 300 3400）

（2）師：想象一下，這3400人只站了操場的少半部分，如果操場上都站滿了人，可以站多少人？學校的操場是10000平方米，如果每人站1平方米，正好可以站10000人。

2.感受更大的數。

師：今年的國慶大閱兵大家都還記得吧，場面可壯觀了，有7000名少先隊員，放飛了70000只氣球，700000只和平鴿，那誰知道那一天，天安門廣場上有多少人呢？（20萬）想象一下，20萬人大約是20個操場都站滿了，感受一下，是不是人數越來越多？

3.感受生活中的大數。

師：生活中有很多事物的數量很大，可以說大數無處不在，你認為哪些事物的數量會超過一萬？（如：城市人口、車輛、街道兩旁的樹。）這樣的教學設計，能緊密聯系學生生活實際，選擇學生生活中最熟悉的事物，豐富學生對數的認識，進一步幫助學生建立數感。

二、讓學生在現實的情境中體會用數表達和交流信息

數字符號是現代社會人們表示、交流和傳遞信息最有效的手段。小學生在日常生活中也有這方面的經歷和體驗，教師在平時教學中，可以讓學生運用數表示生活中的一些事情，進行交流。如會說出父母的電話號碼，家里的門牌號，自己的班級號、學號，自己穿的鞋碼是多大的，自己的身高和體重，等等，這些都是與生活密切相關的數字。

三、讓學生在現實的情境中學會解決問題，培養數感

前蘇聯教育學家贊可夫曾說：“從學生生活經驗中舉出的例子，將有助于他們把學習的概念跟日常生活十分熟悉的事物之間建立起聯系來。”只有當學生把所學習的知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識、內化知識。所以，培養學生的數感，還要讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。“對此，教學時應關鍵把握兩個方面。

首先，讓學生能為問題的解決，探尋多樣化的算法。如，教學《義務教育課程標準實驗教材數學》（人教版）第一冊“20以內的進位加法”時，可以這樣讓學生嘗試解決問題，理解算法的多樣化。

師：大家看圖試著解決這個問題，并在小組內交流一下解決問題的方法。

例題（圖略）：箱子里有9盒飲料，箱子外面有4盒飲料，一共有多少盒飲料？

（學生獨立思考，可以同桌互相交流，教師巡視，注意發現不同的方法。）

學生匯報（同時進行多媒體課件演示）。

方法一：數數法。1，2，3，4，…，12，13，一共13盒。

方法二：接數法。箱子里有9盒，然后再接著數10，11，12，13，一共13盒。

方法三：湊十法。把外面的一盒飲料放在箱子里湊成10盒，10盒再加上剩下的3盒，一共是13盒。

方法四：10盒加4盒等于14盒，箱里9盒比10盒少1盒，從14盒里去掉1盒，所以有13盒。

師：如果要算有多少盒飲料，應該怎樣列式？（板書：9+4）

師指導學生操作：左邊擺9根小棒代表盒子里的9盒飲料，右邊擺4根小棒代表盒子外邊的4盒飲料，然后學生自己嘗試。

這樣的環節設計，鼓勵學生用多種方法解決問題，打破了以往“湊十法”的唯一思路，培養學生敢于探索的精神。

其次，讓學生學會探索多樣化的解決問題的策略。不同的人，由于思維方式不同，解決問題的方式也不同，要讓學生學會探索多樣化的解決問題的策略，就必須重視學生學習方式的轉變。也就是給學生提供動手操作、自主探究、合作交流的機會，通過這些重要而有效的數學學習方式，使學生的學習活動真正成為生動活潑、自主和富有個性的學習過程。

總之，數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識。數感是人的一種基本的數學素養。它是建立明確的數概念和有效進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題聯系起來的橋梁。

參考文獻：

[1]周小山，雷開泉，嚴先元.新課程視野中的數學教育.成都：四川大學出版社，2003.[2]馬云鵬，孔企平.新課程理念下的創新教學設計（小學數學）.東北師范大學出版社，2005.[3]劉秋秋.淺談小學數學教學中學生數感的培養.遼寧教育雜志社，2014.4.

第四篇：如何培養學生數感

一、我國現行數學教學的優勢和存在的問題各有哪些？

分析我國的數學課程、教材和教學可以發現，我國數學教育既有很大的優勢，又有明顯的不足。在我國數學教育的理論與實踐中，“雙基”一直受到重視，我們很早就提出了“三大能力”的培養目標。改革開放以來，根據時代發展對數學教育的新要求，20世紀90年代初又增加了“能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”、“培養學生的個性品質和初步的辯證唯物主義的觀點”。2000年又明確提出創新精神和實踐能力培養的要求。大綱對基礎知識、基本技能、“三大能力”、個性品質以及辯證唯物主義教育的內涵作了明確、具體的界定，形成了“雙基”、能力和個性品質并重的數學教育目的觀。重視基礎知識的教學和基本技能的訓練,重視系統知識的傳授,重視課堂教學等.我們國家訓練出了一批又一批國際數學奧賽的佼佼者.我國中小學數學教材有體系結構嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎訓練等優點。我國學生的數學基礎扎實，運算能力和邏輯推理能力強。

我國數學教育的不足也是明顯的。從數學教育內部看，其中最主要的是教學沒有真正抓住數學的本質,常常糾纏在細枝末節上,存在脫離數學本源的現象,學生訓練得太多太苦，時間、精力投入太大，教學效益不理想。具體地，以下問題是主要的。

（1）數學教學“不自然”，強加于人，對學生數學學習興趣與內部動機都有不利影響；

（2）缺乏問題意識，解答“結構良好”的問題多引導學生主動提出問題少，對學生提出問題的能力培養不力；

（3）重結果輕過程，結論記憶多關注知識背景和應用少，“掐頭去尾燒中段”，導致學習過程不完整；

（4）重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內容滲透不夠，導致機械模仿多獨立思考少，數學思維層次不高；

（5）“講邏輯而不講思想”，強調細枝末節多關注基本概念、核心數學思想少，對學生數學素養的提高不利。

在具體教學中還表現為:教師只重視課本知識和理論,不關心數學知識的現實背景和實際應用,不求廣博的知識面,不關心學生的全面發展;學生只管摹仿教師的示范,不講創造,不求甚解;以解題為中心,搞題海戰術,講究大運動量訓練,或注重呆讀死記,用死背程式來代替生動的數學創造性;學生的課業負擔嚴重超負荷等等.二、如何在教學中恰當運用接受學習與探究學習的學習方式

知識的特征不同，對學習方式的要求也就不同。有些數學知識具有經驗性、演繹性或對象性，從學生的日常生活經驗和知識基礎出發，開展探究學習是必要的，也是可能的。有些數學知識具有超驗性、合情性或程序性，對于這些知識，只能通過接受學習來獲得。有效地選擇學習方式，要綜合考慮知識的特征、學生的特征、教師的特征和社會的特征。

1、超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識，適于開展接受學習

數學中有一些知識是人類長期實踐經驗和理性思維的結晶，但是，這些知識超出了學生目前的經驗；對于學生的實際知識水平而言，這些知識也是不可證明的，不便探究，或者可探究的成分較少，需要先接受下來，再慢慢理解，理解也只能達到一個相對的水平。數學中還有一些程序性的知識，也要先接受下來，然后再進行一定的訓練，才能學到手。

在義務教育階段，一些數學知識的特征和學生身心發展的特點決定了接受學習的大量存在。在這個階段，學生所擁有的知識不能解釋目前的困惑，所需的知識又尚未建立起來。這個時候只能把有關的知識先接受下來，并進行相應的訓練，在新的知識體系建立起來后，再回過頭來進行深入的理解。對于這些知識，雖然是采用接受學習方式來掌握，但由于我國教師在長期的教學實踐中積累了豐富的教學經驗，如創設有意義的學習情景，開展啟發式教學和變式教學，設置適當的鋪墊等，因而

建立了“以符號代表的新觀念與學生認知結構中原有的適當的觀念之間實質性和非人為性的聯系”。正因如此，這種接受學習大部分都成為有意義的接受學習。然而，如果教學策略不當，也容易導致機械的接受學習，這是應當避免的

2、經驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識，適于開展探究學習

探究學習有利于培養學生的再創造能力和創新能力。從數學角度來說，只有經過證明的結論才是可以接受的，經過證明的探究才是有意義的，因而應該針對經驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識開展探究學習。然而，上述超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識不宜探究，即便是適于探究的知識，由于時間、物質條件的限制或是教學進度的需要，也沒有必要都進行探究。如果所有事都從頭做的話，那么別的什么也干不成。當我們提倡探究學習的時候，也應該看到探究學習的局限性。

事實上，影響學習方式選擇的因素很多，除了知識的特征外，還包括學生的特征(認知發展水平、認知結構、認知風格、情感情緒)、教師的特征(教學風格、學科知識、教學能力、人格品質)和社會的特征(政治、經濟、文化、教育體制)等。因此，在運用學習方式時，要綜合考慮上述各種因素，視具體情況而定。唯有如此，才能實現對接受學習和探究學習的有效運用。

三、課堂教學中如何處理好學生學習上的差異，減少兩極分化的產生？

1、尊重學生個體差異，注重因材施教

我們應該尊重孩子的差異性，因材施教，充分發揮孩子的個性特長，重視孩子的全面發展，“揚長補短”，開發孩子的潛能優勢。每個學生都是獨特的個體，是有著很大自我發展潛力的個體，他們的發展水平和速度不同，興趣和愛好不同。教師在教學過程中要兼顧不同學生的需要，發揮他們的主觀能動性，尊重他們的年齡特點和個體差異。“認真對待每個孩子的特質、興趣和目標，盡最大的可能幫助他們體會到自己的潛力”。教師應在充分尊重學生個體差異的基礎上，對他們進行因材施教。我們應意識到，在教育過程中，我們沒理由要求所有的學生按照同樣的方式、學習同樣的課程、追求完全同步的發展，更沒有理由把所有的學生放在一個智力測試標準上掂量，做統一比較。

注重優勢智力的發展并不等于忽視或放棄其他智力的發展。在發揮特長的同時，我們的教育也應該注重孩子各方面能力的全面發展。必須認識到，發揮孩子的特長僅僅完成了培養全面發展的孩子的一半工作，另外的一半工作應當是最大程度上幫助孩子發展他們并不擅長的那些方面。并學習如何理解和尊重不同的文化及其價值。教師應重視培養學生正確的思維方式，采取有針對性的方法和手段，引導他們正確地看待自己和他人，并在最大限度地開發每個學生各自的潛能優勢的同時教會學生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去認識自己和他人的長處與不足。

2、個別輔導，引領前進方向

新課程改革以來，對教師的沖擊是巨大的。很多教師以為新理念一來，原來好的傳統做法都是不對的，我們不用再象過去一樣重視知識與技能了，追求的是一種熱鬧的課堂氛圍，眼中只留下了那些敢于發表意見的優等生，失去了我們傳統的“補差”意識。雖然學生自身素質差異是造成兩極分化的主要原因，但是教師如果缺乏整體觀念，沒有原有的“培優補差”意識，也會加劇兩極分化。要減少兩極分化就必須關注每一位學生的發展。學困生由于某些原因，要他們把一堂課的知識點全部在課堂上理解和掌握有一定的難度，如果教師在不能重點加以個別輔導，勢必造成他們的知識銜接上的不牢固，久而久之，這些學生的學習成績會越來越差。課改不排斥補差，課堂中，我們應多有目的地巡視、發現學困生的思維障礙與偏差，對他們進行及時地指導與點撥；也需要必要的課后輔導。只是這樣的輔導不再是一味的加班加點，機械地重復操練。

新課改下的輔導，應該是教師充滿關愛的引導，是教師幫助學生重立自信的過程。新課改下的輔導也不再是教師的專利。課改強調“人與人的交往與合作”，從這個意義上說，課外輔導也可以是“學生與學生”之間的結對合作，可以是優秀生與學困生間的結對幫扶。優秀生良好的學習方法、學習習慣在潛移默化之間，感染著學困生，引領著學困生前進的方向。

3、立足課堂，去除浮華——鏟除兩極分化滋生的土壤

新課程中強調變革學習方式，提倡小組合作學習、探究學習。教師們在教學過程中，在這方面也下了很大的工夫，但是如果探究學習操作不好，就會造成能力強的學生愿意去探究，而學習有困難的學生沒有真正的參與到學習過程中去，成為了教學的旁觀者。這樣，就造成在教學過程中對弱勢群體關注不夠，如果對合作學習或者探究學習等教學方式掌握不好，或不能正確使用，就可能會造成兩極分化擴大。教師要根據教材的內容靈活的運用各種教學方式，任何一種單一的教學方式都會讓學生的學習造成困難，牢牢掌握新課程改革的精髓。把“合作學習”、“自主探究”等學習方式學透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，憑理性打造真實，讓課改遠離“浮燥”，從而緩減兩極分化。

第五篇：淺談小學低年級數學教學中如何培養學生的數感

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淺談小學低年級數學教學中如何培養學生的數感

數學組 王雅琦

[摘要] 在小學數學教學活動中要培養學生的數感。培養的途徑很多,主要是在體驗生活、課堂活動以及實際應用中去培養。它能促進學生整體數學素養的提高,也有助于學生創新意識和創新精神的培養。數感既然是對數的一種感悟，它就不會像知識、技能的學習那樣立竿見影，它需要教師在教學中潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程。

[關鍵詞]數感；情境感知；探究體驗；估算領悟；游戲發展；運用升華

《義務教育數學課程標準》指出：數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。建立“數感”有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。可見數感是人的一種基本素養，是對于數及其運算的一種理解和感受，這種理解和感受可以幫助人們用靈活的方法為解決復雜的問題提出有用的策略。數感的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的，長期積累的過程。那么如何建立和培養學生的數感呢？

一、在生活情境中感知。

數學知識比較抽象，許多學生對數都不能很好地建立表象，更不能真正地理解數的內涵。教師應積極創設與學生生活環境，知識背景密切相關的學習情景，幫助學生對數的認識，更好地感知數的存在。

比如，在體育課上，參加跑步訓練，感受100米、200米、400米、800米的距離；居住地的郵政編碼是多少，家長的電話號碼是多少，自己的身份證號碼是多少，你家每月的收入是多少等等。到超市去購物，讓孩子自己拿錢、找零，并稱蔬菜水果的重量，感受1克、100克、1千克的實際重量等等。讓學生在參與信息的交流過程中，對有關“數”有了更加深刻的認識。這樣既培養了學生用數表達和交流信息的能力，又增強了學生的數感。

二、在自主探究中體驗。

數感不是通過傳授而培養的，重要的是在探究中自主發現問題、研究問題、解決問題，將靜態的結論性的數學知識轉化為動態的探究性的數學活動，體驗數的意義和作用，從而建立良好的數感。

在學習“時分秒的認識”之前，讓學生先自制一個鐘面模型供上課用，遠保定市高新區小學

比帶上現成的鐘好，因為學生在制作鐘面的過程中，通過自己思考或詢問家長，已經認真地自學了一次，課堂效果能不好嗎？讓學生親自動手做一做，在實踐操作的過程中體驗長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，相信大部分學生都能輕松解決問題，而且掌握牢固。

三、在猜測估算中領悟。

猜測是依據已有的材料和知識作出推測想象的思維方式，而估計是對數及其運算結果的猜測、判斷、推理，猜測和估計都對于領悟數感有很好的作用。新課標明確提出要加強估算，我們應創造性地使用教材，在沒有估算的地方創設估算內容，以便學生更好地領悟數感。

例如，二年級上冊在估算28+43時，有的學生會這樣估算：20+40=60,8+3=11,60+11=71,28+43大約是70。再如，媽媽帶100元錢去商店買下列生活用品，暖壺28元，電水壺43元，杯子24元，媽媽帶的錢夠嗎？

學生實際是先口算出準確數，再根據準確數判斷出估算的結果，也就是“算著估”。學生為什么沒有用估算呢？如果將問題情境修改一下，此時暖壺上的價簽個位數字看不清，學生不能直接筆算，學生自然會想到用估算“40+58”或“40+60”來解決這個問題了。所以，教材只有提供了適當的問題情境，學生才能更好地體會到估算的意義和作用，逐步培養估算的意識。

四、在游戲活動中發展。

低年級學生應在游戲中學習數學、運用數學、發展數學。“數感”的培養就是對數的概念的敏感性培養，單純的訓練容易使學生厭倦，而游戲是學生的最愛，以數學游戲的形式來發展學生的數感是快樂而又富有成效的。如猜數游戲、你撥我寫游戲、數數接力游戲等，學生在輕松愉快又富有挑戰性的游戲中，使每個學生的數感得到了不同程度的發展。

如在學習時間時，為了加強對數的感性認識，可以讓孩子制定作息時間表：知道每天從起床開始的時間，一直到晚上睡覺，這一天每個時間段都做些什么？你步行上學大約需要多少時間？……對這樣的課外作業，學生興趣很濃，學生通過這樣的調查，真切地感受到了數學知識就在身邊，生活中處處有數學知識，同時培養了學生解決問題的能力，激發了學生學習數學的興趣。

五、在實際運用中升華。

數感的建立來自于生活，只有在具體的生活情景中加以應用，才能得到升華。同時，良好的數感可以幫助學生深化知識，進行綜合運用，從而達到對知保定市高新區小學

識的融會貫通。因此，培養學生的數感還要讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。要使學生學會從現實情境中提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，選擇恰當的方法解決問題，并對運算結果的合理性作出解釋。這就需要具備一定的數感，同時也使已具備的數感得到了強化。

例如，星期天帶全班29名學生到公園劃船游玩，公園大船每條坐6人，問他們至少要租多少條船？根據生活經驗剩余的5人還需要再租一條船，所以至少要租6條船。讓學生在親身活動經歷和運用中感受數學是人們生活勞動、學習不可缺少的工具，培養了學生良好的數感。使他們進一步理解了數的意義，把握了數的相對大小、多少的關系，不僅鞏固了對書本數學知識的理解和應用，同時學生的數感也得到了升華。

學生數感的建立是一項長遠的工程，不是一朝一夕所能成就的，對低年級學生數感的培養，好比是一塊人的數學素養的奠基石，需要我們精心地去打造。在今后的教學過程中，還需要不斷地去探究和完善。