第一篇：初中數學教學中如何培養學生的思維能力

初中數學教學中如何培養學生的思維能力

學生思維的形成過程一般都是從形象思維發展到經驗型的邏輯思維和理論型的邏輯思維，思維的不斷發展與教師在教學中有意識的培養有很大的關系。因此數學教學中，除了傳授數學知識和方法外，培養學生的數學思維能力是不可忽視的重要內容，我就從自己在數學教學中如何培養學生思維能力的培養，談談自己的一些粗淺的探討。

一、在概念教學中培養數學思維。

概念是科學認識成果的概括和總結，是以壓縮形式表現大量知識的手段，是理性大量知識的一種最基本形式。正確的認識概念是一切科學思維的基礎。

在無理數與有理數的概念教學中，給出定義后及時揭示其本質屬性，抓住“無限不循環小數”這個本質屬性以區分無理數與有理數。又如假若只有具體的一個個的一元二次方程“x2?4x?3?0、x2?3x?1?0”等等，而沒有抽象的“一元二次方程”這個概念，也就沒有它的一般形式表示：ax2?bx?c?0?a?0?，那么只好去對付一個個具體的一元二次方程的一般性研究。通過上面例子分析可以看出，數學概念教學的任務，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣抽象的”問題，以及有了這個這個概念之后，在此基礎上有如何建立和發展理論問題。即首先是對概念的來龍去脈和歷史背景講清楚，其次就是對概念的理解過程。這一過程是復雜的數學思維活動的過程，在教學中應注意激發學生的學習動機和興趣，引導學生對概念的定義及其結構進行分析，明確概念的內涵與外延，并在此基礎上啟發學生歸納概括出幾條基本性質的應用范圍；以及利用概念進

行判斷等。

總之數學概念的教學，在引入、理解、深化、應用等各階段都伴隨著重要的創造思維活動過程，教師在教學中要注意啟發、引導，以利于培養學生的數學思維能力。

二、在解題中培養數學思維。

解題的靈活性是指及時轉向以及不過多地受思維定勢的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中解脫出來。

一般人們總喜歡局限在平面范圍內考慮問題，為使學生從一開始就形成“對空間圖形進行研究”，可向學生提問：你用六根等長的火柴為邊，能擺出四個正三角形嗎？恐怕絕大多數學生在紙上畫來畫去無法完成，此時可出示四面體模型，說明六根火柴可作出四個正三角形。

培養數學思維的靈活性方法多種多樣，傳統提倡的是“一題多解”或“一解多題”是一個好辦法，但是“一題多變”“一題多問”也應引起注意，如已知直線L與圓O相交于A、B，在圓O上求一點P使其到直線L的距離最近。可以引申為求與直線L平行且與圓O相切的直線與圓O的切點，或在圓O上求一點Q，使S?ABQ面積最小，等等。

三、在定理、法則、結論的推導過程中培養數學思維。

教材總是將知識、方法等以定論的形式直接呈現在學生面前，通過演繹將知識展開，中間有許多“省略”或“簡約”的形式，省去了觀察、猜想、發現的過程。數學教師的任務之一就是精心設計問題情境，培養學生尋找那些“省略”或“簡約”的內容，讓學生親歷“知識的發生過程”，在“過程”中培養學生的思維能力。因此，對于定理、法則|、結論等的教學，應重視其發現、推導證明的過程，使學生了解這些知識是如何發現、如何獲取的。這樣一方面加深了學生對知識的理解，另一方面也讓學生受到思維能力的訓練，使掌握數學知識與培養思維能力同步進行。

例如，在講解冪的運算性質中的“零指數冪”時，給學生觀察下面一組練習題:5?5? 52?52? a?a? a2?a2? an?an?

先讓學生按除法得出結果，然按照同底數冪的運算得出結果。通過這種對比練習讓學生思考“零指數冪”性質形成的過程。讓學生置身于知識的形成發展過程中，注意引導學生從某些簡單的問題出發，提出若干富有探索性的問題。把主動權交給學生，引導學生積極參與結論的導出過程，讓他們在觀察、討論、類比、歸納中得到思維的發展。

四、引導多向思考，培養學生思維的廣闊性。

思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方法表達，對一個題目能想出各種不同的解釋。與此相應地還有另一種情況；即有了一種很好的方法或理論，能從多方面設想，探求這種方法或理論適用的各種問題，擴大它的應用范圍，特別是把一個領域中的方法移植到另一個領域。這種方法常能收到意外的效果。

五、提倡觀察思考嚴密有據，培養學生思維的嚴謹性。

思維的嚴謹性指考慮問題的嚴密、有據，運用數學直觀，不停留在表面認識上，運用類比，不輕信類比的結果；審題時不但要注意明顯條件，而且還要留意發現那些隱蔽的條件；運用定理時注意定理成立的條件；仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問

題全部解答，不使之遺漏。這些都是思維嚴謹性的表現。

總之，培養學生的思維能力，就要揭示獲取知識的思維過程。教學中要尊重學生的主體地位，教師不可“包辦代替”，要注意留給學生足夠時間和材料，啟發學生積極動腦、動手、動口，進行思維操作。只有學生肯動腦筋，會動腦筋，學會如何想“數學”、“用”數學，才能使他們的思維能力得到提高。數學教育家曹才翰先生說得好：“數學學習與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學思維過程。”只有重視“過程”教學，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，理解思路的分析探索過程，才能使學生在這些過程中展開思維，掌握基本知識和基本技能，提高邏輯思維能力、運算能力、空間觀念以及解決實際問題的能力，提高數學素質。

第二篇：淺談初中數學教學中如何培養學生的創新思維能力

初中數學課堂教學中培養學生的創新思維能力初探

查興奎（昭通市威信縣水田中學，云南 威信 657909）

摘要： 創新是時代發展的要求，是民族的靈魂。培養創新思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。作為學校，承擔著向社會輸送大批高素質的勞動者的重任。在數學教學中培養學生的創造性思維能力，是迫在眉捷的問題。

關鍵字：初中數學 課堂教學 創新思維 培養

人類進入21世紀，知識門類激增，新的科學技術不斷涌現，知識更新周期不斷縮短，信息化特征明顯。知識將以前所未有的速度增長，如果僅靠應試教育的模式傳授和獲取知識，受教育者到社會上就會成為新世紀的文盲。為了適應社會發展的需要，在初中階段培養學生的創造思維能力是非常重要的。

初中階段是學生創造思維發展的最好階段，而數學又是更需要人的創造思維的，所以培養學生在初中階段的數學思維創造能力迫在眉睫。結合我個人的理解，人的創造力包括創造思維能力和創造個性兩個方面，而創造思維是創造力的核心。所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來說新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物，提示新規律，創造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那么如何培養學生的創造思維能力呢？

一、在教學中培養學生的創新精神

江澤民同志曾說：“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家發展的不竭動力”。只有具有創新精神，我們才能在未來的社會發展中不斷開辟新的天地。在教學中，培養學生的創新精神，應從以下幾方面著手。

1.激發學生的創新興趣

烏申斯基曾指出：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。”興趣是最好的老師，是推動學生學習的強大內驅力。因此，激發學生的創新興趣是培養學生創新精神的首要條件。教師在教學過程中要善于捕捉學生點滴創造的火花，點燃他們的創造思維之火，盡可能的為學生進行創造性的學習提供能激起新異感的情境，讓他們面臨自己有意義的或有關的問題，讓他們去嘗試進行創造性學習、創造性的解決問題，并從中品味創造成功的喜悅。2.鼓勵學生敢于創新的精神

在教學中，學生面對各種各樣的問題，不會不有所反應，他們在學習過程中可能會提出一些超出教師設計圈子的問題。此時，教師應給予充分的鼓勵。美國心理學家托蘭斯曾就如何培養學生的創造性思維提出建議：“尊重學生的任何與眾不同的甚至是荒唐的問題，贊賞學生的具有創造性的觀念。”因為思維往往是從問題開始的，提出一個問題有時比解決一個問題更重要。解決問題也許僅是一個教學或者實驗上的技能問題，而提出新的問題、新的可能，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創造性，它標志著科學的真正進步。

3.培養學生的發散思維

在創造性學習活動中，學習者常常運用兩種思維方式，即發散思維和聚合思維。發散思維是一種不依常規，尋求變異，從多方面、多角度尋求多樣答案的思維方式。發散思維對個體的創造性有重要影響。教師可根據教學進程和學生實際接受能力創設靈活多樣的問題情境，啟發學生從不同角度對同一問題進行思考，培養他們多方面、多角度認識事物和解決問題的能力。

4.培養學生的求異思維

求異思維指分析、解決問題時不拘泥一般的原理和方法，不滿足已知的結論而運用與眾不同的思維方式提出自己的新見解。教學中運用求異法能激發學生的想象力、創造力。所謂“一千個讀者心目中就有一千個哈姆雷特”。教學中，我們不應過多的求同認識，不能用教師的思維方式或唯一標準答案捆住學生，按自己的思考給學生畫地為牢，因為每個人思考問題都有自己的思路，有時由于某種因素的觸發，而突破習慣的羈絆，在頭腦中閃現出創造的火花，教師萬不可去熄滅它，應引導從問題的相反方向深入地探索，樹立新思維，創立新形象。

二、設計恰當的開放性題，培養學生廣闊的想象力和獨創性

在腦筋急轉彎中有這樣一個問題：“樹上有十只鳥，打掉一只。問：樹上還有幾只鳥？”很多同學異口同聲地答道：“樹上一只鳥也沒有了。”有個同學卻回答道：“還有一只，因為其它九只都飛走了，打掉的這一只還掛在樹杈上。”另一個同學又答道：“樹上還有九只，因為該獵手用的是無聲槍。??”如果此時我只注意答案的確定性和唯一性而加以否定，那將扼殺這些同學廣闊的想象力和獨創性，不利于創新思維的培養和發展。

一個開放型的教學體系，體現著宏觀上的非平衡狀態，可以使學生在這個體系中縱橫活動，自由愉快地進行學習，充分擴大學生的認知空間和選擇范圍，充分發揮學生的優良的個性特長。

例：兩個銳角三角形有兩邊和其中一邊上的高對應相等，則這兩個三角形全等。若將“銳角”二字去掉，命題是否成立？請證明。

（評析）該題是對一課本練習題的再思考，它恰是針對學生易出錯和進一步深化的問題而提出的。由于證明的入口寬（反例的形式亦多樣），繁簡程度及所涉及知識各異，故易克服學生思維的狹隘性，訓練學生思維的發散性。

三、周密的課堂教學設計，培養學生的形象思維能力 課堂是教學的主陣地，課堂教學是學生學習知識，掌握知識的主要途徑，也是教師傳授知識，實現自我的主要方法，因而課堂教學的好壞直接影響到教學效果。教學中，只有經過周密的課堂教學設計，才能使教學雙方在和諧的過程中完成教學任務，從而達到培養能力的目的。

人的思維活動常常是在發現問題、分析問題和解決問題中進行的，問題又為思維定向，成為探索活動的關鍵環節。而問題的設計是為教學目標服務的。在數學教學中，教師要善于從教材內容和學生心理狀態出發，課堂教學中采用各種方式設計富有啟發性的問題，激起學生思考和探求答案的欲望，有效的啟發學生的思維。這就要求教師合理安排課堂教學的容量，做到講解適度，時間安排合理，教學語言要生動形象，而且不過分強調課堂的嚴肅性。要創造輕松和諧，平等的課堂氣氛。這樣才有利于學生積極思考，勇于質疑，敢于發表自己的見解。

為了達到培養學生的具體形象思維的目的，首先教師要備好課。備課是教師綜合運用專業知識和教學技能進行創造性活動的過程，這就要求教師認真鉆研數學新課程標準和教材內容，深入了解學生的實際，進行合適于教學實際的總體構思和設計。其次，課堂教學中要注意教學方法，運用啟發式教學來啟發學生的思維，改變以往的以教師為中心，教師講學生聽，學生被動接受知識的狀態，讓學生在教師的引導下“發現問題，提出問題，解決問題。”鼓勵學生多發問、重視學生的獨立見解，緊緊抓住學生的心理，促使他們的思維盡快地運轉起來。最后，要多運用直觀教學手段，比如運用直觀語言，直觀教具，直觀的教學媒體。例如，在教合并同類項時，有些同學就容易把不同類項的項合并，如會出現“2X+2Y=4XY”這樣的錯誤，這時教師就可以舉一些具體的例子來引導學生發現錯誤，比如給學生考慮，“1頭牛+1匹馬=？”學生通過思考后就會發現，不是同類的事物是不能把它們合并的，從而引導學生去觀察同類項的特點，以及合并的法則，這樣運用直觀的教學手段，可以使學生容易理解和掌握，同時也鍛煉學生的具體形象思維能力，起到培養發展思維能力的目的。

四、注重學生觀察力的培養

著名心理學家魯賓斯指出：“任何思維，無論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經驗材料開始。”敏銳的觀察力是創造思維的前提，觀察的深刻與否，決定著創造性思維的形成。在教學過程中，要特別重視學生的觀察力的培養。

在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。在學生觀察中，教師要起到主導作用，積極的給與指導。比如說要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生對觀察對象的異同點的分析，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。

要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如：學習一次函數y=kx+b的性質的時候，可以通過多媒體畫出具體的一些函數圖象進行比較。在學生進行觀察的時候，我們可以給與提示，觀察當k為正數和負數的時候，函數圖象有什么不同，當b為正數和負數的時候，又有怎樣的不同？當學生分析了以后，教師就可以指導幫助學生總結規律。

觀察力是激發學生創造思維活動的關鍵。教師要指導和鼓勵學生伸展智慧的觸角去觀察和探索，去想象和創新，做開拓創新的優秀人才。總之，創新思維是創造力的核心，學生的創新是一個自我激勵的過程，數學在初中階段有著十分重要的地位，數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，在教學過程中，更要加強對學生創新思維能力的培養，多給學生自由思維的空間，讓不同思維水平的學生的思維能力得到不同程度的發展。

培養有創新意識和創造才能的人才，讓我們共同從課堂做起。

附：參考文獻

1.《課堂引導創新》張人利主編，上海科學普及出版社 2.《知識經濟讀本》張嚴編著

3.《數學教學設計》奚定華主編，華東師范大學出版社

參評論文

論文題目：初中化學課堂培養學生的創新能力初探

論文作者：

謝光雁

聯系電話:

***

作者單位：

昭通市威信縣水田中學

第三篇：淺談初中數學教學中思維能力的培養

淺談初中數學教學中思維能力的培養

一、提出問題思維能力培養

培養學生良好的思維方法和思維習慣是數學教學的終極目標，而提出問題是思維創新的源泉，提出問題的能力應該是現代中學生必須具有的能力之一。問題意識的產生是學生提出問題的前提，教師通過設計問題情境來激發學生的興趣，通過對學生進行思維訓練來培養學生的懷疑精神。在教學實踐中，教師通過前期的引導、中后期設置“問題”集及“提問”課等形式逐步讓學生養成良好的提問習慣。教師在教學中應注意提問技巧與方式，利用啟發式教學引導學生對基礎概念、解題方法和過程進行提問。

大部分中學生不習慣提出問題，習慣于接受老師對知識的灌輸。缺乏發現問題、提出問題的能力。其主要原因有兩個：一是學生沒有提問的習慣，主要是受文化傳統的制約與周圍學生的影響。二是學生普遍缺乏提問的意識。學生為了考高分，只知道識記知識而不會對其產生懷疑，更不會帶著疑問去刨根問底。教師們也缺乏展示知識發生發展的過程，而只注重解決數學問題的結果。

可以從以下幾個方面來培養學生提出問題的思維能力。

（1）創設良好的課堂氛圍。教師只有創造一個寬松、和諧的課堂氛圍，才能使學生敞開思維，開啟問題意識之窗。（2）加強思維的訓練。質疑、尋根究底是問題意識產生的源泉。為了激發、培養學生的問題意識，首先要培養他們質疑、尋根究底的思維習慣。為了達到這個目的，可以在教學中采取了“糾錯”等訓練方法，借助于“錯”來啟發思維，由錯反思，在發現問題中頓悟。鼓勵同學在習題中、在聽課中找出錯誤。（3）創設數學情境，激發問題意識，數學問題總源于某種情境，離開了數學情境，數學問題的產生就失去了肥沃的土壤。數學情境的好壞直接導致學生問題意識的強烈程度。好的數學情境的設置需要老師吃透教材、根據學生的數學思維特點、生活環境等精心設置問題情境。

在數學教學中，教師應該真正參與到學生的學習中去，了解學生的想法，發現學生的問題。在教學完成之后，應及時反思學生的問題，從中獲取問題解決的經驗，并最終實現促進學生素質的發展，轉變學生的學習方式和教師的教學方式，真正而全面地推動素質教育的發展。

二、初中數學教學中想象力思維的培養

在初中數學教學中，特別是幾何，三角函數變換等，想象力顯得猶為重要。它是解決許多數學問題的基礎。培養學生的想像力主要有以下兩個途徑：（1）現實生活是豐富多彩的。把實際生活和數學理論結合起來，就可以使數學問題變得生動有趣。從而能較好地發展和培養學生的空間想象力。實際教學中，建立空間觀念是較難的，如果能借助于生活中獲取的大量感性材料進行聯想類比，就會達到較好的效果。所以，在教學中要引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實際問題以培養他們的空間想象力（。2）運用多媒體手段教學。運用圖文并茂的多媒體教學手段，以及施教者形象生動的動作和語言，可以培養學生的豐富想象力。引導學生自由地展開想象，這不僅可以加深對所學知識的理解，還可以使學習活動變得生動有趣，提高學生的學習積極性。

三、思維深刻性的培養

初中階段教學應著重發展學生的邏輯思維，適度發展嚴謹性，擴展思維的深度，提倡從整體角度思考問題，使思維深刻性的發展和培養取得較為理想的效果。

思維的邏輯一般表現在思維過程中依據一定的邏輯關系、邏輯規律，對問題和現象進行觀察、抽象、判斷、推理以更快更簡捷的解決問題。在教學中，教師一方面通過例題講解,穿插問題的邏輯關系和邏輯規律，另一方面鼓勵學生多動手，對定理、公式自己推導。逐步掌握思維的邏輯規律，形成有步驟、有規律、有層次思維的良好模式。

初中學生由于受認知水平和心理特征等因素的限制，思維的嚴謹性水平一般都不高。丟三落四，思維混亂，忽視定理公式的成立條件而濫用定理公式。因此，思維的嚴謹性相當重要。主要的訓練方法有：（1）嚴格審查題目條件，定理公式的條件范圍是否滿足；（2）要學會用數學語言表達所思所想；（3）在證明推理過程中，要做到每一步都有理有據。

思維的邏輯性、思維的嚴謹性是相互影響相互聯系的。在教學過程中，要適度進行綜合與滲透，不斷提高學生對問題現象的歸納、概括和抽象能力。如在平面和立體幾何中，應該通過訓練使學生的解題思路清晰、語言規范、闡述完整，還應該讓學生從多角度思考問題，找到最簡單的解題方法。逐漸使學生的思維趨于嚴謹、深刻。

四、思維靈活性的培養

思維的靈活性主要指思維活動的靈活程度。主要表現為反向思維，換位思考，簡單思考等能力。數學問題從某種意義上講可以理解為概念的可能組合形式，所以可以說解決問題的過程也就是應用數學思想方法，靈活地應用數學概念的過程。概念的靈活應用是鍛煉思維靈活性的重要方法。創造性地應用數學概念，解決實際問題，是培養學生思維靈活性的重要方法。

五、其它思維能力的培養

數學語言能力、非邏輯思維能力等的培養對中學數學教學也是比較重要的。

六、結論

思維能力的培養是上述多個方面綜合培養訓練的結果。初中階段的培養是思維的基礎階段，應重點抓住基礎思維品質的發展和培養，分清主次，明確目標，協調發展。這樣，才能形成學生良好的思維品質。為更高一級階段的學習打下良好的基礎。

第四篇：數學教學中培養學生創造思維能力

21世紀將是一個知識創新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質創造型人才。人的創造力包括創造思維能力和創造個性兩個方面，而創造思維是創造力的核心。所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物，提示新規律，創造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那么如何培養學生的創造思維能力呢?

一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢?

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后 甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問:“你發現了什么?”學生們紛紛發言:“小球旋轉形成了一個圓”小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。“我還看見好像有無數條線”……¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義:到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數條線”則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形?與梯形面積有什么關系?如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關系?問題一提出學生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創造思維發展的基礎。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發學生創新欲望。例如:教學“分數應用題”時，有這么一道習題:“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工

程還要多少天?”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）] ÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態，又有同學想出　解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創造思維能力的發展。

四、誘發靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題:把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數的大小，倒過來的數字誘發了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數化成同分子分數再比較大小的簡捷方法。

總之，人貴在創造，創造思維是創造力的核心。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。

第五篇：數學教學中培養學生創造思維能力

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數學教學中培養學生創造思維能力

21世紀將是一個知識創新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質創造型人才。人的創造力包括創造思維能力和創造個性兩個方面，而創造思維是創造力的核心。所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物，提示新規律，創造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那么如何培養學生的創造思維能力呢？

一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問：“你發現了什么？”學生們紛紛發言：“小球旋轉形成了一個圓”小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。“我還看見好像有無數條線”??¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義：到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數條線”則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。例悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關系？如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關系？問題一提出學生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創造思維發展的基礎。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發學生創新欲望。例如：教學“分數應用題”時，有這么一道習題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工轉程還要多少天？”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態，又有同學想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創造思維能力的發展。

四、誘發靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題：把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數的大小，倒過來的數字誘發了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數化成同分子分數再比較大小的簡捷方法。

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總之，人貴在創造，創造思維是創造力的核心。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。

與初三同學談如何學好數學

經過二年多的初中學習，同學們隨著年齡的增長，知識的不斷豐富，學習自覺性的不斷增強，理解力和思維能力的不斷提高，教材也隨之加深拓廣，老師的教學也由扶著同學們走路到逐漸放開手讓同學們自己走路，這是在中學階段深化學習的必由之路。

二年多來，大部分同學的學習都取得了一定的進步，有的同學很快就適應了初中數學課程的學習，通過自己的努力，進步很大；但也有的同學一下子不能適應初三階段緊張的學習和生活，自信心下降，與其他同學拉大了差距。隨著學習的進一步深入，這種差距在順其自然的情況下還會不斷加大。

為了同學們的前途和末來，我覺得同學們在學習中不能順其自然，而應力求改變現狀，變被動學習為主動學習，盡快把學習成績趕上去。根據我多年的教學經驗，我認為同學們掌握正確的數學思想和方法是至關重要的，是事半功倍的關鍵所在。

通過二年多的學習，想必同學們都有這樣的親身體會，在學初中的有關基礎知識內容時，只要認真聽老師講解，都能聽得懂，所以要掌握一般的基礎知識并不難。練習中一步到位的與新知識有關的簡單題也并不難做，難的是較復雜一點的、與以前學過但自己又沒有掌握好的知識聯系在一起的綜合題。所謂“數學學習，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這并不是說，因為這樣，就不要去學新知識，就學不好新知識。完全不是這么回事。即使你以前的知識都沒學好，仍然能依據新學的這些知識去解決有關的簡單問題。并且從中可以增強自己的自信心：我這節課認真學了，聽懂了，會用學到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點的題我不會做，那是因為我以前的知識沒學好，在某一個地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補一補，像現在這樣把知識一點一滴地學到手，我就不信學習成績趕不上去。

事實是，前幾屆有好些個同學原本數學成績很差，到初三了才著急起來，認真地持之以恒地補習舊知識，學習新知識，最后在中考時取得了較理想的成績。有的從平時考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分，有的從五、六十分到中考考出一百多分。當然，除這些同學自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務教育階段，中考面臨的是全體同學們，必然要照顧到絕大多數同學的實際情況；中考成績也是體現九年義務教育階段素質教育成果的一個重要方面，因此中考題里面始終都會有大量基礎題。)但再容易的題目也要你能掌握有關知識的最基礎的東西才行呀！如果你自暴自棄，每一節課都不認真學，連最簡單的題也不會做，我看你到中考時也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少同學中考后都有這樣的感嘆：早知中考數學題這么容易，我平時學習只要稍微認真一點，平時測驗悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

能真正拿個五、六十分(不是摻假的)，中考拿個一百多分絕對沒問題。(中考數學滿分為150分)

我介紹這些情況，目的只有一個，就是勸那些怕數學的同學不要放棄數學，數學的基礎知識并不難學，相信每一位同學都能學好。應樹立起自信心，相信自己，相信自己通過努力一定能與其他同學縮小差距！

也許有的同學要問，那么怎樣努力呢？您能不能介紹一點行之有效且并不難學的好方法啊？當然有，下面我就來談談如何操作才能真正學好數學。

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

有的同學認為，數學不像英語、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9×9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如在化簡二次根式時規定：“如果沒有特別說明，本章根號內的字母都是正數。”等等。因此，我覺得數學更像游戲，它有許多游戲規則(即數學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規則，誰就能順利地做游戲；誰違反了這些游戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數值”等，我看我們的同學有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這些公式和數據。

對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手，左右逢源。

二、了解幾個重要的數學思想

1、“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度×時悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學習了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而為學好其它形式的方程打好基礎。

所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關字母或某個整體的值,對應代入，直接算出原式的結果。又比如我們到初三綜合學習了與圓有關的角，圓心角、圓周角、弦切角的數量關系必須“對應”同一段弧才能成立。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還看到數軸上的點與實數之間的一一對應，悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。總之，“對應”的思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

4、“轉化”的思想

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。

比如，我們學校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當的測量工具，依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

“轉化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉化”，也總是能夠“轉化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流“成功轉化”的體會，深入理解“轉化”的真正含義，切實掌握“轉化”的思維和技巧。

三、自學能力的培養是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。去年年底我去浙江教育學院開會時，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，可是經常外出,同學們物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個道理，同學們不能被動地學習，而應主動地學習。一個班里幾十個學生，同一個老師教，差異那么大，這就是學習主動性問題了。

自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，要能夠運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由于數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn 的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變為“我要學”，力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。

四、自信才能自強

在以往的歷次考試中，總會看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件，包括隱含條件。然后，從“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，構筑“可知”和“需知”之間的橋梁，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。其實，一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫葫蘆，題目有些小小變化就干瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關的、或與結論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，以不變應萬變，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完，但不做也不行，關鍵是一個“度”。在一定的限度內，我還是鼓勵同學們要“多做多練，因為熟悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

能生巧；多看多想，才能見多識廣。”這樣，通過強化的訓練，培養自己良好的數學思維習慣，掌握正確的數學解題方法。那么到了中考的時候，由于題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節省了時間，這一點在考試時間有限的中考時顯得特別重要。

解數學題目需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克一道道難關，到達成功的彼岸，創造屬于自己的輝煌的明天！

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