第一篇：數學教學中如何培養學生的思維能力

數學教學中如何培養學生的思維能力

練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。

一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

如，學習分數時，學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點上出現錯誤，教師雖反復指出它們的區別，卻難以收到理想的效果。在學習分數應用題后，讓學生做這樣一道習題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出示后，有的學生說：“一樣長。”有的學生說：“不一定。”我讓學生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發表意見，經過討論，統一認識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長。”這時再讓學生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經過充分的討論，最后得出如下結論：當繩子的長度是1米時，第一根的9/10等于9/10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長;當繩子的長度大于1米時，第一根繩子的9/10大于9/10米，所以第二根繩子剩下的長;當繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9/10小于9/10米，由于繩子的長度小于9/10米時，就無法從第二根繩子上截去9/10米，所以當繩子的長度小于1米而大于9/10米時，第一根繩子剩下的部分長。

這樣的練習，加深了學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”的區別的認識，鞏固了分數應用題的解題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

（1）先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20天修的可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。

算式是（1500-35×20）÷20

（2）先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。

算式是：（35×20+100）÷20

（3）可以先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米。

算式是：1500÷20-35

（4）可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米。

算式是：100÷20+35

（5）假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每天修的。

算式是：（1500+100）÷20÷2

......然后引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

三、運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8+12。

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。

如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為：8×5，正確列式應為：8×5×2。

解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生思維的縝密性。

解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性。

第二篇：數學教學中培養學生創造思維能力

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數學教學中培養學生創造思維能力

21世紀將是一個知識創新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質創造型人才。人的創造力包括創造思維能力和創造個性兩個方面，而創造思維是創造力的核心。所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物，提示新規律，創造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那么如何培養學生的創造思維能力呢？

一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問：“你發現了什么？”學生們紛紛發言：“小球旋轉形成了一個圓”小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。“我還看見好像有無數條線”??¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義：到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數條線”則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。例悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關系？如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關系？問題一提出學生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創造思維發展的基礎。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發學生創新欲望。例如：教學“分數應用題”時，有這么一道習題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工轉程還要多少天？”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態，又有同學想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創造思維能力的發展。

四、誘發靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題：把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數的大小，倒過來的數字誘發了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數化成同分子分數再比較大小的簡捷方法。

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總之，人貴在創造，創造思維是創造力的核心。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。

與初三同學談如何學好數學

經過二年多的初中學習，同學們隨著年齡的增長，知識的不斷豐富，學習自覺性的不斷增強，理解力和思維能力的不斷提高，教材也隨之加深拓廣，老師的教學也由扶著同學們走路到逐漸放開手讓同學們自己走路，這是在中學階段深化學習的必由之路。

二年多來，大部分同學的學習都取得了一定的進步，有的同學很快就適應了初中數學課程的學習，通過自己的努力，進步很大；但也有的同學一下子不能適應初三階段緊張的學習和生活，自信心下降，與其他同學拉大了差距。隨著學習的進一步深入，這種差距在順其自然的情況下還會不斷加大。

為了同學們的前途和末來，我覺得同學們在學習中不能順其自然，而應力求改變現狀，變被動學習為主動學習，盡快把學習成績趕上去。根據我多年的教學經驗，我認為同學們掌握正確的數學思想和方法是至關重要的，是事半功倍的關鍵所在。

通過二年多的學習，想必同學們都有這樣的親身體會，在學初中的有關基礎知識內容時，只要認真聽老師講解，都能聽得懂，所以要掌握一般的基礎知識并不難。練習中一步到位的與新知識有關的簡單題也并不難做，難的是較復雜一點的、與以前學過但自己又沒有掌握好的知識聯系在一起的綜合題。所謂“數學學習，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這并不是說，因為這樣，就不要去學新知識，就學不好新知識。完全不是這么回事。即使你以前的知識都沒學好，仍然能依據新學的這些知識去解決有關的簡單問題。并且從中可以增強自己的自信心：我這節課認真學了，聽懂了，會用學到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點的題我不會做，那是因為我以前的知識沒學好，在某一個地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補一補，像現在這樣把知識一點一滴地學到手，我就不信學習成績趕不上去。

事實是，前幾屆有好些個同學原本數學成績很差，到初三了才著急起來，認真地持之以恒地補習舊知識，學習新知識，最后在中考時取得了較理想的成績。有的從平時考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分，有的從五、六十分到中考考出一百多分。當然，除這些同學自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務教育階段，中考面臨的是全體同學們，必然要照顧到絕大多數同學的實際情況；中考成績也是體現九年義務教育階段素質教育成果的一個重要方面，因此中考題里面始終都會有大量基礎題。)但再容易的題目也要你能掌握有關知識的最基礎的東西才行呀！如果你自暴自棄，每一節課都不認真學，連最簡單的題也不會做，我看你到中考時也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少同學中考后都有這樣的感嘆：早知中考數學題這么容易，我平時學習只要稍微認真一點，平時測驗悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

能真正拿個五、六十分(不是摻假的)，中考拿個一百多分絕對沒問題。(中考數學滿分為150分)

我介紹這些情況，目的只有一個，就是勸那些怕數學的同學不要放棄數學，數學的基礎知識并不難學，相信每一位同學都能學好。應樹立起自信心，相信自己，相信自己通過努力一定能與其他同學縮小差距！

也許有的同學要問，那么怎樣努力呢？您能不能介紹一點行之有效且并不難學的好方法啊？當然有，下面我就來談談如何操作才能真正學好數學。

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

有的同學認為，數學不像英語、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9×9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如在化簡二次根式時規定：“如果沒有特別說明，本章根號內的字母都是正數。”等等。因此，我覺得數學更像游戲，它有許多游戲規則(即數學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規則，誰就能順利地做游戲；誰違反了這些游戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數值”等，我看我們的同學有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這些公式和數據。

對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手，左右逢源。

二、了解幾個重要的數學思想

1、“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度×時悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學習了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而為學好其它形式的方程打好基礎。

所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關字母或某個整體的值,對應代入，直接算出原式的結果。又比如我們到初三綜合學習了與圓有關的角，圓心角、圓周角、弦切角的數量關系必須“對應”同一段弧才能成立。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還看到數軸上的點與實數之間的一一對應，悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。總之，“對應”的思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

4、“轉化”的思想

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。

比如，我們學校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當的測量工具，依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

“轉化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉化”，也總是能夠“轉化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流“成功轉化”的體會，深入理解“轉化”的真正含義，切實掌握“轉化”的思維和技巧。

三、自學能力的培養是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。去年年底我去浙江教育學院開會時，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，可是經常外出,同學們物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個道理，同學們不能被動地學習，而應主動地學習。一個班里幾十個學生，同一個老師教，差異那么大，這就是學習主動性問題了。

自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，要能夠運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由于數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn 的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變為“我要學”，力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。

四、自信才能自強

在以往的歷次考試中，總會看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件，包括隱含條件。然后，從“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，構筑“可知”和“需知”之間的橋梁，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。其實，一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫葫蘆，題目有些小小變化就干瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關的、或與結論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，以不變應萬變，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完，但不做也不行，關鍵是一個“度”。在一定的限度內，我還是鼓勵同學們要“多做多練，因為熟悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

能生巧；多看多想，才能見多識廣。”這樣，通過強化的訓練，培養自己良好的數學思維習慣，掌握正確的數學解題方法。那么到了中考的時候，由于題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節省了時間，這一點在考試時間有限的中考時顯得特別重要。

解數學題目需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克一道道難關，到達成功的彼岸，創造屬于自己的輝煌的明天！

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第三篇：在教學中培養學生數學思維能力體會

在教學中培養學生數學思維能力體會

實驗小學 張桂芳

“順應天性”的核心，是順應人類的成長規律，在不同的發展階段用相應的方法培養學生。數學課堂教學的實施是數學思維活動的展開過程，教師在教學中不應以“傳授”思維過程和結論為主，而應講究思維方法的探索、思維品質的培養。下面，我結合自己的教學實踐，談談在小學數學教學中如何培養學生的思維能力。

一、以“境”提“思”，讓學生自主探索

教學情景是一種特殊的教學環境，是教師為了發展學生的心理機能，通過調動“情商”來增強教學效果，而有目的創設的教學環境。構建主義學習理論認為：學習是學生主動的構建活動，學習應與一定的情景相聯系。在實際情景下進行學習，可以使學生利用原有的知識和經驗同化當前要學習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保存，而且容易遷移到新的問題情景中去。因此，在教學中，如果讓知識出現在貼近學生實際又逼進數學本質，而且更具一定思考性的情景中，更能激發學生“學”的興趣和積極性，使學生發現生活中處處有數學，對數學產生親切感，讓學生積極、主動去探索。

例如：教學“體積和體積單位”一課時，某教師這樣導入。師：聽過烏鴉喝水的故事嗎？ 生：聽過。

師：烏鴉為什么會喝到水呢？能通過實驗說明嗎？（學生動手實驗，把石子放入瓶中）師：你發現了什么？ 生：水面升高了。師：是瓶中的水增加了嗎？

生：不是，是石子占了水的位置，把水擠上去了。

師：說得非常好！如果烏鴉口渴得厲害，想盡快喝到水，你有辦法嗎？

生：放大的石子。師：為什么要放大的石子？

生：大石子占的位置大，水上升得快。

這里教師巧妙地利用《烏鴉喝水》的故事，引導學生在故事情景中動手操作，初步體會物體占有空間。在課堂教學中，教師要能把握學生認識、探究事物的心理傾向，創設與學生年齡特征相和諧的教學情景，使學生對要探究的知識產生積極的心理傾向，激發學生自主探索。

二、以“舊”帶“新”，讓學生自主建構

學生的數學學習過程是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程，只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。建構主義認為，所謂學習的過程不是一個由教師向學生單向輸出、傳遞知識的過程，更不是一個學生機械、被動地接受信息的過程，而是一個學生積極主動地構建這些知識的意義和自我發展的過程。很顯然，這個知識構建的過程是不可能由別人來完成的，它必須借助于自己已有的知識經驗與新的知識經驗之間發生交互作用來完成。

例如“除數是小數的除法”的教學不僅要讓學生知道計算法則，關鍵要讓學生明白為什么這樣計算？本節課的知識點源于：“商不變的規律和除數是整數除法的計算方法”，這些知識學生都已掌握。教學時教師就應把研究新知識的權利交給學生，可以先讓學生根據商不變的性質，在（）里填上適當的數 0.12÷0.3＝（）÷3、3.72÷2.4＝（）÷24、1.36÷0.16＝（）÷16、0.672÷0.28＝（）÷28 然后引導學生觀察等號兩邊的算式，右邊的算式會算，左邊的還不會，對照左右兩邊你會作出怎樣的思考與推斷？從而得出除數是小數的除法可以轉化成除數是整數的除法。通過這樣的教學，學生不僅僅掌握了本節課的知識，也使學生經歷了獲取知識的過程，掌握獲取知識的方法，感受和體驗學習成功的快樂。因此，數學教學不僅僅是

課上40分鐘的教學，要激活學生進行有效的自主學習就要把課堂做大，把學生的課前、課后帶動起來。

三、以“變”代“搬”，讓學生發散思維

發散思維是創造思維的重要組成部分。它不受一定的解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向，不同角度去猜想、延伸、開拓。在數學教學中，一般可采用一題多解的訓練，培養和鍛煉思維的發散性。

例如，李軍家與學校之間的距離是1020米，李軍3分鐘走255米，照這樣計算，李軍到學校還需幾分鐘？啟發學生用不同的思考方法探解。

解法1：求李軍到學校還需幾分鐘，就是求余下的路程所需的時間。“從3分鐘行255米”，可求出李軍速度為（255÷3），而余下的路程是（1020－255），然后根據“路程÷速度＝時間”得出：（1020－255）÷（255÷3）＝9（分）。

解法2：求李軍到學校還需幾分鐘，也可先求李軍走完全程的時間，然后減去已行路程的時間，即得到余下路程的時間1020÷（255÷3）－3＝9（分）。

解法3：用倍比法解，將已行的路程255米看作“1”倍數，全程1020米是已行的255米的4 倍，行255米用3分鐘，那么行完全程1020米就得用12分鐘，然后減去已行的時間，即得出：3×（1020÷255）－3＝9（分）。

通過上述的練習，引導學生從多種角度，不同方向思考問題，這不僅能提高學生靈活運用知識的能力和解題技巧，而且可以發揮學生的獨特見解，增強思維發散性的輻射力。此外，一題多變、一空多填等訓練，同樣也能培養和鍛煉學生發散性思維品質。

總之，培養學生思維能力的方法是多種多樣的，教師應根據學生的具體情況，善于挖掘學生的潛能，采取有效的教學方法。在教學時，把培養學生的思維能力貫穿于教學的全過程，這樣就能優化學生的思維品質，發展學生的學習能力。

第四篇：數學教學中培養學生創造思維能力

21世紀將是一個知識創新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質創造型人才。人的創造力包括創造思維能力和創造個性兩個方面，而創造思維是創造力的核心。所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物，提示新規律，創造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那么如何培養學生的創造思維能力呢?

一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢?

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后 甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問:“你發現了什么?”學生們紛紛發言:“小球旋轉形成了一個圓”小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。“我還看見好像有無數條線”……¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義:到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數條線”則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形?與梯形面積有什么關系?如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關系?問題一提出學生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創造思維發展的基礎。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發學生創新欲望。例如:教學“分數應用題”時，有這么一道習題:“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工

程還要多少天?”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）] ÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態，又有同學想出　解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創造思維能力的發展。

四、誘發靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題:把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數的大小，倒過來的數字誘發了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數化成同分子分數再比較大小的簡捷方法。

總之，人貴在創造，創造思維是創造力的核心。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。

第五篇：高中數學教學中培養學生的數學思維能力

高中數學教學中培養學生的數學思維能力

摘 要：數學思維能力是學習數學的很重要的前提，如果不培養好，學習數學就是很難很吃力的。本文從四個方面談思維能力的培養。

關鍵詞：數學推理；數學概括；數學判斷；數學探索

一、問題提出

中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生具備數學基礎知識的素養；另一方面，要通過數學知識的傳授，培養學生能力，發展智力，這是數學教學中一個非常重要的方面，應引起高度重視，在諸多能力中，我認為思維能力是核心。

數學教學就是指數學思維活動的教學，數學教學實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，并發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程。

對數學思維的研究，是數學教學研究的核心，數學思維的發展規律，對數學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在數學教學中如何發展學生的數學思維，培養學生的數學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。

二、注重數學教學中培養學生能力

1、抽象概括能力

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。

在數學抽象概括能力方面，不同數學能力的學生有不同的差異。具有數學能力的學生在收集數學材料所提供的信息時，明顯表現出使數學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。

2、推理能力

數學運算、證明以及數學發現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，因此，推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養。邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創造性。

3、選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數學創造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。

4、數學探索能力

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的制造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程，在數萬艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中，而數學探索能力就集中地表現為提出設想和進行轉換的本領。

數學探索能力是數學思維能力中最富有創造性的要素，也是最難培養和發展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調節和控制上，有較強的監控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

教學中如何培養學生的探索能力呢？筆者認為，激發學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位；在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句。鼓勵學生勇于探索，善于探索，發揚創新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

三、結束語

數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在發展學生數學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。

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