第一篇：倍數與因數教學實錄

“倍數和因數”教學實錄

方橋中心小學 魏冬春

課 題：倍數和因數 課 時：1課時

執教時間：2014年4月2日 執教班級：方橋小學四（3）執教老師：徐琴

教學內容：

蘇教版國標本小學數學四年級下冊第70-72頁內容。

教學目標：

1.從拼圖活動中理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。2．在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。

3．通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的內在聯系，體會到數學內容的奇妙、有趣。

教學過程：

一、播放動畫，引入新課

師：誰來說說大頭兒子和小頭爸爸是什么關系？ 生:父子關系。

師：還可以怎樣說？

生：小頭爸爸是大頭兒子的爸爸，小頭兒子是大頭爸爸的兒子。師：那我和你們的關系呢？

生：你是我們的老師，我們是你的學生。

師：人與人之間就是這樣存在各種相互依存、相互聯系的關系，在數學中，數與

數之間同樣也存在著這樣的關系。

【設計意圖】：良好的開頭是成功的一半。課前通過輕松、愉快的談話引入，說明人和人之間存在著相互依存相互聯系的這樣的關系，從而為說清楚“倍數”和“因數”這兩個好朋友之間的關系打下基礎，對感知倍數和因數相互依存的關系進行有效的滲透和拓展。

二、認識倍數和因數的意義

師：小頭兒子喜歡玩拼圖游戲，他要把12個小正方形拼成大長方形，如果是你，你會怎樣拼?請你用一道乘法算式表示出你的拼法。

生1：3×4=12，每排擺3個，可以擺4行。生2： 2×6=12。

師:猜一猜他每排擺了幾個，擺了幾排？

生3:他是每排擺6個，擺了2排。

生4：1×12=12，每排擺12個，可以擺1排。

（課件演示不同擺法）

師：用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，得出三道不一樣的乘法算式。今天我們研究倍數和因數就從這三道乘法算式開始。以3×4=12為例（板書：3×4=12）我們可以說12是3的倍數，12也是4的倍數。反過來，我們還可以說3是12的因數，4也是12的因數，3和4都是12的因數。哪位同學愿意說一說它們之間的關系。

師：這兒還有兩道算式2×6=12，1×12=12選其中的一道乘法算式和同位說一說。

生：12是2的倍數，12也是6的倍數。2是12的因數，6也是12的因數，2和6都是12的因數。

生：12是1和12的倍數，12和1都是12的因數。

師：為了研究的方便，在研究倍數和因數時，我們所說的數一般指不是零的自然數。

師：18÷3=6這道算式中，誰是誰的倍數?誰是誰的因數呢？ 生：18是3和6的倍數，6和3都是18的因數。

師：除法是乘法的逆運算，18÷3=6可以看成6×3=18。師：能不能單獨說12是倍數？

生：不能，因為要說清楚12是誰的倍數，倍數和因數之間是相互依存的關系。

【設計意圖】：從學生的操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關系的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。有意義的操作和想象活動，由形到數，再由數到形，學生自主體驗其中的因倍關系，為高效的學習倍數因數知識打下了堅實的基礎。

讓學生自己舉例，同桌相互說，促成學生對倍數、因數的認識，提升、鞏固學生語言表達的完整性、有效性，避免學生不能全面的正確的表達。

三、探索找倍數和因數的方法

（一）探索找一個數的倍數的方法 1.找3的倍數

師：12是3的倍數，18也是3的倍數，3的倍數還有其它的嗎？

你能在20秒內寫出多少個3的倍數？當然，如果你在寫3的倍數時有什么發現也可以跟大家一起分享?。ò鍟?的倍數）

生：我寫了17個。

師：真不少，你是怎樣找3的倍數的？

生：我是用1×3、2×3、3×3??這樣得到的。師：很好，能把你找的3的倍數說一下嗎？ 生：3，6，12，15（生邊說師邊板書：3的倍數：3，6，9，12，15）

師：剛才老師只給你們20秒時間，如果給你足夠的時間，你能找到—— 生：無數個。

師：無數個應該怎樣表示呢？ 生：用省略號。師：太棒了！（板書：3的倍數：3，6，9，12，15??）

師：剛才那位同學介紹了方法，用3依次乘一個不是零的自然數。就可以找到3的倍數。現在請大家觀察一下這些3的倍數，你有沒有什么發現？

生：有順序。師：因為他做到了有序思考，所以他在這么短的時間內找到了這么多3的倍數。（板書：有序）

2．找自己寫的一個自然數的倍數

師：下面請你們在作業紙上自己任意寫一個自然數，然后寫出它的倍數。請學生板演：6的倍數：6，12，18，24，30??

2的倍數：2，4，6，8，10??

師：我們一起來看一看這兩位同學找的倍數。3.討論發現一個數的倍數的特征

師：剛才我們一起找了3的倍數、6的倍數、2的倍數，認真觀察一個數的倍數，你有什么發現？同位之間相互討論一下！

生：我們發現最小的倍數是它本身。師：有最大的嗎？個數怎樣？ 生：沒有最大的。個數是無數個?！驹O計意圖】：這一段教學把學生的小組討論和自主探索結合起來。在研究找一個數的倍數的方法時，在根據具體事例抽象概括出結論時讓學生小組合作，相互啟發，互動發展；在運用方法具體計算時讓學生獨立完成。學生學習方式的選擇與要解決的問題的難度是相適應的。

（二）探索找一個數的因數的方法 師：剛才我們已經會有序地找一個數的倍數了，那我們今天還要研究什么？ 生：（齊）因數。1.找12的因數

師：那你們會找一個數的因數嗎？讓我們一起來看這三道算式。師：誰能說一說12的因數有哪些？ 生：1和12,2和6，3和4。師：你是怎樣找的？

生：我是兩個兩個的找的。師：也就是一對一對地找。

師：掌握了方法，那我們來點挑戰，選個更大的數。2.找出36的所有因數 出示：36。

生：唉!這么小的數！師：“36”大家覺得不夠大是不是？ 生：（齊）是!師：但請同學們看清這兩個字—— 生：（齊讀）所有！

師：對，所有！其實要找出36的一個因數并不難，難就難在你有沒有方法把36的所有因數全部找出來！現在請大家開始吧!師：當你找出36的所有因數時，請別忘了填在作業紙上，如果能把怎么找到的過程也寫在下面就更好了。

學生填寫時師巡視并搜集作業。請三名學生上黑板板演。

師：下面寫好的同學，請大家仔細觀察黑板上的三份作業。我分別把它命名為A、B、C。

A：1,36,2,18,3,12,4,9,6,6 B：1,36,2,18,3,12,4,9,6 C：4,9,6 師：關于A、B、C這三份作業，你有什么話要說？ 生1：C找的太少了，不全。

生2：我也覺得C找的不全，沒有A和B找的多。老師是讓我們找出所有36的因數。

師：找的不全，也就是出現了遺漏。師：誰能說說他出現遺漏的原因？ 生：不細心。

師：他的遺漏僅僅是因為不細心嗎？

生：我覺得主要是他沒掌握正確的方法，沒按順序找。

師：說的太好了，那你能介紹一下你找36所有因數的方法嗎？

生1：我是用乘法找的，1×36=36，就找到了1和36；2×18=36，找到了2和18；3×12=36，找到了3和12；4×9=36，就找到了4和9；6×6=36，就找到了6和6。

生2：我認為6和6是相同的，只要寫一個就可以了。師：也就是不要寫—— 生：（齊）重復！師：感謝同學們的精彩發言！正是你們精彩的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數。

師：剛才有同學說他是想乘法算式找因數，有沒有誰的方法和他的不一樣？ 生：有！我跟他的不一樣，我是用除法找的，就是先用36÷1=36；36÷2=18；36÷3=12 ；36÷4=9；36÷6=6。

師：這種方法也很有道理呀！師：那除到什么時候為止呢？ 生：除到相同或接近就可以了。師：他的發言對大家有啟發嗎？ 生：有！

師：老師也找到了36的所有因數，想不想看一看。

生：想?。ㄕn件演示找的過程，讓學生體會有序。）3.找出15和16的因數

師：既然大家都會了，下面我們就來試一試，請你找出15和16的所有因數，比比誰找得最快最全！

師：哪位同學愿意說一說你找到的15的因數？ 生1 ：1，3，5，15。

師：非常棒！16的因數有哪些呢？ 生2：1,2,4,8,16。

4．討論發現一個數的因數的特征

師：我們剛才發現了一個數它倍數的特征，現在讓我們看大屏幕。仔細觀察這三個數的因數，你發現了什么？

生：我發現了一個數的因數的最小是1；最大是它本身；因數的個數是有限的

師：真了不起！老師現在要考考大家——猜數。一個數最大的因數是20，這個數是多少？

生：20。

師：一個數最大的因數是25，這個數是多少？ 生：25。

師：一個數最大的因數是60，這個數是多少？ 生：60。

師：真難不倒大家！

【設計意圖】：在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。教學要承認學生實際，允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價，刪去重復的，補上遺漏的，并組織學生認真討論“怎樣找才能不重復不遺漏”，體會過程、總結方法、提升水平，學會有序地思考和尋找。

四、總結全課：

師：現在請大家回想一下，這節課我們學習了哪些內容？ 生1：我知道了倍數和因數之間的相互依存的關系。生2：我們學會了找一個數的倍數和因數的方法。

生3：我還知道了一個數的倍數的個數是無限的，一個數的因數是有限的。??

師:同學們學的真不錯，下面我們一起來玩個游戲。

五、鞏固深化 1.快樂大轉盤：

師：先請同學們聽清游戲說明，轉動轉盤后，用指針指到的數和轉盤中間的8，說一說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？明白了嗎？

生：（齊）明白了！師請個小助手轉轉盤。師：開始！生：（齊）停?。ㄖ羔樦钢?2）

生1：32是8的倍數；8是32的因數。師：說得真不錯！你行嗎？再來一個?。ㄖ羔樲D到8）

生2：8是8的倍數，8是8的因數。（指針轉到80）

生3：80是8的倍數，8是80的因數。??

2.比比誰的反應快

師:剛才的游戲玩得開心嗎？ 生：（齊）開心！

師：現在老師變個魔術，請看，1、2、3，變變變，轉盤只剩下8了，現在請同學們拿出老師發的學號卡，聽清我的要求：請學號是8的因數的同學到講臺前來，上來的同學請按一定的順序站好并舉起你的卡片。

（1,2,4,8,21號走到講臺前。）生：（異口同聲）21不是8的因數。

師：同學們的反應真快！是呀！21不是8的因數，我們要想著站，不要搶著站！

師：現在再請學號是8的倍數的同學到前面來。（8,16,24,32,40,48,56號迅速地上臺）

師：老師想問問8號，為什么剛才你上來了，現在又上來了呢？ 生：因為8是8的倍數，8也是8的因數。

師：原來如此!現在我們再變一個數（滾動數字9），現在請學號是9的倍數的同學上臺。

（9,18,27,36,45,54號迅速地上臺）師：老師有個疑問，剛才我們不是發現了一個數的倍數是無限的嗎？為什么現在只上來6位同學呢？

生1：因為我們班只有61人，八八六十四了。

生2：我認為在一定范圍內，一個數的倍數的個數也是有限的。師：謝謝你倆精彩的發言?。ɡ^續滾動數字）現在請學號是14的因數的同學上臺。

（1，2，7，14號迅速地上臺）

師：上來的同學反應真快呀！不過下面的同學反應也相當快，沒有搶著上。師：現在誰能象老師一樣，說一句話讓全班的同學都起立。生：應該是1的倍數的同學請起立。

師：真了不起呀！現在就請學號是1的倍數的同學起立！

今天這節課就上到這兒，謝謝同學們！再見！

生：（齊）老師再見！

【設計意圖】在這一環節設計的內容有： 游戲大轉盤,找學號。游戲大轉盤的設計，讓學生在快樂的氛圍中不知不覺運用了本節課上所學的知識；找學號的設計，讓學生對“因數”和“倍數”的概念有了更清晰的認識，從而達到學以致用的目的。完美數的設計，激勵孩子們對數學的探索興趣。

【總評：】《倍數和因數》這一節內容是讓學生在已學過的知識經驗的基礎上，自主探索和總結找一個數的倍數和因數的方法,用“列舉法”研究一個數的倍數的特點和一個因數的個數，倍數和因數兩個概念是比較抽象的，現實生活中不經常出現，對這樣的概念教學，要想讓學生理解、掌握，需要一個消化理解的過程。

聽了徐老師的課，總的感覺就是整個教學過程形如高山流水，順暢自然，各環節始終圍繞中心，層層遞進。練習的設計具有層次性與趣味性，易激發學生的學習興趣，讓學生在快樂的氛圍中鞏固理解今天的所學內容。語言簡潔明了，親切自然。

在教學過程中她不斷給學生獨立思考的空間，使其提出各自的解法或見解，培養了思維的獨創性，讓學生通過自己的努力解決出現的問題，增強了學生學習數學的信心。在找一個數的因數時引導學生一對一對有序地找，培養思維條理性；既直接運用除法算式的抽象思維，又有乘法口訣的綜合運用，在感受解法多樣性中，培養了學生思維的靈活性。而整個教學過程更加深了學生找一個數的因數時不管用什么方法，都要一對一對地找，使整節課重難點非常突出。

徐老師的課是一節值得我去學習的非常好的課，但是本節課容量比較大，給

學生的時間和空間還不夠充分，我覺得在初次展現倍數和因數的概念時，應給予學生一些時間理解，老師再給孩子解釋下這兩個概念，比如2x6=12，學生說完誰是誰的倍數誰是誰的因數時，老師再這樣（當兩個數相乘等于一個積時，這兩個數是積的因數，積是第一個數的倍數也是第二個數的倍數。）總結一下比較好。本節課內容比較多，我覺得可以適當去掉一些練習。

第二篇：倍數和因數教學實錄

《倍數和因數》教學實錄及反思

有幸去聆聽了張齊華老師執教的《因數和倍數》，感觸頗深。張老師那嶄新的教學理念，獨特的教學設計，豐富的文化底蘊，風趣幽默的談吐，深深打動了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學，令我感觸很深。

感觸一：充滿人性化的評價語

聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評價語。如評價作業紙時，張老師說“關于A這種方法你有什么話要說？”（學生紛紛舉手想要指出錯誤）可張老師是這樣引導的：“能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學生是找錯了，他這樣說：“其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？”……這些人性化的評價語在課堂中還有很多，這些樸實的語言，孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數學學習的無限樂趣。

感觸二：豐富多彩的文化信息。

關于本堂課的文化氣息，是相當濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進行了創造性的組合和優化，對激發學生的學習興趣是大有好處的?！坝嫈灯鳌蓬w珠子的奧秘；神奇的完美數，讓學生在不知不覺中感受到了數學的奧秘。只有有了文化氣息，數學才變得有了靈魂，而再不會讓學生感到枯燥無味，只會樂在其中。

感觸三：善于引導，讓學生學會思考

張老師善于捕捉學生發言過程中的信息，教師大膽地讓學生自己找出36的因數和3的倍數，再通過對幾份不同作業的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數和倍數的方法。在這一過程中，教師與學生進行互動，溝通聯系，交流想法，形成意見，真正做到了“教育的引導者。”如：“看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？”、“他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？”……老師親切的話語引導學生去發現、思考。

只是這一堂課上了55分鐘，這在日常的教學中是不允許的，但在這節課中，沒有這增加的十幾分鐘，簡直是一種遺憾，那么如何解決現實與理想的矛盾呢？

教學過程：

一、認識倍數和因數

師：一起看大屏幕，數一數，幾個正方形？（12）第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?

生：1×12

師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？

生：12個，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6 師：張老師來猜測一下同學們腦子里怎么想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上把3是12的因數，以往我們把他叫約數，現在叫因數，3是12的

因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。

師板書：因數和倍數

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句??？ 生：12是12的因數，12是12的倍數。

師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這么回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以后來探討因數和倍數的時候所說的數都是什么數啊？

生：自然數

師：而且誰得除外。

生：0 師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36

生說略。

二、探索找因數倍數的方法

師：看來同學們對于因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？

生1：

3、18

師：還有誰？

生2：36

師：3、18、36都是36的因數，只有這3個嗎？

生1：1

生2：4

生3：6 師：其實要找出36的一個因數并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數，別忘了填在作業紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學生填寫時師巡視搜集作業。

師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 師：關于A這種方法你有什么話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的

師：有沒有道理？看來要找一個人的優點挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優點不太好找了，是吧？其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？

生：36÷4，只寫了4，沒寫9 師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？

生齊：兩個兩個找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。

師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應該把4、3調換一下。

師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個舒服嗎？

生：舒服

師：正是因為你的質疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學們給出的發言，正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數，有沒有問題。

師：雖然這個同學找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復就不找了

生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會

1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數的所有的因數，這個同學很厲害，已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20

生齊：1、2、4、5、10、20 再試一個：15，寫在練習紙上。學生匯報

師：尋找一個數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎？找一個小一點的，3的倍數，誰來找一個。

生：

21、300

師：你能把3的倍數全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。

學生練習紙上完成，匯報。

師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當到數大的時候也比較方便。

生：略

師：尋找一個數的倍數的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數

學生練習紙上完成：50以內7的倍數。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號？

生：因為給了一個限制。

師：任何自然數的倍數是無限的。會尋找一個數的因數嗎？

生：略

三、感受倍數和因數的神奇奧秘

師：透出一個信息，關于因數和倍數是不是蘊藏了很有意思的規律，下面這題就隱藏了一條規律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個位，1顆放十位，另外8顆放個位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數跟同桌說一說。

學生同桌說，師：如果把你們說的兩位數按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81

仔細觀察9顆珠子撥的兩位數，你發現了什么？

生：都是9的倍數

師：9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數都是（8的倍數）

師：發現了什么？9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數（不一定都是8的倍數），7顆珠子、6顆珠子呢？其實這里的學問沒有同學想的那么簡單，張老師給大家布置一個小任務，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數到底和珠子的個數有什么關系？這里蘊藏著非常豐富的規律，等待著同學們去發現。其實不僅在計數器上找到一些有趣的規律。

師：張老師問一個問題，好不好？

1—100這100個數，思考一下，哪個數的因數最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發表的？

生3：9

師問生2：為什么認為99的因數最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找?？梢载撠熑蔚母嬖V你，比99多多了。是不是數越大，因數就越多。你們知道一小時有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關系嗎？這里的60就和100以內的因數有關系，你們相信嗎？特意給大家帶來一本書。書的名字叫《數字王國》，學生讀有關資料。

師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的1小時=60分，一分=60秒的進率竟然和100以內的數的因數有著這么大的關系，這本書詳細記載著為什么一年有12個月，一天有24小時，同學們知道為什么用12、24作為進率，道理是一樣的。數學中發現的規律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個數，數學家把6稱為“完美數”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數？

生：1、2、3、6 師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數非常特別，所以數學家把這樣特點的數稱為是完美數。數學家找到了第一個完美數，就會去找第一個完美數，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個完美數比20大，比30小，而且還是一個雙數，好猜了吧。數學上的規律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學生試這四個數。

師：寫出所有的因數，然后把自己給去掉。

師：正確答案應該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數，想知道第5個嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個也花了一分多鐘，要從幾十億數中找出這6個完美數，數學家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數學家們去不斷努力？

生：好奇心

師：數學家們能透過枯燥的數學本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數字蘊藏著大量豐富的規律。高斯曾經說過的把數學比作科學的皇后，數論是數學皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數學皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

《倍數和因數》---李明老師教學實錄

一、教材分析：

整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學生在前面已經具備了大量的區分整除與有余數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因數和倍數的概念。

二、設計思想：

這節課教學倍數和因數的認識，學習找一個自然數的倍數和因數。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數和因數的關系。在此基礎上再依據算式具體說明倍數和因數的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。

三、教學目標：

1、通過操作活動得出相應的乘法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求—個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。

2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，能找出100以內某個數的所有因數。

3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的內在聯系，四、教學重點：理解倍數和因數的意義和掌握求一個數的倍數和因數的方法。

五、教學難點：探索求一個數的因數的方法。

六、學情分析：

因數和倍數是最基本的兩個概念，理解了因數和倍數的含義，對于一個數的因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的等結論自然也就掌握了，對于后面的奇數、偶數、質數、合數等概念的理解也是水到渠成。

要引導學生用聯系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關聯的概念和結論。數論本身就是研究整數性質的一門學科，有時不太容易與具體情境結合起來，而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步發展，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學生通過幾個特殊的例子，自行總結出任何一個數的倍數個數都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。

七、教學過程：（實錄）

一、創設情境，引入新課。

師：在課前的談話中，我們知道人和人之間存在著這樣、那樣的關系，其實，數和數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起來探究兩數之間的一種關系。

二、認識倍數和因數

1.操作活動：

師：一起看大屏幕，老師這兒有12個大小相同的正方形,如果請你把這12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？能不能用一個乘法算式來表示，試試看。

2.學生匯報算式，然后思考是怎樣擺的。生：4×3=12

師：想一想，他是怎么擺的 生：擺3排，每排4個

師：（演示課件）是這樣擺的嗎？（是）這個算式還可以怎么擺？ 生：還可以擺4排，每排3個

師：對，其實這種擺法是把這個圖形豎起來，和這一種擺法是一樣的。師：還有別的算式嗎 生：6×2=12

師：這個算式又是怎么擺的呢？ 生：每排6個，擺了2排。

師：當然也可以是每排2個，擺上6排。還有不同的算式嗎？ 生：12×1=12

師：是這樣擺的嗎？（演示課件）生：是的

師：還有不同的擺法了嗎？(沒有了)

師：12個同樣大小的正方形能擺出3種不同的長方形，并能寫出3個乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。3.認識倍數和因數。

師：以第一道乘法算式為例，4×3=12，數學上我們就說：12是4的倍數，12也是（3的倍數）

師：大家很會聯想，反過來說，4是12的因數，同樣，3也是（12的因數）。（課件出示這四句話）

師：這就是我們今天研究的內容（板書課題）師：仔細觀察這個算式，齊讀一下。

師：這兒還有兩道乘法算式，選你喜歡的一個，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數嗎？

生：我選6×2=12，12是2的倍數，12也是6的倍數，2是12的因數，6也是12的因數。

生：我選12×1=12，12是12的倍數，12也是1的倍數，12是12的因數，1也是12的因數。

師：剛才這位同學在說的時候，你們是不是感覺到有兩句比較特別啊，是哪兩句？

生：12是12的倍數，12是12的因數

師：真是這樣，12既是12的倍數，同是12也是它本身的因數。師：為了研究方便，我們在說倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。

師：現在你能寫一個算式,找一找其中的倍數和因數嗎？（同桌互相交流）

師：屏幕上也有幾個算式，你能不能說一說其中誰是誰的倍數，誰是誰的因數呢？

（重點是最后一個算式18÷3=6）

生：18是3的倍數，也是6的倍數，3是18的因數，6也是18的因數。師：看來，我們不僅可以用乘法算式，同樣也可以用除法算式來找一個數的因數和倍數。

三、探索找一個數的倍數的的方法 1.找一個數倍數的方法

師：在剛才的學習中我發現12是3的倍數，18也是3的倍數，那3的倍數只有12和18嗎？（不是的）

師：你能把3的倍數寫出來嗎，給你們1分鐘的時間，開始。師：時間到，你寫了多少個3的倍數？ 生：15個 生：24個

師：很厲害，寫的真多，那有寫完的嗎？（沒有）師：為什么？

生：因為3的倍數有無數個，寫不完 師：可以怎么辦呢？（用省略號）

師：好辦法，我們一起來看幾位同學的作品（展臺呈現）生：我是用乘法口訣，一三得三，二三得六，這樣寫下去的。生：我也是用乘法，用3去乘

1、乘2等等 師：哪些同學也是用乘法的

師：你們都是用3去乘一個數，所得的積就是3的（倍數）師：還有不同的方法嗎？

生：我是用加法的，用3＋3=6、6＋3＝9依次加下去

師：你是用加法，同意嗎？不要小看了加3，當數大的時候也比較方便。師：我們一起來寫3的倍數，在寫一個數的倍數時，一般可以從小到大寫前面5個，后面用省略號表示。

師：現在你會找一個數的倍數了嗎？（會了）

師：寫出2的倍數行不行？（行）5的倍數呢？（行）。師：打開課本完成書上的“試一試”，看誰寫得又快又好。學生匯報,出示課件

2．發現一個數的倍數的特征

師：剛才我們分別找了3、2、5的倍數，下面請同學們觀察3、2、5的倍數，你能發現這些數的倍數有什么共同的特征嗎？和你的同桌交流一下

生：最小的和它一樣

師：一個數最小的倍數就是它“本身”。（板書：最小 本身）師：最大呢？（生：找不到最大的）

師：也就是說一個數沒有最大的倍數。（板書：最大沒有）生：一個數的倍數有無數個

師：無數個我們頁可以說是“無限”（板書：個數 無限）

四、探索找一個數的因數的的方法 1.找一個數的因數的方法

師：剛才我們研究了找一個數的倍數，你們還想再研究什么？ 生：找一個數的因數

師：其實剛才我們已經找了12的因數，說說看12的因數有哪些？ 生：1.2.3.4.6.12

師：我們是根據什么找出這些因數的？ 生：乘法算式

師：具體舉個例子說說

生：比如在算式3×4=12中，我們找到了3和4是12的因數

師：看來我們是根據乘法算式中，哪兩個數相乘得12，這兩個數就是12的（因數）

師：找12的因數難不住大家，來個大點的數，找36的因數，行嗎？（行）師：誰來說幾個36的因數 生：4和9 生：3、2、6

師：看來要找出36的幾個因數并不難，難就難在要找出36所有的因數，一個不漏的全寫出來，行嗎？（行）

師：聽清要求，你可以獨立的完成這個任務，當然如果有困難可以和你的同桌進行討論，或者也可以向課本求教，開始。學生填寫時師巡視搜集作業。

師：李老師找到了幾份不同的作業，我們一起來看看，先看這一份，你有什么話要說？（生一：1、2、3、4、6）

生：沒有寫全，還少了好幾個，有1就應該想到36 師：那他寫的有沒有什么優點呢？ 生：他是按照從小到大的順序寫的

師：是這樣的嗎？大家有沒有發現啊，你很善于發現別人的優點。師：剛才的同學提到了有1就應該想到36，這讓我想到另一位同學的作業，似乎和他有相同的想法，而且他還寫了一些乘法算式來說明他的想法，我們一起來看一看（生二：1、36、2、18、3、12、4、9、6）師：他是怎么想的，似乎寫的有點亂，沒有順序。（不亂）師：那誰來幫他解釋一下

生：他是想著1×36=36就找到了1和36是36的因數，2×18=36就找到了2和18是36的因數，3×12=36就找到了3和12是36的因數，4×9=36就找到了4和9是36的因數，6×6=36就找到了6是36的因數 師：聽明白他的意思嗎？（明白）他們都是用乘法去找的，哪些同學也是用乘法去找36的因數的，舉手

師：很多同學都是的，那你們在找因數的時候是一個一個找的嗎？ 生：是兩個兩個找的

師：恩，也就是一對一對找的，是嗎？（是的）

師：你們用乘法去找，就是看哪兩個數的乘積是36，這兩個數就是36的—— 生：因數

師：都是用乘法找的嗎，有沒有不同的想法了？ 生：還可以用除法找 師：具體說說看

生：36÷1=36就能找到1和36，就是用36去除一個數，看能得到幾 師：老師剛才也發現了一個同學用的是除法，我們一起來看他的算式（生三：36÷2=18 36÷3=12 36÷4= 9 36÷6= 6）師：看來找一個數的因數不但可以用乘法，還可以用除法

師：老師發現不管是用乘法還是用除法，你們都是從幾開始的啊 生：從1開始算 師：為什么？

生：這樣找比較有序

師：那為什么算到6，你們就不往后找了呢？ 生：因為是一對一對找，再往后找就出現重復了

師：現在我們一起來寫出36的因數，根據算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此類推，為了美觀，我們要按從小到大的順序來寫，最后寫上句號。

師：現在你會找一個數的因數了嗎？ 生：會了

師：能找出15的因數嗎？（能）16的因數呢？（能）師：來，動手試一試，完成課本上的填空 生：15的因數有1、3、5、15 生：16的因數有1、2、4、8、16 2.發現一個數因數的特征

師：剛才我們找了36、15和16的因數，請大家仔細觀察這幾個數的因數，你發現這些數的因數有什么共同的特征？和你同桌交流一下 生：最小的是1

師：一個數最小的因數是1。生：最大的是它本身

生：一個數的因數的個數是有限的

五、鞏固練習

1.找倍數和因數的練習

師：剛才我們學會了找一個數的倍數和因數，現在你能根據屏幕上的幾個數，說出誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

2.游戲——猜年齡

師：下面我們來玩個游戲，想不想猜一猜老師的年齡？（想）

師：老師的年齡既是30的因數，又是5的倍數。猜一猜，老師多少歲了

3．游戲——“找朋友”

師：下面我們來玩一個游戲——找學號。想玩嗎？（想）

師：同學們每人都有一個學號，每個學號都是一個自然數，如果我要找的朋友是你，請你站起來，并把寫著自己學號的卡片高高舉起，讓其他同學也看看你是不是我要找的朋友。準備好了嗎？ 師：是20的倍數的同學請起立 師：是20的因數的同學請起立

師：學號是20的同學，你怎么站了兩次？

生：20既是它本身的倍數，又是它自己的因數。師：是6的倍數的同學請起立

師：誰來說一句話，讓大家都是我的朋友。生：是1的倍數的同學請起立 師：那就請是1的倍數的同學起立

師：既然大家都起立了，那我們這節課就學到這里，下課！

教學內容：蘇教版(義教課標數學)四下第70-71的例題以及72頁“想想做做”的1-3頁。

教學目標：

1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求—個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。

2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。

3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的內在聯系，體會到數學內容的奇妙、有趣。

教學重點：理解倍數和因數的意義。

教學難點：探索求一個數的倍數和因數的方法。

教學準備：每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自己學號的卡片。

設計理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發學生持續的學習興趣；學生通過獨立思考、合作文流進行自主探索；教師引導學生掌握數學思考的方法。

教學過程：

一、智力競猜 引入新課

1、讓學生進行“智力競猜”——春暖花香的季節，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(部分學生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)

2、孫子、爸爸、爺爺的名字分別是韓韓，韓有才、韓廣發。請學生以韓有才為中心介紹—下三個人的關系。學生可能會說出“韓有才．是爸爸”，“韓有才是兒子”的語句，這時引導學生說出“誰是誰的爸爸”“誰是準的兒子”。

3、上述“父子關系”是一種互相依存的關系，在表述時一定要完整。并向學生說明自然數中某兩個數之間也有這種類似的依存關系——倍數和因數。

設計說明：“智力競猜”走學生喜歡的形式，因為每個學生都有爭強好勝之心，“競猜”有兩個作用，一是激發學生的學習興趣，二是以此引出“相互依存”的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊。

二、操作發現 理解概念

1、師：“‘智慧從手指問流出’，通過操作我們能發現許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式?！?/p>

2、請學生匯報不同的擺法，以及相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向學生說明：如果一個圖形經過旋轉后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學生特重復的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)

設計說明；讓學生寫出蘊涵的乘除法算式符合學生的知識基礎，學生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學生將旋轉后相同的去掉，這是一次簡化，很多學生并不知道，需要指導，這樣可以使學生認識到事物的本質。

3、讓學生一起看乘法算式4×3=12，向學生指出：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。

4、先請一個學生站起來說一說．然后同桌的同學再互相說一說。

5、讓學生仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

6、學生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。學生可能會出現0×()=0的情況，借此向學生說明我們研究因敷和倍數一般指不是0的自然數。

設計說明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要學生的適當“記憶”——重復、仿照。當然，要使學生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學生對倍數和因數的認識，同時使學生明確倍數和因數的研究范圍。

7、以4×3=12與12÷3=4為例，向學生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，說好后再讓學生試一試其他幾個除法算式中的關系。

8、練習：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數

5×4=20 35÷7=5 3+4=7

(1)學生回答后引發學生思考：能不能說20是倍數，4是因數。使學生進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關系，必須說哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。

(2)通過3+4=7使學生進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的。

設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯系；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，將融會貫通落到實處。

三、探索方法 發現特征

1、找一個數的因數。

(1)聯系板書的乘除法算式觀察思考12的因數有哪些，井想辦法找出15的所有因數。

(2)學生獨立思考，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數，在學生充分交流的基礎上引導學生有條理的“一對一對”說出15的因數。

(3)用“一對一對”的方法找出36的所有因數?？赡苡械膶W生根據乘法算式找的，也有的學生是根據除法算式找的，都應該給予肯定。

(4)引導學生觀察12、15、36的因數，說一說有什么發現。一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它本身。

設計說明：先安排學生“找一個數的因數”可以使學生利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數的因數指明了方向。學生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式想，也可以根據除法算式想，交流后引導學生“一對一對”的找是必要的，它可以培養學生的有序思考。最后引導學生觀察。使學生自主發現、歸納出一個數的因數的某些特征。

2、找一個數的倍數。

(1)讓學生找3的倍數，比一比誰找得多。

(2)學生匯報后，引導學生有序思考，并得出3的倍數可以用3乘連續的自然數1、2、3??，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍數時要借助省略號表示結果。

(3)找出2的倍數和5的倍數，并引導學生觀察3、2、5的倍數情況，說一說有什么發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

設計說明：讓學生比一比誰找的倍數多，可以使學生產生認知沖突，認識到一個數的倍數個數是無限的，在學生匯報后同樣需要引導學生的有序思考，需要引導學生自主發現、歸納一個數倍數的特征。

四、鞏固練習

師；剛才同學們認識了倍數和因數，并且探索了求一個數因數和倍數的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?

1、“想想做做”的第l題。學生表述后強調哪個是哪個的倍數(或因數)。

2、“想想做做”的第2題。學生填好后引導學生說一說：表中的“應付元數”其實都是什么?表格中為什么用省略號?

3、“想想做做”的第3題。學生填好后引導學生說一說：表格中所有數都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？

4、游戲——“找朋友”。讓學生拿出各自的學號卡片，找出自己學號數的所有因數，使學生發現每個學號數的因數都在全班的學號數以內；再讓學生找一找自己學號數的倍數，井說一說能不能在全班學號數內部找到一個，還有其他的嗎?

設計說明：第l題是基礎練習．可以鞏固對倍數和因數的認識，2、3兩題聯系實際，使學生感悟到其中蘊藏著求一個數倍數和因數的方法，以及倍數和因數的某些特征。第4題通過游戲活動進一步激發學生持續的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數和因數的方法，再次認識到倍數和因數的某些特征。

五、自我梳理 探索延伸

1、通過這節課的學習你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。

2、生活中許多現象與我們學習的“倍數和因數”的知識有關，課后同學們可以利用今天所學的知識探索一下“1小時等于60分”的好處。通過探索使學生明白由于60的因數是兩位數中最多的，可以方便計算。

設計說明：“向同伴介紹自己的收獲”可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，同時通過探索“1小時等于60分”的好處“，可以鞏固倍數和因數的相關知識，溝通知識間的聯系，拓展學生的知識面，使學生認識到數學知識的應用價值。

第三篇：《因數和倍數》課堂教學實錄

《因數和倍數》

課前準備：

今天咱們認識的問題和什么有關呢？（數）對于數同學們不陌生吧，老師來舉幾個例子，比如說10.8和3.2，這樣是數叫（小數）再比如說2分之1，3分之2，這樣的數叫（分數），這些都是課堂里學的，但是有一類數，在你們剛剛出生不久以后，爸爸媽媽就開始慢慢的教了，舉幾個例子，像哪些數？像這樣的數叫什么數？（自然數）

為什么叫自然數呢？ 自然數真的簡單么？

教學過程：

一、認識倍數和因數

師：一起看大屏幕，數一數，幾個正方形？（12）12就是一個自然數。有一個問題需要大家幫忙，能不能把12個正方形擺成一個長方形？不允許說一長句話，只允許用一道非常簡單的乘法算式表達出來?

生：2×6=12

師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？

生：2個，擺了6排。

師：當然，也可以是每排擺了幾個，擺了幾排？

（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？

生：3×4=12

師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？或者每排擺了幾個，擺了幾排（屏幕顯示擺

法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：1×12=12

師：用手比劃一下可以怎么擺，還可以怎么擺。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？

生：沒有了。

師：瞧，12個同樣大小的正方形擺成一個長方形有3種不同的擺法，由此還得到3道不一樣的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就從這里開始。

這樣，咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，在咱們數學上還可以說，3是1

2的因數，既然3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，同樣12（也是4的倍數）。這就是我們今天將著重研究的因數和倍數。

師板書：因數和倍數

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？（同桌倆悄悄說）選擇一道說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

師：剛才在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句??？誰來挑戰這個難題。

生：12是12的因數，12是12的倍數。

師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這么回事。咱們一起來說一下。

為了研究方便，以后來探討因數和倍數的時候所說的數都是什么數啊？

生：自然數

師：而且誰得除外。

生：0

師：你還能找到哪兩個自然數相乘等于12。除了剛才的三組外。

正因為再也找不到了，所以我們就可以說，12的因數只有這6個。他們分別是：（一起讀一讀，哪六個）1和12，2和6，3和4。

通過剛才的學習，我們不僅認識了什么是因數和倍數，而且找到了12所有的因數。

二、探索找因數倍數的方法

師：老師有一個任務交給大家，如果老師再給你一個數，你能不能像這樣找到它所有的因數。30行么？

要找出30的一兩個因數并不難，難就難在如何找的既準確又全面呢？有方法么？ 學生說方法（乘法1×,2×）有沒有不同的？（除法30除以1，30除以2）還有不同的么？

你覺得更喜歡哪種，就用哪種。

因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成（要求1），想一想怎么怎么找更準確和全面（要求2）。如果你借助算式，別忘了填在作業紙上。找完之后，把所有因數寫到橫線上（要求3）

學生填寫時師巡視搜集作業。

師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關于A這種方法你有什么話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的

師：有沒有道理？看來要找一個人的優點挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優點不太好找了，是吧？其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？

生：36÷4，只寫了4，沒寫9

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？

生齊：兩個兩個找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。

師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應該把4、3調換一下。

師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個舒服嗎？

生：舒服

師：正是因為你的質疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學們給出的發言，正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數，有沒有問題。

師：雖然這個同學找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復就不找了

生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會

1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數的所有的因數，這個同學很厲害，已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20

生齊：1、2、4、5、10、20

再試一個：15，寫在練習紙上。學生匯報

師：尋找一個數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎？找一個

小一點的，3的倍數，誰來找一個。

生：

21、300

師：你能把3的倍數全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。

學生練習紙上完成，匯報。

師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當到數大的時候也比較方便。

生：略

師：尋找一個數的倍數的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數

學生練習紙上完成：50以內7的倍數。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號？

生：因為給了一個限制。

師：任何自然數的倍數是無限的。會尋找一個數的因數嗎？

生：略

三、感受倍數和因數的神奇奧秘

師：透出一個信息，關于因數和倍數是不是蘊藏了很有意思的規律，下面這題就隱藏了一條規律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個位，1顆放十位，另外8顆放個位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數跟同桌說一說。

學生同桌說，師：如果把你們說的兩位數按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81

仔細觀察9顆珠子撥的兩位數，你發現了什么？

生：都是9的倍數

師：9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數都是（8的倍數）

師：發現了什么？9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數（不一定都是8的倍數），7顆珠子、6顆珠子呢？其實這里的學問沒有同學想的那么簡單，張老師給大家布置一個小任務，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數到底和珠子的個數有什么關系？這里蘊藏著非常豐富的規律，等待著同學們去發現。其實不僅在計數器上找到一些有趣的規律。

師：張老師問一個問題，好不好？1—100這100個數，思考一下，哪個數的因數最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發表的？

生3：9

師問生2：為什么認為99的因數最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找?？梢载撠熑蔚母嬖V你，比99多多了。是不是數越大，因數就越多。你們知道一小時有多少分？（60分），一分=60

秒，這里的60和剛才的60有關系嗎？這里的60就和100以內的因數有關系，你們相信嗎？特意給大家帶來一本書。書的名字叫《數字王國》，學生讀有關資料。

師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的

1小時=60分，一分=60秒的進率竟然和100以內的數的因數有著這么大的關系，這本書詳細記載著為什么一年有12個月，一天有24小時，同學們知道為什么用12、24作為進率，道理是一樣的。數學中發現的規律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個數，數學家把6稱為“完美數”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數？

生：1、2、3、6

師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數非常特別，所以數學家把這樣特點的數稱為是完美數。數學家找到了第一個完美數，就會去找第一個完美數，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個完美數比20大，比30小，而且還是一個雙數，好猜了吧。數學上的規律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學生試這四個數。

師：寫出所有的因數，然后把自己給去掉。

師：正確答案應該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數，想知道第5個嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個也花了一分多鐘，要從幾十億數中找出這6個完美數，數學家們要付出多大的心血。

第四篇：倍數與因數

《倍數和因數》教學設計

教學內容：

北師大版小學數學四年級上冊第31--32頁 教學目標：

1、通過動手操作并寫出不同的乘法算式，認識倍數和因數，初步理解倍數和因數相互依存的關系。

2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，并總結找一個數的倍數和因數的方法，從而提高數學思考的水平。

教學重點、難點：

掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地思考。教學過程：

一、談話導入，激發興趣

同學們，你們和老師是什么關系？你和媽媽呢？

我們在表達時要講清誰是誰的什么，生活中許多關系都是相對應的。數學中自然數和自然數之間也有著對應的關系，這節課我們就來研究數和數之間的對應關系。

二、操作實踐，認識倍數和因數

1、操作實踐。

（1）你會用12 個同樣大的正方形拼成一個長方形嗎？同桌合作，動手擺一擺，想一想：每排擺幾個？擺了幾排？并用乘法算式把自己的擺法表示出來。（2）全班交流擺法和算式。

（3）用12個同樣的正方形，大家擺出了三種不同的長方形，得出三道不同的乘法算式，我們要根據這些算式研究新的知識。

根據3×4＝12，我們就說，3是12的因數，4也是12的因數；反過來，我們還可以說，12是3的倍數，12也是4的倍數。

（4）對照算式你能說一說嗎？

（5）根據這兩道乘法算式：2×6＝12、1×12＝12，你能分別說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

（6）你知道哪些是12的因數？你能用一句簡潔的話說說嗎？反過來呢？

（7）你能按順序把12的因數都寫出來嗎?

2、舉例內化。

（1）師：你理解什么是倍數，什么是因數嗎？你能舉一個乘法算式，讓大家說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

（2）同桌合作，你寫一個給我說，我寫一個給你說。（3）老師也想來出個算式。（板書：24÷3=8）你能說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？

（4）小結：我們不僅可以用乘法算式認識因數和倍數，同樣也可以用除法算式認識因數和倍數。兩個數之間的倍數、因數關系，不能單說哪個數是倍數，哪個數是因數，要說清（）是（）的倍數，（）是（）的因數

三、自主探究，意義建構，找倍數和因數。

1、自主探究。

（1）師:從古詩中找到3、6、9都是3的倍數，3還有其它的倍數嗎？請你寫一寫，1分鐘內，比一比誰寫出的3的倍數最多。(教師巡視)（2）請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法，評價時突出有序思維的策略。(板書:有序)（3）師:如果給你足夠的時間，寫得完嗎？那我們就用……表示。

2、遷移內化。

（1）用自己喜歡的方法寫出2和5的倍數。

（2）引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）

3、拓展提升。

（1）遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。（2）交流方法。

（3）啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？在小組里說一說。（4）嘗試寫出24的所有因數。

觀察：對照36和24的所有因數，看一看你有什么發現？（一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）

四、全課總結.同學們，今天這節課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

《因數和倍數》教學反思

這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化。我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。在學生已有的知識基礎上，從動手操作到直觀感知，概念的揭示突破了從抽象到具體。讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。

第五篇：倍數與因數

一、自然數無限大，所以奇數和偶數無限大。

二2、5的倍數特征 ： 個位是0或5的數是5的倍數

個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數

個位是0的數是2和5的倍數

三、3的倍數特征： 一個數的各個數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數

四、撐握：同時是2和3的倍數（末位數是偶數,而且這個數的每個位數相加之和是3的倍數）

同時是2和5的倍數(10、20、30…… 個位是零的都是)

同時是3和5的倍數(第一：數字和是3的倍數第二：個位數是0或5)

同時是2、3、5的倍數（末位數是0,而且這個數的每個位數相加之和是3的倍數）

五、100以內質數表共25個：2、3、5、7、11、13、17、1923、27、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89

六、判斷一個數是不是另一個數的倍數（用除法）

判斷一個數是不是質數（只有1和它本身兩個因數）

判讀是不是合數（至少有3個因數）

找一個數的倍數（用乘法）

找一個數的因數（用乘法算式，注意有序思考，明確一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身）

七、偶數+偶數=偶數

奇數+奇數=偶數

偶數+奇數=奇數

偶數-偶數=偶數

奇數-奇數=偶數

偶數-奇數=奇數

奇數-偶數=奇數