第一篇：《因數與倍數》教學案例

《因數與倍數》教學案例

劉標

【教學內容】人教版數學五年級下冊P12一14，練習二。

教學目標:

1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。

2．依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。

3．在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。教學重點、難點分析：

由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位于理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。教具學具準備:

1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。

2．教師準備多媒體課件。

教學過程：

一、操作空間，初步感知。

1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。

2．學生動手操作，并與同桌交流擺法。

3．請用算式表達你的擺法。

匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。

二、探索空間，理解新知。

1．理解因數和倍數。

(1)觀察3×4=12，你能從數學的角度說說它們之間的關系嗎?

師根據學生的表達完成以下板書：

3是12的因數

12是3的倍數

4是12的因數

12是4的倍數

3和4是12的因數

12是3和4的倍數

(2)用因數和倍數說說算式l×12=12，2×6=12的關系。

(3)觀察因數和倍數的相互關系。揭示：研究因數和倍數時，所指的數是整數(一般不包括O)。

2．求一個數的因數。

(1)出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。

學生匯報。

師：2和12是36的因數，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數全部找出來，請同學們找出36的所有因數。

出示要求：

①可獨立完成，也可同桌合作。

②可借助剛才找出12的所有因數的方法。

③寫出36的所有因數。

④想一想，怎樣找才能保證既不重復，又不遺漏。

教師巡視，展示學生幾種答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?

用什么方法找既不重復又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等為止)

師：有序思考更能準確找出一個數的所有因數。

完成板書：描述式、集合式。

(3)30的因數有哪些?

【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。

3．求一個數的倍數。

(1)3的倍數有：——，怎樣有序地找，有多少個?

找一個數的倍數，用l，2，3，4……分別乘這個數。

(2)練一練：6的倍數有：，40以內6的倍數有：一o

【評析】由于有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。

4．發現規律。

觀察上面幾個數的因數和倍數的例子，你對它們的最大數和最小數有什么發現?

根據學生匯報，歸納：一個數的最小因數是I，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

【評析】通過觀察板書上幾個數的因數和倍數，放手讓學生發現規律，既突出了學生的主體地位，又培養了學生觀察、歸納的能力。

三、歸納空間，內化新知。

師生共同總結：

(1)因數和倍數是相互的，不能單獨存在。

(2)找一個數的因數和倍數，應有序思考。

四、拓展空間，應用新知。

1．15的因數有：——，15的倍數有：——。

2．判斷。

(1)6是因數，24是倍數。（）

(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數。

()

(3)l是l，2，3，4……的因數。

()

(4)一個數的最小倍數是2l，這個數的因數有l，5，25。（）

4．選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話。

5．舉座位號起立游戲。

(1)5的倍數。

(2)48的因數。

(3)既是9的倍數，又是36的因數。

(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學全部起立。

五、課堂小結；

我們一起來回顧一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

第二篇：倍數和因數教學案例

倍數和因數教學案例

楊岔小學 馬占兵

一、認識倍數和因數

師：一起看大屏幕，數一數，幾個正方形？（12）

第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來? 生：1×12 師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？ 生：12個，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？

生：三四十二 師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？ 生齊：2×6 師：張老師來猜測一下同學們腦子里怎么想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上把3是12的因數，以往我們把他叫約數，現在叫因數，3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。師板書：因數和倍數 師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？行不行？ 師：誰先來？ 生說略 師：剛才在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句啊？

生：12是12的因數，12是12的倍數。師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這么回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以后來探討因數和倍數的時候所說的數都是什么數啊？ 生：自然數 師：而且誰得除外。生：0 師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36 生說略。

二、探索找因數倍數的方法

師：看來同學們對于因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？ 生1：

3、18 師：還有誰？ 生2：36 師：3、18、36都是36的因數，只有這3個嗎？

生1：1 生2：4 生3：6 師：其實要找出36的一個因數并不難，難就難在你有沒有能力把36的

所有因數全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數，別忘了填在作業紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。學生填寫時師巡視搜集作業。

師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 師：關于A這種方法你有什么話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的 師：有沒有道理？看來要找一個人的優點挺困難的。生2：寫全了 生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優點不太好找了，是吧？其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？

生：36÷4，只寫了4，沒寫9 師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？ 生齊：兩個兩個找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應該把4、3調換一下。

師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現的。生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個舒服嗎？

生：舒服 師：正是因為你的質疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣 師：非常感謝同學們給出的發言，正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數，有沒有問題。

師：雖然這個同學找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？ 生1：找到開始重復就不找了

生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會

1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。

生：直接找更大數的所有的因數，這個同學很厲害，已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20 生齊：1、2、4、5、10、20 再試一個：15，寫在練習紙上。學生匯報

師：尋找一個數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎？找一個小一點的，3的倍數，誰來找一個。

生：

21、300 師：你能把3的倍數全部寫下來嗎？ 生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。學生練習紙上完成，匯報。師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？ 生1：3×1、3×2 師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9 師：有理嗎？不要小看加3了，當到數大的時候也比較方便。

生：略 師：尋找一個數的倍數的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數 學生練習紙上完成：50以內7的倍數。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個？ 生：7、14、21、28 師：為什么不加省略號？ 生：因為給了一個限制。

師：任何自然數的倍數是無限的。會尋找一個數的因數嗎？ 生：略

三、感受倍數和因數的神奇奧秘

師：透出一個信息，關于因數和倍數是不是蘊藏了很有意思的規律，下面這題就隱藏了一條規律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個位，1顆放十位，另外8顆放個位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數嗎？ 生1：27 生2：36 師：把你知道的兩位數跟同桌說一說。學生同桌說，師：如果把你們說的兩位數按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數，是這樣嗎？屏幕展示： 18、27、36、45、54、63、72、81 仔細觀察9顆珠子撥的兩位數，你發現了什么？ 生：都是9的倍數

師：9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數都是（8的倍數）師：發現了什么？9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數（不一定都是8的倍數），7顆珠子、6顆珠子呢？其實這里的學問沒有同學想的那么簡單，張老師給大家布置一個小任務，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數到底和珠子的個數有什么關系？這里蘊藏著非常豐富的規律，等待著同學們去發現。其實不僅在計數器上找到一些有趣的規律。

師：張老師問一個問題，好不好？1—100這100個數，思考一下，哪個數的因數最多？

生1：1 生2：99 師：還有誰要發表的？

生3：9 師問生2：為什么認為99的因數最多？

生：9是最大的。師：張老師公布一下答案： 60 師：可以一起找一找。可以負責任的告訴你，比99多多了。是不是數越大，因數就越多。你們知道一小時有多少分？（60分），一分=60秒，這里的60和剛才的60有關系嗎？這里的60就和100以內的因數有關系，你們相信嗎？特意給大家帶來一本書。書的名字叫《數字王國》，學生讀有關資料。

師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時=60分，一分=60秒的進率竟然和100以內的數的因數有著這么大的關系，這本書詳細記載著為什么一年有12個月，一天有24小時，同學們知道為什么用12、24作為進率，道理是一樣的。數學中發現的規律 師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個數，數學家把6稱為“完美數”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數？

生：1、2、3、6 師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數非常特別，所以數學家把這樣特點的數稱為是完美數。數學家找到了第一個完美數，就會去找第一個完美數，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個完美數比20大，比30小，而且還是一個雙數，好猜了吧。數學上的規律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？ 學生試這四個數。

師：寫出所有的因數，然后把自己給去掉。

師：正確答案應該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數，想知道第5個嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個也花了一分多鐘，要從幾十億數中找出這6個完美數，數學家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數學家們去不斷努力？

生：好奇心 師：數學家們能透過枯燥的數學本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數字蘊藏著大量豐富的規律。高斯曾經說過的把數學比作科學的皇后，數論是數學皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數學皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

倍數和因數教學反思：

這是因數與倍數的案例，充滿人性化的評價語，豐富多彩的文化信息，善于引導，讓學生學會思考，讓我頗受啟發。我也嘗試著按照這樣的思路開始了我的課堂教學。基于時間的限制，我把“感受倍數和因數的神奇奧秘”這一塊極富文化氣息的內容放在了我的閱讀課的教學中，很好地激發了學生的學習興趣，讓學生感受到了數學的奧秘。

老師的“能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學生是找錯了，他這樣說：“其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？”……學生在潛移默化中感受到的是成功，是對數學學習的無限樂趣。相比之下，我的課堂上習慣性地少了些對學生學習的肯定，學生收獲的成功不多，積極性不夠。

老師敢于放手讓學生自己找出36的因數和3的倍數，真正做到了“教育的引導者，引導學生去發現、思考。而我的課堂總是害怕學生這個不行，那個不行，所以不敢放手，學生也常在我設計的框框里思考，自然同樣的教案我也沒有上出這份精彩。

努力去做一個發現者、引導者！讓我的學生在我的課上感受數學的樂趣，體會學習成功的快樂。

第三篇：《倍數和因數》教學案例與反思

德勝小學

教學目標：

1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關系。

2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數倍數和因數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。

3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。

教學重點：理解因數和倍數的含義。

教學難點：探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法。

教學過程：

一、認識倍數和因數

1、操作活動。

（1）小黑板出示要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來。

（2）整理：全班交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝123、學習“倍數”和“因數”的概念

（1）談話：剛才同學們通過不同的擺法擺出了不同的長方形，而且還寫出了3個不同的乘法算式，今天，我們就一起來研究乘法算式中，數與數之間的關系。（出示：倍數和因數）

（2）根據4×3＝12，你能說出誰是誰的倍數嗎？12是4的幾倍？12是3的幾倍？你能說出誰是誰的因數嗎？

板書：12是4的倍數，12是3的倍數

4是12的因數，3是12的因數

（3）根據6×2＝12，你能說出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數嗎？根據12×1＝12呢？

（4）練一練：從3×6＝1836÷4＝9中任選一題說一說。

為什么4和9是36的因數？

4、小結：根據乘法或除法算式我們可以確定誰是誰的因數，誰是誰的倍數。為了方便，在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。

二、探索找一個數的倍數的方法

1、談話：在剛才的談話中，我們知道了12是3的倍數，18也是3的倍數

提問：3的倍數只有這兩個嗎？

你還能再寫出幾個3的倍數？

你是怎樣想的？

你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數嗎？

你能把3的倍數全都說完嗎？

可以怎樣表示？

2、議一議：你有沒有發現找3的倍數的小竅門？（在找3的倍數時，可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數）

3、試一試：

（1）2的倍數有

（2）5的倍數有

4、想一想：觀察上面幾個例子，你發現一個數的倍數有什么特點？

5、練一練：想想做做

2三、探索求一個數的因數的方法

1、提出問題：你能找出36的所有因數嗎？

2、四人小組合作完成3、交流整理找一個數的因數的方法。

4、試一試（既要一組一組地找，又要按次序排列）

15的因數

16的因數

5、比一比：根據上面幾個例子，你發現一個數的因數有什么特點？和同桌說一說

6、練一練：想想做做

3四、課堂總結。

1、這節課，你有什么收獲？

五、鞏固提高

1、判斷

(1)12是倍數，3是因數

(2)6既是2的倍數，又是3的倍數。

(3)25以內4的倍數有：4，8，12，16，20，24……

(4)6的最小倍數是12，12的最小因數是6。

2、看誰反應快

游戲準備：學生按學號編成連續的自然數。（課前）

游戲規則：凡是學號符合以下要求的，請站起來，看誰反應快？

（1）誰的學號是5的倍數

（2）誰的學號是24的因數

（3）誰的學號是30的因數

（4）誰的學號是1的倍數

反思：

在教學過程中出現了一個問題：是在提問：“根據4×3＝12，你能說出誰是誰的倍數嗎？12是4的幾倍？12是3的幾倍？你能說出誰是誰的因數嗎？”時，發現學生根本不能回答，本來以為學生在三年級的時候應該對這部分的內容有所了解，能順利回答，但是在課后與三年級的教師交流后發現沒有這方面的內容安排。由此，我想：新課程實施了五年，我其實還是門外漢，還不能很好地適應新課程的要求，新課程的教材編排具有連續性，而老版本經常是一個知識點安排在一起，注重深度。看來教師不光要關心自己年級的教材內容，還得知道整個教材編排體系，知道各個年級知識點之間的聯系。這樣才能更好地完成教學任務，使學生得到應有的發展而不是降低要求的發展或者是被強行提高要求的發展。

第四篇：因數和倍數的教學案例

因數和倍數教學案例

課前準備：課前交流，滲透因數和倍數相互依存的關系。

教 學片段一：

師：今天王老師給大家帶來了一張照片，不過我先不給你們看，先讓你們來猜猜。照片有兩個爸爸兩個兒子。請你猜猜照片上至少幾個人？

生：3個。

師：你是怎么想的？

生：兒子的爸爸是一個爸爸，爸爸的爸爸又是一個爸爸，所以有兩個爸爸。爺爺的兒子是一個兒子，爸爸的兒子又是一個兒子，所以有兩個兒子。

師：正像同學所說的，爸爸或兒子是不能隨便叫的，是相對與另一個人而言的。得說清楚誰是誰的爸爸，誰是誰的兒子。

師：看來人和人之間是具有一定關系的。那數和數之間是否也具有一定關系呢？這節課我們就要研究數和數之間的關系。

[設計意圖：這樣通過生活中人與人之間的關系，遷移到數學中的數和數之間的關系，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯系，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，又潛移默化地幫助學生理解了因數與倍數之間的相互依存關系。在教學中，也達到了預期的效果，學生對因數和倍數相互依存的關系理解得比較深刻。]（2）數形結合，培養學生的發散思維能力。教學片段二：

師：先請大家閉上眼睛，我們一起來想象。有一個長方形，它的長和寬都是整數，它的面積是12，那長和寬可能是多少呢？想好了就可以把眼睛睜開。生1：長是6，寬是2。生2：長是4，寬是3。生3：長是12，寬是1。師：長是7行嗎？為什么？

生：不行，因為找不到一個整數與7相乘得12。

7不行，長是8行嗎？ 生：不行。

[設計意圖：學生對于長方形的面積＝長×寬這個知識非常熟悉，在已有知識的基礎上，讓他們想長和寬的情況，并通過“反正法”： 長是7行嗎？為什么？讓學生充分地想象和思考，從而滲透“整除”的含義，這時數和形也在學生頭腦中有機結合。同時借助多媒體手段將長方形面積與長、寬的關系更直觀、形象地表現出來。這個過程也正好滲透了找一個數因數的方法，便于學生理解和掌握概念。這樣較好地把握了教學的起點，學生由已知走向未知的課堂，不僅為后面教學的展開做好了鋪墊，而且培養了學生的發散思維能力。（3）重組教材，逐步有序地找出一個數的因數和倍數。教學片段三：

師：剛才我們找出了12的因數。再換一個大點兒的數，你還行嗎？ 生：行。

師：好，下面請同學們打開信封拿出一號練習紙，用彩筆寫出15的因數，一會兒把你的方法和大家分享一下，開始吧。師：寫完了嗎？誰來給大家說說。

生：我是根據乘法算式找出來的，因為3乘5等于15，1乘15等于15，所以15的因數有1，15，3，5。

師：這個同學是根據什么找出15的因數？ 生：是根據乘法算式一對一對找出來的。

師：我們班同學真不簡單，都發現了找因數的方法了。再來一個大點兒的數，還行嗎？ 生：行。

師：拿出2號練習紙寫出18的因數，看誰寫得快。師：寫完了嗎？先看這個同學寫的（1，18，2，9，3，6）。師：在座的同學有誰知道他是怎么想的嗎？ 生：他是根據乘法算式找出來的。

師：他說的和你想的一樣嗎？還有誰也是這樣想的？

師：這么多同學啊。再看這個同學的（3，6，2，9），你是怎么想的？ 生：我也是根據乘法算式找的，在找的時候忘記了1和18了。

什么辦法能保證不遺漏呢？

生：可以按順序找，先想1×幾等于18再想2×幾等于18，再想3×幾等于18，所以有1，18，2，9，3，6。

師：問問大家這種方法行嗎？你看這個同學找的多有順序啊！先想1×幾等于18，再想2×幾等于18，再想3×幾等于18，往下還有嗎？這樣按照一定的順序一對對地找出來就能保證不遺漏。

[設計意圖：教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際情況，我重組了教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。通過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照一定的順序一對對地找因數，既能找全又不遺漏。進而又借助體態語言——打手勢，讓學生說出20和24的因數，達到了鞏固練習的目的。這樣設計由易到難，由淺入深，符合了學生的認知規律。而在探究倍數時，我則大膽地放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生提供了廣闊的思維空間。這樣通過多種形式的教學，既激發了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。]（4）角色轉換，讓學生親身體驗數和數之間的聯系。

此外，我和學生都進行了角色轉換，因數和倍數這節課研究的是數和數之間的關系，知識內容比較抽象。課上我采用了“擬人化”的教學手段，每人一張數字卡片，學生和老師都變成了數學王國里的一名成員。當學生想回答問題時都會高高地舉起自己的號碼，整節課都沉浸在自己的角色體驗中，都把自己當成了一個數。通過對自己這個數的認識，舉一反三，從而理解了數與數之間的因數和倍數關系，既充分激發了學生的學習興趣，又十分有效地突破了教學難點。教例反思：

通過設計調整，這節課解決了原來設計所存在的問題，而且也出現了幾個比較鮮明的亮點：

1.數形結合，讓學生帶著已有知識走進數學課堂。

“數形結合”是一種重要的數學思想。對教師來說則是一種教學策略，是一種發展性課堂教學手段；對學生來說又是一種學習方法。開課教師引導學生進行空間想象：“面積是12的長方形可能是什么樣子的”？ 讓學生自主體驗數與形

同時借助多媒體手段將長方形面積與長、寬的關系更直觀、形象地表現出來。這個過程正好滲透了找一個數因數的方法，便于學生理解和掌握概念。這樣設計較好地把握了教學的起點，使學生帶著已有知識走進數學課堂，為后面教學的展開做好了鋪墊。

2.收放有度，處理好講授與探究的關系。

講授與探究是不相矛盾的，接受與發現對學生來說都是有益的學習方法。在數學知識領域，有許多內容是人為規定的，這時教師就要發揮“傳道”的作用。比如本節課初步教學因數和倍數的概念時，教師采用了講授的方法，幫助學生初步建立概念。“師傅領進門，修行在個人”。這時學生只是停留在“鸚鵡學舌”的思維狀態中，關鍵是由表及里地理解因數和倍數的關系以及找因數、倍數的方法。因而后面的教學，教師可以大膽放手，通過幾個具體數的研究，讓學生逐步有順序、有規律地找出它的全部因數、倍數，進而用自己的語言概括找因數、倍數的方法。這個過程不是一蹴而就的，而是學生在獨立思考及與同伴的交流中逐步完善的。教學中教師經常說的一句話是“把你的方法與大家共同分享。”這樣就將學生推到學習的前臺，自主地去體驗、感悟，并獲得學習成功的成就感。

3.探究因數和倍數的規律，滲透比較的數學方法。

俗話說：“有比較才有鑒別。”通過12，15，18，20，24，16，5，1這幾個具體數的研究之后，讓學生對比發現：一個數因數的個數是有限的，最小是1，最大是其本身。然后通過研究幾個數的倍數，讓學生對比因數的規律，發現倍數存在的規律：一個數的倍數是無限的，最小的就是其本身。這樣通過形象而又直觀的比較，使學生深刻感受到二者的不同，不僅有利于學生掌握，而且在潛移默化中滲透了“比較”的數學思想方法。

4.趣味活動，讓學生感受數學學習的無窮魅力。

只有讓學生親身感受到數學知識內在的智趣因素，數學學習的無窮魅力才能深深地打動學生。本課的練習設計緊緊把握概念的內涵與外延，設計有效練習，拓展知識空間。如讓學生用所學知識介紹自己、通過數字卡片找自己的因數、倍數朋友等，使學生在游戲中感受、體驗、探索、發現，有效培養了學生的自主探究能力和創新思維能力。

5.數學文化的體現，促進了學生的可持續性發展。

6不僅有趣，而且數學家還把它稱為完美數呢！”“它是最小的完美數！”這樣的完美數還有很多，介紹“496”、“8128”、“33550336”、“8589869056”……一些完美數。“有興趣的同學可以課下查資料，看看這些數又如何完美呢？”這樣設計不僅激發了學生的極大興趣，而且不斷自我學習，促進了他們的可持續發展。整堂課從“問題情境——建立概念模型——應用拓展知識”，不斷地呈現給學生有趣而富有挑戰性的學習內容，學生對找一個數因數和倍數的方法掌握比較扎實，對于因數和倍數的特點區分清楚，對于一稿教案中的問題和不足都得到了很好的解決，課堂教學效果較好，實現了三維目標的有效達成。

第五篇：倍數與因數

《倍數和因數》教學設計

教學內容：

北師大版小學數學四年級上冊第31--32頁 教學目標：

1、通過動手操作并寫出不同的乘法算式，認識倍數和因數，初步理解倍數和因數相互依存的關系。

2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，并總結找一個數的倍數和因數的方法，從而提高數學思考的水平。

教學重點、難點：

掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地思考。教學過程：

一、談話導入，激發興趣

同學們，你們和老師是什么關系？你和媽媽呢？

我們在表達時要講清誰是誰的什么，生活中許多關系都是相對應的。數學中自然數和自然數之間也有著對應的關系，這節課我們就來研究數和數之間的對應關系。

二、操作實踐，認識倍數和因數

1、操作實踐。

（1）你會用12 個同樣大的正方形拼成一個長方形嗎？同桌合作，動手擺一擺，想一想：每排擺幾個？擺了幾排？并用乘法算式把自己的擺法表示出來。（2）全班交流擺法和算式。

（3）用12個同樣的正方形，大家擺出了三種不同的長方形，得出三道不同的乘法算式，我們要根據這些算式研究新的知識。

根據3×4＝12，我們就說，3是12的因數，4也是12的因數；反過來，我們還可以說，12是3的倍數，12也是4的倍數。

（4）對照算式你能說一說嗎？

（5）根據這兩道乘法算式：2×6＝12、1×12＝12，你能分別說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

（6）你知道哪些是12的因數？你能用一句簡潔的話說說嗎？反過來呢？

（7）你能按順序把12的因數都寫出來嗎?

2、舉例內化。

（1）師：你理解什么是倍數，什么是因數嗎？你能舉一個乘法算式，讓大家說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

（2）同桌合作，你寫一個給我說，我寫一個給你說。（3）老師也想來出個算式。（板書：24÷3=8）你能說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？

（4）小結：我們不僅可以用乘法算式認識因數和倍數，同樣也可以用除法算式認識因數和倍數。兩個數之間的倍數、因數關系，不能單說哪個數是倍數，哪個數是因數，要說清（）是（）的倍數，（）是（）的因數

三、自主探究，意義建構，找倍數和因數。

1、自主探究。

（1）師:從古詩中找到3、6、9都是3的倍數，3還有其它的倍數嗎？請你寫一寫，1分鐘內，比一比誰寫出的3的倍數最多。(教師巡視)（2）請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法，評價時突出有序思維的策略。(板書:有序)（3）師:如果給你足夠的時間，寫得完嗎？那我們就用……表示。

2、遷移內化。

（1）用自己喜歡的方法寫出2和5的倍數。

（2）引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）

3、拓展提升。

（1）遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。（2）交流方法。

（3）啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？在小組里說一說。（4）嘗試寫出24的所有因數。

觀察：對照36和24的所有因數，看一看你有什么發現？（一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）

四、全課總結.同學們，今天這節課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

《因數和倍數》教學反思

這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化。我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。在學生已有的知識基礎上，從動手操作到直觀感知，概念的揭示突破了從抽象到具體。讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。