第一篇：例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)想與猜想

例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)想與猜想

蘄春瀕湖晨光學(xué)校

鄧先雄

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，往往是先有一個(gè)猜想，而后對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證或修正的過(guò)程。牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)”。而猜想又往往是以聯(lián)想為中介的。聯(lián)想是知識(shí)建構(gòu)的輔助，是猜想前的心理活動(dòng)過(guò)程，沒(méi)有聯(lián)想也就沒(méi)有猜想，廣泛聯(lián)想，方能思維活躍，激發(fā)學(xué)生猜想的思維火花。

因此，誘發(fā)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，讓學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生和解決的全過(guò)程，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性學(xué)力的有效途徑。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，方便聯(lián)想，播下猜想的火種。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，將數(shù)學(xué)活動(dòng)與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際相聯(lián)系，誘導(dǎo)學(xué)生的聯(lián)想。

例如：在教學(xué)“圓的體積”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)購(gòu)物的生活情境：大頭兒子和小頭爸爸逛商場(chǎng)，大頭兒子買(mǎi)了一種瓶子是圓柱體的維C飲料，并告訴學(xué)生這種飲料瓶的高為11cm（老師邊說(shuō)邊拿出飲料瓶），引導(dǎo)學(xué)生觀察。憑借學(xué)生的觀察力和估算力，算出這瓶飲料的體積是多少cm3。當(dāng)時(shí)，有四位同學(xué)的估算很接近。課后，我找他們個(gè)別談心，問(wèn)：“你當(dāng)時(shí)是怎樣想的？”雖說(shuō)他們的想法不一，但都有一條符合事理的思路。其中一個(gè)學(xué)生告訴我說(shuō)：他把它視作一個(gè)長(zhǎng)方體來(lái)估算的。學(xué)生的思路使我想到了溝通和聯(lián)想。其實(shí)我們平日的思考都是在不斷地、自覺(jué)地溝通、聯(lián)想。由此及彼，由甲想到乙，由乙想到丙。溝通和聯(lián)想是主體的思維方式和方法，同一事物，同一問(wèn)題，在不同的思考中，溝通和聯(lián)想也會(huì)不同。

這次教學(xué)，對(duì)我啟發(fā)很大。我知道了生活經(jīng)驗(yàn)，溝通方法是學(xué)生學(xué)習(xí)說(shuō)學(xué)的底蘊(yùn)。在教學(xué)中，我經(jīng)常有意地讓學(xué)生開(kāi)展聯(lián)想活動(dòng)。如由正方形你想到了什么？由一把鑰匙你想到了什么等。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我們常常創(chuàng)設(shè)超市購(gòu)物場(chǎng)境，讓學(xué)生身臨其境做著他不自由的“夢(mèng)”，用打比方的說(shuō)法道出道理來(lái)。

將數(shù)學(xué)的主體還給學(xué)生，我們就得發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想，否則主體的權(quán)利就交不出去。

二、預(yù)設(shè)情境內(nèi)的問(wèn)題，刺激聯(lián)想，點(diǎn)燃猜想的火花。

創(chuàng)造新思維主要領(lǐng)先求異思維，可以說(shuō)，沒(méi)有求異化就沒(méi)有創(chuàng)新。在教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)提出情境內(nèi)的問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，激活已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并把思考引向新的領(lǐng)域。好的質(zhì)疑具有三性，及思考的任務(wù)，思考的方向和方法。如果說(shuō)創(chuàng)設(shè)情境為了思考，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了平臺(tái)；那么情境的質(zhì)疑就是平臺(tái)上的舞蹈，我們要想努力提高“平臺(tái)上的舞蹈”的水平。

例：在學(xué)生會(huì)了同分母分?jǐn)?shù)大小比較后，教師又創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“當(dāng)分子分母都不同時(shí)，怎樣比較分?jǐn)?shù)的大小。”

有一個(gè)紅皮球和一個(gè)綠皮球在一項(xiàng)比賽中會(huì)面了，紅皮球上寫(xiě)著“”，綠皮球

52上寫(xiě)著“”紅皮球和綠皮球爭(zhēng)得面紅耳赤，都說(shuō)自己分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值要大，但他們83都說(shuō)不出自己值大的理由。同學(xué)們，你們能判斷它們的大小嗎？你們能說(shuō)明它們大小的理由嗎？

兩個(gè)皮球，兩個(gè)皮球上寫(xiě)著的分?jǐn)?shù)，兩個(gè)皮球爭(zhēng)著比較、的分?jǐn)?shù)值的大小，5823這只是一個(gè)情境，是一個(gè)內(nèi)涵豐富的故事情節(jié)。如果說(shuō)情境是龍，那么恰到好處的質(zhì)疑就是眼睛了。上面的問(wèn)題提得很好，既有思考方向任務(wù)還有思考的方法。

溝通、聯(lián)想，都是人們的思維活動(dòng)，在活動(dòng)的啟動(dòng)和運(yùn)行中，是需要?jiǎng)恿Φ模|(zhì)疑就是思維的動(dòng)力。我們適時(shí)地、準(zhǔn)確地給與動(dòng)力，啟動(dòng)溝通、聯(lián)想，優(yōu)化溝通聯(lián)想，才有良好的合情推理和猜想。這也就是我們的教學(xué)目標(biāo)之一，也是我們點(diǎn)燃猜想火花的最好方法。

三、加強(qiáng)聯(lián)想外化，加強(qiáng)猜想后的論證。

猜想是個(gè)人心理活動(dòng)的過(guò)程，猜想是聯(lián)想后的判斷。聯(lián)想為什么要外化呢？聯(lián)想的外化就是讓學(xué)生把內(nèi)心的想法說(shuō)出來(lái)。筆者認(rèn)為這樣做很有必要。其一，公開(kāi)自我的思路，是信息源，啟發(fā)了他人，同時(shí)也修正了自己；其二，語(yǔ)言是思維的窗口，理順了語(yǔ)言，就理順了思路，提升了個(gè)人的邏輯素養(yǎng)。

例：在教學(xué)“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，教師出示了這樣一道題：某校五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)的，？教師并未按固定

54模式提出要求，而是放手讓學(xué)生聯(lián)想與猜想，老師可能會(huì)提出什么問(wèn)題。這位教師巧妙地把“補(bǔ)問(wèn)題”改為“猜問(wèn)題”，符合小學(xué)生好奇好勝的心理，讓學(xué)生在互動(dòng)的民主教學(xué)過(guò)程中，開(kāi)啟聯(lián)想的閘門(mén)，揚(yáng)起猜想的風(fēng)帆。在這一過(guò)程中，我們一定要讓學(xué)生放開(kāi)，增添信息，增加信息吸收的機(jī)會(huì)。

猜想后的論證，要作為探究課其中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)落實(shí)下來(lái)。在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“猜測(cè)——論證——結(jié)論”合在一起才算是知識(shí)形成的全過(guò)程。加強(qiáng)論證的途徑和方法，鍛煉和提高學(xué)生的能力。加強(qiáng)論證的方式，增強(qiáng)課堂氣氛和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，只有充分的論證才有說(shuō)服力，有說(shuō)服力的教學(xué)才是科學(xué)。

聯(lián)想、猜想，是學(xué)習(xí)過(guò)程中必然產(chǎn)生的心理活動(dòng)，我們的教學(xué)是在指方向，給任務(wù)和方法，我們?cè)跒閷W(xué)生的心理活動(dòng)提供方便，或者說(shuō)是提高課堂效果，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上盡可能理性些，從而提高服務(wù)質(zhì)量。真正做到發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性學(xué)力。

總之，在教學(xué)中教師要采取與學(xué)生一起從起點(diǎn)情境出發(fā)，往上看目標(biāo)的方法，先鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行聯(lián)想，大膽地猜想結(jié)論。再由學(xué)生想辦法驗(yàn)證猜想，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生“自己引導(dǎo)思維”，經(jīng)歷“聯(lián)想、猜想、假定、確定”的過(guò)程，體驗(yàn)“冒險(xiǎn)、創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)”的喜悅。

第二篇：數(shù)學(xué)與猜想

《數(shù)學(xué)與猜想：數(shù)學(xué)中的歸納和類(lèi)比》讀后感

《數(shù)學(xué)與猜想》這本書(shū)是美國(guó)G.波利亞的寫(xiě)的，由國(guó)人翻譯而來(lái)的一本書(shū)。書(shū)的英文名字叫做《Mathematics and plausible reasoning》,也可以譯作《數(shù)學(xué)與合情推理》，譯者為了更加通俗一點(diǎn)直接是把本書(shū)譯作《數(shù)學(xué)與猜想》，當(dāng)然合情推理本身就是猜想。這是第一次看這本書(shū)，全書(shū)不僅涉及到了數(shù)學(xué)的很多方面，同時(shí)還有部分物理數(shù)學(xué)，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

作為一個(gè)教師，不僅要教書(shū)還要育人。而現(xiàn)在這個(gè)浮躁的社會(huì)，育人這一塊比以往顯得更加的重要，作為一個(gè)數(shù)學(xué)老師，在育人這一塊其實(shí)也可以有非常大的作為。像歸納的態(tài)度這樣一種非常獨(dú)特、不同一般的態(tài)度同樣也可以在教學(xué)中滲透給學(xué)生，從而潛移默化的影響學(xué)生的實(shí)際生活以及學(xué)習(xí)，甚至在未來(lái)成長(zhǎng)的道路上給學(xué)生帶來(lái)巨大的幫助。在歸納的態(tài)度中，有三點(diǎn)比較重要：第一，我們應(yīng)當(dāng)隨時(shí)準(zhǔn)備修正我們的任何一個(gè)信念；第二，如果有一種理由非使我們改變信念不可，我們就應(yīng)當(dāng)改變這一信念；第三，如果沒(méi)有某種充分的理由，我們不應(yīng)當(dāng)輕率地改變一個(gè)信念。

用數(shù)學(xué)思維上這種嚴(yán)謹(jǐn)有條理又不乏變通的態(tài)度武裝自己，雖然不能夠一步到位的指明方向，但是卻能一點(diǎn)點(diǎn)慢慢的修正我們的方向往正確的結(jié)果靠近。這三點(diǎn)看上去雖然很簡(jiǎn)單很平凡，但是真正養(yǎng)成這種歸納的態(tài)度卻不容易。數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)之處在于學(xué)生及老師會(huì)有很多

接觸題目的機(jī)會(huì)，而每一個(gè)題目都為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)這種優(yōu)良的科學(xué)家品質(zhì)的機(jī)會(huì)。

在做題的過(guò)程中每個(gè)人都需要有膽量修正自己的信念，而就因?yàn)槭亲约旱牟孪攵鴪?jiān)持那將是不誠(chéng)實(shí)的，不經(jīng)過(guò)認(rèn)真的思考，僅僅為了追求時(shí)髦輕易的相信他人，很隨便的改變一個(gè)方向，那將是非常愚蠢的。“當(dāng)我們沒(méi)有時(shí)間也沒(méi)有力量去認(rèn)真考察時(shí)，因此明智的態(tài)度就是繼續(xù)做我們?cè)撟龅氖虑椋瑫簳r(shí)先保留我們的問(wèn)題，只對(duì)那些有足夠理由可能改變的信念，才去積極的對(duì)它質(zhì)疑，考察。”所以，從數(shù)學(xué)歸納的態(tài)度中可以學(xué)到“理智上的勇氣”、“理智上的誠(chéng)實(shí)”、“明智的克制”，這對(duì)一個(gè)人綜合素質(zhì)的提升非常有用，同時(shí)也教會(huì)了學(xué)生如何去做事，如何去做人。通過(guò)《數(shù)學(xué)與猜想》這本書(shū)，我看到了原來(lái)數(shù)學(xué)在育人這方面也可以做的很優(yōu)秀。

現(xiàn)在雖然一直在提倡素質(zhì)教育，也在朝這個(gè)方向發(fā)展，但是其中仍然有很大的一部分是應(yīng)試教育。絕大部分人，總是認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)非常枯燥無(wú)味、缺乏想象力的學(xué)科，學(xué)起來(lái)又非常的難，對(duì)其敬而遠(yuǎn)之。從某種程度上說(shuō)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的教科書(shū)教授的知識(shí)往往比較僵化、一成不變，同時(shí)數(shù)學(xué)這種嚴(yán)謹(jǐn)以及追求正確答案的目的性太強(qiáng)，使得學(xué)生的思維得到了禁錮，使得學(xué)生望而卻步。甚至有人開(kāi)玩笑說(shuō)，“考完語(yǔ)文我哭了，考完數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)我哭的早了”。現(xiàn)在很多學(xué)生的做題能力很強(qiáng)，但是實(shí)際創(chuàng)新能力卻比較弱，一部分人將其歸咎于理科扼殺了學(xué)生的想象力。

數(shù)學(xué)是思維的體操。相反，數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的創(chuàng)新能力方面有非常大的促進(jìn)作用，《數(shù)學(xué)與猜想》這本書(shū)很全面的進(jìn)行了分析。沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)——牛頓。要想成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，…,你必須首先是一個(gè)好的猜想家——波利亞。那什么是猜想呢？猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、比較、類(lèi)比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法。

空想?yún)^(qū)別于實(shí)想在于空想是毫無(wú)邊際的，而實(shí)想是和現(xiàn)實(shí)以及經(jīng)驗(yàn)有聯(lián)系的，有實(shí)際作用及意義的。一般化、特殊化和類(lèi)比的思想在歸納推理中占據(jù)了非常重要的位置，而這些恰恰是發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。為增加學(xué)生的想象力發(fā)揮了極大的作用，同時(shí)又遠(yuǎn)離了空想，使之具有一定的可操作性。

想象力和創(chuàng)新能力其實(shí)兩者間只缺少一座橋梁，那就是實(shí)踐，付諸于實(shí)際行動(dòng)的實(shí)踐。而歸納的這種實(shí)踐有別于普通，它兼具數(shù)學(xué)家以及科學(xué)家的這種認(rèn)真的氣質(zhì)。一般情況下，普通人更愿意找符合自己猜想的例子來(lái)驗(yàn)證，但是數(shù)學(xué)家卻更加喜歡找和自己猜想相矛盾的例子。不同的人以不同的東西引以為豪。一般人不大喜歡承認(rèn)自己會(huì)錯(cuò)，回避矛盾；而數(shù)學(xué)中透露出來(lái)的則是他有充分的準(zhǔn)備去承認(rèn)一個(gè)被誤解的猜想，不喜歡遇而不解。在歸納猜想的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家科學(xué)家尋求一種認(rèn)為是決定性的判定，尋找機(jī)會(huì)推翻猜想，而且這樣的機(jī)會(huì)越多越好——假如出現(xiàn)一種情形威脅著要推翻猜想，而經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)最

后與猜想一致，這個(gè)猜想的可靠性就會(huì)大大加強(qiáng)。越是危險(xiǎn)，就越會(huì)被重視，最后這個(gè)猜想就越接近成功。

一個(gè)否定猜想的例子就更加接近判定猜想的是非，數(shù)學(xué)的反例其實(shí)也可以歸結(jié)為一種創(chuàng)新。在猜想與歸納的過(guò)程中，越是后來(lái)的證明越是超越先前的存在，創(chuàng)新的特點(diǎn)就愈加的突出。教師在平常的教學(xué)中稍加注意，可以對(duì)學(xué)生多提問(wèn)，不否定學(xué)生偏離問(wèn)題以外的回答或者提問(wèn)，多多鼓勵(lì)，這樣子就可以充分發(fā)揮這個(gè)學(xué)生“胡思亂想”能力。其次，在課后適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生進(jìn)行追蹤，讓學(xué)生自己主動(dòng)去探索驗(yàn)證，這無(wú)形中也是提高了學(xué)生的想象力及創(chuàng)新能力。涓涓細(xì)流，終將會(huì)從量變引起質(zhì)變。

第三篇：數(shù)學(xué)與猜想讀后感

篇一：《數(shù)學(xué)與猜想》讀后感

最近我看了《不知道的世界》叢書(shū)的其中一本《數(shù)學(xué)猜想》。

書(shū)的作者是李毓佩，我還讀過(guò)他的《探索形狀?yuàn)W秘》等好幾本書(shū)。書(shū)的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)中的一系列迷案，反映了人們?cè)诮饷灾凶鞒龅呐驮庥龅恼系K，介紹了各種有代表性的假說(shuō)、猜想和目前達(dá)到的研究水平，并指出了可能的途徑。

我很喜歡這本書(shū)。這本書(shū)讓我懂得了許多以前不懂的東西。以前我只知道哥德巴赫猜想這個(gè)名字，現(xiàn)在我知道了是怎么個(gè)猜想法，目前處在領(lǐng)先地位的是我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，他證明了哥德巴赫猜想的（1+2），剩下的（1+1）也就等待我來(lái)證明了。我還知道了費(fèi)馬猜想、梅根猜想等等。這些猜想都讓我覺(jué)得很難、傷透腦筋，但又覺(jué)得很有趣。

我以后要破解哥德巴赫猜想成為全世界都知道的數(shù)學(xué)家。

篇二：《數(shù)學(xué)與猜想》的讀后感

《數(shù)學(xué)與猜想》這是美國(guó)G·波利亞寫(xiě)的，由李心燦翻譯而來(lái)的一本書(shū)。書(shū)的英文名字叫做《Mathematics·and·plausible·reasoning》，也可以譯作《數(shù)學(xué)與合情推理》，譯者為了更加通俗一點(diǎn)直接是把本書(shū)譯作《數(shù)學(xué)與猜想》，當(dāng)然合情推理本質(zhì)就是猜想。這是第一次看這本書(shū)，全書(shū)不僅涉及到了數(shù)學(xué)的很多方面，同時(shí)還有部分物理數(shù)學(xué)，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

讀了這本書(shū)，對(duì)我來(lái)說(shuō)有兩個(gè)啟示，首先，要樹(shù)立正確的歸納的態(tài)度，其次，要關(guān)注學(xué)生的合情推理。

先來(lái)說(shuō)說(shuō)歸納的態(tài)度。因?yàn)檫@種非常獨(dú)特、不同一般的態(tài)度可以在教學(xué)中滲透給學(xué)生，從而潛移默化的影響學(xué)生的實(shí)際生活以及學(xué)習(xí)，甚至在未來(lái)成長(zhǎng)的道路上給學(xué)生帶來(lái)巨大的幫助。在歸納的態(tài)度中，有三點(diǎn)比較重要：第一，我們應(yīng)當(dāng)隨時(shí)準(zhǔn)備修正我們的任何一個(gè)信念；第二，如果有一種理由非使我們改變信念不可，我們就應(yīng)當(dāng)改變這一信念；第三，如果沒(méi)有某種充分的理由，我們不應(yīng)當(dāng)輕率地改變一個(gè)信念。

篇三：數(shù)學(xué)與猜想讀后感作文

G·波利亞，數(shù)學(xué)家、教育家，曾任美國(guó)國(guó)家科學(xué)院、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士，匈牙利科學(xué)院榮譽(yù)院士，倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)、瑞士數(shù)學(xué)會(huì)、美國(guó)工業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)榮譽(yù)會(huì)員，法國(guó)巴黎科學(xué)院通訊院士。出生于匈牙利布達(dá)佩斯，1942年移居美國(guó)。獲布達(dá)佩斯EotvosLorand大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。著有《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)分析中的問(wèn)題和定理》、《數(shù)學(xué)物理中的等周不等式》等。

著名數(shù)學(xué)家G·波利亞撰寫(xiě)的一部經(jīng)典名著—《數(shù)學(xué)與猜想》，書(shū)中討論的是自然科學(xué)、特別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中與嚴(yán)密的論證推理完全不同的一種推理方法——合情推理（即猜想）。通過(guò)許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的觀點(diǎn)：不但要學(xué)習(xí)論證推理，也要學(xué)習(xí)合情推理，以豐富人們的科學(xué)思想，提高辯證思維能力，書(shū)中的例子不僅涉及數(shù)學(xué)各學(xué)科，也涉及到物理學(xué)，全書(shū)內(nèi)容豐富，談古論今，敘述生動(dòng)，能使人看到數(shù)學(xué)中真正的奧妙。

本書(shū)將數(shù)學(xué)中的推理模式與生活中的實(shí)例相聯(lián)系，論述深入淺出，讀來(lái)令人興味盎然。全書(shū)有大量習(xí)題，書(shū)末附有習(xí)題解答。

讀完《數(shù)學(xué)與猜想》后，我明白猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。因此，應(yīng)積極主張達(dá)成兩者之間的合作和統(tǒng)一。

猜想是人們的一種重要思維活動(dòng)，它是在已有知識(shí)和事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)未知的事物及其規(guī)律做出某種假定或提出預(yù)測(cè)的看法。牛頓看到蘋(píng)果落地，猜想出萬(wàn)有引力；門(mén)捷列夫根據(jù)化學(xué)元素?cái)?shù)量的不斷增多，認(rèn)為元素的質(zhì)量和化學(xué)性質(zhì)之間一定存在著某種聯(lián)系，猜想出元素周期律；魏格納在觀察地圖時(shí)，猜想出大陸漂移說(shuō)……日內(nèi)瓦大學(xué)做過(guò)一個(gè)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)眾多科學(xué)家都是受到突然的啟示，從猜想中得到幫助。從這個(gè)角度講，也可以說(shuō)，科學(xué)史是一部“猜想史”。

猜想不必真。因?yàn)橹庇X(jué)思維并不排斥邏輯思維，猜想出的結(jié)論是否正確，需要通過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證或邏輯的論證才能確定。科學(xué)史證明，每一個(gè)偉大的科學(xué)猜想，都是經(jīng)過(guò)一個(gè)曲折、反復(fù)、長(zhǎng)期的試驗(yàn)、實(shí)踐或考察的研究過(guò)程才成為科學(xué)。古希臘科學(xué)家亞里士多德關(guān)于自由落體理論的猜想統(tǒng)治了兩千多年，但最終被意大利科學(xué)家伽利略否定。而英國(guó)人F·格思里提出的“四色猜想”，至今對(duì)于四色猜想是否解答了，數(shù)學(xué)家們的意見(jiàn)還是莫衷一是。

猜想是科學(xué)。科學(xué)猜想并非是憑空臆構(gòu)、胡思亂想。猜想是為了對(duì)一定的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出理解，是以知識(shí)為基礎(chǔ)的。猜想能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有利于提高教學(xué)效率。

正如我們所知，猜想具有跳躍性，它不需要有充足的理由，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)可以忽略細(xì)節(jié)，可以跨越常規(guī)思維的若干小步進(jìn)程，徑直地得出結(jié)論。應(yīng)該說(shuō)，這符合學(xué)生生活中的思維習(xí)慣。如果教師恰當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)猜想，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去探索新知識(shí)。

猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的的創(chuàng)新能力和開(kāi)拓精神

中國(guó)在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有很多了不起的地方，如數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在數(shù)論方面獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，為國(guó)爭(zhēng)了光。但有人說(shuō)：“陳景潤(rùn)研究哥德巴-赫猜想是厲害，而生于十七世紀(jì)的哥德巴-赫(1690～1764)則更厲害。”因此，在教學(xué)中，教師要經(jīng)常善于引導(dǎo)學(xué)生大膽提出猜想或假說(shuō)，一定會(huì)收到意想不到的效果。

大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來(lái)，只讓人們見(jiàn)到表面或局部的現(xiàn)象，有時(shí)甚至只給一點(diǎn)暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測(cè)的人，僅憑借于部分的消息，加上經(jīng)驗(yàn)、學(xué)識(shí)和想像，居然可以找出問(wèn)題正確或近于正確的答案，使人不能不承認(rèn)，這是一種才華的表現(xiàn)。大自然是一部巨大的謎書(shū)，這些謎是永遠(yuǎn)猜不完的，猜出得越多，涌現(xiàn)的新謎也就越多。科學(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現(xiàn)自然之謎(相當(dāng)于制謎)和猜出自然之謎，第一，用類(lèi)比法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是把某一或幾個(gè)方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較，讓學(xué)生由舊事物的已知屬性去猜測(cè)新事物也具有相同或類(lèi)似屬性的一種方法。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用這種方法常可由對(duì)象條件的相似去猜想結(jié)論的相似，由問(wèn)題形式的相似去猜想求解方法的相似。如將分?jǐn)?shù)與除法相類(lèi)比，學(xué)生可猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；將推導(dǎo)圓柱體積公式與推導(dǎo)圓面積公式相類(lèi)比，學(xué)生可猜想出推導(dǎo)圓柱體積公式也可用“割補(bǔ)法”。

第三，用分析法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是“由果測(cè)因”的猜想方式，即從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，逆推而回，去猜測(cè)其成立的條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用這種猜想去探求解題的思路。例如這樣一道思考題：已知扇形的半徑是6厘米，如下圖所示，求陰影部分面積。

通過(guò)觀察不難得出，求圖1中陰影部分的面積，也就是求圖2中陰影部分面積的一半，而圖2中陰影部分面積即為圓面積的四分之一減去等腰直角三角形AOB的面積。這樣分析后，問(wèn)題也就一目了然了。

第四，用直觀法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這種方式可通過(guò)實(shí)驗(yàn)、演示推測(cè)出結(jié)論。如教學(xué)“射線與角”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)“角的大小與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”很難理解，可讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，猜想出結(jié)論。如圖所示，一個(gè)直角的兩邊雖說(shuō)增長(zhǎng)了，但直角還是直角，沒(méi)有變化，由此可推出“角的大小與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。

猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。在數(shù)學(xué)中，如果能正確運(yùn)用，效果一定很理想。但愿我的課堂中多一些學(xué)生的猜想與印證！

篇四：數(shù)學(xué)與猜想讀后感

讀完《數(shù)學(xué)與猜想》后，我明白猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。因此，應(yīng)積極主張達(dá)成兩者之間的合作和統(tǒng)一。

猜想是人們的一種重要思維活動(dòng)，它是在已有知識(shí)和事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)未知的事物及其規(guī)律做出某種假定或提出預(yù)測(cè)的看法。牛頓看到蘋(píng)果落地，猜想出萬(wàn)有引力；門(mén)捷列夫根據(jù)化學(xué)元素?cái)?shù)量的不斷增多，認(rèn)為元素的質(zhì)量和化學(xué)性質(zhì)之間一定存在著某種聯(lián)系，猜想出元素周期律；魏格納在觀察地圖時(shí)，猜想出大陸漂移說(shuō)……日內(nèi)瓦大學(xué)做過(guò)一個(gè)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)眾多科學(xué)家都是受到突然的啟示，從猜想中得到幫助。從這個(gè)角度講，也可以說(shuō)，科學(xué)史是一部“猜想史”。

猜想不必真。因?yàn)橹庇X(jué)思維并不排斥邏輯思維，猜想出的結(jié)論是否正確，需要通過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證或邏輯的論證才能確定。科學(xué)史證明，每一個(gè)偉大的科學(xué)猜想，都是經(jīng)過(guò)一個(gè)曲折、反復(fù)、長(zhǎng)期的試驗(yàn)、實(shí)踐或考察的研究過(guò)程才成為科學(xué)。古希臘科學(xué)家亞里士多德關(guān)于自由落體理論的猜想統(tǒng)治了兩千多年，但最終被意大利科學(xué)家伽利略否定。而英國(guó)人F·格思里提出的“四色猜想”，至今對(duì)于四色猜想是否解答了，數(shù)學(xué)家們的意見(jiàn)還是莫衷一是。

猜想是科學(xué)。科學(xué)猜想并非是憑空臆構(gòu)、胡思亂想。猜想是為了對(duì)一定的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出理解，是以知識(shí)為基礎(chǔ)的。

猜想能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有利于提高教學(xué)效率

正如我們所知，猜想具有跳躍性，它不需要有充足的理由，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)可以忽略細(xì)節(jié)，可以跨越常規(guī)思維的若干小步進(jìn)程，徑直地得出結(jié)論。應(yīng)該說(shuō)，這符合學(xué)生生活中的思維習(xí)慣。如果教師恰當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)猜想，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去探索新知識(shí)。

猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的的創(chuàng)新能力和開(kāi)拓精神

中國(guó)在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有很多了不起的地方，如數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在數(shù)論方面獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，為國(guó)爭(zhēng)了光。但有人說(shuō)：“陳景潤(rùn)研究哥德巴赫猜想是厲害，而生于十七世紀(jì)的哥德巴-赫(1690～1764)則更厲害。”因此，在教學(xué)中，教師要經(jīng)常善于引導(dǎo)學(xué)生大膽提出猜想或假說(shuō)，一定會(huì)收到意想不到的效果。

大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來(lái)，只讓人們見(jiàn)到表面或局部的現(xiàn)象，有時(shí)甚至只給一點(diǎn)暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測(cè)的人，僅憑借于部分的消息，加上經(jīng)驗(yàn)、學(xué)識(shí)和想像，居然可以找出問(wèn)題正確或近于正確的答案，使人不能不承認(rèn)，這是一種才華的表現(xiàn)。大自然是一部巨大的謎書(shū)，這些謎是永遠(yuǎn)猜不完的，猜出得越多，涌現(xiàn)的新謎也就越多。科學(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現(xiàn)自然之謎(相當(dāng)于制謎)和猜出自然之謎，第一，用類(lèi)比法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是把某一或幾個(gè)方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較，讓學(xué)生由舊事物的已知屬性去猜測(cè)新事物也具有相同或類(lèi)似屬性的一種方法。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用這種方法常可由對(duì)象條件的相似去猜想結(jié)論的相似，由問(wèn)題形式的相似去猜想求解方法的相似。如將分?jǐn)?shù)與除法相類(lèi)比，學(xué)生可猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；將推導(dǎo)圓柱體積公式與推導(dǎo)圓面積公式相類(lèi)比，學(xué)生可猜想出推導(dǎo)圓柱體積公式也可用“割補(bǔ)法”。

第三，用分析法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是“由果測(cè)因”的猜想方式，即從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，逆推而回，去猜測(cè)其成立的條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用這種猜想去探求解題的思路。例如這樣一道思考題：已知扇形的半徑是6厘米，如下圖所示，求陰影部分面積。

通過(guò)觀察不難得出，求圖1中陰影部分的面積，也就是求圖2中陰影部分面積的一半，而圖2中陰影部分面積即為圓面積的四分之一減去等腰直角三角形AOB的面積。這樣分析后，問(wèn)題也就一目了然了。

第四，用直觀法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這種方式可通過(guò)實(shí)驗(yàn)、演示推測(cè)出結(jié)論。如教學(xué)“射線與角”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)“角的大小與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”很難理解，可讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，猜想出結(jié)論。如下圖所示，一個(gè)直角的兩邊雖說(shuō)增長(zhǎng)了，但直角還是直角，沒(méi)有變化，由此可推出“角的大小與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。

猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。在數(shù)學(xué)中，如果能正確運(yùn)用，效果一定很理想。

第四篇：數(shù)學(xué)與猜想讀后感

《數(shù)學(xué)與猜想》本書(shū)通過(guò)許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。以下是小編整理的讀后感，希望對(duì)大家有幫助！數(shù)學(xué)與猜想讀后感1

最近我看了《不知道的世界》叢書(shū)的其中一本《數(shù)學(xué)猜想》。

書(shū)的作者是李毓佩，我還讀過(guò)他的《探索形狀?yuàn)W秘》等好幾本書(shū)。書(shū)的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)中的一系列迷案，反映了人們?cè)诮饷灾凶鞒龅呐驮庥龅恼系K，介紹了各種有代表性的假說(shuō)、猜想和目前達(dá)到的研究水平，并指出了可能的途徑。

我很喜歡這本書(shū)。這本書(shū)讓我懂得了許多以前不懂的東西。以前我只知道哥德巴赫猜想這個(gè)名字，現(xiàn)在我知道了是怎么個(gè)猜想法，目前處在領(lǐng)先地位的是我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，他證明了哥德巴赫猜想的（1+2），剩下的（1+1）也就等待我來(lái)證明了。我還知道了費(fèi)馬猜想、梅根猜想等等。這些猜想都讓我覺(jué)得很難、傷透腦筋，但又覺(jué)得很有趣。

我以后要解哥德巴赫猜想成為全世界都知道的數(shù)學(xué)家。

讀完《數(shù)學(xué)與猜想》后，我明白猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。因此，應(yīng)積極主張達(dá)成兩者之間的合作和統(tǒng)一。

猜想是人們的一種重要思維活動(dòng)，它是在已有知識(shí)和事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)未知的事物及其規(guī)律做出某種假定或提出預(yù)測(cè)的看法。牛頓看到蘋(píng)果落地，猜想出萬(wàn)有引力；門(mén)捷列夫根據(jù)化學(xué)元素?cái)?shù)量的不斷增多，認(rèn)為元素的質(zhì)量和化學(xué)性質(zhì)之間一定存在著某種聯(lián)系，猜想出元素周期律；魏格納在觀察地圖時(shí)，猜想出大陸漂移說(shuō)，日內(nèi)瓦大學(xué)做過(guò)一個(gè)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)眾多科學(xué)家都是受到突然的啟示，從猜想中得到幫助。從這個(gè)角度講，也可以說(shuō)，科學(xué)史是一部“猜想史”。

猜想不必真。因?yàn)橹庇X(jué)思維并不排斥邏輯思維，猜想出的結(jié)論是否正確，需要通過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證或邏輯的論證才能確定。科學(xué)史證明，每一個(gè)偉大的科學(xué)猜想，都是經(jīng)過(guò)一個(gè)曲折、反復(fù)、長(zhǎng)期的試驗(yàn)、實(shí)踐或考察的研究過(guò)程才成為科學(xué)。古希臘科學(xué)家亞里士多德關(guān)于自由落體理論的猜想統(tǒng)治了兩千多年，但最終被意大利科學(xué)家伽利略否定。而英國(guó)人F·格思里提出的“四色猜想”，至今對(duì)于四色猜想是否解答了，數(shù)學(xué)家們的意見(jiàn)還是莫衷一是。

猜想是科學(xué)。科學(xué)猜想并非是憑空臆構(gòu)、胡思亂想。猜想是為了對(duì)一定的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出理解，是以知識(shí)為基礎(chǔ)的。

猜想能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有利于提高教學(xué)效率。

正如我們所知，猜想具有跳躍性，它不需要有充足的理由，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)可以忽略細(xì)節(jié)，可以跨越常規(guī)思維的若干小步進(jìn)程，徑直地得出結(jié)論。應(yīng)該說(shuō)，這符合學(xué)生生活中的思維習(xí)慣。如果教師恰當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)猜想，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去探索新知識(shí)。

猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的的創(chuàng)新能力和開(kāi)拓精神。

中國(guó)在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有很多了不起的地方，如數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在數(shù)論方面獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，為國(guó)爭(zhēng)了光。但有人說(shuō)：“陳景潤(rùn)研究哥德巴赫猜想是厲害，而生于十七世紀(jì)的哥德巴—赫（1690～1764）則更厲害。”因此，在教學(xué)中，教師要經(jīng)常善于引導(dǎo)學(xué)生大膽提出猜想或假說(shuō)，一定會(huì)收到意想不到的效果。

大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來(lái)，只讓人們見(jiàn)到表面或局部的現(xiàn)象，有時(shí)甚至只給一點(diǎn)暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測(cè)的人，僅憑借于部分的消息，加上經(jīng)驗(yàn)、學(xué)識(shí)和想像，居然可以找出問(wèn)題正確或近于正確的答案，使人不能不承認(rèn)，這是一種才華的表現(xiàn)。大自然是一部巨大的謎書(shū)，這些謎是永遠(yuǎn)猜不完的，猜出得越多，涌現(xiàn)的新謎也就越多。科學(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現(xiàn)自然之謎（相當(dāng)于制謎）和猜出自然之謎，第一，用類(lèi)比法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是把某一或幾個(gè)方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較，讓學(xué)生由舊事物的已知屬性去猜測(cè)新事物也具有相同或類(lèi)似屬性的一種方法。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用這種方法常可由對(duì)象條件的相似去猜想結(jié)論的相似，由問(wèn)題形式的相似去猜想求解方法的相似。

如將分?jǐn)?shù)與除法相類(lèi)比，學(xué)生可猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；將推導(dǎo)圓柱體積公式與推導(dǎo)圓面積公式相類(lèi)比，學(xué)生可猜想出推導(dǎo)圓柱體積公式也可用“割補(bǔ)法”。

第三，用分析法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是“由果測(cè)因”的猜想方式，即從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，逆推而回，去猜測(cè)其成立的條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用這種猜想去探求解題的思路。例如這樣一道思考題：已知扇形的半徑是6厘米，如下圖所示，求陰影部分面積。

第四，用直觀法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這種方式可通過(guò)實(shí)驗(yàn)、演示推測(cè)出結(jié)論。如教學(xué)“射線與角”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)“角的大小與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”很難理解，可讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，猜想出結(jié)論。如下圖所示，一個(gè)直角的兩邊雖說(shuō)增長(zhǎng)了，但直角還是直角，沒(méi)有變化，由此可推出“角的大小與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。

猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。在數(shù)學(xué)中，如果能正確運(yùn)用，效果一定很理想。

第五篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想論文

談“猜想”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

德江縣合興中學(xué)冉茂文（565212）

摘要：

實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面就是要提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)猜想是一個(gè)重要的組成部分。猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，不但有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識(shí)的線索和方法，而且能增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和參與性，從而更好地發(fā)展創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵字：探索數(shù)學(xué)猜想美化思維能力

科學(xué)家牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，將猜想引放到數(shù)學(xué)之中，將有助于學(xué)生開(kāi)闊視野，活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)能力的整體提高。數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已知數(shù)學(xué)條件的數(shù)學(xué)原理對(duì)未知的量及其關(guān)系的似真推斷，它既有邏輯成份，又含有非邏輯的成分。因此它具有一定的科學(xué)性和很大程度的假定性，這樣的假定性命題是否正確，尚需通過(guò)驗(yàn)證和論證，雖然數(shù)學(xué)猜想的結(jié)論不一定正確，但它作為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，猜想是有一定根據(jù)的、科學(xué)的、合理的推測(cè)，它不是空想，更不是胡思亂想。猜想是瞬間的躍進(jìn)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)判斷能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生猜想，培養(yǎng)猜想能力，不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)在社會(huì)實(shí)踐中駕馭生活的能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理正確引發(fā)學(xué)生的猜想是教好數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科的最佳方式。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)猜想呢？這里我談一下我的認(rèn)識(shí)。

一、營(yíng)造寬松活潑的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

在教學(xué)過(guò)程中，首先要營(yíng)造一個(gè)和諧的氣氛，要以學(xué)生為主，教師為輔，讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中吸收知識(shí)。從引入新課時(shí)，教師如能提出一些趣味性、探索性的問(wèn)題，就會(huì)誘發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)新課內(nèi)容的好奇心和求知欲，例如，在教學(xué)中心對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，教師向?qū)W生提出一些趣味性的問(wèn)題：木匠師傅在設(shè)計(jì)花窗時(shí)是怎樣想的？怎樣才能畫(huà)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正六邊形呢？一組感性學(xué)習(xí)材料的提供和適當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生的思維有了一定的指向和集中。學(xué)生憑著對(duì)學(xué)習(xí)材料的直接反應(yīng)，很有預(yù)見(jiàn)性地作出大膽的設(shè)想，這樣，在學(xué)生的大腦中就形成了一個(gè)凝問(wèn)，想急于知道答案，課堂氣氛就活躍了，學(xué)生都也開(kāi)始思考了，同時(shí)為引入新課作一個(gè)很好的鋪墊。

二、挖掘問(wèn)題的源頭，誘發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的猜想。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如能提出探索性、挑戰(zhàn)性問(wèn)題，并從這些問(wèn)題的源頭著手，引發(fā)一個(gè)新的結(jié)論，這樣，很容易誘發(fā)學(xué)生的猜想。例如，在教學(xué)“圓面積計(jì)算公式”時(shí)，首先可以從長(zhǎng)方形、正方形、三角形等面積公式導(dǎo)入。問(wèn)：你們還記得這些平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法嗎？既然圓也是平面圖形，我們能否利用轉(zhuǎn)化方式，化圓為方，將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平面圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式呢？學(xué)

生立即就活躍起來(lái)了，會(huì)有同學(xué)說(shuō)把圓割成長(zhǎng)方形再來(lái)求面積；也有的說(shuō)，把它拼成三角形來(lái)求面積．．．．．．。最后老師來(lái)逐一總結(jié)每一種辦法的可能性，通過(guò)驗(yàn)證讓學(xué)生感受到成功的喜悅。這樣即激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又充分提高了學(xué)生的想象能力。

三、充分利用已知條件，為猜想提供捷徑。

學(xué)生的猜想是建立在對(duì)問(wèn)題好奇的基礎(chǔ)上的，在對(duì)待一些探索型問(wèn)題上，教師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和說(shuō)明，根據(jù)題設(shè)的已知條件（包括有規(guī)律的算式、圖表、圖形等）從簡(jiǎn)單情況或特殊情況入手，進(jìn)行歸納、猜想、探索、得出結(jié)論。

例如：在講解（2003年福州）觀察下列各式：1×3=12 +2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；．．．．．．；請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來(lái)。

分析：由于n≥1，從1開(kāi)始，觀察等式左邊：第一項(xiàng)是1的依次遞增的自然數(shù)和比此自然數(shù)多2的數(shù)的積；右邊依次是從1開(kāi)始的自然數(shù)的平方從1開(kāi)始的自然數(shù)的2倍的積，這里向?qū)W生提出怎樣正確運(yùn)用到自然數(shù)n（n≥1），對(duì)于得出的結(jié)論n(n+2)=n2+2n是否正確？怎樣來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想的正確性。通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)大膽地想象，從而得到正確的結(jié)論。從上例可以看出，學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程是一種不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，幾番驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律的過(guò)程是一種創(chuàng)造性的思維方式。

四、“美化”猜想，解決實(shí)際問(wèn)題。

在對(duì)于解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)遇到不能用常規(guī)的辦法處理時(shí)，需要引入學(xué)生去觀察、去探索，這時(shí)要指引學(xué)生去大膽的猜想，去將自己猜想的結(jié)論進(jìn)行“美化”，從而降低問(wèn)題的難度，達(dá)到提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問(wèn)題的能力。如在分式這節(jié)內(nèi)容中有這樣一道題：已知，112x?2y?xy??3，則的值x?2xy?yxy

為。

分析：從常規(guī)的處理辦法就是首先解出x、y的值，再把x、y的值代入式中計(jì)算。但在11??3中有兩個(gè)未知數(shù)x、y，無(wú)法得出具體的值,這時(shí),可以假想xy

2x?2y?xy的結(jié)果是個(gè)常量,將想辦法去掉x、y。問(wèn):怎樣才能約掉式中的字母呢?x?2xy?y

能否把字母全部處理掉?已知條件起什么作用?這時(shí)學(xué)生就會(huì)想到首先要約掉式中的xy ,再利用已知條件就能解決問(wèn)題了,這樣的猜想大大地降低了問(wèn)題的難度,同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的處理方法有一種新的認(rèn)識(shí)。

五、活用猜想，讓猜想在教學(xué)中用到恰當(dāng)好處

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與青少年的思維性是緊密結(jié)合的，在教學(xué)過(guò)程中，要合理誘發(fā)學(xué)生的想象力，不能盲目地提出超越他們思維的問(wèn)題，這樣既不能達(dá)到解決問(wèn)題的目的，同時(shí)也創(chuàng)傷了他們求知欲的積極性，這會(huì)導(dǎo)致猜想質(zhì)量不高，反而功虧一簣，所以要把“猜”與“想”有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在提升他們對(duì)思維分析能力的同時(shí)，把猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮得淋漓盡致。

在國(guó)家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的, 有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交

流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。數(shù)學(xué)教學(xué)只有在學(xué)會(huì)猜想的基礎(chǔ)上才能發(fā)揮得更加完美，作為教育的執(zhí)行者，要認(rèn)真分析你所傳授的對(duì)象能否在你的引導(dǎo)下，進(jìn)行合理的猜想，是否能通過(guò)你的引導(dǎo)來(lái)提升他們的思維想象能力。用科學(xué)的理念、大膽的猜想，富有邏輯的思維，把數(shù)學(xué)教學(xué)思想提上新的高度。