第一篇：數學教學中如何培養學生的猜想能力

數學教學中如何培養學生的猜想能力

牛頓講過：“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發現。”猜想是根據已知的原理和事實，憑借直覺所做出的似真推測，是一種創造性的思維活動。縱觀數學發展史，我們發現很多的數學結論都是從猜想開始，然后再設法證明的。如著名的哥德巴赫猜想、費爾馬猜想、歐拉猜想等，正是因為有了這些猜想的提出，才使得后來的學者努力探索，推動了數學的發展。因此對學生猜想能力的培養是十分重要和必要的。

一、尊重學生的主體地位，激發學生的猜想能力

蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。在教學中把提高學生自覺學習的能力放在首位，讓學生學會探索。正確對待學生的錯誤，讓學生在民主的氣氛中學習，思維活躍，勇于猜想。在數學教學中，教師應經常有意識的應用啟迪教學，引導學生大膽猜想，將學生內在的這種強烈需求激發出來，讓學生親身感受猜想的威力，享受猜想的喜悅。

二、創設教學情境，激發學生的猜想興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”數學課教學中，教師如果能提出有探索性、挑戰性的問題，就可以誘發學生的猜想，激發學生的求知欲。啟發學生進行猜想，作為教師，首先要點燃學生主動探索的欲望，我們絕不能急于把自己全部的秘密都吐露出來，而要“引在前”：“引”學生觀察分析；“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動。讓學生去猜，去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯系，讓學生成為學習的主人，推動其思維的主動性。為了啟發學生進行猜想，我們還可以創設使學生積極思維，引發猜想的意境，可以提出“怎么發現這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索。

三、展現知識發生發展過程，培養學生歸納猜想能力

歸納是以特殊到一般的思維方法，它包括不完全歸納和完全歸納兩種。在教學中要重視學生的歸納能力的培養。教師可引導學生通過對事物特殊例子的觀察與綜合，將事物的共同特征加以概括，揭示出事物的本質，并且依據本質特征提出關于某事物的一般性猜想。通過這種歸納猜想，學生就可以得出一些數學結論。如在講多邊形的內角和及外角和定理時，我是這樣引導學生來探討研究的：首先在黑板上畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形等，然后引導學生研究：“過它們的一個頂點能引出幾條對角線？把多邊形分成幾個三角形？”學生立即動手就在練習本上畫起來，不一會兒就得出結論：過三角形的一個頂點引不出對角線，過四邊形的一個頂點可以引一條對角線，把多邊形分成兩個三角形，過五邊形的一個頂點就可以引兩條對角線，把多邊形分成三個三角形，過六邊形的一個頂點可以引三條對角線，把多邊形分成四個三角形。然后教師在黑板上演示，這時就引導學生觀察總結它們的規律，作出猜想：過n邊形的一個頂點能引出多少條對角線？把n邊形分成了多少個三角形？這時學生很快地猜想到：即過n邊形的一個頂點有n-3條對角線。這n-3條對角線把n邊形分成了n-2個三角形。最后學生很輕松地得出n邊形的內角和定理的證明：因為過n邊形的一個頂點有n-3條對角線。這n-3條對角線把n邊形分成了n-2個三角形，又三角形的內角和為180°，所以，這n-2個三角形的內角和就是（n-2）?180°，此即為n邊形的內角和。

四、重視知識間的聯系，培養類比猜想能力

類比猜想，就是根據兩個（或兩類）對象之間某些方面的相似或相同而猜測它們在其他方面也可能相似或相同的猜測方法。著名數學家拉普拉斯指出：在數學里，發現真理的主要工具是歸納和類比。數學史告訴我們：很多關鍵時刻，數學家巧妙地運用類比推理，得以數學發現，在科學道路上，獲得巨大的成功。在中學教材中有很多明顯的類比：從“三角形全等的判定”類比出“三角形相似的判定”，從分數的性質類比出分式的性質，從一元一次方程的性質類比出一元一次不等式的性質。但這些都需要我們教師努力引導才能找到它們之間的規律。

五、注重實踐檢驗，正確評價猜想

事物都是一分為二的，猜想也有兩重性。一方面它能引導人們作出正確的判斷和預見，另一方面這種判斷和預見也有可能是錯誤的。因而對待猜想必須運用嚴格的邏輯分析和演繹推理來進行證明或舉出反例淘汰錯誤的猜想，這是教學的一個原則。一旦發現猜想的結論不符合事實應馬上修正和放棄，不能死抱不放。

例如教師在講授三角形全等的判定時，在講解完邊角邊定理后，向學生提出：“兩個三角形如果有兩邊及其中的一邊的對角相等，那么能否判定這兩個三角形全等？”這時，很多學生由邊角邊定理理所當然認為這兩個三角形會全等。這時教師可讓學生動手操作。畫△ABC，使AB=9cm，AC=6cm，∠B=40°，學生畫完之后讓全班同學互相比較所畫圖形是否一樣，而后教師用尺規在黑板上畫出以下兩幅圖形。

圖1 圖2

說明符合兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形并不一定會全等。因此，要學生注意在猜想的過程中不能為“錯覺”所迷惑。

總之，學生猜想能力的培養，不是一朝一夕的事，在教學過程在要有意識、有目的地培養學生的猜想能力。培養學生的猜想能力是時代賦予我們教師的使命，也是素質教育進一步深化的必然趨勢。

第二篇：淺談小學數學教學中如何培養學生猜想能力修改版

淺談小學數學教學中如何培養學生猜想能力 摘要:本文針對數學猜想在數學發展中所起的作用，闡述了在小學數學教學中培養學生猜想能力的原因，以及小學數學常用的猜想方法。并從具體的教學過程中闡述了如何引導學生學會猜想，從而達到培養學生的數學猜想能力的目的。

關鍵詞:小學數學；方法；猜想能力；數學猜想

數學猜想是人們依據已有的數學知識和經驗，運用非邏輯的思維方法，憑借直覺而作出的假設和預測，它是人們探索數學規律、發現數學知識的手段和策略。數學猜想是一種創造性數學思維，由于它具有創造性，從古至今人們都非常重視數學猜想的研究，歷史上許多著名的猜想推動了數學的發展。然而在小學數學教學中，運用猜想可以營造學習氛圍，能激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養學生克服困難的堅強意志。小學生猜想能力的培養，不僅能夠調動學生學習的積極性、主動性，促使學生主動獲取知識，而且有利于培養學生的直覺思維、探索精神和創新意識，發展學生的推理能力。在小學數學教學的一個方面是對學生進行思維訓練，而猜想是一種創新思維活動，所以培養小學生的猜想能力對小學數學教學來說是十分重要。[1] 本文將對小學數學猜想能力的培養作簡要的闡述，先來了解數學猜想能力培養在數學教學中的原因。

一、小學數學教學中培養學生猜想能力的原因

嚴密的邏輯推理是合理的，是可靠的，那么，為什么還要在小學數學教學中培養學生的猜想能力呢？因為數學中的許多定律、定理都是首先通過猜測而得以發現，然后再經過邏輯論證才得以成立。美國著名的認知心理學家和教育家布魯納曾這樣描述：“說某人是具有良好的直覺思維能力的數學家，意即當別人向他提出問題時，他能夠迅速作出很好的猜測，判斷某事物是不是這樣”。首先，小學數學新課標要求也明確指出：“除了培養學生分析、綜合、比較、抽象、概括等邏輯能力外，還要培養學生的觀察、操作、猜測等思維能力”。[3]波利亞強調：合情推理就是數學猜想。《小學數學新課程標準》中明確指出：歸納和類比是合情推理的主要形式，并指出：第一學段“初步學會選擇有用的信息進行簡單的歸納和類比”，第二學段“進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力”，第三學段“體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力”。其目的是有序地培養學生的推理能力，但小學階段以發展學生初步的合情推理能力為主要目標。其次，是由小學生的認知特點決定的。鑒于小學生的年齡與認知特點，他們不可能通過具有嚴格標準的邏輯推理來發現和掌握數學原理和概念。因此，在小學數學教材中大量地采用了像數學猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。再次，是小學生學習小學數學的過程要求。波利亞說過：“數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數 1

學的學習過程稍能反映出數學發明過程的話，那么應當讓猜測、合情推理占有適當的位置。”費賴登塔爾認為，學生學習數學是一個有指導的再創造的過程，數學學習本質是學生的再創造。數學猜想能力培養的點滴體會數學知識的學習并不

[4]是簡單的接受，而必須以再創造的方式進行。因此，在小學數學學習的過程中，應給學生提供具有充分再創造的通道，以激勵學生進行再創造的活動。把數學知識學習的過程展開、還原，讓學生經歷觀察、比較、歸納、類比??即合情推理提出猜想，然后再通過演繹，推理證明猜想正確或錯誤。

從上述中我們可以看到，數學猜想是培養學生創造性思維的重要形式，因而使學生具備一些猜測意識和掌握一些猜測方法，有助于培養創造性人才。下面簡要談談如何培養小學生的數學猜想能力。

二、怎樣在小學教學中培養學生的猜想能力

（一）創設氛圍，讓學生敢猜

心理學研究表明，良好的情緒能使學生的精神振奮，不良的情緒則會抑制學生的智力活動。因此，教師要為學生創設一種民主、和諧、平等的學習氛圍，在這種氛圍中，學生身心放松，思維活躍，新奇的猜想才可能出現。當學生提出猜想時，不能因為學生講不清其中的道理而指責學生“瞎猜”，“胡說八道”，而應該進行充分地表揚和鼓勵，耐心地幫助他們思考。在一個“學習共同體”中，每個學生（包括所謂的后進生）都應該得到尊重和理解。[7]久而久之，學生就不會有所顧慮，遇到新問題時便敢于猜想。對于小學數學而言，鼓勵學生運用已有的數學知識猜測數學問題的解法、猜測數學問題的結果、猜測數學問題可能形成的新概念或新命題，實際上調動了少年兒童的數學好奇心。[8]

如教學“分數的初步認識”后，教師讓學生用一張長方形紙折出它的1/2，讓學生操作后反饋，有多種折法，教師肯定后提問：“還有其他折法嗎？”學生們都回答：“沒有。”教師微笑著舉起一張學生折過的長方形紙，上面折過的4道折痕清晰可見，教師讓學生們觀察這4道折痕，很快一名學生舉手說：“這4道折痕都相交在中間一點。”其他同學也點頭贊同，教師表揚了這位同學，并且趁機啟發：“大家有什么猜想嗎？”部分同學擺弄著手里的長方形紙片，思考著，片刻，突然一位學生站起來說：“我猜想經過這中間的一點任意折一次，也能折出它的1/2。”教師依然微笑著，不置可否。這時，很多同學已經忙開了：他們按照這種方法試了起來，還有學生把折成的兩份剪了下來，重合后，發現是一樣大的，立即興奮得跳了起來。學生們熱情高漲，有的還不厭其煩地試第二次，第三次??。雖然他們說不清為什么，但都體會到了這種猜想是成立的。

（二）注重方法的滲透，讓學生會猜

良好的認知結構是學生猜想的前提條件，學生的每一個猜想都是他們的生活經驗與已有知識的拓展。教師在教學中要幫助學生不斷溝通知識間的聯系，構建

成知識網絡。由原有的認知結構到猜想的提出又離不開思維經驗, 可以說，思維經驗是猜想的重要保證。在教學中，教師要有意識地滲透一些數學思想方法，使學生感悟領會并靈活運用，引導學生不斷總結思維方法，從而豐富學生的思維經驗，使學生的猜想合理化。

例如：教學“平行四邊形的面積”一課，學生通過“剪、移、拼”，發現了平行四邊形也可以轉化成長方形，并通過觀察、操作，知道了這個長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，在這個表象的基礎上，問“你們猜一猜，平行四邊行的面積怎么求呢?”，學生在操作中能合理的猜出平行四邊形面積公式，并能說出原因。既培養了學生的探索精神，又從中獲得了成就感。因此，借助操作，獲得表象，并借助表象，促進學生合理的猜測。

（三）形成猜想的意識，掌握猜想，驗證的思想方法

目前，教材在處理數學思想方法方面有兩種基本思路：一是將數學思想方法當作數學知識進行教學，逐步使學生掌握數學的思想和方法，特別是一些具體的、技巧性較強的方法，如倒推法、假設法等；二是通過解決實際問題，使學生在掌握數學知識的同時，形成那些對人的素質有促進作用的基本思想方法。教師在教學中，一方面要讓學生認識到猜想的結論有時并不正確，還需要經過驗證。使學生在經常性參與“猜想--驗證”學生活動的過程中潛移默化接受這種科學的思想方法。數學猜想既然是根據某些已知事實材料與數學知識，對未知量及關系所作出的一種預測性推斷，那么它必然表現出真偽性。[6]正因為這樣，我們在小學數學教學過程中培養學生的“猜想——證明”的過程。但是在小學階段并不要求用嚴密的理論邏輯來證明，只是簡單的列舉一些相關的事實。

如：在教學《比長短、高矮》時，我沒有按教材中的直接由圖引入，而是將一支鉛筆藏在背后，然后提問：我的鉛筆長還是短？學生一臉茫然，我激勵他們：猜一猜？多有趣的問題，學生的興趣一下被提起來了，搶著猜：長、短。還有的說：不知道，因為沒有比較。我緊接著又提出：猜一猜，我的鉛筆和你的比較，誰長？誰短？學生馬上爭著來和我的鉛筆進行比較，從而進一步掌握了比較的方法。整個過程學生通過有趣的猜測，對知識進行了主動的探究，爭做學習的小主人，驗證自己的想法。這樣設計，不僅激發了學生的學習興趣，增強思維的強度，而且培養了學生的空間想像力，體驗了“猜想--驗證”的完整過程。

猜想既是科學發現的先導，也是解決實際問題的一種重要手段，更是一種重要的思維策略。我們要重視應用猜想這一教學方式，使猜想成為新課程實施后課堂教學一道亮麗的風景。

(四)教給學生猜想的方法

數學猜想的方法很多，如：不完全歸納法、類比法、變化條件法、物理模擬法、聯系觀察法、逐級猜想法、比較法、經驗直覺法等，在這就不一一例舉了，在小學數學里主要講解以下幾種方法。

(1)運用歸納法進行猜想

所謂歸納猜想是依據一類事物中的特殊對象的實驗事實，通過歸納對這類事物的一般屬性進行猜想，這樣的思維方法叫歸納猜想.著名的“哥德巴赫猜想”--“任何大于4的偶數可以表示為兩個奇素數的和”，就是通過歸納一些特殊的結論而提出的猜想。在教學實踐中，同樣可以通過培養學生的歸納能力來發展學生的猜想能力。我們在數學教學中應當為學生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。

例如：教學“能被2整除的數的特征”時，教師先讓學生計算2、3、4、5、6、7、8??20分別除以2，接著把不能被2整除的數放在一個圈內，把能被2整除的數放在另一個圈內，然后讓學生猜想能被2整除的數有什么特征，學生從第一圈內發現不能被2整除的個位上有1、3、5、7、9，從第二圈內發現能被2整除的數的個位上是0、2、4、6、8，進而發現個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。可以用同樣的方法教學能被5整除的數的特征。

(2)利用比較進行猜想

比較猜想主要是根據已知條件，聯想與之相近的事物，比較他們的異同點，然后對結論進行推測，這樣的思維方法叫比較猜想。由于許多事物之間有著千絲萬縷的聯系，某個概念、法則、性質、公式等與其它概念性質、法則、公式等往往有著相關的聯系。在數學教學中，我們應引導學生抓住事物之間聯系，抓住概念、性質、公式之間聯系，通過聯想獲得猜想例如：教學長方形和正方形周長計算時，要求學生將12個1平方厘米的正方形拼成不同的長方形，并收集數據如下：

長寬長方形周長

12厘米1厘米12平方厘米

6厘米2厘米12平方厘米

4厘米3厘米12平方厘米

然后要求學生觀察數據：回答：長方形周長與長方形長和寬之間有什么聯系？這個問題一提出，學生立刻產生強烈的求知欲，經過小組的充分討論，歸納出：長方形周長=長×寬，接著老師再拿出長方形紙板、引導學生用1平方厘米的正方形擺成長方形加以驗證，這樣學生通過觀察，猜想驗證，由自己發現得出結論的過程，不僅變被動為主動學習，而且拓展了學生思維的視野。

我們可以看出每一種方法都不是獨立的，而是相互滲透的。

四、結語

數學猜想能力的培養是一個曲折而漫長的過程，培養學生的數學猜想能力，老師要懂得猜想在小學數學教學中的重要意義，掌握一定的猜想方法，在小學數學教學中充分運用數學猜想，不但能培養學生的猜想能力，活躍課堂氛圍，而且培養了學生的創新思維。所以，我們在小學數學教學中應該注重數學猜想教學，更應該注重對學生數學猜想能力的培養。

參考文獻

[1] 陳仁杰.數學猜想能力培養的點滴體會[J].《數學月刊 中學版》2008年第13期

[2] 李文林 主編.王元論哥德巴赫猜想[M].山東教育出版社 ,1999,1

[3] 小學數學新課程標準[S].北京:人們教育出版社,2002,5

[4] 黃凌云.數學猜想能力與數學個性的培養[J].山東師范大學數科院01級1班

[5] 杜義超.應重視發展學生的數學直覺猜想能力[J].江蘇教育-2003年11B期

[7] 馬云鵬.小學數學教學論[M] 第二版.北京:人民教育出版社2006,131

[6] 徐本順解恩澤.數學猜想集[M].湖南科學技術出版社,1999,231

[8] 王憲昌.主編.數學思維方法[M].北京:人民教育出版社,2000,124

[9] [美]G.波利亞 著.數學與猜想[M] 第二卷 合情推理模式.北京:科技出版社2006,177

[10] [美]G.波利亞 著.教學與猜想[M] 第一卷 數學中的歸納和類比.北京:科學出版社,2006

第三篇：大膽猜想,培養學生的創新能力

大膽猜想，培養創新思維能力

牛頓認為“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”在訓練學生直覺思維方面，應鼓勵學生大膽猜想，敢于創新，沖破思維定勢，擺脫常規約束，允許學生突發奇想，甚至異想天開。在實際操作中我是這樣做的：對學生回答問題沒有苛求過于嚴謹全面，讓它們發現什么說什么，想到多少說多少，說出表象的理解或猜想也可以，不一定要說個所以然。對學生獨到的見解或奇異的想法要因勢利導，引上思維的軌道，讓他們想出點門道來。

例如，我在教學“能被3整除的數”時，先讓學生猜一猜：“能被3整除的數”會有什么特征？有些學生可能受“能被2、5整除的數”的特征影響，會猜特征是“個位上數是3、6、9的數”。接著出示兩組數：（1），個位是3、6、9的數，如13、16、19、23、26、29??學生發現這些數都不能被3整除；而（2)，12、15、18、21、24、27??學生發現這些數反而能被3整除。這樣，通過猜想揭示矛盾，造成學生認知上不平衡，從而激發起學生繼續探索的欲望：為什么后面這一組數都能被3整除呢？學生又帶著這個問題進行猜測探索，最后發現原來能被3整除的數的特征是：一個數各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。這種探索方法的基本程序就是：提出問題，學生猜想，探索規律，驗證結論。它就是要讓學生先對數學問題進行大膽猜測，再通過探究尋找規律，啟迪靈活多變的直覺思維，在實踐中培養學生的創新思維能力。

第四篇：小學數學課堂教學中合理猜想能力的培養

小學數學課堂教學中合理猜想能力的培養

貴州省都勻市第四完全小學教師：李行

摘要：未來的文盲不再是那些不識字的人，而是那些不會學習的人。“會學習”有利于學生牢固地掌握各種基本知識和基本技能，有利于學生獲取以后獨立求知的本領，為繼續教育打好基礎，適應今天學習的需要。因此在數學教學中，合理培養學生的猜想能力十分重要。關鍵詞：探索、猜想、發現。

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比歸納等，依據已有的材料和知識作出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維形式。數學猜想是一種直覺思維，它的基本特征主要有：（1）目的性。即有明確的思維對象，是為解決特定問題而進行猜想；（2）預想性。即是正式結論得出之前的一種預先設想；（3）知識性。即這種預想是以一定的數學知識、經驗知識和思維方法知識為基礎的一種合理猜想，而不是“瞎猜”；（4）直覺性。即以整體跳躍、直覺的方式進行思維；（5）特征性。正因為猜想是一種預測和假想，所以其準確性還是有待于證明，經過證明才能實現創新的目的。

數學教學的目的是“加強基礎，培養能力，發展智力。”數學教學必須在大面積提高教學質量的同時，努力培養尖子學生，充分發展他們的各種能力，包括探索和猜想能力的培養。同時加強對差生的輔導，鞏固他們的數學基礎知識，適當訓練他們的探索與猜想能力。教師不論以何種形式進行培養，關鍵是精心設計富有探索性的內容，教師不妨把一些數學命題，甚至是數學名題改編成探索猜想題，讓學生去探索、去尋求、去猜想、去發現。教師要給予學生具體的示范、啟發、指導，通過學生自己探索、加工、歸納、猜想發現結論，以培養學生的探索與猜想能力。在數學教學中，引導學生探索與猜想，是把加強基礎、培養能力、發展智力統一起來的有效措施。教師應當想方設法為學生假設各種有利條件，讓他們去探索、去猜想，在探索猜想中培養能力、發展智力。本人通過長期的的教學實踐，從中總結出了以下培養學生探索與猜想能力的三條途徑。

一、點燃期待,讓學生愛猜

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，當學生對某個問題產生興趣時，就會積極思考，想方設法去解決所遇到的問題。所以在實際教學中應多介紹一些科學家的著名猜想及在科學發明中的作用。如介紹費馬定理、哥德巴赫猜想的來龍去脈，及我國數學家陳景潤等人的貢獻等。激勵學生的猜想欲望，培養猜想的興趣。在數學課堂教學中,教師如果能針對教學內容創設一些讓學生猜想的情境,將有助于調動學生的學習激情,激活學生的思維,讓學生產生猜想的欲望,以滿足他們求知的需要。例如,在教學三年級上冊《可能性大小》時,先出示一個不透明的袋子,告訴學生里面裝著黃、白兩種顏色的球(預先放好七個白球,兩個黃球,但學生不知道),猜一猜:從中隨意摸出一個球,可能會摸到什么顏色的球?學生很快作出判斷:可能摸到黃球也可能摸到白球。接著教師隨機請幾名學生摸球,并把結果告訴全體同學。隨著摸球次數的增加,出現摸到白球的次數比摸到黃球的次數多得多,于是老師又引導學生猜想:為什么大家摸出白球的次數比摸出黃球的次數多呢?同學們愿意分組實驗來探究這個問題嗎?有了這樣的一個懸念,下面的摸球分組實驗活動便成為學生一種自覺、主動的需求,成為全體學生的共同關注點。學生通過猜測、搖勻、摸球、記錄、驗證等活動,自主發現:摸到黃球或白球的可能性大小與它們的數量多少有關,數量多的摸到的可能性大,數量少的摸到的可能性小。最后老師又提出新的挑戰:“如果老師往袋子里再放進五個紅球,猜一猜,摸出哪種顏色的球的可能性大?”思維又一次被激活,他們在探究問題中不斷演繹著猜想—驗證—再猜想—再驗證的循環過程,最終獲得對知識的深刻理解。

二、寬容鼓勵,讓學生敢猜

學習環境影響著學生的學習情緒。營造生動、活潑、安全的學習氛圍能促使學生精神振奮、思維活躍。數學的探索過程不可能一次成功,猜想的正確與否都是正常的,教師不能僅僅關注結果的正誤,而是要關注猜想的過程與依據。學生猜測后,教師不能因為學生說錯了或講

不清其中的道理而橫加指責,而應給予正面評價,并耐心地引導他們思考,說說猜想的理由。當學生因一時的“成功發現”而出現短暫的“忘乎所以”時,教師應該給予寬容。只有這樣學生才不會有所顧慮,正確對待猜想結果,保持放松的心態進行大膽的猜想。例如,教學《組合圖形的面積》時,老師出示下面的一道練習:有一塊形狀如右下圖的菜地,它的面積是()平方米。

[①36 ②24 ③21 ④18]。同學們看到題目后就忙不迭地在本子上算啊、寫啊,唯獨一位平時數學成績很一般的同學靜靜地坐著沉思,眨眨眼后高高地舉起了小手,他說正確答案應該是③21平方米。我問他怎么這么快就算出了答案,他不好意思地說:“我,我是猜的!”全班哄堂大笑,“瞎蒙的吧?”“亂猜的吧?”“我就知道,憑他??”教室里頓時炸開了鍋,那位同學面紅耳赤、欲辯無言。看著這紛亂的場面,我想他可能運用了直覺猜測,于是示意大家安靜,同時用欣賞的口吻肯定了那位同學的答案,并讓他試著說一說推斷的過程。他定了定神說:“我一看這個圖形就知道,它的面積肯定小于36(6×6)而大于18(6×3),所以①④都可以排除;如果把組合圖形分成左邊梯形和右邊長方形,長方形的面積是3×4=12,左邊梯形的面積肯定不到12,所以只有③21正確了。”話音剛落,教室里頓時響起一陣掌聲。教師寬容的心,為學生提供了時間和空間,激勵著孩子大膽表達自己的觀點,不斷從成功走向成功。其他學生也在“以人為鑒”中自我反省,逐步提高自己的猜想意識。

三、指導方法,讓學生會猜

“想象和理智結合就是創造,想象脫離理智就是瘋狂。”猜想不是漫無邊際的猜測,它應是基于生活經驗和認知基礎之上提出的合情推理與直覺判斷。為了提高猜想的合理性,教師應該在適當的時機,向學生滲透一些猜想的方法與策略。一般情況下,基本的猜想方法有歸納猜想、類比猜想、聯想猜想等。

(1)歸納猜想。歸納是以特殊到一般的思維方法。它包括不完全歸納和完全歸納兩種。歸納性猜想是指運用不完全歸納法，對研究對象或問題從一定數量的個例和特例進行觀察分析，從而提出數學新命題或新方法的猜想活動。在教學中要重視學生的歸納能力的培養。教師可引導學生通過對事物特殊的例子的觀察與綜合，將事物的共同特征加以概括，揭示出事物的本質，并且依據本質特征提出關于某事物的一般性猜想。通過這種歸納猜想，學生就可以得出一些數學結論。如：三角形內角和為180=1×180，四邊形的內角和為360=2×180，五邊形的內角和為540=3×180??由此猜想到n邊形的內角和公式為(n-2)×180。（n=3,4,5,??），這種由不完全歸納法猜想得到的結論，我們再通過數學歸納法給予證明。

(2)類比猜想。類比猜想是通過觀察和比較兩個相似的數學研究對象的異同，從一個已經學過熟知的對象所具有的類似的性質去猜想另一個研究對象所具有的類似的性質。著名數學家拉普拉斯指出：在數學里，發現真理的主要工具是歸納和類比。利用類比猜想，加深知識理解類別。由于事物之間常常具有相同或相似的屬性，所以當兩個問題在某一個方面相似時，我們就可以由其中一個問題已知的屬性去猜想另一個問題可能會有的屬性。運用類比猜想的一般思路是：觀察——聯想——類比——猜想。教學中,教師經常將要解決的問題與類似的已經解決的問題進行比較,然后讓學生猜想。例如,教學“3的倍數的特征”時,常常先讓學生從2和5的倍數的特征,猜想 3的倍數可能會有什么特征。因受2和5的倍數的特征的思維定勢影響,學生常會作出“個位上是3、6、9的數都是3的倍數”的猜想。對此,教師不必急于否定學生的猜想,可給出一組如13,23,16,76,19,89的數據讓學生觀察、驗證,制造認知沖突,激起學生強烈的求知欲望,進一步引導學生探究。

(3)聯想猜想。由熟悉與陌生之間溝通聯系,聯系已獲得的解決問題的方法來思考新問題的解決方法和策略。例如在教學“乘數是兩位數乘法”的練習課。教學要求學生能正確地計算乘數是兩位數的乘法，當教學任務完成后，教師出示題目：26×26、26×26×26、26×26×26×26讓學生進行計算。學生一會兒分別計算出了這三道題目的結果。這時教師設問：“觀察這三個算式你發現了什么？”教室里一下熱鬧起來，小偉說：“算式中的每個數個位數字都是6，積的個位數字也是6。”小華說：“根據這組算式，我發現了：只要乘法算式中每個數的個位數字是6，積的個位數字一定也是6。”小聰說：“老師，根據這組算式，我還想到了乘法算式中每個乘數個位數字是5、1時，積的個位數字也一定是5、1。”“??”同學們充滿了自信，響亮地回答著。可見，“聯想猜想”也是實現思維創新的方法之一。為此，在教學中，教給學生“聯想猜想”的方法，積極鼓勵學生大膽猜想，從不同的角度去思維，思維創新才會成為可望而可及的現實。如教學長方形面積公式后,學生可以比較輕松地猜想出平行四邊形面積公式，又通過平行四邊形面積公式猜想出三角形面積公式及梯形面積的公式。學習圓柱體積公式的推導時,可引導學生聯想圓面積公式的推導方法進行猜想。只要我們找準知識的生長點,讓學生進行猜想,就能充分發揮猜想在學習中的價值。

猜想是進行數學學習的重要方式,是培養學生良好數學思維品質的重要手段。在不同的條件下,面對不同的學習內容,學生作出的猜想可能對也可能錯,但這并不重要,重要的是學生通過分析、歸納、類比、聯想等作出的猜想,能提高豐富的想象力和合情推理力,提高學習的積極性,活躍課堂氛圍,有效促進數學思維能力的培養。

參考文獻：

[1]培養學生“數學猜想”能力的試題分析

[2]數學猜想能力的培養

[3]義務教育課程標準實驗教科書教師用書

第五篇：淺談小學數學教學中培養學生創新能力

淺談小學數學教學中培養學生創新能力

摘 要：教育不僅要使學生掌握知識、發展能力，而且教育更應發展學生的創新意識。小學數學是基礎教育的一門重要學科，也是學習和掌握現代科學技術必不可少的基礎教育，在發展和培養學生的抽象邏輯思維中起著重要的作用，在培養學生創新素質方面有著得天獨厚的優勢。在數學教學中，教師要通過有意識地對學生施以教育和影響，促使他們去發現新事物、揭示新規律、創新新方法和解決新問題，著重研究和解決如何培養學生對數學的創新意識、創新思維和創新能力的問題。

關鍵詞：小學數學；創新能力；培養方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）20-071-01

創新教育是以培養人的創新能力和創新能力為基本價值取向的教育，其核心是創新能力的培養。“創新是一個民族進步的靈魂”。從這個意義上說，教育不僅要使學生掌握知識、發展能力，而且教育更應發展學生的創新意識。小學數學是基礎教育的一門重要學科，也是學習和掌握現代科學技術必不可少的基礎教育，在發展和培養學生的抽象邏輯思維中起著重要的作用，在培養學生創新素質方面有著得天獨厚的優勢。在數學教學中，教師要通過有意識地對學生施以教育和影響，促使他們去發現新事物、揭示新規律、創新新方法和解決新問題，著重研究和解決如何培養學生對數學的創新意識、創新思維和創新能力的問題。

一、營造創新氛圍

小學生的求知欲的形成要經歷過好奇---求知---探索三個階段。好奇是兒童的天性，世界上許多重大發明和新技術的發現往往從好奇開始。牛頓的萬有引力的發現離不開對蘋果自由落地的好奇。陳景潤的歌德巴赫猜想離不開1+2等于3的好奇。好奇心使人富有追根求源的精神。樂于深索事物的奧妙，發現其中的奇異。課堂上因此要引導學生勇于提出好奇問題。例如：在教學圓錐體體積公式時，學生在看完書后，往往對“等底等高”這個條件不太注意。這時我巧設陷阱設置懸念。學生進行倒水實驗：用圓錐體容器盛滿水倒入圓柱體容器。過了一會，一個小組倒了水，還沒灌滿；而另一小組的同學卻大叫：“水溢出來了！”這是什么緣故呢？學生們議論紛紛。

二、質疑鼓勵創新

“疑”是創新思維的火花，“問”是追求的動力，是創新的前提。世界上許多發明創造正是從質疑問難開始，從解疑入手。因此在教學過程中，應從小學生的好奇、好問、求知欲望旺盛等特點出發，把質疑、解疑作為教學過程的重要組成部分。如何鼓勵學生質疑，指導解疑，需要講究策略。

1、淺顯的問題學生自己解答

日常教學可以發現，學生大多提出的問題是一般性的問題，教師可以不必急于解難。應鼓勵學生自己解答，使學生既敢于質疑，又能解疑，以樹立信心。

2、難點問題學生討論解決

教學中遇到的疑點或難點以及比較含蓄或潛在的內容，應啟發學生思考討論，在思考討論的過程中逐步解疑，在探索討論中有所發現和創新。如教學“面積的認識”，為了使學生理解面積的概念，教師先教學認識“物體的表面”，讓學生摸課本的表面、桌面等直觀感知。由于教師舉的實例其表面都是規則的長方形，學生也很容易看出面是有大小的，這時教師有意識地讓學生質疑，提問：我們認識了物體的表面，你還想到什么？這一問，打開了學生思維的閘門，提出了一連串的問題：“文具盒的表面有6個都是長方形的面，一個足球的表面是什么形狀？”“蘋果、茶杯的表面是指哪一部分？”學生提出問題后，教師讓學生展開討論，就有學生按照自己的理解方式，對“物體的表面”作了頗有新意的描述：“我們看得見，摸得著的部分是物體的表面。”這樣新奇的回答，都是在教師的指導下，使得學生從生疑到釋疑過程思維活躍，并能自己解決。

三、利用逆向思維創新

創新思維簡單的說就是有創見的思維如對已有知識經驗進行不同方向不同程度組合進行再創造。從而獲得新異獨特的有價值的新經驗、新知識、新方法等創造成果。在教學中在培養學生正向思維的同時鼓勵學生從相反角度去看待和認識事物去思維。這樣往往別開生面，獨具一格常常導致新奇獨特發現，取得突破性進展。分析應用題的數量關系在掌握順向思路的同時引導學生理解逆向思路。如“紅花比黃花多4朵”讓學生不改變題意說出黃花比紅花少4朵、紅花減少4朵和黃花一樣多。又如六一班學生數是六二班生數的11/

12、讓學生說出六二班是六一班的12/

11、六一班生數和六二班的比是11：

12、六一班人數比六二班少1/12等。在平時教學中教師不僅要訓練學生的集中思維同時還給學生創設較多的訓練發展思維的機會，設置一些開放性習題，使學生不但善于單向思維而且習慣于多向思維發展學生求異思維。例如，在“年月日”這一內容時，教師沒按課本順序而是在介紹年月日有關科學知識的基礎上讓學生自己動手計算一年多少天？學生紛紛利用自己原有的知識想出不同的計算方法。各自說出了自己的思路充分提高了學生思維的靈活性。

總之，在小學數學教學過程中，培養創新人才要利用數學知識，來培養學生的創新意識，創新思維及創新能力，而培養創新能力又不是一朝一夕能夠辦到的，它沒有速成法，培養學生的創造性思維是長期而艱巨的過程。教師首先要轉變教學觀念，樹立創新教育觀，其次要改革傳統的教學方法，針對學科的特點，結合教學內容，做到適時、適度貫穿于教學始終，同時也要針對小學生的年齡特點，緊密聯系學生的生活實際，做到有趣、有效。