第一篇：圓的認識 張齊華教學實錄

張齊華《圓的認識》課堂實錄

一、從生活現象出發，情境導入：

師：同學們，認識嗎？ 生：圓

師：生活中，在哪里見到過圓形？ 生1：我在手表上見過圓。師：手表的表面上是圓形。

生2：一元，一角，5毛錢也是圓。師：硬幣上有圓。生3：月亮

師：月亮遠遠看過去就像個大圓盤，是嗎？ 生4：籃球也是圓。

師：籃球是圓，有沒有人。。。生5：籃球是個圓球體。

師：籃球是個球體，它和圓有所不同。生：車輪上也有。

師：行，同學們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？ 生：說不完。

師：正所謂圓無處不在。

師：老師今天也給大家帶來了一些。

[課件出示：平靜的水面，丟下一顆石子。] 師：同學們，見過平靜的水面嗎？ 生：見過。

師：丟下一顆石子，發現了什么？生：漣漪 師：什么形狀？生：圓形。

師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見。[課件出示：向日葵、花、光環、電磁波等] 師：在這里，你同樣找到圓形了嗎？生：找到了。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進圓的世界，去領略其中的奧秘，好嗎？生：好。

二、學習新課：

1、從畫圓中認識圓

師：同學們，要認識圓，我覺得我們首先得畫出一個圓。會畫嗎？生：會。

師：課前，老師已經讓同學們預習過畫圓了，在老師給你們準備的白紙里面任意畫一個圓。生開始畫圓，師巡視指導

師：同學們畫完了嗎？生：畫完了。師：張老師特別感動第一小組，因為第一小組有個同學沒有畫出來，其他同學趕快湊上去幫他，告訴他要怎么樣怎么樣，張老師特別欣賞。

師：大家都畫好了吧，張老師通過觀察發現，大部分同學畫的都非常漂亮，但是也有部分同學畫的不夠理想，甚至還沒畫出來。大家猜猜他們可能哪里出問題了？

生1：有可能圓規沒有放好，2個頭搞錯了。生2：有可能他拿圓規的時候拿的不是地方。師：應該拿哪里？

生2：應該拿這個帽子這里（生拿起圓規演示）

師：聽到了嗎？咱們拿圓規的時候可要掌握技巧，抓的時候不能隨便抓，應該抓這里，如果抓下面畫的就不夠漂亮了。（師拿起圓規演示）

師：非常好，還有嗎？

生3：在對準中心點的時候，畫到一半有可能歪掉了。師：畫的時候針尖能不能移動?。恳苿赢嫷某鰣A嗎？ 生：不能，畫不出圓。

師：這也有可能，還有嗎？

生4：也可能畫圓的時候用力太大，針尖把紙劃破了，這樣的話也畫不出來了。

師：恩，我們畫圓時，要注意用力的尺度。

師：同學們有沒有發現，剛才4位同學講的其實不就是我們用圓規畫圓時應該注意的地方，對嗎？生：對

2、學習圓心、半徑、直徑

師：那現在，小朋友想再畫一個圓嗎？生：想。

師：有個小小的要求：能不能想個辦法，讓我們全班的同學畫出的圓一樣呢？誰有辦法？

生：可以規定一個圓的半徑，就是圓規一頭和另一頭之間的距離。師：他既提到了一個新名詞——半徑，同時還簡單的解釋了一下 師板書：半徑

師：意思是說，咱們全班同學只要把圓規針尖和筆尖之間的距離統一一下，畫出的圓就一樣大。你能想象一下，這樣可以嗎？ 生：可以。

師：那咱們就統一把他定為3厘米好嗎？定完后，同樣把這個圓畫出來

生第二次畫圓 師：對了，小組內誰畫圓時遇到問題了，（小組成員）及時提醒一下

師：畫完了嗎？已經畫完的同學就把這個圓片剪下來。師巡視，了解完成情況，提醒學生抓緊時間

師：同學們，來看老師這個圓和你們畫的這個圓大小怎么樣？生：差不多

師：同學們，圓倒是有了，可要是有人問起，這是一個多大的圓？咱們該怎么辦？和別人交流一下。師：誰來試試看？

生1：這是半徑3厘米的圓。3×2是6是它的直徑。

師：行，她剛才提到兩個地方，他認為一方面咱們可以借助半徑來描繪這個圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后來他還提到了一個新名詞，是什么？ 生：直徑 師：也就是說，咱們還可以借助直徑來描述這個圓的大小，對不對？生：對 師板書直徑

師：看來咱們班的同學們對圓了解得還真不少！師：（指著板書說）同學們，在圓里，除了有半徑和直徑外，還有一個重要的名稱，那就是圓心，聽說過嗎？（板書：圓心）生：聽說過。

師：那么到底什么是圓心、半徑、直徑，我想同學們多少有了些了解，是吧？

師：行，一會兒，同學們可以在小組里互相交流交流，聽聽其他同學的想法，也可以查一查資料。這不，課前啊，老師就為大家準備了這么一份材料（出示信封）里面就有有關它們的介紹。當然像今天這種場合，膽大的同學，咱們還可以請教一下在座的老師

師：現在抓緊時間開始吧！生小組討論，師巡視參與

師：好了！同學們，咱們一起來看 師：（指著黑板上的圓）其實圓心，通俗的講就是圓的中心。圓規畫圓時，中間固定的這一點就是。。。生：圓心。

師：通常字母？生：O 師：通常用字母O表示。

師：那什么是半徑呀？誰能用自己的話說說？

生1：我認為是圓周上的某一點和圓心的直線。兩個點的直線叫圓的半徑。

師：他說是圓周上的某一點，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說圓上的某一點連接圓心的一條直線。是直線還是線段？ 生1：線段。

師：你（指生1）能不能上來給大家畫一條？請同學們在剛才的圓片上也畫上一條半徑。

師：好，大家來看，他畫對了？ 師：（指著板演的一條半徑說）半徑我們通常用r來表示。師：關于直徑啊，老師這里給大家帶來了3條線段，一起來看，{課件出示}在這里面，你認為哪一條才是圓的直徑。生：第三條。

師：那第一條為什么不是呢？ 生：因為沒有經過圓心。

師：經過這詞用的好，他沒有經過圓心

師：那第二條不是通過圓心了嗎？ 把你的想法告訴全班同學。生：因為他只畫了一半，沒有畫到頭。

師：換句話來說，什么樣的線段才是直徑？ 一方面要經過。。生：圓心。

師：同時他的兩端得怎么樣？ 生：都在圓上的線段

說的好，像這樣的線段才是圓的直徑。

師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標上字母。（生畫的同時，師也在黑板上畫直徑）

師：通過剛才的學習啊，張老師覺得關于圓該有的知識咱們也交流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認識了吧。那我在想，咱們這堂課是不是就這么結束了？

三、深入探究

1、合作學習尋找規律

師：那說句心理話，你們覺得，關于這個圓，還有沒有什么值得我們深入去研究的？有嗎？

師：不說別的，單說這圓心、半徑和直徑，這當中還蘊涵著豐富的規律。同學們想不想自己動手來研究研究？ 生：想。

師：行!一會兒呢，正巧這都是剛才我們同學們剪下的圓片，（師手舉一圓片）這就是我們等下要研究的素材，同學們還帶了知尺，圓規啊什么的，這些就是我們的研究工具。同學們，一會兒，以小組為單位，自己動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個小組一定會有新的發現。有信心嗎？ 生：有

師：我提幾個要求：

1、當你們小組交流，有了新發現了，別忘了把他記錄在學習紙上，一會咱們來交流，但是別耽誤了記錄。有了發現以后還在小組里討論討論看看，到底呆會怎么把這個發現介紹給全班同學，讓別人相信你的發現是正確的。

2、如果在研究過程中，實在遇到問題了，不知道該用什么辦法了，別著急，老師事先給你們準備了一份研究提示，到時候同學們可以把他打開來參考參考，明白了嗎？ 師：那就抓緊時間

小組合作學習，教師參與其中。

師：同學們，說實話張老師和你們一起經歷了一個難忘的探索過程，同學們，張老師也覺得吧，我們光顧著研究也不行，得善于把自己的研究結果與別人交流，對不對？讓別人相信你的發現是正確的。

師：老師從各小組中，搜集了許多有代表性的發現，但是張老師也說過，同學們的發現對嗎？能不能禁得起推敲啊？

生：能，光有信心還不行，咱們按事實，講道理，對嗎？一起看大屏幕。

（屏幕出示學生作品）

2、分析推理，論證規律

1師：我們來看第一條發現，這個小組發現，圓的半徑和直徑都有○無數條，有道理嗎？ 生：有。

師：亮出你的觀點，你是怎么發現的？

生1：我們一開始認為圓的半徑只有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個圓往下折，折到最后我們發現這個圓的半徑好象永遠都折不完。

師：同學們聽明白了嗎？我特別欣賞的是他們的一點，邊研究，邊申述，最后得出結論，還有嗎？其他人是怎么發現的？ 師：那同學們都同意這個發現？生：同意。

師：那張老師給他打上☆，張老師一直認為，禁得起推敲的發現，才是真的發現。

2師：繼續看第二條：在一個圓里，每一條直徑都是一樣長的。有○道理嗎？說說你的想法？ 生1：我是用尺子量的方法。（生演示測量過程）師：他是用測量的方法，發現了什么？ 師生：每一條直徑都是一樣長

師：他其實之前還說了一段話，誰聽出來他得出了一個新的結論 生2：他又得出了一個新的結論，就是在一個圓里，半徑的長度也是一樣長的。師：是這樣嗎？ 生1：是

師：非常好的發現，很善于聯想。這樣，就請你去上面，把你剛才那個新的發現補充進去，好嗎？ 師：好了，就這個發現，你還有什么補充意見的？有什么新的想法？ 生4：我們是通過折來發現的，（演示）我們把這個圓折成相對的兩個半圓，大家可以發現這個圓兩邊是對稱的，所以我們認為他的半徑和直徑是相同的。

師：這么快嗎？感覺應該還有點距離，他這樣還不能說明所有的半徑距離都相等。但是沿著她的思路往下走，我們很快就能發現圓的半徑都相等的規律，誰繼續？ 師：同一組誰給他補充一下 生在對折的基礎上又對折 師：（演示）大家來仔細看一下，這一條是圓的半徑，這一條也是圓的半徑，對折后發現他們相等，這至少說明這兩條是相等的是嗎？生：對。

師：那怎么知道每一條都相等呢？ 生5：再折一折

師：我們再折一折。不停地折就會發現其實每條半徑都一樣。生6：我是在畫圓的時候找到了這個規律。因為在畫圓的時候圓規的針尖和鉛筆端的距離是一樣長的，這樣才能畫出一個圓，這樣的圓有無數條半徑，因為圓規的東西都沒有動，所以是一樣長的。

師：同學們，聽明白了嗎？既不用量也不用折，他是在畫圓的過程中慢慢去感覺的。

師：行，我們再在圓片上畫一畫，看看是不是所有的半徑長度都保持不變了，邊畫邊感受一下半徑在哪里？看看是不是都保持不變了？

生操作——畫圓

師小結：在畫圓的過程中，半徑應該是保持不變的。

3師：先畫到這里，咱們來看第三條發現。第三條發現很特別，只○有幾個字母d=2r, r=(1/2)d,請同學來說說，這是什么意思？ 生：d是直徑，r是半徑

師：那你這個式子想說明什么問題？ 生：想說明：直徑是半徑的2倍。師：這個發現，你們是怎么得來的？ 生1：對折（量）（生演示）一條半徑、兩條半徑加在一起就是一條直徑

師：通過折一折，我們發現一條直徑里面包含了幾條半徑？ 生：兩條。

生2：我們小組是用畫的辦法。就是先畫一條直徑，然后我們發現這條直徑是通過圓心的。。（生表達不清）

師：我演示，你看看是不是你要表達的意思。這是一條直徑，從圓心這看，是一條半徑，往這看是一條半徑，正好說明直徑是半徑的2倍。

師：你點頭了，說明是對的，所以下次站起來前，先把語言組織一下。

師：就這個觀點，你還有什么補充。

生：我還有一個辦法，可以知道，2個半徑是一個直徑。我現在紙上隨意畫一條直線，然后作中點，然后。。

師：這樣，你表達的東西比較復雜，關系到方方面面，這樣吧，我們接著討論，你上臺來畫，好嗎？

生：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的半徑，我們發現一量就是3CM 師：通過量也發現直徑是半徑的2倍

師：不過就這條發現，張老師總覺得還缺少點什么？不知道同學們有沒有發現？都說直徑是半徑的2倍，那這條直徑（紙片的圓的直徑）是半徑（黑板上的圓的半徑）的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？ 生：在同一個圓里。師：是啊，如果不在同一個圓里，能說明直徑是半徑的2倍嗎？行，請你上臺把這個發現加上一個前提。

4師：同學們瞧，剛才也許我們一開始的發現比較粗糙，經過咱們○全班同學共同的努力，你補充，我補充，就變得非常的完善了。不過張老師相信，每個小組的發現何指是這三條，這樣吧，下面，我想請各個小組，趕快商量一下，下面留點時間，每個小組選擇剩下的，你們認為最精彩的一條發現，一會咱們來交流。好嗎？好，抓緊時間。小組討論環節

師：哪個先來（小組匯報）

生1：我們小組發現了每條直徑的焦點都是圓心。

生2：我們小組發現圓的大小和圓的半徑，直徑長度有關。師：這個發現很重要，你們是怎么發現的？ 生：我們先畫了一個半徑為3CM的圓。。

師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 “圓、一中同長也”，所謂一中就是一個??圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？ 猜猜看。生：一樣長

師：這個發現比西方整整早了1000多年，聽了這個消息同學們覺得怎么樣？ 生：自豪、震驚

師：特別的自豪，特別的驕傲！

師：同學們，我國古代對于圓的記載還遠不止這些。這不，在《周髀算經》里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說最初的圓并不是由圓規畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看?。ǔ鍪菊n件圖片）師：（先出示一正方形）這是一個正方形，現在我們一起切割，再切割，再切割??直到把它切成一個??圓。師：現在如果告訴你這個正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？

生；直徑是6厘米，半徑是3厘米??

師：你說，你說，還有嗎？沒有了，跟他們一樣。

師：同學們，看來善于觀察、善于聯想，往往能獲得更多有用的結論。

師：同學們，說起圓啊，同學們這個圖案一定并不陌生，出示 圖片，這個你們認識嗎？ 生：陰陽太極。

師：想不想知道這個陰陽太極是怎么畫出來的?。?生：想 師：（出示圖片）它是由一個大圓，和兩個同樣大的小圓組成的。

現在如果告訴我們小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的發現在小組里交流一下 生討論

師：好了，誰先來，你發現了什么？把你的發現響亮的說給大家聽

生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米??

師：同學們，古老的陰陽太極為什么選擇了圓形，這絕對是一個另人感興趣的 話題，課后我們可以近一步的去查查資料。

師：好了，最后讓我們把視野回到現實生活中，同學們，平靜的水面上丟進了一顆石子，它蕩起的波紋為什么是一個圓形??？

師課件出示：又如這些現象當中的圓形又是為什么？我想，走進網絡，走進《百科全書》，同學們一定會獲得一些意外的收獲。師：好，同學們，又何止是大自然對圓情有獨終啊，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身，（放圖片，配音樂）

（放完后）師：同學們，感覺怎么樣？ 生；很美

師：其實這恰恰就是圓的魅力所在。

六、小結

師：同學們，短短一節課，要真正走進圓的世界是不現實的，我想我們剛剛所做的，只是走“近”了圓的世界，打開圓的大門，一個更加精彩，更加豐富的世界必將展現在我們面前，那就讓我們從現在起，從今天起，真正走進圓的世界！

第二篇：張齊華圓的認識教學實錄

張齊華 圓的認識教學實錄

［一］●過程描述

師：對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見到過圓形？

生：鐘面上有圓。

生：輪胎上有圓。

生：有些鈕扣也是圓的。

??

師：今天，張老師也給大家帶來一些。見過平靜的水面嗎，（見過。）如果我們從上面往下丟進一顆小石子（播放動態的水紋，并配以石子入水的聲音），你發現了什么？

生：（激動地）水紋、水紋、圓??（聲音此起彼伏）

師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨著優美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環形山等畫面一一展現在學生的眼前，見圖①）從這些現象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，慨嘆地）找到了。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

生：（激動地）好?。鄱?/p>

師：俗話說，“沒有規矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規，是――

生：――畫不出圓的。

師：同學們都準備了一把圓規，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？

生：能。

（學生嘗試用圓規畫圓，交流，明確圓規畫圓的基本方法。）

師：可要是真沒有了圓規，比如在圓規發明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？

生：不可能。

師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？

生：能。

（學生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

師：張老師發現，每個小組都有了各自精彩的創造。讓我們一起來分享。

生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓。

師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）

生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。

師：真可謂就地取材，挺好?。ㄐΓ?/p>

生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。

師：看得出，你們組的創作已經初步具備了圓規的雛形。

生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現了一個圓。

師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）

師：可是，既然不用圓規，我們依然創造出了這么多畫圓的方法，那么俗語中為什么還會有“沒有規矩，不成方圓”的說法呢？

生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）

生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規矩，不成方圓”指的是沒有圓規和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經發生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規矩，遵循章法。（不少同學投以贊許的目光）

師：真沒想到，一條普通的數學規律，經過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準則。當然，同學們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創造力了。［三］

（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）

師：學到現在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。

（隨后，伴隨著優美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發現單”上，并在小組內先進行交流）

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發現，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧！

生：我們小組發現圓有無數條半徑。

師：能說說你們是怎么發現的嗎？

生：我們組是通過折發現的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發現圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發現的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

師：噢？能具體說說嗎？

生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數條，這不正好說明半徑有無數條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發現。至少直徑有無數條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因為道理是一樣的。

師：關于半徑或直徑，還有哪些新發現？

生：我們小組還發現，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發現的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發現它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續對折，就會發現所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。

生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關于這一發現，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發現才準確。

師：大家覺得他的這一補充怎么樣？

生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。還有什么新的發現嗎？

生：我們小組通過研究還發現，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發現的？

生：我們是動手量出來的。

生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍??

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發現圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？

生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發現，圓是世界上最美的圖形。

師：能說說你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛??

師：當然，張老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發現，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發現剪下來，貼到教室后面的數學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？

生：好。

［四］

師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也?！彼^一中，就是指一個――

生：圓心。

師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。

生：半徑一樣長。

生：直徑一樣長。

師：這一發現，和剛才大家的發現怎么樣？

生：完全一致。

師：更何況，我古代這一發現要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？

生：特別的自豪。

生：特別的驕傲。

生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。

師：其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經》中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現在的這種圓規畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖②）?，F在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？

生：圓的直徑是6厘米。

生：圓的半徑是3厘米。

師：說起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認識嗎？

生：陰陽太極圖。

師：想知道這幅圖是怎么構成的嗎？（想?。┰瓉硭怯靡粋€大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）。現在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圓的直徑是6厘米。

生：大圓的半徑是6厘米。

生：大圓的直徑是12厘米。

生：小圓的直徑相當于大圓的半徑。

??

師：看來，只要我們善于觀察，善于聯系，我們還能獲得更多有用的信息?，F在讓我們重新回到現實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現在，你能從數學的角度簡單解釋這一現象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡單的自然現象中，有時也蘊含著豐富的數學規律呢。至于其他一些現象中又為何會出現圓，當中的原因，就留待同學們課后進一步去調查、去研究了。

師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們人類生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――

（伴隨著優美的音樂，如下的畫面一一展現在學生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮瓷器、中國民間的圓形中國節、中國傳統的圓形剪紙、世界著名的圓形標志設計等等，如圖⑤。）

師：感覺怎么樣？

生：我覺得圓真是太美了！

生：我無法想象生活中如果沒有了圓，將會是什么樣子。

生：生活中因為有了圓而變得格外多姿多彩。

??

師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？［五］

師：西方數學、哲學史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數學原則創造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現在想來，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，甚至于遙遠天際懸掛的那輪明月、朝陽??而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠的呢。有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節；有人說，中國古典文學喜歡以大團圓作結局；有人說，中國人在表達美好祝愿時最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”??而所有這些，難道就和我們今天認識的圓沒有任何關聯嗎？那就讓我們從現在起，從今天起，真正走進歷史、走進文化、走進民俗、走進圓的美妙世界吧！

華應龍《圓的認識》課堂實錄

一，如何敲響課前五分鐘前奏曲 師：孩子們，你們有橡皮嗎？ 生：有~~~ 師：把你們的橡皮做上記號，先給我，好嗎 ？

（學生不知道老師要干什么，但都很興奮地在自己的橡皮上做記號，在座的老師老師們也都很不解，安靜地等待著華老師揭曉答案。學生將做好記號的橡皮紛紛交給了華老師）師：（笑著）孩子們，你們的橡皮都交上來了嗎？（雙手捧滿了橡皮）生1：我還有一個。生2：我還有一個。??

師：孩子，你真逗，為什么不一次性全部交給我?。浚泛呛堑兀煟哼@下，孩子們，你們的橡皮都交上來了吧？

我們可以開始上課了嗎？

（這時，生開始議論起來：沒有橡皮，我們怎么上課??？萬一寫錯了怎么辦？??)師：哦，孩子們，現在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時候就應該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬一寫錯了，也沒關系，就好好欣賞一下自己錯的地方吧！師：現在我們可以開始上課了嗎？（微笑）生：（齊說，很響亮）可以了

二，傳統文化在數學教學中的巧妙滲透： 1，創設情境，認識圓、圓心和半徑

（課件出示）

師：小明參加奧林匹克尋寶活動，尋寶圖上這樣寫著：寶物距你的左腳3米。孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？

生：知道 師：請拿出你們的直尺，在紙上畫出寶物的位置。（生開始動筆畫，師巡視）

師：除了你表示出的這一點，還有其他辦法嗎？

師：好了，孩子們，我剛才看了一下你們畫的圖紙，有這樣幾種情況，我們一起來看。（課件出示四種畫法：以某固定點點為起點，分別用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的長度，點上點）

師：是這樣嗎，孩子們？

生1：不是，不止這四個位置，還有許多

師：好的，小伙子，你站起來說

生1：只要是距離左腳3米的地方都可以，這是一個圓。

板書：貼鑰匙圖：①是什么？

生：圓 板書：貼鑰匙圖：②為什么？

師：為什么是圓呢？（疑惑狀）生：因為圓內所有的點距左腳的距離都是3米

師：說的很好?。ㄎ⑿χp拍學生的頭）

師：這些點在圓內還是圓上？生：（想了一小下）圓上。

師：這是一個怎樣的圓呢？生：圓上的所有點距離圓心都是3米，就是半徑是3米。

師：說的很好，孩子，你都知道圓心、半徑了，學過了嗎？生：（搖頭）沒有。

師：孩子們，自己提前預習，這樣的習慣很好！板書：圓心

師：圓心在圖上就是什么？生：左腳的位置。

師：要想尋到寶，左腳能不能變位置？生：不能。

師：那圓心有什么作用？生：確定位置。

師：在尋寶圖上半徑是？生：3米板書：半徑

師：孩子們，你們知道，我們古代是怎樣描述圓的嗎？（出示課件，卷聯式：圓，一中同長也。）

師：“中“就是指什么？ 生：圓心。師：那“同長”呢？生：半徑。2，進一步認識圓

（課件出示：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，圓）

師：孩子們，你們認識這些圖形嗎？（生按順序說圖形的名稱）

（課件出示一個圓的內接正六邊形）師：這是什么圖形？生：正六邊形。師：它有幾條邊？生：六條。

（課件演示，不斷增加圖形的邊數，此圖形就越來越接近圓）

師：圓是什么？生1：圓可以是0邊形，也可以是無數邊形生2：圓是六邊形師：六邊形是圓嗎？

圓是什么？生：無數邊形。

貼一個圓，圓上寫著：圓，大方無隅。

師：“隅”是什么意思？

師：“隅”就是角落的意思 讓學生再讀“圓，一中同長也。”體悟。3，用圓規畫圓，學習直徑

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？

師：會畫嗎？畫一個半徑為3厘米的圓（生自己畫圓）

師：畫好了嗎？

（展示學生的作品，學生此時的作品都不是怎么標準）

師：看著這些圓，想象一下是怎樣創造出來的？

師：你們是怎么畫的？

生：用圓規

師：會用圓規嗎？

師：用圓規畫圓，手拿著哪，圓規就不動了？

生：拿著圓規的最上面

師：對，就是拿住圓規的頭。

（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）

生畫，師巡視

師：哎呀，孩子們，我發現你們畫的圓大小不同嘛！

生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？

生：是半徑的2倍。

師：現在能畫出同樣大小的圓了嗎？

生再畫

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫

請學生在展示臺上用圓規畫

思考：為什么隨手不能畫圓，用圓規卻能？

3、球場上解釋圓

看籃球比賽開始時錄象，中間為什么是圓？

師：這個大圓是怎么畫上去的呢？有這么大的圓規嗎？小組商量商量吧

生1：固定一點，拉繩轉一圈。生2：用量角器，畫兩個半圓，合起來就可以了。

師：孩子，你有這么大的量角器嗎？

生3：畫一個正方形，然后在里面切掉一個角，一個角??

師生合作，用拉繩的方法畫圓。師：沒有圓規，為什么也能畫圓？

生：因為確定了圓心和半徑，只要轉一圈就可以了。師：我們回到開始的題目上，寶物在哪里？

生：寶物應該在以小明的左腳為圓心，半徑為3米的圓上。師：孩子們，一定嗎？想一想。

課件出示半個西瓜，生：小明腳底下3米的地方。師：只是這里嗎？

課件出示球

生：以小明左腳為中心，半徑為3米的球上。師：圓和球有什么不同？

生：圓是平面的，球是立體的。師：圓，一中同長也；球，一中同長也。課件播放一天活動，展示其中的圓。

第三篇：張齊華 圓的認識教學實錄（最終版）

張齊華 圓的認識教學實錄

●過程描述

［一］

師：對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見到過圓形？

生：鐘面上有圓。

生：輪胎上有圓。

生：有些鈕扣也是圓的。

……

師：今天，張老師也給大家帶來一些。見過平靜的水面嗎，（見過。）如果我們從上面往下丟進一顆小石子（播放動態的水紋，并配以石子入水的聲音），你發現了什么？

生：（激動地）水紋、水紋、圓……（聲音此起彼伏）

師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨著優美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環形山等畫面一一展現在學生的眼前，見圖①）從這些現象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，慨嘆地）找到了。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

生：（激動地）好！

［二］

師：俗話說，“沒有規矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規，是――

生：――畫不出圓的。

師：同學們都準備了一把圓規，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？

生：能。

（學生嘗試用圓規畫圓，交流，明確圓規畫圓的基本方法。）

師：可要是真沒有了圓規，比如在圓規發明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？

生：不可能。

師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？

生：能。

（學生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

師：張老師發現，每個小組都有了各自精彩的創造。讓我們一起來分享。

生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓。

師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）

生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。

師：真可謂就地取材，挺好！（笑）

生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。

師：看得出，你們組的創作已經初步具備了圓規的雛形。

生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現了一個圓。

師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）

師：可是，既然不用圓規，我們依然創造出了這么多畫圓的方法，那么俗語中為什么還會有“沒有規矩，不成方圓”的說法呢？

生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）

生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規矩，不成方圓”指的是沒有圓規和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經發生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規矩，遵循章法。（不少同學投以贊許的目光）

師：真沒想到，一條普通的數學規律，經過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準則。當然，同學們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創造力了。

［三］

（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）

師：學到現在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。

（隨后，伴隨著優美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發現單”上，并在小組內先進行交流）

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發現，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧！

生：我們小組發現圓有無數條半徑。

師：能說說你們是怎么發現的嗎？

生：我們組是通過折發現的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發現圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發現的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

師：噢？能具體說說嗎？

生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數條，這不正好說明半徑有無數條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發現。至少直徑有無數條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因為道理是一樣的。

師：關于半徑或直徑，還有哪些新發現？

生：我們小組還發現，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發現的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發現它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續對折，就會發現所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。

生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關于這一發現，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發現才準確。

師：大家覺得他的這一補充怎么樣？

生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。還有什么新的發現嗎？

生：我們小組通過研究還發現，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發現的？

生：我們是動手量出來的。

生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍……

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發現圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？

生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發現，圓是世界上最美的圖形。

師：能說說你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……

師：當然，張老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發現，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發現剪下來，貼到教室后面的數學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？

生：好。

［四］

師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也?！彼^一中，就是指一個――

生：圓心。

師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。

生：半徑一樣長。

生：直徑一樣長。

師：這一發現，和剛才大家的發現怎么樣？

生：完全一致。

師：更何況，我古代這一發現要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？

生：特別的自豪。

生：特別的驕傲。

生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。

師：其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經》中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現在的這種圓規畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖②）?，F在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？

生：圓的直徑是6厘米。

生：圓的半徑是3厘米。

師：說起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認識嗎？

生：陰陽太極圖。

師：想知道這幅圖是怎么構成的嗎？（想?。┰瓉硭怯靡粋€大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）。現在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圓的直徑是6厘米。

生：大圓的半徑是6厘米。

生：大圓的直徑是12厘米。

生：小圓的直徑相當于大圓的半徑。

……

師：看來，只要我們善于觀察，善于聯系，我們還能獲得更多有用的信息?，F在讓我們重新回到現實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現在，你能從數學的角度簡單解釋這一現象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡單的自然現象中，有時也蘊含著豐富的數學規律呢。至于其他一些現象中又為何會出現圓，當中的原因，就留待同學們課后進一步去調查、去研究了。

師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們人類生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――

（伴隨著優美的音樂，如下的畫面一一展現在學生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮瓷器、中國民間的圓形中國節、中國傳統的圓形剪紙、世界著名的圓形標志設計等等，如圖⑤。）

師：感覺怎么樣？

生：我覺得圓真是太美了！

生：我無法想象生活中如果沒有了圓，將會是什么樣子。

生：生活中因為有了圓而變得格外多姿多彩。

……

師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？

［五］

師：西方數學、哲學史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數學原則創造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現在想來，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，甚至于遙遠天際懸掛的那輪明月、朝陽……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠的呢。有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節；有人說，中國古典文學喜歡以大團圓作結局；有人說，中國人在表達美好祝愿時最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認識的圓沒有任何關聯嗎？那就讓我們從現在起，從今天起，真正走進歷史、走進文化、走進民俗、走進圓的美妙世界吧！

第四篇：圓的認識教學設計--張齊華

“圓的認識”教學設計

南京市北京東路小學 張齊華

一、教學目標

1.引導學生在觀察、畫圓、測量等活動中感受并發現圓的有關特點，知道什么是圓心、半徑和直徑，能用圓規畫指定大小的圓。

2.在活動中，感受圓與其它圖形的區別，溝通它們的聯系，獲得對數學美的豐富體驗，提升學生對數學文化的認同。

二、教學線索

（一）在活動中整體感知

1．思考：如何從各種平面圖形中摸出圓？

2．操作并體會：圓與其它圖形有怎樣的區別？在交流中整體感知圓的特征。

（二）在操作中豐富感受 1．交流：圓規的構造。

2．操作：學生嘗試畫圓，交流中歸納用圓規畫圓的一般方法。3．體會（學生第二次畫圓）：如果方法正確，為什么用圓規畫不出其它的曲線圖形？

4．引導（教師示范畫圓）：使學生將思維聚焦于圓規兩腳之間的距離，體會到圓規兩腳距離的恒等，恰是“圓之所以為圓”的內在原因。

（三）在交流中建構認識

1．引導：引導學生將上述距離畫下來，由此揭示圓心及半徑，進而介紹各自的字母表示。

2．思考：半徑有多少條、長度怎樣，你是怎么發現的？

3．概括：介紹古代數學家的相關發現，并與學生的發現作比較。4．類比：學生嘗試猜直徑，進而引導學生借助類比展開思考，發現直徑的特征，并提出同一圓中直徑與半徑的關系。

5．溝通：圓的內部特征與外部形象之間具有怎樣的有機聯系？

（四）在比較中深化認識

1．比較：正三角形、正方形、正五邊形??中類似等長的“徑”各有多少條？圓的半徑又有多少條？

2．溝通：這些正多邊形與圓這一曲線圖形之間又有著怎樣的內在聯系？

（五）在練習中形成結構

1．尋找：給定的圓中沒有標出圓心，半徑是多少厘米？ 2．想像：半徑不同，圓的大小會怎樣？圓的大小與什么有關？ 3．猜測：不用圓規，還可能怎樣畫出一個圓？在交流中進一步豐富學生對半徑、直徑之間關系的認識。

4．溝通：用圓規如何畫出指定大小的圓？

（六）在拓展中深化體驗

1．滲透：在與直線圖形的對比中，揭示圓的旋轉不變性。2．介紹：呈現直線圖形旋轉后的情形，再一次引導學生感受圓與直線圖形的聯系，體會圓與旋轉的內在關聯，豐富對圓這一曲線圖形內在美感的認識。

第五篇：名師 張齊華認識負數教學實錄

名師 張齊華認識負數教學實錄

師:說說生活中你見過負數嗎? 生說

師寫四個單位:層、攝氏度，米，元。

生在上面寫數形成-1層，-3攝氏度，-250米，—1025元。

師：-1層，另外三個，每個同學感覺有限，四人小組你覺得每個負數表示什么意思。讓同學聽明白。是不是需要用直觀圖更清晰。四人團隊派一名學生用非常簡單示意圖將四個負數表示出來。四人上臺畫，既有欣賞又有不滿意的地方四人商量提出修改的地方。交流第一副圖：地下一層，生：質疑可能地下一層地下二層，要畫地面上一樓。生：要標上刻度。

師：有個長長刻度線。-叫什么? 生：橫線是地面，數學課有個零，行走在0上也要一步步走。

師：再來看看—1層，比地面還要低一層，生活中最下的是負幾層? 看看溫度計從數學角度有沒有質疑? 生：在—3處能更突出。

師：還有價值的地方沒有被發現出來。生：在0處畫長了些 師：介紹為什么要畫長? 生：有道，生說這是界線0上。師：表示溫度時它是分界。

師：溫度線沒有看到0下寫-

1、-

2、-3上面寫1、2、3，下面也是1、2、3哪個才是+1哪個才是—1?師指著那個說雖然寫的是1其實表示的是—1。你是怎么看出來的? 生：它在0下。師隨便指一個位置說說它是正數還是負數。生說。師：這么快，你死死盯著誰? 生：就是0,。交流第三幅圖

生：比海平面低250米。生：要標出海平面在哪? 生：畫的像山脈

師：挖下去的地方就是什么? 生:海

師：如果兩山之間沒有水呢?就是盆地。盆地海拔比誰矮?專業點? 生：比0矮。師：0在哪? 生添線

師：有了0，有了線就能概括250米的意義嗎 ? 生：低于海平面250米。生：還要添個向下的箭頭。

師：有沒有更清楚?借助圖我們就能更快速的判斷是正數還是負數了。生：添畫波浪線

師：他是想強調0。都是0，不 同的時候，地面也可以看成0.師：比如 溫度計在0會怎么樣? 師：老師銀行卡里原來還有1000元，后來買了2張飛機票，就變成-1015元了。對負數有感覺了嗎?想深入嗎? 師把四個單位擦去

師：像減號的線在運算中叫減號，在負數里是負號。生讀讀負數

師：都有負號是共同特點，這些是表面現象，還有更本質的。生：都比0小。

師：比0小多少?誰最小? 生說

師：1015不是很大嗎? 師：減的 多就少，正好與正數相反。負數是與正數意義相反的量。師：會寫正數嗎? 生寫：88 師：要寫的很不 一樣 生：寫4 師寫：+4 師：是正數嗎?長的一樣嗎?為什么都是正數? 生：負號像減號，正數就像加號。

師：剛才那4個是負數，因為他們比0小，現在這幾個? 生：比0大。

師：分別比0大多少? 師：觀察+4與4有 什么發現? 生說

師：正號可以省略，負號可以省略嗎?0是正數還是負數? 師：正數、0、負數

師把溫度計的外在非本質屬性擦去，只留下刻度和數 師：長長的線，是數軸，有盡頭嗎? 師：老師的孩子前陣子量身高，老師給我的反饋信息是我兒子身高是-2厘米?？赡軉? 生討論

生：比平均身高矮

師：如果是有正常身高，我兒子的身高是比正常身高矮2厘米。如果把150厘米看做正常身高，我兒子的身高是多少? 師：用150厘米作為標準，說說你自己的身高。師：+11是多少?如果是把170厘米作為標準呢 ? 師：用數學的眼光去搜集生活中的負數。