第一篇：張齊華圓的認(rèn)識

圓的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元 教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓，理解圓心、半徑、直徑的意義，掌握圓的特征，理解同一個圓里（或等圓）半徑與直徑的關(guān)系。

過程與方法：讓學(xué)生了解、掌握畫圓的多種方法，初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓；轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括等思維能力和初步的空間觀念。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、操作、想象等活動，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生體驗(yàn)到圓在日常生活中的應(yīng)用并感受到圓的美。教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：在探索中發(fā)現(xiàn)圓的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握在同一圓中，圓的直徑，半徑之間的關(guān)系，特點(diǎn)，及如何用圓規(guī)畫圓的正確操作。

教法學(xué)法：通過觀察思考，合作交流,質(zhì)疑引導(dǎo)，教學(xué)準(zhǔn)備：圓規(guī)，直尺，瓶蓋，畫有圓心的紙，大小不同的圓 教學(xué)過程： ［一］情境導(dǎo)入 師：（出示生活中的圓）見過平靜的水面嗎，（見過。）如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子（播放動態(tài)的水紋，并配以石子入水的聲音），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：（激動地）水紋、水紋、圓??（聲音此起彼伏）

師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，見圖①）從這些現(xiàn)象中，你同樣找到圓了嗎？ 生：（驚異地，慨嘆地）找到了。

師：有人說，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？ 生：（激動地）好！[二] 探究新知 活動一，找寶藏

師：那么老師有一個問題同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？今天老師邀請了一位小朋友和大家來玩游戲

生：喜歡。

師：這個游戲的名稱呢就是找寶藏，（PPT出示游戲內(nèi)容）。

寶物在距小明左腳3米處，請大家一起找找寶物的位置，并在紙上畫出來。

展示學(xué)生找出寶物的位置，并讓學(xué)生總結(jié)出寶物有可能出現(xiàn)的全部位置

師；（PPT出示寶物位置，并最終得到一個圓，是寶物有可能出現(xiàn)的位置）引出課題，本節(jié)課我們就一起來認(rèn)識圓。

PPT展示尋寶游戲中的智慧1、2、上）

3、這樣講呢？（寶物在以左腳為圓心的圓上）描述寶物所在的位置。（引出半徑、圓心等要素）這樣講能找到寶物嗎？（寶物在以3米為半徑的圓總結(jié)：先確定圓心再固定半徑長度是確定圓的必要條件，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的長度。

自學(xué)課本關(guān)于圓的相關(guān)概念。（半徑，直徑等）

4、師：俗話說，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是畫不出圓的，老師也看到大部分同學(xué)都準(zhǔn)備了圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？ 生：能。

出示圖示畫圓的動態(tài)圖，并標(biāo)明圓的圓心，半徑，直徑。（學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？ 生：不可能。師：今天，每個小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？ 生：能。

（學(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

師：老師發(fā)現(xiàn)，每個小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享。（教師盡可能多的介紹學(xué)生的方法，并向?qū)W生介紹自己知道的方法）［三］研究，交流，展示

師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？ 生：有（自信地）。

師：說得好，其實(shí)不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時候一起來交流。第二，實(shí)在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。

（隨后，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。師：噢？能具體說說嗎？

生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？ 生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹煟宏P(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？ 生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們是動手量出來的。生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍?? 師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？ 生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。師：能說說你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機(jī)

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛??

［四］拓展提升

師：其實(shí)，早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個―― 生：圓心。

師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。生：半徑一樣長。生：直徑一樣長。

師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？ 生：完全一致。

師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？ 生：特別的自豪。生：特別的驕傲。

生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。

如下的畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國民間的圓形中國節(jié)、中國傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計(jì)等等，師：感覺怎么樣？ 生：我覺得圓真是太美了！

生：我無法想象生活中如果沒有了圓，將會是什么樣子。生：生活中因?yàn)橛辛藞A而變得格外多姿多彩。??

師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？

車輪為什么是圓的？............

第二篇：張齊華《圓的認(rèn)識》課堂實(shí)錄

張齊華《圓的認(rèn)識》課堂實(shí)錄

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師：今天上課我們學(xué)什么？大聲地說“學(xué)什么” 生齊：圓的認(rèn)識

師：從哪里看到的？只給我看，生指屏幕

師：屏幕上有，還有呢？ 師：說，哪有？

師：沒錯，圓片，還有嗎？ 生：圓規(guī)

師：沒錯，還有圓規(guī)。孩子們都很善于觀察、善于聯(lián)想。老師的信封里還有一個圓，想看看嗎？ 生齊：想

師出示一個信封，摸出一個圓片，師：是圓嗎？ 生：是

師：聽說咱們班的同學(xué)特別的聰明，所以，一會兒老師要把這個圓片放進(jìn)信封了，讓同學(xué)們把他摸出來，有沒有信心？ 生齊：有 師：我不會輕易的給你們這樣一個簡單的問題的，這里面不僅僅有著一個圓，還有其他的圖形，想看看嗎？ 師：好，現(xiàn)在看誰的反應(yīng)最快？ 師從信封里摸出一個長方形 生：長方形

師：男孩的反應(yīng)快，狀態(tài)也不錯。師從信封里摸出一個正方形 生：正方形

師：還有一個圖形

師從信封里摸出一個三角形 生：三角形

師：猜猜還有嗎？

師從信封里摸出一個平行四邊形 生：平行四邊形

師從信封里摸出一個梯形 生：梯形

師：行了行了，孩子們，都別你們猜到了。教師課件演示各種圖形，師；同學(xué)們能不能從各種圖形中把圓摸出來？你覺得有難度嗎？ 生齊：沒有 師：為什么？

生：因?yàn)閳A是由曲線圍成。師：而其他圖形呢？

生：都是由直線，哎！線段圍成。師：同意嗎？

師：再仔細(xì)看看，正因?yàn)檫@些圖形都是由線段圍成的，所以他們都有什么？ 生：角

師：圓有角嗎？ 生：沒有。

師:所以圓特別的？ 生：光滑 師：說的真好

師：數(shù)學(xué)上，我們把左面的這些由線段圍成的圖形給它個名稱：直線圖形。（課件演示）孩子們，圓是由什么圍成的？ 生齊：曲線

師：給它一個名稱。生：曲線圖形

師：曲線圖形，行了，現(xiàn)在讓你們再直線圖形中將圓這個唯一的曲線圖形摸出來，難不難？ 生齊：不難。

師：誰讓你們聰明呢？還有難的。師出師一個不規(guī)則圖形

師：它也是有曲線圍成的吧？彎彎曲曲的。那么你們會不會把它也摸出來？ 生齊：不會 師：為什么？

師：有的同學(xué)說，因?yàn)樗械牡胤桨迹械牡胤酵埂６鴪A怎么樣？顯得特別的飽??，說出來，特別的?? 生齊：飽滿

師：嘿！瞧，還有一個 師出示一個橢圓，師：看，沒有凹進(jìn)去的地方了吧？看上去有光滑，有飽滿，你們待會兒會不會也把它也當(dāng)作圓給摸出來？ 生：不會，師：為什么？

師利用學(xué)具演示，師：因?yàn)樗@樣看上去扁扁的，這樣看上去?? 生：瘦瘦的

師：瘦瘦的。圓呢？

教師出示圓形教具，轉(zhuǎn)動。師：怎么樣？ 生：一樣

師：怎么看到的一樣？

師：好了孩子們，現(xiàn)在從這些圖形里把圓摸出來難不難？口說無憑，誰愿意上來試試？

行，就你吧，近水樓臺

師：咱們協(xié)商一下，這些圖形我就不放進(jìn)信封里去了，要是放進(jìn)去咱們同學(xué)還看得見嗎？ 生：看不見了

師：看不見，就讓他一個人在里面摸多沒意思呀。所以我請你閉上眼睛，我把圖形一個一個往你手上放。你要是感覺是就大聲地喊一聲“是”，要是覺得不是?? 生：不是 師：可以嗎？ 生齊：可以

師：你閉上眼睛，你能做到嗎？其他同學(xué)你們能出聲嗎？ 生：不能

師：對，不能提醒。但是可以做一件事情，當(dāng)你認(rèn)為他的判斷正確的時候，可以大聲的喊一聲“對”，給它鼓勵一下，ok？ 生齊：ok！

師：好，伸出你最拿手的一只手，右邊，準(zhǔn)備好了嗎？ 生：準(zhǔn)備好了 生1:不是.師:對不對? 生:對.生1:不是.師:對不對? 生:對.生1:更不是.師:瞧,這更字用的多好.生1:更不是.師:小家伙厲害.生1:不是.生:對.生1:是.生:對.師:掌聲鼓勵一下.圓是曲線圖形

可是和下面這些凹凸的或者橢圓這樣的曲線圖形相比,圓看起來又是那樣的飽滿,那樣的光滑,那樣勻稱.2000多年前,偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯贊美”在一切平面圖形中圓最美”, 畫圓

張老師發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)的同學(xué)畫的都非常的好,不過也不排除有個別同學(xué)到現(xiàn)在也沒畫完,有個別同學(xué)畫完了,可似乎還有缺口,明明是這樣畫的,可是怎么就繞不回去了呢?聰明的孩子猜一猜,他們之所以沒有成功的畫一個圓,你們覺得可能是哪里的問題，生2:我認(rèn)為是圓的半徑變了.師:半徑是個新詞,我們用圓規(guī)來說,院的半徑變了,也就是畫圓的時候,量角的距離變了.在畫圓的過程中能不能改變? 生:不能.師:除了這個地方改變以外,還有那些地方不能動? 生3:圓心改變了.師:在畫圓的過程中,針不能改變.畫圓看起來簡單,大家琢磨一下,里面還是有學(xué)問的.下面我們把剛才大家提出的建議綜合起來,手握柄,中間扎的地方固定,兩角的距離不能變,三個要素綜合起來,輕輕的繞一圈,圓就畫出來了.孩子們,掌握了這三要素,有沒有信心,比剛才畫的又快又好? 生:能.師:先別動筆,邊畫邊思考.圓和什么有關(guān)系? 生:圓心和半徑.師:我知道你們說的半徑是什么意思?

誰能到前面來,說說哪個距離是不變的?其他的孩子要注意觀察 生4(到黑板前畫出遠(yuǎn)的半徑)師:對不對? 生:對.師:同學(xué)們,可千萬不要小看這條線段,在圓中,這條線段有著特殊并且很重要的地位,我發(fā)安閑,剛才這位同學(xué)畫完圓以后,還擦了擦,對這兩條線段似乎有特殊的要求,大家來看一下,一端在哪里? 生:圓心.師:這點(diǎn)是圓心,也就是針尖留下的,那圓心可用用哪個字母表示? 生:O.師:請?jiān)谀銊偛女嫷膱A上,標(biāo)出圓心,寫出字母O.繼續(xù)看這條線段,圓心的另一端在哪里? 生;圓上.師:象這樣,連接圓和圓上兩個點(diǎn)的線段,叫做半徑.半徑可以用小寫字母r來表示,現(xiàn)在畫出一條半徑,寫出字母r.剛才我發(fā)現(xiàn)喲個同學(xué),上次畫的非常快.刻畫司這次畫的非常慢,你們知道是什么原因嗎?不知道是他沒有聽清楚,還是自己在想辦法,在琢磨.因?yàn)槲覀儺嫷氖且粭l圓的半徑,他畫的是四條,我們想一想:一個圓里只有一條半徑嗎? 生:不是.師:那有多少個? 生:無數(shù)個.師:數(shù)學(xué)重要的不是結(jié)論,最怕的是哪三個字,你們知道嗎? 生;不知道.師:不知道不怕,怕的是別人說這三個字:為什么?

我一旦問為什么有無數(shù)條,敢舉手的人就不多了.所以僅僅依靠感覺,看起來似乎是無數(shù)條,是不夠的.可為什么說無數(shù)條呢?先聽聽這位同學(xué)的意見,別的同學(xué)繼續(xù)思考.生5:因?yàn)閳A是一種曲線圖形,它的表面非常平滑,所以半徑有無數(shù)條.師:因?yàn)槠交?所以有無數(shù)條.生6:因?yàn)閳A心到圓上的距離全部相等

生7:因?yàn)榘霃绞菆A上任意一點(diǎn)的,圓上有無數(shù)個點(diǎn),所以有無數(shù)條半徑.師;我最喜歡剛才她說的一個詞,任意一點(diǎn).什么叫任意一點(diǎn)? 生:隨便

師:請問,在圓上有多少個這樣隨便的點(diǎn)? 生:無數(shù).師:有無數(shù)個點(diǎn),就對應(yīng)無數(shù)個半徑.所以孩子們,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,不能只圖于表面,要問自己三個字? 生:為什么? 師:現(xiàn)在邊看我的板書,邊思考問題,既然圓有無數(shù)條半徑,那么它的長度怎么半呢? 生:相等.師:同意的請舉手,我的三個字又來了.生:為什么.師:為什么在一個圓里半徑都相等?回想一下,張老師讓你們準(zhǔn)備了什么工具? 生:圓規(guī).師:還有尺寸,尺寸讓你們用來干什么的? 生:量.師:現(xiàn)在就動手量一量.雖然是有無數(shù)條,但是我們不必全都量,找?guī)讞l代表一下就可以了.同學(xué)們,剛才我們畫一畫,量一量,在你們的圓中,半徑都相等的請舉手.有沒有同學(xué)說,老師我不用畫,不用量也知道,有嗎? 生8:從畫圓的時候,我就注意到,畫圓的時候,兩角的距離沒有發(fā)生變化.師:既然兩角的距離沒有變,那么兩角的距離其實(shí)就是半徑的距離.兩角的距離不變,也就以為著半徑的距離不變.孩子們,畫一畫量一量是研究問題的方法,看一看想一想,對畫圓的方法進(jìn)行推理,同樣是一種方法.我們現(xiàn)在簡單回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過程,認(rèn)識了是很么是圓心,什么是半徑,大家知道半徑很有特點(diǎn).生:半徑有無數(shù)條,長度都相等,都一樣.師:其實(shí)早在2000多年前,中國古時候的哲人也對這個問題進(jìn)行了研究,你們猜他們的出結(jié)論了嗎? 生:得出來了.師:而且他們得出的結(jié)論和同學(xué)們得出的幾乎相同.不過表述不一樣,就是六個字,圓,一中同長也.我們的古人很聰明,但是我覺得你們更聰明,因?yàn)槟銈冎挥昧藥追昼娋涂偨Y(jié)出來了.不過現(xiàn)代人在研究這句話的時候,他們說古人說的不完全準(zhǔn)確,因?yàn)檫@個同長,不只是半徑同長,還有直徑.因此又提出了另外一個概念:直徑.連接圓心和圓上某一點(diǎn)的線段叫做半徑.那怎樣的線段叫直徑呢?說不出沒有關(guān)系,你能在這個圓上比畫比畫嗎?現(xiàn)在我來畫一畫,盡管我是老師,如果畫錯的話,也不要客氣,大聲喊錯.看看誰的膽子最大.生:錯.師:我還沒有畫呢,聰明的孩子不看結(jié)果,看過程就知道了,畫直徑要通過圓心,概括一下,通過圓心,并且兩端都在圓上,這樣的餓線段才叫直徑.可以用小寫字母d來表示,現(xiàn)在請畫出圓的直徑,并用小寫字母d來表示.孩子們,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),除了問剛才的三個字為什么以外,還要善于聯(lián)想,不要一切都從頭在來,.剛才我們已經(jīng)證實(shí)了半徑,知道它的特點(diǎn):半徑有無數(shù)條,而且都相等.那直徑呢? 生:也有無數(shù)條,直徑都相等.師:直徑有無數(shù)條,我們就不檢驗(yàn)了,那直徑都相等,這是為什么呢?

除了六個舉手的同學(xué)以外,其他同學(xué)可不恩能夠喪失一次思考的機(jī)會呀.帶工具了嗎,一起來畫一畫.通過畫一畫,量一量,我們發(fā)現(xiàn)圓里的直徑的長度都是一樣的.有沒有同學(xué)說我不量也知道這個結(jié)果? 生9:因?yàn)槲覀冎浪械陌霃蕉枷嗟?師:聰明的眼睛看出的不一樣,我們看這條線段,看出的是一條直徑,他除了看出一條直徑以外,還看到了兩條半徑,一條直徑包含兩條半徑,而所有半徑的長度相等,所以直徑也相等.我們又一次借助推理,完成了直徑的發(fā)現(xiàn).剛才這個男同學(xué),不僅告訴我們?yōu)槭裁粗睆较嗟?還給我們帶出了一個新的結(jié)論,在同一個圓里,直徑和半徑有關(guān)心嗎? 生:有.直徑是半徑的二倍.師:這樣描述太復(fù)雜了,用簡潔的數(shù)學(xué)語言來描述好嗎?也就是d=2r，就這樣.兩個字母加一個數(shù)字,我們剛才的結(jié)果就出來了.我們剛才學(xué)習(xí)了圓心,半徑,直徑,而且半徑和直徑有無數(shù)條,長度相等.我們試想一下,在同一個圓里,如果它們的半徑不是都相等的,而是有的長,有的短,那你覺得最后連起來的還是一個圓嗎?還可能光華飽滿勻稱光華飽滿勻稱嗎?想一想是什么原因,使圓看起來那樣光華飽滿勻稱? 生:半徑和直徑都相等.師:很準(zhǔn)確.是半徑的長度都相等.在一個圓里有無數(shù)條半徑,長度都相等,所以才使圓看起來光華飽滿勻稱,圓的美通過研究終于在這里找到了.有人會說在同一個圖形中,具有等長線段的又不是只有圓一個，你們相信嗎?我們來看一下,這是一個正三角形,從中心出發(fā),連接三個頂點(diǎn),這三條線段一樣長,這樣的線段有三條.正方形有幾條? 生:四條.師:正五邊形,有幾條? 生:五條.師:正六邊形? 生:六條.師:正八邊形? 生:八條.師:圓形? 生:無數(shù)條.師:難怪有人說圓是一個正無數(shù)邊形.我們會發(fā)現(xiàn)隨著三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,更多邊形的邊數(shù)越來越多的時候,這個圖形越來越接近圓形.有的同學(xué)說還不是很接近,給同學(xué)們兩分鐘思考的時間,假如邊數(shù)在增加,你猜猜看會怎么樣?是否會更接近圓.我們借助一個小實(shí)驗(yàn)一起來驗(yàn)證一下我們的猜想,看一看這個正十六邊形,和剛才的正八邊形相比,更接近圓,但不是圓.現(xiàn)在看看32邊形,更接近圓.但還不是圓.有時思維需要跳躍一下,現(xiàn)在看看100邊形,更接近了,才正100邊形,想象一下,如果正1000邊形,正10000邊形,1億,10億,直到無窮無盡,直線圖形居然在它最

的地方和曲線圖形圓交融在一起.現(xiàn)在把張老師給你們準(zhǔn)備的圓拿出來,哪個女孩子一直在觀察,看這個圓是否有圓心,肯定有,只是我沒有標(biāo),請看大屏幕,這是一個半徑()厘米的圓,聰明的你們能量出它的半徑嗎?看看誰能想到好辦法?同伴合作,開始.這邊的同學(xué)量得的半徑是5厘米.這邊也是5厘米,這邊是4厘米,這邊是3厘米,大家請思考,張老師畫的圓很奇怪,居然有的是半徑3厘米,有的是4厘米,有的是5厘米,那半徑不同,你就想象一下,圓的大小一樣嗎? 生:不一樣.師:半徑幾厘米的圓比較大? 生:5厘米.半徑幾厘米的圓比較小? 生:3厘米.師:現(xiàn)在把所有的圓舉起來,看看,思考一個問題,圓的大小和誰有關(guān)? 生:半徑.師:雖然量出來了,可是我要看看是怎樣能夠量出來的?誰愿意給大家交流一下,你是怎樣量出半徑的? 生10:先把圓對折一下,就是一個半圓,然后再把它對折一下,這個點(diǎn)就是它的圓心,知道了圓心,半徑也就知道了.師:在三年級的時候,我們也學(xué)過對折,這就說明圓是一個軸對稱圖形,折線就是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸,這名同學(xué)是對折兩次,那么對折一次是否可以量出? 生11:先對折一次,然后折痕就是圓的直徑,除以2就是半徑.師:有的同學(xué)是通過量得出的結(jié)果,雖然比我們剛才說的方法都在混卻，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,要先嘗試,在調(diào)整,其實(shí)也是一種可行的方法.嘎嘎年菜有個女孩子悄悄的問我,張老師,你這個圓怎么就沒有針眼呢?那沒有針眼,想一想,我這個圓是用圓規(guī)畫出來的嗎? 生:不是.師:那就奇怪了,張老師不用圓規(guī),是喲功能什么辦法畫的圓呢? 生12:用一個碗扣在白紙上,描一下.師:有可能,但不是.生13:可能是一端是線,另一端是筆,把線一繞,圓就出來了.師:人造圓規(guī).生4:先把紙對折,然后想要畫多少直徑,有了半圓,就可以得到一個圓了.師:這個方法至少給我們開拓了思路,他用的是三年集學(xué)的軸對稱圖形的知識,也可以,很善于思考.可是你們都猜錯了,正確的答案是用電腦畫的.但是我們發(fā)現(xiàn)用電腦畫圓的的大小太隨意了,怎么能更好的畫出半徑是3厘米,4厘米或者5厘米呢?看,雙擊一下,對于圓來說,高度就是直徑.如果我要畫一個半徑3厘米,那高度就是6厘米,不對呀,怎么變成橢圓了? 生15:少了寬度.師:多精明的孩子呀!所以光有高度還不行.還要有寬度,寬度也要是6厘米,我再按一下回車,就出來一個半徑是3厘米,直徑是6厘米的圓.我們來看一下是不是這樣的.概括一下,畫圓的方法,只有圓規(guī)一種嗎? 生:不是.師:可以是多種多樣的,在所有畫圓的方法中,有一種是最最基本的,是圓規(guī).假如張老師非要用圓規(guī)畫一個半徑是5厘米的圓,你覺得我的兩角應(yīng)該張開有多大? 生:5厘米.師:4厘米呢? 生:4厘米.師:如果半徑是3厘米,那么直徑呢? 生:6厘米.師:是不是我把圓扯開6厘米,就可以畫圓了/ 生;不是.要扯開3厘米.師:所以圓規(guī)兩角張開的距離是半徑,回顧一下,今天我們一起認(rèn)識了圓,又近一步感受了圓的特別,其實(shí)圓、還有一個更特別的地方,我們一起來看大屏幕:這是一個正三角形,現(xiàn)在我們把它的中心點(diǎn)稍微選中一下,結(jié)果發(fā)現(xiàn)和原來的三角形沒有完全吻合.現(xiàn)在來看看圓,饒著中心旋轉(zhuǎn),隨便怎樣轉(zhuǎn),都能吻合.數(shù)學(xué)上我們把圓的這個特點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)不變性.那三角形有旋轉(zhuǎn)不變性嗎? 生:沒有.師:如果我們照這樣的角度繼續(xù)望下轉(zhuǎn),你會發(fā)現(xiàn)什么奇怪的現(xiàn)象? 生:近似一個圓, 師:想一想,剛才我們旋轉(zhuǎn)的是什么呀? 生:中心.師:如果不用中心旋轉(zhuǎn),就不行.這里有一個正方形,饒這個頂點(diǎn)來旋轉(zhuǎn),不知道行還是不行?一邊觀察,一邊思考,能轉(zhuǎn)成一個近似的圓嗎?所以可以知道正方形,三角形,繞著一邊,隨便旋轉(zhuǎn),都可以得出一個近似的圓.一條線段繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn),請同學(xué)們仔細(xì)盯著線段的兩個端點(diǎn),看它的運(yùn)動結(jié)束以后,成了一個什么? 生:圓.師:其實(shí)就是特定的點(diǎn)運(yùn)動的軌跡.今天我們還接觸了什么平行四邊形,梯形,甚至是任意的區(qū)別行等等,那么它們繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),能出現(xiàn)圓嗎?回家去試試,也許一幅一幅美倫美幻的圖形就在你們的手下誕生了,到時別忘了帶給咱班的數(shù)學(xué)老師和其他同學(xué)一起去交流和欣賞.

第三篇：張齊華圓的認(rèn)識學(xué)習(xí)體會

大學(xué)區(qū)名師講座學(xué)習(xí)體會

聽完名師講座，感觸頗深，教會了我們很多東西。張齊華老師的《圓的認(rèn)識》，上課前，老師先讓學(xué)生在紙上用圓規(guī)畫幾個大小不同的圓。老師規(guī)定時間，看誰畫的多又好。教師展示學(xué)生的圖紙，問學(xué)生是如何畫出這么多大小不同的圓的？通過學(xué)生的匯報(bào)，引出了半徑的含義，是繼續(xù)深入提問：通過剛才的學(xué)習(xí)，什么決定了圓的大小？教師整節(jié)課，都是圍繞學(xué)生開始畫的不同的圓展開的。

對于張齊華老師的課，自己記憶最深刻的是后面的練習(xí)，猜謎語。老師課件出示線索：半徑15cm，它是什么？學(xué)生回答：乾縣鍋盔，鍋蓋。老師開玩笑說，自己遇到了一群吃貨孩子。學(xué)生繼續(xù)猜：籃球（它是球，圓是平面圖形，要切開），平底鍋（師說：蓋和鍋你兩可以湊一鍋），教師的語言風(fēng)趣幽默，敢于和學(xué)生開玩笑，個課堂氣氛活躍，調(diào)動了每個學(xué)生的積極性。教師提醒說，是教室很常見的(鐘表)。張齊華老師在學(xué)生答出鐘表后，提問:4人小組討論，除了大圓，你還可以找到哪些圓？教師通過學(xué)生的回答，一步步引導(dǎo)，讓學(xué)生找到了鐘表上動態(tài)的圓，把時針、分針或秒針轉(zhuǎn)一周就能得到一個圓。同樣是練習(xí)，張齊華老師通過先讓學(xué)生猜，再找一找的活動，活躍了學(xué)生的思維。

第四篇：圓的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計(jì)--張齊華

“圓的認(rèn)識”教學(xué)設(shè)計(jì)

南京市北京東路小學(xué) 張齊華

一、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生在觀察、畫圓、測量等活動中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特點(diǎn)，知道什么是圓心、半徑和直徑，能用圓規(guī)畫指定大小的圓。

2.在活動中，感受圓與其它圖形的區(qū)別，溝通它們的聯(lián)系，獲得對數(shù)學(xué)美的豐富體驗(yàn)，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同。

二、教學(xué)線索

（一）在活動中整體感知

1．思考：如何從各種平面圖形中摸出圓？

2．操作并體會：圓與其它圖形有怎樣的區(qū)別？在交流中整體感知圓的特征。

（二）在操作中豐富感受 1．交流：圓規(guī)的構(gòu)造。

2．操作：學(xué)生嘗試畫圓，交流中歸納用圓規(guī)畫圓的一般方法。3．體會（學(xué)生第二次畫圓）：如果方法正確，為什么用圓規(guī)畫不出其它的曲線圖形？

4．引導(dǎo)（教師示范畫圓）：使學(xué)生將思維聚焦于圓規(guī)兩腳之間的距離，體會到圓規(guī)兩腳距離的恒等，恰是“圓之所以為圓”的內(nèi)在原因。

（三）在交流中建構(gòu)認(rèn)識

1．引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生將上述距離畫下來，由此揭示圓心及半徑，進(jìn)而介紹各自的字母表示。

2．思考：半徑有多少條、長度怎樣，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

3．概括：介紹古代數(shù)學(xué)家的相關(guān)發(fā)現(xiàn)，并與學(xué)生的發(fā)現(xiàn)作比較。4．類比：學(xué)生嘗試猜直徑，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生借助類比展開思考，發(fā)現(xiàn)直徑的特征，并提出同一圓中直徑與半徑的關(guān)系。

5．溝通：圓的內(nèi)部特征與外部形象之間具有怎樣的有機(jī)聯(lián)系？

（四）在比較中深化認(rèn)識

1．比較：正三角形、正方形、正五邊形??中類似等長的“徑”各有多少條？圓的半徑又有多少條？

2．溝通：這些正多邊形與圓這一曲線圖形之間又有著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？

（五）在練習(xí)中形成結(jié)構(gòu)

1．尋找：給定的圓中沒有標(biāo)出圓心，半徑是多少厘米？ 2．想像：半徑不同，圓的大小會怎樣？圓的大小與什么有關(guān)？ 3．猜測：不用圓規(guī)，還可能怎樣畫出一個圓？在交流中進(jìn)一步豐富學(xué)生對半徑、直徑之間關(guān)系的認(rèn)識。

4．溝通：用圓規(guī)如何畫出指定大小的圓？

（六）在拓展中深化體驗(yàn)

1．滲透：在與直線圖形的對比中，揭示圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2．介紹：呈現(xiàn)直線圖形旋轉(zhuǎn)后的情形，再一次引導(dǎo)學(xué)生感受圓與直線圖形的聯(lián)系，體會圓與旋轉(zhuǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，豐富對圓這一曲線圖形內(nèi)在美感的認(rèn)識。

第五篇：圓的認(rèn)識 張齊華教學(xué)實(shí)錄

張齊華《圓的認(rèn)識》課堂實(shí)錄

一、從生活現(xiàn)象出發(fā)，情境導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，認(rèn)識嗎？ 生：圓

師：生活中，在哪里見到過圓形？ 生1：我在手表上見過圓。師：手表的表面上是圓形。

生2：一元，一角，5毛錢也是圓。師：硬幣上有圓。生3：月亮

師：月亮遠(yuǎn)遠(yuǎn)看過去就像個大圓盤，是嗎？ 生4：籃球也是圓。

師：籃球是圓，有沒有人。。。生5：籃球是個圓球體。

師：籃球是個球體，它和圓有所不同。生：車輪上也有。

師：行，同學(xué)們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？ 生：說不完。

師：正所謂圓無處不在。

師：老師今天也給大家?guī)砹艘恍?/p>

[課件出示：平靜的水面，丟下一顆石子。] 師：同學(xué)們，見過平靜的水面嗎？ 生：見過。

師：丟下一顆石子，發(fā)現(xiàn)了什么？生：漣漪 師：什么形狀？生：圓形。

師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見。[課件出示：向日葵、花、光環(huán)、電磁波等] 師：在這里，你同樣找到圓形了嗎？生：找到了。

師：有人說，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進(jìn)圓的世界，去領(lǐng)略其中的奧秘，好嗎？生：好。

二、學(xué)習(xí)新課：

1、從畫圓中認(rèn)識圓

師：同學(xué)們，要認(rèn)識圓，我覺得我們首先得畫出一個圓。會畫嗎？生：會。

師：課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)過畫圓了，在老師給你們準(zhǔn)備的白紙里面任意畫一個圓。生開始畫圓，師巡視指導(dǎo)

師：同學(xué)們畫完了嗎？生：畫完了。師：張老師特別感動第一小組，因?yàn)榈谝恍〗M有個同學(xué)沒有畫出來，其他同學(xué)趕快湊上去幫他，告訴他要怎么樣怎么樣，張老師特別欣賞。

師：大家都畫好了吧，張老師通過觀察發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)畫的都非常漂亮，但是也有部分同學(xué)畫的不夠理想，甚至還沒畫出來。大家猜猜他們可能哪里出問題了？

生1：有可能圓規(guī)沒有放好，2個頭搞錯了。生2：有可能他拿圓規(guī)的時候拿的不是地方。師：應(yīng)該拿哪里？

生2：應(yīng)該拿這個帽子這里（生拿起圓規(guī)演示）

師：聽到了嗎？咱們拿圓規(guī)的時候可要掌握技巧，抓的時候不能隨便抓，應(yīng)該抓這里，如果抓下面畫的就不夠漂亮了。（師拿起圓規(guī)演示）

師：非常好，還有嗎？

生3：在對準(zhǔn)中心點(diǎn)的時候，畫到一半有可能歪掉了。師：畫的時候針尖能不能移動啊？移動畫的出圓嗎？ 生：不能，畫不出圓。

師：這也有可能，還有嗎？

生4：也可能畫圓的時候用力太大，針尖把紙劃破了，這樣的話也畫不出來了。

師：恩，我們畫圓時，要注意用力的尺度。

師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，剛才4位同學(xué)講的其實(shí)不就是我們用圓規(guī)畫圓時應(yīng)該注意的地方，對嗎？生：對

2、學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑

師：那現(xiàn)在，小朋友想再畫一個圓嗎？生：想。

師：有個小小的要求：能不能想個辦法，讓我們?nèi)嗟耐瑢W(xué)畫出的圓一樣呢？誰有辦法？

生：可以規(guī)定一個圓的半徑，就是圓規(guī)一頭和另一頭之間的距離。師：他既提到了一個新名詞——半徑，同時還簡單的解釋了一下 師板書：半徑

師：意思是說，咱們?nèi)嗤瑢W(xué)只要把圓規(guī)針尖和筆尖之間的距離統(tǒng)一一下，畫出的圓就一樣大。你能想象一下，這樣可以嗎？ 生：可以。

師：那咱們就統(tǒng)一把他定為3厘米好嗎？定完后，同樣把這個圓畫出來

生第二次畫圓 師：對了，小組內(nèi)誰畫圓時遇到問題了，（小組成員）及時提醒一下

師：畫完了嗎？已經(jīng)畫完的同學(xué)就把這個圓片剪下來。師巡視，了解完成情況，提醒學(xué)生抓緊時間

師：同學(xué)們，來看老師這個圓和你們畫的這個圓大小怎么樣？生：差不多

師：同學(xué)們，圓倒是有了，可要是有人問起，這是一個多大的圓？咱們該怎么辦？和別人交流一下。師：誰來試試看？

生1：這是半徑3厘米的圓。3×2是6是它的直徑。

師：行，她剛才提到兩個地方，他認(rèn)為一方面咱們可以借助半徑來描繪這個圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后來他還提到了一個新名詞，是什么？ 生：直徑 師：也就是說，咱們還可以借助直徑來描述這個圓的大小，對不對？生：對 師板書直徑

師：看來咱們班的同學(xué)們對圓了解得還真不少！師：（指著板書說）同學(xué)們，在圓里，除了有半徑和直徑外，還有一個重要的名稱，那就是圓心，聽說過嗎？（板書：圓心）生：聽說過。

師：那么到底什么是圓心、半徑、直徑，我想同學(xué)們多少有了些了解，是吧？

師：行，一會兒，同學(xué)們可以在小組里互相交流交流，聽聽其他同學(xué)的想法，也可以查一查資料。這不，課前啊，老師就為大家準(zhǔn)備了這么一份材料（出示信封）里面就有有關(guān)它們的介紹。當(dāng)然像今天這種場合，膽大的同學(xué)，咱們還可以請教一下在座的老師

師：現(xiàn)在抓緊時間開始吧！生小組討論，師巡視參與

師：好了！同學(xué)們，咱們一起來看 師：（指著黑板上的圓）其實(shí)圓心，通俗的講就是圓的中心。圓規(guī)畫圓時，中間固定的這一點(diǎn)就是。。。生：圓心。

師：通常字母？生：O 師：通常用字母O表示。

師：那什么是半徑呀？誰能用自己的話說說？

生1：我認(rèn)為是圓周上的某一點(diǎn)和圓心的直線。兩個點(diǎn)的直線叫圓的半徑。

師：他說是圓周上的某一點(diǎn)，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說圓上的某一點(diǎn)連接圓心的一條直線。是直線還是線段？ 生1：線段。

師：你（指生1）能不能上來給大家畫一條？請同學(xué)們在剛才的圓片上也畫上一條半徑。

師：好，大家來看，他畫對了？ 師：（指著板演的一條半徑說）半徑我們通常用r來表示。師：關(guān)于直徑啊，老師這里給大家?guī)砹?條線段，一起來看，{課件出示}在這里面，你認(rèn)為哪一條才是圓的直徑。生：第三條。

師：那第一條為什么不是呢？ 生：因?yàn)闆]有經(jīng)過圓心。

師：經(jīng)過這詞用的好，他沒有經(jīng)過圓心

師：那第二條不是通過圓心了嗎？ 把你的想法告訴全班同學(xué)。生：因?yàn)樗划嬃艘话耄瑳]有畫到頭。

師：換句話來說，什么樣的線段才是直徑？ 一方面要經(jīng)過。。生：圓心。

師：同時他的兩端得怎么樣？ 生：都在圓上的線段

說的好，像這樣的線段才是圓的直徑。

師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標(biāo)上字母。（生畫的同時，師也在黑板上畫直徑）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)啊，張老師覺得關(guān)于圓該有的知識咱們也交流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認(rèn)識了吧。那我在想，咱們這堂課是不是就這么結(jié)束了？

三、深入探究

1、合作學(xué)習(xí)尋找規(guī)律

師：那說句心理話，你們覺得，關(guān)于這個圓，還有沒有什么值得我們深入去研究的？有嗎？

師：不說別的，單說這圓心、半徑和直徑，這當(dāng)中還蘊(yùn)涵著豐富的規(guī)律。同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？ 生：想。

師：行!一會兒呢，正巧這都是剛才我們同學(xué)們剪下的圓片，（師手舉一圓片）這就是我們等下要研究的素材，同學(xué)們還帶了知尺，圓規(guī)啊什么的，這些就是我們的研究工具。同學(xué)們，一會兒，以小組為單位，自己動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個小組一定會有新的發(fā)現(xiàn)。有信心嗎？ 生：有

師：我提幾個要求：

1、當(dāng)你們小組交流，有了新發(fā)現(xiàn)了，別忘了把他記錄在學(xué)習(xí)紙上，一會咱們來交流，但是別耽誤了記錄。有了發(fā)現(xiàn)以后還在小組里討論討論看看，到底呆會怎么把這個發(fā)現(xiàn)介紹給全班同學(xué)，讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。

2、如果在研究過程中，實(shí)在遇到問題了，不知道該用什么辦法了，別著急，老師事先給你們準(zhǔn)備了一份研究提示，到時候同學(xué)們可以把他打開來參考參考，明白了嗎？ 師：那就抓緊時間

小組合作學(xué)習(xí)，教師參與其中。

師：同學(xué)們，說實(shí)話張老師和你們一起經(jīng)歷了一個難忘的探索過程，同學(xué)們，張老師也覺得吧，我們光顧著研究也不行，得善于把自己的研究結(jié)果與別人交流，對不對？讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。

師：老師從各小組中，搜集了許多有代表性的發(fā)現(xiàn)，但是張老師也說過，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)對嗎？能不能禁得起推敲啊？

生：能，光有信心還不行，咱們按事實(shí)，講道理，對嗎？一起看大屏幕。

（屏幕出示學(xué)生作品）

2、分析推理，論證規(guī)律

1師：我們來看第一條發(fā)現(xiàn)，這個小組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑和直徑都有○無數(shù)條，有道理嗎？ 生：有。

師：亮出你的觀點(diǎn)，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生1：我們一開始認(rèn)為圓的半徑只有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個圓往下折，折到最后我們發(fā)現(xiàn)這個圓的半徑好象永遠(yuǎn)都折不完。

師：同學(xué)們聽明白了嗎？我特別欣賞的是他們的一點(diǎn)，邊研究，邊申述，最后得出結(jié)論，還有嗎？其他人是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 師：那同學(xué)們都同意這個發(fā)現(xiàn)？生：同意。

師：那張老師給他打上☆，張老師一直認(rèn)為，禁得起推敲的發(fā)現(xiàn)，才是真的發(fā)現(xiàn)。

2師：繼續(xù)看第二條：在一個圓里，每一條直徑都是一樣長的。有○道理嗎？說說你的想法？ 生1：我是用尺子量的方法。（生演示測量過程）師：他是用測量的方法，發(fā)現(xiàn)了什么？ 師生：每一條直徑都是一樣長

師：他其實(shí)之前還說了一段話，誰聽出來他得出了一個新的結(jié)論 生2：他又得出了一個新的結(jié)論，就是在一個圓里，半徑的長度也是一樣長的。師：是這樣嗎？ 生1：是

師：非常好的發(fā)現(xiàn)，很善于聯(lián)想。這樣，就請你去上面，把你剛才那個新的發(fā)現(xiàn)補(bǔ)充進(jìn)去，好嗎？ 師：好了，就這個發(fā)現(xiàn)，你還有什么補(bǔ)充意見的？有什么新的想法？ 生4：我們是通過折來發(fā)現(xiàn)的，（演示）我們把這個圓折成相對的兩個半圓，大家可以發(fā)現(xiàn)這個圓兩邊是對稱的，所以我們認(rèn)為他的半徑和直徑是相同的。

師：這么快嗎？感覺應(yīng)該還有點(diǎn)距離，他這樣還不能說明所有的半徑距離都相等。但是沿著她的思路往下走，我們很快就能發(fā)現(xiàn)圓的半徑都相等的規(guī)律，誰繼續(xù)？ 師：同一組誰給他補(bǔ)充一下 生在對折的基礎(chǔ)上又對折 師：（演示）大家來仔細(xì)看一下，這一條是圓的半徑，這一條也是圓的半徑，對折后發(fā)現(xiàn)他們相等，這至少說明這兩條是相等的是嗎？生：對。

師：那怎么知道每一條都相等呢？ 生5：再折一折

師：我們再折一折。不停地折就會發(fā)現(xiàn)其實(shí)每條半徑都一樣。生6：我是在畫圓的時候找到了這個規(guī)律。因?yàn)樵诋媹A的時候圓規(guī)的針尖和鉛筆端的距離是一樣長的，這樣才能畫出一個圓，這樣的圓有無數(shù)條半徑，因?yàn)閳A規(guī)的東西都沒有動，所以是一樣長的。

師：同學(xué)們，聽明白了嗎？既不用量也不用折，他是在畫圓的過程中慢慢去感覺的。

師：行，我們再在圓片上畫一畫，看看是不是所有的半徑長度都保持不變了，邊畫邊感受一下半徑在哪里？看看是不是都保持不變了？

生操作——畫圓

師小結(jié)：在畫圓的過程中，半徑應(yīng)該是保持不變的。

3師：先畫到這里，咱們來看第三條發(fā)現(xiàn)。第三條發(fā)現(xiàn)很特別，只○有幾個字母d=2r, r=(1/2)d,請同學(xué)來說說，這是什么意思？ 生：d是直徑，r是半徑

師：那你這個式子想說明什么問題？ 生：想說明：直徑是半徑的2倍。師：這個發(fā)現(xiàn)，你們是怎么得來的？ 生1：對折（量）（生演示）一條半徑、兩條半徑加在一起就是一條直徑

師：通過折一折，我們發(fā)現(xiàn)一條直徑里面包含了幾條半徑？ 生：兩條。

生2：我們小組是用畫的辦法。就是先畫一條直徑，然后我們發(fā)現(xiàn)這條直徑是通過圓心的。。（生表達(dá)不清）

師：我演示，你看看是不是你要表達(dá)的意思。這是一條直徑，從圓心這看，是一條半徑，往這看是一條半徑，正好說明直徑是半徑的2倍。

師：你點(diǎn)頭了，說明是對的，所以下次站起來前，先把語言組織一下。

師：就這個觀點(diǎn)，你還有什么補(bǔ)充。

生：我還有一個辦法，可以知道，2個半徑是一個直徑。我現(xiàn)在紙上隨意畫一條直線，然后作中點(diǎn)，然后。。

師：這樣，你表達(dá)的東西比較復(fù)雜，關(guān)系到方方面面，這樣吧，我們接著討論，你上臺來畫，好嗎？

生：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的半徑，我們發(fā)現(xiàn)一量就是3CM 師：通過量也發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍

師：不過就這條發(fā)現(xiàn)，張老師總覺得還缺少點(diǎn)什么？不知道同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)？都說直徑是半徑的2倍，那這條直徑（紙片的圓的直徑）是半徑（黑板上的圓的半徑）的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？ 生：在同一個圓里。師：是啊，如果不在同一個圓里，能說明直徑是半徑的2倍嗎？行，請你上臺把這個發(fā)現(xiàn)加上一個前提。

4師：同學(xué)們瞧，剛才也許我們一開始的發(fā)現(xiàn)比較粗糙，經(jīng)過咱們○全班同學(xué)共同的努力，你補(bǔ)充，我補(bǔ)充，就變得非常的完善了。不過張老師相信，每個小組的發(fā)現(xiàn)何指是這三條，這樣吧，下面，我想請各個小組，趕快商量一下，下面留點(diǎn)時間，每個小組選擇剩下的，你們認(rèn)為最精彩的一條發(fā)現(xiàn)，一會咱們來交流。好嗎？好，抓緊時間。小組討論環(huán)節(jié)

師：哪個先來（小組匯報(bào)）

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)了每條直徑的焦點(diǎn)都是圓心。

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)圓的大小和圓的半徑，直徑長度有關(guān)。師：這個發(fā)現(xiàn)很重要，你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們先畫了一個半徑為3CM的圓。。

師：其實(shí)，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 “圓、一中同長也”，所謂一中就是一個??圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？ 猜猜看。生：一樣長

師：這個發(fā)現(xiàn)比西方整整早了1000多年，聽了這個消息同學(xué)們覺得怎么樣？ 生：自豪、震驚

師：特別的自豪，特別的驕傲！

師：同學(xué)們，我國古代對于圓的記載還遠(yuǎn)不止這些。這不，在《周髀算經(jīng)》里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看！（出示課件圖片）師：（先出示一正方形）這是一個正方形，現(xiàn)在我們一起切割，再切割，再切割??直到把它切成一個??圓。師：現(xiàn)在如果告訴你這個正方形的邊長是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？

生；直徑是6厘米，半徑是3厘米??

師：你說，你說，還有嗎？沒有了，跟他們一樣。

師：同學(xué)們，看來善于觀察、善于聯(lián)想，往往能獲得更多有用的結(jié)論。

師：同學(xué)們，說起圓啊，同學(xué)們這個圖案一定并不陌生，出示 圖片，這個你們認(rèn)識嗎？ 生：陰陽太極。

師：想不想知道這個陰陽太極是怎么畫出來的啊？ 生：想 師：（出示圖片）它是由一個大圓，和兩個同樣大的小圓組成的。

現(xiàn)在如果告訴我們小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下 生討論

師：好了，誰先來，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)響亮的說給大家聽

生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米??

師：同學(xué)們，古老的陰陽太極為什么選擇了圓形，這絕對是一個另人感興趣的 話題，課后我們可以近一步的去查查資料。

師：好了，最后讓我們把視野回到現(xiàn)實(shí)生活中，同學(xué)們，平靜的水面上丟進(jìn)了一顆石子，它蕩起的波紋為什么是一個圓形啊？

師課件出示：又如這些現(xiàn)象當(dāng)中的圓形又是為什么？我想，走進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，走進(jìn)《百科全書》，同學(xué)們一定會獲得一些意外的收獲。師：好，同學(xué)們，又何止是大自然對圓情有獨(dú)終啊，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身，（放圖片，配音樂）

（放完后）師：同學(xué)們，感覺怎么樣？ 生；很美

師：其實(shí)這恰恰就是圓的魅力所在。

六、小結(jié)

師：同學(xué)們，短短一節(jié)課，要真正走進(jìn)圓的世界是不現(xiàn)實(shí)的，我想我們剛剛所做的，只是走“近”了圓的世界，打開圓的大門，一個更加精彩，更加豐富的世界必將展現(xiàn)在我們面前，那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)圓的世界！