第一篇：張齊華的平均數教學實錄

平均數教學實錄

課前交流：

2.測試：這個題我測過六年級學生，也測過五年級、四年級的學生，今天想測測我們三年級的孩子，愿意接受挑戰嗎？這道題，9秒鐘完成就是聰明；6秒完成就是很聰明；3秒完成那是相當的聰明。拿出筆、打開作業本；把筆和作業本以外的所有東西收到抽屜里面去。兩個善意的小測試讓學生在緊張有趣中完成了上課的準備。

3.語速：老師說話怎么樣？快但是很清晰、不拖沓，希望孩子們也能用最簡短的話語把自己的意思表達出來。教學過程：

一、建立意義

師：我們隨便聊個輕松點的話題，你們喜歡體育運動嗎? 生：(齊)喜歡!最拿手的是什么？師：說說看呢？（跑步、打籃球、踢毽子等，教師均簡短評價等等）師：猜猜張老師喜歡什么運動？（身輕如燕、看不出來有生猜到喜歡籃球，并且絕大多數學生認同）

（師：如果張老師告訴大家，我最喜歡并且最拿手的體育運動是籃球，你們相信嗎? 生：不相信。籃球運動員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦了點。師：真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說，和你們一樣，我們班上的小強、小林、小剛對我的投籃技術也深表懷疑。）

就在上星期，我班上有三人（分別是小強、小林和小剛）對我的籃球水平表示懷疑，約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰賽”。怎么樣，想不想了解現場的比賽情況? 生：(齊)想!

師：首先出場的是小強，鐺鐺 他1分鐘投中了5個球。可是，小強對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發揮出自己的真實水平，想再投兩次。如果你老師，你會同意他的要求嗎?

生：我不同意。萬一他后面兩次投中的多了，那我不就危險啦!

生：我會同意的。做老師的應該大度一點。

師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小強后兩次的投籃成績很有趣。鐺鐺

(師出示小強的后兩次投籃成績：5個，5個。生會心地笑了)師：還真巧，小強三次都投中了5個。現在看來，要表示小強1分鐘投中的個數，用哪個數比較合適?生：5。

師：為什么?

生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數最合適了。師：說得有理!接著該小林出場了。小林1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。(師出示小林第一次投中的個數：3個)

師：如果你是小林，會就這樣結束嗎? 搖啊搖，到老師來說

生：不會!我也會要求再投兩次的。

師：正如你們所說的，小林果然也要求再投兩次。(出示小林的后兩次成績： 4個，5個)不過，麻煩來了。三次投籃，用什么表示比較合適？結果怎么樣?生：(齊)不同。

師：是呀，三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢? 生：3。師：是老師反正不算，不仁不義嘛。

生：我覺得可以用5來表示，因為它最多，第三次投中了5個。

生：我不同意，小強每次都投中5個，所以用5來表示他的成績。但小林另外兩次分別投中4個和3個，怎么能用5來表示呢? 小強不樂意

師：也就是說，如果也用5來表示，對小強來說——生：(齊)不公平!師：該用哪個數來表示呢?

生：可以用4來表示，因為3、4、5三個數，4正好在中間，最能代表他的成績。

師：不過，小林一定會想，我畢竟還有一次投中5個，比4個多1呀。生：(齊)那他還有一次投中3個，比4個少1呀。

師：哦，一次比4多1，一次比4少1??靠近，往哪靠，就選誰

那么，把5里面多的1個挪送給3，這樣不就都是4個了嗎? 3種舉手比較舉手，3的眼睛只盯著

‘。。只有4的都考慮到了。平衡(師結合學生的交流，呈現移多補少的過程，如圖1)

師：數學上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完后，小林每分鐘看起來都投中了幾個? 生：(齊)4個。

師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?

生：(齊)能!

師：輪到小剛出場了。(出示圖2)小剛也投了三次，成績不看不知道，一看嚇一跳穩定嗎？一會超強，一會跌倒谷底。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢7 還有理，中間數無中生有?

最高水平。同學們先獨立思考，然后在小組里交流自己的想法。

生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個，可以移1個給第一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個。所以用4來代表比較合適。(結合學生交流，師再次呈現移多補少過程，如圖3)

師：我可不是移多補少

生：我們先把小剛三次投中的個數相加，得到12個，再用12除以3等于4個。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。善于解決問題

[師板書：3+7+2=12(個)，12÷3=4(個)]

師：像這樣先把每次投中的個數合起來，然后再平均分給這三次(板書：合并、平分)，能使每一次看起來一樣多嗎?列個總格算式輕松搞定

生：能!都是4個。

師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平?生：能!師：其實，無論是剛才的移多補少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個，那就是——生：使原來幾個不相同的數變得同樣多。

師：數學上，我們把通過移多補少后或先合并再平均分，得到的同樣多，同樣多的這個數，就叫做原來這幾個數的平均數。(板書課題：平均數)比如，在這里(出示圖1)，我們就說4是3、4、5這三個數的平均數。那么，在這里(出示圖3)，哪個數是哪幾個數的平均數呢?在小組里說說你的想法。生：在這里，4是3、7、2這三個數的平均數。

師：不過，這里的平均數4能代表小剛第一次投中的個數嗎?

生：不能!

師：能代表小剛第二次、第三次投中的個數嗎?

生：也不能!

師：奇怪，這里的平均數4既不能代表小剛第一次投中的個數，也不能代表他第二次、第三次投中的個數，那它究竟代表的是哪一次的個數呢?整體水平

生：這里的4代表的是小剛三次投籃的平均水平。

生：不能代表某一次的水平，是代表一組數據的一般水平。(師板書：一般水平)直接說：我要4次機會師：最后，該我出場了。知道自己投籃水平不怎么樣，老師很聰明，所以正式比賽前，我主動提出投四次的想法。沒想到，他們竟一口答應了。嘰嘰咕咕商量沒關系說反正比平均數、5

不可能投出姚明 21 前三次投籃已經結束，怎么樣，想不想看看我每一次的投籃情況?(師呈現前三次投籃成績：4個、6個、5個，如圖4)當3次成績出來呀 20

師：那個后悔啊。商量

就此結束，他們同意嗎？

師：猜猜看，三位同學看到我前三次的投籃成績，可能會怎么想?

生：他們可能會想：完了完了，肯定輸了。

調3次比一比

生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個，和小強并列第一。更何況，張老師還有一次沒投呢。他們會同意嗎？ 老師會贏嗎？加油脆弱

師：情況究竟會怎么樣呢?還是讓我們趕緊看看第四次投籃的成績吧。(師出示圖5)

師：算式

憑什么我除以4

師：英雄所見略同呀。回家琢磨，關鍵輸在哪 ？前半夜

5后半夜

[生列式計算，并交流計算過程：4+6+5+1=16(個)，16÷4=4(個)]

師：現在看來，這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒? 生：最后一次投得太少了。

生：如果最后一次多投幾個，或許你就會贏了。

師：試想一下：如果張老師最后一次投中5個，甚至更多一些，比如9個，比賽結果又會如何呢?同學們可以通過觀察來估一估，也可以動筆算一算，然后在小組里交流你的想法。

(生或計算，隨后交流結果)

生：如果最后一次投中5個，那么只要把第二次多投的1個移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個。

師：你是通過移多補少得出結論的。還有不同的方法嗎?

生：我是列式計算的。4+6+5+5=20(個)，20÷4=5(個)。

生：我還有補充!其實不用算也能知道是5個。大家想呀，原來第四次只投中1個，現

在投中了5個，多出4個。平均分到每一次上，每一次正好能分到1個，結果自然就是5個了。

師：那么，最后一次如果從原來的1個變成9個，平均數又會增加多少呢?

生：應該增加2。因為9比1多8，多出的8個再平均分到四次上，每一次只增加了2個。所以平均數應增加2個。

生：我是列式計算的，4+6+5+9=24(個)，24÷4=6(個)。結果也是6個。

二、深化理解

師：現在，請大家觀察下面的三幅圖，你有什么發現?把你的想法在小組里說一說。(師出示圖

6、圖

7、圖8，三圖并排呈現)

(生獨立思考后，先組內交流想法，再全班交流)

生：我發現，每一幅圖中，前三次成績不變，而最后一次成績各不相同。

師：最后的平均數—— 生：也不同。

師：看來，要使平均數發生變化，只需要改變其中的幾個數?

生：一個數。

師：瞧，前三個數始終不變，但最后一個數從1變到5再變到9，平均數——

生：也跟著發生了變化。

師：難怪有人說，平均數這東西很敏感，任何一個數據的“風吹草動”，都會使平均數發生變化。現在看來，這話有道理嗎?(生：有)其實呀，善于隨著每一個數據的變化而變化，這正是平均數的一個重要特點。在未來的數學學習中，我們將就此作更進一步的研究。大家還有別的發現嗎?

生：我發現平均數總是比最大的數小，比最小的數大。師：能解釋一下為什么嗎? 生：很簡單。多的要移一些補給少的，最后的平均數當然要比最大的小，比最小的大了。師：其實，這是平均數的又一個重要特點。利用這一特點，我們還可以大概地估計出一組數據的平均數。生：我還發現，總數每增加4，平均數并不增加4，而是只增加1。

師：那么，要是這里的每一個數都增加4，平均數又會增加多少呢?還會是1嗎? 生：不會，應該增加4。

師：真是這樣嗎?課后，同學們可以繼續展開研究。或許你們還會有更多的新發現!不過，關于平均數，還有一個非常重要的特點隱藏在這幾幅圖當中。想不想了解? 生：想!師：以圖6為例。仔細觀察，有沒有發現這里有些數超過了平均數，而有些數還不到平均數?(生點頭示意)比較一下超過的部分與不到的部分，你發現了什么? 生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是3個。

師：會不會只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來看看另兩幅圖(指圖

7、圖8)吧? 生：(觀察片刻)也是這樣的。

師：這兒還有幾幅圖，(出示圖1和圖3)情況怎么樣呢? 生：超過的部分和不到的部分還是同樣多。

師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數的部分和不到平均數的部分都一樣多呢? 生：如果不一樣多，超過的部分移下來后，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數了。

生：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。

師：多生動的比方呀!其實，像這樣超出平均數的部分和不到平均數的部分一樣多，這是平均的第三個重要特點。把握了這一特點，我們可以巧妙地解決相關的實際問題。

（以上環節，齊華增加了一個排球環節，把多的拍給少的，即移多補少的過程，的確非常之妙，學生學得興趣盎然，而且印象深刻）

師：張老師大概估計了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。(呈現圖10)不計算，你能根據平均數的特點，大概地判斷一下，張老師的這一估計對嗎?

生：我覺得不對。因為第二張紙條比10厘米只長了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。

師：照你看來，它們的平均長度會比10厘米長還是短? 生：應該短一些。生：大約是9厘米。生：我覺得是8厘米。生：不可能是8厘米。因為7比8小了1，而12比8大了4。師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。??

三、拓展展開

師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數的特點來解決。瞧，學校籃球隊的幾位同學正在進行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。那么，李強的身高一定是160厘米嗎? 師：不對呀!不是說隊員的平均身高是160厘米嗎? 生：平均身高160厘米，并不表示每個人的身高都是160厘米。萬一李強是隊里最矮的一個，當然有可能是155厘米了。

生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并不代表隊里每個人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155厘米，當然也可能比平均身高高，比如170 厘米。

師：說得好!為了使同學們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家帶來了一幅圖。(出示中國男子籃球隊隊員的合影，圖略)畫面中的人，相信大家一定不陌生。生：姚明!師：沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網上查到這么一則數據，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米? 生：不可能。生：姚明的身高就不止2米。生：姚明的身高是226厘米。

師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員中有人身高超過了平均數——

生：那就一定有人身高不到平均數。

師：沒錯。據老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高。看來，平均數只反映一組數據的一般水平，并不代表其中的每一個數據。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。(師出示圖11)

師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發現了什么? 生：平均水深110厘米。

師：冬樂開了花，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎? 生：不對!師：怎么不對?冬冬的身高不是已經超過平均水深了嗎? 生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米。可能有的地方比較淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 會有危險。師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?(師出示池塘水底的剖面圖，如圖12)

生：原來是這樣，真的有危險!師：看來，認識了平均數，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的《健康報》上查到這么一份資料。(師出示：《2009年世界衛生報告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是71歲)師：可別小看這一數據哦30年前，也就在張老師出生那會兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發現了什么?生：中國男性的平均壽命比原來長了。

師：是呀，平均壽命變長了，當然值得高興嘍。可是，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點難過。這又是為什么呢? 生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是71歲，而自己已經70歲了，看來只能再活1年了。

師：老伯伯之所以這么難過，你們覺得他懂不懂平均數。師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如我就是那位70歲的老伯伯，你們打算怎么勸勸我? 生：老伯伯，別難過。平均壽命71歲，并不是說每個人都只能活到71歲。如果有人只活到六十幾歲，那么，你不就可以活到七十幾歲了嗎? 師：原來，你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀!(生笑)不過，還是要感謝你的勸告。別的同學又是怎么想的呢? 生：老伯伯，我覺得平均壽命71歲反映的只是中國男性壽命的一般水平，這些人中，一定會有人超過平均壽命的。弄不好，你還會長命百歲呢!師：謝謝你的祝福!不過，光這么說，好像還不足以讓我徹底放心。有沒有誰家的爺爺或是老太爺，已經超過71歲的?如果有，那我可就更放心了。

生：我爺爺已經78歲了。生：我爺爺已經85歲了。生：我老太爺都已經94歲了。師：真有超過71歲的呀!猜猜看，這一回老伯伯還會再難過嗎?生：不會了。

師：探討完男性的平均壽命，想不想了解女性的平均壽命?有誰愿意大膽地猜猜看? 生：我覺得中國女性的平均壽命大約有65歲。生：我覺得大約有73歲。(師呈現相關資料：中國女性的平均壽命大約是74歲)師：發現了什么? 生：女性的平均壽命要比男性長。

師：既然這樣，那么，如果有一對60多歲的老夫妻，是不是意味著，老奶奶的壽命一定會比老爺爺長? 生：不一定!生：雖然女性的平均壽命比男性長，但并不是說每個女性的壽命都會比男性長。萬一這老爺爺特別長壽，那么，他完全有可能比老奶奶活得更長些。

師：說得真好!走出課堂，愿大家能帶上今天所學的內容，更好地認識生活中與平均數有關的各種問題。下課!帶上你所有的東西：）

第二篇：張齊華平均數教學設計

一、張齊華《平均數》教學實錄

（請注意他的語言表述）【教學內容】

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書

數學》三年級（下冊）第92～94頁。【教學目標】

1．在具體問題情境中，感受求平均數是解決一些實際問題的需要，通過操作和思考體會平均數的意義，學會并能靈活運用方法求簡單數據的平均數（結果是整數）。

2．能運用平均數的知識解釋簡單的生活現象，解決簡單實際問題，進一步積累分析和處理數據的方法，發展統計觀念。

3．進一步發展學生的思維能力，增強與同伴交流的意識與能力，體驗運用知識解決問題的樂趣，建立學好數學的信心。

一、初步建立平均數的意義

師：你們喜歡體育運動嗎?

生：(齊)喜歡!

師：如果張老師告訴大家，我最喜歡并且最拿手的體育運動是籃球，你們相信嗎?

生：不相信。籃球運動員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦了點。

師：真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說，和你們一樣，我們班上的小力、小林、小剛對我的投籃技術也深表懷疑。就在上星期，他們三人還約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰賽”。怎么樣，想不想了解現場的比賽情況?

生：(齊)想!

師：首先出場的是小力，他1分鐘投中了5個球。可是，小力對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發揮出自己的真實水平，想再投兩次。如果你是張老師，你會同意他的要求嗎?

生：我不同意。萬一他后面兩次投中的多了，那我不就危險啦!

生：我會同意的。做老師的應該大度一點。

師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小力后兩次的投籃成績很有趣。

(師出示小力的后兩次投籃成績：5個，5個。生會心地笑了)師：還真巧，小力三次都投中了5個。現在看來，要表示小力1分鐘投中的個數，用哪個數比較合適? 生：5。

師：為什么?

生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數最合適了。

師：說得有理!接著該小林出場了。小林1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。

(師出示小林第一次投中的個數：3個)

師：如果你是小林，會就這樣結束嗎?

生：不會!我也會要求再投兩次的。師：為什么? 生：這也太少了，肯定是發揮失常。

師：正如你們所說的，小林果然也要求再投兩次。不過，麻煩來了。(出示小林的后兩次成績：5個，4個)三次投籃，結果怎么樣? 生：(齊)不同。

師：是呀，三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數來表示小林1分鐘投籃的一般水

平呢?

生：我覺得可以用5來表示，因為他最多，二次投中了5個。

生：我不同意川、強每次都投中5個，所以用5來表示他的成績。但小林另外兩次分別投中4個和3個，怎么能用5來表示呢? 師：也就是說，如果也用5來表示，對小力來說—— 生：(齊)不公平!

師：該用哪個數來表示呢?

生：可以用4來表示，因為3、4、5三個數，4正好在中間，最能代表他的成績。

師：不過，小林一定會想，我畢竟還有一次投中5個，比4個多1呀。生：(齊)那他還有一次投中3個，比4個少1呀。師：哦，一次比4多1，一次比4少1??

生：那么，把5里面多的1個送給3，這樣不就都是4個了嗎?

師：數學上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完后，小林每分鐘看起來都投中了幾個?

生：(齊)4個。

師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?

生：(齊)能!

師：輪到小剛出場了。(出示圖)小剛也投了三次，成績同樣各不相同。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學們先獨立思考，然后在小組里交流自己的想法。

生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個，可以移1個給第一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個。所以用4來代表比較合適。

師：還有別的方法嗎?

生：我們先把小剛三次投中的個數相加，得到12個，再用12除以3等于4個。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。

[師板書：3+7+2=12(個)，12÷3=4(個)]

師：像這樣先把每次投中的個數合起來，然后再平均分給這三次(板書：合并、平分)，能使每一次看起來一樣多嗎?

生：能!都是4個。

師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平? 生：能!師：其實，無論是剛才的移多補少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個，那就是——

生：使原來幾個不相同的數變得同樣多。

師：數學上，我們把通過移多補少后得到的同樣多的這個數，就叫做原來這幾個數的平均數。(板書課題：平均數)比如，在這里(出示圖)，我們就說4是3、4、5這三個數的平均數。那么，在這里(出示圖)，哪個數是哪幾個數的平均數呢?在小組里說說你的想法。

生：在這里，4是3、7、2這三個數的平均數。

師：不過，這里的平均數4能代表小剛第一次投中的個數嗎?

生：不能!

師：能代表小剛第二次、第三次投中的個數嗎?

生：也不能!

師：奇怪，這里的平均數4既不能代表小剛第一次投中的個數，也不能代表他第二次、第三次投中的個數，那它究竟代表的是哪一次的個數呢?

生：這里的4代表的是小剛三次投籃的平均水平。

生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。

(師板書：一般水平)

師：最后，該我出場了。知道自己投籃水平不怎么樣，所以正式比賽前，我主動提出投四次的想法。沒想到，他們竟一口答應了。前三次投籃已經結束，怎么樣，想不想看看我每一次的投籃情況?(師呈現前三次投籃成績：4個、6個、5個)師：猜猜看，三位同學看到我前三次的投籃成績，可能會怎么想?

生：他們可能會想：完了完了，肯定輸了。

師：從哪兒看出來的?

生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個，和***并列第一。更何況，張老師還有一次沒投呢。

生：我覺得不一定。萬一張老師最后一次發揮失常，一個都沒投中，或只投中一兩個，張老師也可能會輸。

生：萬一張老師最后一次發揮超常，投中10個或更多，那豈不贏定了?

師：情況究竟會怎么樣呢?還是讓我們趕緊看看第四次投籃的成績吧。(師出示圖)師：憑直覺，張老師最終是贏了還是輸了? 生：輸了。因為你最后一次只投中1個，也太少了。

師：不計算，你能大概估計一下，張老師最后的平均成績可能是幾個嗎?

生：大約是4個。

生：我也覺得是4個。

師：英雄所見略同呀。不過，第二次我明明投中了6個，為什么你們不估計我最后的平均成績是6個?

生：不可能，因為只有一次投中6個，又不是次次都投中6個。

生：前三次的平均成績只有5個，而最后一次只投中1個，平均成績只會比5個少，不可能是6個。

生：再說，6個是最多的一次，它還要移一些補給少的。所以不可能是6個。

師：那你們為什么不估計平均成績是1個呢?最后一次只投中1個呀!生：也不可能。這次盡管只投中1個，但其他幾次都比1個多，移一些補給它后，就不止1個了。

師：這樣看來，盡管還沒得出結果，但我們至少可以肯定，最后的平均成績應該比這里最大的數——

生：小一些。

生：還要比最小的數大一些。生：應該在最大數和最小數之間。

師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。

[生列式計算，并交流計算過程：4+6+5+1=16(個)，16÷4=4(個)]

師：和剛才估計的結果比較一下，怎么樣?

生：的確在最大數和最小數之間。

師：現在看來，這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒? 生：最后一次投得太少了。

生：如果最后一次多投幾個，或許你就會贏了。

師：試想一下：如果張老師最后一次投中5個，甚至更多一些，比如9個，比賽結

果又會如何呢?同學們可以通過觀察來估一估，也可以動筆算一算，然后在小組里交流你的想法。

(生估計或計算，隨后交流結果)

生：如果最后一次投中5個，那么只要把第二次多投的1個移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個。

師：你是通過移多補少得出結論的。還有不同的方法嗎?

生：我是列式計算的。4+6+5+5=20(個)，20÷4=5(個)。

生：我還有補充!其實不用算也能知道是5個。大家想呀，原來第四次只投中1個，現在投中了5個，多出4個。平均分到每一次上，每一次正好能分到1個，結果自然就是5個了。

師：那么，最后一次如果從原來的1個變成9個，平均數又會增加多少呢?

生：應該增加2。因為9比1多8，多出的8個再平均分到四次上，每一次只增加了2個。所以平均數應增加2個。

生：我是列式計算的，4+6+5+9=24(個)，24÷4=6(個)。結果也是6個。

二、深化理解，延伸思維

師：現在，請大家觀察下面的三幅圖，你有什么發現?把你的想法在小組里說一說。(師出示三圖，并排呈現)(生獨立思考后，先組內交流想法，再全班交流)

生：我發現，每一幅圖中，前三次成績不變，而最后一次成績各不相同。師：最后的平均數—— 生：也不同。

師：看來，要使平均數發生變化，只需要改變其中的幾個數?

生：一個數。

師：瞧，前三個數始終不變，但最后一個數從1變到5再變到9，平均數——

生：也跟著發生了變化。

師：難怪有人說，平均數這東西很敏感，任何一個數據的“風吹草動”，都會使平均數發生變化。現在看來，這話有道理嗎?(生：有)其實呀，善于隨著每一個數據的變化而變化，這正是平均數的一個重要特點。在未來的數學學習中，我們將就此作更進一步的研究。大家還有別的發現嗎?

生：我發現平均數總是比最大的數小，比最小的數大。師：能解釋一下為什么嗎? 生：很簡單。多的要移一些補給少的，最后的平均數當然要比最大的小，比最小的大了。師：其實，這是平均數的又一個重要特點。利用這一特點，我們還可以大概地估計出一組數據的平均數。

生：我還發現，總數每增加4，平均數并不增加4，而是只增加1。

師：那么，要是這里的每一個數都增加4，平均數又會增加多少呢?還會是1嗎?

生：不會，應該增加4。師：真是這樣嗎?課后，同學們可以繼續展開研究。或許你們還會有更多的新發現!不過，關于平均數，還有一個非常重要的特點隱藏在這幾幅圖當中。想不想了解? 生：想!

師：以圖6為例。仔細觀察，有沒有發現這里有些數超過了平均數，而有些數還不到平均數?(生點頭示意)比較一下超過的部分與不到的部分，你發現了什么?

生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是3個。

師：會不會只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來看看另兩幅圖吧?

生：(觀察片刻)也是這樣的。

師：這兒還有幾幅圖，情況怎么樣呢?

生：超過的部分和不到的部分還是同樣多。

師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數的部分和不到平均數的部分都一樣多呢? 生：如果不一樣多，超過的部分移下來后，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數了。

生：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。

師：多生動的比方呀!其實，像這樣超出平均數的部分和不到平均數的部分一樣多，這是平均的第三個重要特點。把握了這一特點，我們可以巧妙地解決相關的實際問題。

(師出示如下三張紙條)師：張老師大概估計了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。(呈現圖10)不計算，你能根據平均數的特點，大概地判斷一下，張老師的這一估計對嗎? 生：我覺得不對。因為第二張紙條比10厘米只長了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。

師：照你看來，它們的平均長度會比10厘米長還是短? 生：應該短一些。

生：大約是9厘米。

生：我覺得是8厘米。

生：不可能是8厘米。因為7比8小了1，而12比8大了4。師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。??

三、實際應用，鞏固新知

師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數的特點來解決。瞧，學校籃球隊的幾位同學正在進行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。那么，李強的身高可能是155厘米嗎?

生：有可能。

師：不對呀!不是說隊員的平均身高是160厘米嗎?

生：平均身高160厘米，并不表示每個人的身高都是160厘米。萬一李強是隊里最矮的一個，當然有可能是155厘米了。

生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并不代表隊里每個人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155厘米，當然也可能比平均身高高，比如170 厘米。

師：說得好!為了使同學們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家帶來了一幅圖。(出示中國男子籃球隊隊員的合影)畫面中的人，相信大家一定不陌生。

生：姚明!

師：沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網上查到這么一則數據，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米?

生：不可能。

生：姚明的身高就不止2米。

生：姚明的身高是226厘米。

師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員中有人身高超過了平均數——

生：那就一定有人身高不到平均數。

師：沒錯。據老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高。看來，平均數只反映一組數據的一般水平，并不代表其中的每一個數據。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。

(師出示圖)師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發現了什么?

生：平均水深110厘米。

師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎?

生：不對!

師：怎么不對?冬冬的身高不是已經超過平均水深了嗎?

生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米。可能有的地方比較淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 會有危險。

師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?(師出示池塘水底的剖面圖)生：原來是這樣，真的有危險!

師：看來，認識了平均數，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的《健康報》上查到這么一份資料。

(師出示：《2007年世界衛生報告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是71歲)師：可別小看這一數據哦130年前，也就在張老師出生那會兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發現了什么? 生：中國男性的平均壽命比原來長了。

師：是呀，平均壽命變長了，當然值得高興嘍。可是，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點難過。這又是為什么呢?

生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是71歲，而自己已經70歲了，看來只能再活1年了。

師：老伯伯之所以這么想，你們覺得他懂不懂平均數。

生：不懂!師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如我就是那位70歲的老伯伯，你們打算怎么勸勸我? 生：老伯伯，別難過。平均壽命71歲，并不是說每個人都只能活到71歲。如果有人只活到六十幾歲，那么，你不就可以活到七十幾歲了嗎?

師：原來，你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀!(生笑)不過，還是要感謝你的勸告。別的同學又是怎么想的呢?

生：老伯伯，我覺得平均壽命71歲反映的只是中國男性壽命的一般水平，這些人中，一定會有人超過平均壽命的。弄不好，你還會長命百歲呢!

師：謝謝你的祝福!不過，光這么說，好像還不足以讓我徹底放心。有沒有誰家的爺爺或是老太爺，已經超過71歲的?如果有，那我可就更放心了。

生：我爺爺已經78歲了。

生：我爺爺已經85歲了。

生：我老太爺都已經94歲了。

師：真有超過71歲的呀!猜猜看，這一回老伯伯還會再難過嗎? 生：不會了。

師：探討完男性的平均壽命，想不想了解女性的平均壽命?有誰愿意大膽地猜猜看?

生：我覺得中國女性的平均壽命大約有65歲。

生：我覺得大

第三篇：張齊華 因數和倍數 教學實錄

張齊華《因數和倍數》課堂教學實錄

教學過程：

一、認識倍數和因數

師：一起看大屏幕，數一數，幾個正方形？（12）第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?

生：1×12

師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？

生：12個，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6

師：張老師來猜測一下同學們腦子里怎么想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上把3是12的因數，以往我們把他叫約數，現在叫因數，3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。

師板書：因數和倍數

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句啊？

生：12是12的因數，12是12的倍數。

師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這么回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以后來探討因數和倍數的時候所說的數都是什么數啊？

生：自然數

師：而且誰得除外。

生：0

師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36

生說略。

二、探索找因數倍數的方法

師：看來同學們對于因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？

生1：

3、18

師：還有誰？

生2：36

師：3、18、36都是36的因數，只有這3個嗎？

生1：1

生2：4

生3：6

師：其實要找出36的一個因數并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數，別忘了填在作業紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學生填寫時師巡視搜集作業。

師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關于A這種方法你有什么話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的

師：有沒有道理？看來要找一個人的優點挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優點不太好找了，是吧？其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？

生：36÷4，只寫了4，沒寫9

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？

生齊：兩個兩個找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。

師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應該把4、3調換一下。

師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個舒服嗎？

生：舒服

師：正是因為你的質疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學們給出的發言，正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數，有沒有問題。

師：雖然這個同學找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復就不找了

生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會

1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數的所有的因數，這個同學很厲害，已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20

生齊：1、2、4、5、10、20

再試一個：15，寫在練習紙上。學生匯報

師：尋找一個數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎？找一個小一點的，3的倍數，誰來找一個。

生：

21、300

師：你能把3的倍數全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。

學生練習紙上完成，匯報。

師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當到數大的時候也比較方便。

生：略

師：尋找一個數的倍數的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數

學生練習紙上完成：50以內7的倍數。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號？

生：因為給了一個限制。

師：任何自然數的倍數是無限的。會尋找一個數的因數嗎？

生：略

三、感受倍數和因數的神奇奧秘

師：透出一個信息，關于因數和倍數是不是蘊藏了很有意思的規律，下面這題就隱藏了一條規律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個位，1顆放十位，另外8顆放個位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數跟同桌說一說。

學生同桌說，師：如果把你們說的兩位數按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81

仔細觀察9顆珠子撥的兩位數，你發現了什么？

生：都是9的倍數

師：9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數都是（8的倍數）

師：發現了什么？9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數（不一定都是8的倍數），7顆珠子、6顆珠子呢？其實這里的學問沒有同學想的那么簡單，張老師給大家布置一個小任務，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數到底和珠子的個數有什么關系？這里蘊藏著非常豐富的規律，等待著同學們去發現。其實不僅在計數器上找到一些有趣的規律。

師：張老師問一個問題，好不好？1—100這100個數，思考一下，哪個數的因數最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發表的？

生3：9

師問生2：為什么認為99的因數最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找。可以負責任的告訴你，比99多多了。是不是數越大，因數就越多。你們知道一小時有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關系嗎？這里的60就和100以內的因數有關系，你們相信嗎？特意給大家帶來一本書。書的名字叫《數字王國》，學生讀有關資料。

師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的

1小時=60分，一分=60秒的進率竟然和100以內的數的因數有著這么大的關系，這本書詳細記載著為什么一年有12個月，一天有24小時，同學們知道為什么用12、24作為進率，道理是一樣的。數學中發現的規律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個數，數學家把6稱為“完美數”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數？

生：1、2、3、6

師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數非常特別，所以數學家把這樣特點的數稱為是完美數。數學家找到了第一個完美數，就會去找第一個完美數，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個完美數比20大，比30小，而且還是一個雙數，好猜了吧。數學上的規律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學生試這四個數。

師：寫出所有的因數，然后把自己給去掉。

師：正確答案應該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數，想知道第5個嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個也花了一分多鐘，要從幾十億數中找出這6個完美數，數學家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數學家們去不斷努力？

生：好奇心

師：數學家們能透過枯燥的數學本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數字蘊藏著大量豐富的規律。高斯曾經說過的把數學比作科學的皇后，數論是數學皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數學皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子

（聽后感）有幸去南京聆聽了張齊華老師執教的《因數和倍數》，感觸頗深。張老師那嶄新的教學理念，獨特的教學設計，豐富的文化底蘊，風趣幽默的談吐，深深打動了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學，令我感觸很深。感觸一：充滿人性化的評價語

聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評價語。如評價作業紙時，張老師說“關于A這種方法你有什么話要說？”（學生紛紛舉手想要指出錯誤）可張老師是這樣引導的：“能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學生是找錯了，他這樣說：“其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？”……這些人性化的評價語在課堂中還有很多，這些樸實的語言，孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數學學習的無限樂趣。

感觸二：豐富多彩的文化信息。

關于本堂課的文化氣息，是相當濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進行了創造性的組合和優化，對激發學生的學習興趣是大有好處的。“計數器’九顆珠子的奧秘；神奇的完美數，讓學生在不知不覺中感受到了數學的奧秘。只有有了文化氣息，數學才變得有了靈魂，而再不會讓學生感到枯燥無味，只會樂在其中。

感觸三：善于引導，讓學生學會思考

張老師善于捕捉學生發言過程中的信息，教師大膽地讓學生自己找出36的因數和3的倍數，再通過對幾份不同作業的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數和倍數的方法。在這一過程中，教師與學生進行互動，溝通聯系，交流想法，形成意見，真正做到了“教育的引導者。”如：“看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？”、“他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？”……老師親切的話語引導學生去發現、思考。

第四篇：名師張齊華《交換律》教學實錄

名師張齊華《交換律》教學實錄

關于問題導學學習筆記

教學過程：

一個例子，究竟能說明什么？

師：喜歡聽故事嗎？

生：喜歡。

師：那就給大家講一個“朝三暮四”的故事吧。(故事略)聽完故事，想說些什么嗎？

結合學生發言，教師板書：3+4=4+3。

師：觀察這一等式，你有什么發現？

生1：我發現，交換兩個加數的位置和不變。

(教師板書這句話)

師：其他同學呢？(見沒有補充)老師的發現和他很相似，但略有不同。(教師隨即出示：交換3和4的位置和不變)比較我們倆給出的結論，你想說些什么？

生2：我覺得您(老師)給出的結論只代表了一個特例，但他(生1)給出的結論能代表許多情況。

生3：我也同意他(生2)的觀點，但我覺得單就黑板上的這一個式子，就得出“交換兩個加數的位置和不變”好像不太好。萬一其它兩個數相加的時候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺得您的觀點更準確、更科學一些。

師：的確，僅憑一個特例就得出“交換兩個加數的位置和不變”這樣的結論，似乎草率了點。但我們不妨把這一結論當作一個猜想(教師隨即將生1給出的結論中的“。”改為“？”)。既然是猜想，那么我們還得——

生：驗證。

驗證猜想，需要怎樣的例子？

師：怎么驗證呢？

生1：我覺得可以再舉一些這樣的例子？

師：怎樣的例子，能否具體說說？

生1：比如再列一些加法算式，然后交換加數的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學生普遍認可這一想法）

師：那你們覺得需要舉多少個這樣的例子呢？

生2：五、六個吧。

生3：至少要十個以上。

生4：我覺得應該舉無數個例子才行。不然，你永遠沒有說服力。萬一你沒有舉到的例子中，正好有一個加法算式，交換他們的位置和變了呢？（有人點頭贊同）

生5：我反對！舉無數個例子是不可能的，那得舉到什么時候才好？如果每次驗證都需要這樣的話，那我們永遠都別想得到結論！

師：我個人贊同你（生5）的觀點，但覺得他（生4）的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點，我覺得是不是可以這樣，我們每人都來舉三、四個例子，全班合起來那就多了。同時大家也留心一下，看能不能找到“交換加數位置和發生變化”的情況，如果有及時告訴大家行嗎？

學生一致贊同，隨后在作業紙上嘗試舉例。

師：正式交流前，老師想給大家展示同學們在剛才舉例過程中出現的兩種不同的情況。

（教師展示如下兩種情況：1．先寫出12＋23和23＋12，計算后，再在兩個算式之間添上“＝”。2．不計算，直接從左往右依次寫下“12＋23＝23＋12”。）

師：比較兩種舉例的情況，想說些什么？

生6：我覺得第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號寫上去了。這叫不負責任。（生笑）

生7：我覺得舉例的目的就是為了看看交換兩個加數的位置和到底等不等，但這位同學只是照樣子寫了一個等式而已，至于兩邊是不是相等，他想都沒想。這樣舉例是不對的，不能驗證我們的猜想。

（大家對生6、生7的發言表示贊同。）

師：哪些同學是這樣舉例的，能舉手示意一下嗎？

（幾位同學不好意思地舉起了手。）

師：明白問題出在哪兒了嗎？（生點頭）為了驗證猜想，舉例可不能亂舉。這樣，再給你們幾位一次補救的機會，迅速看看你們寫出的算式，左右兩邊是不是真的相等。

師：其余同學，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發現？

生8：我舉了三個例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。從這些例子來看，交換兩個加數的位置和不變。

生9：我也舉了三個例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。我也覺得，交換兩個加數的位置和不變。

（注：事實上，選生8、生9進行交流，是教師有意而為之。）

師：兩位同學舉的例子略有不同，一個全是一位數加一位數，另一個則有一位數加一位數、二位數加兩位數、三位數加三位數。比較而言，你更欣賞誰？

生10：我更欣賞第一位同學，他舉的例子很簡單，一看就明白。

生11：我不同意。如果舉得例子都是一位數加一位數，那么我們最多只能說，交換兩個一位數的位置和不變。至于加數是兩位數、三位數、四位數等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學的。

生12：我也更喜歡第二位同學的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例就應該這樣，要考慮到方方面面。

（多數學生表示贊同。）

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學的舉例，又給了你哪些新的啟迪？

教師出示作業紙：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。

生：我們在舉例時，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。

生：他還舉到了分數的例子，讓我明白了，不但交換兩個整數的位置和不變，交換兩個分數的位置和也不變。

師：沒錯，因為我們不只是要說明“交換兩個整數的位置和不變”，而是要說明，交換——

生：任意兩個加數的位置和不變。

師：看來，舉例驗證猜想，還有不少的學問。現在，有了這么多例子，能得出“交換兩個加數的位置和不變”這個結論了嗎？（學生均表示認同）有沒有誰舉例時發現了反面的例子，也就是交換兩個加數位置和變了？（學生搖頭）這樣看來，我們能驗證剛才的猜想嗎？

生：能。

（教師重新將“？”改成“。”，并補充成為：“在加法中，交換兩個加數的位置和不變。”）

師：回顧剛才的學習，除了得到這一結論外，你還有什么其它收獲？

生：我發現，只舉一、兩個例子，是沒法驗證某個猜想的，應該多舉一些例子才行。

生：舉的例子盡可能不要雷同，最好能把各種情況都舉到。

師：從“朝三暮四”的寓言中，我們得出“3+4＝4+3”，進而形成猜想。隨后，又通過舉例，驗證了猜想，得到了這一規律。該給這一規律起什么名稱呢？

（學生交流后，教師揭示“加法交換律”，并板書。）

師：在這一規律中，變化的是兩個加數的――（板書：變）

生：位置。

師：但不變的是――

生：它們的和。（板書：不變）

師：原來，“變”和“不變”有時也能這樣巧妙地結合在一起。

結論，是終點還是新的起點？

師：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結論的方法。但有時，從已有的結論中通過適當變換、聯想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結論。比如（教師指讀剛才的結論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個加數的位置和不變。”那么，在——

生1：（似有所悟）減法中，交換兩個數的位置，差會不會也不變呢？

（學生中隨即有人作出回應，“不可能，差肯定會變。”）

師：不急于發表意見。這是他（生1）通過聯想給出的猜想。

（教師隨即板書：“猜想一：減法中，交換兩個數的位置差不變？”）

生2：同樣，乘法中，交換兩個乘數的位置積會不會也不變？

（教師板書：“猜想二：乘法中，交換兩個數的位置積不變？”）

生3：除法中，交換兩個數的位置商會不變嗎？

（教師板書：“猜想三：除法中，交換兩個數的位置商不變？”）

師：通過聯想，同學們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價值的思考。除此以外，還能通過其它變換，形成不一樣的新猜想嗎？

生4：我在想，如果把加法交換律中“兩個加數”換成“三個加數”、“四個加數”或更多個加數，不知道和還會不會不變？

師：這是一個與眾不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它將大大豐富我們對“加法交換律”的認識。(教師板書“猜想四：在加法中，交換幾個加數的位置和不變？”)現在，同學們又有了不少新的猜想。這些猜想對嗎？又該如何去驗證呢？選擇你最感興趣的一個，用合適的方法試著進行驗證。

（學生選擇猜想，舉例驗證。教師參與，適當時給予必要的指導。然后全班交流。）

師：哪些同學選擇了“猜想一”，又是怎樣驗證的？

生5：我舉了兩個例子，結果發現8－6＝2，但6－8卻不夠減；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5卻不夠減。所以我認為，減法中交換兩個數的位置差會變的，也就是減法中沒有交換律。

師：根據他舉的例子，你們覺得他得出的結論有道理嗎？

生：有。

師：但老師舉的例子中，交換兩數位置，差明明沒變嘛。你看，3－3＝0，交換兩數的位置后，3－3還是得0；還有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，這樣的例子多著呢。

生6：我反對，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數和減數不一樣，那就不行了。

生7：我還有補充，我只舉了一個例子，2－1≠1－2，我就沒有繼續往下再舉例。師：哪又是為什么呢？

生7：因為我覺得，只要有一個例子不符合猜想，那猜想肯就錯了。

師：同學們怎么理解他的觀點。

生8：（略。）

生9：我突然發現，要想說明某個猜想是對的，我們必須舉好多例子來證明，但要想說明某個猜想是錯的，只要舉出一個不符合的例子就可以了。

師：瞧，多深刻的認識！事實上，你們剛才所提到的符合猜想的例子，數學上我們就稱作“正例”，至于不符合猜想的例子，數學上我們就稱作――

生：反例。

（有略。）

師：關于其它幾個猜想，你們又有怎樣的發現？

生10：我研究的是乘法。通過舉例，我發現乘法中交換兩數的位置積也不變。

師：能給大家說說你舉的例子嗎？

生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。

（另有數名同學交流自己舉的例子，都局限在整數范圍內。）

師：那你們都得出了怎樣的結論？

生11：在乘法中，交換兩數的位置積不變。

生12：我想補充。應該是，在整數乘法中，交換兩數的位置積不變，這樣說更保險一些。

師：你的思考很嚴密。在目前的學習范圍內，我們暫且先得出這樣的結論吧，等學完分數乘法、小數乘法后，再補充舉些例子試試，到時候，我們再來完善這一結論，你們看行嗎？

（對猜想三、四的討論略。）

隨后，教師引導學生選擇完成教材中的部分習題（略），從正、反兩面鞏固對加法、乘法交換律的理解，并借助實際問題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯系。

怎樣的收獲更有價值？

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

生：我明白了，加法和乘法中有交換律，但卻沒有減法交換律或除法交換律。

生：我發現，有了猜想，還需要舉許多例子來驗證，這樣得出的結論才準確。

生：我還發現，只要能舉出一個反例，那我們就能肯定猜想是錯誤的。

生：舉例驗證時，例子應盡可能多，而且，應盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結論才更可靠。

師：只有一個例子，行嗎？

生：不行，萬一遇到特殊情況就不好了。

（作為補充，教師給學生介紹了如下故事：三位學者由倫敦去蘇格蘭參加會議，越過邊境不久，發現了一只黑羊。“真有意思，”天文學家說：“蘇格蘭的羊都是黑的。”“不對吧。”物理學家說，“我們只能得出這樣的結論：在蘇格蘭有一些羊是黑色的。”數學家馬上接著說：“我覺得下面的結論可能更準確，那就是：在蘇格蘭，至少有一個地方，有至少一只羊，它是黑色的。”）

必要的拓展：讓結論增殖！

師：在本課即將結束的時候，依然有一些問題需要留給大家進一步展開思考。

（教師出示如下算式：20－8－6○20－6－8

;

60÷2÷3○60÷3÷2）

師：觀察這兩組算式，你發現什么變化了嗎？

生：我發現，第一組算式中，兩個減數交換了位置，第二組算式中，兩個除數也交換了位置。

師：交換兩個減數或除數，結果又會怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本課所掌握的方法，你能通過進一步的舉例驗證猜想并得出結論嗎？這些結論和我們今天得出的結論有沖突嗎，又該如何去認識？

第五篇：圓的認識 張齊華教學實錄

張齊華《圓的認識》課堂實錄

一、從生活現象出發，情境導入：

師：同學們，認識嗎？ 生：圓

師：生活中，在哪里見到過圓形？ 生1：我在手表上見過圓。師：手表的表面上是圓形。

生2：一元，一角，5毛錢也是圓。師：硬幣上有圓。生3：月亮

師：月亮遠遠看過去就像個大圓盤，是嗎？ 生4：籃球也是圓。

師：籃球是圓，有沒有人。。。生5：籃球是個圓球體。

師：籃球是個球體，它和圓有所不同。生：車輪上也有。

師：行，同學們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？ 生：說不完。

師：正所謂圓無處不在。

師：老師今天也給大家帶來了一些。

[課件出示：平靜的水面，丟下一顆石子。] 師：同學們，見過平靜的水面嗎？ 生：見過。

師：丟下一顆石子，發現了什么？生：漣漪 師：什么形狀？生：圓形。

師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見。[課件出示：向日葵、花、光環、電磁波等] 師：在這里，你同樣找到圓形了嗎？生：找到了。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進圓的世界，去領略其中的奧秘，好嗎？生：好。

二、學習新課：

1、從畫圓中認識圓

師：同學們，要認識圓，我覺得我們首先得畫出一個圓。會畫嗎？生：會。

師：課前，老師已經讓同學們預習過畫圓了，在老師給你們準備的白紙里面任意畫一個圓。生開始畫圓，師巡視指導

師：同學們畫完了嗎？生：畫完了。師：張老師特別感動第一小組，因為第一小組有個同學沒有畫出來，其他同學趕快湊上去幫他，告訴他要怎么樣怎么樣，張老師特別欣賞。

師：大家都畫好了吧，張老師通過觀察發現，大部分同學畫的都非常漂亮，但是也有部分同學畫的不夠理想，甚至還沒畫出來。大家猜猜他們可能哪里出問題了？

生1：有可能圓規沒有放好，2個頭搞錯了。生2：有可能他拿圓規的時候拿的不是地方。師：應該拿哪里？

生2：應該拿這個帽子這里（生拿起圓規演示）

師：聽到了嗎？咱們拿圓規的時候可要掌握技巧，抓的時候不能隨便抓，應該抓這里，如果抓下面畫的就不夠漂亮了。（師拿起圓規演示）

師：非常好，還有嗎？

生3：在對準中心點的時候，畫到一半有可能歪掉了。師：畫的時候針尖能不能移動啊？移動畫的出圓嗎？ 生：不能，畫不出圓。

師：這也有可能，還有嗎？

生4：也可能畫圓的時候用力太大，針尖把紙劃破了，這樣的話也畫不出來了。

師：恩，我們畫圓時，要注意用力的尺度。

師：同學們有沒有發現，剛才4位同學講的其實不就是我們用圓規畫圓時應該注意的地方，對嗎？生：對

2、學習圓心、半徑、直徑

師：那現在，小朋友想再畫一個圓嗎？生：想。

師：有個小小的要求：能不能想個辦法，讓我們全班的同學畫出的圓一樣呢？誰有辦法？

生：可以規定一個圓的半徑，就是圓規一頭和另一頭之間的距離。師：他既提到了一個新名詞——半徑，同時還簡單的解釋了一下 師板書：半徑

師：意思是說，咱們全班同學只要把圓規針尖和筆尖之間的距離統一一下，畫出的圓就一樣大。你能想象一下，這樣可以嗎？ 生：可以。

師：那咱們就統一把他定為3厘米好嗎？定完后，同樣把這個圓畫出來

生第二次畫圓 師：對了，小組內誰畫圓時遇到問題了，（小組成員）及時提醒一下

師：畫完了嗎？已經畫完的同學就把這個圓片剪下來。師巡視，了解完成情況，提醒學生抓緊時間

師：同學們，來看老師這個圓和你們畫的這個圓大小怎么樣？生：差不多

師：同學們，圓倒是有了，可要是有人問起，這是一個多大的圓？咱們該怎么辦？和別人交流一下。師：誰來試試看？

生1：這是半徑3厘米的圓。3×2是6是它的直徑。

師：行，她剛才提到兩個地方，他認為一方面咱們可以借助半徑來描繪這個圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后來他還提到了一個新名詞，是什么？ 生：直徑 師：也就是說，咱們還可以借助直徑來描述這個圓的大小，對不對？生：對 師板書直徑

師：看來咱們班的同學們對圓了解得還真不少！師：（指著板書說）同學們，在圓里，除了有半徑和直徑外，還有一個重要的名稱，那就是圓心，聽說過嗎？（板書：圓心）生：聽說過。

師：那么到底什么是圓心、半徑、直徑，我想同學們多少有了些了解，是吧？

師：行，一會兒，同學們可以在小組里互相交流交流，聽聽其他同學的想法，也可以查一查資料。這不，課前啊，老師就為大家準備了這么一份材料（出示信封）里面就有有關它們的介紹。當然像今天這種場合，膽大的同學，咱們還可以請教一下在座的老師

師：現在抓緊時間開始吧！生小組討論，師巡視參與

師：好了！同學們，咱們一起來看 師：（指著黑板上的圓）其實圓心，通俗的講就是圓的中心。圓規畫圓時，中間固定的這一點就是。。。生：圓心。

師：通常字母？生：O 師：通常用字母O表示。

師：那什么是半徑呀？誰能用自己的話說說？

生1：我認為是圓周上的某一點和圓心的直線。兩個點的直線叫圓的半徑。

師：他說是圓周上的某一點，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說圓上的某一點連接圓心的一條直線。是直線還是線段？ 生1：線段。

師：你（指生1）能不能上來給大家畫一條？請同學們在剛才的圓片上也畫上一條半徑。

師：好，大家來看，他畫對了？ 師：（指著板演的一條半徑說）半徑我們通常用r來表示。師：關于直徑啊，老師這里給大家帶來了3條線段，一起來看，{課件出示}在這里面，你認為哪一條才是圓的直徑。生：第三條。

師：那第一條為什么不是呢？ 生：因為沒有經過圓心。

師：經過這詞用的好，他沒有經過圓心

師：那第二條不是通過圓心了嗎？ 把你的想法告訴全班同學。生：因為他只畫了一半，沒有畫到頭。

師：換句話來說，什么樣的線段才是直徑？ 一方面要經過。。生：圓心。

師：同時他的兩端得怎么樣？ 生：都在圓上的線段

說的好，像這樣的線段才是圓的直徑。

師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標上字母。（生畫的同時，師也在黑板上畫直徑）

師：通過剛才的學習啊，張老師覺得關于圓該有的知識咱們也交流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認識了吧。那我在想，咱們這堂課是不是就這么結束了？

三、深入探究

1、合作學習尋找規律

師：那說句心理話，你們覺得，關于這個圓，還有沒有什么值得我們深入去研究的？有嗎？

師：不說別的，單說這圓心、半徑和直徑，這當中還蘊涵著豐富的規律。同學們想不想自己動手來研究研究？ 生：想。

師：行!一會兒呢，正巧這都是剛才我們同學們剪下的圓片，（師手舉一圓片）這就是我們等下要研究的素材，同學們還帶了知尺，圓規啊什么的，這些就是我們的研究工具。同學們，一會兒，以小組為單位，自己動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個小組一定會有新的發現。有信心嗎？ 生：有

師：我提幾個要求：

1、當你們小組交流，有了新發現了，別忘了把他記錄在學習紙上，一會咱們來交流，但是別耽誤了記錄。有了發現以后還在小組里討論討論看看，到底呆會怎么把這個發現介紹給全班同學，讓別人相信你的發現是正確的。

2、如果在研究過程中，實在遇到問題了，不知道該用什么辦法了，別著急，老師事先給你們準備了一份研究提示，到時候同學們可以把他打開來參考參考，明白了嗎？ 師：那就抓緊時間

小組合作學習，教師參與其中。

師：同學們，說實話張老師和你們一起經歷了一個難忘的探索過程，同學們，張老師也覺得吧，我們光顧著研究也不行，得善于把自己的研究結果與別人交流，對不對？讓別人相信你的發現是正確的。

師：老師從各小組中，搜集了許多有代表性的發現，但是張老師也說過，同學們的發現對嗎？能不能禁得起推敲啊？

生：能，光有信心還不行，咱們按事實，講道理，對嗎？一起看大屏幕。

（屏幕出示學生作品）

2、分析推理，論證規律

1師：我們來看第一條發現，這個小組發現，圓的半徑和直徑都有○無數條，有道理嗎？ 生：有。

師：亮出你的觀點，你是怎么發現的？

生1：我們一開始認為圓的半徑只有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個圓往下折，折到最后我們發現這個圓的半徑好象永遠都折不完。

師：同學們聽明白了嗎？我特別欣賞的是他們的一點，邊研究，邊申述，最后得出結論，還有嗎？其他人是怎么發現的？ 師：那同學們都同意這個發現？生：同意。

師：那張老師給他打上☆，張老師一直認為，禁得起推敲的發現，才是真的發現。

2師：繼續看第二條：在一個圓里，每一條直徑都是一樣長的。有○道理嗎？說說你的想法？ 生1：我是用尺子量的方法。（生演示測量過程）師：他是用測量的方法，發現了什么？ 師生：每一條直徑都是一樣長

師：他其實之前還說了一段話，誰聽出來他得出了一個新的結論 生2：他又得出了一個新的結論，就是在一個圓里，半徑的長度也是一樣長的。師：是這樣嗎？ 生1：是

師：非常好的發現，很善于聯想。這樣，就請你去上面，把你剛才那個新的發現補充進去，好嗎？ 師：好了，就這個發現，你還有什么補充意見的？有什么新的想法？ 生4：我們是通過折來發現的，（演示）我們把這個圓折成相對的兩個半圓，大家可以發現這個圓兩邊是對稱的，所以我們認為他的半徑和直徑是相同的。

師：這么快嗎？感覺應該還有點距離，他這樣還不能說明所有的半徑距離都相等。但是沿著她的思路往下走，我們很快就能發現圓的半徑都相等的規律，誰繼續？ 師：同一組誰給他補充一下 生在對折的基礎上又對折 師：（演示）大家來仔細看一下，這一條是圓的半徑，這一條也是圓的半徑，對折后發現他們相等，這至少說明這兩條是相等的是嗎？生：對。

師：那怎么知道每一條都相等呢？ 生5：再折一折

師：我們再折一折。不停地折就會發現其實每條半徑都一樣。生6：我是在畫圓的時候找到了這個規律。因為在畫圓的時候圓規的針尖和鉛筆端的距離是一樣長的，這樣才能畫出一個圓，這樣的圓有無數條半徑，因為圓規的東西都沒有動，所以是一樣長的。

師：同學們，聽明白了嗎？既不用量也不用折，他是在畫圓的過程中慢慢去感覺的。

師：行，我們再在圓片上畫一畫，看看是不是所有的半徑長度都保持不變了，邊畫邊感受一下半徑在哪里？看看是不是都保持不變了？

生操作——畫圓

師小結：在畫圓的過程中，半徑應該是保持不變的。

3師：先畫到這里，咱們來看第三條發現。第三條發現很特別，只○有幾個字母d=2r, r=(1/2)d,請同學來說說，這是什么意思？ 生：d是直徑，r是半徑

師：那你這個式子想說明什么問題？ 生：想說明：直徑是半徑的2倍。師：這個發現，你們是怎么得來的？ 生1：對折（量）（生演示）一條半徑、兩條半徑加在一起就是一條直徑

師：通過折一折，我們發現一條直徑里面包含了幾條半徑？ 生：兩條。

生2：我們小組是用畫的辦法。就是先畫一條直徑，然后我們發現這條直徑是通過圓心的。。（生表達不清）

師：我演示，你看看是不是你要表達的意思。這是一條直徑，從圓心這看，是一條半徑，往這看是一條半徑，正好說明直徑是半徑的2倍。

師：你點頭了，說明是對的，所以下次站起來前，先把語言組織一下。

師：就這個觀點，你還有什么補充。

生：我還有一個辦法，可以知道，2個半徑是一個直徑。我現在紙上隨意畫一條直線，然后作中點，然后。。

師：這樣，你表達的東西比較復雜，關系到方方面面，這樣吧，我們接著討論，你上臺來畫，好嗎？

生：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的半徑，我們發現一量就是3CM 師：通過量也發現直徑是半徑的2倍

師：不過就這條發現，張老師總覺得還缺少點什么？不知道同學們有沒有發現？都說直徑是半徑的2倍，那這條直徑（紙片的圓的直徑）是半徑（黑板上的圓的半徑）的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？ 生：在同一個圓里。師：是啊，如果不在同一個圓里，能說明直徑是半徑的2倍嗎？行，請你上臺把這個發現加上一個前提。

4師：同學們瞧，剛才也許我們一開始的發現比較粗糙，經過咱們○全班同學共同的努力，你補充，我補充，就變得非常的完善了。不過張老師相信，每個小組的發現何指是這三條，這樣吧，下面，我想請各個小組，趕快商量一下，下面留點時間，每個小組選擇剩下的，你們認為最精彩的一條發現，一會咱們來交流。好嗎？好，抓緊時間。小組討論環節

師：哪個先來（小組匯報）

生1：我們小組發現了每條直徑的焦點都是圓心。

生2：我們小組發現圓的大小和圓的半徑，直徑長度有關。師：這個發現很重要，你們是怎么發現的？ 生：我們先畫了一個半徑為3CM的圓。。

師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 “圓、一中同長也”，所謂一中就是一個??圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？ 猜猜看。生：一樣長

師：這個發現比西方整整早了1000多年，聽了這個消息同學們覺得怎么樣？ 生：自豪、震驚

師：特別的自豪，特別的驕傲！

師：同學們，我國古代對于圓的記載還遠不止這些。這不，在《周髀算經》里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說最初的圓并不是由圓規畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看！（出示課件圖片）師：（先出示一正方形）這是一個正方形，現在我們一起切割，再切割，再切割??直到把它切成一個??圓。師：現在如果告訴你這個正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？

生；直徑是6厘米，半徑是3厘米??

師：你說，你說，還有嗎？沒有了，跟他們一樣。

師：同學們，看來善于觀察、善于聯想，往往能獲得更多有用的結論。

師：同學們，說起圓啊，同學們這個圖案一定并不陌生，出示 圖片，這個你們認識嗎？ 生：陰陽太極。

師：想不想知道這個陰陽太極是怎么畫出來的啊？ 生：想 師：（出示圖片）它是由一個大圓，和兩個同樣大的小圓組成的。

現在如果告訴我們小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的發現在小組里交流一下 生討論

師：好了，誰先來，你發現了什么？把你的發現響亮的說給大家聽

生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米??

師：同學們，古老的陰陽太極為什么選擇了圓形，這絕對是一個另人感興趣的 話題，課后我們可以近一步的去查查資料。

師：好了，最后讓我們把視野回到現實生活中，同學們，平靜的水面上丟進了一顆石子，它蕩起的波紋為什么是一個圓形啊？

師課件出示：又如這些現象當中的圓形又是為什么？我想，走進網絡，走進《百科全書》，同學們一定會獲得一些意外的收獲。師：好，同學們，又何止是大自然對圓情有獨終啊，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身，（放圖片，配音樂）

（放完后）師：同學們，感覺怎么樣？ 生；很美

師：其實這恰恰就是圓的魅力所在。

六、小結

師：同學們，短短一節課，要真正走進圓的世界是不現實的，我想我們剛剛所做的，只是走“近”了圓的世界，打開圓的大門，一個更加精彩，更加豐富的世界必將展現在我們面前，那就讓我們從現在起，從今天起，真正走進圓的世界！