第一篇：《圓的認識》教學實錄及評析

在探究性學習中發展思維

——“圓的認識”教學片段評析

《圓的認識》一課是本單元初始課，教材的編排思路是先借助實物揭示出“圓”，讓學生感受到圓與現實的密切聯系，再引導學生通過一系列活動，幫助學生認識直徑、半徑、圓心等概念，同時掌握圓的基本特征。再引導學生借助“圓規”方式畫，再次感受圓的特征，并掌握用圓規畫圓的方法。這樣的編排，學生對于圓的相關概念及特征的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調控之下，學生相對獨立的探索空間不夠，而與此同時，學生對于圓所內涵的文化特性也無從感受、體驗。基于以上認識，本節課的教學設計，旨在加強操作、研討等數學活動，教師大膽放手通過四個有效的環節開展數學活動，把一切探究的機會交給學生，讓學生嘗試自主探究成功的愉悅，同時也將自然、社會、歷史、數學等各個領域中的“圓”有效整合進本課教學，充分放大圓所內涵的文化特性。

（一）欣賞中發現圓源于生活

師：同學們，早就聽說我們咱們班的同學特別聰明可愛，不僅知識掌握的非常扎實，而且語言積累十分豐富，今天，老師就想領略一下大家的風采，好嗎？

生：好。

師：誰能說一說帶有“圓”字的詞語呢？

生：玉潤珠圓、花好月圓、字正腔圓、自圓其說、破鏡重圓、功德圓滿…… 師：愿同學們長得個個圓潤甜美，在座的老師們工作都圓圓滿滿，愿天下所有的家庭都能夠合家團圓，更希望今天你我的配合能夠圓滿成功。師：好，謝謝同學們。其實，對于圓，我們一定不會感到陌生，誰來說一說，在生活中，你在哪些物體上看到過圓呢？

生：硬幣的面，井蓋的面，臉盆的邊，礦泉水瓶蓋的邊…… 師：這樣說下去你們覺得能說完嗎？

生：不能。

師：是啊，正所謂圓無處不在，（播放畫面）畫面上初升的紅日是圓，陽光下的向日葵的輪廓是圓，漂浮在水面上的荷葉是圓，湖面上激起的漣漪還

是圓，等等等等，正因為有了圓，我們的世界才變得如此的美妙與神奇，今天就讓我們一起走進圓的世界，去領略其中的奧秘。這節課我們共同來學習圓的認識。（板書課題：圓的認識）

【評析】北師大周玉任教授曾說過，我們教師要善于“往平靜的水面投進石子”。本節課的課始引入分為兩個層次：喚醒——展現。教師首先讓學生說一說帶有圓的成語，調動了學生的積極性，同時明確了本節課的研究方向，就是對圓的研究，接著讓學生回憶生活中見過的圓，喚醒學生的相關生活經驗以后；再借助多媒體展現大自然中隨處可見的有關圓的畫面讓學生在圖片中，充分的欣賞美，享受美的同時，發現有關數學的成分——幾何圖形圓，這樣就為學生從認識生活中的物體到認識數學上的幾何圖形，架起了一座橋梁，即突出了幾何建模的過程，又使學生逐步學會用數學的眼光看待生活，從生活中發現數學，有效地激發起學生內在的學習動機。從而引出課題，整個導入環節輕松自然，有效地將學生的注意力集中到對圓的探究中來。

（二）合作中探究圓的特征

師：同學們，先做一個游戲好不好，生：好。

師：老師把一些平面圖形放在了小布袋里，你們能把手伸進袋子里，把圓摸

出來嗎？

師：孩子們，摸到了嗎？

生：摸到了。

師：真棒，誰能跟大家說一說，你是怎樣在看不到的情況下準確地摸到圓的？生：師：了不起，同學們通過觀察發現了圓和其他平面圖形的最大區別，：圓是曲線圍成的平面圖形。

師：那么，關于圓還有那些奧秘呢？我們來接著共同發現好不好？ 生：好。

師：我們拿出手中的圓片，把他對折，展開換個方向再對折，多折幾次。

好，打開手中的圓形紙片，現在，在這個圓片上就蘊藏著許多有趣的奧秘，還想發現它們嗎？

生：想。

師：好，那就請同學們認真觀察手中的圓片，仔細思考，如果有了什么發現，就和小組間的同學交流一下，好開始吧！

生：……（探究圓的半徑、直徑、圓心的特征以及在同圓或等圓中半徑和直

徑之間的關系。）

【評析】合作學習是《數學課程標準》所倡導的重要學習方式，它有力地挑戰了教師的“滿堂”專利，同時也給學生一個自主、合作的機會。在進一步認識圓過程中，教師大膽放手，打破了教材對知識的呈現過程，設計了一個比較開放的教學活動，讓學生以手中的圓為素材，用尺子為研究工具，有目的、有意識安排學生用量一量、折一折、畫一畫的方法合作探究，認識圓心、直徑和半徑。從讓學生描述圓的大小引出這三個概念，啟發學生用眼觀察，動腦思考，動口參加討論，用耳去辨析同學們的答案，讓學生運用多種感官參與學習的全過程，經歷觀察、操作類比，歸納等過程，培養學生的探索精神和創造意識。這一開放式的教學方法，不但突出了教學重點，而且分散了教學難點，學生不是在學數學，而是在“做數學”和“數學的思考”。學生在獲得基本知識和技能的過程中，數學思維不斷發展，同時也獲得了積極豐富的情感體驗。

（三）拓展中體驗圓的數學文化

師：同學們可真棒，通過我們的探索和交流，發現了這么多有關圓的奧秘，其實早在2400多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。

墨子是一位偉大的思想家，在他的著作中他這樣描述：圓，一中同長也。所謂一中就是（一個圓心），同長就是（半徑一樣長）這和我們剛剛的發現一樣嗎？

生：一樣。

師：這一發現要比西方早了整整1000多年

……

師：我國古代對圓還有這樣的記載。《周髀算經》里說：圓出于方。意思是說最初畫圓，不是用圓規，而是用正方不斷切割而成的一起瞧，切，再切直到把他切成圓，如果告訴你正方形的邊長是4厘米，你能獲得有關圓的那些信息

【評析】在學生探究出圓的特征后，通過介紹墨子對于圓的認識“圓，一中同長也。”這樣的描述，進一步彰顯圓的文化內涵，同時讓學生感受到我國數學文化歷史悠久萌發民族自豪感。接著，練習的設計通過多媒體展示《周髀算經》里：圓出于方這一數學理論，充分放大圓所內涵的文化特性，并以此為背景，讓學生不知不覺地走進了圓的世界，不知不覺地不知不覺地了解到圓與現實生活的聯系，不知不覺地經歷一次次“再創造”的過程，把學習的主動權充分交還給學生。

（四）實踐中感受圓的數學價值

師：同學門，古希臘偉大的數學家畢達哥拉斯說,圓本身就是最美麗的圖形。

同學們，我們剛剛學了這么多關于圓的知識，現在你們想不想也親手畫一個圓

生：想。

師：好，那就趕緊把我們畫圓的工具——圓規拿出來吧。

師：在畫圓之前，老師想先調查一下，哪個同學以前有用圓規畫圓的經歷，前面來畫一個好嗎？

……

師：我國有一句成語叫沒有規矩不成方圓，規就是圓規，所謂矩是我國古代畫方的工具，那王老師想問如果沒有了規就真的畫不出圓了嗎？你們能不能幫老師想個簡單可行的辦法在操場上畫一個半徑為10米的大圓

【評析】在學生充分的認識圓，了解圓的基礎之上，應用古希臘偉大的數學家畢達哥拉斯的名言“圓是最美麗的圖形”，激發學生的畫圓的欲望。在畫圓的環節，教師并不過多的指導，而是讓學生在已有的生活經驗基礎之上，試著用圓規畫圓，并自己尋找畫圓時出現的問題，并自己尋找解決的辦法，很好底解決了畫圓的教學重點。以“沒有規矩，不成方圓”再一次激發學生的探索欲望，要求在操場上畫一個半徑是10米的大圓，讓學生廣開思路，尋找解決辦法，感受學習圓這一數學知識的真正價值。

（遼寧省開原市民主小學王鶴）

作者簡介：小學高級教師，鐵嶺市教學新秀，多次在省市各級做觀摩課，有多篇論文獲獎并發表，并多次參與國家級數學課題研究。

第二篇：圓的認識教學實錄1

圓的認識教學實錄

文登市文峰小學 譚曉麗

教學目標：

1、使學生認識圓，掌握圓的特征；理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑的關系。

2、使學生學會用圓規畫圓的方法。

3、使學生經歷猜想、觀察、操作、分析等數學活動過程，培養學生的操作能力和初步的探索能力。

4、使學生學會運用所學知識解決實際問題，感受數學與生活的聯系。教學重點難點：

掌握圓的特征；理解同圓或等圓中半徑和直徑的關系。教學過程：

一、激趣導入，初步感知

師：同學們，請看屏幕，（課件）這是什么圖形？ 生：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形。

師：想象一下，當邊數越來越多，一直到無限多時候，會變成什么圖形？ 生：圓形

師：有不同意見嗎？

師：看看大家的猜測對不對：（課件演示）隨著多邊形邊數的無限增多，邊長越來越短，當短到變成無數個點的時候，就成了圓。很有想象力，大家猜對了。

【讓學生觀察正多邊形，想象隨著多邊形邊數的增多，邊長起來越短，一直短到變成點的過程，感受極限的數學思想】

師：認真觀察，與上面的正多邊形相比，圓有哪些不同？ 生1：圓有無數條對稱軸。生2：圓沒有角。生3：圓的邊的彎曲的。

師：同學們很善于觀察，圓是由一條曲線圍成的。看來大家對圓已經有了初步的認識，這節課我們繼續來認識圓。（板書課題）

【通過與多邊形的對比，感受圓的外部特征。】

二、探究新知

1、不同工具畫圓，認識圓心半徑（1）小組活動：

師：回想一下，以前我們是怎樣畫圓的？ 生：沿圓形物體的邊描一圓。

師：那現在如果沒有圓形的物體，怎樣才能畫出一個圓呢？老師為大家準備了一些工具，在小組長的信封里，參考屏幕上的溫馨提示小組合作試一試。不要忘了討論后面兩個問題。（課件）開始！

（溫馨提示：

1、小組同學互相合作，選擇工具畫圓。

2、討論每一種畫法需要注意的問題。

3、思考不同的畫法有什么相同點。）

學生活動（2）交流討論

師：下面我們進行小組交流展示。大家先聽好要求，來的時候，帶上你們的工具，注意說清楚你們用的什么工具，怎樣畫圓，在畫圓的過程中應該注意哪些問題。

生1：我們組用的工具是是繩子和圖釘。把繩子的一端系上圖釘，固定在本子上，另一端系上筆，拉直繩子，旋轉一圈，就畫出一個圓。

師：嗯，說得很明白。如果繩子拉不直，筆尖與釘子之間的距離就會怎么樣？ 生：筆尖與繩子之間的距離變來變去就畫不圓了。師：對，這個距離一定要固定好。

生2：我們用這個塑料片。有突起的一端固定好，筆尖放到另一端的圓孔中，按住固定點，旋轉一周就畫好一個圓。

師：說得也很清楚。這種畫法塑料片的長度相當于前面那種畫法的什么？ 生：繩子長。

師：中間的固定點相當于什么？ 生：圖釘

師：觀察得很仔細。還有不同畫法嗎？

生：我用的工具是圓規。象這樣，把有針尖的一腳固定在本子上，有筆尖的一腳輕輕旋轉一周就行了。

師：嗯，畫得很圓，說得也很詳細。你覺得這三種畫法，哪種最方便？ 生：圓規。師：圓規是人們特意設計出來畫圓的工具。我們一起在黑板上畫一個圓，我來操作，大家指揮。先分開圓規的兩腳，再怎么辦？手拿著哪兒？你也想試試嗎？在桌洞里拿出圓規，在本子上畫一個圓。

學生畫圓

師：同桌兩個互相評價一下你畫得怎么樣。

【利用不同工具畫圓的過程中，感受圓的特征，在此基礎上學習用圓規畫圓】（3）認識圓心和半徑

師：剛才同學們展示了不同的畫圓方法，來，一起看屏幕，雖然所用的工具不同，但這些畫法有什么相同的地方？

生1：都有一個固定點。生2：都要旋轉一周。

生3：固定點與筆尖之間的距離都相等。

師：分析得很到位。我們就把這個固定的點叫做圓心，通常用字母O表示，誰上來指一指，三種畫法圓心分別在哪兒？

生板演

師：大家看，圓心定在這兒，圓就畫在這兒，圓心定在這里，圓就畫在這里，所以我們可以說，圓心決定圓的什么？

生：位置。

師：除了圓心，還有什么也是固定的？

生：固定點與筆尖之間的長度。很善于觀察。那么固定的長度是指從哪兒到哪兒呢？誰再來指指？

師：我們把這個長度叫做半徑，一般用字母R表示。師：看屏幕，圖中的兩條線段是半徑嗎？為什么？

生：不是，圖1中的線段沒有畫到圓心，圖2中的線段沒有畫到圓上。師：分析得很到位。那誰能用自己的話說一說，什么樣的線段才是半徑？ 生：從圓心畫到圓上的線段是半徑。

師：真會總結。在你剛剛畫的圓上先畫出圓心，再用尺子畫出一條半徑，并用字母表示出來。（一生板演）

師：他畫得對嗎？

師：我這樣畫對不對呢？能畫出多少條？為什么呢？ 生：能畫出無數條，因為圓上有無數個點。師：真會想象，從圓上有無數個點就能想到可以畫出無數條半徑。也就是說，從圓心開始，連接到圓上任意一點的線段都是半徑。看屏幕，在心里讀一讀。

師：想一想，圓的這無數條半徑的長度怎么樣呢？你又是怎么想到的？ 生：長度相等，畫圓圓規兩腳間的距離要固定。

師：嗯，很會學習，能聯想到畫圓上的過程。我們也可以把圓看成是一個動點繞一個定點間隔相同的距離運動一周所產生軌跡。（課件）如果半徑變大，畫出來的圓怎么樣了？

生：變大了。

師：所以我們也可以說，半徑決定圓的大小。

【通過觀察比較，理解定點與定長，認識圓心與半徑。】

2、分類，認識直徑

師：請看黑板，半徑的一端在圓心，另一端連接到圓上，那么你能畫出兩端都在圓上的線段嗎？在你的作業單1上用尺子畫一條兩端都在圓上的線段。

學生活動。

師：我們來看這幾位同學畫的，是不是兩端都在圓上？你能給他們分分類嗎？為了方便，老師給它們標上序號，誰來說說你是怎么分的？

生：1和3是一類，他們都經過圓心，2和4一類，它們沒有經過圓心。師：有道理。我們把象這樣通過圓心并且的兩端都在圓上線段叫做直徑。用字母D表示。（師板演。）請看屏幕在心里讀一讀。（課件：直徑定義）大家看，老師畫一條直徑，通過圓心，兩端都在圓上的線段。畫得對嗎？

師：在你的圓上畫出一條直徑并用字母表示。

3、直徑的特點，直徑與半徑的關系。

師：那這張圓形紙片上沒有標出圓心，你能找到圓心和直徑嗎？請同學們以小組為單位，先想辦法找出圓形紙片的圓心和直徑，再研究研究，直徑有哪些特點，把研究結果及時記在小組活動記錄單上，三分鐘的時間，看哪個小組發現的最多。

小組活動。

師：誰來說說你們的發現？同學交流的時候，大家要認真聽。生1：我們發現圓有無數條直徑，也有無數條半徑。生2：我們發現直徑都經過圓心。

生3：我發現所有有的直徑長度都相等，半徑的長度也都相等。師：哦？我畫的圓和你畫的圓直徑長度也相等嗎？那這句話應該怎么說？ 生4：同一圓內，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。生5：同一圓內，直徑的長度是半徑的2倍。

師：這個發現很有價值。那你能不能用帶有字母的式子來表示這個關系？ 生6：D=2R，R=D/2。

師：看來還是實踐出真知啊，這一動手，就有這么多的發現，對圓的認識也更深了一層。看看這節課你掌握得怎么樣。

【讓學生通過小組合作學習，操作圓形紙片折一折、比一比、畫一畫、量一量，自主探索直徑的特點，以及直徑與半徑的關系，積極主動地參與教學過程。】

三、鞏固應用

1、基本練習

師：請拿出你的作業單，完成第一大題基本練習中的三道題。

師：現在，小組同學相互批一批，有不同意見的大家在一起議一議，小組解決不了的過會兒提出來我們大家一起解決。開始。哪個小組有問題？

生：半徑是2厘米的圓比直徑是3厘米的圓大。師：誰能幫他們解決這個問題？

生：半徑2厘米的圓直徑是4厘米，比直徑是3厘米的圓大。這句話是對的。

2、應用練習。

畫出一個直徑是4厘米的圓。誰來說說你是怎么畫的？

生2：在尺子上量出圓規兩腳間的距離是2厘米，再畫出一個圓。生2：在本上畫出一條2厘米長的線段，圓規兩腳分別放在兩個端點，旋轉筆尖一端就可以畫出一個圓。

師：無論用哪種方法，都要先確定圓規兩腳間的距離是2厘米。

3、你會用這節課學到的知識解決問題嗎？來，請看屏幕：（課本套圈題）這樣設計公平嗎？為什么？你能設計出公平的場地嗎？跟同位交流一下你的想法。

師：誰來說說你打算怎么樣來設計？為什么這樣公平？

生：在圓形的場地比賽，瓶子放在圓心，同學們站在圓上。從圓心一圓上任意一點的距離都相等。【不同層次的練習，讓學生應用所學的知識解決生活中的實際問題，感受數學與生活的聯系，體會學習數學的價值。】

四、總結

師：想一想，這節課你有哪些收獲？ 生1：我知道圓心、直徑和半徑。

生2：同一圓內所有的直徑都相等，所有的半徑也都相等。生

3、我知道同一圓心直徑的長度是半徑的2倍。

師：在準備和大家一起上這節課的時候，老師也有很多的收獲，其中有一條特點想和大家分享。（課件）早在兩千多年前，我國古代名著《墨經》中就有這樣的描述：“圓，一中同長也”，所謂一中就是指——圓心，那“同長”就是指——對，所有的半徑都同樣長。

【引領學生回顧整理討論，使認識得以完善，升華。】

五、作業

師：最后，給大家留一道作業題：想一想，車輪為什么要做成圓形的？請同學們回去，查查資料，動動手，動動腦，看看能用到今天學到的哪些知識來解決，你又能知道哪些新知識。

簡評：

學生在一年級認識圖形的時候，已經知道身邊很多物體的面是圓形的，并且會用拓、印、描等方式畫圓；四年級時，又學過圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。根據學生已有的知識經驗和知識基礎，以及這節課的教學內容，這節課的教學過程有以下幾個特點：

一、緊扣數學本質：

本節課緊扣圓的數學本質“一中同長”，分別從“到定點的距離等于定長的點的集合”、“平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡”等方面，讓學生嘗試畫圓，啟發學生“畫圓時要注意什么？”，設計不同的操作活動，引領學生自主學習，在畫圓的過程中理解圓的本質特征，二、滲透極限的數學思想。

學生從學習直線圖形，到學習曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。課堂一開始，教師依次出示幾個正多邊形，提出問題：當邊數越來越多，一直到無限多的時候，會變成什么圖形？讓學生張開想象的翅膀，感受由多邊形轉變為圓的過程，體會極限的數學思想。

三、豐富學生體驗。

本節課教師設計了兩個數學操作活動，一個是選擇工具合作畫圓。在這個過程中，畫圓不是目的，只是一種手段，通過畫圓，讓學生感受到定點與定長，在此基礎之上，引導學生分析總結，認識圓心與半徑，理解其特征。第二個活動是是操作、觀察圓形紙片，讓學生通過找圓心和直徑，用折一折、量一量、畫一畫、比一比等方法，自主探索直徑的特征，在交流總結升華。

在這樣動態的自主建構過程中，學生對圓的認識由淺入深不斷深化，實現了認識上質的飛躍。

第三篇：《圓的認識》教學實錄(黃愛華)

《圓的認識》教學實錄（黃愛華）

一、課前談話：

師：現在是五年級了吧，現在見到一年級的小朋友，好小。我在深圳聽了一節一年級的課。一年級的孩子蠻可愛的，蠻好玩的。老師叫小朋友去認識球和圓柱，老師問：圓跟圓柱有什么不同？小朋友是怎么回答的：“球可以滾，而圓柱躺下來可以滾，站起來不能滾。”這就是他們的回答。還是蠻有道理的。但是同學們可是五年級了，你已不再是一年級的水準。我們今年天認識圓，其實一年級就已經知道，這時候我們去認識圓就不是一年級的要求了。我們要對圓有深刻的認識。圓在生活中太多了，物體的表面是圓形的你能說3個嗎？ 生：學生相互說3個。

師：坐正，讓同學們說一說生活當中物體的表面是圓形的，聊一聊有什么好處？給數學課熱熱腦子。為什么車輪做成圓的？學了這個有沒有意義呢？看來很有必要。

二、上課內容：

師：圓也是一個平面圖形。（出示4張畫圓的圖片）五年級的孩子們一起思考這個問題：在這4張圖片中大概可以看到怎么能夠畫出一個圓？老師上課之前就已經畫了一個圓，在我們畫圓的過程當中首先用一個尺子量一量2個腳之間的距離，把圓心固定住，我們大概知道圓是怎么畫的嗎？請同學思考：圓跟我們以前學過的平面圖形有什么不同？ 生：我們學過的圖形都是用直線圍成的，而圓是用曲線圍成的。

師：看看這就不是一年級了吧，這就是五年級水準了吧。但我們學過的都是直直的線段圍成的。而圓呢？它是一個彎曲的曲線圍成的平面圖形。在圓的后面寫一句話，你覺得我可以寫什么？（板書：由曲線圍成的平面圖形）用這句話來說我們又長大一些了。生：學生齊讀。

師：在這句話里要多一點強調：曲線。它還是什么圖形？ 生：平面圖形。師：在這個問題上跟我們學過的平面圖形是一樣的。在這段時間的學習今天認識的這個圓與腦海里已有的平面圖形放在一起，建立起一些關系。

師：接下來一起走回我們討論的哪些物體的表面是圓形的？老師給你們看一個。我也是一個熱愛生活的人。拿個照相機準備去拍一些物體的表面是圓形的，可照相機一打開，我還沒有舉起來，就拍到了一個圓。（出示：窨井蓋）不妨從這個問題開始探討起來。請同學們去琢磨：下水道的井蓋為什么要做成圓的？這是我們這節課要探討的重要問題。黃老師給你們每個小組發了一個茶葉罐，把茶葉罐當作下水道的井蓋，蓋子比那個口子要稍微寬一點。請同學們琢磨剛才有意思的問題：下水道的井蓋為什么要做成圓的？ 生：8人討論。師：（師生一起探討：）有的小組怎么轉怎么轉都不會掉下去。橢圓形的呢？ 生：我覺得窨井蓋之所以用圓的是因為橢圓形的容易掉下來，譬如人走上去睬空了會掉下去，很危險，如果用圓的怎么轉都掉不下去。

師：用圓的怎么轉都掉不下去。請學生上來轉一下。

生：除了圓以外其它的不管是正方形還是長方形，斜邊大于它的直邊，就會掉下去。圓是曲線圖形，無論怎么走都掉不下去。師：他說了正方形和長方形，還有一個對角的，都比邊長長，很容易掉下去。這點都同意嗎？橢圓的在哪里？（出示：實物）演示一下。是不是容易掉下去。立起來這個時候的寬度短多了，一下子就掉下去了。剛才這個同學講了一個很重要的東西：掉不下去是因為寬度，掉下去也是因為寬度。看看這個圓，剛剛看到這個同學這樣轉，其實可不可以這樣轉（演示），好像也掉不下去，為什么就掉不下去呢？

生：因為我覺得圓沒有角，但它四周都是彎彎的弧度都差不多，而橢圓形兩頭彎得比較小，另兩頭彎得比較大。

師：剛講了一個弧度的問題，說起這個弧度同學們似乎有這樣一個判斷：總有一個寬度，比較寬，轉一下，還是寬，再轉一下，還是寬??圓總有那么一個寬（拿處圓紙片：用2個手指捏住：轉一下，再轉一下??）感受一下，這個寬怎樣？ 生1：圓的對角線永遠相等。生2：圓的直徑永遠相等。

師：用了一個詞：直徑。還有嗎？有必要好好去研究這些生活當中的問題。剛說了這個直徑的寬度想辦法把它找到。我們是用量啊還是用折的辦法把它找到。生：折。

師 ：折？怎么折？ 生：對折。（學生都折）。

師：找到了嗎？要不要換個方向再折一下。再折一下。OK！把折的至少3個折痕指出：第一個折痕是哪一條？第二個折痕是??？你肯定會有一個發現：這3個折痕一樣長，對不對？還有嗎？

生：都穿過了一個點。

師：這3個折痕都相交了一個點。指給旁邊同學看。能不能理解一個中心的意思，理解嗎？繼續走。在數學上還有這樣的規定：（多媒體出示：半徑??）你能看懂嗎？中心一點？ 生：寬度除以2就找到中心點，中心點到左、右都相等。

師：中心點到上、下；左上、右下都相等。你能找到半徑嗎？繼續走。剛才折來折去的折痕在數學上是怎么定義的？（直徑、）你能說清楚直徑嗎？把這些東西都梳理在黑板上。

師：好了，同學們從剛剛研究那個下水管道到研究紙圓，然后再去折，再去閱讀課本當中規定的文字，我們有必要把這些重要的文字梳理在黑板上。全班同學坐正，我們一起來。在我們圓里頭，規定了一個叫做“圓心”，圓心用什么字母表示？ 生：Ｏ

師：Ｏ來表示。那么對于圓心這句話的定義，我們覺得有必要把重點的詞語寫在黑板上。你覺得黃老師應該寫點什么？放在圓心這個詞的下面，我說的不是全寫，全抄。關鍵詞！告訴你旁邊，你覺得應該寫什么？

師：我們來聊聊，你覺得我應該寫什么？ 生：相交于圓中心的一點。師：誰相交于圓中心的一點？ 生：折痕。

師：這些折痕相較于圓中心的一點。都寫著呢。對于這句話來說，你覺得是“折痕相交于”重要，還是“圓中心的一點”重要？ 生：圓中心的。

師：圓中心的一點，那我寫什么？寫你們剛才話中的一兩個詞語，好不好？ 師：圓“中心的一點”，有５個字，可以寫３個字。生：中心點。

師：中心點。理解不？ 生：理解！

師：中心點就是圓中心的一點，對不對？ 生：對！

師：這樣寫，簡潔好記！來，坐正。我寫了。寫什么？ 生：中心點！師：圓心就是中心點。

師：繼續整理，接下來，整理誰？ 生：半徑。

師：半徑，用什么字母？ 生：r 師：r表示。接下來，我們應該寫點什么呢？你們不會不懂吧？我們來讀讀，首先“連接”懂不懂？ 生：懂。師：連接誰？

生：圓心和圓上 師：連接――圓心和圓上――任意一點的線段，什么意思？這句話的意思都懂？我就不相信。“圓上”你懂嗎？這里一個圓，你能告訴大家“圓上一點嗎”？好，你來。

生：我感覺圓上就是圓的一大條邊。師：他是把“圓上”理解成“圓邊上”。

師：可以嗎？數學上也有人這么說“圓周上”。周長周長，圓周上。圓上就是圓周上，同意嗎？那你舉個例子。

生：比如說，這一點就在圓周上。師：這一點就是什么點？ 生：這一點就是圓上的一點。

師：剛才有同學提醒你這一點可以理解成圓上的什么點？ 生：任意一點。

師：任意一點，是不是隨意點的？ 生：嗯。

師：哦，任意一點就是隨便點，再點一點，再點一點。生：無數個呢！師：再點一個呢！生：可以點無數個。師：我點一個，好不好？ 生：好。

師：我點一個。

生：這個不行，因為它不在圓周上。

師：簡單一點說，它不是圓上的一點，那它是哪里的一點？ 生：它是圓里的一點。

師：圓里也可以把它說成“圓內”。生：圓內的一點。

師：圓上一點，圓內一點，接下來，你還可以教另外一點。生：圓外一點。

師：哦，他說這一點就叫圓外的一點。可以哦，大家都懂啦。來大家說一遍。生：圓上一點，圓內一點，圓外一點。師：你把那些不符合要求的擦了。生：嗯。

師：那現在怎么寫？找關鍵詞,關鍵句么。要談半徑，離不開第一個字誰？ 生：連接。師：連接誰？ 生：連接圓心 師：我把“圓心，”寫下來。再找找別的。生：圓上

師：好，圓上。還有。生：任意一點。

師：任意一點。談半徑，寫這么多夠不夠了？它連的是誰和誰？ 生：圓心和圓上任意一點。

師：這樣我們就把半徑認識了，我教了兩個了，哪個人愿意來做做小老師來教教直徑？這里有圖，又有位置寫字，你來做做小老師。愿意嗎？ 生：我來。

師：那，你來吧，弄來的時候，我站你邊上，還是坐你座位上？ 生：站我邊上。師：好，站你邊上。

生：圓的直徑就是穿過圓心，連接這一點和這一點的一條線。圓直徑是圓半徑的２倍。兩端都在圓上的線段。

師：講完啦？上來上來，我們覺得上來做小老師，有這么３個要求，第一個要求是：請大家注意看！然后你開始講，講完以后，你要說：在這里要特別強調的是！第三句就是：大家有什么問題需要問我嗎？來來來，我到你的座位上，我做你的學生。生：請大家注意看。

師：老師我們看不到，擋住我們了。

生：請大家注意看。通過圓心，連接圓上兩點的一條線段就叫圓的直徑。圓的直徑是圓半徑的兩倍，額??

師：你還有一句呢，這里要特別強調的一句是？

生：這里要特別強調的一句是，半徑一定要穿過圓心。師：直徑好不好？

生：直徑一定要穿過圓的圓心。師：一定要通過圓心。第三句話。生：大家還有什么要問的嗎？ 師：問！

生1：直徑用什么字母表示？ 生：直徑用字母d表示。

師：嗯，老師那么快就問我們有什么問題，板書還沒寫呢。他講的還好嗎？他第一句話說什么？什么“穿過”圓心？你們也同意嗎？“穿過”？書上怎么規定？ 生：通過。

師：穿過圓心了線段了，還有什么？線段的兩端都在？ 生：圓上

師：書上怎么說的？ 生：通過圓心。

師：通過圓心，并且兩端都在圓上。好的，老師接著教，寫關鍵詞。生：請問大家對直徑能總結出什么關鍵詞來？

生2：可以總結出：通過圓心，還有和半徑一樣的關鍵詞“圓上”。生：謝謝你，你總結得很好。

生3：我覺得關鍵詞是：兩端都在圓上的線段。師：直接說兩端都在圓上就可以了？ 生：還少一個“通過圓心”。

師：看來聽來聽去就兩層意思，第一層意思叫什么？ 生：通過圓心。

師：通過圓心有四個字，有點長，改成三個字，怎么改？ 生：過圓心。師：誒，過圓心！理解，真聰明，老師水平也不錯！光說過圓心，接著應該總結什么關鍵詞？ 生：是線段。

生2：我覺得應該寫：兩端在圓上。都在圓上。

師：這個問題不好弄，在圓上，所有的直徑都在圓上。在圓上是指什么在圓上？是講的是：線段的兩個――端點。老師我覺得沒辦法再簡潔了，兩端要不要說？線段兩端在圓上，但是那個同學把都字省掉了。兩端在圓上就是兩端都在圓上，文字寫上去吧。

師：轉過來，我們看看：過圓心，兩端在圓上。我們一起來總結下，第一個是老師帶同學們總結的，關于“圓心”就是什么？ 生：中心點

師：關于“半徑”就是什么？

生： 圓心，圓上任意一點之間的線段。師：關于直徑就是什么？ 師生：過圓心，兩端在圓上

師：比較一下這三句話，哪一句最有水準？我覺得是第三句。因為這是同學弄出來的，“過圓心，兩端在圓上”都是關鍵點那！我們給他掌聲！生：掌聲

師：別著急，做小老師的感覺還好嗎？ 生：挺好的。

師：以后經常上臺。一有機會就上臺，好不好？ 生：好。

師：知不知道好在哪里？做老師可以提問問大家。生：對。

師：你知道你在當小老師時最好的提問時什么？就是：“你們覺得總結哪幾個關鍵詞呢？”好。掌聲，再一次感謝！生：掌聲。

師：你別說，我們這么聊一聊，弄一弄，把圓里面各部分名稱似乎學會了。給大家最后三秒鐘時間，看看有沒有哪個概念還不清楚了。

什么叫圓心，什么叫半徑，什么叫直徑，還有沒有問題？ 生：沒有。

師：沒有，來坐正。我現在考考你啦，判斷（課件），這是什么？Ｏ是什么？ 生：圓心。師：（課件）這個呢？ 生：半徑。

師：憑什么說它是半徑？你這個時候要用“因為這條線段是一條什么樣的線段”，“所以我說它是線段”。

生：之所以說它是半徑，是因為這條線段連接著圓心和圓上任意一點。生：它是連接圓上一點到圓心的線段。師：你反過來理解。

生：再補充一點，從圓心到圓上的任意一點，連接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑。師：我們剛剛在概括概念的時候，強調圓心到圓上的任意一點，而咱們看到的這條線段，只要判斷從圓心到圓上的任意一點就行了。因為這是從圓心到圓上任意一點，所以我們認為它是。師：這個是什么？也是半徑？當我們在一個圓里畫出兩條半徑的時候，我們想到什么？有人想到切蛋糕。

師：請小壽星吃，哪一塊給他？ 生：上面一塊。

師：拿兩塊，第一塊是這個、這個??第二塊是——這個、這個?? 師：下面一條？ 生：直徑。

師：再下面一條？ 生：還是直徑。

生：下面一條什么都不是。

師：半徑是一條線段，直徑也是一條線段，這條什么都不是？其實它跟我們學過的圓里頭的什么有點像？

生：它跟直徑有點像，因為它除了沒有穿過圓心，其它都符合直徑的。

師：你說的其它是指什么？你判斷它跟直徑有點像，它沒有過圓心，但是??？ 生：但是它連接了兩條圓上的點。

師：對，用黑板上最簡潔的語言表達，它符合什么？ 生：它符合兩端在圓上。

師：對，接著看，這是一條什么線段？是直徑嗎？ 生齊：不是。師：過圓心嗎？

生：首先它滿足穿過圓心。

師：一個同學說穿過，所有同學都說穿過，叫什么？ 生：通過圓心，但是線段它的兩點不在圓上，它在圓外。師：說得好。

師：盡管通過圓心，但是兩端在圓外，所以它不是直徑。非常好！師：這幾個概念腦子里有沒有了？ 生：有。

師：我們來解決又一個問題。

師：我們來繼續，拋圈游戲怎么玩才公平？探討一下

師：有一天體育老師帶著同學玩拋圈游戲，有三種站的站法，第一種是這樣站，第二種是那樣站，第三種是那樣站。哪樣站公平？（PPT出示三幅同學們不同站法的圖）

師：咱們來交流一下哪樣站最聰明，交流一下。（生交流）

師生：第三種最公平。師：因為??

生：因為圓的所有半徑都是一樣長的。

師：因為所有圓的半徑都是一樣長的，他講清楚沒有？你想說明什么？給我們講具體一點，讓我們大家都懂。

生：第三種是在一個圓的上面，每個人站在應該說是圓上的一點。師：說得好。她說每個人站在圓上面的一點，然后呢？ 生：同時向圓心拋圈，也就是從圓上一點，向圓心作線段。師：然后呢？

生：也就是半徑，所有的半徑都相同。

師：也就是說所有的半徑都相等的，所以他認為第三種是最公平的。那我們比較一下第一種有什么不公平？

生：第一種站在邊上的人離拋的中心就遠了。

師：兩邊的人離拋的地方遠了，是吧？真的不合算那。距離還是蠻重要的.生齊：中間的。師：不能說中間的，就是過這個點可以畫一條垂直線，垂足位置的那個人最合算，是吧？ 師：我們來看看第二種情況，剛才有人說不合算嗎？ 生：有。

師：誰最不合算？

師：四個角上的不合算。那我們一起來看看第三幅圖。我們這么多的小朋友，圍在一個圓形的場地上拋，我們來看看每個人距離這個（指中間的物體）的位置？ 師演示第三幅圖上每個人站的位置，師：距離都是一樣的，所以應該是公平的。就是說在半徑這個問題上，我們還發現，在同一個圓里頭，半徑的長度都相等，可以嗎？要怎么寫？我強調一下：在同一個圓里，半徑的長度都相等。

師：半徑有“無數條”。它的長度都相等。知道老師為什么把這些文字寫在半徑和直徑中間位置嗎？其實直徑它也是的，不信我們再來感受一下下一幅圖。這是一個圓，1、2、3、4、5??真的是無數條，長度都相等。好，看看黑板，我們寫了好多東西了，圓心，半徑、直徑，無數條，長度都相等。我們還可以繼續去發現，這是一個平面，如果要在這個平面上畫一個圓，畫哪兒啊？。

師：誰決定？假如你要畫中間，要把針尖放中間位置，如果你想畫在左邊，針尖就要放在左邊，如果你想畫在右邊，你的針尖就要放在右邊。非常想和同學們分享，一個圓的圓心決定了圓的——？大小？啊？ 生：位置。

師：對的，那誰決定圓的大小？我們再來看一個圖。

師：第一個是一個半徑3厘米的圓，接著是一個半徑4厘米的圓。一個圓的半徑它決定了圓的大小。老師用一支紅色的粉筆，去圈一圈黑板上比較重要的內容。師：如果讓你來圈，你會圈什么？（請一學生上臺圈）師：你猜他可能會圈誰？

生1：我猜他可能會圈曲線和平面圖形； 生2：我認為他回會圈位置和大小；

生3：我認為他會圈圓心、半徑、直徑的意思，生4：我認為他會圈有無數條，長度相等，在同一個圓里。生5：我認為他會圈半徑和直徑。

生6：我認為他會圈位置、大小和在同一個圓里。師：同學們說了很多想法，看他到底會圈什么？ 生：我圈“無數條“。師：為什么？

生：因為圓里的半徑和直徑都有無數條。

生：我還要圈曲線，因為它是出了橢圓以外，唯一一個用曲線圍城的平面圖形、生：我還要圈半徑，因為圓的大小由半徑決定，我還要圈圓心，因為無論是半徑還是直徑，半徑一端是圓心，直徑還要穿過圓心，所以圓心是很重要的。我還要圈直徑，因為除了半徑以外，直徑也能決定圓的大小。

師：真好，給他一個熱烈的掌聲。其它就不圈了嗎？其它就不重要了嗎？位置誰來決定的？圓心，所以“位置”很重要，還有圈什么？哦，在“同一個圓里”也很重要的。圓心其實就是誰呀？就是中心點，你覺得重要不重要？半徑是指誰啊？圓心和誰呀？連接圓上任意一點，直徑是誰啊？關鍵詞是誰啊？“圓上任意一點”，重要不重要？過圓心，然后呢？“兩端都在圓上”，英文字母o、r、d啊，圓也是平面圖形哦！看來所有字都圈了，就剩一個字沒圈，誰？ 生：圓。

師：圓要不要圈？這些東西，都是圓這節課作為我們五年級的孩子都要學習的東西。而 圓這個字我們可以不圈。師：這節課還要討論車輪為什么做成圓的，我還給你們帶來一個玩具。是一個運動器材。車輪為什么做成圓的，想玩一下嗎？怎么玩？（生玩車輪。）

師：我們把它當車輪轉，感受一下。

生：我知道車輪為什么是圓的了，因為車輪沒有角。在地面上的摩擦力是最小的，跑起來的速度就更快。給你們看一點東西，師：車輪為什么做成圓的，車軸在哪里呢？我們來看看，車軸在圓心這個位置，看圓心留下的位置，坐在車上很平穩的。如果做成方的，（生觀看，笑！）如果做成橢圓的，（生觀看）虛線走過的位置看一下。模擬一下，身體坐直，預備——走！

師：為什么圓的就行？因為它的長度都相等的。其實老師還給你們準備了一張圖片，(PPT出示銅錢圖片)師：這個叫銅錢，是以前的錢幣，你會發現這些銅錢有一個共同的特征，外面是圓的，里面是方的，其實還告訴我們做人的道理，做人要外圓內方，圓是什么意思，方式什么意思？方，就是做人要正氣，具備優秀的品質，所謂的圓就是圓通，學會與人交往。這是我讀了一本書，叫《方與圓》里面作者說的一句話，跟大家一起分享！下課！

第四篇：《圓的認識》教學實錄和反思

《圓的認識》教學實錄和反思

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）16-0068-02

教學內容：教科書56―58頁的內容

教學目標：

知識與技能：認識圓的各部分名稱，理解掌握圓的特征，會用圓規畫圓。

過程與方法：經歷探索、發現、創造、交流等數學活動理解圓的特征，發展學生的空間觀念。

情感態度價值觀：培養學生合作精神和創新品質，享受數學思維的樂趣。

教學重點：探究圓的基本特征

教學難點：用圓規畫圓

教學準備：課件、直尺、圓形物體、圓規

教學方法：自主學習、小組合作學習

教學過程

一、創設情境，引入新知

師：同學們，你們愛上體育課嗎？（生： 愛）

師：體育課上我們可以作很多很多的游戲。請看！同學們正高高興興的圍在一起作投籃球的游戲，圍成了正方形、三角形和圓形這三種圖形（課件展示并閃動抽象出的三種圖形），籃筐都放在了每種圖形的中心位置。你認為圍成哪種圖形對每個人都是公平的？并說說理由。

（生：略）

師：通過直接觀察，同學們認為：圍成一個圓形投籃，每個同學到籃筐的距離是一樣的，到底是不是這么回事兒呢？現在還只是我們的猜測。（出示課件）讓我們就帶著這個問題，一同走進圓的認識（板書課題）共同去驗證我們的猜測。

【設計意圖：創設學生熟悉的投籃游戲，讓學生感受到數學是來源于生活的；接著，通過教師的提問“你認為站成哪種圖形對每個人都是公平的，并說說理由”，將學生的視角由生活現象引入到數學思考中來，根據學生的回答，揭示課題，并讓學生帶著問題進入新課的學習。】

二、自主合作，探究新知

（一）感知圓的特點----圓是曲線圖形

師：要想認識圓，研究圓，我們得有一個圓。我們已經在課前利用身邊的物體畫了圓，也剪了圓。

（生拿出剪好的圓）

師：現在誰能說一說你是用什么物體畫圓的？

（生：利用有圓面的物體畫圓）

師：除了可以利用圓形物體畫圓，還有其它畫圓的方法？

（生：我是用圓規畫圓的；用兩支筆、一根繩子和一支筆等）

師：想一想、看一看，圓和我們以前學的長方形、正方形、三角形、梯形等平面圖形有什么區別呢？

（生：圓沒有角，其他圖形有角）

師：為什么圓沒有角呢？

（生：因為圓是由曲線圍成的）

【設計意圖：通過畫圓剪圓的活動，一則讓學生在活動中深刻體驗到圓與以前學過的平面圖形的不同，初步感知圓的特點――曲線圖形；同時，也為后面認識圓、探究圓準備好了材料。】

（二）認識圓各部分的名稱---圓心，半徑，直徑

師：在課前，同學們已經去預習了相關內容，請同學們拿出預習單，在小組內交流一下預習的收獲，解決遇到的問題，再上臺來匯報你們預習的成果。

（組內交流---全班匯報---在學生匯報的同時明確”圓心，半徑，直徑的概念”―提煉出本節課需要解決的問題）

師：我們認識了圓心、半徑、直徑，你能準確的判斷他們嗎？（課件出示）

【設計意圖：“先學后教”是新課程改革所倡導的教學方式，而要實現”先學后教”必須“以學定教”！設置本環節的目的便是：明確學生已經學會了哪些知識（在生生交流，師生交流的過程中弄清圓的各部分名稱并通過練習反饋學生的學習情況），還存在什么疑問，從而“依據學情”提煉出本節課需重點探究的問題。】

（三）探究圓的本質特點----一中同長

1.自主探究特點

師：通過預習，同學們自己學會了很多知識，圓還有很多知識等待著我們去發現。請同學們借助導學單，利用手中的圓片，通過“折一折、畫一畫、量一量、比一比”的方法，看你對圓還有哪些認識和發現？（生自主探究并完成導學單）通過折一折、畫一畫、量一量、比一比，你對圓有哪些新的認識？

①.圓的半徑有什么特點？

②.圓的直徑有什么特點？

③.圓的半徑和直徑有什么關系？

2.小組合作交流

師：好！同學們，請把你的發現在小組內交流交流.（課件出示：半徑有什么特點？直徑有什么特點？半徑和直徑有什么關系？）

師：同學們有收獲了嗎？請小組上講臺來與大家匯報匯報。

（小組匯報的過程中，生生交流，師生交流，明確：半徑和直徑的條數以及半徑與直徑的關系）

師：（出示兩個大小不一的圓）請問，這兩個圓的半徑相等嗎？直徑相等嗎？要想使我們的這些發現更準確些，需要加個什么限制詞語？（生：同圓或等圓中）

師：你看，通過我們共同努力驗證了每個同學到筐的距離是相等的。

【設計意圖：“自主、合作、探究”是新課程所倡導的學習方式；學生對知識的學習是一個主動地建構過程。基于這樣的理解，本環節中教師大膽放手，讓學生在導學單地引領下，以自主探索與合作交流相結合的方式促使學生主動積極地探索新知。同時，教師適時地介入、點拔、引領，在匯報展示與交流中完成了對圓的本質特征的認識。】

（四）畫圓

1.史料介紹

師：圓在我們中國文化中有很重要的地位，早在兩千多年前我國就對圓有了精確的記載。（課件出示小資料并解釋“一中”和“同長”）。

2.用圓規畫圓

師：后來人們根據“一中同長”的特點發明了圓規，你知道怎么畫圓嗎？（自學57頁）然后在紙上自己畫一個圓。

（生畫圓，教師巡視，選出畫的不標準的圓分析成因，從而明確畫圓的方法）

師：你們畫的圓是一樣大的嗎？如果要求你們畫的圓要是一樣大的，怎么辦？

生：要規定這個圓的半徑。

師：你覺得圓的半徑有什么作用？（確定圓的大小）

師：觀察你們畫的圓的位置一樣嗎？誰確定了圓的位置？（圓心）

師：請你畫一個半徑是2厘米的圓。并標出圓的圓心、半徑、直徑。

師：誰能說一說你是怎么畫圓的，畫圓包括哪些步驟？

3.用繩筆畫圓

師：在我們生活中常常需要畫圓，體育老師在操場上畫圓還用圓規嗎？（不用）你有什么好辦法？

（根據學生的回答，課件演示）

【設計意圖：史料介紹，可以增強學生的民族自豪感，而“一中同長”簡潔而凝練的概括是對圓的”中國式定義”；畫圓的方法于學生而言相對較難，如何突破這一難點？教者通過”先學---試畫----對比分析---明確方法”的步驟以突破難點.接著，設置了”體育老師如何畫圓”的問題，表面看是畫圓方法的介紹，實質是圓的本質特點的應用，將學生的思考引向深入。】

三、自主反思，課堂小結

師：通過本節課的學習，你有什么收獲？

四、解釋生活中的現象

師：圓在我們生活中處處都能見到，你能用我們今天所學的知識說說車輪問什么作成圓形的，而不是正方形或者橢圓等其它圖形？

（根據學生的回答，課件演示動態的過程）

師：車軸應裝在哪里呢？為什么？

明確：因為圓上任意一點到圓心的距離相等，車軸不裝在圓心上，圓上各點到車軸的距離就不相同了，所以會忽高忽低.【設計意圖：“圓是平面圖形中最美的圖形”，”圓在生活中無處不在”。是什么使然？----一中同長也.本環節通過解釋”車輪為什么作成圓形的？”讓學生在觀察中比較，比較中思考，在思考中明白“圓因為其本質特點即一中同長”決定了它的美以及它的應用的廣泛性。】

五、結束語

師：圓能裝點我們的生活，帶給我們美的享受；同時，圓也象征著吉祥，在此，我也祝在座的每一位和家人團團圓圓，生活過的圓圓滿滿。

第五篇：圓的認識》教學實錄

《圓的認識》教學實錄

——臨沂外國語學校李彬然

【教學目標】

1.引導學生經歷思考、合作、探究，感悟的學習過程，在操作中體驗圓的本質特征。

2.培養學生操作，想像，歸納，推理能力發展學生空間觀念。3.感受數學文化，滲透思想教育，培養學生利用數學工具探索事物規律的興趣。

【教學重、難點】

1． 教學重點：認識圓的本質特征，及其應用原理。

2． 教學難點：體驗圓概念圖形的屬性，感悟圓定義中的集合與極限思想。

【教學過程】

一、質疑激趣，引入探究。

師：對于圓，古希臘數學家畢達哥拉斯有著極高的評價，他說……，齊讀！聽了這句話，首先浮現在你腦海里的想法或問題是什么？ 生：為什么說圓是最美的平面圖形？圓到底是一種什么樣的圖形？圓到底有什么獨特的魅力？……。

師：同學們的問題真多！你們的問題也正是我們這節課要研究的重點，希望上完這節課后能對你有所啟發。我們都學過哪些平面圖形？是呀，我們都學過那么多的平面圖形，憑什么說圓就是最美的呢？但圓還真是有些與眾不同，你發現了嗎？ 生：圓沒有角。圓沒有頂點。其他圖形的邊都是由幾條邊圍成的，而圓只有一條邊。其他平面圖形的邊都是直的，而圓的這條邊是彎曲的。師：是的，圓是平面上的一種曲線圖形，它沒有角，沒有頂點。是不是就因為這樣就能被稱為最美的平面圖形呢？請看這是什么圖形？橢圓有角嗎？有頂點嗎？是不是由曲線圍成的？那它為什么不是最美的呢？可見圓絕不是僅僅因為這些特點就能被稱為最美的平面圖形，圓這長相背后一定還隱藏了什么奧秘！一起來研究。

【設計意圖：學生感興趣的原發性的問題能真正使學習的個體產生解決問題的內驅力。由畢達哥拉斯的數學名言引入，使學生產生了強烈質疑，由質疑引入與其他圖形的對比，既是一個復習也更好地凸顯了圓由直線圖形到曲線圖形認識上的飛躍。橢圓的引入，又與學生的直觀認識產生了強烈的認知沖突，將學生的思維由淺顯的表象觀察引入到圓本質特征的探究。】

二、情境引入，探究體驗。

師：我們臨沂有一種食品，上了中央電視臺記錄片——《舌尖上的中國》，你知道嗎？它是什么形狀的？圓形煎餅背后的圓還多著呢？瞧！生產的工具是圓的，最好吃的石磨煎餅吃過嗎？見過石磨嗎？推過磨嗎？這兒有圓嗎？還有嗎？要想找到這個圓是需要一點想象力的……。石磨還可以多個人推，這是兩個人推磨的圖片，如果有更多個人來推，他們會站成一個什么圖形？

師：生活的背后往往隱藏著數學的秘密，當生活的場景漸漸退去，你還記得它的影子嗎？ 生：中間的點是磨的中心，另一個點是推磨的人……。

師：我們要研究圓，就要畫一些圓，我們要畫的就是他們的行走路線，也就是一個什么？你準備用什么畫？圓規畫圓簡單嗎？為什么不用直尺呢？

生：因為尺子是直的，畫不出曲線。

師：你試過？你確定用直尺就不能畫出圓嗎？我們一起來挑點一種戰高難度的畫圓——直尺畫圓！也就是說你畫的，連的所有的線都得是直的。要想用直尺畫出一個圓是很難的，但我們可以盡量畫的接近一些。

師：大家看，當推磨的人轉動起來的時候確實是一個圓形，可他們運動的時候卻并沒有留下任何痕跡，你能想辦法能找到這些痕跡嗎？找到這些點之后，怎么做才能使我們畫到的圖形，更接近圓形呢？這些都是大家在用直尺畫圓的時候要考慮的重點。請仔細思考，任選一幅完成任務。

【設計意圖：生活是數學的原型，但數學中的生活情境是要為教學服務的。根據圓的幾何定義，一條線段繞一個端點旋轉，另一個端點旋轉一周的軌跡就是圓。而“推磨”這一生活場景極具地氣，具有強大的活力，又極好地蘊含了圓的幾何定義，經抽象后便集成了學生需要認知的“圓心”，“半徑”，“直徑”，“旋轉”，“軌跡”等教學要點，借助生活的直觀來理解抽象的數學是學生學習圓這一概念圖形的必要手段。】

三、展示交流，感悟提升。1.選擇代表作品，學生展示交流，質疑補充。（略）2.小結提升

師（課件演示）：請大家看隨著點的增加，圖形有什么變化？什么沒變？如果繼續增加點的個數呢？請大家大膽想一想，如果繼續這樣找下去，接下來會發生什么事情？多奇妙的變化，方竟然慢成圓了，誰能再來說一說，圓其實是怎么形成的？

生：當點越來越多多的連成一條曲線的時候，就是一個圓了。師：同學們，其實你們剛才的理解已經非常接近數學上對圓的定義了，現代幾何上對圓是這樣說的：在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2、當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。是不是跟大家的理解非常接近了？

師：這個定義不要求大家去怎么記憶，它太復雜了，我只是為了說明大家太棒了，你們的理解已經非常接近數學理論上的定義了。但在2000多年前，中國就有一位偉大的思想家——墨子。他用極其精煉的語言給圓做出了精準的定義，這個定義比歐洲早了100多年。一起讀，什么是圓。圓，一中同長也。師：你知道什么叫一中同長嗎？ 生：一中就是一個中心。

師：一中就是指圓有一個固定的中心，數學上叫做圓心，一般用字母o表示，同長是什么意思？哪兒到哪兒的長度相等？ 生：從圓心到圓上的一點的距離都是相等的。師：我們把從連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。其實在同一個圓里還有一種線段也是同長的，你知道嗎？叫什么？什么樣的線段叫直徑？在個圓里有多少條半徑，有多少條直徑。直徑和半徑有什么關系？

師：請在剛才的作業紙上畫出另一側的圓,并用字母標出圓心，半徑和直徑。集體訂正。

師：請你說說你是怎么用圓規畫出這個圓的？分哪幾步？用圓規畫圓跟用尺子畫圓相比如何？

師：用尺子畫圓的難點在哪？用圓規呢？正是因為圓規在畫圓是一直都保持著一中同長，所以圓規能夠非常方便地畫出一個標準的圓來。【設計意圖：圓概念圖形的屬性決定了圓的認識中具有高度抽象的無限思想、集合思想。對小學生來講，“無限“只能通過”有限“的反襯加想象來實現，因此，用直尺畫圓便可以讓學生在有限的操作中逐漸體驗到圓是無限個點的集合，更重要的是學生在找點的過程能真正認識到圓的本質特征：一中同長。】

四、應用練習，文化拓展。

師：圓數學上的這種特性在生活中也有著大量的應用。請觀察這個圖案，你覺得他像我們生活中的什么？ 生：披薩，桔子，輪胎……。

師：有一位同學跟老師想到一起了。這是一部車的發展史，從車的雛形到現在，車的用料，工藝，形狀都有翻天覆地的變化，但輪胎的形狀卻幾千年來從沒變過，為啥就不能換成這種模樣呢？ 生：會心地笑。

師：你坐過這種開關輪胎的車子嗎？我們一起來體驗一下。（學生動作表演）

師：現象的背后是在原因的，那你能不能說一下，圓形的輪胎為什么運行的平穩呢？師演示說明，而其他圖形卻沒有這樣的特性，現在你知道圓為什么被評為最美的平面圖形了嗎？

師：圓的美不光在生活中，在數學里，有時圓的美還在人們心里。大家看這是什么日子？ 生：中秋節。

師：這個日子里有圓嗎？這只是大家看到的圓，每當八月十五的時候，每個人心里都有一個圓，那就是團圓！在中國人的傳統里，圓代表天，圓不只一種圖形，更是一種方化，一種生活，一種向往，一種方法，圓能不美嗎？

師：其實不光在中國，在世界人民的心里，對圓都是十分認可的，國際上有種會議，開會時把桌子排成圓形，代表向著同一個目標，平等，開放，包容這種會議就叫圓桌會議。圓美嗎？

【設計意圖：輪胎，這一抽象后生活現象的回歸能夠使學生更加理解數學，也能更加理解生活，體驗 “數學是人們認識世界和改造世界的重要工具”。“數學的美”到“生活的美”再到“文化的美”，直與曲的再次對比，既回扣了課前學生提出的問題，也期盼能夠改變小學生對數學“冷”，“硬”的印象，體驗數學的柔軟】

五、激勵評價，課堂總結。

師：同學們，馬上要下課了。我想要三次掌聲。第一次掌聲送給墨子，因為他給我們提供了一個十分精簡而又十分準確的定義，圓，一中同長也，它說出了圓最主要的特征。你能再說說嗎？關于圓你還知道什么？

師：第二次掌聲送給畢達哥拉斯，因為他的一句話，引領我們領略了圓數學的美，現實的美，文化的美，該不該謝謝他？其實這句話的后面還有一句話，是在立體圖形中，最美的圖形是什么……。你知道嗎？給大家點提示，這種圖形也是一中同長的，只是它是在一個空間中一中同長。大家課下去想。師：那最后一次掌聲送給誰呢？ 師生評價，互動結課。

【設計意圖：墨子與畢達哥拉斯兩位中外偉人的名言是引領本次課堂教學的重要路標，掌聲既是一種尊重，也是一種引領，送掌聲的過程既有一種回顧，也有一種提升，最后的掌既是一次總結，又是一次激勵，也是下一次的開始。】