第一篇：小學(xué)四年級(jí)思維訓(xùn)練-----雞兔同籠問題

小學(xué)四年級(jí)思維訓(xùn)練

雞兔同籠問題

姓名

【知識(shí)概述】

我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣的一道應(yīng)用題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何?意思是說:雞和兔同關(guān)在一個(gè)籠子里，已知雞與兔共有35只，雞腳與兔腳共有94只，問雞、兔各有多少只? 這就是著名的雞兔同籠問題。怎樣解決這個(gè)問題呢?我們通常把題中相當(dāng)于“雞”和“兔”的兩種量，全部假設(shè)看作“雞”和“兔”，然后找出與實(shí)際數(shù)量的差，由此求出“雞”或“兔”，這種解決問題的方法就是假設(shè)法。用假設(shè)法解題，首先要根據(jù)題意去正確地判斷應(yīng)該怎么假設(shè)，一般可假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知量相等，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量是同一種量；其次要能根據(jù)所做的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數(shù)量關(guān)系的比較重做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確的答案。【例題精學(xué)】

例1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

【同步精練】

1.鶴龜同池，共有100個(gè)頭，320只腳，鶴龜各多少只?

2.停車場(chǎng)上停著三輪車和小汽車共30輛，數(shù)數(shù)共80個(gè)輪子，問三輪車和小汽車各有幾輛？

3.現(xiàn)有2分和5分硬幣共40枚，共值125分，問兩種硬幣各多少枚？

例2.某次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣3分。小貝貝參加了這次競(jìng)賽，得了68分，問：小貝貝做對(duì)了幾道題？

【同步精練】

1.實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分，共有12道題，小旺得了84分，小旺做錯(cuò)了幾道題？

2.搬運(yùn)100只玻璃瓶，規(guī)定搬一只得搬運(yùn)費(fèi)3元，但打破一只要賠5元。運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，搬運(yùn)中打破了幾只玻璃瓶？

例3.現(xiàn)在有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大、小油桶各多少個(gè)?

【同步精練】

1.現(xiàn)有大、小水桶共50個(gè)，每個(gè)大桶可裝水6千克，每個(gè)小桶可裝水3千克，大桶比小桶總共多裝水30千克。問大、小桶各多少個(gè)？

2.現(xiàn)有大小塑料袋60個(gè)，每個(gè)大袋可裝蘋果5千克，每個(gè)小袋可裝蘋果3千克，小袋比大袋少裝蘋果60千克。問大小塑料袋各有多少個(gè)?

例4.“和尚分饅頭”題，記載于我國明代《算法統(tǒng)宗》。現(xiàn)代文譯文：100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)。大、小和尚各有多少人？

【同步精練】

一個(gè)大人一餐吃2個(gè)面包,兩個(gè)孩子一餐吃1個(gè)面包,現(xiàn)有大人和孩子共99人,一頓剛好吃99個(gè)面包。問大人和小孩個(gè)幾人？

例5.農(nóng)場(chǎng)工人上山植樹造林，綠化祖國，晴天時(shí)每人每天植樹20棵，雨天時(shí)每人每天植樹12棵，工人張寧接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：張寧植樹這些天共有幾個(gè)雨天？

【同步精練】

小猴和小熊輪流共同完成一批玩具的組裝，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。它們用8天的時(shí)間共組裝了112件玩具。小猴工作了多少天?

例6.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)(蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀)。求蜻蜓有多少只？

【同步精練】

希望小學(xué)的生物標(biāo)本室里有蜻蜓，蟬，蜘蛛共11只。它們共有74條腿，10對(duì)翅膀，該標(biāo)本室里有多少只蜘蛛？

例7.食品店上午賣出每千克為20元、25元、30元的3種糖果共100千克，共收入2570元。已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元。那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？

【同步精練】

2008年春，我國南方遭受到重大雪災(zāi)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)一班的42名同學(xué)給南方的災(zāi)區(qū)捐款450元。其中有12名同學(xué)每人捐5元，其他同學(xué)捐10元或20元，則捐10元的有多少人？捐20元的有多少人 ？

例8.雞、兔同籠，兔比雞少15只，腳數(shù)共有282只，問：雞、兔各幾只？

【同步精練】

雞、兔同籠，兔比雞多15只，腳數(shù)共有228只，問：雞、兔各幾只？

【精練1】（第十二屆小學(xué)“祖沖之之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）面值為5角和8角的郵票共30張，總價(jià)值18元，那么面值為5角的郵票有多少張。（20）

【精練2】（第四屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)大賽試題）《希望月報(bào)》編輯部組織了一次“迎奧運(yùn)，愛我中華”知識(shí)搶答競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每位參賽選手起點(diǎn)都為100分，之后每答對(duì)一題加10分，每答錯(cuò)一題倒扣8分。小音搶答了12道題，最后得分148分，請(qǐng)問小音答對(duì)了多少題？（8）

【精練3】（2008年第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）某玩具店新購進(jìn)飛機(jī)和汽車模型30個(gè)，其中飛機(jī)模型每個(gè)有3個(gè)輪子，汽車模型每個(gè)有4個(gè)輪子，這些玩具模型車共有110個(gè)輪子，那么新購進(jìn)的飛機(jī)模型有多少輛？（10）

【精練4】（第十屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組。高、低年級(jí)學(xué)生各有多少人？(46，54)

【精練5】（武漢市“走進(jìn)數(shù)學(xué)王國”電視邀請(qǐng)賽試題）老師和學(xué)生一共44人參加義務(wù)植樹活動(dòng)。老師每人植5棵，學(xué)生每人植2棵，正好一共植了100棵。參加植樹的老師和學(xué)生各有多少人？(4，40)

【精練6】（2009年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一道題得6分，每答錯(cuò)一道題倒扣4分。小明答完了全部的題目卻得了零分，那么他一共答錯(cuò)了多少道題？(12)

【精練7】（浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營試題）一艘貨輪載重260噸，容積1000立方米，現(xiàn)在要裝運(yùn)甲乙兩種貨物。已知甲種貨物每噸體積為8立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米。要使這艘貨輪的載重量和容積得到充分利用，則甲乙兩種貨物應(yīng)分別裝運(yùn)多少噸貨物？(180，80)

【精練8】(2009年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果分大班的小朋友每人5個(gè)，則余10個(gè)；如果分給小班的小朋友每人8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友，則這框蘋果共有多少個(gè)？大班、小班共有小朋友多少人?(21，70)

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)雞兔同籠問題思維訓(xùn)練題二 應(yīng)用題

1、大小兩輛汽車共同運(yùn)216噸貨物，小汽車運(yùn)了7小時(shí)，大汽車運(yùn)了8小時(shí)，已知小汽車5小時(shí)運(yùn)的數(shù)量等于大汽車2小時(shí)運(yùn)的數(shù)量，則大汽車每小時(shí)運(yùn)多少噸？

2、籠子里有雞兔共27只，兔腳比雞腳多18只，問：有雞兔各多少只？

3、有182只兔子，把它們分別裝在甲乙兩種籠子里，甲種籠子每籠裝6只，乙種籠子每籠裝4只，兩種籠子正好用36個(gè)，問：兩種籠子個(gè)多少個(gè)？

4、一個(gè)大人一餐吃2個(gè)面包，兩個(gè)小孩一餐吃1個(gè)面包，現(xiàn)在有大人和小孩共99人，一餐剛好吃了99個(gè)面包，大人、小孩各有多少人？

5、四年級(jí)共有52位同學(xué)參加植樹，男生每人種3棵，女生每人種2棵，已知男生比女生多種36棵，求：有多少名男生？

6、有面值分別為2元、5元、10元的郵票共34張，價(jià)值共計(jì)178元。其中5元與10元的郵票張數(shù)相等，問：各種面值的郵票各有多少張？

7、公園門票出售5元、8元、10元共100張，收入748元，其中5元和8元的張數(shù)相等。各種票售出多少張？

8、犀牛、鹿、鴕鳥三種動(dòng)物共有26個(gè)頭，80只腳，20只角。犀牛有4只腳，1只角；鹿有4只腳，2只角，鴕鳥有2只腳。三種動(dòng)物分別有多少只？

答案：

1、大小兩輛汽車共同運(yùn)216噸貨物，小汽車運(yùn)了7小時(shí)，大汽車運(yùn)了8小時(shí)，已知小汽車5小時(shí)運(yùn)的數(shù)量等于大汽車2小時(shí)運(yùn)的數(shù)量，則大汽車每小時(shí)運(yùn)多少噸？

假設(shè)全是小汽車（8÷2）×5＝20小時(shí)，7＋20＝27小時(shí)……小汽車一共運(yùn)的時(shí)間，216÷27＝8（噸）……小汽車每小時(shí)運(yùn)的量；8×5÷2＝20噸……大汽車每小時(shí)運(yùn)的量。

2、籠子里有雞兔共27只，兔腳比雞腳多18只，問：有雞兔各多少只？ 假設(shè)全是兔：4×27＝108只，兔腳比雞腳多108－0＝108只，可實(shí)際兔腳比雞腳只多了18只，那其中的108－18＝90只腳是怎么回事？現(xiàn)在我們把一只兔子的腳換回雞的腳，要相差6只腳，90÷6＝15只雞，那么兔子就是27－15＝12只

3、有182只兔子，把它們分別裝在甲乙兩種籠子里，甲種籠子每籠裝6只，乙種籠子每籠裝4只，兩種籠子正好用36個(gè)，問：兩種籠子個(gè)多少個(gè)？ 假如全部裝甲籠，那么6×36＝216只，現(xiàn)在只有182只，多余的34只，是因?yàn)楸緛響?yīng)該是乙種籠子裝的我們卻都按甲種算，換回去。每換回一只籠子要少掉2只兔子，那么34只兔子剛好換17次，乙種籠子有17個(gè)，甲種籠子就有19個(gè)。

4、一個(gè)大人一餐吃2個(gè)面包，兩個(gè)小孩一餐吃1個(gè)面包，現(xiàn)在有大人和小孩共99人，一餐剛好吃了99個(gè)面包，大人、小孩各有多少人？ 假如全部是大人，那么就要吃99×2＝198個(gè)面包，比現(xiàn)在多198－99＝99個(gè)，每用2個(gè)大人換回兩個(gè)小孩，面包就會(huì)少掉3個(gè)。（比如97個(gè)大人，2個(gè)小孩，就是195個(gè)面包），這樣99÷3＝33個(gè)大人，小孩就是66人。

5、四年級(jí)共有52位同學(xué)參加植樹，男生每人種3棵，女生每人種2棵，已知男生比女生多種36棵，求：有多少名男生？

假如全部都是男生，那么就種52×3＝156棵，與現(xiàn)在相差156－36＝120棵，每用一名男生換回一名女生，就會(huì)相差51×3－1×2＝151棵，相差5棵，120÷5＝24人……女生，男生就有52－24＝28人。

6、有面值分別為2元、5元、10元的郵票共34張，價(jià)值共計(jì)178元。其中5元與10元的郵票張數(shù)相等，問：各種面值的郵票各有多少張？ 假如這34張全部是2元，那么就有34×2＝68元，比實(shí)際少178－68＝110元，每用一張5元和10元換回二張2元，就會(huì)變成32×2＋10＋5＝79元，相差11元，于是要換110÷11＝10次……5元和10元的張數(shù)，34－2×10＝14張……2元的張數(shù)

7、公園門票出售5元、8元、10元共100張，收入748元，其中5元和8元的張數(shù)相等。各種票售出多少張？

假如都是10元，則10×100＝1000元，多1000－748＝252元，每用2張10元換回1張5元和8元，則變成：98×10＋5＋8＝993元，差7元，252÷7＝36次……5元和8元的張數(shù)，100－36×2＝28張……10元的張數(shù)

8、犀牛、鹿、鴕鳥三種動(dòng)物共有26個(gè)頭，80只腳，20只角。犀牛有4只腳，1只角；鹿有4只腳，2只角，鴕鳥有2只腳。三種動(dòng)物分別有多少只？ 假 如全部是鴕鳥，有腳：26×2＝52只，少80－52＝28只腳，換：24×2＋4×2＝56只，相差4只，28÷4＝7只犀牛7只鹿，那么鴕鳥就有 26－14＝12只。還沒完，按剛才的方法，假如14只全部是犀牛，有角14只少20－14＝6只，換，15只，差一只，6÷1＝6只鹿，犀牛8 只

填空題

1、雞兔同籠，共100個(gè)頭，320只腳，雞有（）只、兔（）只。

2、小明計(jì)算20道競(jìng)賽題，做對(duì)一道得5分，做錯(cuò)一道倒扣3分。結(jié)果小明考得60分，小明做對(duì)了（）道題。

3、松鼠媽媽采松子。晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天可以采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。這幾天中有（）天下雨。

4、個(gè)體戶王小二承接了建筑公司一項(xiàng)運(yùn)輸1200塊玻璃的業(yè)務(wù)，并簽了合同。合同上規(guī)定：每塊玻璃運(yùn)費(fèi)2元；如果運(yùn)輸過程中有損壞，每損壞一塊，除 了扣除一塊的運(yùn)費(fèi)外，還要賠償25元。王小二把這1200塊玻璃運(yùn)送到指定地點(diǎn)后，建筑公司按合同付給他2076元。運(yùn)輸過程中損壞了（）塊。

5、100名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹，學(xué)生每2人栽1棵，總共栽樹100棵。老師栽樹（）棵，學(xué)生栽樹（）棵。

6、30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，2分硬幣（）枚，5分硬幣（）枚。

7、某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，某題沒做該題得0分。小英結(jié)果得了69分，那小英有（）題沒做。

8、蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和2對(duì)翅膀，蟬有6只腳和1對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種昆蟲18只，共有118只腳和20對(duì)翅膀。蜘蛛有（）只，蜻蜓有（）只，蟬有（）只。

9、甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打10發(fā)，共得208分，其中甲比乙多64分，甲中了（）發(fā)，乙中了（）發(fā)。

10、雞、兔共有腳96只，若將雞、兔互換，則有腳84只，雞有（）只，兔有（）只。

附答案：

1、40 60 2、15 3、6 4、12 5、60 40 6、17 13 7、3。假設(shè)20題全對(duì)：20×5=100分。實(shí)際少得：100-69=31（分）

少做一題：少得5分，錯(cuò)做一題少得5+3=8分，題數(shù)只能是整數(shù)，因此： 31=8+8+5+5+5 31分是2個(gè)8分（錯(cuò)2題）和3個(gè)5分（3題沒做）。8、5 7 6 9、8 6 10、12 18

第二篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題---方陣問題

訓(xùn)練題---方陣問題

第一講 方陣問題

（一）學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。

方陣的基本特點(diǎn)是：

(1)方陣不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同,每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2。(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系;四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4 每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1(3)中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)

(4)空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4(5)中空方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)

例1.三年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式,排成一個(gè)方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個(gè)方陣共有多少人? 分析:根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知: 每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出這個(gè)方陣最外層每邊的人數(shù),那么這個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

解:(1)方陣最外層每邊的人數(shù):20÷4+1=5+1=6(人)(2)整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù):6×6=36(人)答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人,這個(gè)方陣共有36人。練習(xí)與作業(yè)

（一）1.四年級(jí)同學(xué)參加廣播體操比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？

2.用棋子排成一個(gè)6×6的正方形，共需用棋子多少枚？

3.有1764棵樹苗，準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃（實(shí)心方陣）里栽培。這個(gè)正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？

4.576人排成一個(gè)實(shí)心方陣，這個(gè)方陣每邊多少人？

5.棋子若干只，恰好可以排成每邊6只的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少？

6.在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個(gè)角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共裝彩燈多少盞？ 第二講 方陣問題

（二）例3：某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人。問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？

分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知： 每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

解：方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4＋1=16（人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）

答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例4：晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？

分析：方陣每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè)。知道最外面一層每邊放14個(gè)，就可以求第二層及第三層每邊個(gè)數(shù)。知道各層每邊的個(gè)數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。

解：最外邊一層棋子個(gè)數(shù)：（14-1）×4=52（個(gè)）第二層棋子個(gè)數(shù)：（14-2-1）×4=44（個(gè)）第三層棋子個(gè)數(shù)：（14-2×2-1）×4=36（個(gè)）擺這個(gè)方陣共用棋子：52+44＋36＝132（個(gè)）練習(xí)與作業(yè)

（二）1.有16個(gè)學(xué)生站在正方形場(chǎng)地的四周，四個(gè)角上都站1人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個(gè)學(xué)生？

2.有一個(gè)正方形池塘，四個(gè)角上都栽1棵樹，如果每邊栽6棵，四邊一共栽多少棵樹？

3.有100個(gè)少先隊(duì)員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個(gè)正方形隊(duì)。這個(gè)正方形四周站了多少個(gè)少先隊(duì)員？

4.在一塊正方形場(chǎng)地的四周豎電線桿，四個(gè)角上都豎1根，一共豎28根，正方形場(chǎng)地每邊豎多少根電線桿？

5.某會(huì)議室的天棚是正方形，準(zhǔn)備在天棚四周每邊安裝8燈（包括四個(gè)角上都安裝1盞），四周一共安裝多少盞燈？

第三篇：四年級(jí)思維訓(xùn)練教學(xué)計(jì)劃

思維訓(xùn)練教學(xué)計(jì)劃

一、指導(dǎo)思想：

數(shù)學(xué)是一個(gè)色彩繽紛的萬花筒，美麗而奇妙。數(shù)學(xué)是神奇的世界，肯定有不少學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此，訓(xùn)練學(xué)生的思維活動(dòng)是重中之重。在數(shù)學(xué)教學(xué)中探求問題的思考、推理、論證的過程等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)都是數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓(xùn)練的理論依據(jù)之一。因此，趣味數(shù)學(xué)能更好的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。這學(xué)期通過趣味數(shù)學(xué)校本課程的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的思維能力和分析能力。

二、學(xué)情分析：

四年級(jí)學(xué)生已具備良好的分析問題、解決問題的能力。《從課本到奧數(shù)》為孩子們提供了一系列數(shù)學(xué)故事、益智問題和數(shù)學(xué)游戲。這些問題和活動(dòng)為學(xué)生提供探索數(shù)學(xué)奧秘的機(jī)會(huì)，學(xué)生在參與這些數(shù)學(xué)游戲和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值，鍛煉數(shù)學(xué)智慧，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與技能，學(xué)習(xí)解決問題的方法。

三、目的要求：

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，讓學(xué)生在探索解法的過程中親身體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，產(chǎn)生了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心。

2、使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技能。

3、使學(xué)生獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題 , 感受數(shù)學(xué)在生活中的作用。

4、培養(yǎng)學(xué)生與人合作、與人交流的意識(shí)和能力。讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，愿意主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在日常學(xué)習(xí)生活中敢于質(zhì)疑，樂于討論探究生活中各種現(xiàn)象，喜歡和他人合作解決問題。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法，樹立攀登科學(xué)高峰的志趣和理想。

5、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、敢于質(zhì)疑、獨(dú)立思考、不怕困難等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，知道有付出才會(huì)有回報(bào)，并培養(yǎng)吃苦耐勞的精神。

6、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力、觀察能力、動(dòng)手操作能力創(chuàng)新能力。引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)分析、推理、判斷能力，拓寬和加深所學(xué)的知識(shí)，充分地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，激發(fā)創(chuàng)新思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上有較大的發(fā)展與提高，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、活動(dòng)措施： 1.選好人才

先初步設(shè)定數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練興趣小組人數(shù)，各班主任利用班會(huì)做好宣傳發(fā)動(dòng)工作，讓學(xué)生自由報(bào)名，再根據(jù)各班的報(bào)名人數(shù)從中選出具有一定愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生作為學(xué)員。

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生基于自己的學(xué)習(xí)需要而表現(xiàn)出來的一種認(rèn)識(shí)傾向，它是學(xué)好一門課的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)的思維方式，是現(xiàn)代社會(huì)要求公民必須具備的基本素質(zhì)之一。活動(dòng)中，通過一些大家喜聞樂見的題目，逐步培養(yǎng)大家的“數(shù)感”，引導(dǎo)大家喜愛數(shù)學(xué)，以至于達(dá)到自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，實(shí)現(xiàn)從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。3.注重思維能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科。這就要求我們教師在上課過程中采用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法，明確每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)下問題，讓學(xué)生自己去思考問題、探索解決問題的辦法，給學(xué)生“主動(dòng)發(fā)展”的空間，大力推行“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)，同時(shí)要保證學(xué)生充裕的思考時(shí)間，著重培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力。4.發(fā)揮“小老師”的作用。

學(xué)生當(dāng)“小老師”改變了傳統(tǒng)的師生間單向傳遞知識(shí)的方式，使學(xué)生由知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的傳授者，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。

第四篇：四年級(jí)奧數(shù)——雞兔同籠問題

第6講 雞兔同籠問題與假設(shè)法

雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算。

【例題講解及思維拓展訓(xùn)練題】

例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？

分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有2×16＝32（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了44-32＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2，就可以求出兔的只數(shù)。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有雞16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只雞。

當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4×16＝64（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。

有雞（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。

【思維拓展訓(xùn)練一】 1、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？ 分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。

假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300－140＝160（個(gè)）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個(gè)），因?yàn)?60÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

100－80＝20（人）。

同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。

在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。

2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？

分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。

假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需19×16＝304（元），比實(shí)際多304——280＝24（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以

買普通文化用品 24÷8=3（套），買彩色文化用品 16－3＝13（套）。

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4

例2 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？

分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200——20=180（只）。

現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有雞100——30=70（只）。

答：有雞70只，兔30只。

【思維拓展訓(xùn)練二】

1、現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個(gè)？

分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（個(gè)），大瓶有50-30＝20（個(gè)）。

答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。

2、一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？

分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。

利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）。

答：這批鋼材有720噸。

例3 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？

分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120（元）。實(shí)際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

【思維拓展訓(xùn)練三】

1、小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？

分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小樂每分鐘跳

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳

780——270×2＝240（下）。

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4

【課堂鞏固訓(xùn)練題】

1．雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？

2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問：象棋與跳棋各有多少副？

3．班級(jí)購買活頁簿與日記本合計(jì)32本，花錢74元。活頁簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問：買活頁簿、日記本各幾本？

4．龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？

5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？

6．一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個(gè)雨天？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4

7．振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題？

8．有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。問：每種小蟲各有幾只？

10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4

第五篇：四年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問題

雞兔同籠問題

雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算。

【例題講解及思維拓展訓(xùn)練題】

例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？

【思維拓展訓(xùn)練一】 1、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？

2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？

例2 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？

【思維拓展訓(xùn)練二】

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。1 / 5

1、現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個(gè)？

2、一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？

例3 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？

【思維拓展訓(xùn)練三】

1、小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？

【課堂鞏固訓(xùn)練題】

1．雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。2 / 5

2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問：象棋與跳棋各有多少副？

3．班級(jí)購買活頁簿與日記本合計(jì)32本，花錢74元。活頁簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問：買活頁簿、日記本各幾本？

4．龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？

5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。3 / 5

6．一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個(gè)雨天？

7．振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題？

8．有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。問：每種小蟲各有幾只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。4 / 5

10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 5