第一篇：雞兔同籠問題_教案設計

《雞兔同籠》教學設計

執教：薛敏

教學內容：人教版六年級上冊數學廣角--雞兔同籠

教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會代數方法的一般性。

3、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或者方程解等方法。4．在解決問題的過程中，培養學生的邏輯推理能力。讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。教學重點：

探究用不同方法解決雞兔同籠問題，會用“假設法”方程等方法解題。教學難點：

明確此類數學問題的解題思路中的算理。教學用具：電子白板 教學過程

一、開門見山，導入新課：

同學們，今天，我們一起來研究一個有趣的問題，請看屏幕。

二、展示情境，探究新知

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，從上面數上有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

提問：請全班同學齊讀一遍題目？（學生讀后）師：這就是今天我們所要研究的 “雞兔同籠”（板書課題）

提問：題中都有哪些已知條件？（指名回答）。從已知條件中你還能想到什么？（重點關注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

2、猜一猜

那我們來猜一猜：籠子里會有幾只雞和幾只兔呢？

要知道他們猜得對不對，我們可以怎樣進行驗證？(數雞的腳加兔的腳等不等于26只。)

1、列表法.師：剛才我們是隨意猜的，如果大家能把剛才的猜想按一定的順序列成表格的形式，就可以找到答案了。

請各位同學試一試。

活動要求：

1、獨立制作表格并完成表格內容。

2、在小組內交流制作思路。展示不同類型并評議。

綜合學生制作的表格，再在白板上畫出表格

師：同學們的想法都很不錯。結合同學們剛才制作表格的特點，我們一起來把它更加完整的展示出來。（白板上畫出表格并完成）（2）像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（3）、你們覺得列表法解決雞兔同籠問題好用嗎？那如果現在籠子里雞和兔的只數有幾百或幾千只。你們覺得列表法還方便嗎？

師：看來，我們還有研究新方法的必要。除了列表法，還有其他方法嗎？（肯定學生的想法。）

（二）、嘗試用假設法

我們一起先嘗試用假設的方法來解決這個問題。繼續來看這張表格： 小組討論：

（1）、觀察表格，你發現了什么規律？

預設：A、從左往右觀察，兔子的只數增加一只，腳就增加2只。

B、從右往左觀察，雞的只數每增加1只，腳就減少2只。

（2）、為什么兔子是4只腳，而增加一只兔只增加2只腳呢？（3)、觀察表格中的第一列，8和0是什么意思？（生答）（4）：第一列中全是雞，為什么算出來的卻是5只兔？ 指名回答。

（預設：

1、假設全是雞

師：我們先看表格中的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了？把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么后果呢/？（就會少算2條腿）

師：假設全是雞一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，為什么會少10只腳？（主要讓學生說出每只雞比兔少2只腳），這10只腳是誰的腳？幾只兔的？）

師：根據你們的解題思路試著列算式，（請一個學生到電子白板上去板演。）學生對著自己寫的算式說思路：（假設籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就少了26－16=10只腳，需要把雞換成兔，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數就是8－5=3只了。）

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，口頭檢驗。

B、假設全是兔 師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么解決這個問題？。

學生試做，教師巡視指導，收集有代表性的計算方法。

（指名板演。）

師：(展示)這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣比實際的腳數多了32－26=6只腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

師：在猜測、列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們把這種方法叫做假設法。

三、課堂小結

我們今天用了猜測、列表、假設的方法解決了雞兔同籠問題。你們還有其他的方法嗎？我們下節課來研究用方程解決這類問題。

四、鞏固練習

其實雞兔同籠問題在我國1500年前就出現在《孫子算經》中了，現在我們就用學到的方法來解決一下《孫子算經》中的原題。（出示白板題）學生解答并集體講評。

五、延伸、應用

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業，并抽生說說思路。

2.看來雞兔同籠問題不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（男生相當于“兔”，女生相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

4、編一道“雞兔同籠”的應用題。板書設計 “雞兔”同籠

猜測法

列表法

假設法

假設全是雞

假設全是兔

第二篇：用方程解雞兔同籠問題

60x－40（8－x）=480

（1）四年級舉行數學競賽，共有10道試題，每做對一題得15分，沒做或做錯一題不但不得分，還要倒扣10分，小王得了100分，問：他做對了多少題？

(2)小王和小李，參加數學競賽，每做對一題得15分，每做錯一題倒扣6分，兩人各做10題共得174分，小王比小李多42分，問：兩人各做對幾題

(3)一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行50 千米，返回時每小時行60千米，來回共用5.5小時，甲乙兩地相距多少千米？

(3)AB兩地的相距8千米，小錢騎著自行車從A地去B地，開始以每分鐘120m的速度行駛，后來改為每分鐘160m的速度行駛，共有啦1小時到達B地，小錢在離A地多少米的地方改變了方向?

(5)學校組織春游，一共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多載520人，問：大小客車各幾輛？

第三篇：《雞兔同籠問題》聽課感想

1.老師教態自如，幽默風趣，教學設計嚴謹縝密，構思巧妙，條理清晰，重點突出，把抽象的雞兔同籠問題講的通俗易懂，讓孩子在輕松的氛圍中掌握了本節課的知識。

2.雞兔同籠問題是比較抽象的內容。楊老師在設計本課時的教學過程時從學生的知識經驗和實際情況出發，先用游戲做鋪墊，再從列表法過渡到畫圖假設法，層層遞進，幫助孩子逐步突破了本節課的難點。

3.在學生匯報假設法，當教師請學生列出式子并說出每一步意思時，并不急著說明這種方法對不對，而是帶領學生把他的列式過程用畫圖來表達出來，引導學生畫圖，數形結合，形象生動，使他們對假設法的理解不再停留在表面，內化學生的認識，使其思維得到提升。

4.老師結合本節課所學知識，機智的把學生分成了公雞隊和兔子隊，讓兩組學生分別用不同的方法解決問題，這樣無形中就讓學生產生了競爭的意識，提高了學生的學習熱情，這種同時進行的模式也為課堂節省了寶貴的時間。向楊老師學習。

第四篇：有趣的雞兔同籠問題

有趣的雞兔同籠問題

先烈東小學五年（2）班湯迎豐

雞兔同籠這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？我們就用這個問題來談談這個問題多么有趣吧！

一、假設置換法

題目給出了條件雞和兔共有35只，假設這35只全部是兔，那么，就應該有腳4×35＝140（只），比實際多了140－94＝46（只）腳，為什么會這樣呢？因為我們把一只雞當4只腳來算，如果用一只雞來置換一只兔，就要減少2只腳，那么，多出的46只腳就要用46÷2=23只雞來置換。所以，雞有23只，兔的只數為：35－23＝12（只）。

①假設這35只全部是兔,一共有幾只腳？

35×4=140（只）

②多了幾只腳？

140-94=46（只）

③一共有幾只雞？

46÷2=23（只）

④一共有幾只兔？

35-23=12（只）

答：籠中有雞23只，有兔12只。

也可假設35只都是雞，那么，就應該有腳2×35＝70（只），比實際少了94－70＝24（只）腳，因為我們把一只兔當2只腳來算，如果有一只兔，我們就

少算2只腳，所以，少的24只腳就要用24÷2=12只兔來置換。所以，兔有12只，雞的只數為：35－12＝23（只）。

①假設35只都是雞，一共有幾只腳？

2×35=70（只）

②少了幾只腳？

94-70=24（只）

③一共有幾只兔？

24÷2=12（只）

④一共有幾只雞？

35-12=23（只）

答：籠中有雞23只，有兔12只。

假設置換法對于沒有學過方程的同學是一種比較容易學的一種方法。簡單明了，如果一條一條的列思路就會很清晰，不管是先求雞或是先求兔，只要明白少了或是多了幾只腳，就可以很快的求出答案。

二、一元一次方程法

我們可以設有兔χ只，則有4χ只腳；那么就有雞（35－χ）只，有腳2×（35－χ）只。

解：設籠中有兔χ只，則有雞（35－χ）只

4χ+2×（35－χ）=94

4χ+2×35-2χ=94

4χ+70－2χ=94

2χ=94－70

2χ=24

χ=24÷2

χ=12

35－χ

=35-12

=23

答：籠中有雞23只，有兔12只。

一元一次方程法比較難一點，設什么為χ得想清楚，其他的又是什么，等式是什么。計算也不能有錯誤，χ往哪邊擺，加變成減這些都很容易出錯。不過方程可以在很多問題上使用，雞兔同籠問題也是經常使用方程的，如果你兩種方法都會了，方程會更加簡單點。

第五篇：雞兔同籠問題教學設計

人教版六年級上冊數學教學設計

雞兔同籠問題

一、教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數量問題。

3、培養學生的合作意識，在現實情景中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。

二、教材分析：

（一）設計意圖：

通過向學生提供了現實、有趣、富有挑戰的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設法、列方程解決問題。學生根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。

（二）設計思路：

遵照《新課程標準》的精神，在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創設的現實情景，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，從而體會到假設的數學思想的應用與解決數學問題的關系。通過學習使學生認識到數形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

在學習中應注意鼓勵每個學生參與學習過程，注重學生之間交流，使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數學知識應用到生活中去，用數學的眼光看待身邊的事物，體會數學的價值。

教學重點：體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

三、教學設計：

<一>、提出問題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節課要研究的內容。

（板書課題：雞兔同籠問題）

<二>、解決問題

師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個簡化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時出示雞兔同籠情境圖）

師：同學們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）

學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設法、還可以用方程的方法。

師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流、爭辯。（老師參與其中，啟發、點拔、引導適當，師生互動。）

小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？

學生匯報探究的方法和結論：

1：畫圖法：（學生展示畫圖方法及步驟）

①先畫8個頭。

②每個頭下畫上兩條腿。

數一數，共有16條腿，比題中給出的腿數少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。

2．列表法：

（展示學生所列表格）

學生說明列表的方法及步驟：

學生匯報：我們先假設有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

學生匯報：我們組得出的結果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個一個地試，這樣太麻煩了，我們是2個2個地試。

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

學生匯報：我們是先按雞兔各一半來算的，因為雞、兔共8只，我們先假設雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說明假設的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

學生匯報：我們先把8只都看作兔，一共是32條腿，顯然不對，再減去一只兔，加上一個雞，這樣一個一個地試的，最后得到3雞、5只兔。

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？

3.假設法：

教師引導：觀察上面的表格我們發現。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設8只都是兔，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我們還可以根據“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設兔有X只，那么雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只。

師：通過以上的學習，你有什么發現，有什么想法嗎？

生：解決一個問題可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

2．完成書中練一練中的4道題，<四>、小結：

我們今天學習了雞兔同籠問題，發現這類問題可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進行分析，還可以用假設的方法（亦可稱作置換法）。可以先假設都是同一種事物（換成另一種事物），再根據題中給出的條件進行修正、推算。有的同學還用方程來解決這個問題。一個問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學們今后在學習中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，使我們每一個同學都越學越聰明。