第一篇：“雞兔同籠”之我見

“雞兔同籠”問題之我見 ——淺談小學數學課堂有效教學

【內容概要】《數學新課程標準解讀》中明確倡導：“我們不能假設孩子都非常清楚學習數學的重要性，并自覺地投入足夠的時間與精力去學習數學，也不能單純依賴教師或家長的權威去迫使學生們這樣做。事實上，我們更需要做的是讓孩子們愿意親近數學、了解數學、喜歡數學，從而主動地從事數學學習。”本文通過《雞兔同籠》問題淺述實現小學數學課堂有效教學需要關注的三方面：其一，關注學生的進步或發展；其二，關注教學知識的有效性；其三，關注課堂教學策略。

【關鍵字】

雞兔同籠 數學課堂 有效 教學 策略

“雞兔同籠“問題是我國民間廣為流傳的數學問題，最早出現在《孫子算經》中。在北師大版教材數學五年級上冊的嘗試與猜測中安排了這一教學內容。

所謂“有效”，不是看教師是否教得認真或是否講完課時教學內容，而是看課堂三維教學目標是否達到，看學生有沒有真正學懂或學得好不好。如果學生不想學或學了沒有得到應有的發展，即使教師教得再辛苦，也是無效教學。數學課堂更需要真實的、富有實效的學習活動，那么怎樣才能實現數學課堂有效的教學呢?我將通過“雞兔同籠“闡述以下幾個觀點：

一、有效教學需要關注學生的進步或發展

我們的老師在教學中也好，在研究中也好，首先應該關注什么？每個教師都會知道：一是“學生”，心里有學生；二是“發展”，學生的發展，也包括教師自身的發展；三是“過程”，即學生的學習過程。這三個方面的核心是關注學生，促進學生的認知和情感發展。具體又要關注學生的那些方面呢？即：

1、關注學生的學習的興趣和欲望。學生對數學的學習興趣與欲望，是支持他們參與數學學習活動的內在動力，也是學習的積極情感與態度的表露。當學生具有學習的興趣和欲望時，他們才會積極地投人數學學習活動，探究數學內容的真諦，體驗學習的樂趣。“雞兔同籠”問題集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。

2、關注學生的生活中的“數學思考”。我們生活在一個充滿數與形的五彩繽紛的世界里，數學教材已經從文本上實現了生活化，教師結合教材內容對教材進行創造性的處理，向學生揭示周圍世界的數學現象及其特有的規律性（如守恒性、對稱性、變異性）與內在美，學生就會體會到數學這個誘人的王國里，有許多數學現象需要細微的觀察，有數不清的問題要思考，要操作。同時教師把學生作為教學的基本出發點，將生活化的材料引入到課堂中。如果你把“雞兔同籠“僅僅當作雞兔同籠來理解，也許真會覺得它毫無價值，但是當作一個典型問題，當作一個類似于模型的東西來審視，就會發現生活中還真有不少問題都類似這個“模型”，譬如：12帳乒乓球臺上同時有34人進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？這樣，學生在觀察、思考中就能體驗到數學的樂趣。

3、關注學生的心理變化。每個班都會有參差不齊的學生，在每一次的新知識學習過程中，都會有不同的眼神，不同的表情，這就要求我們教師學會關注學生的心理變化，要充分理解學生的心理，從學生的角度去想問題，順著學生的思路展開教學。不少教師，往往照事先準備好的教案，按自己的想法、思路去處理課堂上出現的問題，很少體察、考慮學生的心理及學生的思路，結果常常動機、效果不一致，甚至事與愿違。學生由于年齡及心理發展水平和生活經驗的局限，思路常和成人有顯著的不同。在成人看來不成問題的問題，學生常常感到困難。要讓學生成為課堂的主角，這一點是非常重要的。學習中的成功，教師的鼓勵，都會使學生體驗到心理學所說的“愉快效應”。成功帶來的內心滿足和愉快的體驗，會成為學好數學的內在動力。因此，教師對學生取得的成績，甚至微小的進步，都及時給予鼓勵，使他們感到有希望學好數學。“雞兔同籠”解法的多樣性恰好能充分滿足不同學生的心里要求。如讓數學回歸了本真與簡單的作圖分析法，使得學生勇于在活動彰顯個性，在實踐中打造探索的鑰匙。一一試湊的列表法、假設推理法（假設法），讓學生在大膽的猜測、嘗試和不斷調整的過程中，體會出解決問題的一般策略。如果學生懂一點代數知識的話，我們可以不憑偶然的試算，不憑運氣，而用方程去解決這個小問題。還有化歸法、破頭法、“金雞獨立”法、砍足法等等，都為學生繼續探究提供了廣闊的空間。

二、有效教學關需要關注教學知識的有效性

學習“有用的數學”是課程標準的基本理念之一，怎樣理解“有用的數學”，對于改善課堂教學具有重要意義。人們認為雞兔同籠問題沒有價值，大概是覺得這種問題情景在我們的生活中很少存在。數學必須與生活相聯系，但數學的生活化并不等同于生活。我們理解“有用的數學”，應避免功利主義、實用主義。數學本身具有高度抽象、簡化的特點，從某種意義上講數學不擺脫研究對象的“外殼”，不從現實中抽象出來就不會有今天的數學。我們強調數學走進生活的目的是為了幫助孩子理解數學，并體驗數學的價值，形成正確的數學觀。課堂上學生可能會出現很多種方法，這不正好體現了解決問題的策略。數學不是聽懂的，也不是教會的，而是領悟的。只有讓學生們真正領悟了，他們才樂意去當成功的探索者。讓學生在探索、體驗與感悟中輕輕松松地實現數學價值。

三、有效教學需要關注課堂教學策略

什么樣的教學策略是有效的?

一是準備策略，就是怎樣備課。應該從學生學習活動的角度來備課。“雞兔同籠”這一教學內容，從讀懂教材這一角度來看，教材中呈現了3中解決問題的方法，都是通過假設舉例與列表的方法，尋找解決問題的結果。其中，第一張表格是常規的逐一舉例法，第二張運用了跳躍列表法，第三張運用了中列舉法。課堂上學生可能會想出畫圖的方法，方程法等各種方法。但需要注意的是，教材選“雞兔同籠”這個題材，主要并不是為了解決這個問題本身，而是要借助這個載體讓學生經歷列表，讓學生在大膽的猜測、嘗試和不斷調整的過程中，體會出解決問題的一般策略——列表。而且在后面相應的練習、復習中，相關的題目也都附上了表格，能夠讓學生教好地也能用這種基本的解題策略解題。

二是實施的策略，就是怎樣上課。首先教師要讓學生帶著問題進教室，要讓學生自己“爬坡”，讓學生動手操作、動腦思考，自己發現問題解決問題。課前我和學生做了一個“猜錢”的游戲，當學生苦惱于如何解決問題時，我們步入了課堂，這樣極大激發了學生的學習的熱情。通過情景引入“雞兔同籠”問題，讓學生感受到祖國數學文化的源遠流長。再讓學生大膽進行猜測、嘗試、調整，并引導學生觀察、探究、歸納各種不同方法的優缺點，重點介紹中列舉法。然后通過鞏固這一環節構造這一數學模型，最后回過頭來運用新知解決課前的問題，讓學生體驗成功的樂趣。

其次教師需要組織學生圍繞教學內容切實展開探索活動。教師常常把一個完整的問題，分解得很碎，問題一個接一個，實際上干擾了學生的有始有終的思維，把教師的思路強加給學生。提高課堂效率，發展學生思維能力，在有效的探索活動，教師就要留給學生足夠的思維時間和空間，必須給學生以支持、幫助與指導，組織學生在觀察、討論、交流等活動過程中實實在在地體驗數學內容、數學思想，發現數學的結論和方法。在學生討論，看書或動手操作，一定要給予足夠的時間，使之真正能“到位”，達到預定目的，不能擺形式，走過場.。

第三是評價策略，包括對學生的評估和對課堂教學的評估。教育評價的目的是為了學生的發展。教師的教學應該為學生的學習服務，課堂的語言評價也應該為學生的進步和發展服務。恰當的運用數學教學中的語言評價也是一種能力，一門藝術。

以上各種策略的目的是引起學生的有效學習，也就是我們所說的有效教學的策略。教師應用有效教學策略的過程實際上是一個創造性的過程，是一個研究的過程，也是教師自身發展的最好的、基本的渠道。這些同時也體現了教師的教學水平。教師的教學水平，首先在于提出能吸引學生，有思考價值的問題；其次在于充分估計學生可能如何回答，教師應如何適時點撥引導。有時學生不舉手，不等于他們沒有思考問題。教師應根據學生的表情來分析他們是否遇到了困難，然后因人制宜，在關鍵處以點撥，使之有所悟。如無十分必要，不要打破學生的正常思考。讓他們積極有效地探索、解決新的問題，獲取新的認識。

最后，教師在課堂教學過程中要心中有目標．時時以預設的目標為指針或參照物，關注目標的真實達成度，并對教學作出有針對性的調控，不斷引導課堂向著預期的目標行進。參考文獻：

1、《小學教學設計》（數學、科學版）2006第2、3、4、5期

2、《數學新課標》

3、《小學數學學習與教學設計》 上海教育出版社 龐維國著

第二篇：雞兔同籠說課稿

數學廣角——“雞兔同籠”說課稿

教材分析

“雞兔同籠”師我國民間廣為流傳的古代數學趣題，最早出現再《孫子算經》中，教材一方面意在 讓學生感受豐富的古代數學文化，另一方面在解決問題的過程中體驗解決這類問題的不同方法和策略。通過經歷猜測，列表，假設，推理等學習活動，培養學生初步的探究能力和邏輯推理能力。

學情分析

對于四年級學生而言，學生的邏輯推理能力還不是很強，自主探究解決問題困難較大，因此，教學中教師要充分發揮引領作用，通過情景感受，化繁為簡，猜測，列表，畫圖等方法幫助學生參與探究活動，使學生借助展開想象，促進數學思考，找到問題解決的方法，有個別學生通過“奧數”學習已經接觸過雞兔同籠問題，但多是機械記憶了一些解題的模式，并不理解其中的數量關系，還有大部分學生沒有接觸過這樣的問題，學習起來會有一定的難度。鑒于以上分析，本節課我的設計如下：

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性；

2．會用列表法，假設法解決“雞兔同籠”問題，學會解決“雞兔同籠”問題的基本策略，并體會假設的思想方法在解題中的應用；

3．在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

教學重點：通過列表法、假設法研究“雞兔同籠”問題，使學生理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。

教學難點：用算式表達想法，能用列表法和假設法解決生活中的實際問題。教法：主要采用引導啟發法，課件展示為探究輔助。學法：猜測，列表，合作交流。教具準備：多媒體課件,練習單。學前準備：“雞兔同籠”問題預習單。教學過程：

一、提出問題,引導探究

首先介紹“孫子算經”滲透數學歷史文化，激發學生的學習需求，并引領學生“發現數學信息”培養學生的審題習慣和能力，其次出示雞兔同籠問題后，鼓勵學生“大膽猜想，驗證”，培養學生研究數學問題的策略意識。“化繁為簡”。讓孩子們初步體驗感悟數學思想方法。

二、借助圖表，嘗試解決 1.嘗試枚舉，解決問題

通過化繁為簡，出示變小后的數據，讓學生猜測，并讓同學感受猜測時也要遵循一定條件的必要性，為學生提供自主嘗試解決問題的時機，再利用表格來輔助完善猜測的過程，通過不斷調整，直到找到正確答案，從而引出列表法，強調學生在運用列表法解決雞兔同籠問題時，最好選擇“取中列表”的優化方法，通過提出雞兔數量很多的情況，運用列表法解決有一些麻煩，不太合適，引出解決雞兔同籠問題解法多樣性的必要性。

2.聯系表格，建立假設

由于同學們在平時解決問題的習慣都是用寫算式來解決，通過同學們觀察列表并整合自己預習的情況，建立假設，誘發學生探究算法的需求，借助表格讓同學們發現解決雞兔同籠問題的關鍵所在，初步感知解題的思路，首先，通過同學們的小合作探究，嘗試運用算式表示出來，并匯報清楚自己的解題思路，其次，教師運用數型結合再一次形象的用圖形和算式來解決雞兔同籠問題，同時培養學生認真傾聽和善于反思，善于總結的意識和能力。三．反饋練習

雞兔同籠問題是我們古代的一個數學趣題，實際生活也許不存在這樣的問題，但現實的生活當中類似于“雞兔同籠”的問題也有很多，通過變式，拓寬雞兔同籠問題的應用范圍，培養學生聯系比較，遷移類推，靈活變通的能力，主動建構，把“雞兔同籠”作為一種數學思想和方法，自覺地選用自覺喜歡的合適的方法解決問題。四．課堂小結

讓同學們了解古人有一種獨到的解題方法---抬腳法。從而讓學生們受到古文化的熏陶，感受到古人的了不起，滲透愛國主義教育。通過本節課的教學，感覺自己在很多方面都還很欠缺，課堂生成 重難點把握

語言組織等，希望各位領導，老師們能批評指正，不吝賜教，謝謝大家。

第三篇：雞兔同籠教案

【必備】雞兔同籠教案4篇

雞兔同籠教案 篇1

雞兔同籠問題最早出現在我國古代的一本數學書《孫子算經》中，原題是：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”該書給出了一種典型的解法，即：兔數=腿數÷2—頭數（94÷2—35=12），雞數=頭數—兔數（35—12=23）；也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問題，二、三年級的學生奧數學過，五、六年級的學生教材中安排在數學廣角中學，到了初中還要學。我也曾不禁想過：雞兔同籠問題怎么有這么大的魅力，讓不同年齡層次的孩子們都爭相去學，其中蘊含了怎樣的數學思想呢？可今天自己就要上這一課了，于是就帶著問題研究本課教材，收集有關本課的材料，認真設計并實踐了本課。真是功夫不負有心人，我參考了幾位專家的教法，結合自己班孩子的實際情況設計的教案在實踐中得到良好的教學實效，現反思如下：

一、關注每位孩子的成長是成功的前提

雞兔同籠問題既然作為奧數的內容，那它的思維含量必然很高，然而雞兔同籠問題又作為六年級數學廣角的內容，勢必讓每個孩子對這類問題都應有各自能夠理解的方式去掌握，而不能一味地追求最優化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手，接著利用嘗試法再到假設的算術法，不僅從思維上層層遞進，更關注每個孩子的學習起點和成長體驗，是本課收到良好教學效果的前提。

二、關注課堂的互動、生成是取得良好效果的基礎

課堂是師生雙邊的交換活動，是教師與學生交流的活動。課上，教師與孩子們交流不耐煩，很是專制的強調哪些事可以做，哪些事不可以做，會限制學生的能動性和思維的發展，從課堂上來看，我與學生的交流是非常融洽的。從課前談話，故事到入、鋪墊，到雞兔同籠原型的展開，再到生活實例的引申，我們的交流都是在無負擔的、輕松的氛圍中進行的，在無形中，孩子們放開了思緒，生成了很多意想不到的、讓人回味的結論和問題。再則，從心理學的角度我們可以知道：正面的強化作用，對學生的知識、能力、情感和思維都有積極的作用。因此，在評價方面我采取學生回答精彩時，及時有效的正面評價；學生回答不上來或回答不夠具體時，友好的提醒先想一想或聽聽同學們的意見，再交流……點滴的心語交流，讓孩子們沒有負擔的學習，同時發展性的評價，更促使孩子們高度關注學習的內容，做到了良性的情緒循環，促進了教學的有效性展開。正是如此，自然形成了融洽的課堂，達到良好的教學效果。

三、關注數學思想的傳承是達成目標的保障

解決雞兔同籠問題的過程中蘊含豐富的數學思想，有繪圖的數形結合思想、有算術計算的假設思想，有方程代數的數學建模思想等。本人思考如果一節課把所有的思想內涵都包容進去，平均分配學習時間和關注度，必定導致課堂內容學習的擁堵和孩子們學習的不知所措。因此，我選取了適合孩子們認知的方式的，首先用一個詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入，讓學生弄清雞兔各有什么特點？4只雞和3只兔一共有多少條腿？雞學兔走路，地上有幾條腿？多的幾條腿是誰的？兔學雞走路，地上有幾條腿？少的幾條腿是誰的？根據學生已獲得的知識，注意引導學生圍繞自己的發現，進行深層次地思考，重點滲透以列表的一一對應思想和算術解決的假設模型等數學思想，并通過猜想、驗證，使學生應用所發現的數學知識進行判斷，很快掌握了用假設法解雞兔同籠問題的方法，并在學習方法的過程中，體會數學思想。

本課雖然沒有華麗的修飾，但已引起學生的共鳴、激發了他們的學習愿望，完全吃透所學內容，思維得到鍛煉。

雞兔同籠教案 篇2

第1課時 雞兔同籠

教學內容：P116頁的練習二十五的第20題。

教學目標

知識與技能：通過復習“雞兔同籠”問題，感受中國古代數學問題的趣味性。

過程與方法：能熟練用列表、假設等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題的方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。

情感態度價值觀：通過復習，培養學生的合作意識和邏輯推理能力，在解決問題的過程中，提高遷移思維的能力，進而體會數學的價值。

教學重點：熟練理解和掌握解決問題的不同思路和方法，讓學生再一次親歷列表法、假設法等解題的過程，深刻體會解決問題的一般性策略。

教學難點：建構解決“雞兔同籠”問題的數學模型，運用學到的解題策略熟練解決生活中的實際問題。教具學具：多媒體

教學過程

一、情境導入

師：“雞兔同籠”是一道有名的中國古算題。最早出現在《孫子算經》中。許多小數數學問題都可以轉化成這類問題。

師：你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？通過比較發現它們有什么特點？

生1：列表法，適合數據較小的問題。

生2：假設法，一般情況都適合，數量關系比較容易理解。

師：今天我們復習“雞兔同籠”問題。

二、自主探究

師：擺三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意兩個圖形之間沒有公共邊）你能算出分別擺了多少個三角形和多少個正方形嗎？（學生回答）

師：星期日，小英一家八口人到博物館參觀，博物館的票價是成人每人30元，兒童每人15元，買門票共花去210元錢，其中兒童有幾人？（學生回答）

師：三年級（4）班48人去北海公園劃船，租了大船和小船共10條，每6人克坐滿一條大船，每4人可坐滿一條小船，且每條船都沒有空位，他們租大船和小船各幾條？（學生回答）

三、探究結果匯報

師：通過復習“雞兔同籠”問題，你有哪些收獲？

生1：借助列表的方法，解決簡單的實際問題。

生2：我學會了化繁為簡的學習方法。

生3：用“假設”法解決問題的一般性。

四、師生總結收獲

師：通過本課的學習，你有哪些收獲？

師生總結得出：解決數學問題時，可以先提出假設，如果假設后的情況與實際不符，這時就需要進行調整。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進行調整，從而推算出正確結果，最后還要對結果進行檢驗。（逐一板書：假設、調整、檢驗）

板書設計

雞兔同籠假設→調整（列表、畫圖）→檢驗

雞兔同籠教案 篇3

【教學目標】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

【重點難點】

用假設法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學指導】

1.要注重解題策略的多樣化教學中，教師通過組織學生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導學生運用列表法、畫圖法、假設法、代數法等方法分析和解決問題，從而使學生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發展創新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還應注重解決問題策略的自主優化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據數據跳躍猜測等），并注重不同策略間的相互聯系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。

2.要注重邏輯思維能力的培養讓學生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養學生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗證到表格中數據變化規律的發現；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯想到假設法（通過假設——計算——推理——解答的過程，掌握假設法的獨特的特點）、代數法。學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創新、從膚淺到深刻等方面的`巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3.要注重數學思想的滲透“數學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節課作為本冊教材“數學廣角”中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數據替代《孫子算經》原題中的大數據的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數的思想和方法又強調了解題策略的優化；用“假設法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續發展的堅實基礎。

4.要注重數學文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，我們把《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現于課堂，極大地激發和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味。

【知識結構】

第1課時 雞兔同籠（1）

【教學內容】

教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題。

【教學目標】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

【重點難點】

用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學準備】

課件、列表法的表格卡片。

【情景導入】

1.師：同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）

2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節課的內容學好呢？

【新課講授】

（一）出示情景，獲取信息

1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我們從數學的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學生理解：相同點——雞和兔都只有1個頭；不同點——雞只有2條腿，而兔有4條腿。

（二）列表法

1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件？（雞和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）

3.現在就請同學們，把你們猜測的數據填在答題卡上。師巡視，可能會出現如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對為止；② 從雞的只數開始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數開始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對半分開始嘗試，不斷調整，直到符合26條腿為止。

4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（三）直觀畫圖法

1.師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學們在練習本上畫一畫。

3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）

師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（

生：我認為有局限性，當頭和腿的數目較大時，用這兩種方法會很麻煩。）

5.是呀！假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續研究新的解題方法。

（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？

學生討論后交流。

A、假設法現在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）

①假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？

②與實際的腿數不符，腿的條數少算了多少條？

③假設全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？

④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？

⑤雞的只數怎么算？

B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關系式。

通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿數+雞的腿數=26）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設其中一個未知數為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數。讓我們來試試吧。

小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設法或列方程。）

（五）現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？

【課堂作業】

完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？小結：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設法等多種方法解決，但數字較大時可以用列方程的方法。

【課后作業】

1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。

2.完成練習冊本課時的練習。

雞兔同籠教案 篇4

[教學目標]

1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

2、通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數量問題。

[教學重、難點]

通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數量問題。

[教學過程]

一、呈現雞兔同籠問題。組織學生探索解決問題的方法。

1、小組活動

2、交流方法

3、

二、做一做

獨立完成第1—3題，并交流解決的方法。

第4題的答案有多種，啟發學生找出不同的答案。

討論第4題與前3題所給條件的不同，從而讓學生知道哪些題的答案是唯一的，哪些題是有多種答案的。

[板書設計]

雞兔同籠問題

方法1方法2方法3方法4

第四篇：《雞兔同籠》課堂實錄

數學廣角《雞兔同籠》教學預設

教學內容：四年級下冊教材。教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、在探索問題的過程中，向學生滲透化繁為簡的數學思想。

3、嘗試用列舉法與假設法等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設法的一般性。

4、通過解答“雞兔同籠”問題，滲透建模的思想，培養學生的思維能力。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學難點：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。教學具準備：課件。

教學過程：

直接板書：雞兔同籠問題。師：同學們，聽說過嗎？ 學生：聽說過，就是說雞和兔在同一個籠子里的問題。

師：你的知識真豐富！其實，早在一千五百年前，我國古代數學家已經對雞兔同籠問題進行了研究，有一本數學著作叫《孫子算經》，當中就記載了這么一道題（課件顯示：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?）齊讀題目。

師：誰能用自己的話說說這道題的意思？

生：籠子里有雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學們所說的一樣，也就是：（課件出示籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？）師：題中告訴我們哪些信息呢？ 生：雞和兔共35個頭，有94只腳。師：還有嗎？

生：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳。

老師小結：你真細心！我們千萬不要忽略了一些信息，這些對我們解決問題有很大幫助。

二、合作探索，主動構建。

師：誰能夠又快又準地分別說出雞和兔的只數呢？根據題中的數字，容易猜出幾只雞，幾只兔嗎？為什么？為方便研究，我們可先從簡單問題入手。出示例1（課件出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？）

師：這道題中，雞和兔可能各有幾只呢？ 生：可能4只雞和4只兔。

師：那到底分別是幾只呢？看來同學們都想猜一猜，試一試。下面就請同學們把你每一次的探究過程都記錄在練習本上，遇到困難可以與同桌探討。請一位同學匯報，并展示表格。

師： “你這兩次探究的數字發生了什么變化？ 生：減少一只雞，增加一只兔，增加2只腳。師：為什么就多出2只腳？

生：因為一只雞比一只兔少了2只腳。師：找出正確答案了嗎？ 生：3只雞和5只兔。

師：我們從左往右看看表格，又發生了怎樣變化？ 生：減少一只雞，增加一只兔，增加2只腳。

老師小結：這樣每減少一只雞，增加一只兔，就增加2只腳。（板書：減少一只雞，增加一只兔，就增加2只腳。）

師：你知道剛才的方法怎么稱呼嗎？通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題怎么樣嗎？如果題目中的數據太大呢？列表法還合適嗎？ 師：那么解決“雞兔同籠”問題我們還有沒有更好的數學方法呢？ 生：假設籠子里全是兔。（并說出算式）老師板書算式。

師：誰還有不同的解法嗎？

生：假設籠子里全是雞。（也說出算式）老師板書算式。

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，最后寫上答語。

師：在列表的基礎上，我們想到了用假設法。如果假設全是雞，先求出的是兔子，如果假設全是兔，先求出的是雞。為了大家能夠記得更牢。老師把這個過程編了一個順口溜，請看（課件顯示）“雞兔同籠并不難，設雞算出兔，設兔算出雞。設雞設兔全由你，結果正確你第一。”

三、分層練習，深化認識

師：現在再來看看剛才那道古代趣題，下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

1、學生先獨立完成《孫子算經》中的原題，后相互評議。

師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，我們用到了哪些方法？ 那我們又怎么得到這些方法的呢？當遇到復雜問題時，我們可以把它轉化成簡單問題，探究出方法以后，我們再用這種方法來解決復雜問題。這也很好的學習方法！

師：剛才同學們很快就解決了古人留給我們的問題，雞兔同籠問題也流傳到了日本，只不過它不叫雞兔同籠，而是叫龜鶴問題，請看：

1、龜鶴共12只，有38條腿。龜、鶴各有多少只？

你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？你能解決這個問題了嗎？再來看看這道題：

2、老師找到了這樣的一首兒歌：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。

你認為這道題與“雞兔同籠”有什么相似之處？能解決了嗎？老師相信你們。那再看看這到題：

3、有2分和5分的硬幣共8枚，共34分，2分和5分硬幣各幾枚？ 這道題目中有雞和兔嗎？能有嗎？能改編為“雞兔同籠”問題。

4、王老師帶37位同學去公園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？(大船乘6人，小船乘4人。）這道題目中有雞和兔嗎？

四、全課總結：

本節課你有什么收獲？

第五篇：四年級雞兔同籠

5．雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

2、紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支？

3、一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？

4、今年是1998年，父母年齡（整數）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年

5、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？

6、某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那么做對4道的人數有多少人？

解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對

181-1×7-5×6=144（道）.由于對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（（2+3）÷2=2.5）.這樣兔腳數=4，雞腳數=2.5，總腳數=144，總頭數=39.對4道題的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做對4道題的有31人.練習：

1．雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？

2．在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？

3.56個學生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各幾只？

4.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，問這些天中有多少天下雨？

5.某食堂買來的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，幾天后米吃完了，而面粉還剩下225千克，這個食堂買來的米和面粉各多少千克？

6.雞和兔放在一只籠子里，共有29個頭和92只腳，那么籠中有多少只兔？

7.15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票與50分郵票相差多少張？

8.人民路小學的教師和學生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學生平均每3個人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名學生參加植樹？

9.燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資．每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分．某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格

1、我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.2、以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數公式，就有藍筆數=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.紅筆數=16-3=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.3、現在把甲打字的時間看成“兔”頭數，乙打字的時間看成“雞”頭數，總頭數是7.“兔”的腳數是5，“雞”的腳數是3，總腳數是30，就把問題轉化成“雞兔同籠”問題了.根據前面的公式

“兔”數=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“雞”數=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時.4、4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數，弟的年齡看作“兔”頭數.25是“總頭數”.86是“總腳數”.根據公式，兄的年齡是（25×4-86）÷（4-3）=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25-14）×4-4=40（歲）.因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是（40-10）÷（3-1）=15（歲）.這是2003年.5、因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的，蜘蛛數=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓數是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.分析：假設1000只燈泡全部合格，則可以得分1000×4=4000分，這比已知的得分3525分多4000-3525=475分，因為每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分，所以每生產一個不合格的燈泡要少得4+15=19分，據此可得，不合格的燈泡有475÷19=25只，則合格的是1000-25=975只，據此即可解答．