第一篇：《雞兔同籠》教學設計

“雞兔同籠”教學設計

教學內容：西師版《義務教育教科書?數學》六年級下冊第89頁

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透模型思想。

教學重難點：

重點：滲透模型思想，用假設法和方程法解決這一類問題

難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”的算理，滲透模型思想。

        教學準備：

1.多媒體課件、習題單

2.前置任務（見預學單）：頭一天發給每個學生讓他們獨立完成，目的是了解學生的真實起點。

教學過程：

一、呈現作品，感受共性。 

師：（課件出示圖片）同學們，看到這個畫面，你能猜到我們今天將要學習的是什么課題嗎？

預設：雞兔同籠

師：對，咱們今天就研究這個課題。（板書課題：雞兔同籠）這是一個非常古老的數學趣題，大約在1500年前，我國古代數學家就研究了這樣的問題，它最早記載于我國古代著名的數學名著《孫子算經》當中，這么古老的問題能流傳至今，肯定有其獨到之處，咱們一起來看看。

師：一起讀一讀題目，熟嗎？ (課件出示前測題)

師：這個問題我們在課前已經自主研究了，一起來看看你們自己的研究成果？

呈現學生1的作品：（列舉法）

師：你摘錄的條件是：

生：說出自己摘錄的條件。師適時補充

摘錄條件：（     ）＋（     ）＝8只，（知道兩個數量的和）

雞的只數×（    ）＋兔的只數×（     ）＝26只腳。（雞的只數×（   2 ）也可以說是雞的數量的2倍，兔的只數×（  4   ）也可以說是兔的數量的4倍，也就是說還知道兩個數量若干倍的和）

要解決的問題：雞和兔各有幾只？（要求兩個數量分別是多少？）

師：我們一起來看看你的解決方案。

預設：5只兔20條腿，3只雞6條腿，總共是26條腿，符合條件，所以是對的。

師：答案是對的，對于這個算式你們有什么疑問嗎?

預設：5只兔子是怎么來的?

預設：我是湊了幾次后找到結果的，然后列式計算剛剛好。

師：先試一試，再驗證，挺不錯的方法。那你先用幾只兔子去試的？

預設：先用1只，再用2只，試到5只就可以了。

師：有序地去試，很好的學習方法，大家想一想這種試的方法，有沒有一種讓人一目了然的寫法？課件出示：列表法

【師：我們再來看看這位同學的方法，你能看懂他解決問題的方法嗎?

出示學生2的作品：（列表法）

師：列表格是一下子就找到答案了嗎?

    預設：也要試好幾次。

    師：(把學生作品并列在一起)你們有什么發現?雖然方法不一樣，但都是用的什么辦法。

    預設：試一試

預設：就是先假設，再驗證。】

    師：(小結)對，試一試是我們數學中常用的方法，或者也可以說先假設一個答案后再驗證，并不斷進行調整，直到找出符合條件的正確答案為止。

    二、理解畫圖，溝通算式。

    師：有位同學畫了一幅圖，誰能讀懂他的意思?

出示學生3作品：（畫圖法）

師：還有同學是列式計算得出結論的。

出示學生4作品：（假設法：假設全是雞）

師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下。

    預設：我是先假設籠子里關的全是雞，這樣就有16條腿，比原來少了10條腿。于是我就把一些雞換成兔，要把5只雞換成兔就行了。所以，兔有5只，雞有3只。

    師：老師聽到一個關鍵的詞語“假設”，剛才我們在畫圖時也用到了“假設”，大家思考一下，畫的圖和列的算式有聯系嗎?

    學生開始靜靜地思考，慢慢有部分學生開始舉手。

    預設：有聯系，它們其實是一樣的。

    師：一樣的?看來很多同學都有疑惑呢!這樣吧，我來畫圖，一個同學根據圖來列算式，大家一起來觀察尋找它們之間的聯系。

    教師在黑板上按照假設法的思路一步一步畫圖，學生根據老師畫的圖列式。

    預設：(估計會有學生)我明白了!

    師：你明白什么了?

    預設：它們其實是一樣的，列算式的過程就是畫圖的過程。

    師生再次交流，探討關鍵細節。

師：這里的“2”是怎么來的?

預設：4-2=2

師：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善計算)

師：同學們很棒，發現了圖和算式之間的聯系。有一位同學畫的圖有點不一

樣，她又是怎么想的呢?

    呈現學生5作品：（假設全是兔）

    生：她是假設籠子里全部是兔，然后慢慢去掉腿。

    師：這幅圖你能用算式表示嗎?

學生列式。

呈現學生6作品：（方程解）

師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下，你是怎樣設未知數的？又是怎樣表示另一個未知量的？根據哪一個等量關系列出方程的？

預設：

三、回顧反思，聯系運用。

    師：我們是如何來解決這個問題的?

    教師運用課件再次還原畫圖和列式之間的聯系，并板書：假設→調整→驗證；方程解法

師：兩種方法你們都掌握了嗎?

師：想不想知道古人是怎樣解決雞兔同籠問題的？（預設：想）播放微視頻。“你知道嗎？”

四、引入趣題，感悟模型。

    師：看懂了嗎？同學們，現在我們一起來看看這道千古名題

 (出示《孫子算經》中的名題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”)能讀懂嗎?和我們解決的問題有聯系嗎?你還用畫圖嗎?你打算用什么方法來解決？好！請同學們課后把這道題解答出來。

師：同學們，我們用了這么多的時間來討論這個“雞兔同籠”問題，我突然想到一個問題，生活中誰會把雞和兔裝在同一個籠子里呀，就是裝了，誰會傻到去數它們的腿玩啊，數頭不就完了嗎？那我們干嘛還要研究它呢？看來，只有一個原因，那就是生活中我們能找到這一類型的問題，不信，打開習題單去研究研究。

學生自主研究完成。

全班交流。

師：研究到這里，我們一起來回頭看。從“雞兔同籠問題”到“車輪問題”，再到“人民幣問題”，雖然問題的情境都不一樣，但它們的結構怎么樣？

課件整體呈現結構：

1.籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各幾只？

結構：（   ）+（   ）＝8個，雞的只數×（  ）+兔的只數×（   ）＝26只腳。

2.用18個輪子組裝了三輪車和四輪車共5輛，三輪車和四輪車分別有幾輛?

結構：（   ）+（   ）＝5輛，三輪車×（  ）+四輪車×（   ）＝18個輪子。

3.張叔叔有2分、5分硬幣共9 枚，一共33分。2分、5分硬幣各有多少枚？

結構：（  ）+（  ）＝9枚，2元幣個數×（  ）+5元幣個數×（   ）＝33元。

師：結構一樣，是怎樣的一個結構呢？

預設：已知兩個數量的和，還知道這兩個數量若干倍的和，求這兩個數量。

師：是這樣的嗎？

課件呈現：

x+y=m        ①

ax+by=n        ②

a、b、m、n代表已知數量，x、y表示未知數量。

預設：是

師：解決這類問題的方法有什么共同的地方?

預設：都可以用假設調整法和方程法來解決。

師：下面這些些問題都是雞兔同籠問題嗎？

課件呈現：

1.籠子里有一些鶴和龜，從上面數有35個頭，從下面數有94條腿。鶴和龜各有多少只？（日本的龜鶴問題）（中國古代數學在數學史上一直處于領先的位置，剛剛同學們解決的古題流傳到了日本，只不過在日本不叫雞兔同籠而是變成了龜鶴同游了。）

2.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，導游租了10只船，都坐滿了共48人。 兩種船各租了幾只？

3.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，導游租船，都坐滿了共48人。導游兩種船各租了幾只？

4.某班有學生45人，選取男生人數的$$\frac{2}{5}$$

和女生人數的

$$\frac{1}{4}$$

共15人組成合唱隊。這個班男生、女生各有多少人？

師：第3題為什么不是呢？既然第1、2、4題屬于雞兔同籠問題，請同學們課后去解決吧！其實解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多，課后大家可以去網絡上尋找資料，我們下節課繼續交流。

第二篇：雞兔同籠 教學設計

人教版六年級上冊數學廣角------雞兔同籠

教學設計

衛輝市太公鎮東陳召完小

李露

【教學目標】：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試用列表、假設、列方程的方法解決雞兔的數量問題。

3、在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和信心，進而讓學生體會數學的價值。 【教學重點】：

體會解決問題策略的多樣化，學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。 【教學難點】：滲透假設的思想

【教具準備】： 多媒體課件 【教學過程】：

一、游戲導入

師：同學們喜歡做游戲嗎？今天咱們一起來做一做“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿”的游戲吧。（學生游戲）同學們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實在動物的身上還蘊含著很多有趣的數學問題，比如雞和兔。哪位同學能用數字描述一下雞和兔的特征？你描述的真清楚。（學生回答，老師畫圖）。同學們請看圖，如果老師想把雞變成兔子，該如何變？（學生回答，老師畫圖）那如何把兔子變成雞呢？同學們一起說吧。（學生答，老師畫圖）今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。（板書課題）

二、提出問題

其實早在1500年前，我們的老祖宗就研究過這個問題了，這個問題記載在我國的古典數學名著《孫子算經》中。大家想不想走進這部數學名著，共同探討一下這個流傳了上千年的數學趣題？（課件展示）指名說一說題目意思，全班齊讀題。

這就是著名的“雞兔同籠”問題。為了便于同學們尋找解決問題的方法，我們先來研究一道數據較小的“雞兔同籠”問題。（課件展示）請同學們快速讀題，找一找這道題中的已知條件吧。 ⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。 ⑶雞有2只腳。⑷兔有4只腳。（課件展示）

三、共同探究。

1、列表法

哪位同學能告訴老師你準備用什么方法來解決這個問題呢？ （學生回答）那么老師來猜一猜，我猜雞6只，兔5只，可以么？（引導學生進行有依據的猜測，并指名猜測。）用什么辦法可以將我們的猜測展現出來，既不重復也不遺漏？（引出列表）請同學們打開課本127頁，按順序填一填這張表吧。

學生反饋，引出“列表法”，老師板書。 2.1、假設法：假設全是雞

①提出問題

可是如果有幾百甚至幾千只動物，還用列表法是不是有點麻煩呢？有沒有其它方法呢？（讓學生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，而且不是最簡單的，引導學生尋求新的突破。）

②引導探究

我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（學生回答）說得真好，就是有8只雞，沒有兔子。那我們能不能用假設的方法，先假設籠子里8只動物全是雞，然后用添腳、去腳的方法解決問題呢？（課件展示，引導學生用假設的思路去解決問題）請同學們四人一小組，討論一下吧。

③學生匯報

學生匯報解題步驟，老師邊板書邊提問。 ④老師講解

你的思路真清晰。同學們聽明白了么？我們一起回顧一遍吧。老師帶領學生跟著PPT的圖示，解說每一步的思路，進一步滲透假設法。

⑤指名驗算 算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。（學生回答，提醒學生驗算的重要性）寫上答語，引出 “假設法”。（板書）

⑥學生理解

同學們想明白了么？請同學們看著黑板和圖示，同桌互相說一說解題思路吧。

2.2、假設法：假設全是兔

①提出問題

剛才我們假設籠子里全是雞，如果全是兔，又該如何算呢？ 請同學們在練習本上算一算吧。

②學生匯報

指名回答，并說一說解題思路，老師板書。 2.3、假設法：找規律

如果假設籠子里全是雞，首先算出來的是兔子的數量； 如果假設籠子里全是兔，首先算出來的是雞的數量。

3、方程法

剛才還有同學說用列方程的方法，這是我們五年級學過的知識，我們一起回憶一下吧。（課件展示，引導學生根據等量關系列等式，進而求出答案）

四、實際應用

下面我們就來解決一下《孫子算經》中的雞兔同籠問題吧。請同學們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。（指名回答，說一說解題思路。）沒有學生用列表法，說明當數據較大時，假設法和方程法比較實用。

五、鞏固提高

出示 “龜鶴算”問題。①學生讀題，引導學生用圖示表示龜和鶴，然后自己解答。② 學生反饋，說方法，說答案。

出示植樹問題，引導學生用圖示演變成“雞兔同籠”問題，然后解答。

六、全課總結：

以上就是我們這節課研究的“雞兔同籠”問題，對于這類問題可以用列表法、假設法、方程法來解決，真是條條大路通羅馬呀！其實我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題，只要我們留心觀察，一定會收集很多這樣的問題的。今天的作業就是請同學們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題，并且解決這些問題。

今天同學們表現的都很好，希望大家在今后的學習中能一如既往地像今天一樣多動腦、肯思考，這樣我們的數學邏輯思維能力將越來越強。今天的課就到這里，下課。 （附）板書設計

雞兔同籠

（一）列表法

（二）假設法：

假設全是雞

假設全是兔 2×8＝16（只）

4×8＝32（只） 26-16＝10（只）

32-26＝6（只） 4-2=2（只）

4-2=2（只）

兔：10÷2＝5（只）

雞：6÷2＝3（只） 雞：8-5＝3（只）

兔：8-3＝5（只）

答：兔5只，雞3只。

答：兔5只，雞3只。

（三）方程法

第三篇：雞兔同籠教學設計

師大教材小學數學五年級上冊《雞兔同籠》教學設計

南城縣建昌鎮中心小學

徐建翔

教學內容：數學北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁

教學目標：

1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析、假設法）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。 教學重點：明確雞兔同籠問題數量關系。

教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。 教學過程

一、歷史激趣，導入新課（3分）

導語：老師早就聽說我們班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），在這里記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？

這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現代文翻譯一下:(這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。

【設計意圖：這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。】

二、合作探究，構建新知（15分）

1、請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？

請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？

2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？

學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。

3、獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。

雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？

找幾名同學說一說解決的辦法。

同學們可以借助表格清晰明了的呈現出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。

【設計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學生的思維，養成專注傾聽的習慣拓寬學生思路，留給學生獨立思考的空間，倡導用多種方法解決問題。】

4、學生獨立完成，教師巡視。

5、學生匯報：

1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。）

還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發現的規律。（課件貼出表格）

你們認為這種方法有什么特點？請這些同學為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

2)、哪個同學與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，你的調整策略，在調整過程中有什么發現？當計算驗證腿數多時說明什么？應該怎樣調整？相反呢？）

還有那些同學與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補充調整方法和策略以及自己的發現。（課件貼出表格）

請同學們為自己的方法命名。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）

(板書：跳躍列表法）

3)、哪個同學還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？請同學們命名。（課件貼出表格）

（ 板書：取中列表法.）

4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機板書：猜測、驗證、調整）

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么

問題？

5）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？

直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？ （畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。） 還有什么方法嗎？

6）算術法啟發學生思考；展示學生的個性解法并以學生的名字來命名。??

初步小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）

【設計意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經歷數學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調整—再驗證—再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】

三、歷史激趣、鞏固新知 （9分）

同學們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？ 書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

94÷2-35=12（頭）

??

兔的頭數

35-12=23（頭）

??

雞的頭數 這就是最早的雞兔同籠問題。

看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

（為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，）你們在這么短的時間

內就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！ 。

過渡語：同學們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子 算經》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 學生匯報：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？同學們有什么新發現

(學生匯報后，教師追問：就這道題而言，你認為哪種方法解決最好？)日本人說的【設計意圖：史書解題方法意在進行愛國主義教育，激勵學生；解決原題鞏固一道基本題型，進行解決問題方法的優化，對于數目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適。】

四、分析應用，提高升華（5分）

過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯系嗎？抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢?到我們的實際生活中去看一看，請看題；（課件）

【設計意圖：學數學用數學，引領學生抓住數學的本質，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題，分析兩道生活中的雞兔同籠問題，目的在于進一步明確類似雞兔同籠問題的數量關系，為解決問題墊定基礎。】

1、在我們日常生活消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：

全班38人去游湖，共租8條船，每條船都坐滿了，大船限坐6人小船限坐4人，大船、小船各租了幾條？

（生：4人相當于雞的兩條腿，8人相當于兔的四條腿， 8條船相當于雞兔的總頭數，38人相當于腿的總條數；）

2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：

新星小學“環保額、衛士”小分隊12人參加植樹活動，男同學每人植樹3棵，女同學每人植樹2棵，一共植樹32棵，男女同學各多少人？

實踐應用，解決問題

3、重解《孫子算經》中的雞兔同籠問題（5分）

嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題

學生匯報：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？

過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。

【設計意圖：此練習題的出示目的是使學生發現問題，解決問題，并且明確逐一列舉法的有勢好處。】

五、生活拓展、談談收獲（3分）

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？ 作業：創編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創編得體是否正確合理，同桌交換解決。）

【設計意圖：希望同學們留意生活中的數學問題，體會數學的價值。】

結束語：數學無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。

板書設計:

雞兔同籠

猜測

驗證

調整

逐一列舉法

跳躍列舉法

取中列舉法

直觀畫圖法

假設算術法

假設方程法

第四篇：《雞兔同籠》教學設計

數學廣角-雞兔同籠

實驗小學 李海瓊

【教學內容】《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）四年級下冊第103～105頁

【教學目標】

1.知識與技能目標：經歷和體驗用列表法和圖解法解決相關的實際問題，結合圖解法滲透假設的方法解決雞兔同籠的數學問題，感受古代數學問題的趣味性。

2.過程與方法目標：通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，增強學生的數學應用能力。在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

3.情感態度與價值觀目標：

（1）使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

（2）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用，進而讓學生體會數學的價值。

（3）了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感。 【教學重點】以雞兔同籠問題為載體，培養學生多角度思考數學問題的思維方式。

【教學難點】理解數學知識與實際生活問題的聯系，掌握利用數學方法解決實際問題的策略。 【教學過程】

（一）導入

我國古代民間流傳著很多有趣的數學問題，讓我們穿越歷史的長河，到一千五百年前，我國古代數學名著 《孫子算經》中記載了一道這樣的有趣的數學題“雉兔同籠”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（生讀），問：什么意思？今天我們就來解決“雞兔同籠”問題。 板書課題：雞兔同籠

（二）新授 1.出示例1：

你能從中找到什么數學信息？你還能找出一些隱含的信息？這道題與平時所解決的問題相比，感覺怎么樣？老師可以幫大家，把數量改小一些，我們先從簡單的入手，看能不能找到解決的辦法，讓學生試一試。

組織學生分組討論

[ 設計意圖：情境圖的呈現，一方面借助古代數學問題讓學生感知我國古代數學文化的源遠流長，在感受數學文化的同時激發民族自豪感和愛國熱情；另一方面，讓學生經歷猜測結果、嘗試調整的過程，恰當的激發學生探究問題的興趣，為下一步引導學生“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。] 2.探究解決的方法： （1）猜測法：

兔4只，雞4只，8個頭，24只腳。調整后，可得兔有5只，雞有3只。（板書） （2）列表法： 課件出示表格：（略）

① 學生獨立完成表格，展示結果。 ② 仔細觀察表格，你有什么發現？

小結：每增加1只兔子，雞會減少1只，腿數就會增加2條。 （3）畫圖法：

誰還有不同的方法？（畫圖指導） （4）算式法： ①師演示并板書： ? ? ? ? ? ? ? 假設籠子里都是雞：

共有 8×2=16（只）腳 少了 26-16=10（只）腳。 一只兔少了 4-2=2(只)腳。 兔有 10÷2=5（只）兔。 雞就有 8-5=3（只）

答：雞有3只，兔子有5只。

②剛才假設全是雞，還可以假設全是兔，讓學生試做，展示答案。 小結：剛才用了幾種方法？這些方法都有一個共同的思想——假設。 [ 設計意圖：由于假設法是本課學習的難點，在解決假設雞兔腳的只數一樣來初步感知調整策略時，需要老師適時地站出來引領學生進行探索，通過一些有效的數學模型，來幫助學生建立一個個解決問題的臺階，使他們的研究有強力的后盾。我通過教師演示、課件的生動演示，搭建從形象思維過渡到抽象思維的橋梁，再由學生動手用簡單的符號畫一畫，搭建平臺，幫助學生建立解決問題的臺階。既突破了難點，又掌握了方法，還體驗了成功。]

3.試著用已掌握的方法解決《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題 （1）學生試做。 （2）匯報展示。 4.拓展延伸

①看看古人是怎么解決“雞兔同籠”問題的？ 學生閱讀教材105頁的“閱讀資料”，談談感受。 ②動畫展示“抬腿法”。

（三）課后小結： 【板書設計】（略）

第五篇：雞兔同籠教學設計

雞兔同籠教學設計

教學過程：

一、游戲引入、初步感知

數數：（同學們：還記得一年級我們練習數數時朗誦過的這首兒歌嗎？）

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。 兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。 三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。 四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿。 ??

在動物身上有許多數學信息和值得研究是數學問題。如在我國古代數學名著《九章算術》《孫子算經》書中有這樣一個題目：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？” 師：知道這是什么問題嗎？

生：雞兔同籠問題 師：都知道呀！

今天我們就來學習雞兔同籠問題 板書課題：雞兔同籠

二、自主探索、尋找方法

師：從這些文字中你能知道那些數學信息：

師：那么同學們想一想，面對一個比較復雜的新問題，我們可以通過怎樣的方法來解決呢？

生：可以從比較簡單的數來尋找規律。

師：說的非常好，那么同學看這樣一道題目，大家能試著自己來完成嗎？

籠子里若干只雞和兔。從上面數有８個頭，從下面數有２６只腳。雞和兔各有幾只？

師：下面就請同學們以小組為單位，展開討論，看哪一組的方法多，而且最實用？好嗎？ 小組合作：學生匯報

剛才老師在巡視過程中發現大家找到了很多方法，哪一組愿意先匯報：

1、列表法

生1：我們一個一個地試，把結果列成表格，最后得出7只雞、3只兔。

生2：我們組得出的結果也是只13雞、7只兔，但我們不是一個一個地試，這樣太麻煩了，我們是5個5個地試。 生3：我們是先按雞兔各一半來算的。

2、畫圖法

我們利用畫圖湊數的方法：

①先畫10個頭。

②每個頭下畫上兩條腿。

數一數，共有40條腿，比題中給出的腿數少54-20=14條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數，湊夠54條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添14條腿就變出來7只兔．這樣就得出答案，籠中有7只兔和13只雞。

3、假設法

生1：因為雞、兔共20只，我們先假設雞、兔各10只，這樣共有60條腿，比54條腿多6條，說明假設的兔多了3只，雞少了3只，于是兔只有7只，雞有13只。

生2：假設20只都是雞，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。

生3：假設20只都是兔，那么雞有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。

4、方程

生1：設雞有X只，那么兔有（20-X）只。 2X+4（20-X）=54，X=13，

20-13=7（只） 即雞有13只，兔有7只。

三、比較梳理、優化策略

看來傾聽的作用真的很大，同學們每一個人都會好幾種方法了，那么大家能用這種方法來解決一下這道中國名題嗎？ 師：誰愿意說一說自己的怎么做的？

師：下面請大家認真觀察、比較一下這些算法，有什么優缺點，看看你更喜歡哪一種方法？

四、揭示本質、類比建模

師：通過剛才的學習，同學們學會了雞兔同籠問題，那么外國也有類

似的問題，同學們知道嗎？

有龜和鶴共40只,龜的腿和鶴的腿共有112條.龜鶴各有多少只? 師：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎？

生：是一樣的意思：龜就相當于兔，都是四只腳；鶴就相當于雞，都是兩只腳。

師：抓住了數學知識的本質！看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！

師：下面同學們看這樣一首童謠： 一隊獵人一隊狗， 兩隊并成一隊走。 數頭共有三百六， 數腳共有八百九。

師：讀了這則民謠，你有沒有什么話想說? 師：看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和狗也是可以解決的。

五、拓展練習、深化應用 生活中的雞兔同籠問題

1、劉老師帶著37名隊員去兒童公園 劃船，共租了8條船，恰好坐滿，每條 大船坐6人，每條小船坐4人，問大船 和小船各租了幾條？

2、小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20個，

雨天每天可以采12個。6天后共采集蘑菇88 個。求晴天有多少天？雨天呢？

六、同學們，這節課你認為自己的表現怎么樣呀？你高興嗎？