第一篇：雞兔同籠教學設計
雞兔同籠
預設目標：
1、感受經典古代數學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用。
2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會代數方法的一般性，初步形成解決此類問題的一般性策略，同時滲透化 繁為簡的思想。
3、使學生在解決問題過程中培養他們的合作意識和邏輯推理能力。教學重難點： 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。教學準備： 課件，兒歌。教學流程： 激趣引題
師：（接兒歌）現在有5只雞，3只兔一共有多少只腳？（點擊課件）你是怎么算出來的？ 這是一伙頑皮的雞兔，兔子看到雞走路特別有意思，也想學雞走路，可怎么學呢？于是兔大哥一聲令下：全體兔子立正！現在籠子就變成8只雞了，（點擊課件）腳 有多少只？（點擊課件）這同實際的腳數相比怎樣？如果有1只兔子在學雞走路，那么地上就少了幾只腳？有9只兔子在學雞呢？現在地上少了6只腳，那是幾只兔 子在學雞走路呀？怎么算出來的？ 等兔子學完雞走路，淘氣的雞也紛紛學起兔子走路，誰知道它們是怎么學的？這時籠子里有8只兔子了，（點擊課件）腳共有多少只？（點擊課件）這與實際的腳數 相比又有什么變化？如果有一只雞學兔子走路，地上就會多兩只腳，現在一共多10只腳，那是幾只雞在學兔走路？怎么算？ 師：如果把雞和兔關在一個籠子里，告訴雞兔的總只數和它們的總腳數，要求雞兔分別有多少只，這就是著名的數學趣題——“雞兔同籠”問題（板書課題），它最 早記載在中國古代數學著作《孫子算經》中，到現在人們對這一問題的研究已經有1500年了。我們這節課也來研究這個問題。探究新知
1、（點擊課件，出示例1）理解題意 師：這里就有一道“雞兔同籠”的數學題，請一位同學清晰、響亮地把題目讀一遍。題目是什么意思？其他同學有什么補充？
2、大膽猜測 師：牛頓曾經說過：沒有大膽的猜測就作不出偉大的發現。根據“雞、兔共8只”這一信息，請你猜一猜可能有幾只雞幾只兔？（多讓學生猜測）我也猜猜：雞有2 只，兔有7只，對嗎？為什么？剛才同學們就能抓住這個本質進行猜測，只是你們的猜測有些零亂，黃老師將你們的猜測稍加整理（師點擊課件）。在這些猜測中只 有一種猜測是正確的，你們能把它找出來嗎？請找出它來，并將你驗證的過程記錄在課本P113頁的表格中。集體訂正：你們發現有幾只雞，幾只兔？你們是怎樣找到正確結果？ 預設：A、逐一驗證。假如有8只雞，0只兔（點擊課件）共有16只腳，（點擊課件）比實際腳數少，與題意不符，這個假設不成立。假如有7只雞，1只兔，共 18只腳，（點擊課件）這個假設也不成立。這樣依次驗證，直到找出正確結果。B、可以從中間找起，如果雞、兔各有4只，則腳共有24只，比實際腳數少，應增加兔的只數。（師：兔的只數增加了，那雞的只數不就減少了嗎？）而腳的只數 卻在增加。（怎么增加的？）兔增加一只，雞減少一只，腳數卻增加2只，所以要增加兔的只數。C、跳躍找，先猜雞有8只，兔有0只，腳共有16只，不符合實際腳數；再猜雞有5只，兔有3只，腳共有22只，也不符合實際腳數。再猜，直到猜出正確答 案，但盡量減少找不符合題意的猜測次數。
3、嘗試其它解法 師：剛才我們先將可能出現的情況一一列舉，通過排除，最后找到正確答案，這種方法我們稱為列舉法（板書：列舉法）。接下來，同學們積極開動腦筋，看看還有 什么解決方法，看誰的方法最新最棒！解答后可以與同桌交流交流自己的想法。（學生嘗試解決，教師組間巡視指導。）
4、反饋交流（師根據巡視情況，選擇幾種有代表性的解法展示在視頻臺上，并請作者介紹想法。）預設： A、（26-8×2）÷（4-2）=5（只）??兔 8-5=3（只）??雞 答：雞有3只，兔有5只。（假設全是雞就有16只腳，而實際卻有26只腳，還少10只腳，每只兔學雞走路地上就會少2只腳），現在共少了10只腳，那是幾只兔子在學雞走路？（算式 10÷2=5就算出兔的只數。）師：由這種解決方法，你聯想到什么？ 預設：還可以假設全是兔子。師：這種解答（指B解答方法）是這么想的嗎？請作者介紹思路。B、（8×4-26）÷（4-2）=3（只）??雞 8-3=5（只）??兔 答：雞有3只，兔有5只。（假設全是兔就有32只腳，這比實際多了6只腳。因為一只雞算成一只兔就多2只腳，一共多6只腳，說明有3只雞被算成了兔子，算式是6÷2=3。）師：我們也可以想像成雞學兔走路，因為一只雞學兔走路就多了2只腳，一共多了6只腳是幾只雞在學兔子走路？ C、解：設雞有X只，則兔有（8-X）只。2X+4×（8-X）=26 32-2X=26 X=3 8-X=5 答：雞有3只，兔有5只。（2X代表雞的腳數，4×（8-X）代表的是兔的腳數，加起來就是26只腳）師：受這一解答方法的啟發，你又想到什么？ D、解：設兔有X只，則雞有（8-X）只。4X+2×（8-X）=26 16+2X=26 X=5 8-X=3 答：雞有3只，兔有5只。（4X代表兔的腳數，2×（8-X）代表雞的腳數，加起來一共是26只腳。）?? 師小結：在這些解法中，有兩種是用我們十分熟悉的方程的方法來解答的，我們稱為“方程法”；另兩種是用假設的方法解答的，我們稱為“假設法”，（板書：假 設法、方程法）。可就是這樣復雜的“雞兔同籠”問題，二、三年級的同學也會解答，而且他們的方法簡單易懂，想不想知道？這就是畫圖，為了簡單明了，他們用 小圓圈代表小動物的頭，用線段代表小動物的腳，有幾只腳就畫幾條線段（師在黑板上示范畫法），你們也試著用畫圖的方法做這一題。E、①先畫8個小圓圈代表8只小動物，假設全是雞，每只雞有兩只腳，這樣先畫了16只腳，而題中卻有26只腳，還少10只腳，我們給每只雞分別安上2只腳 讓它變成兔，這樣一共將5只雞“改裝”成了兔。②先畫8個小圓圈代表8只小動物，假設全是兔，每只兔有4只腳，就畫了32只腳，而實際只有26腳，多出6只腳，我們砍掉兔子的2只前腳讓它變成雞，這樣 就將3只兔“改裝”成雞了。?? 師：如果也給這種方法命名，你覺得叫什么合適？（板書：作圖法）沒想到這么直觀的方法被我們忽略了，其實有時解題不僅僅依靠計算！
5、選擇方法 師：比較這些方法，你更喜歡哪種？說說理由。師根據生答：不同解法各有特點，應根據所需靈活選用。
6、了解歷史 師：關于雞兔同籠問題，《孫子算經》給出了一種很有意思的計算方法（點擊課件出示：腳數÷2-頭數=兔數，頭數-兔數=雞數）。你們用這一方法口算這道 題，看看結果同剛才得出的是否一致？ [26÷2-8=5（只）??兔 8-5=3（只）??雞] 師：如此奇妙的算法是怎么回事呢？誰能解釋一下？ 預設：如果讓雞抬起一只腳，使它們“金雞獨立”，兔也抬起2只前腳，直立行走，此時地上的總腳數同原腳數相比發生什么變化？（減少到什么程度？）這時每只 雞一只腳，每只兔子兩只腳，籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1，所以只要用總腳數減去雞兔總只數就得到兔的只數。由于這一解法也是用假設 的思維獲得的，因此它也屬于假設法。師：這的確是一個有趣的數學題，不僅中國人對它興趣濃厚，外國人也有深入研究，日本人把這類問題叫“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴問題”同咱們說的“雞兔 同籠”問題有聯系嗎？ 預設：意思相同，龜相當于兔，都是四只腳；鶴相當于雞，都是2只腳。師：既然“雞兔同籠”問題也可以叫“龜鶴問題”，那還可以叫什么？（根據生答評價）也就是說這里的雞不僅代表雞，可以是所有兩只腳的動物，而兔是指所有四 只腳的動物，（給雞兔加上引號）“雞兔同籠”問題代表的是這類問題的基本結構。跟蹤練習
1、民謠 師：我們來看一則民謠（點擊課件出示：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。），齊讀。師：讀了這則民謠，你想說什么？ 預設：這也是雞兔同籠問題，這里的獵人有兩只腳可以看成雞，而狗也可以看成兔）。師：點擊課件出示：獵人——雞 兩只腳 狗——兔 四只腳 師：你能算出獵人和狗各有多少嗎？用自己喜歡的方法算一算。誰愿意算給大家看？ 學生計算，教師組間巡視。師：你們到底算得對不對呢？我們可以把結果帶入原題中去檢驗。
2、游戲 師：學到這，也許有人會說，誰會將雞和兔放在一個籠子里？即使放在一個籠子里要數它們的只數，只要數頭就行了，數腳干什么？那是不是意味著 “雞兔同籠”問題與我們生活無關呢？這樣，我們先做一個“猜一猜”的小游戲。（出示信封）誰知道我這信封里放了什么？放了5分和2分的硬幣，共6枚（板 書：2分、5分、共6枚），你能猜出信封里的硬幣一共多少錢嗎？請你猜出錢數的大致范圍。你是怎么想的？如果信封里放了2角4分錢，你能猜出放了幾枚2分 硬幣，幾枚5分硬幣嗎？（板書：2角4分，？枚？枚）學生猜或計算。師：你們的結論是幾枚2分硬幣，幾枚5分硬幣？這個游戲和我們研究的雞兔同籠問題有聯系嗎？ 預設：這也是雞兔同籠問題，二分硬幣相當于雞的2只腳，而5分硬幣相當于兔。師追問：不過這只兔很特別，有5只腳，是只怪兔！看來“雞兔同籠”問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是5只腳的怪兔，因此，今后出現3只腳的雞、10只腳 的牛也不足為奇了。
四、課堂練習
1、師：我們再來認識一個只動物——小松鼠，（點擊課件出示：小松鼠采蘑菇，晴天每天采20個，雨天每天采12個，7天共采蘑菇116個。這7天里晴天有 多少天？雨天呢？）師：自由讀題。讀懂了嗎？同桌先交流一下對題意的理解。這還是雞兔同籠問題嗎？你怎么理解的？（課件：怪雞有12只腳，怪兔有20只腳，怪雞、怪兔共7頭，116只腳，問：怪雞？只，怪兔？只。）師：這道題會做嗎？不過這一題不要求解答。
2、（點擊課件：冬天到了，楊老師帶35位同學到公園劃船，他們共租了8條船，每條船都坐滿了人，大船每條坐6人，小船每條坐4人。大、小船各租了幾 條？）先讓學生嘗試解答，當學生感覺疑惑時，再詢問緣由，理清疑慮后學生繼續解答。課外延伸或課后作業 師：現在請你們告訴我，生活中有“雞兔同籠”的數學問題嗎？真有？我們學校也有不少“雞兔”同籠問題。下面大家以學校生活為題材，仿照“雞兔同籠” 問題的結構，設計一道“雞兔同籠”的數學題（選擇一兩個展示在視頻臺上。）師：同桌交換解答。
六、全課總結 師：我們不僅學會解答千年數學趣題，還會用這些不同的方法來解答，會的層次提高了很多，真是了不起！所以說，學數學就要有鉆研的精神。這節課過得開心嗎？ 教師也很開心。板書： “雞兔”同籠 列舉法 假設法 方程法 作圖法
第二篇：雞兔同籠教學設計
雞兔同籠教學設計－六年級上冊
《雞兔同籠》教學設計及設計意圖
一、教學內容：人教版實驗教材小學數學六年級上冊P112-114
二、學情分析：
雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。
教材呈現三種解題思路：列表嘗試法、假設法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數量關系，有利于培養學生的分析能力，但求解過程對多數小學生而言較難。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。
課前，我對我班學生進行調查，發現一小部分學生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節課中，我主要采用教師適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。
三、教學目標：
1．使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。
3、使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。
四、教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法和方程法解決問題的優越性。
五、教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
六、教學過程：
（一）課前談話
（二）揭示課題
介紹《孫子算經》中的原題。原題解讀
[設計意圖：從古書中的原題引入，激發學生的興趣，使學生感受古代數學文化，增強民族自豪感。]
（三）探究新知
1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？
2、從題中你知道了什么,要求什么問題? [設計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。]
3、探究解題方法
（1）引導用列表法解決問題
①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？
②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調整雞和兔的只數？為什么？
③請拿出答題卡一，先猜測,后驗證，如果答案不對,想一想怎么調整能更快找到答案。最后數一數你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調整策略。④反饋交流。A、按順序列表。
試了幾次？從表中你發現了什么規律？ B、取中或跳躍列表。⑤小結
[設計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法和方程法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律。]（2）小組合作交流，用假設法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨立列式解答。②集體反饋。
A.反饋假設法一。課件直觀演示。B.反饋假設法二。C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設都是雞，為什么先求的是兔？假設都是兔呢？ D.反饋方程解。
4、小結
[設計意圖：此環節是本課的重點，放手讓學生合作探究，學生從體驗、嘗試到討論、匯報，結合課件的直觀演示，學生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現。方程法、假設法對于大部分學生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學生匯報的過程中應機敏地傾聽，機智地誘導，引導學生較為完整、準確地說明算理，特別是假設法算理，進而讓全體學生在交流的過程中學會傾聽、學會思考、學會解釋、學會質疑，學會辯駁。]
（四）鞏固練習
1、解決書中的原題。
2、生活中“雞兔同籠”的問題。（1）動物園中的問題
動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題
有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。集體反饋。
3、引導學生建立“雞兔同籠”問題的數學模型。
4、揭曉課前猜測的答案。
[設計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值。引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結構特征，把學習引向深入。]
五、總結提升
六、課外延伸
1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”
2、完成練習二十六的1-3題。
教學反思：
本課的教學，先是提出新的問題，不急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內交流，最后全班共同研究討論，使同學在民主、和諧的氛圍中拓展了思維，實現了運用多種方法解決問題的目的。由于學生原有的認識背景不同，因此他們解答本課的題目時存在較大的差異，故在教學的過程中，我允許不同的學生采用不同的解題方法。獨語掌握存在差異的同學提出不同的要求，使不同的學生在一節課中都有不同程度的提高。
第三篇：《雞兔同籠》教學設計
“雞兔同籠”教學設計
教學內容：西師版《義務教育教科書?數學》六年級下冊第89頁
教學目標：
1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會假設和列方程的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透模型思想。
教學重難點：
重點：滲透模型思想，用假設法和方程法解決這一類問題
難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”的算理，滲透模型思想。
教學準備：
1.多媒體課件、習題單
2.前置任務（見預學單）：頭一天發給每個學生讓他們獨立完成，目的是了解學生的真實起點。
教學過程：
一、呈現作品，感受共性。
師：（課件出示圖片）同學們，看到這個畫面，你能猜到我們今天將要學習的是什么課題嗎？
預設：雞兔同籠
師：對，咱們今天就研究這個課題。（板書課題：雞兔同籠）這是一個非常古老的數學趣題，大約在1500年前，我國古代數學家就研究了這樣的問題，它最早記載于我國古代著名的數學名著《孫子算經》當中，這么古老的問題能流傳至今，肯定有其獨到之處，咱們一起來看看。
師：一起讀一讀題目，熟嗎？(課件出示前測題)
師：這個問題我們在課前已經自主研究了，一起來看看你們自己的研究成果？
呈現學生1的作品：（列舉法）
師：你摘錄的條件是：
生：說出自己摘錄的條件。師適時補充
摘錄條件：（）＋（）＝8只，（知道兩個數量的和）
雞的只數×（）＋兔的只數×（）＝26只腳。（雞的只數×（2）也可以說是雞的數量的2倍，兔的只數×（4）也可以說是兔的數量的4倍，也就是說還知道兩個數量若干倍的和）
要解決的問題：雞和兔各有幾只？（要求兩個數量分別是多少？）
師：我們一起來看看你的解決方案。
預設：5只兔20條腿，3只雞6條腿，總共是26條腿，符合條件，所以是對的。
師：答案是對的，對于這個算式你們有什么疑問嗎?
預設：5只兔子是怎么來的?
預設：我是湊了幾次后找到結果的，然后列式計算剛剛好。
師：先試一試，再驗證，挺不錯的方法。那你先用幾只兔子去試的？
預設：先用1只，再用2只，試到5只就可以了。
師：有序地去試，很好的學習方法，大家想一想這種試的方法，有沒有一種讓人一目了然的寫法？課件出示：列表法
【師：我們再來看看這位同學的方法，你能看懂他解決問題的方法嗎?
出示學生2的作品：（列表法）
師：列表格是一下子就找到答案了嗎?
預設：也要試好幾次。
師：(把學生作品并列在一起)你們有什么發現?雖然方法不一樣，但都是用的什么辦法。
預設：試一試
預設：就是先假設，再驗證。】
師：(小結)對，試一試是我們數學中常用的方法，或者也可以說先假設一個答案后再驗證，并不斷進行調整，直到找出符合條件的正確答案為止。
二、理解畫圖，溝通算式。
師：有位同學畫了一幅圖，誰能讀懂他的意思?
出示學生3作品：（畫圖法）
師：還有同學是列式計算得出結論的。
出示學生4作品：（假設法：假設全是雞）
師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下。
預設：我是先假設籠子里關的全是雞，這樣就有16條腿，比原來少了10條腿。于是我就把一些雞換成兔，要把5只雞換成兔就行了。所以，兔有5只，雞有3只。
師：老師聽到一個關鍵的詞語“假設”，剛才我們在畫圖時也用到了“假設”，大家思考一下，畫的圖和列的算式有聯系嗎?
學生開始靜靜地思考，慢慢有部分學生開始舉手。
預設：有聯系，它們其實是一樣的。
師：一樣的?看來很多同學都有疑惑呢!這樣吧，我來畫圖，一個同學根據圖來列算式，大家一起來觀察尋找它們之間的聯系。
教師在黑板上按照假設法的思路一步一步畫圖，學生根據老師畫的圖列式。
預設：(估計會有學生)我明白了!
師：你明白什么了?
預設：它們其實是一樣的，列算式的過程就是畫圖的過程。
師生再次交流，探討關鍵細節。
師：這里的“2”是怎么來的?
預設：4-2=2
師：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善計算)
師：同學們很棒，發現了圖和算式之間的聯系。有一位同學畫的圖有點不一
樣，她又是怎么想的呢?
呈現學生5作品：（假設全是兔）
生：她是假設籠子里全部是兔，然后慢慢去掉腿。
師：這幅圖你能用算式表示嗎?
學生列式。
呈現學生6作品：（方程解）
師：你們看明白了嗎?請作者來解釋一下，你是怎樣設未知數的？又是怎樣表示另一個未知量的？根據哪一個等量關系列出方程的？
預設：
三、回顧反思，聯系運用。
師：我們是如何來解決這個問題的?
教師運用課件再次還原畫圖和列式之間的聯系，并板書：假設→調整→驗證；方程解法
師：兩種方法你們都掌握了嗎?
師：想不想知道古人是怎樣解決雞兔同籠問題的？（預設：想）播放微視頻。“你知道嗎？”
四、引入趣題，感悟模型。
師：看懂了嗎？同學們，現在我們一起來看看這道千古名題
(出示《孫子算經》中的名題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”)能讀懂嗎?和我們解決的問題有聯系嗎?你還用畫圖嗎?你打算用什么方法來解決？好！請同學們課后把這道題解答出來。
師：同學們，我們用了這么多的時間來討論這個“雞兔同籠”問題，我突然想到一個問題，生活中誰會把雞和兔裝在同一個籠子里呀，就是裝了，誰會傻到去數它們的腿玩啊，數頭不就完了嗎？那我們干嘛還要研究它呢？看來，只有一個原因，那就是生活中我們能找到這一類型的問題，不信，打開習題單去研究研究。
學生自主研究完成。
全班交流。
師：研究到這里，我們一起來回頭看。從“雞兔同籠問題”到“車輪問題”，再到“人民幣問題”，雖然問題的情境都不一樣，但它們的結構怎么樣？
課件整體呈現結構：
1.籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各幾只？
結構：（）+（）＝8個，雞的只數×（）+兔的只數×（）＝26只腳。
2.用18個輪子組裝了三輪車和四輪車共5輛，三輪車和四輪車分別有幾輛?
結構：（）+（）＝5輛，三輪車×（）+四輪車×（）＝18個輪子。
3.張叔叔有2分、5分硬幣共9 枚，一共33分。2分、5分硬幣各有多少枚？
結構：（）+（）＝9枚，2元幣個數×（）+5元幣個數×（）＝33元。
師：結構一樣，是怎樣的一個結構呢？
預設：已知兩個數量的和，還知道這兩個數量若干倍的和，求這兩個數量。
師：是這樣的嗎？
課件呈現：
x+y=m ①
ax+by=n ②
a、b、m、n代表已知數量，x、y表示未知數量。
預設：是
師：解決這類問題的方法有什么共同的地方?
預設：都可以用假設調整法和方程法來解決。
師：下面這些些問題都是雞兔同籠問題嗎？
課件呈現：
1.籠子里有一些鶴和龜，從上面數有35個頭，從下面數有94條腿。鶴和龜各有多少只？（日本的龜鶴問題）（中國古代數學在數學史上一直處于領先的位置，剛剛同學們解決的古題流傳到了日本，只不過在日本不叫雞兔同籠而是變成了龜鶴同游了。）
2.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，導游租了10只船，都坐滿了共48人。兩種船各租了幾只？
3.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，導游租船，都坐滿了共48人。導游兩種船各租了幾只？
4.某班有學生45人，選取男生人數的
和女生人數的
共15人組成合唱隊。這個班男生、女生各有多少人？
師：第3題為什么不是呢？既然第1、2、4題屬于雞兔同籠問題，請同學們課后去解決吧！其實解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多，課后大家可以去網絡上尋找資料，我們下節課繼續交流。
第四篇：《雞兔同籠》教學設計
導語：教學設計是教學活動得以順利進行的基本保證。如果忽視教學設計，則不僅難以取得好的教學效果，而且容易使教學走彎路，影響教學任務的完成。接下來小編整理了雞兔同籠教學設計，文章希望大家喜歡！
【教學目標】
1、知識與技能
初步認識雞兔同籠的數學趣題，了解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。
2、過程與方法
通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。
3、情感、態度與價值觀
培養學生的合作意識，在現實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數學思想方法的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數學的價值。
【教學重點】
用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。
【教學難點】
體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。
【教學準備】
課件。
【教學流程】
（一）問題引入，揭示課題。
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）
師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節課要研究的內容。（板書課題：雞兔同籠問題）
（二）主動探究、合作交流、學習新知。
師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。
（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
師：同學們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）
學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。
師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。
小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。
師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？
學生匯報探究的方法和結論：
1、畫圖法：
給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。
總結：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
2、列表法：（展示學生所列表格）
學生說明列表的方法及步驟：
學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？
3、假設法：（隨學生能否出現此種情況作為機動出示）
教師引導：觀察上面的表格我們發現。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：
板書：方法一：假設8只都是雞，那么兔有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
雞有8-5=3（只）
同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：
板書：方法二：假設8只都是兔，那么雞有：
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
兔有8-3=5（只）
小結方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法，說說你的理由。
現在我們重新總結一下這些方法：數目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數目比較大時，用假設法比較好。
（三）解決實際問題、課堂延伸。
1、嘗試解答課前提出的古代《孫子算經》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
看看我國古人是怎么解這個題的。
2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？
（四）課堂小結：
通過今天的學習，你有哪些收獲？
師總結：這節課，我們一起用畫圖法、列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數學家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的數學思想。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發現，善于總結方法。
第五篇：《雞兔同籠》教學設計
《雞兔同籠》教學設計
在教學工作者開展教學活動前，通常會被要求編寫教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編為大家收集的《雞兔同籠》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《雞兔同籠》教學設計1教學過程：
一、游戲體驗
師：這節課我們來做個雞兔同籠的游戲好嗎？
師：誰來介紹雞和兔的特征？
生1：雞一個頭，兩條腿
生2：兔一個頭，四條腿
師：現在你們可以自己選擇當雞或當兔，同一排同學算同一個籠子，當雞的同學站著，當兔的同學坐著，互相說說你們這一籠子小動物有幾個頭，幾條腿？
（學生游戲，體驗雞兔同籠）
二、建立模型
師：誰來說說你們剛才是怎樣數出有多少只腳的？
生：用雞數乘以2，用兔數乘以4。
板書：雞數2+兔數4
師：通過剛才的游戲你有什么發現？
生：當頭數相同，而雞和兔的只數不同，腳數就會發生變化。
師：如果頭數和腳數都不變，雞兔同籠，數頭20個，數腳54只，你能猜出有多少只雞和兔嗎？現在請同學們大膽地猜測，并在小組內說一說。
（小組討論）
師；可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。
生發言：可以用畫圖或制成統計表的方法。
師：今天我們主要來學習用統計表的方法解決雞兔同籠的問題。
師：誰來說說，統計表中每欄要表示什么？
師：現在請同學們獨立地把你們猜測的過程記錄下來，然后在小組內交流不同的方法。
（小組活動）
師：誰來說說你是怎樣記錄的？
反饋總結：同學們記錄的方法大致可納成三種情況；逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。誰能說說這三種方法各自的特點？（學生發言）
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生：我們可以采用取中列表法，再結合跳躍列表法進行調整。
師：如何調整？
生：當發現在嘗試過程中所算出的腿數比已知的腿數多，那么腿多的小動物要減少，當嘗試過程中所算出的腿數比已知的腿數少，腿多的小動物要增加。
板書：猜測列舉調整
三、鞏固提升
師：剛才我們通過了猜測列舉調整等過程，解決了雞兔同籠的問題，你們學會了嗎？
1、一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿，現在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80條。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎？
2、王大富買來65只雞和兔，分別把他們安排在15個籠子里。現雞兔不同籠，如果每個雞籠住5只雞，每個兔籠住4只兔，你知道需要幾個雞籠和兔籠嗎？
四、思想教育與總結
師：雞兔同籠的問題很有意思吧。早在1500年前我國古代的《孫子算經》里這記載著這樣問題，后來傳到日本，演變成龜鶴算。古代人真值得我們驕傲，可是今天你們是老師的驕傲，你們想出這么多解決雞兔同籠的問題的方法，甚至有的同學還會自己設計問題，實在是了不起，希望同學們要把這種善于發現問題的精神發揚下去，將來成為一個了不起的人。
五、教學反思
對于我班多數的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。本人本想以游戲為開端想去激發學生的學習興趣，但由于本班學生學習基礎差，參與意識不強，因此本人對本堂課不是很滿意
我認為我做的比較成功的地方是，在這節課當中我主要借助教材上的列表法，再讓學生進行大膽的嘗試與猜測，去弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經歷了和得出三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法。
就本堂課而言，還存在以下問題;
1、在創設完情景引導學生用什么方法解這個問題時，學生的參與意思被動，是我沒有預想到的。如果把前一部分改成讓學生動手畫圖，可能效果會更好。情景創設上有漏洞，需進一步完善。
2、我在假設之后怎么驗證結果是否正確分析得較細，但對怎么假設覺得沒有引導好，過程中出現了學生只假設了雞的只數，然后根據腿的數量去推算出兔的只數，誤解了題意。
3、在總結規律是我如果能讓學生自己多動嘴說一說，也許課堂效果會更好。
4、由于時間練習量不多，最后一個練習題應有多種結果，也沒有一一羅列。今后教學中要緊湊課堂結構，要少講，留更多的時間給學生于練習。
《雞兔同籠》教學設計2教學目標：
1、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數量問題。
2、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學生學會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。
3、運用學到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。
4、培養學生分析問題的能力，滲透假設的數學思想。
教學重點
讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。
教學難點
運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學過程：
今天老師給同學們帶來一本書《孫子算經》，其中有這樣一道題目
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
誰來讀一讀，你見過這類題嗎？
今天我們就來研究這類問題（板書雞兔同籠）
1、課件出示：（教材中的情景圖）雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
從圖中你能知道哪些數學信息：（有雞、有兔、20個頭、54只腿，雞有2條腿、兔有4條腿）
現在同學們就來猜一猜雞、兔各有多少只？
把你猜想的結果跟你的同桌同學交流交流。
學生交流后：請學生匯報猜想的情況
教師隨機板書
看到這么多種猜測，你知道哪種答案是正確的嗎？你又想說什么
生：可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚
師：對，按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚
那么列表先做什么
生：（1）畫表
（2）填寫第一行
師：請你們把猜測的結果按一定的順序填在表格中，并驗證，哪種猜測正確。
出示學習要求1、先獨立嘗試猜測
2、把嘗試的數據在表格中表達出來
3、在小組內交流自己的想法
生：嘗試列表
展示學生的表格請學生說一說是怎樣做的師：一共嘗試了幾次
生：13次，嘗試出了這道題的答案
師：我發現剛才同學們在寫腿的只數時特別快，觀察這張表格，你發現了什么
生：在頭數相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。
師：給這種列表法起個名字
生：起名字
師：在數學上也有一個名字逐一列表
師：觀察這張表格，你有什么發現
生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩
師：那還有什么列表方法
展示學生第二種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發現了什么
生：這種列表，先幾個幾個的數，再逐漸調整
師：先幾個幾個數，再往回調，在數學上也有個名字跳躍式列表
展示學生第三種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發現了什么
生：這種列表，先假設雞兔各占一半，再調整
師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表
想一想，為什么用列表法解決這個問題
生：簡單，能準確計算結果
師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么
生：列表
師：首先根據信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調整。
師：還可以用什么方法計算
生：計算
師：想知道古人是怎樣解決這道題嗎
課件出示資料
師：看了這個資料你想說什么
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5。1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
2、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進行比賽，正在進行單打、雙打比賽的球臺各有幾張？
3、小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？
通過這堂課的學習你學會了什么？
《雞兔同籠》教學設計3教學目標：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學生體會代數方法的一般性。
3、在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
教學重點：
理解并掌握用假設法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。
教學難點：
理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。
教學方法：
1、采取直觀形象的方式，讓學生探討不同的方法。
2、適當把握教學要求。
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：（課件出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）
結合課件談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。
二、探究交流，嘗試解決問題。
1、為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）
2、我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？
讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）
3、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
學生猜測，老師板書
4、怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）
（一）、嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）
（二）、假設法
1、假設全是雞
8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）
26—16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4—2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4—2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）
8—5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8—5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
2、假設全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）
先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）
《雞兔同籠》教學設計4按照我對教材的理解，和學生心理特點學習能力的把握，對教學設計進行簡單說明：
一、我開門見山的引出本節課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數據比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經歷列表法，探討假設法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節課的重點。
二、由于＂雞兔同籠＂問題在人教版中是第一次出現，只有小部分學生可能在數奧書上見過，會做。大部分學生都是第一次遇到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學本課的重難點用假設法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設全是雞時以老師引導進學生行分析，加以課件演示，幫助學生理解這種方法。然后學習假設全是兔時，以學生根據剛才的學習和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再加以課件演示。通過這兩步的學習，大部分學生應該基本能利用假設法來解答＂雞兔同籠＂問題。
三、在本課的設計上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區分。不然都是“只”，讓學生聽不明白。在這節課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據學生的接受能力和時間上的考慮，本來這節課講的方法就很多，特別是假設法學生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學生練習的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此，這節課我沒有講古人用的“抬腳法”。
四、我認為本節課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設成了雞，肯定應該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯系起來。
教學目標：
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。
教學重點：
用假設法解決“雞兔同籠”問題。
教學具準備：
課件。
教學過程
導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題“雞兔同籠”。（板書課題）
【設計意圖】這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。
1.分析題意：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？）
2.出示例題：貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學讀題）
你從中發現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？同學們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同學猜測）
過渡：看來這么大的數據，同學們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規律，再來嘗試猜測解決這個問題。
1.如果雞兔共5只，共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？
2.雞兔共5只不變，腿數變為16條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？
3.雞兔共5只不變，雞、兔的只數還有其他情況嗎？腿數是多少？
請同學們借助表格1，整理一下我們的解題過程；
頭數雞（只）兔（只）腿數
51418
52316
53214
54112
4.（拿其中一名同學的表格在展示臺展示）請同學們觀察分析這些數據，看看有什么規律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數在逐一增多；兔的只數在逐一減少；腿的條數也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數減少兩條）追問：腿的條數是怎樣減少的？誰的只數變化使腿數減少？反過來觀察你有什么發現嗎？
過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發現了規律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發現的規律來解決《孫子算經》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）
【設計意圖】簡單入手、化難為易發現規律，運用知識遷移，拓寬學生思路，留給學生思考的空間，在解決問題的過程中發現表格的用處，及其在表格中發現規律，為構建新知奠定基礎。
1.學生獨立完成，教師巡視
2.在小組里交流一下你嘗試猜測的過程
（選出：逐一列表法；腿數少小幅度跳躍；腿數多大幅度跳躍；跳躍逐一相結合；取中列表）
3.學生匯報：
（1）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報（假如有采用逐一列表法的）
匯報講出理由（你是依據什么確定第一組數據的，計算驗證后發現了什么問題，腿數多或少說明什么？怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2條。）
還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發現的規律。你們認為這種方法有什么特點？（板書：逐一）
小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；
（2）請小幅度跳躍列表的同學匯報
說出是如何確定第一組數據的？計算驗證后發現了什么問題？如何調整的？誰還有不同的調整策略？
問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）
（3）請大幅度跳躍列表同學匯報
你是怎樣想到把雞或兔的只數調整的？
（4）請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報
重點追問：計算驗證后發現什麼，怎樣想到用這種方法進行調整的？
小結：列表過程中根據需要我們可以有規律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發現大幅度的跳躍；（板書跳躍）
（5）請選用取中列舉法的同學匯報？
追問：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？
小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷（板書取中）
3.回顧與交流
回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。（相機板書：猜測、驗證、調整）
你最喜歡那種列表方法？理由呢？
同學們還有其他的方法解決這道題嗎？
直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？
小結：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。
同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。
【設計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經歷數學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調整—再驗證—再調整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。
過渡：你們在這么短的時間內就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。
過渡語：抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？
獨立完成后學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認為用哪種方法解決最好？
【設計意圖】學數學用數學，引領學生抓住數學的本質，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學習列表法。
地震后要用大小卡車往災區運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題。
學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？
1.（如分別出現兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數）哪種方法解決最好？
2.（如出現一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？
過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。
【設計意圖】此練習題的出示目的是使學生在發現問題，解決問題的學習過程中明確因題而異選擇方法，認識到對于本題來講選用逐一列表法最為合適，進一步明確逐一列舉法的優勢好處。
愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？
結束語：數學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。
《雞兔同籠》教學設計51.教材分析：
雞兔同籠問題設置在數學廣角中，其教學與常規課有所不同。區別之處在于要把數學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養學生的邏輯推理能力，為學生的終身發展奠定基礎。
《數學用書》中說道：“數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。”因此，雞兔同籠問題作為數學廣角教學內容之一，正是教材注重滲透思想方法，關注學習過程的重要體現。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應用列表、假設、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。教材的編排有以下特點：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣。（2）、注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。（3）、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。
2.學情分析：
六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。
教學目標：
1.知識與技能目標：通過學習，讓學生掌握用圖示法、列方程法、假設法解決“雞兔同籠”問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似“雞兔同籠”的問題。感受古代數學問題的趣味性和解法的巧妙性。
2.過程與方法目標：學會在學習中進行嘗試.比較.分析，培養解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養學生的合作意識和邏輯推理能力。
3.情感與價值目標．了解我國古代數學研究成果，增強明族自豪感。
教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
教學難點：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
教具準備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片
教學過程：
一、謎語激趣，導入新課
1.出示謎語卡片。（目的是激發學生學習興趣問題的欲望，同時引出課題）
頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛
身披五彩衣長長耳朵短尾巴
能測天亮時身披一件白皮襖
呼得眾人醒走起路來輕輕跳
（猜一動物）（猜一動物）
老師根據學生的回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。
2.板書課題：雞兔同籠。
3.用數學語言描述一下雞和兔各有什么特征。（目的是為后面的教學做鋪墊）
（預設：雞和兔各有一個頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。）
二、合作討論，探究新知
1.出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數據改小了，這樣有利于激起學生的學習興趣，能充分照顧到不同層次的學生，讓學生主動參與進來。）
2.從題目中你們能發現什么數學信息?（捕捉隱含信息）（目的是引導學生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。）
3．獨立思考：（培養學生獨立解決問題的能力。）
4.小組討論探究。（老師參與其中，啟發、點拔，師生互動。）（針對六年級的學生年齡特點和心理特征，以及他們現在的知識水平，采用啟發式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人，使每個學生的學習都能有體驗、有收獲、有感想。目的是激發學生的探索欲望，讓學生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結構特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。）
5.學生匯報探究的方法和結論。
預設以下幾種方法：（根據時間而講解其中的二至三種方法）（這種設計有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。）
（1）用方程解
解：設兔有X只，那么雞有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
16＋2X＝26
2X=26－16
X=5
8-5=3（只）
即雞有3只，兔有5只。
引導學生口頭檢驗
（2）形象生動，講解假設法
①、假設全是雞一共就有8×2=16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算）10÷2=5就是兔的只數，8-5=3（只）雞
②、思考：假設籠子里都是兔該怎樣求？
同桌口頭完成。
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。（板書：假設法）
（3）列表法。
出示圖表：（小黑板）
學生反饋填表過程，說明從中發現的規律。
《雞兔同籠》教學設計6【教學內容】教科書103-104頁內容及相關練習。
【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
【學情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
【教學建議】
1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導學生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。
【教學目標】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。
3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。
【教學重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。
【教學過程】
一、情境導入。
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）
有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？
【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
（一）感受化繁為簡的必要性。
剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數小一些）
那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？
（二）自主嘗試解決問題。
我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？
（三）交流體會，掌握問題解決策略。
1、經歷列表法的形成過程。
（1）經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？
都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？
（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）
預設學生思路：
●從雞8只，兔0只開始推算。
●從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發現腳數正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。
●從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。
●有的同學還可能發現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。
（3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？
（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結果。
如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。
小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設法。
（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？
（2）引導學生交流：發現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。
交流時重點讓學生說說每一步的意思。
先假設成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？
小結收獲。
（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。
【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。
三、練習強化，深化認識。
針對性練習，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認識。
同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。
1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。
五、談話式小結。
同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？
提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。
《雞兔同籠》教學設計7一、自主學習
1、揭示課題
今天我們一起來研究數學上非常有名同時也非常有趣的數學問題雞兔同籠問題。（板書課題）
首先我們來看這節課我們的學習目標。
2、出示學習目標
（課件出示）明確了學習目標那么到底什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？
這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學生猜教師板書）
這幾個答案到底有沒有正確答案呢？誰有辦法驗證一下？
咱們班的同學就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來了。給這個方法起個名字我們叫它什么好——猜測法（板書）在數學上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設法、列方程等方法。（邊說邊板書）
下面我想請大家通過自學教材來學習這些方法，不知道大家有沒有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學指導開始自學比賽。
3、出示自學指導（課件出示）
4、嘗試應用
自學時間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）
二、合作提升
1、同組對比糾錯。
2、討論提升
（1）首先我們先來看列表法，請板演同學說思路，有不同思路可以補充。問：有比他列的數據少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發現？（重點討論可以從中間數據開始列）
（2）請用假設法解題的同學說思路，說出兩種假設方法。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們在一起來整理整理思路。
學生說完老師轉述結合課件出示圖例分析兩種假設方案，看兩種假設方案下的到答案的式子分析每個數表示的不同意義從而總結出用總腿數的差除以單個差就得到其中一個的只數，得到的具體是那個要看假設與所得的規律。
（3）請用方程法同學說思路。教師結合學生出示課件。重點說依據（等量關系）以及設兔為未知數列方程在解方程時比較方便的原因。
三、鞏固應用
1、鞏固練習
同學們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都非常聰明。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數學名著《孫子算經》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
這道題換用今天的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現在我們就用剛才學到的方法來解決這道題。
（1）學生解答后匯報（實物投影）
問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。有沒有人用列表法解決這個問題的？為什么？引導學生發現列表法的局限性。
有多少同學用“假設全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）
有多少同學用“假設全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）
老師發現有幾位同學還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時間足夠的話，你們也一定能解決這道題。
2、今天我們喜歡用這種方法，在古時候古人也想了許多巧妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設想，他假設每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”。現在的總腿數就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”。
這個方法被美國數學家波利亞想象成了更為美妙的動作，他假設看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋常的情況下，也只用了半數的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數減半，使計算更加簡便。這些都是古今中外數學家們的奇思妙想，為我們今后解決數學問題提供了很好的策略。感興趣的同學也可以在課后對這個方法進行研究。
2、拓展練習
1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內在聯系？
2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題
3、大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？
3、小結：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？
四、總結：
今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學習目標，回想一下這節課我們的學習過程，確信自己已經達到目標的同學請自信的驕傲的舉起你的手。接下來的時間就請大家帶上我們的收獲來完成我們今天的作業
五、作業：
（在剛才的練習中選擇任意二題完成）。
《雞兔同籠》教學設計8（一）知識與技能
了解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
（二）過程與方法
經歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，引導學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。
（三）情感態度和價值觀
在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力，感受古代數學問題的趣味性。
二、教學重難點
教學重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。
教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學準備
課件、實物投影。
四、教學過程
（一）情境導入
教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題——“雞兔同籠”問題。
（板書課題：雞兔同籠）
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了？
學生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?
教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？
（二）探究新知
1．嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。
問題：同學們想一想，算一算雞和兔各有多少只？
2．感受化繁為簡的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數據，經過驗證都不正確，為什么猜不對呢？
數據大了不好猜，我們應該怎么辦？
我們把數字改小些，先從簡單的問題入手。
（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯系在一起，你還能說出哪些信息？
預設：
學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。
學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。
3．猜想驗證。
教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？
學生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。
學生匯報。
小結：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
教師：老師剛才發現，很多同學都完成得非常快，很了不起！那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？
預設：
學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。
學生2：因為數字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。
教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在著一些數學規律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。
學生小組交流匯報。
預設：
學生1：雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腳的數量也跟著增加2只。
學生2：兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腳的數量反而減少2只。
【設計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律，為下面的學習做好鋪墊。
4．數形結合理解假設法。
教師：同學們的想法非常好，我們一起繼續來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。
（1）假設全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
學生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。
教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當什么來算了？
學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。
教師：這樣算會有什么結果呢？
學生：每少算一只兔就會少算2只腳。
教師：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？
學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。
教師：你們能列出算式嗎？
學生嘗試列算式。
教師以畫圖法進行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全當成雞，一共就有8×2＝16只腳。）
26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數。）
4－2＝2（只）。（假設全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。）
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2＝5就是兔的只數。）
8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8－5＝3只雞。）
（2）假設全是兔。
教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。
教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當什么算的？
學生：把里面的雞當成兔來計算的。
教師：那把一只2只腳的雞當成一只4只腳的兔來算，會有什么結果呢？
學生：就會多算2只腳。
教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。
學生匯報：
8×4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）
32－26＝6（只）。（把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數。）
4－2＝2（只）。（假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當成一只兔，多算了2只腳。）
6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以6÷2＝3就是現在雞的只數了。）
8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數減去雞的只數就是兔的只數，8－3＝5只兔。）
（3）提出假設法概念。
剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術方法中較為普遍的一般方法。
（板書：假設法）
【設計意圖】此環節是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數形結合地引導學生根據圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優越性。
（三）知識運用
學生獨立完成古代趣題。
【設計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創設課堂教學文化氛圍，提高學生探究數學的熱情。
（四）全課小結
這節課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學會了嗎？
《雞兔同籠》教學設計9教學目標：
1、對日常生活中的現象進行觀察和思考，引導學生從中發現特殊規律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。
2、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數學思想的運用和解決實際問題的聯系。
3、培養學生分析問題的能力，滲透假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生對數據的再認識，再分析，將列表的過程更優化。
教學重點：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。
教學流程：
一、創設情境，明確目標
1、談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節數學課，為了表達謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發給同學們。
2、喜歡數學嗎？數學不但可以開闊我們的視野，增長我們的知識，還可以鍛煉我們的思維。在我國古代就有許多有趣的數學名題，你們了解嗎？今天。老師就向你們推薦一種有趣的問題------雞兔同籠。
二、自主探索，合作交流出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只？”
（1）你從中獲取什么信息？……
（2）請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）
（3）把你猜的過程給大家說一說
（4）板書學生的過程
雞 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
（4）評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單啊？如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格。看來，列表來解決這類問題還確實簡單，如果現在將雞兔的數量增加，還能解決嗎？（重點引入列表）
2、出示：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各幾只？”
（1）自己先想一想如何利用列表來解決？
（2）小組內交流一下自己的想法。
（3）獨立完成列表。
（4）匯報想法和過程
小組1：逐一列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學生把試的結果列成表格。
通過表格引導學生觀察：發現了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，）
小組2：跳躍式列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數也可能多了很多，但是雞的只數可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當腿的條數在50到60之間，（提出問題：兔子可能是幾只？到底是誰估計的更加接近呢？）
引導發現：這樣就減少舉例的次數。并通過數據的調整來優化解題策略。
小組3：取中列表------假設雞兔各有10只
小組4：方程
小組5；奧書班中學習過算術方法（讓孩子清楚表達出自己的想法）
三、適時反思，掌握策略（兩題任選其一）
“同學們，雞兔同籠”
1、觀察三種列表的方法，比較異同？
2、談一談；你們有什么感受？
四、深化練習，拓展延伸
1、課后練習1、2、3（比較不同-----答案是否唯一）
2、通過今天的學習，有什么收獲？
《雞兔同籠》教學設計10教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。
教學重點：明確雞兔同籠問題數量關系。
教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。
教學過程
導語：老師早就聽說我們 班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），在這里記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？
這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現代文翻譯一下：（這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。）
師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）
2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。
【設計意圖：這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。】
1、請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？
請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？
2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？
學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。
3、獨立思考：
（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。
雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？
找幾名同學說一說解決的辦法。
同學們可以借助表格清晰明了的呈現出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。
【設計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學生的思維，養成專注傾聽的習慣拓寬學生思路，留給學生獨立思考的空間，倡導用多種方法解決問題。】
4、學生獨立完成，教師巡視。
5、學生匯報：
1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數據的，驗證后發現了什么問題，怎樣進行調整的也就是調整的方法），并且說一說調整過程中有什么發現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。）
還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發現的規律。
《雞兔同籠》教學設計11教學內容：
人教版課程標準實驗教科書四年級下冊第103-105頁內容。
教學目標：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，3、在解決問題的過程中培養學生邏輯推理能力。
教學重點：
嘗試用假設法解決“雞兔同籠”這類問題。
教學過程：
一、課前游戲，導入課題。
二、創設情境，提出問題。
1、出示原題：
師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作。《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題，讓我們一起去看看吧！
（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2、理解題意：
師：同學們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：大家同意嗎？
（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）
3、揭示課題：
師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節課我們要研究的問題。
三、自主探索，解決問題
1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2、分析并理解題意：
（1）從上面數，有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。（也就是說雞和兔一共有8只。）
（2）從下面數，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數一共是26只腳。
（3）問題是什么？（雞和兔各有多少只？）
3、猜一猜：隨學生猜想板書并驗證。
4、介紹列表法：
師：剛才我們是隨意猜的，其實我們還可以有順序的猜。“（電腦出示空的表格）
小結：這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。
5、介紹假設法：
當數字較大時，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的方法呢？請同學們仔細觀察表格，從表格中你能發現什么？小組之間交流一下。
（1、）假設全是雞：在雞兔總只數不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數就會增加2只。同學們，想想看我們應該增加幾只兔，腳的只數會變成26只腳。同學們這個過程你們能用算式表示出來嗎？請同學們試著用算式表示看看。
（2、）假設全是兔：先我們用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔有應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們可以同桌邊討論邊寫算式？
小結：剛才通過列表法我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個是假設全是雞，一個假設全是兔。我們把這兩種方法起個名字？板書（假設法）
6、介紹孫子算經（抬腳法）
四、課堂練習
課本做一做“龜鶴問題”
五、課堂小結
這節課你學到了什么？
板書設計
雞兔同籠猜想法 列表法 假設法 抬腳法
教學反思
《雞兔同籠》教學設計12【教學內容】
人教版四年級下冊第九單元數學廣角“雞兔同籠”。（第103頁例1）
【教學目標】
1、知識與技能
初步認識雞兔同籠的數學趣題，了解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。
2、過程與方法
通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。
3、情感、態度與價值觀
培養學生的合作意識，在現實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數學思想方法的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數學的價值。
【教學重點】
用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。
【教學難點】
體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。
【教學準備】
課件。
【教學流程】
（一）問題引入，揭示課題。
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）
師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節課要研究的內容。（板書課題：雞兔同籠問題）
（二）主動探究、合作交流、學習新知。
師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。
（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
師：同學們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）
學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。
師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。
小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。
師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？
學生匯報探究的方法和結論：
1、畫圖法：
給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。
總結：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
2、列表法：（展示學生所列表格）
學生說明列表的方法及步驟：
學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
《雞兔同籠》教學設計13【教材分析】
“雞兔同籠”是人教版四年級下冊數學廣角的教學內容，實驗版教材把這一內容安排在六年級上冊，修訂版教材把這一內容安排在四年級下冊。新教材關于“雞兔同籠”最大的變化就是刪除了列方程解答的內容。人民教育出版社小學數學室的劉福林老師在人教版四年級下冊修訂說明中，對這一變化的原因做了特別說明：該內容對于六年級學生來說挑戰性不足，并且學生在五年級學過列方程解決問題，這也對學習列表法、假設法等造成了一定的干擾。即，為了更加強調用列表法和假設法解答，新教材才刪除列方程解答的內容并且將整塊內容調整到學生沒有學習方程之前的四年級下冊。從這個變化可以看出，人教版教材一如既往地強調用假設法解“雞兔同籠”問題，且更加重視。其原因來自于假設法本身。假設法是一種算術方法，是一個“假設—比較—推理—解答”的過程，有助于培養學生的邏輯思維能力。
【學情分析】
1、“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。
2、“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
【教學目標】
1．理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
2．經歷自主探究解決問題的過程，滲透數學思想，培養邏輯推理能力。
3．了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。
【教學重點】
經歷探索問題解決的過程，掌握“雞兔同籠”問題的.解法。
【教學難點】
理解用假設法的算理并能運用假設法解決實際問題。
【教學預設】
1、介紹符號：數學上經常借助畫圖的方法幫助我們分析解決問題，這種解題策略叫數形結合。針對今天課的內容，我想在課堂上使用這兩個圖形符號，你能猜出它們代表什么嗎？
2、雞換兔，兔換雞，符號怎么變？
3、出示情境圖，介紹《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題，板書課題。
(1)能看懂嗎？是什么意思？
(2)從題中你了解了哪些數學信息？關于雞和兔，你還知道什么數學信息？
4、化繁為簡：這個問題你能解決嗎？數字較大也增加了困難，在解決數字較大的數學難題時，我們可以先從較小數中尋找規律的策略，這種方法叫化繁為簡。
二、探究交流，嘗試解決問題。
1、修改數字，呈現例1。
2、接下來，我們來探索這道雞兔同籠問題的解法。老師相信，以同學們的智慧，通過獨立思考、小組交流等方式就能自己解決。
3、在開始探究以前，大家有沒有探究的方向，老師給同學們提供一些小提示。
(1)先猜測雞和兔的只數，再計算腳數進行驗證是個不錯的方法。為了使猜測有序，數據不重復不遺漏，我們可以借助表格來記錄。
(2)畫圖也是不錯的想法，我們可以先假設全是雞或全是兔，再數一數目前幾只腳。腳多了，把腳多的兔換成腳少的雞；腳少了，把腳少的雞換成腳多的兔。
4、學生用探究題完成合作探究。
5、反饋，學生展示成果。預設：
(1)列表法
雞的頭數
兔的頭數
腳的只數
a、有序地進行猜測-驗證，把結果填入表中。
b、從表格中可以看出雞應該是xxxxx只，兔應該是xxxxxx只，因為xxxxxxxxxxxxxx。
c、從表格中你還發現什么規律？xxxxxxxxxxxxx
根據規律，能不能從一次猜測直接調整到正確結果？
(2)畫圖法
想：假設8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只腳；實際上有26只腳，與設想相差xxxxx只腳，一只雞與一只兔相差2只腳，所以要把xxxx只xxxxx換成xxxxx只xxxxxx，腳數剛好為26只。因此，兔有xxxxxx只，雞有xxxxxx只。
a、說說你是怎樣想的？
b、看懂了他的方法嗎？有什么問題想問他？為什么要添(劃去)腿呢？為什么要兩條兩條添（劃去）呢？為什么要添(劃去)五(三)次呢？
6、能不能用算式把畫圖法的過程寫出來？(一生復述，教師板書。)
7、分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？
8、不用看畫圖，能不能把第二種假設法直接列出算式？（假設8只是兔，你會想到什么算式？與26只腳相比，你又會想到什么算式？多出了6只腳，又會讓你想到什么算式？答案3是什么?）
9、比較兩種假設方法，你有什么發現？（總結：假設全雞少兔腳，除以腳差便得兔；假設全兔多雞腳，除以腳差便得雞。板書：假設）
10、選擇方法解答原《孫子算經》中的雞兔同籠問題
(1)我們探索出了幾種方法來解決“雞兔同籠”數學問題？
(2)現在我們來解決《孫子算經》中的雞兔同籠問題，你會選擇哪種方法？為什么？
(3)獨立解答，一生板演。
(4)全班交流。
三、練習鞏固，反思提升。
1、雞和兔關在同一個籠子的現象在生活中并不常見，但生活中還有很多與“雞兔同籠”有相同數量關系的例子，觀察下面的圖片，你發現了什么？
(1)樂樂餐廳有2人桌和4人桌兩種餐桌。
(2)有幸運草之名的四葉三葉草有些長3片葉，有些長4片葉。
(3)藍球比賽中有記3分的球和計2分的球。
2、“龜鶴算”：有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？
(2)解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？
1、今天研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？
2、我們怎樣找到解決這個問題的方法呢？
《雞兔同籠》教學設計14教學目標：
本活動的目的是通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。在“雞兔同籠”的活動中，通過列表枚舉方法，解決雞與兔的數量問題。
教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學生
體會假設方法解決此類問題的優越性。
教學難點：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
教具準備：電腦課件
教學過程：
師：同學們今天老師帶來2幅動物的圖片請你們欣賞一下，看這是什么？（出示公雞圖片）這幅呢？（出示兔子圖片）
師；這是兩種同學們很熟悉的小動物。
師：一只雞有幾個頭，幾只腳？一只兔子有幾個頭？幾只腳？一只兔子比一只雞多幾只腳，一只雞比一只兔子多幾只腳？
師：看來這幾個問題對于你們來說太簡單了。老師這兒還有一個有關于雞兔的有趣問題我們一起來看看。
課件出示：
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”
師：這個有趣的問題出自于我國大約在1500年前唐代的一部算書《孫子算經》。誰來讀一讀？
師：你們明白這句話的意思嗎？
（如果學生說不出師可說，師：這句話的意思是，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，“雞兔同籠”問題是我國古代數學名題之一。這節課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學們一起來比一比看誰能把這個古代數學名題解決，有沒有信心！
如果生能說出這句話的意思。師：看來你了解的知識可真多。“雞兔同籠”問題是我國古代數學名題之一。這節課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學們一起來比一比看誰能把這個古代數學名題解決，有沒有信心！）
1、好！請看屏幕。課件出示
出示課件：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有幾只？
師；誰來讀一讀題目中的數學信息和數學問題。
2、師：請同學們先想一想，如何解決這個問題？
師：把你的想法，解決問題的過程寫在本子上。
3、生在做題時，師在注意巡視，選擇有代表性的做法。
4、展示學生的答案。
實驗投影展示
10分鐘后進入小組匯報、集體交流階段。
小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設有1只雞，19只兔子，腳就有78只，太多，然后又假設有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。
（也許學生不知道這是用列表法解決問題，師你能給你這種解決問題的方法起個名字嗎？）
師：還有哪些小組采用不同的列表法？
小組2：我們也采用列表法得出的答案，我們發現雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。
小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。
師：這三個小組的同學都采用了列表的方法來解決問題，你們為什么要采用列表的方法解決這樣的問題呢？
生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。
生2：列表也就是運用假設法，通過逐步的假設，最終找到符合條件的答案。
師：同樣采用列表的方法解決這個問題，可這三種列表的方法又有什么不同呢？
生3：我認為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。
生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認為第三組的方法比較好，可以根據題目的根據情況，確定假設的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。
師：在采用列表法解決這個問題的同時，還采用了一種解決問題的方法，你們知道采用了什么方法嗎？
師：對！還采用了假設的方法。
師：同樣采用列表、假設的方法解決這個問題，可是解決問題的過程卻有不同。如果現在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問題，你會選擇哪種列表解決問題的方法？為什么？
師：小結：同學說得都很有道理，同樣選擇列表的方法，我們可根據題目的實際條件，選擇適當的方法取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據實際的數據情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。快又準確地尋找到我們需要的答案。
4、有其他的解法嗎？（老師讓舉手的其中三名學生上臺板演）
生5：假設20只都是雞，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。
生6：假設20只都是兔，那么雞有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。
5、生還可能采用畫圖的方法。
師：同學太聰明了，想出了這么多好辦法，我們可以選擇畫圖、列表、假設等方法解決問題，在這些方法中我們可以選擇取中列表法。在列表時應注意如何設計表頭：
現在大家就根據列表的方法解決一些問題吧！
同學們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。
1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。（想一想怎樣設計表頭）
（例題中的表格老師已經設計了表頭，練習題中，放手讓學生根據已有的經驗自己設計，培養學生數據的收集、整理能力。）
2、同學們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
生做題后匯報自己解決問題的方法，師問：你為什么選擇這種解決問題的方法？
師小結：通過以上的練習可以看出同學們能夠根據不同的題目選擇列表假設的方法解決有關于雞兔同籠的問題。
師：通過這節課的學習，你有什么收獲？
總結：這節課同學們采用了不同解決問題的方法解決了我國古代數學名題之一“雞兔同籠的問題”。希望同學們今后在學習中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，選擇合適的方法解決實際問題。
《雞兔同籠》教學設計15教學目標：
1．了解雞兔同籠問題，感受古代數學問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。
教學重點：用假設法解決雞兔同籠問題。
教學具準備：課件。
教學過程：
一、創設情境，激情導入
1．出示原題
師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題（課件出示《孫子算經》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是現在，雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？
3．揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節課要研究的問題。
[評析：教學即對文化的傳承與弘揚，數學教學也不例外。課初，教師利用我國古代數學名著中的數學趣題直接導入新課學習，讓學生感受到了數學文化的悠久與魅力，激發了探究的興趣和動機，明確了本節課學習的目的與要求。導入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳。]
二、合作探索，主動構建
1．出示例1
師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2．理解題意
師：從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳分別是什么意思？
生：從上面數，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數，有26只腳是說雞腳和兔腳數共是26只。
3．探索策略
（1）猜想法
師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只雞。
生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。
師：偉大的科學家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發明和發現。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。
生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。
生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。
師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？
生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易猜出答案。
師：看來，我們還有研究新方法的必要。
[評析：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的局限性，還能激發學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學。]
（3）假設法
①假設全是雞
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。
師：實際腳的只數是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？
生： 用剛才我們發現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10里面有5個2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。
（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）
師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：（對著自己寫的算式說想法）假設籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數就是8－5=3只了。
師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。
師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：32+54=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對了，最后寫上答語。
②假設全是兔
師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
生：假設籠子里全是兔。
師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。
（學生討論寫算式，然后指名板演。）
師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：假設籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數就比假設的腳數少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。
課件演示：假設法 中假設全是兔的情況。
師：在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。
生：假設法。
師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？
生：（討論后）用假設法應該沒有局限性了。
[評析：讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中數據變化規律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發展了學生的思維水平和推理能力。]
（4）代數法
師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？
生：方程的方法。
師：那么就請同學們用列方程的方法試一試。
（全班嘗試，一名學生板演。）
師：我們來聽聽這個同學的想法。
生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。
師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？
生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。
師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。
[評析：代數法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]
4．小結方法
師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假設法和代數法。
師：要你們解決《孫子算經》中原題，你現在會選用哪種方法呢？
生1：我選擇假設法，假設法比較簡便。
生2：我選擇代數法，代數法也好理解。
師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。
[評析：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優化。發散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優化并不等于強加，優化也強調自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關照。]
三、分層練習，深化認識
1．解決原題
生：先獨立完成《孫子算經》中的原題，后相互評議。
師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法）同學們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？
2．舉出實例
生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。
師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數學方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3．課堂作業
從第115頁做一做中自選1～2道題完成。
[評析：《孫子算經》中原題的解決，讓學生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡介，讓學生進一步感受到了我國古代數學的魅力；放手讓學生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現實中的廣泛存在，進而凸顯了本節課的學習價值；書面作業的當堂完成和自由選擇，足以體現了教學的高效和學生解決問題技能的及時訓練與提升，以及對學生學習自主性的尊重。]
[總評：雞兔同籠問題過去是少數精英學生學習的競賽內容，如今是全體學生學習的一般內容。如何能較好地達成教學目標，讓全體學生學得了、學得好、學得樂，廣大教師都在密切關注。從本節課的教學效果來看，學生的表現還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。
1．注重解題策略的多樣
教學中，教師組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，學生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發展了創新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優化，注重了不同策略間的相互聯系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。
2．注重思維能力的培養
讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，用數學語言清晰地表達自己的想法是培養學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數據變化規律的發現，從列表法很快自然聯想到假設法、代數法，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3．注重數學思想的滲透
數學廣角是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數學思想和方法。本節課作為本冊教材數學廣角中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數學思想和方法。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的替換法解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想和方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續發展的堅實基礎。
4．注重數學文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中，教師把《孫子算經》、《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現于課堂，極大地激發和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味。]
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