第一篇：《植樹問題》教案設計

《植樹問題》教案設計

教學目標：

一、知識與技能性：

．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。

3．能夠借助學具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

．進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

2．滲透建模的思想，培養(yǎng)學生由具體到抽象的轉化思想。

3．培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

、滲透愛綠、護綠的德育教育。

2、通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

教學準備：

教具、學具、教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新知：

（出示光頭強砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

生：不喜歡

師：為什么呢？

生：因為他亂砍樹，破壞森林、、、、、、（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、、、、、、（出示“保護森林，熊熊有責”）

師：其實，保護森林，不僅僅是熊的責任，更是——

生：人的責任

師：那我們應該說——

生：“保護森林，人熊有責”

師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！

二、建模探究，總結方法

、探究“兩端都植”的情況

出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）

引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。

在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。

游戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數和棵數分別是多少？

師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什么關系呢？

引導孩子，發(fā)現規(guī)律：總長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）

出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

00÷5=20（個）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的情況

師：突然，發(fā)現路的一端是光頭強家呢！（引導學生說“只能植一端”）

師：也是這個規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發(fā)現。

（小組內分工合作：栽樹、填表）

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數=棵樹（強調“一端植”）

出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中

00÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的情況

師：這時，又發(fā)現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導學生說“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）

出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘旁邊植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種情況，又會是什么情況呢？我們下節(jié)課接著研究。

師：這就是我們今天研究的不同情況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習，應用方法。

師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如、、、、、、（引導孩子來說）

馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題、、、、、、四、小結：

出示：“美好生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學們，說說你們的收獲吧！

五、板書設計

植樹問題

（副板書）

（主板書）

總長

間隔長

間隔數

棵數

總長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵數

兩端都植

0

間隔數=棵數

一端植

間隔數-1=棵數

兩端不植

第二篇：五年級上冊植樹問題教案設計

《植樹問題》

龍家小學 李豐

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教材》五年級上冊《植樹問題》，106頁例

1、練習二十四第109頁第2，3題。

教學目標：

1、在摸一摸、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。

教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）的特征，應用規(guī)律解決問題。

教學難點：讓學生發(fā)現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規(guī)律解決問題。

教學準備：課件、準備1張植樹問題研究報告。教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、利用幾顆釘子對應的幾幅圖映入學生簡單的思考。

3、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規(guī)律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規(guī)律

課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出植樹問題研究報告…）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20（個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數等于間隔數+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

四、總結：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？學到了植樹問題的1種間隔數與棵數關系的一個規(guī)律；還學到了通過舉簡單例子，發(fā)現規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題的數學學習方法。方便以后更好地學好數學，我們還將學習在封閉圖形的植樹問題。

五、作業(yè)設計

：書本第109頁，第2，3題。

六、板書設計：植樹問題

兩端要栽：棵數=間隔數+1

第三篇：五年級上冊植樹問題教案設計

植樹問題（兩端都栽）教案設計

董村學校 楊靜

一、教材分析：

“植樹問題”是人教課標版五年級上冊“數學廣角”中的一節(jié)內容。事實上，“植樹問題”的本質就是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應是“一一對應”的數學思想，應該用對應思想統(tǒng)領課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據基本模式并通過適當變化以適應變化了的情況。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過于強調，更不必將相應的計算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求學生牢牢地去記住并能不假思索地加以應用。

二、設計意圖: 本節(jié)課的重點是理解無論是“植樹問題”，還是“路燈問題”、“排隊問題”、“爬樓問題”，抑或“鋸木問題”、“敲鐘問題”等等，都有著相同的數學結構，即可以被歸結為同一個數學模式，可以統(tǒng)稱為“分隔問題”滲透一一對應以及數型結合的思想。能運用對應思想解決簡單的實際問題。首先在引入這一教學環(huán)節(jié)中，我由謎語導入手指之間間隔問題，從五根手指間隔到兩根手指間隔，由多到少，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個數到必須按“一一對應”的方法算得，不只是量的變化，更是質的提高。不知不覺中，學生從中體會到了“一一對應”思想的妙處，不管手指數和樹的棵數是多還是少，數量和間隔始終相差１。在展開這一教學環(huán)節(jié)中，我圍繞“樹的棵數”和“手指數”之間的關系，不斷地進行變式練習，但萬變不離其宗——“一一對應”思想。學生依據表象，靈活地運用這一思想方法，在不斷的運用中，“一一對應”這一思想方法逐步深入人心，最終將內化為學生的數學素養(yǎng)。盡管“植樹問題”可以被看成提供了一個很好的“現實原型”，但在教學中我們還需要超出這一特定情境，設法幫助學生清楚地認識到生活中所有這些具體問題事實上都有著相同的數學結構，幫助學生建立數學模型，所以我出示了植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。讓學生想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。第三環(huán)節(jié)應用，當學生已經將一一對應的思想內化之后，讓學生運用這中思想解決簡單的實際問題，不僅有利于提高他們用數學解決問題的能力，同時也可使他們感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。同時，在教學中明確提出“分隔問題”這樣一個概念，并清楚地總結出相關的計算法則“路的長度÷間隔長度＝間隔數”，再利用適當的圖形以幫助學生很好地建構起相應的數學模式，包括通過正、反兩個方面的練習幫助學生更好地去掌握這一模式，有利于學生思維能力的發(fā)展。

三、教學設計

教學目標：

1、經歷用“一一對應”的數學思想方法解決“擺花盆問題”的過程，初步學會運用對應思想解決一些簡單的實際問題，體會對應思想的妙處。

2、通過觀察、畫圖、比較、概括等數學活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠運用總結出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發(fā)展思維能力。3．激發(fā)對數學問題的好奇心，增強用數學的眼光觀察、分析事物的意識和能力。

教學重點：

理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠應用總結出的思想、方法解決一些簡單的實際問題。

教學難點：

理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構。

教學過程：

（一）引入

猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

激發(fā)學生興趣，引出間隔。

師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造幸福的生活，在我們手上也隱藏了很多數學的奧秘，伸出你的手，看到了什么？

數一數，5根手指之間有幾個空？ 生1：一共有5根手指，就有4個“空”。

師：在數學上，我們把像這樣的“空”，叫做“間隔”。手上每兩根手指之間都有一個間隔，也就是5根手指之間有4個間隔，間隔數為4 師：依次伸出四根手指、三根手指、兩根手指 生獨立思考，分別有幾個間隔。

師：你們發(fā)現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？ 生答

師：生活中，間隔隨處可見，每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些與間隔有關的問題——植樹問題

師：請同學們閱讀預習指南，說說從題中你獲得了哪些信息？（小組交流，限時3分鐘。）

生獨立思考單獨回答。

發(fā)現每個同學解答結果有所不同，一起來探究驗證哪種正確。引出小標題：兩端都栽。

師：我們可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。用一條線段表示100米長的小路，“兩端要栽”，我們從線段最左端開始栽上一棵樹，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。。這樣一棵一棵栽下去。。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻煩了。

師：像這種比較復雜的問題，可以從簡單的問題入手來研究。

我們可以現在短距離的路上栽樹，把復雜問題轉換成簡單問題，再尋找規(guī)律。給這種轉化方法取個名字：化繁為簡。

現在我們以20米為例，看學案上學習過程自主探究例2.生先自己操作，再以小組匯報交流結果。

師：有幾個間隔？栽了幾棵樹？20是什么？5米是什么？4是什么？ 根據得出的結果填出表格，思考間隔數與棵樹的關系。為什么是這個關系？ 師總結：可以從頭開始，一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后這棵樹很孤單，沒有間隔和它對應，所以間隔數比樹的棵數少1。這種方法好不好？（生：好）數學上把這種方法稱為“一一對應”（板書：一一對應）。我們借助于畫圖和“一一對應”的方法，就容易找到樹的棵數與間隔之間的關系。

（二）展開

1、應用“一一對應”思想解決問題。

（1）師：只一個例子不能斷定間隔數與棵樹關系的一般規(guī)律，我們繼續(xù)來研究。（翻到學案背面，探究規(guī)律，合作交流。）學生獨立思考，完成表格，師生交流。

借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數比樹的棵數多1。

（2）師：接下來，我們就運用剛才發(fā)現的規(guī)律回頭解決例1，看看哪種方法是對的。

（3）學生獨立思考，師生交流。

（3）師解釋分析：

每隔5米栽一棵：也就是間隔長度是5米，總長是100米。兩端都栽：就是求出間隔數后還要＋1 公式是：總長＋間隔長度=間隔數

間隔數+1=棵樹

（4）學生獨立思考，嘗試解答，個別板演：

師：這里的“100÷5=20”求的是什么呀？ 生1：樹的棵數。

生2：不對，不是樹的棵數，是間隔數。師：求棵數為什么要用20+1呢？

生2：因為“兩端都栽”，開頭的是樹，結尾也是樹，一棵樹對應一個間隔，最后剩下一棵樹，所以樹比間隔多1,就得用20+1 再借助圖示用“一一對應”的方法說明。

2、數學建模

師：想一想，在植樹問題中，一定要是“樹”嗎？除了樹，還能換成別的事物嗎？

師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。

師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學生理解。生1：我們討論的是路燈問題，路燈數和間隔數一一對應。生2：鋸木問題里，鋸的次數和鋸的段數一一對應。

師：鋸的段數也就是間隔數，鋸的次數也和間隔數一一對應。生3：排隊問題里，人數和間隔數一一對應。生4：植樹問題里，樹的棵數和間隔數一一對應。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數和樓層數一一對應。

師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數也就是兩個樓層的間隔，樓層數與間隔數——

生：一一對應。

師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？ 生：它們都與“間隔”有關。

師：對，不管是樹的棵數，路燈數，排隊的人數，樓層數，還是鋸的次數，它們都與“間隔數”一一對應，屬于同一類數學問題。在數學上，這些問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。你認為要解決植樹問題，關鍵是找到什么？ 生：找到間隔數。

師：對，找到了間隔數，再按照一一對應的方法，就能找到跟它對應的數量了。

借助畫圖反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。

（三）達標檢測：練習鞏固。

第四篇：五年級上冊植樹問題教案設計

《植樹問題》教學設計

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教材》五年級上冊《植樹問題》，106頁例

1、及做一做1、2；練習二十四第109面第1，2，3題。

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。

教學重點：理解“植樹問題（兩端要種；兩端都不種；一端種、一端不種）”的特征，應用規(guī)律解決問題。

教學難點：讓學生發(fā)現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規(guī)律解決問題。

教學準備：課件、準備4張紙條。5-12棵小樹。教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規(guī)律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規(guī)律

課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出三條紙條當小路，從短到長擺好，再用小樹擺一擺，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？?）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20（個

間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數等于間隔數+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

2、發(fā)現兩端都不種樹規(guī)律

如果兩端不種樹呢？我們還用舉例子的方法來驗證，先用小樹擺一擺，把前面小路上擺的樹兩端各撤掉一棵，兩端不種樹，棵樹與間隔數又有什么關系呢？生發(fā)現兩端不栽樹，棵樹比間隔數少1或減隔個數比棵數多1）。師問為什么兩端都不種，棵數等于間隔數只少1呢？（從一端看過去，間隔數和棵數一一對應，后面只多了一個間隔數，而少了一棵樹。）兩端不栽，已知間隔數怎樣求棵樹呢？（棵數=間隔數-1，板書），利用這個規(guī)律來解決下面問題。

例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?同學們默讀題目，理解題意。分析條件和問題，兩端都是房子，兩端種不種樹呢？（兩端不種樹，因為路的兩端是建筑物，所以兩端不種）先用60÷3=20（個間隔）求出間隔數，再想兩端不種樹每邊要栽的棵數比間隔數少1，20－1=19（棵），兩旁植樹（就是路的兩邊植樹）：19 × 2=38（棵）師質疑：為什么乘2（為了美觀，要對稱栽樹）？答: 一共要栽38棵樹.3、理解只種一端的規(guī)律

植樹問題還一種情況：一端栽，一端不栽。舉例：2個間隔，2棵樹；3個間隔，3棵樹；4個間隔，4棵樹。只栽一端，間隔數與棵數又有什么關系呢？師問為什么只種一端，棵樹和間隔數相等？（從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，成套了，后面沒多間隔數或棵數，所以棵樹和間隔數一樣多。得出：棵數 = 間隔數（板書）。出示做一做例2.可以畫線段圖來體驗植樹問題的規(guī)律以及檢驗做的對不對。

4.看書106-107面，比較例1與例2的不同？例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔數多1;例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔數少1。例

1是路的一邊栽樹，例2是路的兩邊栽樹。完成做一做1。

三、應用規(guī)律，走進生活。

走進生活：

1、圖中襯衣長60厘米，每隔10厘米縫一顆紐扣。這件襯衣上需要多少顆紐扣？領口一端為了美觀整齊有紐扣，一端為了方便沒有紐扣，類似植樹問題的哪種情況?(只栽一端，棵數等于間隔數)：60÷10=6（顆）答：這件襯衣上需要6顆紐扣。

2、如果每上一層樓梯需要2分鐘，那么從一樓上到四樓需要多少分鐘？（兩樓之間一個層高，時間用在上樓層上，類似植樹問題的哪種情況?（兩端都栽的植樹問題。這個過程就是兩端都栽樹時，已知棵數求間隔數，一到四樓，只有3個層高）4-1=3（層），2×3=6（分鐘），答：從一樓上到四樓需要6分鐘。

3、知識擴展：

一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（撕紙條體驗鋸木）看鋸木圖，類似植樹問題的哪種情況?（兩端不栽的植樹問題，棵數等于間隔數減1，據的次數比間隔數少一，平均分成5段據4次。）5-1=4（次）8×4=32（分）答：鋸完一共要花32分鐘。木頭長10米是無用條件。

四、總結：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？學到了植樹問題的3種間隔數與棵數關系的三個規(guī)律；還學到了通過舉簡單例子，發(fā)現規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題的數學學習方法。方便以后更好地學好數學，我們還將學習在封閉圖形的植樹問題。

五、作業(yè)設計

：書本第109面，第1，2，3題。

六、板書設計：植樹問題兩端要栽：棵數=間隔數+1； 兩端不栽：棵數=間隔數-1 ；只栽一端：棵數=間隔數。

第五篇：1.《植樹問題(兩端栽樹)》教案設計

1.《植樹問題（兩端栽樹）》

教案設計 設計說明

這節(jié)課主要的教學目的是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此本節(jié)課的設計說明如下：

1．讓數學走進生活。

弗賴登塔爾說過：“數學是現實的，學生要從現實生活中學習數學。”在教學過程中以謎語導入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1，讓學生認識并總結出間隔數和手指根數的關系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

2．讓學生成為學習的主人。

教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到啟發(fā)、引導的作用。在本節(jié)課的教學中，體現了學生的主體地位，發(fā)揮學生的主觀能動性。因此，本節(jié)課的設計采用自主探究式學習模式，借助小組學習的方式讓學生經歷從探究發(fā)現規(guī)律到應用規(guī)律的實踐活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內涵。

課前準備

教師準備 PPT課件 學生準備 直尺 教學過程

⊙謎語導入，揭示課題

1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)2．介紹間隔。(1)找一找。

師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學的奧秘，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？

(2)數一數。

師：5根手指之間有幾個空？ / 4(3)講一講。

師：在數學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個間隔？

(4)說一說。

師：你們發(fā)現手指數和間隔數的關系了嗎？誰能說一說？(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)3．引入新課。

師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關的問題——植樹問題。(板書課題)設計意圖：以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數之間的關系，讓學生感受到數學與生活的密切聯系，在不知不覺中展開對數學問題的探究，激發(fā)探求植樹問題的欲望。⊙引導探究，發(fā)現規(guī)律

1．分析題意，猜測結果。(課件出示教材106頁例1)

同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹？(1)學生讀題，說一說從題中你獲得了哪些信息。(2)引導學生從以下幾點理解題意。①怎么理解“一邊植樹”？(生自由發(fā)言)②能解釋一下“兩端要栽”嗎？

③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

根據學生的匯報，教師說明：相鄰兩棵樹之間的一段距離，我們可以看作一個間隔。(3)學生根據題意，動筆嘗試算一算：一共要栽多少棵樹？(4)全班交流自己是怎樣計算的。(教師板書)解法一 100÷5＝20(個)

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(個)

20＋2＝22(棵)解法三 100÷5＝20(棵)2．小組探究，發(fā)現規(guī)律。

師：同學們大膽地猜想，算出了這么多種結果，到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗證一下吧！

(1)化繁為簡。/ 4 ①課件出示。

用一條線段表示100 m長的小路。“兩端要栽”，我們從線段的最左端開始栽上一棵樹，然后隔5 m再栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹，照這樣一棵一棵地栽下去??

②教師引導。

師：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，太麻煩了。像這種比較復雜的問題可以從簡單的問題入手來研究，我們可以先在短距離的路上栽樹，現在我們就以20 m為例，看一看20 m的路可以栽幾棵樹。

(2)合作嘗試。

師：請同學們合作討論，仿照老師的課件演示，用畫線段圖的方法獨立完成“在20 m的小路一邊植樹(兩端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？”

(學生動手嘗試，教師巡視指導)(3)匯報交流。

師：有幾個間隔？栽了幾棵樹？(學生根據自己的操作，匯報結果)(4)擴展探究。

用畫線段圖的方法，獨立計算出“在25 m的小路一邊植樹(兩端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？”

(學生獨立解答，然后匯報，集體訂正)(5)總結規(guī)律。

師：從上面的這些例子中，同學們發(fā)現間隔數和棵數之間的規(guī)律了嗎？(棵數＝間隔數＋1)(6)應用規(guī)律。

應用發(fā)現的規(guī)律口答：30 m、35 m要栽多少棵樹？ 3．應用規(guī)律，解決例題。(課件出示教材106頁例1)運用上面學習的知識說一說例1的三種解法中哪種解法是正確的？并說明自己的理由。師總結：當遇到這類問題時，我們可以用畫線段圖或示意圖的方法來幫助思考分析，發(fā)現規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決問題，使復雜的問題簡單化。/ 4 設計意圖：通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規(guī)律的基礎上自行探究解決簡單的植樹問題。培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，滲透數形結合的數學思想。⊙應用規(guī)律，解決問題

1．教材109頁1題。(引導學生認真分析題意，明確：間隔數＝銀杏樹的棵數)2．教材109頁3題。(學生嘗試解題，教師指名匯報)

設計意圖：讓學生進一步體會數學源于生活，數學就在我們身邊，從而讓學生感受到應用數學的價值，激發(fā)學生學習數學的興趣，也為下節(jié)課的學習做好鋪墊。

⊙全課總結

以兒歌對全課進行總結。(小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數？全長除以間隔長度)⊙布置作業(yè)

教材109頁2、4題。

板書設計

植樹問題(兩端栽樹)

100÷5＝20(個)20＋1＝21(棵)

棵數＝間隔數＋1 / 4