第一篇：植樹問題

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識目標(biāo)：利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過猜想、畫圖驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖分析、編題，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化繁為簡和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

【教學(xué)重點(diǎn)】：用畫圖的方法理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。【教學(xué)難點(diǎn)】：用畫圖方法理解分析間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律，并會編應(yīng)用題。【教學(xué)準(zhǔn)備】：尺子、作業(yè)紙等。

一、教學(xué)過程

（一）畫圖探究規(guī)律

談話：今天我們要學(xué)習(xí)《植樹問題》

多媒體出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

1.師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

2.猜測：你覺得要種多少棵樹，怎樣列算式？引發(fā)學(xué)生到底是+1 +2 還是不加的認(rèn)知沖突。

3.師：我們可以用什么方法來驗(yàn)證？（畫圖）

4.師：我們用一條線段來表示100米，每隔5米種一棵，5米一棵，5米一棵照這樣下去……是不是覺得很麻煩？

當(dāng)我們用大的數(shù)據(jù)來尋找規(guī)律時會比較麻煩，用小的數(shù)據(jù)找規(guī)律比較方便。因此我們可以截取100米中的一小段來研究，這種方法在數(shù)學(xué)上叫化繁為簡。5.師：我們先截取20米的一段用畫圖的方法來研究。請學(xué)生在作業(yè)紙上畫圖。

a 展示3位學(xué)生的圖，說一說與條件符合嗎？ b 讓畫對的學(xué)生說：你是怎么想的，怎么畫的？

c質(zhì)疑：你有什么覺得奇怪的地方？棵數(shù)比段數(shù)多1棵。你是怎么比較出來的？

預(yù)設(shè)1：有4段，5棵樹

預(yù)設(shè)2：一棵樹，對應(yīng)一段路，最后多一棵。這樣一棵樹對應(yīng)一段路叫一一對應(yīng)。

d 多的這棵只能在最后嗎？

6.只畫一幅圖就下結(jié)論是否太武斷了，自己截取一段路，再畫一幅圖。看看知否還存在棵樹比段數(shù)多1的規(guī)律。

7.班級交流數(shù)據(jù)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（總長÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)）

8.那你現(xiàn)在知道例題應(yīng)該用哪種方法？說說自己的想法。9.如果有1000米呢？那兩頭都種，要種幾棵？

（二）編應(yīng)用題

1.同學(xué)們真厲害，通過畫圖發(fā)現(xiàn)了植樹問題的規(guī)律。那大家能自己編植樹問題的題目嗎？ 請大家把自己編的題目寫下來。

a 學(xué)生編題，同桌列式。b 出示意見不能統(tǒng)一的同桌？

C 出示求2邊種樹

及求總長的植樹問題。

同學(xué)們真能干，不僅會畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能編題。

（三）生活中植樹問題

生活中其實(shí)有很多的植樹問題，你能用畫圖的形式還原出植樹問題的特征嗎？

1.公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點(diǎn)？

2.一盒9響鞭炮，當(dāng)聽到第一個爆炸聲開始計(jì)時，到第二聲響起時，經(jīng)過2秒鐘。當(dāng)聽到最后一聲響起時共經(jīng)過幾秒鐘？

先讀題，確定什么是樹。請學(xué)生畫圖。展示。請學(xué)生說一說畫的時候自己是怎么想的？

（四）課堂延伸

1.在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵樹？ 你還能再畫一畫嗎？

比一比與例題有什么區(qū)別？

2.在接下來的課中我們會用畫圖的方法繼續(xù)學(xué)習(xí)植樹問題的另兩種情況。

板書設(shè)計(jì)

植樹問題

總長÷間距=段數(shù) 段數(shù)+1=棵數(shù)

化繁為簡 一一對應(yīng)

板書再彰顯畫圖的策略，總分、一段一段地畫。將開放進(jìn)行到底。

教學(xué)反思 植樹問題的式與圖，以誰為本 1.植樹問題的解決從先前設(shè)計(jì)：從猜測的幾種答案不同后，用畫圖及列表的方法來探究規(guī)律。從例題的畫圖來看，學(xué)生的畫圖錯誤的學(xué)生比較少。但到了練習(xí)題中，讓學(xué)生畫圖，學(xué)生的圖主要出現(xiàn)了2大類的錯誤：如公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點(diǎn)？學(xué)生畫出來的有分18段的，有畫8段的，說明對植樹問題的本質(zhì)意義還是不理解，到底什么是樹，到時什么是間距，什么是段數(shù)，學(xué)生并不明確。數(shù)學(xué)講究數(shù)形結(jié)合，連圖都不理解不會畫，那它的算式是無根之源。所以在重新設(shè)計(jì)后，把主要的教學(xué)任務(wù)放在畫圖上。主要通過4步完成。首先用例題把100米化繁為簡乘20米后，全班統(tǒng)一畫，通過典型作品的探討：是否符合題目條件，讓學(xué)生知道畫圖的方法，可以平均分著畫，還可以一段一段的畫。其次馬上讓孩子再截取一段，再畫一幅，及時鞏固畫圖的方法。第三步鞏固植樹問題的結(jié)構(gòu)及再畫圖鞏固生活中的植樹問題。生活中的植樹問題有時讀來并不明顯，讓學(xué)生用畫圖的方法溝通與植樹問題的聯(lián)系。最后，出示拓展題，讓學(xué)生產(chǎn)生思想碰撞，同時也為下節(jié)課做好鋪墊。

第二篇：植樹問題

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

中心小學(xué)張曉云

教學(xué)內(nèi)容：

人教版四年級下冊第117頁例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際生活中的問題。教、學(xué)具準(zhǔn)備：課件、尺子等。教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入，明確課題

1．引入“一一對應(yīng)”

2．引入間隔

二、出示自學(xué)提示，學(xué)生自學(xué)教材117頁

三、經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學(xué)校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求： 課件出示：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意，分析問題。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、同桌或前后桌合作探討解題思路，動手操作，尋求解題方法。

4、小組匯報，交流成果（用手指的、站隊(duì)的、擺小棒的、畫一畫的）得到規(guī)律 ：棵樹=間隔數(shù)+1

5、解決例題，一生板演其他學(xué)生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21，為什么還要+1？由板演的學(xué)生說明）

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

五、運(yùn)用規(guī)律，解決問題

同學(xué)們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規(guī)律，接著就讓我們運(yùn)用這個規(guī)律解決問題吧！（課件出示）

六、拓展練習(xí)

七、全課總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？

板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

教學(xué)反思：

（兩端要栽）

總長度÷間隔長度=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

《植樹問題》教學(xué)實(shí)錄

張曉云

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。

四、教學(xué)過程

（一）、談話導(dǎo)入，明確課題

1、請五名同學(xué)到前面來保持一臂距離站成一排。讓學(xué)生觀察這里蘊(yùn)含著一個數(shù)學(xué)問題。（明確間隔、間隔數(shù)）

2、觀察這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)人數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（找到人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系）

3、你們看小小的站隊(duì)都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題，今天我就來學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹問題。（板題：植樹問題）

（二）經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學(xué)校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求：

課件出示：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、模擬植樹：（1）、用直尺確定總長、間隔長度,在泡沫板的一邊植樹（兩端要栽），牙簽代表小樹。（2）、每個小組成員都動手栽一栽，嘗試變化總長的數(shù)值和間隔長度，觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的變化，組長負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)，作好記錄。（3）、討論兩端都要栽的植樹問題的基本解法，試用公式表示。造林

4、小組匯報，交流成果 得到規(guī)律 ：棵樹=間隔數(shù)+1

8、解決例題，100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 為什么還要+1？

（三）運(yùn)用規(guī)律，解決問題 同學(xué)們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規(guī)律，接著就讓我們運(yùn)用這個規(guī)律解決問題吧！

（課件出示）

1、在一條長60米的小路的一側(cè)種樹，每隔3米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？

2、小明參加勞動實(shí)踐，他在長48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)，他一共栽了多少棵？

（四）回歸生活，實(shí)際應(yīng)用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

現(xiàn)在就請同學(xué)們來解決生活中的植樹問題。課件出示：

1、《路燈問題》在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2、《插小旗問題》節(jié)日里，學(xué)校要在60米長的小路一旁插7面小旗，兩頭都要插，應(yīng)該每隔幾米插一面？

3、《樓梯問題》學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了幾樓？

4、《擺花問題》圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔5米擺放一盆花，一共需要多少盆花？

（五）數(shù)學(xué)欣賞，增加興趣

植樹問題一直是一個古老而又有趣的問題，很早以前就得到了人們的關(guān)注。數(shù)學(xué)史上有一個著名的二十棵樹植樹問題。【課件】

二十棵樹植樹問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)上的三大難題之一。它簡單地說，就是有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

同學(xué)們這一共是二十個點(diǎn)，代表的就是二十棵樹，每四棵樹為一行，一共就排成了十六行。

這是400多年前，古希臘、古羅馬、古埃及就已經(jīng)完成十六行的排法。這是200多年前，美國數(shù)學(xué)大師山姆〃勞埃德完成的十八行圖譜。這是進(jìn)入二十世紀(jì)后，數(shù)學(xué)愛好者繪制出的二十行圖譜。這是今天我國數(shù)學(xué)愛好者王興君研究出的二十三行圖譜。

結(jié)語：同學(xué)們，20棵樹植樹問題還會有新的進(jìn)展嗎？20棵樹植樹問題最終可以排成多少行？期待同學(xué)們的大膽創(chuàng)新與探索！也許有一天我們在座的各位就能突破現(xiàn)在23行的紀(jì)錄，你們有信心嗎？好，今天的課我們就上到這，下課！

《植樹問題》反思

植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，曾經(jīng)無數(shù)次被搬上‘舞臺’演繹出了許多經(jīng)典課例。因此在教學(xué)準(zhǔn)備階段，我認(rèn)真地研讀了很多課例，發(fā)現(xiàn)在諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點(diǎn)：任課教師都特別重視關(guān)于“植樹問題”的三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應(yīng)用。

鑒于此，我便思考一個問題：什么才是我們要達(dá)到的教學(xué)效果？是留在學(xué)生腦海中的公式、定理嗎？他們很容易被遺忘。也許還有學(xué)生的能力、情感體驗(yàn)等等，但我覺得學(xué)生走出校門，經(jīng)過遺忘和沉淀，所剩的東西才能本質(zhì)的反應(yīng)我們的教學(xué)效果。

所以我通過對教材和各種相關(guān)的教學(xué)資料的深入解讀，我采用了今天的教學(xué)模式，我這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。反思整個教學(xué)過程，我認(rèn)為我執(zhí)教的這節(jié)課有幾點(diǎn)成功的。

1、關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，體驗(yàn)生活數(shù)學(xué)。

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)及時關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。在教學(xué)中，我選取生活中的學(xué)生熟悉的事例，從5個學(xué)生站在一條直線上有幾個空隙引入“間隔”這一知識點(diǎn)。讓生舉例生活中類似的現(xiàn)象，如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。在教師的引導(dǎo)中讓學(xué)生探究，大膽嘗試，建立知識表象，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法。把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的舞臺。

2、滲透思想，注重應(yīng)用。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端不種、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。在本節(jié)課的教學(xué)中我是立足于這個點(diǎn)，也是按這個方向做的。

3、進(jìn)行練習(xí)，鞏固提升。

最后在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，我覺得既然今天研究的是植樹問題中的一種情況，而且主要是滲透一種化歸思想。因此在練習(xí)的設(shè)計(jì)上盡量能緊扣中心，努力讓學(xué)生利用今天的所學(xué)或利用今天的研究方法去解決類似的問題，這樣就能起到一個很好的鞏固作用。

原本以為自己設(shè)計(jì)的教案已充分考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),結(jié)合了生活實(shí)際,重視了數(shù)學(xué)思維培養(yǎng),方法的滲透,是可行的。可在實(shí)際的教學(xué)過程中出現(xiàn)了一些問題：

1、重難點(diǎn)沒有突破，探究只停留于表面。

我確定的本課重點(diǎn)是通過實(shí)驗(yàn)探究，理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并能在此基礎(chǔ)上解決實(shí)際問題。在課堂上，學(xué)生對于植樹的幾種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)的多少關(guān)系已經(jīng)有所掌握，但并沒有形成實(shí)質(zhì)性、內(nèi)在性的知識，沒有歸納成形，以至于學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題的時候仍存在各種問題。另外，植樹問題中，間隔數(shù)的求法也是一個至關(guān)重要的小難點(diǎn)，但課堂上我卻忽略了它，導(dǎo)致部分學(xué)生在設(shè)計(jì)的時候出現(xiàn)了不符合要求的方案。

2、數(shù)學(xué)語言需要錘煉，基本功還需加強(qiáng)。

上課過程中，我總是不由自主的重復(fù)學(xué)生的話，教學(xué)語言不夠簡潔，不夠精煉；課堂上，評價語言也不夠豐富，沒有充分發(fā)揮激勵評價的積極作用；教師語氣沒有注意抑揚(yáng)頓挫，不能很好的調(diào)動課堂氣氛，還需加一步加強(qiáng)。

雖然這節(jié)課給人留下了很多遺憾之處，沒有得到大家的肯定和贊賞，但它畢竟是我自己的產(chǎn)物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在準(zhǔn)備這節(jié)課的過程中，我學(xué)習(xí)了很多，也收獲了很多。為了讓每節(jié)課的遺憾能少一些，我會繼續(xù)為之努力。但愿自己在這條路上能走的更遠(yuǎn)。

第三篇：植樹問題

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教材第七元P106～111及練習(xí)二十四。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

2、學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)方法：自主探索、合作交流。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、（學(xué)生）小樹葉每桌10張，50厘米長紙帶。（教師）圓形小樹苗卡片10張，60厘米長紙帶。教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

1．出示：被沙塵襲擊的圖片。師：看了這些圖片，你有什么想法？

引導(dǎo)學(xué)生植樹，（出示植樹的圖片）

教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹造林的環(huán)保意識。）

旺草鎮(zhèn)茅家鋪小學(xué)

陳遠(yuǎn)平 2．揭題：植樹中也有不少的數(shù)學(xué)問題，今天我們就來研究有關(guān)樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的數(shù)學(xué)問題，我們這里叫做植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、探究新知

（一）探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

1、手指上的間隔數(shù)與棵數(shù)的問題

全體學(xué)生伸出左手，跟老師一起數(shù)，多少個手指？兩個手指間就是一個間隔，數(shù)一數(shù)，有多少個間隔？

2、出示跑道，要把這條跑道平均分成5段，要多少棵樹苗？同學(xué)們擺一擺。老師巡回指導(dǎo)

3、學(xué)生匯報結(jié)果、表現(xiàn)好的學(xué)生上黑板演示。

4、得出兩種結(jié)果，引導(dǎo)出“兩端都栽”和“兩端不栽”，并板書。引導(dǎo)學(xué)生得出

兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

5、完成課件中棵數(shù)與間隔數(shù)的題（學(xué)生口答）

（二）教學(xué)例1

1、出示教材第106頁例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？

2、學(xué)生讀題，找出已知條件。

3、用100/5=20表示的是什么？是棵數(shù)嗎？

4、學(xué)生自主完成，訂正

三、學(xué)生練習(xí)

1、完成兩道選擇題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在解答植樹問題時容易錯的地方。（1）在長24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2

②24÷2+1

③24÷2－1（2）同學(xué)們排隊(duì)做操，每兩個同學(xué)之間間隔2米，一列隊(duì)伍有16個同學(xué)，這列隊(duì)伍全長多少米？正確的列式是（）。

①

16×2

② 16×2－1

③（16－1）×2

④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

提示：36棵樹一共有多少個間隔呢？

3、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在小路一旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

提示：能直接求樹的棵數(shù)嗎？應(yīng)先求什么呢？ 5、35名同學(xué)站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個隊(duì)伍一共長多少米？ 提示：把35名同學(xué)看成35棵樹，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

四、課堂小結(jié)

自主回答：同學(xué)們，通這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？

一、說內(nèi)容： 《植樹問題》說課稿

這節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）五年級上冊第七單元《數(shù)學(xué)廣角》第一課時的內(nèi)容。

二、說學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

2、學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。

三、說教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，實(shí)踐操作，小組合作

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、（學(xué)生）小樹葉每桌10張，50厘米長紙帶。（教師）圓形小樹苗卡片10張，60厘米長紙帶。

四、說學(xué)習(xí)過程:

一、導(dǎo)入新課

1、猜迷語:一根樹支五年叉，會寫字來會畫畫。學(xué)生口答

二、初步感知間隔的含義

1、用手指來感知間隔數(shù)與棵數(shù)的含義，:讓學(xué)生觀察自己的左手，互相說說手指與間隔之間的關(guān)系。比如:5個手指之間有幾個空格？也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間?使學(xué)生直觀易懂。

2、請三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。

出示要求:1面向老師排成一路縱隊(duì)，每兩位同學(xué)之間相隔一米

告訴學(xué)生:第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離叫隊(duì)伍的長,兩個同學(xué)之間的距離叫間隔.（板書）

提問:這路縱隊(duì)長幾米?你是怎么知道的?如果我們把剛才的三位同學(xué)看成三棵樹苗的話，那么三棵樹苗之間有幾個間隔？你能用線段圖表示出來嗎？師生共同總結(jié)得出結(jié)論:排隊(duì)人數(shù)比間隔多一,間隔比人數(shù)少一

講:其實(shí)，這樣的數(shù)學(xué)問題，在我們的生活中，隨處可見。今天我們學(xué)習(xí)的是與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱為植樹問題，（板書）植樹問題不只在植樹當(dāng)中才有，植樹只是其中的一個典型，像鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等現(xiàn)象中都含有植樹問題。今天我們就來學(xué)習(xí)植樹問題的有關(guān)知識。

3、討論棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

（1）出示教學(xué)具

（2）根據(jù)老師的要求擺：把小路平均分成4段（學(xué)生動手操作，老師指導(dǎo)）

仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。

4、根據(jù)學(xué)生的反饋板書:兩端要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。

小結(jié)：同學(xué)們不僅會觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，真不錯，那就讓我們一起進(jìn)入今天的數(shù)學(xué)廣角運(yùn)用這些規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題吧!

二、新授 出示例題:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗? 指導(dǎo)學(xué)生讀題：

1.從題目你們知道了什么？（說一說）2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）

4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學(xué)可以借助線段圖畫一畫。5.交流。6.反饋。

（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？（2）學(xué)生分別說想法。

7.剛才我們要求路的兩端都要栽時，得出植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。知道了怎樣求路的長度。如果知道了棵數(shù)與間隔數(shù)，你呢感求出路的長度嗎？（培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維）

如果兩端都不栽的情況下,棵樹與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢? 我們還以這道題為例來研究一下:（1）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端不栽),一共需要多少棵樹苗?（2）分小組交流,也可以借助線段圖分析（3）反饋

（4）展示結(jié)果:兩端不栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1，間隔數(shù)=植樹棵樹+1 小結(jié):生活中有許多問題都可以用方法解決,如鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等等

四、聯(lián)系實(shí)際、拓展應(yīng)用

1、完成兩道選擇題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在解答植樹問題時容易錯的地方。

（1）在長24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，兩端都要，一共要多少面？正確的列式是（）。

①24÷2 ②24÷2+1 ③24÷2－1（2）同學(xué)們排隊(duì)做操，每兩個同學(xué)之間間隔2米，一列隊(duì)伍有16個同學(xué)，這列隊(duì)伍全長多少米？正確的列式是（）。

① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2 2．回歸生活：園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

提示：36棵樹一共有多少個間隔呢？

3、在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在小路一旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

提示：能直接求樹的棵數(shù)嗎？應(yīng)先求什么呢？ 5、35名同學(xué)站成一排，前后兩人之間的距離是2米，這個隊(duì)伍一共長多少米？ 提示：把35名同學(xué)看成35棵樹，是兩端都要栽還是兩端不栽的呢？

五、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

六、板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

兩端都栽

兩端不栽

一端不栽 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

間隔數(shù)=棵樹

《植樹問題》教學(xué)反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，我不但注重了學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。在學(xué)生理解間隔數(shù)與樹的棵數(shù)的關(guān)系時，我讓學(xué)生親自擺一擺，使學(xué)生抽象出植樹問題中棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學(xué)生的生活。

整合了教材，教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數(shù)，但在練習(xí)時，很多題都是給出間隔和棵數(shù)，求路的長度。第一題在公路上植樹我就把它改寫成了告訴每隔6米栽一棵，要栽36課一共長多少米？ 上課時我針對上節(jié)課出現(xiàn)的問題對學(xué)生提出質(zhì)疑，讓生生互評或師生互評，重點(diǎn)表揚(yáng)大部分學(xué)得好的同學(xué)使每一個學(xué)生獲得參與的機(jī)會、培養(yǎng)學(xué)生探究精神體驗(yàn)成功的感覺，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和榮譽(yù)感，使他們更加熱愛數(shù)學(xué)。

在這一節(jié)課中也出現(xiàn)的許多不足。第一、學(xué)生在理解棵數(shù)與間隔數(shù)時還不是很清楚，導(dǎo)致學(xué)生在完成后面的練習(xí)時有一點(diǎn)難度。第二、目標(biāo)的達(dá)成上還不夠，由于課堂上時間把握不好，許多問題還沒解決。第三、在調(diào)動學(xué)生積極性上還不夠。

第四篇：《植樹問題》

《植樹問題》教案及反思

張淑花

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊第106-108頁例

1、例

2、例3。教學(xué)目標(biāo)：

1． 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。2． 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3． 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問題

1.師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手。師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”，“間隔”的個數(shù)叫做“間隔數(shù)”（板書：間隔數(shù)）也就是5根手指中的間隔數(shù)是4。

2.在我們的生活中，這樣的間隔隨處可見。（欣賞圖片）你也能舉一個有關(guān)“間隔”的例子嗎？

3.在數(shù)學(xué)里，我們把間隔問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、探索交流、解決問題

（一）綠化環(huán)境，人人有責(zé)，我們青紙小學(xué)為了進(jìn)一步美化校園，學(xué)校出了一則招聘啟示。

師：你們想不想成為我們校園的環(huán)境設(shè)計(jì)師？我們一起來看看設(shè)計(jì)的具體要求吧！（誰來讀一讀）

1．理解題意,分析問題

師：從這份設(shè)計(jì)要求上，你能獲得哪些信息？ 2．設(shè)計(jì)方案，動手種樹

師：了解了這些信息，下面請每個同學(xué)動手栽一栽，并說一說自己的想法？現(xiàn)在開始（學(xué)生活動，教師巡視）

3．反饋交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：很多同學(xué)都已經(jīng)完成了，老師從中選取了有代表性的方案，咱們一起來看一看。師：我們先來看一看這種設(shè)計(jì)方案。（兩端都栽）請方案的主要設(shè)計(jì)者說一說他的設(shè)計(jì)思路。師：非常清晰。師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請舉手。

師：我們再來看一看這種設(shè)計(jì)方案。（只栽一端）請方案的主要設(shè)計(jì)者說一說他的設(shè)計(jì)思路。師：想法很新穎。師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請舉手。

師：我們再來看一看這種設(shè)計(jì)方案。（兩端都不栽）請方案的主要設(shè)計(jì)者說一說他的設(shè)計(jì)思路。師：有創(chuàng)意。師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？ 生：符合。師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請舉手。

介紹線段圖 師：剛才同學(xué)們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什么？這就是線段圖，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，我們常常借助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實(shí)際復(fù)雜問題，它對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。

師：就一個要求，同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。

三、合作探究，總結(jié)方法（1）探究兩端都栽規(guī)律

學(xué)校采用了兩頭都栽的情況，我們來研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書：兩端都栽）在兩端都栽的情況下，每隔3米栽一棵，也就是每3米為一個間隔長，（板書：間隔長）12米里有幾個這樣的間隔長？ 師：４個間隔需要幾棵樹？師：如果我們把間隔長改一改，每隔12米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2米栽一棵，又會得到多少個間隔，栽多少棵樹呢？

（2）分小組合作研究、填寫表格：

（3）匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（根據(jù)學(xué)生的回答，教師完成表格）

師：通過畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？（間隔數(shù)）

（4）游戲：你問我答

那也就是說，如果在一條路上有50個間隔的話，有多少棵樹？100個間隔呢？400個間隔呢？n個間隔呢？反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？

師：如果是種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？ 小結(jié)：同學(xué)們反應(yīng)真快，你還能應(yīng)用規(guī)律解決以下問題嗎？（6）應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

同學(xué)們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？誰來解釋一下100米和5米。師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？

四、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。

1．同學(xué)們，植樹問題在你們的玩具中也有，你們看----認(rèn)識多米諾骨牌，這里要排一列120厘米長的多米諾骨牌，相鄰兩個骨牌之間的距離是3厘米，一共需要多少骨牌呢? 師：你能將里面的數(shù)據(jù)看成植樹問題中的數(shù)據(jù)嗎？怎樣看？

2．老師從青紙到沙縣一共有8個站，相鄰兩站的距離平均是5千米。青紙到沙縣一共有幾千米？

3．某小學(xué)教學(xué)樓每層樓梯有24個臺階，同學(xué)們從一樓到四樓一共走了幾個臺階？ 4.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

五、課堂小結(jié)，課外延伸

師：今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@?假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

教學(xué)反思：

1．注重把枯燥的數(shù)學(xué)理論，轉(zhuǎn)換成通俗易懂的生活事例。

從課的導(dǎo)入，給學(xué)生看圖片，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活；在實(shí)踐應(yīng)用中，讓學(xué)生說一說在我們生活中還有哪些問題類似于植樹問題這樣的現(xiàn)象，使學(xué)生再次感到生活中處處存在著數(shù)學(xué)問題。

2．滲透化歸思想

從簡單的事例中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是研究問題的一般規(guī)律。將復(fù)雜的問題簡單化，從一般情況的出規(guī)律，尋找解題思路。

3.概念剖析清晰，注重學(xué)生體驗(yàn)。

老師對重點(diǎn)概念“間隔、兩端要種”的解釋到位，要求驗(yàn)證，不同方法畫圖的探究過程，從而對植樹規(guī)律的得出了實(shí)踐性的體驗(yàn)，加深了對這個規(guī)律的理解。

4.學(xué)生方面，學(xué)生上課熱情高，主動參與，全班不同層面的學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，有充分參與的時間和空間。

教學(xué)反思：

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、一端栽，一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形情況以及方陣問題等。

這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時，我主要是運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個環(huán)節(jié)：

一、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

二、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實(shí)質(zhì)。

三、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。反思整個教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：

1、通過自主探索的活動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自主探索的活動。例如：在創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課的第2個小環(huán)節(jié)中“如果你是園林工人，你會怎么種？”，讓學(xué)生自主探索出在一條路上植樹時，有3種不同的情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”；再如：在自主探究、建立模型這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生自定路長和間距，通過畫圖的方法驗(yàn)證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。又如：在最后聯(lián)系實(shí)際，綜合練習(xí)時，我放手讓學(xué)生自選習(xí)題進(jìn)行解答。

2、滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等活動，既學(xué)會一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。

3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，進(jìn)行有目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價值。

4、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個層次：

（1）直接應(yīng)用模型解決簡單的實(shí)際問題。課堂上，安排學(xué)生自主完成已知總長和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡單的實(shí)際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

（2）以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。最后還把學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)生活情境，如班主任上樓梯，學(xué)生自己排隊(duì)做操等圖片呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生把這些圖片中的間隔規(guī)律與植樹問題中的樹和段聯(lián)系起來，并設(shè)計(jì)難易程度不一的綜合性習(xí)題，讓學(xué)生自主選擇自己能解決的問題進(jìn)行解答，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

這節(jié)課充分利用了多媒體設(shè)備，所以課堂容量較大，但是也造成個別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。在以后的教學(xué)中要注意把握好度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，照顧好中差生。

第五篇：植樹問題

植樹問題”教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3．能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。過程與方法：

1．學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。4．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感態(tài)度與價值觀：

通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：

理解棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)，總結(jié)規(guī)律并進(jìn)行辨析【教學(xué)過程】、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

問：同學(xué)們，在我們的生活中處處都有數(shù)字，我們的身上也有，來，伸出你的一只手，你能看到數(shù)字幾。

生1：5

師：5在哪里？還能看到其它的數(shù)字嗎？

師：在我們手上有4個空，這個空，在數(shù)學(xué)上也有名字，我們把它叫做“間隔”（板書）接下來我們來比比誰的反應(yīng)快，5個手指頭，幾個間隔？4個手指頭幾個間隔？3個手指頭幾個間隔？2個手指頭幾個間隔？同學(xué)們反應(yīng)可很快，今天這節(jié)課我們就一起來研究跟間隔有關(guān)的有趣的數(shù)學(xué)問題-----植樹問題。

二、經(jīng)歷探究，嘗試解決

1、出示課件：同學(xué)們在全長1000米小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

師：同學(xué)們齊讀題目，邊讀邊想，有哪些地方需要注意的？ 現(xiàn)在你能獨(dú)立解答嗎？試試，做在你的練習(xí)本上。請不同解法的學(xué)生去黑板上板書。預(yù)設(shè)學(xué)生出現(xiàn)的算式及原因：

方法一：1000÷5=200（棵）（不知道200求的是間隔數(shù)或間隔數(shù)和棵數(shù)相等）

方法二：1000÷5+2=202（棵）（“兩端要栽”所以加2）方法三：1000÷5+1=201（棵）（棵數(shù)比間隔數(shù)多1）

方法四：1000÷5×2=400(棵)（“兩端要栽”理解成了兩邊）

2、根據(jù)學(xué)生生成展開教學(xué)

師：剛才在你們做的時候，我看了一下，同學(xué)們大致出現(xiàn)了這么幾種答案。

我很奇怪，怎么每個答案里都有1000÷5，你們認(rèn)為1000÷5求的是什么？

生：間隔數(shù)。師：怎么想的？

那看來全長÷間隔長度得到的就是間隔數(shù)，對吧？

讓幾種不同解法的學(xué)生說理由。

師：看來，不管哪種猜想，都跟間隔數(shù)和棵數(shù)有關(guān)。那究竟誰的猜想對呢？想知道嗎？（想）那我們這節(jié)課就一起來解決這個問題。

能不能用一種簡單明了的方法來驗(yàn)證一下誰的想法對呢。

預(yù)設(shè)學(xué)生會有以下幾種情況：

1、相不到辦法。

2、用畫圖。

3、畫線段圖。

4、用手指等方法。

5、用學(xué)具擺等方法。

根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生想辦法自主探究在兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

三、簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（一）活動：

出示：活動要求：

（1）先想辦法獨(dú)立研究棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

（2）有困難的同學(xué)可以畫一畫，擺一擺，也可以請小組內(nèi)的同學(xué)幫助。（3）完成后，在小組里說一說你的想法？

（二）展示學(xué)生的研究方法與成果。

師：哪些同學(xué)愿意把你的研究成果展示給大家看看。

生匯報：

生1：我畫了5棵樹，有4個間隔，我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。生2：我們畫了7棵樹，有6個間隔。我也發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

生3：我畫了3棵樹，有2個間隔。

師：通過3位同學(xué)用不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，都發(fā)現(xiàn)了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（預(yù)設(shè)學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的方法，根據(jù)學(xué)生回答情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察，得出結(jié)論。）

師：下面沒匯報的同學(xué)看看你們自已的研究，和他們得出結(jié)論一樣的舉手，看來通過我們?nèi)嗤瑢W(xué)的多次實(shí)驗(yàn)得出的這個規(guī)律是成立的，在兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

那如果知道棵數(shù)，要求間隔數(shù)呢？（間隔數(shù)=棵數(shù)-1）對，你看同一個問題我們還可以從不同的角度去思考。

師：同學(xué)們以后在獨(dú)立學(xué)習(xí)的時候，也要象今天這樣，遇到問題，一定要多進(jìn)行幾次實(shí)驗(yàn)，這樣得出的結(jié)論才可靠。

師：現(xiàn)在我們通過驗(yàn)證之后，我們的結(jié)論指向了哪一種猜想？

（三）反復(fù)探究，揭示規(guī)律。

師：哪個答案是正確的？為什么要用間隔數(shù)加1？同意嗎？ 師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這個結(jié)論之外，你還有什么收獲嗎？

預(yù)設(shè)學(xué)生會想到把復(fù)雜問題簡單化的方法，以及遇到問題可以借助數(shù)學(xué)工具------畫線段圖的方法來解決等等，對一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行提煉。

四、繼續(xù)研究“只栽一端”和“兩端都不栽”的規(guī)律

師：剛才我們就用這種方法解決了兩端都栽的問題，生活中在一條直線上種樹還會有這樣兩種情況，出示“只栽一端”和“兩端都不栽”的圖。在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)得出了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。這兩種情況，棵數(shù)和間隔數(shù)又會是什么關(guān)系呢？

師：同學(xué)們可以借助自已喜歡的方式，先獨(dú)立思考，然后把你的發(fā)現(xiàn)跟同桌交流。

生交流，匯報。

師：其它同學(xué)同意他們得出的結(jié)論嗎？給大家說說，你們是用什么方法得出這個結(jié)論的？

生1：看的上面的圖。生2：用的推理的方法

??

小結(jié)：同學(xué)們看，數(shù)學(xué)家們總結(jié)出來的規(guī)律，我們同學(xué)通過自已的探究也能發(fā)現(xiàn)，你們真棒！現(xiàn)在三種情況下，棵數(shù)跟間隔數(shù)的關(guān)系清楚了嗎？還有沒有問題？

五、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

（一）基礎(chǔ)練習(xí)： 判斷：(對的打“√”，錯的打“×”）

1、在全長60米小路的一邊種樹，每隔3米種一棵

（兩端都栽），一共要種20棵樹。（）

2、有一條100米長的石子路，在石子路的一側(cè)每

隔2米栽一棵樹（只栽一端），需要準(zhǔn)備50棵

樹。（）

3、在相距60米的兩樓之間栽樹，每隔3米栽一棵，共栽20棵。（）

剛才我們運(yùn)用規(guī)律解決了幾個植樹問題，可是，如果時間久了，這些規(guī)律也忘記了，你還有什么辦法能再把它們找回來嗎？（畫線段圖）還記得開課時我們用到的手嗎？在我們手上就有一個植樹問題的模型，想一想，這相當(dāng)于植樹問題的哪一種情況？

（二）、拓展練習(xí)

師：同學(xué)們，其實(shí)運(yùn)用植樹問題的規(guī)律不僅能解決植樹問題，還能解決生活中的實(shí)際問題。

1、在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

六、回顧總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么感想和收獲要和大家一起分享嗎？ 上完課后，我對整堂課進(jìn)行了反思，并且針對出現(xiàn)的問題進(jìn)行了三個修改：

一：是在呈現(xiàn)學(xué)生的幾種不同的猜想后，想辦法進(jìn)行驗(yàn)證時，我原來是這樣處理的：“你作能不能用一種直觀的方法來幫助我們理解誰的想法是正確的，我感覺當(dāng)時好多學(xué)生有點(diǎn)蒙，不知所云，極個別的學(xué)生提出可以用畫圖的方法，這個時候我說：“黑板上同學(xué)的答案最少都是200棵，那我們就要畫那么多樹來研究嗎？”當(dāng)時學(xué)生也是感覺太麻煩，太復(fù)雜。然后我引導(dǎo)學(xué)生“那怎么研究方便呢？”引導(dǎo)學(xué)生少畫點(diǎn)進(jìn)行研究。

反思：上完之后我在反思，盡管這節(jié)課學(xué)生也知道遇到復(fù)雜問題要想簡單的方法，但是對學(xué)生來說，思維跳躍性比較大，黑板上的200棵、199棵、201棵等都還沒有經(jīng)過驗(yàn)證，讓學(xué)生畫多少棵進(jìn)行驗(yàn)證呢？好象不是一種水到渠成的感覺，教學(xué)進(jìn)行的不是很順暢。

修改：直接跟學(xué)生說：“要知道誰的猜想正確，我們得在實(shí)踐中加以驗(yàn)證，咱們可以用畫一畫、擺一擺這種形象直觀的方法來幫助學(xué)生理解，那么剛才我們分析了，1000米，5米一個間隔，有200個間隔，接下來就請同學(xué)們畫出200個間隔或者擺了那么多樹來進(jìn)行研究。”學(xué)生感覺到太麻煩，這個時候他們主動地想去尋求一種解決問題的簡單的方法，有的學(xué)生想到不用畫那么多樹，老師再追問：怎么少畫點(diǎn)也可以呀，你怎么想的？”這個時候?qū)W生想到了把復(fù)雜的問題簡單化的方法，水到渠成，順應(yīng)學(xué)生的思維。調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生主動地去探究知識。我感覺這樣一改，教學(xué)也變得輕松了，因?yàn)槭菍W(xué)生自已感悟到的方法，所以體會特別深刻，后面學(xué)生在研究兩端都種的過程中，他們不在需要老師的任何按示，他們自已會少畫點(diǎn)進(jìn)行研究。這次在成都上課，吳正憲老師對這一環(huán)節(jié)也給予了充分的肯定。

第二個修改是：在學(xué)生同桌合作探究兩端都種的規(guī)律時，為少數(shù)研究有困難的學(xué)生提供了學(xué)具，可能有的老師會質(zhì)疑，為什么不給所有的學(xué)生都準(zhǔn)備學(xué)具，我是這樣想的，四年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，給學(xué)生一定的探究空間，部分學(xué)生可以通過畫線段圖或抽象思考來解決問題，但是也有的學(xué)生可能抽象思維的水平弱點(diǎn)，這個時候他們借助學(xué)具直觀操作是可以進(jìn)行研究的，這樣處理，照顧了學(xué)生的個體差異，更有利于學(xué)生思維的培養(yǎng)。

第三個修改就是練習(xí)題，兩旁安路燈，原來是讓學(xué)生自已列式，這次我改成了選擇題，提供三個答案讓學(xué)生選擇，并且讓學(xué)生全體參與，選幾就出幾，學(xué)生根據(jù)對題的理解，出現(xiàn)兩種不同的選擇，然后讓不同選法的學(xué)生陳述理由，讓學(xué)生在生生對話中解決問題，讓學(xué)生在自已的糾錯過程中感受到今后讀題目要仔細(xì)，審題要認(rèn)真，我相信這些從孩子嘴里說出來的感悟比老師的強(qiáng)調(diào)所起的作用要好得多。