第一篇：植樹問題課件

植 樹 問 題》 說 課 稿

今天我說課的內容是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”中的“植樹問題”。

一、說教學目標：

1．知識方面：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2．能力方面：培養學生觀察能力，操作能力以及與人合作的能力。

3．情感方面：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活中的密切聯系。

二、說重難點：

1.掌握“兩端都要種的植樹問題“的解題方法。

2.掌握已知間隔長和全長求棵數的方法，以及已知棵數和間隔長求全長的方法。

三、說教學設計思路：

新課標要求要讓學生在數學學習活動中體會到他們所學習的數學是有用的，體驗數學問題來源于生活。所以全課所要解決的一些問題（植多少棵樹、公交車站等）都是來自于學生所能接觸到的實際生活，讓學生在潛意識里明白學習是為了解決身邊的問題。學生的數學學習活動應該是學生去自主探究，學生通過自己的觀察、猜測、實驗、推理、驗證、歸納這一系列的活動經歷，感悟出數學規律，從而很好的滿足了學生想成為“知識的探究者、發現者”的強烈欲望，也體現了學生是學習的主人這一新理念。讓學生通過“植樹規律”的探究，自主建構數學模型，老師所要做的就是引導和組織學生有條理的去探究。在學生獲取規律后，老師要做的就是引導學生把“植樹規律”應用到生活中去解決其它類似的問題。所以、就安排了諸如設計公交車站等問題讓學生解決。本節課教學的最終目的是希望學生在學習這節課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時，較好的方法是先畫圖，然后根據圖來發現規律，從而解決問題。

四、說教法、學法

新課程要求：教學中要關注學生的學習過程，注重學生的學習體驗，尊重學生的個性思維。要充分發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究、經歷分析、思考，解決問題的過程，正是基于這一理念，本節課設計了如下環節：采用開門見山，直接引入課題《植樹問題》

2、分組探究，發現規律

首先創設這一教學情境：為了美化學校環境，學校要在一條長20米的小路一旁種樹，每隔5米種一棵，然后提出問題：一共可種多少棵樹？給學生充分的獨立思考時間，讓學生初步有自己的設計方案后，將自身的設計方案帶到小組中交流，在合作時，再讓學生動手畫一畫，變抽象為形象，就得出：兩端都種的設計方案，經過交流后，選擇小組代表到講臺上展示，當每個同學都了解了這種方案后，教師再逐個進行分析，重點分析第一種方案“兩端都種”，得出在這種情況下棵數與間隔數之間的關系是棵數=間隔數+1，由于有了前面的學習基礎，再經過教師的提煉。在這個過程中，把一個復雜問題通過畫圖，討論交流等多種方法，分解成了一個個簡單的問題，讓學生對新課內容有了更深刻的體驗。

3、運用規律、解決問題

這一環節，我出示課本中的例題，要求學生應用剛得出的規律來解決。再通過教師的分析、講解，以此來鞏固剛發現的規律。

4、回歸生活，實際應用

這一環節主要是讓學生解決生活中類似于“植樹問題”的題目，我設計了3個題目。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源于生活，用于生活，數學就在我們身邊，從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學興趣。

5總結

讓學生談談這節課的收獲，并對本節課的內容進行整理，起到知識系統化的作用

《植樹問題》 教學設計

教學內容：四年級下冊第117、118頁例1

教學目標：

1．知識方面：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題．能力方面：培養學生觀察能力，操作能力以及與人合作的能力。3．情感方面：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活中的密切 聯系。

教學重難點： 1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。教學、具準備：課件、尺子等。

教學過程：

一、游戲問答，認識“間隔” 1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

2.把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

3.這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

4.今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。

二、創設問題情境： 1.最近我們的學校發生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。

2.多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）.并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由.3.從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米 兩端都栽 間距相等）

4.在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

三、探討新知：誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？

2.學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3.教師介紹講解概念：總長、間距、間隔數、棵數（并隨機板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什么。

5.學生交流，教師總結并板書：

棵數總比間隔數多1，間隔數總比棵樹少1。

總長÷間距=間隔數 間隔數+1=棵數

6.當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。7.多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內容。

（2）學生獨立思考，全班交流。

8.剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹問題中的哪個數量呢？生活

中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字）

9.下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

（1）同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）

（2）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）（3）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發現這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓練思維：多媒體出示例1：同學們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗.（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段 20×5=100米）

（2）學生質疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

（不論是要算出棵數還是總長都要先知道間隔數，然后根據問題列出算式）

2.思維訓練：

①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

五、課堂總結：

今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識.《植樹問題》教學反思

這節課中我教學的是植樹問題中的一種情況，即兩端植樹問題。反思這節課，我是有喜也有憂。喜的是學生學習比較投入，氣氛比較活躍，大多數發言積極，悲的是學生的學習效果沒有達到我預期的目標，中等以上的學生掌握的很輕松，但基礎較差的學生掌握的不太好，還沒真正達到學以致用的目的。

為了讓學生積極主動地投入到數學活動中，我創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的學生感興趣的學習情境。學生在手指并攏、張開的活動中，首次清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。可以說是掃清了解答此題的障礙，降低了此題的難度。

但這節課不足的地方：

第二篇：植樹問題教學設計PPT課件

篇一：植樹問題教案及課件開課完整版

“植樹問題”教學設計

執教者： 盧平芳 教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1 及做一做

教學目標：

1． 通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數與植樹棵樹之間的規律，并將規律應用到解決類似的實際問題中去。

2． 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形等方式解決問題的意識。

3．通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗成功的喜悅。

教學重點：引導學生發現不封閉線路上，兩端都栽樹時，間隔現象的簡單規律。教學難點：運用規律解決類似的實際問題的方法。

教學準備：電腦課件、小樹模型、表格等。

教學過程

(一)創設情境，呈現問題

1、呈現情境：通過比較兩組圖片引出并板書：“植樹問題”。

2、引出話題：在小路的一邊栽樹要考慮哪些因素? 隨著學生答，課件依次出示： 路長100米，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽）

3、提煉問題：根據剛才的情境，你能提出什么問題? 【設計意圖：本環節沒有給出現成的條件，而是從美化環境入手，引導學生思考要考慮哪些因素，旨在讓學生經歷提煉問題的過程，找到解決問題的相關因素。】(二)大膽猜測，提出假設模型

猜想。猜一猜一共要準備多少棵小樹苗？并說一說你是怎么想的？

預設一：100÷5=20（棵）

預設二：100÷5+1=21（棵）

預設三：100÷5+2=22（棵）

。。

【設計意圖：學生在猜想的過程中可能會出現幾種不同的答案，到底哪種答案正確？留下懸念，引發思考，激發學生 探究新知的欲望】 2 驗證。

(1)思考：用什么方法來驗證自己的猜想是否正確?(2)交流。在小組內說說自己的驗證方法。

并提出：遇到復雜的問題，我們先想簡單的，從簡單的問題來研究。我們先取100米的一小段20米來研究。(3)操作。讓學生選擇自己喜歡的方式(可以畫線段圖，也可以借助教師提供的學具)栽一栽，并數一數一共有幾個間隔、栽了幾棵樹。

(4)匯報。小組派代表匯報驗證過程。教師借助多媒體演示畫線段圖的過程，進一步幫助學生理解植樹問題的數量關系。

(5)提出假設：兩端都栽時，植樹棵數=間隔數+1。

【設計意圖：在第二個環節，讓學生經歷猜測——驗證——反想——提出假設的過程。教師呈現解決問題常用的方法：化難為易。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并突出畫線段圖的方法，分析其中蘊藏的數形結合思想，讓學生體會到畫線段圖理解數量關系的直觀性和精煉性。】(三)拓展實例，建立成熟模型

提出問題：如果小路的長度改變，其他條件不變，還有這樣的規律嗎? 2 合作探究。請自己選擇小路的長度，并在小組內合作完成下表。

(1)思考：觀察表格，當兩端都栽時，間隔數與棵數之間有什么關系?(2)質疑：為什么兩端都栽時，植樹棵數比間隔數多1呢?(3)口答：

(4)小結：(板書: “間隔數=總長÷間隔長”、“植樹棵樹=間隔數+1”。)

3、驗證：算一算，兩端都栽樹時，100米到底應該栽多少棵？

4、你能舉出生活中的植樹問題嗎？

【設計意圖：本環節的設計旨在引導學生對小路長度變化、間隔長度變化時的情

況進行探究，為確立模型提供更多樣、充分的準備素材。在這一環節，教師指導學生得出正確的模型“兩端都栽樹時，植樹棵數=間隔數+1”，還促進學生在確立模型的過程中內化知識、升華思想。】

(四)應用模型，解決問題

1、某公路全長10千米，相鄰兩站的距離都是2千米。這條公路上一共有幾個車站?

2、在一條全長2千米的街道一旁安裝路燈(兩端都要安裝)，每隔50米安1座。一共要安裝多少座路燈? 【設計意圖：讓學生應用抽象出的植樹問題模型解決安裝路燈、公共汽車站等問題的練習，既能促進學生掌握應用模型解決問題的一般程序，進一步加深學生對已建立的數學模型的理解，又能讓學生意識到生活中類似植樹問題的實際問題還很多，加深對植樹問題結構特點的認識，促進模型的內化。

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種1棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠?

4、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

【設計意圖：應用知識解決學生們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益的問題，借以提高學生解決生活實際問題的能力，充分體現“數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的”理念。】

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

教 學 設 想

《植樹問題》是人教版小學數學實驗教材四年級下冊新增的一個內容，其目的是向學生滲透一些重要的數學思想方法。教學通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，并運用模型解決實際問題。

上課開始，對學生進行環境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯系，而且植樹中還藏著有趣的數學問題，激發學生的求知欲。

導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經歷了猜一猜、試一試、畫一畫、填一填等多種學習形式，自主探究出規律。整個過程培養了學生的動手操作能力、自主探究能力、小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發現了規律，并構建起植樹問題的模型，為下一節課的教學打下堅實的基礎。

在練習鞏固環節，讓學生運用新獲得的數學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數學，數學源于生活，又用于生活，激發學生的學習熱情。本課設計的立足點在于學生的發展，把學生探索規律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權交給學生，發展論學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。

植樹問題開課材料完整版.rar 篇二：“植樹問題”(第1課時)教學設計及ppt制作、操作說明

“植樹問題”（第1課時）教學設計

設計者：石城縣第二小學 陳儀忠

設計理念

本課通過生活中的事例，調動學生已有的生活經驗，接觸一些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索過程，激發學生對數學的好奇心和探求新知的興趣，增強學習數學的興趣。以學生發展為本，著眼于數學思維能力的培養。注重引導學生充分體驗探究過程，感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的觀察比較、動手操作、分析概括能力以及語言表達能力。

教學內容

人教版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》四年級下冊第117頁。

學情與教材分析

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”這個單元的一節內容。和前幾冊教材一樣，主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本課主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，教學時通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教學目標

1、通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律，并將這種規律應用到解決類似的實際問題中去。

2、培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形等方式解決問題的意識。

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受數學與現實生活的密切聯系，體驗學習成功的喜悅。

教學重點

引導學生發現不封閉線路上，兩端都栽時間隔現象的簡單規律。

教學難點

運用規律解決類似的實際問題的方法。

教學準備

課件、學具（小棒若干、米尺）。

教學過程

一、創設情境，引入新課

1、身邊處處有數學，讓我們一起留意一下身邊的數學吧！

2、手指與間隔，從亮出三個手指數間隔開始，出完五個手指后問：“六個手指間有多少間隔呢？”從而引出具有更多間隔的事物。（自動播放，教師解說，并配合手勢）

3、人民大會堂前的柱子與間隔

勞動創造了人本身，勤勞的中國人民用智慧和雙手創造了一個又一個奇跡！請看——出示人民大會堂照片

莊嚴的人民大會堂，是首都最宏偉的建筑之一，正門前那淺灰色的大理石門柱，高達25米，柱身要4個人才能合抱過來。

4、談話

數學無處不在。通過剛才的觀察與思考，你能從中發現規律，繼而運用規律解決生活中一些簡單而又實際的問題嗎？

下面，讓我們一起進入今天的學習??

5、植樹動畫（自動播放），導入揭題（板書1：植樹問題）

二、動手操作，探究新知

過渡語：同學們，我們身邊的間隔現象，在數學里會有什么應用呢？今天，讓我們一起深入探討這個問題吧。

1、引例

同學們在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要準備多少棵樹苗？

問：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎？

讓我們現在就去驗證一下吧！a、示意圖展示

動畫展示植樹過程

問：示意圖告訴我們：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎？

b、學具操作，親歷親為

小組合作，用學具模擬栽樹：在一條20厘米的線段上擺小棒，每隔5厘米擺一根（兩端都要擺）。

叫一學生電腦上操作。（返回到編輯狀態“拖放”“小棒”）

問：學具操作告訴我們：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎？ c、教學畫線段圖

除了利用“畫示意圖”和“學具操作”來幫助思考，你還能用“畫線段圖”的方法輔助思考嗎？

我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個點或短豎線來代表小樹苗。這就是我們經常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。

問：線段圖告訴我們：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎？

d、抽取出數學模型

討論與交流：通過剛才的模擬植樹活動，當“在一條線路的一側，兩端都要栽”時，植樹的“棵數”與“間隔數”有什么關系？

板書2：線路一側 兩端都栽

棵數=間隔數+1 討論與交流：間隔數都必須靠數數的方法數出來嗎？你能根據已知條件通過算術方法列式求出間隔數嗎？

板書3（插入板書2的中間）：

間隔數=線路長÷間隔長

e、你能運用剛才建立的數學模型解答這個植樹問題了嗎？也就是說，你能列出算式解答這個植樹問題了嗎？ 20÷5=4 4+1=5 答：需要準備5棵樹苗。

2、教學例1 出示例1的電子教材圖片 大字幕顯示例1 同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

學生口答，老師板書： 100÷5=20 20+1=21 答：一共需要21棵樹苗。

（備注：此處引入電子白板技術，學生口答，教師“板書”，除號用“/”代替。后面的練習題同樣處理。“全長100米”、“每隔5米”設觸發器引出下劃線。）

思考：

在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？引導學生發現不僅僅是“樹”，還可以表示很多別的事物。

（展示常見的擺花籃、裝路燈、掛花燈、擺座椅、設公交車站、電線桿、隊列、欄桿、樓層、垛口、垃圾桶、彩旗、防盜網、斑馬線??文字配圖，應用觸發器呈現相關圖片）

三、應用規律，解決問題 1、16名小學生排成一列縱隊，每兩名小學生之間相距1米，這列隊伍長（）米。a、17 b、16 c、15 d、14

2、校運會的運動場上，一條跑道有兩條石灰線，4條跑道有（）條石灰線。a、8 b、7 c、6d、5

（三）生活中的應用（相關地名設觸發器導出相關圖片）

1、位于北棟教學樓五樓的四（1）的同學們，從教室出發經一樓來到西棟教學樓五樓的多媒體教室上課。已知這兩棟教學樓每層臺階都是22級，同學們一共走了多少級臺階？（本題有鏈接，導出相關圖片與示意圖）

2、從石城五中西校門門口處，到石城客運站廣場之間的東城大道東側，一

共有36座路燈。經測量，其中連續6座路燈間的距離是200米，這36座路燈間的距離是多少米？（此處有跳轉，時間不充裕，點圖標直接進入課堂作業環節）

3、請你來當設計師（相關地名設觸發器導出相關圖片）

石城縣有公交車了，極大地方便了人們的出行，可一直還處于招手即停的狀態，沒有固定的停靠站點呢！西華路溝通了老縣城南北兩端，有路公交車總是從南路贛江源貨運站出發，向北行駛到石城中學門口后又折回，現在要你給該路公交車設計停靠站點。

在贛江源貨運站，我摩托車路碼表上的路程數為“10891.1km”，我靠右壓邊行駛，當行駛到石城中學北大門時，路碼表上的示數為“10893.6km”。如果在西華路的東側每隔500米設一個停靠點（兩端都要設），這路公交車一共有幾個停靠點？

（四）課堂作業（兩題選做一題，成績好的選做第二題）

1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝節能路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節能路燈？

2、農網改造前，張村和李村之間的電線由41根電線桿相連，每兩根電線桿相距60米。農網改造換用新型電線桿后，每兩根電線桿間的距離變成了80米，新型電線桿有多少根？

（備注：此處有鏈接，如果學生作業基本完成，可點鏈接當場對答案，同桌間交互批改。）

四、課堂總結

今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲。

假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

五、板書設計

植樹問題

線路一側兩端都栽 間隔數=線路長÷間隔長

棵數=間隔數+1 20÷5=4 100÷5=20 4+1=520+1=21 答：需要準備5棵樹苗。答：一共需要21棵樹苗。篇三：《植樹問題》教學設計

“植樹問題”教案設計

一、教案背景

1、面對學生：小學四年級

2、學科：數學

3、課時：1課時

二、課前準備

【教師課前準備】在編寫教案前，先閱讀網上大量有關《植樹問題》的優秀案例，理解不同版本的教學設計，以便更有效地進行教材重組。

【學生課前準備】預習

三、教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）四年級下冊第117頁。

四、教材分析

教材簡析：

本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學會應用植樹問題的規律解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

學情簡析：

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標

知識與技能：使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。過程與方法：通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

情感態度和價值觀：感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

教學重、難點 重點：讓學生探究發現植樹問題（兩端都栽）的規律，經歷數學建模的過程，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和數學思想方法。

難點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教具、學具

教具：課件

學具：直尺、小棒

五、教學方法

1、自主探究法 學生在植樹探究的學習過程中，通過分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動，在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

2、激勵評價法 評價時遵循“沒有差生，只有差異”的教學理念。采用多維和多級的評價方式，尊重學生的人格、情感和差異，形成融洽的師生關系，幫助每個學生了解自己的學習能力和水平。

六、教學過程

課前活動 1． 活動

師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎？

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？ 2．引入

師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！現在我們可以開始上課了嗎？

【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有關系，后面的學習做好鋪墊，同時使學生感受數學與生活的密切聯系。

一、創設情境，揭示課題

教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

師：在我國的北方，冬天經常會出現沙塵天氣，你們聽說過嗎？

生：聽說過。

師：請同學們看一段錄像。

生觀看

師：沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害。同學們，你們知道嗎？沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們人類過去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態環境，才造成今天的惡果。

師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？

生：植樹造林

師：對，植樹造林。你們看，上至國家領導，下至學生，都積極投身到植樹造林的活動。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題呢。這節課，我們就來研究植樹中的數學問題。

【設計意圖】通過沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過渡自然、真實，并能調動學生學習的主動性和趣味性。

二、提出問題 初步解決

1、出示問題

例1：同學們準備在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

2、理解題意

（出示課件）

師：學校都有哪些要求呀？

理解“每隔五米種一棵”“兩端都栽”“一邊”

要準備多少棵樹苗呢？能幫同學們解決一下嗎？做在我們的一號題卡上吧。

3、動筆計算

4、反饋答案

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）?? 同樣的要求，卻出現了幾種不同的答案，那學校到底要買多少棵樹苗呢？20棵？21棵？??還是22棵。想知道哪個答案是正確的，可以通過實驗驗證一下，你打算用什么方法驗證？ 能用畫線段圖的方法來驗證嗎？

【設計意圖】教學要建立在學生原有的經驗基礎上。這個環節，通過讓學生做一做，激活學生的原有經驗。出現幾種不同的答案，留下懸念，引發思考，激發學生的探究欲望。

三、自主探究 發現規律

1、自主探究

畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條小路。我們從小路的這頭開始，因為“兩端要種”，先在一端種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去?? 師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。有更簡單的方法嗎？

預設：（當學生想到方案）

生：可以先在短一點的路上栽樹

師：你的想法很獨特，很有自己的見解，其實，你的這種方法就是我們數學研究上的一種重要的方法，這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題 簡單問題。

（當學生沒有想到方案）

師引導：其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題 簡單問題。

師：按照這樣的思路，1000米太長了，我們先在10米、15米、20米??的距離上能種樹，每隔5米種一棵，兩端都栽，看能不能發現什么規律，找到了規律，我們再來解決1000米距離上種樹的問題。

（出示課件）師：請大家任選其中一種情況，利用老師所準備的學具--畫紙或小棒，畫一畫、擺一擺或模擬實際種一種探究間隔數與棵樹各是多少。

【設計意圖】創造矛盾，激發學生探究欲望，并恰當的向學生滲透“復雜問題簡單化”這一數學思想。

2、發現規律

大家仔細觀察表格，想一想，看一看，有什么發現？把你的發現和小組內的同學說一說。

師：“棵樹比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？

（課件演示）

一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去，100個間隔有100棵樹，但種完了嗎？

【設計意圖】讓學生體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要不是一棵，才達到兩端都栽的結果。

3、總結規律

師：誰來總結一下在兩端都栽的情況下，棵樹與間隔數的關系？

總結：瞧，老師介紹的方法，遇到復雜問題先想簡單的，在簡單的事物中發現了規律，解決了問題。這種方法好不好？記住了嗎？

【設計意圖】讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

3、運用規律

剛才我們通過探討知道了在1000米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要201棵樹苗。如果還是那條小路，每隔4米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹苗？老師在小路上栽了5棵樹苗，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長多少米？

【設計意圖】就植樹問題舉一反三，鞏固“植樹問題”數學模型。

四、解決問題 鞏固提高

瞧，咱們剛剛探討出來的規律就運用的這么好，真厲害。利用植樹問題的規律不僅能解決植樹問題，還能解決生活中的實際問題，比如說安路燈、上樓梯、聽鐘聲、掛燈籠、過車站等等。

【設計意圖】再現生活中的類似“植樹問題’,通過不同層次的練習，培養學生靈活運用規律解決問題的能力。

五、回顧總結 拓展延伸

1、今天我們學會了什么？ 你是用什么方法學到的？

2、拓展延伸。（出示課件）“只栽一端”“兩端都不栽”的情況下棵樹與間隔數又有什么樣的關系。

【設計意圖】拓展延伸環節是學生對后續的學習有一個初步的認識，激發進一步學習熱情。

七、教學反思

本節課教學兩端都栽的植樹問題，本課的教學，并非只是讓學生熟練掌握解決植樹及與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決問題作為滲透數學思想的一個學習支點，目的在于向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。

反思整節課的教學流程，我認為這節課有以下幾個特點：

1、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走進生活。

2、有效借助數形結合，讓學生充分感受知識形成的過程。

如果說生活經驗是學生學習的基礎，那么借助圖形幫助學生理解是建構知識的一個拐杖。有了這個拐杖，學生才能將文字信息與已有額知識經驗相互吻合，達到思維發展的生長點。

3、借助互聯網，引導學生從身邊的情景出發，感受數學中的樂趣，使學生學得更輕松。能把互聯網教學與數學學科教學有效地整合。

第三篇：植樹問題教案及課件開課完整版

“植樹問題”教學設計

執教者： 盧平芳

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1及做一做

教學目標：

1． 通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數與植樹棵樹之間的規律，并將規律應用到解決類似的實際問題中去。

2． 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形等方式解決問題的意識。

3．通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗成功的喜悅。

教學重點：引導學生發現不封閉線路上，兩端都栽樹時，間隔現象的簡單規律。教學難點：運用規律解決類似的實際問題的方法。教學準備：電腦課件、小樹模型、表格等。教學過程

(一)創設情境，呈現問題

1、呈現情境：通過比較兩組圖片引出并板書：“植樹問題”。

2、引出話題：在小路的一邊栽樹要考慮哪些因素? 隨著學生答，課件依次出示：

路長100米，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽）

3、提煉問題：根據剛才的情境，你能提出什么問題? 【設計意圖：本環節沒有給出現成的條件，而是從美化環境入手，引導學生思考要考慮哪些因素，旨在讓學生經歷提煉問題的過程，找到解決問題的相關因素。】

(二)大膽猜測，提出假設模型 猜想。猜一猜一共要準備多少棵小樹苗？并說一說你是怎么想的？

預設一：100÷5=20（棵）預設二：100÷5+1=21（棵）預設三：100÷5+2=22（棵）。。

【設計意圖：學生在猜想的過程中可能會出現幾種不同的答案，到底哪種答案正確？留下懸念，引發思考，激發學生探究新知的欲望】

驗證。

(1)思考：用什么方法來驗證自己的猜想是否正確?

(2)交流。在小組內說說自己的驗證方法。

并提出：遇到復雜的問題，我們先想簡單的，從簡單的問題來研究。我們先取100米的一小段20米來研究。

(3)操作。讓學生選擇自己喜歡的方式(可以畫線段圖，也可以借助教師提供的學具)栽一栽，并數一數一共有幾個間隔、栽了幾棵樹。

(4)匯報。小組派代表匯報驗證過程。教師借助多媒體演示畫線段圖的過程，進一步幫助學生理解植樹問題的數量關系。

(5)提出假設：兩端都栽時，植樹棵數=間隔數+1。

【設計意圖：在第二個環節，讓學生經歷猜測——驗證——反想——提出假設的過程。教師呈現解決問題常用的方法：化難為易。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并突出畫線段圖的方法，分析其中蘊藏的數形結合思想，讓學生體會到畫線段圖理解數量關系的直觀性和精煉性。】

(三)拓展實例，建立成熟模型 提出問題：如果小路的長度改變，其他條件不變，還有這樣的規律嗎? 合作探究。請自己選擇小路的長度，并在小組內合作完成下表。

(1)思考：觀察表格，當兩端都栽時，間隔數與棵數之間有什么關系?

(2)質疑：為什么兩端都栽時，植樹棵數比間隔數多1呢?(3)口答：

(4)小結：(板書: “間隔數=總長÷間隔長”、“植樹棵樹=間隔數+1”。)

3、驗證：算一算，兩端都栽樹時，100米到底應該栽多少棵？

4、你能舉出生活中的植樹問題嗎？

【設計意圖：本環節的設計旨在引導學生對小路長度變化、間隔長度變化時的情況進行探究，為確立模型提供更多樣、充分的準備素材。在這一環節，教師指導學生得出正確的模型“兩端都栽樹時，植樹棵數=間隔數+1”，還促進學生在確立模型的過程中內化知識、升華思想。】

(四)應用模型，解決問題

1、某公路全長10千米，相鄰兩站的距離都是2千米。這條公路上一共有幾個車站?

2、在一條全長2千米的街道一旁安裝路燈(兩端都要安裝)，每隔50米安1座。一共要安裝多少座路燈?

【設計意圖：讓學生應用抽象出的植樹問題模型解決安裝路燈、公共汽車站等問題的練習，既能促進學生掌握應用模型解決問題的一般程序，進一步加深學生對已建立的數學模型的理解，又能讓學生意識到生活中類似植樹問題的實際問題還很多，加深對植樹問題結構特點的認識，促進模型的內化。

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種1棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠?

4、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

【設計意圖：應用知識解決學生們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益的問題，借以提高學生解決生活實際問題的能力，充分體現“數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的”理念。】

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

教 學 設 想

《植樹問題》是人教版小學數學實驗教材四年級下冊新增的一個內容，其目的是向學生滲透一些重要的數學思想方法。教學通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，并運用模型解決實際問題。

上課開始，對學生進行環境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯系，而且植樹中還藏著有趣的數學問題，激發學生的求知欲。

導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經歷了猜一猜、試一試、畫一畫、填一填等多種學習形式，自主探究出規律。整個過程培養了學生的動手操作能力、自主探究能力、小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發現了規律，并構建起植樹問題的模型，為下一節課的教學打下堅實的基礎。

在練習鞏固環節，讓學生運用新獲得的數學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數學，數學源于生活，又用于生活，激發學生的學習熱情。

本課設計的立足點在于學生的發展，把學生探索規律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權交給學生，發展論學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。

需要此課開課完整材料（包括PPT，教學實錄），請到此地址下載：http://115.com/file/dpvj6560# 植樹問題開課材料完整版.rar

第四篇：植樹問題

植樹問題教學設計

【教學目標】

1.知識目標：利用學生熟悉的生活素材、通過猜想、畫圖驗證等數學探究活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。

2.能力目標：讓學生經歷畫圖分析、編題，并從中學習一些解決問題的方法和策略。通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化繁為簡和一一對應的數學方法。

3.情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的學習習慣和方法，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

【教學重點】：用畫圖的方法理解棵數與間隔數的關系。【教學難點】：用畫圖方法理解分析間隔與棵數之間的規律，并會編應用題。【教學準備】：尺子、作業紙等。

一、教學過程

（一）畫圖探究規律

談話：今天我們要學習《植樹問題》

多媒體出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

1.師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

2.猜測：你覺得要種多少棵樹，怎樣列算式？引發學生到底是+1 +2 還是不加的認知沖突。

3.師：我們可以用什么方法來驗證？（畫圖）

4.師：我們用一條線段來表示100米，每隔5米種一棵，5米一棵，5米一棵照這樣下去……是不是覺得很麻煩？

當我們用大的數據來尋找規律時會比較麻煩，用小的數據找規律比較方便。因此我們可以截取100米中的一小段來研究，這種方法在數學上叫化繁為簡。5.師：我們先截取20米的一段用畫圖的方法來研究。請學生在作業紙上畫圖。

a 展示3位學生的圖，說一說與條件符合嗎？ b 讓畫對的學生說：你是怎么想的，怎么畫的？

c質疑：你有什么覺得奇怪的地方？棵數比段數多1棵。你是怎么比較出來的？

預設1：有4段，5棵樹

預設2：一棵樹，對應一段路，最后多一棵。這樣一棵樹對應一段路叫一一對應。

d 多的這棵只能在最后嗎？

6.只畫一幅圖就下結論是否太武斷了，自己截取一段路，再畫一幅圖。看看知否還存在棵樹比段數多1的規律。

7.班級交流數據。你發現了什么規律？（總長÷間距=段數 段數+1=棵數）

8.那你現在知道例題應該用哪種方法？說說自己的想法。9.如果有1000米呢？那兩頭都種，要種幾棵？

（二）編應用題

1.同學們真厲害，通過畫圖發現了植樹問題的規律。那大家能自己編植樹問題的題目嗎？ 請大家把自己編的題目寫下來。

a 學生編題，同桌列式。b 出示意見不能統一的同桌？

C 出示求2邊種樹

及求總長的植樹問題。

同學們真能干，不僅會畫圖發現規律，還能編題。

（三）生活中植樹問題

生活中其實有很多的植樹問題，你能用畫圖的形式還原出植樹問題的特征嗎？

1.公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

2.一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經過幾秒鐘？

先讀題，確定什么是樹。請學生畫圖。展示。請學生說一說畫的時候自己是怎么想的？

（四）課堂延伸

1.在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵樹？ 你還能再畫一畫嗎？

比一比與例題有什么區別？

2.在接下來的課中我們會用畫圖的方法繼續學習植樹問題的另兩種情況。

板書設計

植樹問題

總長÷間距=段數 段數+1=棵數

化繁為簡 一一對應

板書再彰顯畫圖的策略，總分、一段一段地畫。將開放進行到底。

教學反思 植樹問題的式與圖，以誰為本 1.植樹問題的解決從先前設計：從猜測的幾種答案不同后，用畫圖及列表的方法來探究規律。從例題的畫圖來看，學生的畫圖錯誤的學生比較少。但到了練習題中，讓學生畫圖，學生的圖主要出現了2大類的錯誤：如公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？學生畫出來的有分18段的，有畫8段的，說明對植樹問題的本質意義還是不理解，到底什么是樹，到時什么是間距，什么是段數，學生并不明確。數學講究數形結合，連圖都不理解不會畫，那它的算式是無根之源。所以在重新設計后，把主要的教學任務放在畫圖上。主要通過4步完成。首先用例題把100米化繁為簡乘20米后，全班統一畫，通過典型作品的探討：是否符合題目條件，讓學生知道畫圖的方法，可以平均分著畫，還可以一段一段的畫。其次馬上讓孩子再截取一段，再畫一幅，及時鞏固畫圖的方法。第三步鞏固植樹問題的結構及再畫圖鞏固生活中的植樹問題。生活中的植樹問題有時讀來并不明顯，讓學生用畫圖的方法溝通與植樹問題的聯系。最后，出示拓展題，讓學生產生思想碰撞，同時也為下節課做好鋪墊。

第五篇：植樹問題

《植樹問題》教學設計

中心小學張曉云

教學內容：

人教版四年級下冊第117頁例1。

教學目標：

1．通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點與難點 運用規律解決實際生活中的問題。教、學具準備：課件、尺子等。教學過程：

一、激趣導入，明確課題

1．引入“一一對應”

2．引入間隔

二、出示自學提示，學生自學教材117頁

三、經歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求： 課件出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意，分析問題。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、同桌或前后桌合作探討解題思路，動手操作，尋求解題方法。

4、小組匯報，交流成果（用手指的、站隊的、擺小棒的、畫一畫的）得到規律 ：棵樹=間隔數+1

5、解決例題，一生板演其他學生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21，為什么還要+1？由板演的學生說明）

四、回歸生活，實際應用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

五、運用規律，解決問題

同學們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規律，接著就讓我們運用這個規律解決問題吧！（課件出示）

六、拓展練習

七、全課總結：通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么問題？

板書設計：

植樹問題

教學反思：

（兩端要栽）

總長度÷間隔長度=間隔數

間隔數+1=棵樹

《植樹問題》教學實錄

張曉云

一、教學目標：

1．通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

二、教學重點：

通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

三、教學難點：

通過探究發現一條線段上兩端植樹問題的規律。

四、教學過程

（一）、談話導入，明確課題

1、請五名同學到前面來保持一臂距離站成一排。讓學生觀察這里蘊含著一個數學問題。（明確間隔、間隔數）

2、觀察這些數據你發現人數和間隔數有什么關系？（找到人數與間隔數的關系）

3、你們看小小的站隊都蘊含著數學問題，今天我就來學習與間隔有關的植樹問題。（板題：植樹問題）

（二）經歷探究，嘗試解決

1、提出問題。

為了美化校園學校要開展一次植樹活動，來看看植樹要求：

課件出示：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、理解題意。（兩端、一邊、每隔5米種一棵）

3、模擬植樹：（1）、用直尺確定總長、間隔長度,在泡沫板的一邊植樹（兩端要栽），牙簽代表小樹。（2）、每個小組成員都動手栽一栽，嘗試變化總長的數值和間隔長度，觀察棵數與間隔數的變化，組長負責統計，作好記錄。（3）、討論兩端都要栽的植樹問題的基本解法，試用公式表示。造林

4、小組匯報，交流成果 得到規律 ：棵樹=間隔數+1

8、解決例題，100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 為什么還要+1？

（三）運用規律，解決問題 同學們真了不起，這么快就找到了兩端都種樹的規律，接著就讓我們運用這個規律解決問題吧！

（課件出示）

1、在一條長60米的小路的一側種樹，每隔3米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？

2、小明參加勞動實踐，他在長48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)，他一共栽了多少棵？

（四）回歸生活，實際應用（生活中的例子）

誰能說一說生活中還有那些植樹問題？我也收集了一些例子，請看。（課件展示：圖片）

現在就請同學們來解決生活中的植樹問題。課件出示：

1、《路燈問題》在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2、《插小旗問題》節日里，學校要在60米長的小路一旁插7面小旗，兩頭都要插，應該每隔幾米插一面？

3、《樓梯問題》學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了幾樓？

4、《擺花問題》圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔5米擺放一盆花，一共需要多少盆花？

（五）數學欣賞，增加興趣

植樹問題一直是一個古老而又有趣的問題，很早以前就得到了人們的關注。數學史上有一個著名的二十棵樹植樹問題。【課件】

二十棵樹植樹問題是現代數學上的三大難題之一。它簡單地說，就是有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

同學們這一共是二十個點，代表的就是二十棵樹，每四棵樹為一行，一共就排成了十六行。

這是400多年前，古希臘、古羅馬、古埃及就已經完成十六行的排法。這是200多年前，美國數學大師山姆〃勞埃德完成的十八行圖譜。這是進入二十世紀后，數學愛好者繪制出的二十行圖譜。這是今天我國數學愛好者王興君研究出的二十三行圖譜。

結語：同學們，20棵樹植樹問題還會有新的進展嗎？20棵樹植樹問題最終可以排成多少行？期待同學們的大膽創新與探索！也許有一天我們在座的各位就能突破現在23行的紀錄，你們有信心嗎？好，今天的課我們就上到這，下課！

《植樹問題》反思

植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容，曾經無數次被搬上‘舞臺’演繹出了許多經典課例。因此在教學準備階段，我認真地研讀了很多課例，發現在諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都特別重視關于“植樹問題”的三種不同類型的區分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”。并將“三種情況”的區分以及相應的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規律”要求學生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。

鑒于此，我便思考一個問題：什么才是我們要達到的教學效果？是留在學生腦海中的公式、定理嗎？他們很容易被遺忘。也許還有學生的能力、情感體驗等等，但我覺得學生走出校門，經過遺忘和沉淀，所剩的東西才能本質的反應我們的教學效果。

所以我通過對教材和各種相關的教學資料的深入解讀，我采用了今天的教學模式，我這節課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。反思整個教學過程，我認為我執教的這節課有幾點成功的。

1、關注學習起點，體驗生活數學。

學生是數學學習的主人，教師作為學生學習的組織者，引導者與合作者，應及時關注學生學習的起點。在教學中，我選取生活中的學生熟悉的事例，從5個學生站在一條直線上有幾個空隙引入“間隔”這一知識點。讓生舉例生活中類似的現象，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。在教師的引導中讓學生探究，大膽嘗試，建立知識表象，使學生得到啟迪，悟到方法。把學習的主動權交給學生，讓課堂真正成為學生學習的舞臺。

2、滲透思想，注重應用。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端不種、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。在本節課的教學中我是立足于這個點，也是按這個方向做的。

3、進行練習，鞏固提升。

最后在練習的設計上，我覺得既然今天研究的是植樹問題中的一種情況，而且主要是滲透一種化歸思想。因此在練習的設計上盡量能緊扣中心，努力讓學生利用今天的所學或利用今天的研究方法去解決類似的問題，這樣就能起到一個很好的鞏固作用。

原本以為自己設計的教案已充分考慮到了學生的生活經驗,結合了生活實際,重視了數學思維培養,方法的滲透,是可行的。可在實際的教學過程中出現了一些問題：

1、重難點沒有突破，探究只停留于表面。

我確定的本課重點是通過實驗探究，理解植樹問題中棵數與間隔數的關系，并能在此基礎上解決實際問題。在課堂上，學生對于植樹的幾種方案中棵數與間隔數的多少關系已經有所掌握，但并沒有形成實質性、內在性的知識，沒有歸納成形，以至于學生在應用知識解決問題的時候仍存在各種問題。另外，植樹問題中，間隔數的求法也是一個至關重要的小難點，但課堂上我卻忽略了它，導致部分學生在設計的時候出現了不符合要求的方案。

2、數學語言需要錘煉，基本功還需加強。

上課過程中，我總是不由自主的重復學生的話，教學語言不夠簡潔，不夠精煉；課堂上，評價語言也不夠豐富，沒有充分發揮激勵評價的積極作用；教師語氣沒有注意抑揚頓挫，不能很好的調動課堂氣氛，還需加一步加強。

雖然這節課給人留下了很多遺憾之處，沒有得到大家的肯定和贊賞，但它畢竟是我自己的產物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在準備這節課的過程中，我學習了很多，也收獲了很多。為了讓每節課的遺憾能少一些，我會繼續為之努力。但愿自己在這條路上能走的更遠。