第一篇：數(shù)學植樹課件教案

植樹問題

第一課時

教學內(nèi)容：人教版五年級上冊第七單元《植樹問題》第一課時。教學目標：

1.通過動手操作的實踐活動，探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。

2.通過小組合作、交流，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

教學重點：兩端都栽：發(fā)現(xiàn)并理解的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。

教學難點：讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)”

教學準備：課件、直尺 教學過程：

一、創(chuàng)設情境 激發(fā)興趣 引入新課

師：請大家伸出你的右手，觀察五個手指間有幾個空格？

生：四個。

師：三個手指間呢？兩個手指間呢？

師：在數(shù)學上，我們把這空格叫間隔，把間隔的多少叫間隔數(shù)。（板書：間隔數(shù)）

師：五個手指的間隔數(shù)就是4.下面讓我們來想一想生活中還有哪些間隔。師生舉例：

1、樓層之間的間隔。

2、柱子與柱子之間的間隔。

3、鐘聲之間的間隔

4、據(jù)木頭時出現(xiàn)的間隔。

5、樹與數(shù)之間的間隔。

師：公路旁整齊漂亮的樹不僅美化環(huán)境，而且還能防風固沙、凈化空氣。所以我們大家不僅要愛護樹木還要植樹。我們國家把3月12日定為植樹節(jié)就是讓我們行動起來為保護環(huán)境貢獻自己的一份力量。今天這節(jié)課我們就一起來研究數(shù)學廣角中的植樹問題。

板書：植樹問題

（一）二、探究新知

復習引入：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）引導

引導學生獲取相關數(shù)學信息。先讀題然后說一說：從題中你了解到了那些信息？重點幫助學生弄清下列數(shù)學問題：“一邊植樹”什么意思？“兩端都栽”什么意思？怎樣理解“每隔5米栽一棵”？

（2）猜想

讓學生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹。引導學生用畫線段圖的方法理解題意。

師：我們可以把這條路用一條線段來表示，用畫線段圖的方法更加直觀的幫助我們理解題意。得出結論：棵樹=間隔數(shù)+1（3）小組合作 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

出示課件讓學生以小組為單位填寫表格探索規(guī)律。小組匯報發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。1.棵樹比間隔數(shù)多1.2.也可以說間隔比棵樹數(shù)少1。

（教師板書）

3、運用規(guī)律，學習新知

例1 同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?

三、實際應用

（一）活學活用

1.現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側安放垃圾桶（首尾要安裝），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？

2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

3.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

（二）逆向思考

1.園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔5m種一棵，一共種了21棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

2.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（三）拓展應用 1.判斷

（1）鋸下一段木頭，用一分鐘的時間。照這樣計算，鋸6段同樣的木頭用6分鐘。（X）

（2）12個同學排成一隊，每相鄰兩個人間隔1米，這個隊伍長12米。（X）2.對號入座

（1）小明從一樓到二樓用了30秒的時間，如果用同樣的速度，從一樓到五樓共需要（A）秒才能達到？

A 60 B 75 C 50（2）20米的主席臺一側擺放花盆，每2米放一盆（兩端都放），一共需要（B）盆花？

A 20 B 11 C 10

四、課堂小結 暢談收獲

課堂小結：今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲？（解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵樹 =間隔樹+1，間隔數(shù)=棵樹-1）

假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

五、作業(yè)布置：練習二十四第三，第八題。

六、板書設計

植樹問題

（一）兩端都栽

棵

數(shù)=間隔數(shù)+1

100÷5=20（個）20+1=21（棵）

間隔數(shù)=棵

數(shù)-1

答：一共要栽21棵樹。總長=間隔數(shù)×間隔距離

第二篇：植樹問題課件

植 樹 問 題》 說 課 稿

今天我說課的內(nèi)容是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”中的“植樹問題”。

一、說教學目標：

1．知識方面：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2．能力方面：培養(yǎng)學生觀察能力，操作能力以及與人合作的能力。

3．情感方面：在解決問題的過程中，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活中的密切聯(lián)系。

二、說重難點：

1.掌握“兩端都要種的植樹問題“的解題方法。

2.掌握已知間隔長和全長求棵數(shù)的方法，以及已知棵數(shù)和間隔長求全長的方法。

三、說教學設計思路：

新課標要求要讓學生在數(shù)學學習活動中體會到他們所學習的數(shù)學是有用的，體驗數(shù)學問題來源于生活。所以全課所要解決的一些問題（植多少棵樹、公交車站等）都是來自于學生所能接觸到的實際生活，讓學生在潛意識里明白學習是為了解決身邊的問題。學生的數(shù)學學習活動應該是學生去自主探究，學生通過自己的觀察、猜測、實驗、推理、驗證、歸納這一系列的活動經(jīng)歷，感悟出數(shù)學規(guī)律，從而很好的滿足了學生想成為“知識的探究者、發(fā)現(xiàn)者”的強烈欲望，也體現(xiàn)了學生是學習的主人這一新理念。讓學生通過“植樹規(guī)律”的探究，自主建構數(shù)學模型，老師所要做的就是引導和組織學生有條理的去探究。在學生獲取規(guī)律后，老師要做的就是引導學生把“植樹規(guī)律”應用到生活中去解決其它類似的問題。所以、就安排了諸如設計公交車站等問題讓學生解決。本節(jié)課教學的最終目的是希望學生在學習這節(jié)課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時，較好的方法是先畫圖，然后根據(jù)圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決問題。

四、說教法、學法

新課程要求：教學中要關注學生的學習過程，注重學生的學習體驗，尊重學生的個性思維。要充分發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究、經(jīng)歷分析、思考，解決問題的過程，正是基于這一理念，本節(jié)課設計了如下環(huán)節(jié)：采用開門見山，直接引入課題《植樹問題》

2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

首先創(chuàng)設這一教學情境：為了美化學校環(huán)境，學校要在一條長20米的小路一旁種樹，每隔5米種一棵，然后提出問題：一共可種多少棵樹？給學生充分的獨立思考時間，讓學生初步有自己的設計方案后，將自身的設計方案帶到小組中交流，在合作時，再讓學生動手畫一畫，變抽象為形象，就得出：兩端都種的設計方案，經(jīng)過交流后，選擇小組代表到講臺上展示，當每個同學都了解了這種方案后，教師再逐個進行分析，重點分析第一種方案“兩端都種”，得出在這種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系是棵數(shù)=間隔數(shù)+1，由于有了前面的學習基礎，再經(jīng)過教師的提煉。在這個過程中，把一個復雜問題通過畫圖，討論交流等多種方法，分解成了一個個簡單的問題，讓學生對新課內(nèi)容有了更深刻的體驗。

3、運用規(guī)律、解決問題

這一環(huán)節(jié)，我出示課本中的例題，要求學生應用剛得出的規(guī)律來解決。再通過教師的分析、講解，以此來鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

4、回歸生活，實際應用

這一環(huán)節(jié)主要是讓學生解決生活中類似于“植樹問題”的題目，我設計了3個題目。通過解決生活中的問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在我們身邊，從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生學習數(shù)學興趣。

5總結

讓學生談談這節(jié)課的收獲，并對本節(jié)課的內(nèi)容進行整理，起到知識系統(tǒng)化的作用

《植樹問題》 教學設計

教學內(nèi)容：四年級下冊第117、118頁例1

教學目標：

1．知識方面：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題．能力方面：培養(yǎng)學生觀察能力，操作能力以及與人合作的能力。3．情感方面：在解決問題的過程中，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活中的密切 聯(lián)系。

教學重難點： 1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

2．培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數(shù)學，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。教學、具準備：課件、尺子等。

教學過程：

一、游戲問答，認識“間隔” 1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

2.把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

3.這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）

4.今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數(shù)學問題。

二、創(chuàng)設問題情境： 1.最近我們的學校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設計的內(nèi)容和要求。

2.多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）.并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由.3.從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米 兩端都栽 間距相等）

4.在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

三、探討新知：誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？

2.學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3.教師介紹講解概念：總長、間距、間隔數(shù)、棵數(shù)（并隨機板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設計方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個規(guī)律是什么。

5.學生交流，教師總結并板書：

棵數(shù)總比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)總比棵樹少1。

總長÷間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

6.當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的問題。7.多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內(nèi)容。

（2）學生獨立思考，全班交流。

8.剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當于植樹問題中的哪個數(shù)量呢？生活

中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字）

9.下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

（1）同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）

（2）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）（3）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓練思維：多媒體出示例1：同學們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗.（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段 20×5=100米）

（2）學生質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

（不論是要算出棵數(shù)還是總長都要先知道間隔數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）

2.思維訓練：

①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

五、課堂總結：

今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識.《植樹問題》教學反思

這節(jié)課中我教學的是植樹問題中的一種情況，即兩端植樹問題。反思這節(jié)課，我是有喜也有憂。喜的是學生學習比較投入，氣氛比較活躍，大多數(shù)發(fā)言積極，悲的是學生的學習效果沒有達到我預期的目標，中等以上的學生掌握的很輕松，但基礎較差的學生掌握的不太好，還沒真正達到學以致用的目的。

為了讓學生積極主動地投入到數(shù)學活動中，我創(chuàng)設與學生的生活環(huán)境和知識背景密切相關的學生感興趣的學習情境。學生在手指并攏、張開的活動中，首次清晰地看出手指的個數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。可以說是掃清了解答此題的障礙，降低了此題的難度。

但這節(jié)課不足的地方：

第三篇：植樹問題教案及課件開課完整版

“植樹問題”教學設計

執(zhí)教者： 盧平芳

教學內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1及做一做

教學目標：

1． 通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律，并將規(guī)律應用到解決類似的實際問題中去。

2． 使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形等方式解決問題的意識。

3．通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體驗成功的喜悅。

教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽樹時，間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。教學難點：運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。教學準備：電腦課件、小樹模型、表格等。教學過程

(一)創(chuàng)設情境，呈現(xiàn)問題

1、呈現(xiàn)情境：通過比較兩組圖片引出并板書：“植樹問題”。

2、引出話題：在小路的一邊栽樹要考慮哪些因素? 隨著學生答，課件依次出示：

路長100米，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽）

3、提煉問題：根據(jù)剛才的情境，你能提出什么問題? 【設計意圖：本環(huán)節(jié)沒有給出現(xiàn)成的條件，而是從美化環(huán)境入手，引導學生思考要考慮哪些因素，旨在讓學生經(jīng)歷提煉問題的過程，找到解決問題的相關因素。】

(二)大膽猜測，提出假設模型 猜想。猜一猜一共要準備多少棵小樹苗？并說一說你是怎么想的？

預設一：100÷5=20（棵）預設二：100÷5+1=21（棵）預設三：100÷5+2=22（棵）。。

【設計意圖：學生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案正確？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學生探究新知的欲望】

驗證。

(1)思考：用什么方法來驗證自己的猜想是否正確?

(2)交流。在小組內(nèi)說說自己的驗證方法。

并提出：遇到復雜的問題，我們先想簡單的，從簡單的問題來研究。我們先取100米的一小段20米來研究。

(3)操作。讓學生選擇自己喜歡的方式(可以畫線段圖，也可以借助教師提供的學具)栽一栽，并數(shù)一數(shù)一共有幾個間隔、栽了幾棵樹。

(4)匯報。小組派代表匯報驗證過程。教師借助多媒體演示畫線段圖的過程，進一步幫助學生理解植樹問題的數(shù)量關系。

(5)提出假設：兩端都栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

【設計意圖：在第二個環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷猜測——驗證——反想——提出假設的過程。教師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：化難為易。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并突出畫線段圖的方法，分析其中蘊藏的數(shù)形結合思想，讓學生體會到畫線段圖理解數(shù)量關系的直觀性和精煉性。】

(三)拓展實例，建立成熟模型 提出問題：如果小路的長度改變，其他條件不變，還有這樣的規(guī)律嗎? 合作探究。請自己選擇小路的長度，并在小組內(nèi)合作完成下表。

(1)思考：觀察表格，當兩端都栽時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關系?

(2)質(zhì)疑：為什么兩端都栽時，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢?(3)口答：

(4)小結：(板書: “間隔數(shù)=總長÷間隔長”、“植樹棵樹=間隔數(shù)+1”。)

3、驗證：算一算，兩端都栽樹時，100米到底應該栽多少棵？

4、你能舉出生活中的植樹問題嗎？

【設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計旨在引導學生對小路長度變化、間隔長度變化時的情況進行探究，為確立模型提供更多樣、充分的準備素材。在這一環(huán)節(jié)，教師指導學生得出正確的模型“兩端都栽樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，還促進學生在確立模型的過程中內(nèi)化知識、升華思想。】

(四)應用模型，解決問題

1、某公路全長10千米，相鄰兩站的距離都是2千米。這條公路上一共有幾個車站?

2、在一條全長2千米的街道一旁安裝路燈(兩端都要安裝)，每隔50米安1座。一共要安裝多少座路燈?

【設計意圖：讓學生應用抽象出的植樹問題模型解決安裝路燈、公共汽車站等問題的練習，既能促進學生掌握應用模型解決問題的一般程序，進一步加深學生對已建立的數(shù)學模型的理解，又能讓學生意識到生活中類似植樹問題的實際問題還很多，加深對植樹問題結構特點的認識，促進模型的內(nèi)化。

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種1棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠?

4、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

【設計意圖：應用知識解決學生們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益的問題，借以提高學生解決生活實際問題的能力，充分體現(xiàn)“數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”理念。】

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

教 學 設 想

《植樹問題》是人教版小學數(shù)學實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。教學通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實驗、抽象等數(shù)學活動過程，探索間隔與點之間的數(shù)量關系，建立植樹問題的數(shù)學模型，并運用模型解決實際問題。

上課開始，對學生進行環(huán)境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學問題，激發(fā)學生的求知欲。

導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經(jīng)歷了猜一猜、試一試、畫一畫、填一填等多種學習形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學生的動手操作能力、自主探究能力、小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現(xiàn)教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構建起植樹問題的模型，為下一節(jié)課的教學打下堅實的基礎。

在練習鞏固環(huán)節(jié)，讓學生運用新獲得的數(shù)學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學源于生活，又用于生活，激發(fā)學生的學習熱情。

本課設計的立足點在于學生的發(fā)展，把學生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權交給學生，發(fā)展論學生的潛能，培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

需要此課開課完整材料（包括PPT，教學實錄），請到此地址下載：http://115.com/file/dpvj6560# 植樹問題開課材料完整版.rar

第四篇：數(shù)學廣角-——植樹問題 教案

數(shù)學廣角——植樹問題

1.使學生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。

2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決生活中的簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

數(shù)學廣角.................................................................4課時

第一課時

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。3.培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。

重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株距和全長,求株數(shù)的方法,以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

1.激情引入。

春天是植樹的季節(jié),同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個扣。學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗證。學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù),一共系了幾個扣。指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數(shù)與間隔數(shù)的關系。

4.練習。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。相互評價,互提建議。

1.出示教學教材第106頁例1。

(1)讀題,理解題意。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學生動手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

(5)猜測。猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過集體交流,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。(7)教師講解,幫助學生理解規(guī)律。

因為植樹總數(shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數(shù)量間的關系。同伴探究,并得出結論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間?

課堂作業(yè)新設計

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思維訓練

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盞)126×2=252(盞)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植樹問題(一)

兩端都種:株數(shù)=全長÷株距+1

全長=株距×(株數(shù)-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。

重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。

1.回答。

提問:已知全長和株距,怎樣求株數(shù)? 教師根據(jù)學生回答板書:株數(shù)=全長÷株距+1 那么已知株距和株數(shù),怎樣求全長呢? 答后板書:全長=株距×(株數(shù)-1)

2.談話。今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。

1.出示教材第107頁例2。

(1)讀題,理解題意。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質(zhì)疑。為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。

先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解,幫助學生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。

2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結論。總結:剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米?

3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?

課堂作業(yè)新設計

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(個)教材習題 第107頁做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盞)2.35÷5=7(棵)

植樹問題(二)

兩端都是不種:株數(shù)=全長÷株距-1

全長=株距×(株數(shù)+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學生認真審題的學習習慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。

1.回憶。

前兩節(jié)課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學生的回憶內(nèi)容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、株距之間的關系:

棵數(shù)=全長÷株距+

1株距=全長÷(棵數(shù)-1)全長=株距×(棵數(shù)-1)

(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關系: 全長=株距×棵數(shù)

棵數(shù)=全長÷株距

株距=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。棵數(shù)=全長÷株距-1

株距=全長÷(棵數(shù)+1)2.設想。

你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。3.談話。同學們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息?

生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導學生:把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢?

學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:

師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。

師:本題該怎么解答呢?

生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:

生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動區(qū),每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

一個社區(qū)花園,它是由四個大小相等的等邊三角形組成一個大的等邊三角形。已知從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個花園共栽有多少棵花? 課堂作業(yè)新設計

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思維訓練

大三角形三條邊上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中間小三角形三條邊上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整個花園共栽花:48+21=69(棵)教材習題

第108做一做:150÷15=10(盞)

植樹問題(三)一個封閉圖形的植樹問題 株數(shù)=全長÷株距 全長=株距×株數(shù)

植樹問題存在的幾種情況

這幾天我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關系是怎樣的呢? 1.不封閉的情況。

(1)兩端都植樹:棵數(shù)=全長÷株距+1(2)一端植樹:全長=株距×棵數(shù)

株距=全長÷(棵數(shù)-1)

棵數(shù)=全長÷株距

全長=株距×(棵數(shù)-1)株距=全長÷棵數(shù)

(3)兩端都不植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長÷株距-1 株距=全長÷(棵數(shù)+1)

2.封閉的情況。棵數(shù)=間隔數(shù)=周長÷株距

1.使學生能夠根據(jù)實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應用解決“植樹問題”的方法。3.培養(yǎng)學生研究問題的科學素養(yǎng)。

重點:能根據(jù)條件研究計算方法。難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。

同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。

1.解決實際問題。(1)板書:

四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。學生動手試一試。小組討論,看一看能得出什么結論。重點是根據(jù)條件研究計算方法。

(4)分小組匯報設計方案。根據(jù)不同的方案進行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.拓展。(1)板書練習。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同)

(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解,幫助學生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關系可得,18×(6-1)=90(級)。

(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

1.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內(nèi),共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米? 2.橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?

舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人? 參考答案 課堂作業(yè)新設計 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.紅燈:400÷40=10(盞)綠燈:10×2=20(盞)10+20=30(盞)思維訓練 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材習題

練習二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(個3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(處)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(張)12.60÷5=12(顆)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

第五篇：數(shù)學廣角植樹問題教案

《數(shù)學廣角—植數(shù)問題》教案

韶靄小學：彭茂春

教學目標： 1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種和兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：能闡述不同情況下棵數(shù)與段數(shù)的關系，教學難點：能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學準備：學具準備：直尺、小棒數(shù)根。教具準備：多媒體課件 教學過程：

課前談話：1.你喜歡什么樣的老師？（學生回答后，老師說盡量滿足大家）

2.你知道老師喜歡什么樣的學生嗎？（老師說答案）

3.讓我們在這輕松和諧的氣氛中走進今天的課堂。（大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。）板書：《植樹問題》

一、俗語導入

俗話說：“人有兩件寶，雙手和大腦。”這節(jié)課就要大家動腦去思考，用手學數(shù)學，手上有哪些跟植樹有關的問題呢？

二、借“手”找規(guī)津

1.讓學生伸出一只手，按下大姆指，把手現(xiàn)在的畫面示意圖畫在黑板上觀察。讓學生說，兩端都栽樹時，棵數(shù)與段數(shù)的關系。

┗━━┻━━┻━━┛

1，讓學生觀察一根手指頭，畫出幾道折痕、幾節(jié)手指的示意圖觀察。讓學生說，一端栽樹時，棵數(shù)與段數(shù)的關系。

┗━━┻━━┻━━

2，讓學生蓋住一根手指中挨著手掌的那道折痕，再觀察，畫出示意圖，讓學生說出兩端都不栽樹時，棵樹與段數(shù)的關系。

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3，① 驗證規(guī)津

讓學生用學具自由栽樹，驗證上面的規(guī)津（要求：讓學生分組合作，用學具分別按兩端都栽、一端栽樹、兩端都不栽去演示栽樹）。

② ③ 學生匯報（投影顯示學生的栽法）小結：A.兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1

B.一 端 栽 ：棵樹=段樹

C.兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1

三、鞏固與提高 媒體出示

1，同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹苗？

（讓學生先獨立做，然后投影展示學生的做法并讓學生說出自己的思路，師生共同領會，同時板書：總長÷每段長=段數(shù)。）

2，大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹

① ② 找學生說出與上題的不同之處，再讓學生解答。出示三個備選答案，讓學生選擇并說出理由。

3，園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵。一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：本題是求總長的，必須知道什么條件？ ① 找學生匯報，并說出理由。② 集體對照。

4，一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

先讓學生想：鋸五段需要鋸幾次？然后再做。

四、思維拓展

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多少時間？（先讓學生思考，然后找學生說出自己的想法，如果沒有能說出來的，老師可引導學生。）

五、小結

1．今天這節(jié)課，你們學到了什么？（三條規(guī)津）2．：做植樹問題應注意什么？

（求總長或每段長，必須先求出段數(shù)，即：總長÷每段長=段數(shù)。求段數(shù)時一定考慮清楚是屬于三種情況中的哪一種。）

板書設計：

植 樹 問 題

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兩端都栽 ：棵數(shù)=段數(shù)+1

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一 端 栽 ：棵樹=段樹

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兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1 總長÷每段長=段數(shù)