第一篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》教案 公開課

植樹問題

【教材內(nèi)容】：P117例1 【教學(xué)目標(biāo)】：

1.結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，通過畫線段圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上不同情況植樹問題的規(guī)律。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。

3.能運用規(guī)律和研究策略解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點】：運用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題?！窘虒W(xué)難點】：“一一對應(yīng)思想”的運用 【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

師：請同學(xué)們跟老師一起伸出左手，你能找到哪個數(shù)？ 生：5 師：5是什么？ 生：5個手指

師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？ 生：4個空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）師：這里的手指數(shù)5比間隔數(shù)多1.二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.課件出示：操場邊上有一段100米長的小路，在路的一邊每隔5米種一棵樹（兩端都種）

（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（解釋“一邊”、“100米”是全長和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？（3）請同學(xué)猜想

預(yù)設(shè)：100÷5=20

100÷5＋1=21 100÷5-1=19（4）如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數(shù)學(xué)模型（1）化繁為簡 師：我們先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我把這里的總長100米改成10米、20米、30米，請你來畫一畫，數(shù)一數(shù)完成表格。

（2）全班交流，你為什么這么畫？（指明學(xué)生投影展示作品，從10米到30米）（3）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：①1棵樹對應(yīng)1個間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？）②間隔數(shù)+1=棵樹 師板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

（4）師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？

預(yù)設(shè)：40÷5=8 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）（5）回歸應(yīng)用

師：那回到原來的題目全長改成100米，會算嗎？（6）那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

（7）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

(8)出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。（9）出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？ 預(yù)設(shè)：只種了一端

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

（10）再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？ 預(yù)設(shè)：兩端都不種

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？為什么間隔數(shù)減一？

四、運用規(guī)律解決問題 ①選一選

②有一列隊伍，一共16人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

③一根圓木頭，要把它平均分成 5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

五、課堂總結(jié)：

這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？ 板書設(shè)計：

植樹問題

間隔數(shù)

全長

間距

兩端都種

一端不種

兩端不種

間隔數(shù)+1=棵樹

間隔數(shù)=棵樹

間隔數(shù)-1=棵樹

40÷5=8

8+1=9

第二篇：數(shù)學(xué)廣角植樹問題公開課

鰲山小學(xué)四年級植樹問題教學(xué)設(shè)計

2011-2012學(xué)年下學(xué)期

一、由生活引入新課

三月，暖風(fēng)習(xí)習(xí)，春日和煦，我們迎來了一年一度的“植樹節(jié)”，大家來說說植樹節(jié)的意義和來歷，你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，改善生態(tài)，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。

為了美化我們的環(huán)境，同學(xué)們決定在路邊種植一些樟樹，綠化我們的環(huán)境。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）(設(shè)計意圖：精心設(shè)計生活情景，聯(lián)系生活中事例，體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生在實際操作中初步感受植樹問題的特征。)

二、探究新知

1． 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。①課件出示圖片。

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ ②理解題意。

問：1.從題目你們知道了什么？（說一說）

2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）4.一共需要多少棵樹苗？（猜一猜）。③反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，我們數(shù)學(xué)不能光靠猜，還需要用事實來驗證。誰來說說你有什么辦法。(咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？)現(xiàn)在請大家動手驗證你們的猜想對不對。2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？ ②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是： 板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題

問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？ 1000÷5=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？ 師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端都要種”要求棵樹，知道該怎么做了嗎？ b.解決實際問題

例1 同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？(學(xué)生獨立完成。)問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端都要種” 要求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？

(設(shè)計意圖：主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實驗、推理、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)探索的過程，通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。運用解決問題的規(guī)律來解決實際生活中問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。)

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 1． 猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1 師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2． 獨立探究，合作交流。

3． 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？ 4． 做一做。

①在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨立完成）

②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？ 課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

問：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思？實際要種幾行樹 ？會做嗎？趕緊做一做。小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

（設(shè)計意圖：結(jié)合生活實際運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，從而促進(jìn)理解，提高解決問題的能力。）

四、回歸生活，實際應(yīng)用

在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，請仔細(xì)想一想，哪些問題可以用植樹問題的方法來解決。（比如：栽花、排隊、走樓梯、鋸木頭等）（說不出來：相信通過下面的練習(xí)，你會想到很多類似于植樹問題的情況）1．練習(xí)：

A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道老師去了幾樓教室？（48÷24+1=3（樓））

B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼?？（?-1）×8=32（分鐘））（獨立解答后反饋，并說出理由）

2．自主練習(xí)（任選一題練習(xí)）

（1）綠化隊要在150米的小路兩旁植樹（兩端都要種），相鄰兩棵數(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（2）在街道兩旁安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了20盞。根據(jù)這些信息，你能估計條天街的全長嗎？ 20÷2=10（盞）50×（10-1）=450（米）

3．發(fā)散練習(xí)同學(xué)們布置教室，掛了7只紅燈籠，每兩只紅燈籠中間再掛了2只黃燈籠，你知道同學(xué)們一共掛了幾只黃燈籠嗎？（7-1）×2=12（只）（設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)的設(shè)計，滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，讓每個學(xué)生得到最大限度的發(fā)展。）

五、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。板書設(shè)計： 植樹問題（兩端都種）

100÷5+1=20+1=21（棵）

100÷4+1=25+1=26（棵）棵數(shù) = 間隔數(shù)+ 1=全長÷間隔長+1 100÷2+1=50+1=51（棵）

5×（21-1）=100（米）全長=間隔長×（棵數(shù)-1）100÷（21-1）=5（米）間隔長=全長÷（棵數(shù)-1）教學(xué)反思：

本節(jié)課的教學(xué)對象是四年級學(xué)生，依據(jù)新課程要求：教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，尊重學(xué)生的個性思維。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，我在教學(xué)過程中以實驗法教學(xué)為主，同時采用問題解決法的體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，在學(xué)法上歸納為：

1、由生活引入新課 引起學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生好學(xué)。

2、探究新知 調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生會學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中有意培養(yǎng)學(xué)生主動探索的能力。

3、運用電腦富足教學(xué)和直觀教學(xué)等多種手段，以活躍課堂氣氛，使學(xué)生樂學(xué)。

鰲山小學(xué)：翁鋒勇

第三篇：數(shù)學(xué)廣角-——植樹問題 教案

數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

1.使學(xué)生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

數(shù)學(xué)廣角.................................................................4課時

第一課時

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株距和全長,求株數(shù)的方法,以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

1.激情引入。

春天是植樹的季節(jié),同學(xué)們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學(xué)問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學(xué)問并學(xué)會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個扣。學(xué)生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗證。學(xué)生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù),一共系了幾個扣。指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

4.練習(xí)。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標(biāo)志。相互評價,互提建議。

1.出示教學(xué)教材第106頁例1。

(1)讀題,理解題意。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學(xué)生動手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

(5)猜測。猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過集體交流,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。(7)教師講解,幫助學(xué)生理解規(guī)律。

因為植樹總數(shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚(yáng)能自己正確列式的學(xué)生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。同伴探究,并得出結(jié)論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學(xué)生分別說出每步的意思。

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學(xué)校領(lǐng)操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間?

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思維訓(xùn)練

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盞)126×2=252(盞)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植樹問題(一)

兩端都種:株數(shù)=全長÷株距+1

全長=株距×(株數(shù)-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。

重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。

1.回答。

提問:已知全長和株距,怎樣求株數(shù)? 教師根據(jù)學(xué)生回答板書:株數(shù)=全長÷株距+1 那么已知株距和株數(shù),怎樣求全長呢? 答后板書:全長=株距×(株數(shù)-1)

2.談話。今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。

1.出示教材第107頁例2。

(1)讀題,理解題意。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質(zhì)疑。為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。

先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解,幫助學(xué)生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。

2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次?？匆豢茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論。總結(jié):剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米?

3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設(shè)一個站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個)。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個站牌?

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(個)教材習(xí)題 第107頁做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盞)2.35÷5=7(棵)

植樹問題(二)

兩端都是不種:株數(shù)=全長÷株距-1

全長=株距×(株數(shù)+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。

1.回憶。

前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系:

棵數(shù)=全長÷株距+

1株距=全長÷(棵數(shù)-1)全長=株距×(棵數(shù)-1)

(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系: 全長=株距×棵數(shù)

棵數(shù)=全長÷株距

株距=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1?？脭?shù)=全長÷株距-1

株距=全長÷(棵數(shù)+1)2.設(shè)想。

你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。3.談話。同學(xué)們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導(dǎo)學(xué)生審題,從圖中知道哪些信息?

生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導(dǎo)學(xué)生:把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢?

學(xué)生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:

師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。

師:本題該怎么解答呢?

生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:

生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當(dāng)于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關(guān)系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學(xué)生理解。(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動區(qū),每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

一個社區(qū)花園,它是由四個大小相等的等邊三角形組成一個大的等邊三角形。已知從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個花園共栽有多少棵花? 課堂作業(yè)新設(shè)計

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思維訓(xùn)練

大三角形三條邊上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中間小三角形三條邊上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整個花園共栽花:48+21=69(棵)教材習(xí)題

第108做一做:150÷15=10(盞)

植樹問題(三)一個封閉圖形的植樹問題 株數(shù)=全長÷株距 全長=株距×株數(shù)

植樹問題存在的幾種情況

這幾天我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關(guān)系是怎樣的呢? 1.不封閉的情況。

(1)兩端都植樹:棵數(shù)=全長÷株距+1(2)一端植樹:全長=株距×棵數(shù)

株距=全長÷(棵數(shù)-1)

棵數(shù)=全長÷株距

全長=株距×(棵數(shù)-1)株距=全長÷棵數(shù)

(3)兩端都不植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長÷株距-1 株距=全長÷(棵數(shù)+1)

2.封閉的情況?？脭?shù)=間隔數(shù)=周長÷株距

1.使學(xué)生能夠根據(jù)實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應(yīng)用解決“植樹問題”的方法。3.培養(yǎng)學(xué)生研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

重點:能根據(jù)條件研究計算方法。難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。

同學(xué)們,今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識來解決一些生活中的實際問題。

1.解決實際問題。(1)板書:

四(1)班同學(xué)辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。學(xué)生動手試一試。小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。重點是根據(jù)條件研究計算方法。

(4)分小組匯報設(shè)計方案。根據(jù)不同的方案進(jìn)行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.拓展。(1)板書練習(xí)。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同)

(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解,幫助學(xué)生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系可得,18×(6-1)=90(級)。

(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

1.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內(nèi),共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米? 2.橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?

舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人? 參考答案 課堂作業(yè)新設(shè)計 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.紅燈:400÷40=10(盞)綠燈:10×2=20(盞)10+20=30(盞)思維訓(xùn)練 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材習(xí)題

練習(xí)二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(個3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(處)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(張)12.60÷5=12(顆)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

第四篇：數(shù)學(xué)廣角植樹問題教案

《數(shù)學(xué)廣角—植數(shù)問題》教案

韶靄小學(xué)：彭茂春

教學(xué)目標(biāo)： 1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種和兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學(xué)重點：能闡述不同情況下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，教學(xué)難點：能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、小棒數(shù)根。教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

課前談話：1.你喜歡什么樣的老師？（學(xué)生回答后，老師說盡量滿足大家）

2.你知道老師喜歡什么樣的學(xué)生嗎？（老師說答案）

3.讓我們在這輕松和諧的氣氛中走進(jìn)今天的課堂。（大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。）板書：《植樹問題》

一、俗語導(dǎo)入

俗話說：“人有兩件寶，雙手和大腦。”這節(jié)課就要大家動腦去思考，用手學(xué)數(shù)學(xué)，手上有哪些跟植樹有關(guān)的問題呢？

二、借“手”找規(guī)津

1.讓學(xué)生伸出一只手，按下大姆指，把手現(xiàn)在的畫面示意圖畫在黑板上觀察。讓學(xué)生說，兩端都栽樹時，棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

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1，讓學(xué)生觀察一根手指頭，畫出幾道折痕、幾節(jié)手指的示意圖觀察。讓學(xué)生說，一端栽樹時，棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

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2，讓學(xué)生蓋住一根手指中挨著手掌的那道折痕，再觀察，畫出示意圖，讓學(xué)生說出兩端都不栽樹時，棵樹與段數(shù)的關(guān)系。

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3，① 驗證規(guī)津

讓學(xué)生用學(xué)具自由栽樹，驗證上面的規(guī)津（要求：讓學(xué)生分組合作，用學(xué)具分別按兩端都栽、一端栽樹、兩端都不栽去演示栽樹）。

② ③ 學(xué)生匯報（投影顯示學(xué)生的栽法）小結(jié)：A.兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1

B.一 端 栽 ：棵樹=段樹

C.兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1

三、鞏固與提高 媒體出示

1，同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹苗？

（讓學(xué)生先獨立做，然后投影展示學(xué)生的做法并讓學(xué)生說出自己的思路，師生共同領(lǐng)會，同時板書：總長÷每段長=段數(shù)。）

2，大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹

① ② 找學(xué)生說出與上題的不同之處，再讓學(xué)生解答。出示三個備選答案，讓學(xué)生選擇并說出理由。

3，園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵。一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

提示：本題是求總長的，必須知道什么條件？ ① 找學(xué)生匯報，并說出理由。② 集體對照。

4，一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

先讓學(xué)生想：鋸五段需要鋸幾次？然后再做。

四、思維拓展

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多少時間？（先讓學(xué)生思考，然后找學(xué)生說出自己的想法，如果沒有能說出來的，老師可引導(dǎo)學(xué)生。）

五、小結(jié)

1．今天這節(jié)課，你們學(xué)到了什么？（三條規(guī)津）2．：做植樹問題應(yīng)注意什么？

（求總長或每段長，必須先求出段數(shù)，即：總長÷每段長=段數(shù)。求段數(shù)時一定考慮清楚是屬于三種情況中的哪一種。）

板書設(shè)計：

植 樹 問 題

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兩端都栽 ：棵數(shù)=段數(shù)+1

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一 端 栽 ：棵樹=段樹

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兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1 總長÷每段長=段數(shù)

第五篇：數(shù)學(xué)廣角植樹問題教案

教學(xué)內(nèi)容：人教版新課標(biāo)第八冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》

三維目標(biāo)：

知識與技能：根據(jù)具體情景辨認(rèn)出在一條直線上植樹問題的兩種基本情況，80％的同學(xué)能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，70％的同學(xué)能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。過程與方法：通過動動畫一畫、比一比等方法溝通在一條直線上植樹三種基本情況的聯(lián)系。

情感態(tài)度與價值觀：在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點：能闡述不同情況下點數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，教學(xué)難點：70％的同學(xué)能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

一、初步感知點與間隔數(shù)

同學(xué)們已經(jīng)四年級了,在學(xué)校里上操,上體育課都少不了要排隊,那你會不會排隊呢?請三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學(xué)到前面來）排隊要求:（1）

面向老師排成一路縱隊。（2）

每兩位同學(xué)之間間隔1米。隊伍排得不錯。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的? 講解：這個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離叫做隊伍的長；兩個同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個同學(xué)站隊有幾個間隔；這三個同學(xué)可以當(dāng)成三個點（板書：點）。

老師把這幾個同學(xué)排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學(xué)五個同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個同學(xué)站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發(fā)現(xiàn)?（排隊人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）

二、揭題。

在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到像同學(xué)們站隊這樣與點和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)家把這類問題稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學(xué)站隊建立聯(lián)系，找出兩端都種樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

（1）例1 同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔20米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

這道題說的種樹和剛才的排隊活動有什么聯(lián)系？（同學(xué)按自己的理解講解）

教師講解：這條小路的長相當(dāng)于排隊的隊伍的長；每兩棵樹之間的距離相當(dāng)于兩個同學(xué)之間的距離；種樹的棵數(shù)相當(dāng)于排隊的人數(shù)。想一想，在這一題中，什么相當(dāng)是點？什么相當(dāng)于間隔？

你能用畫圖的方法來表示題意嗎？試一試。

我是這樣表示的。先畫一條長的線段表示這條小路，再畫出第一個間隔，標(biāo)出這個間隔的長是20米，我們可以直接算出什么？

列式 100÷20=5 這個5表示什么呢？（有5個間隔，這條小路可以分成20米長的5段）所以5的單位是什么？ 完成這道題了嗎？為什么？寫出算式。誰來說一說這一題的解題過程。

（2）如果在這條100米的小路上種樹，每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹，每隔10米種一棵，要種多少棵？

我們應(yīng)該怎樣解決呢？說一說你的想法。

100÷10＋1＝11（棵）

（3）如果在這條100米的小路上種樹，每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹，每隔5米種一棵，要種多少棵？

說一說你的想法。

100÷5＋1＝21（棵）

※你怎么算得這么快？發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)有什么規(guī)律嗎？什么情況下呢？我要在前面畫出怎樣的線段圖來表示呢？

（板書： 棵樹＝間隔數(shù)＋1）（4）練習(xí)。

過渡小結(jié)：剛才，同學(xué)們把植樹和排隊活動聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)兩端植樹時 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。是不是說只有植樹才是植樹問題呢？不是的。在我們熟悉的運動場上也有植樹問題，讓我們一起去看看。

他是誰？都知道劉翔，我們一起看看劉翔在運動場上的風(fēng)采吧。

想說什么？是呀，劉翔真厲害，那么你們知道他12‘91跑了多少米，跨了多少個欄嗎？ 自己獨立閱讀，寫出你的算式。

算式寫正確的夸夸自己。讓我們來放松一下。

四、如果兩端都不種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區(qū)的植樹問題。（1）岷河小區(qū)一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準(zhǔn)備多少棵樹才合適? 四人小組討論一下。匯報。

有不同看法嗎？

（2）岷河小區(qū)的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當(dāng)?shù)母杏X？有什么辦法讓大家不再上這樣的當(dāng)嗎？怎樣把題目改嚴(yán)謹(jǐn)呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣?？蠢蠋煱阉鼈兂橄蟪鰜?，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關(guān)系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實際問題嗎？試一試吧。一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>

在這一題中，什么可以當(dāng)作點？什么相當(dāng)于間隔？ 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

我們可以把什么當(dāng)作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結(jié)：

今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，上樓梯，道路邊立路燈等等。）有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。