第一篇：五年級數(shù)學上冊第七單元數(shù)學廣角植樹問題2教案

第2課時 植樹問題（兩端都不栽，一端栽）

【學習內容】

人教版小學數(shù)學五年級上冊課本107頁例2及相關內容。【課程標準描述】

1.經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。【學習目標】

1.建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學模型。2.建立并理解在線段上植樹（一端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學模型。3.通過畫線段圖初步培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應用意識。【評價活動方案】

1.通過全班觀察（兩端都不栽）的情況總結觀察方法等活動來評價學習目標1。2.通過全班觀察（一端栽）的情況總結觀察方法等活動來評價學習目標1、2。3.通過鞏固練習和課后檢測來評價學習目標1、2、3。【學習重點】

建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學模型。【學習難點】

培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的能力。【教學準備】 課件 【學習過程】

一、創(chuàng)設情境，復習引入

教師：上節(jié)課，我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說怎樣解決這一類的問題？

生：學生匯報（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

師：能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

生(學生匯報)60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。

師：我們再來看看這一題（課件出示例2）認真思考，仔細分析一下這兩個題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

二、比較分析，遷移新知（評價目標

1）

師：你能用畫圖的方法表示它們之間的不同嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）生1：準備題是一邊，例2是小路兩旁。師：在圖上該如何表示？ 生1：就是有兩條線段。師：怎么計算？

生1：只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“×2”就可以了。生2：準備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。師：你能通過示意圖說說為什么嗎？ 生2：因為小路的兩端都是場館。不能栽樹。

師：這種題應該怎樣解決呢？你有什么方法？把你能想到的辦法在練習本上寫一寫。

三、理解歸納，得出模型（評價目標1、3指名回答，過程預設：

1．先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。）

2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎樣的數(shù)學模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

師：你能用不同的方法試一試，對這一數(shù)學模型進行驗證嗎？（學生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

教師小結：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

師：今天研究的植樹問題和前面有什么不同？

生：今天在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)少1 師：少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指

師：與昨天那種情況相比有什么相同？有什么不同？（評價目標1了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

四、課堂練習，應用新知

教師：利用這一數(shù)學模型，還能解決許多生活中的問題。）

生：昨天例1中兩端都栽的植樹問題相比較，例1棵數(shù)=間隔數(shù)+1采用同樣的方法得出1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？ 學生練習，指名回答： 32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）

2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

教師：這個問題和我們學習的植樹問題有關聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。學生練習，分析講評：

10÷5-1=4（次）8×4=32（分鐘）答：鋸完一共要花32分鐘。

五、利用變式，強化認知（評價目標2、3不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經(jīng)學過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確。

預設1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應該是棵數(shù)=間隔數(shù)。

預設2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預設3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計算其實是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。（評價目標1.2.3））

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端

六、課堂小結（評價目標3種情況，再根據(jù)題意列式解答。

課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？）

小結：植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，應該先判斷出屬于哪一

（2）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？

課后反思： 板書：

植樹問題

（兩端都不栽，一端栽）

【學習目標檢測】

1.在公園與動物園之間的公路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是5米，公園到動物園距離400米，一共要栽多少棵樹？

2.某市舉行長跑比賽，全程15千米。每隔1.5千米設置一個醫(yī)療救助站（起點不設，終點設）一共需要設置多少個醫(yī)療救助站？

第二篇：新人教版五年級數(shù)學上冊第七單元數(shù)學廣角(植樹問題)教案

七、數(shù)學廣角----植樹問題

教材簡析：

本冊的“數(shù)學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數(shù)學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。要引導學生通過觀察、小組交流、探究、猜測、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。學情分析：

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內容，但學生抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學時可以將實際問題轉化為線段圖的相關問題，引導學生在小組交流、分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。教學目標：

知識與技能：通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律。

過程與方法：通過觀察、小組交流、猜測、推理等活動，使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

情感態(tài)度和價值觀：讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：

通過教學讓學生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。教學難點：

在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。教學時間：4課時

第一課時

教學內容：植樹問題(一)。教學目標：

知識與技能：

使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

過程與方法：

掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用。教學重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學難點: 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長度，求全長的方法。教學過程

一、引入。

1、春天是植樹的季節(jié),同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個扣。

學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗證。

學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù),一共系了幾個扣。

指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數(shù)與間隔數(shù)的關系。4.練習。

同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。相互評價,互提建議。

二、新授

1.出示教學教材第106頁例1。(1)讀題,理解題意。

(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學生動手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

(5)猜測。

猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過集體交流,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。

(7)教師講解,幫助學生理解規(guī)律。

因為植樹總數(shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數(shù)量間的關系。同伴探究,并得出結論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。3鞏固練習

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?

1.新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間? 板書設計

兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1

全長=間隔長度×間隔數(shù)

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二課時

教學內容：植樹問題(二)。教學目標：

知識與技能：

理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。

過程與方法：

掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。情感態(tài)度和價值觀：

嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

教學難點:掌握已知棵數(shù)和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數(shù)和間隔長度,求全長的方法。教學過程：

一、復習

提問:已知全長和間隔長度,怎樣求棵數(shù)? 教師根據(jù)學生回答板書:棵數(shù)=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數(shù),怎樣求全長呢? 答后板書:全長=間隔長度×(棵數(shù)-1)

二、新授

1、今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。1.出示教材第107頁例2。(1)讀題,理解題意。

(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質疑。

為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解,幫助學生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。

2、小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結論。

總結:剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

3、鞏固練習

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米? 3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?

4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？

學生獨立思考小組討論，后集體交流。教師指導：棵數(shù)=間隔數(shù) 板書設計

兩端不種:

棵數(shù)=間隔數(shù)-1 棵數(shù)=全長÷間隔長度-1

全長=間隔長度×(棵數(shù)+1)

60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三課時

植樹問題(三)。(教材第108頁)教學目標

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學生認真審題的學習習慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。教學過程

一、復習

前兩節(jié)課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學生的回憶內容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、間隔長度之間的關系: 全長=間隔長度×（棵數(shù)-1）

棵數(shù)=全長÷間隔長度+1

間隔長度=全長÷（棵數(shù)-1）

(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關系: 全長=間隔長度×棵數(shù)

棵數(shù)=全長÷間隔長度

間隔長度=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

棵數(shù)=全長÷間隔長度-

1間隔長度=全長÷(棵數(shù)+1)2.設想。

你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或學到的。3.談話。

同學們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

二、新授

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息? 生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導學生:把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢? 學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示: 師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。

師:本題該怎么解答呢? 生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:

生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。

(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)三鞏固練習

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動區(qū),每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

封閉圖形的植樹問題

棵數(shù)=間隔數(shù)

棵數(shù)=全長÷間隔長度

全長=間隔長度×間隔數(shù)

第四課時

關于“植樹問題”的練習。(教材第109~111頁)教學目標

1.使學生能夠根據(jù)實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應用解決“植樹問題”的方法。3.培養(yǎng)學生研究問題的科學素養(yǎng)。重點:能根據(jù)條件研究計算方法。難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。教學過程

同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。1.解決實際問題。(1)板書: 四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。(3)分小組討論,制訂方案。

學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。重點是根據(jù)條件研究計算方法。(4)分小組匯報設計方案。根據(jù)不同的方案進行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.拓展。(1)板書練習。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同)(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。

(5)教師講解,幫助學生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關系可得,18×(6-1)=90(級)。(6)歸納。

這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

3、鞏固練習

（1）.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內,共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?（3）舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人?

4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。

第三篇：新人教版五年級數(shù)學上冊第七單元數(shù)學廣角(植樹問題)教案

第一課時 植樹問題(一)。(教材第106頁)教學目標

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。3.培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。

重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點: 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長度，求全長的方法。教學過程 一引入。

1春天是植樹的季節(jié),同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個扣。學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。

通過操作,觀察討論后得出系扣的個數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗證。

學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù),一共系了幾個扣。

指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數(shù)與間隔數(shù)的關系。4.練習。

同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。相互評價,互提建議。

二新授

1.出示教學教材第106頁例1。(1)讀題,理解題意。

(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學生動手試一試。

(4)小組看圖討論,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。(5)猜測。

猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過集體交流,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。

(7)教師講解,幫助學生理解規(guī)律。因為植樹總數(shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數(shù)量間的關系。同伴探究,并得出結論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。

3鞏固練習

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間? 板書設計

兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1

全長=間隔長度×間隔數(shù)

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二課時

植樹問題(二)。(教材第107頁)教學目標 1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知棵數(shù)和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數(shù)和間隔長度,求全長的方法。

教學過程 一.復習

提問:已知全長和間隔長度,怎樣求棵數(shù)? 教師根據(jù)學生回答板書:棵數(shù)=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數(shù),怎樣求全長呢? 答后板書:全長=間隔長度×(棵數(shù)-1)二新授

1今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。1.出示教材第107頁例2。(1)讀題,理解題意。

(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。

教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質疑。

為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解,幫助學生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結論。

總結:剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

3、鞏固練習

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米? 3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?

4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？

學生獨立思考小組討論，后集體交流。教師指導：棵數(shù)=間隔數(shù)

板書設計

兩端不種:

棵數(shù)=間隔數(shù)-1 棵數(shù)=全長÷間隔長度-1

全長=間隔長度×(棵數(shù)+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三課時 植樹問題(三)。(教材第108頁)教學目標

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學生認真審題的學習習慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。教學過程

一、復習

前兩節(jié)課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學生的回憶內容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、間隔長度之間的關系: 全長=間隔長度×（棵數(shù)-1）

棵數(shù)=全長÷間隔長度+1

間隔長度=全長÷（棵數(shù)-1）

(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關系: 全長=間隔長度×棵數(shù)

棵數(shù)=全長÷間隔長度

間隔長度=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

棵數(shù)=全長÷間隔長度-

1間隔長度=全長÷(棵數(shù)+1)2.設想。

你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或學到的。3.談話。

同學們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

二、新授

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息? 生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導學生:把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢? 學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示: 師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。

師:本題該怎么解答呢? 生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:

生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。

(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)三鞏固練習

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動區(qū),每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

封閉圖形的植樹問題

棵數(shù)=間隔數(shù)

棵數(shù)=全長÷間隔長度

全長=間隔長度×間隔數(shù)

第四課時

關于“植樹問題”的練習。(教材第109~111頁)教學目標

1.使學生能夠根據(jù)實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應用解決“植樹問題”的方法。3.培養(yǎng)學生研究問題的科學素養(yǎng)。重點:能根據(jù)條件研究計算方法。

難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。教學過程

同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。1.解決實際問題。(1)板書: 四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。

學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。重點是根據(jù)條件研究計算方法。(4)分小組匯報設計方案。根據(jù)不同的方案進行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.拓展。

(1)板書練習。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同)(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。

(5)教師講解,幫助學生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關系可得,18×(6-1)=90(級)。(6)歸納。

這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

3、鞏固練習

（1）.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內,共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?（3）舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人?

4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。

第四篇：人教版數(shù)學五年級上冊第七單元數(shù)學廣角植樹問題單元測試卷（一）

人教版數(shù)學五年級上冊第七單元數(shù)學廣角-植樹問題單元測試卷（一）小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!一、填一填。

(共10題；

共10分)1.（1分）一個鬧鐘，敲5下用去12秒，照這樣計算，如果敲10下要用_______?秒． 2.（1分）學校有一個榮譽欄長150厘米．如圖如果將10張作業(yè)用磁珠吸住，一共需要_______個磁珠？ 3.（1分）在一條20米的小路兩側，每隔2米放一盆花，小路的兩端都放，一共需要_______盆花． 4.（1分）一根鋼筋每2 m截一段，截了3次正好截完，這根鋼筋長_______?m。

5.（1分）一根木頭長24分米，要鋸成4分米長的木棍，每鋸一次要3分鐘，鋸完一段休息2分鐘，全部鋸完需要_______分鐘． 6.（1分）把一根長粗細均勻的木料橫截成四段，用時4.8分鐘，如果橫截成5段，一共用時_______分鐘。

7.（1分）一根鋼管，要把它鋸成長度相等的6段，每鋸一次要8分鐘．鋸完這根鋼管一共需要_______分鐘． 8.（1分）小貝從一樓上到三樓需要2.4分鐘，他用同樣的速度從一樓上到八樓需要（_______）分鐘。

9.（1分）在一個圓形的水塘四周每隔3米栽一棵樹，一共栽了32棵樹，這個水塘的周長是_______。

10.（1分）在兩幢樓房之間的一條小路的一邊等距離地種了19棵樹，每兩兩棵樹之間相距2.5米，這條小路長_______米。

二、辨一辨。

(共5題；

共18分)11.（2分）時鐘敲5下，用8秒鐘，敲10下，用18秒鐘。

12.（2分）一個圓形游泳池邊上擺放了50把椅子，每2把椅子間的距離是3米，這個游泳池周長是150米．???????? ． 　 13.（10分）判斷對錯。（1）0.1與0.100的大小相等，它們的計數(shù)單位也相同。

（2）根據(jù)“甲數(shù)相當于乙數(shù)的 ”，可以得到“甲數(shù)× =乙數(shù)”。

（3）三個連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

（4）將一根鋼管鋸成5段需要12分鐘，那么要鋸成10段需要24分鐘。

（5）小麗的媽媽在銀行存了5萬元三年期的教育儲蓄(不繳利息稅)，年利率3.24％。到期后能拿到利息1620元。

14.（2分）把一根長40米的木條鋸成相等的5段，需要40分鐘，如果把它鋸成相等的8段，需要64分鐘。（判斷對錯）15.（2分）把一根木料鋸成相等的5段需要10分鐘，則鋸成10段需要20分鐘．（判斷對錯）三、選一選。

(共5題；

共10分)16.（2分）公路一旁，每隔5米栽一棵樹，王林從第一棵跑到第340棵，跑了（）A.1700米???? B.1500米???? C.1695米???? 17.（2分）一條路沿一邊種了10棵樹，每兩棵樹之間的距離是5米，這條路最短是（）米。

A.45???? B.50???? C.55???? D.40???? 18.（2分）在一條長300米的公路兩邊種樹，每隔5米種一棵（兩端都種）一共種（）棵樹。

A.61???? B.121???? C.122???? 19.（2分）一根木頭鋸下一段要113秒，現(xiàn)在要把這塊木頭鋸成6段，共需要（）秒． A.678????? B.452???? C.565???? 20.（2分）小紅從一樓走到二樓要1分鐘，照這樣的速度，她從一樓到五樓要（）分鐘． A.2???? B.3???? C.4???? 四、算一算。

(共3題；

共25分)21.（5分）直接寫出得數(shù)。

6.5÷5＝????? ???2.4÷0.3＝??? 0.35÷7＝??? ??????2.1×0.4＝??? 3.26×0.01＝????? 1÷0.25＝????? 2.41×0.2＝????? 38×4×0.25＝? 22.（15分）解方程．（1）x×（1+）＝250（2）x﹣ x＝0.3（3）x+0.2＝ 23.（5分）用簡便方法計算． 49×0.125×8 五、連一連。(把題目與相應的算式連起來)(共1題；

共5分)24.（5分）我會連線。

六、解決問題(共7題；

共40分)25.（5分）張強家住在6樓，從1樓到3樓需要走34級臺階。如果各層樓臺階相同，張強到家需要走多少級臺階? 26.（5分）爸爸從一樓上到二樓需要9秒，照這樣計算，爸爸從一樓上到五樓共需要多少秒? 27.（5分）小明坐在汽車里看外面人行道邊的樹，汽車從第1棵樹行到第18棵共經(jīng)過34秒。如果汽車的速度是20米/秒，那么每相鄰兩棵樹平均相隔多少米？ 28.（5分）國慶節(jié)一邊插彩旗，每隔1米插一面彩旗，從橋頭到橋尾，共插89面彩旗。問這座橋有多長? 29.（10分）1張桌子坐8人，2張桌子并起來坐12人，3張桌子并起來坐16人……。

（1）照這樣，15張桌子并起來可以坐多少人？（2）如果一共有40人，需要并多少張桌子才能坐下？ 30.（5分）求下圖中“最外圈有多少個小正方形”時，我們可以用72-52=24來計算。請你用學過的知識解釋一下，為什么可以這樣算？ 31.（5分）圓湖的周長1350米，在湖邊相隔9米種柏樹一棵，在兩棵柏樹之間種2棵桃樹，兩棵桃樹之間的距離是多少米？ 參考答案 一、填一填。

(共10題；

共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、辨一辨。

(共5題；

共18分)11-1、12-1、13-1、13-2、13-3、13-4、13-5、14-1、15-1、三、選一選。

(共5題；

共10分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、四、算一算。

(共3題；

共25分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、五、連一連。(把題目與相應的算式連起來)(共1題；

共5分)24-1、六、解決問題(共7題；

共40分)25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、31-1、

第五篇：人教版數(shù)學五年級上冊第七單元數(shù)學廣角植樹問題單元測試卷（二）

人教版數(shù)學五年級上冊第七單元數(shù)學廣角-植樹問題單元測試卷（二）小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!一、填空并不難，全對不簡單。

(共5題；

共5分)1.（1分）有一根鋼管，要鋸成16小段，需要鋸_______次． 2.（1分）把一根長粗細均勻的木料橫截成四段，用時4.8分鐘，如果橫截成5段，一共用時_______分鐘。

3.（1分）60名同學排成兩列，前后相鄰的兩名同學相隔1米，每列隊伍長_______米。

4.（1分）在一條綠蔭大道的一側從頭到尾每隔15米豎一根電線桿，共用電線桿86根，這條綠蔭大道全長_______米？ 5.（1分）把一根木料截成4段用了12分鐘，如果每截下1段的時間相同，那么把另外一根同樣的木料截成8段需要_______分鐘。

二、腦筋轉轉轉，答案全發(fā)現(xiàn)。

(共5題；

共10分)6.（2分）一條輸電線路有61根電線桿，相鄰兩根電線桿間的距離都是50m。現(xiàn)在只需41根電線桿（兩端的電線桿不動）。調整之后相鄰兩根電線桿之間的距離應為（）m。

A.60???? B.75???? C.90???? 7.（2分）在半徑是1.5米的圓形噴水池邊上每隔62.8厘米放一盆花，一共可以放（）盆花。

A.14???? B.15???? C.16???? 8.（2分）把一段木頭鋸成3段要12分鐘，鋸成5段要（）分鐘。

A.24???? B.30???? C.40???? D.50???? 9.（2分）圓形花壇的一周長120米。如果沿著這一周每隔10米裝一盞燈，共需要（）盞燈。

A.11???? B.12???? C.13???? D.10???? 10.（2分）在封閉圖形中，植樹棵樹（）間隔數(shù)。

A.大于???? B.小于???? C.等于???? 三、判斷。

(共5題；

共10分)11.（2分）把一根木棍裁成3段需6分鐘，裁成6段需12分鐘。

12.（2分）小云從一樓到二樓用了8秒，照這樣的速度，他從一樓走到五樓要用40秒． 13.（2分）把一根12米長的木料每3米鋸成一段，需要鋸4次。

14.（2分）大運會期間，地鐵1號線每5分種發(fā)一輛車，從第一輛車開出算起，1小時內最多開出13輛車． 15.（2分）明明排隊去做操，從前數(shù)明明排第9，從后數(shù)明明排第4，這排小朋友一共有13人．（判斷對錯）四、你能給下列問題選出正確答案嗎？(共3題；

共15分)16.（5分）一列火車上午8：30從甲地開出，每分鐘行1200米。開出60米遇到第一根電線桿，以后每隔60米遇到一根電線桿，當遇到第600根電線桿時是什么時間？ 17.（5分）爸爸從一樓上到二樓需要9秒，照這樣計算，爸爸從一樓上到五樓共需要多少秒? 18.（5分）在學校門前小路的兩旁，每隔5.8米放一盆菊花（兩端都放），從起點到終點一共放了20盆。這條小路長多少米？ 五、解決問題(共8題；

共40分)19.（5分）在一段公路上，學生每隔一定的距離植一棵樹，共10棵(如圖)，這些樹由卡車運來，卸到一處，卡車在哪里卸車才使學生們搬樹的距離總和最小． 20.（5分）同學們做課間操，隨著體育老師一聲令下：“前排兩臂側平舉，后排兩臂前平舉，向前看齊！”同學們迅速站得整整齊齊！左右兩端的同學相隔28.8米，又知相鄰兩個同學之間都是1.8米，操場上做課間操的同學站成了多少列？ 21.（5分）6個蘋果，用一根5米長的繩子，每隔一米拴一個．現(xiàn)在吃掉了一個蘋果，要求還用這根繩子，仍然是每隔一米拴一個蘋果，繩子不許剩，應該怎么拴呢？ 22.（5分）園林工人在一條路旁植樹，每5米種一棵，500米的路（兩端都種）能種多少棵？ 23.（5分）體育老師在正方形的場地四周共放了36個足球，已知四個頂點都放了1個足球，且每邊上足球的個數(shù)相同。求這個場地每邊放足球的個數(shù)。

24.（5分）在一條山路一側從頭到尾安裝發(fā)電大風車，共安裝86個，這山路全長1700米。每兩個大風車之間相隔多少米？ 25.（5分）兩座村莊之間有一條馬路，路長1120 米，每隔 4 米栽一棵白楊樹，共能栽多少棵白楊樹？ 26.（5分）同學們用小紅花排成了一個四層空心方陣，最外層每邊12朵，共有紅花多少朵？ 參考答案 一、填空并不難，全對不簡單。

(共5題；

共5分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、腦筋轉轉轉，答案全發(fā)現(xiàn)。

(共5題；

共10分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、判斷。

(共5題；

共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、四、你能給下列問題選出正確答案嗎？(共3題；

共15分)16-1、17-1、18-1、五、解決問題(共8題；

共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、