第一篇：五年級數學上冊 數學廣角 植樹問題教案 新人教版

第七單元數學廣角——植樹問題 第一課時 《植樹問題》（兩端都種）

教材來源：小學五年級《數學》教科書/人民教育出版社2012版

內容來源：小學五年級數學（上冊）第七單元 主 題：植樹問題

課 時：共2課時，第1課時 授課對象：五年級學生 設 計 者：郭曉雪 目標確定的依據

新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。教材分析

“植樹問題”是人教版新課程標準教材五年級上冊“數學廣角”的內容。這個單元主要是向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題。學情分析

這部分知識學生在舊教材四年級下冊數學廣角中已學過。對間隔、間隔長度已不陌生，本課重點培養學生的讀題、審題能力、歸納、概括能力、運用數學語言表達的能力。學習目標

1.利用熟悉的生活情境，通過畫圖等活動，將實際問題抽象成植樹問題模型，探索并發現間隔數與植樹棵數之間的規律。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

3.初步體會化復雜為簡單的數學方法，培養分析和解決實際問題的能力。評價任務

培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力 教學重點：理解并掌握種樹棵數與間隔數之間的規律。

教學難點：會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教學用具：多媒體課件 教學過程：

一、創設情景，揭示課題。

師出示謎語，學生猜出答案是手。

師：看大屏幕的手你從中發現了哪個數字？（生：5）

師：老師也發現了一個數字是4，你知道它指的的什么嗎？ 生：手指縫。。

師：對，是手指縫，在數學上我們把它叫做間隔。

像手指縫一樣一共有四個間隔，我們可以把這個間隔的多少叫做間隔數。師：請同學們看幾組圖片，讓我們一起認識一下間隔。課件出示路燈，樓梯，生再次認識間隔。師：在生活中哪些地方還有間隔？

師： 樹與樹之間也有間隔，這節棵我們就一起來研究與植樹有關的數學問題。

二、交流辨析，探究新知

師：同學們知道3月12是什么日子嗎？對，是植樹節，這一天全國上下都在植樹，所以說，植樹節時我們都應該植樹，為保護環境貢獻自己的一份力量。

請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1）

師出示完整問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關鍵詞）師：那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：100÷5=20）

預設：學生可能大多數會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1、理解信息。

請看題，你獲得了哪些信息？ 預設:從以下幾點理解題意 ⑴什么是“一邊植樹”？

⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹之間的“距離”；

師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。

2、猜想。

師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？ 你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖）

3、教授例題１

（1）化繁為簡

師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵??大家看，種了多少米了？生：10米 師：一共要種多少米？

（2）學生上臺板演畫圖并解答。

師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？間隔段數只有2段，為什么可以種3棵樹呢？

師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數和棵數到底又會什么關系。

（3）舉例驗證。

師：一個事例還不能說明植樹問題的規律，現在我們來看看在20米，25米的路上植樹符不符合這一規律呢？

（4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發現，把你的結論在小組內說一說。（5）小組匯報，引導發現規律。

師小結：同學們都非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的 2 規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比間隔數多1，即“間隔數+1=棵數”

（板書：棵數=間隔數+1）

4、應用規律，解決問題

師：現在我們用研究出的這個規律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？ 嘗試例1：（回到情景1中的題目）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）師追問：先求什么？再求什么？為什么要加1呢？

5、梳理方法。

師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？

生：??

師小結：當我們遇到一個不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個猜想，要判斷這個猜想對不對，可以化繁為簡，用簡單的例子驗證，并且可以從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。

三、應用規律，解決問題。

1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們今天發現的規律去解決身邊的一些問題吧。

（1）5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站？

（2）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

（3）園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

四、課堂總結

通過這節課的學習，你們有什么收獲？ 今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。那又會是什么情形呢？請同學們課后去探究吧！

五、作業

1、練習冊80,81頁

六、板書

植 樹 問 題 兩端都種樹 棵樹= 間隔數+1 總長=間隔數×間距

此資源為word格式，您下載后可以自由編輯，讓智慧點亮人生，用愛心播種未來。感謝您的選用。

第二篇：數學廣角-——植樹問題 教案

數學廣角——植樹問題

1.使學生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。

2.初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題,培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

數學廣角.................................................................4課時

第一課時

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。3.培養學生認真審題的好習慣。

重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株距和全長,求株數的方法,以及已知株數和株距求全長的方法。

1.激情引入。

春天是植樹的季節,同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數一數,一共可以系幾個扣。學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。3.驗證。學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數一數,一共系了幾個扣。指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數與間隔數的關系。

4.練習。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。相互評價,互提建議。

1.出示教學教材第106頁例1。

(1)讀題,理解題意。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學生動手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數比棵數少1。

(5)猜測。猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發現規律。

經過集體交流,發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。(7)教師講解,幫助學生理解規律。

因為植樹總數比間隔數多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數量間的關系。同伴探究,并得出結論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間?

課堂作業新設計

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思維訓練

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盞)126×2=252(盞)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植樹問題(一)

兩端都種:株數=全長÷株距+1

全長=株距×(株數-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。

重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。

1.回答。

提問:已知全長和株距,怎樣求株數? 教師根據學生回答板書:株數=全長÷株距+1 那么已知株距和株數,怎樣求全長呢? 答后板書:全長=株距×(株數-1)

2.談話。今天我們繼續來研究另一種植樹問題。

1.出示教材第107頁例2。

(1)讀題,理解題意。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質疑。為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。

先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數比間隔數多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數比間隔數少1。(8)教師講解,幫助學生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數就比植樹的棵數多1。

2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結論。總結:剪的次數比紙條的段數少1。

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米?

3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?

課堂作業新設計

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(個)教材習題 第107頁做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盞)2.35÷5=7(棵)

植樹問題(二)

兩端都是不種:株數=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養學生認真審題的學習習慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。

1.回憶。

前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據學生的回憶內容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數比間隔數多1。全長、棵數、株距之間的關系:

棵數=全長÷株距+

1株距=全長÷(棵數-1)全長=株距×(棵數-1)

(2)一端植樹,則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,也就是棵數與間隔數相等,全長、棵數、株距之間的關系: 全長=株距×棵數

棵數=全長÷株距

株距=全長÷棵數(3)兩端都不植樹,則棵數比間隔數少1。棵數=全長÷株距-1

株距=全長÷(棵數+1)2.設想。

你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或學到的。3.談話。同學們,今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發現規律。

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息?

生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導學生:把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢?

學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:

師:觀察封閉圖形上的棵數與間隔數,你有什么發現? 生:棵數等于間隔數。教師板書。

師:本題該怎么解答呢?

生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發現什么? 出示下圖:

生:間隔數與棵數相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數量關系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區有一塊正方形活動區,每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

一個社區花園,它是由四個大小相等的等邊三角形組成一個大的等邊三角形。已知從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個花園共栽有多少棵花? 課堂作業新設計

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思維訓練

大三角形三條邊上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中間小三角形三條邊上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整個花園共栽花:48+21=69(棵)教材習題

第108做一做:150÷15=10(盞)

植樹問題(三)一個封閉圖形的植樹問題 株數=全長÷株距 全長=株距×株數

植樹問題存在的幾種情況

這幾天我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關系是怎樣的呢? 1.不封閉的情況。

(1)兩端都植樹:棵數=全長÷株距+1(2)一端植樹:全長=株距×棵數

株距=全長÷(棵數-1)

棵數=全長÷株距

全長=株距×(棵數-1)株距=全長÷棵數

(3)兩端都不植樹:棵數=間隔數-1=全長÷株距-1 株距=全長÷(棵數+1)

2.封閉的情況。棵數=間隔數=周長÷株距

1.使學生能夠根據實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應用解決“植樹問題”的方法。3.培養學生研究問題的科學素養。

重點:能根據條件研究計算方法。難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。

同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。

1.解決實際問題。(1)板書:

四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。學生動手試一試。小組討論,看一看能得出什么結論。重點是根據條件研究計算方法。

(4)分小組匯報設計方案。根據不同的方案進行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發現規律。

2.拓展。(1)板書練習。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數相同)

(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解,幫助學生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據“植樹問題”的數量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據“植樹問題”的數量關系可得,18×(6-1)=90(級)。

(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數看成棵數,可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。

1.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內,共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米? 2.橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?

舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人? 參考答案 課堂作業新設計 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.紅燈:400÷40=10(盞)綠燈:10×2=20(盞)10+20=30(盞)思維訓練 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材習題

練習二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(個3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(處)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(張)12.60÷5=12(顆)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

第三篇：數學廣角植樹問題教案

《數學廣角—植數問題》教案

韶靄小學：彭茂春

教學目標： 1．通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種和兩端不種三種不同情況植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：能闡述不同情況下棵數與段數的關系，教學難點：能根據不同情況選擇正確方法解決問題。教學準備：學具準備：直尺、小棒數根。教具準備：多媒體課件 教學過程：

課前談話：1.你喜歡什么樣的老師？（學生回答后，老師說盡量滿足大家）

2.你知道老師喜歡什么樣的學生嗎？（老師說答案）

3.讓我們在這輕松和諧的氣氛中走進今天的課堂。（大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。）板書：《植樹問題》

一、俗語導入

俗話說：“人有兩件寶，雙手和大腦。”這節課就要大家動腦去思考，用手學數學，手上有哪些跟植樹有關的問題呢？

二、借“手”找規津

1.讓學生伸出一只手，按下大姆指，把手現在的畫面示意圖畫在黑板上觀察。讓學生說，兩端都栽樹時，棵數與段數的關系。

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1，讓學生觀察一根手指頭，畫出幾道折痕、幾節手指的示意圖觀察。讓學生說，一端栽樹時，棵數與段數的關系。

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2，讓學生蓋住一根手指中挨著手掌的那道折痕，再觀察，畫出示意圖，讓學生說出兩端都不栽樹時，棵樹與段數的關系。

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3，① 驗證規津

讓學生用學具自由栽樹，驗證上面的規津（要求：讓學生分組合作，用學具分別按兩端都栽、一端栽樹、兩端都不栽去演示栽樹）。

② ③ 學生匯報（投影顯示學生的栽法）小結：A.兩端都栽：棵數=段數+1

B.一 端 栽 ：棵樹=段樹

C.兩端都不栽：棵數=段數-1

三、鞏固與提高 媒體出示

1，同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹苗？

（讓學生先獨立做，然后投影展示學生的做法并讓學生說出自己的思路，師生共同領會，同時板書：總長÷每段長=段數。）

2，大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹

① ② 找學生說出與上題的不同之處，再讓學生解答。出示三個備選答案，讓學生選擇并說出理由。

3，園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵。一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：本題是求總長的，必須知道什么條件？ ① 找學生匯報，并說出理由。② 集體對照。

4，一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

先讓學生想：鋸五段需要鋸幾次？然后再做。

四、思維拓展

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多少時間？（先讓學生思考，然后找學生說出自己的想法，如果沒有能說出來的，老師可引導學生。）

五、小結

1．今天這節課，你們學到了什么？（三條規津）2．：做植樹問題應注意什么？

（求總長或每段長，必須先求出段數，即：總長÷每段長=段數。求段數時一定考慮清楚是屬于三種情況中的哪一種。）

板書設計：

植 樹 問 題

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兩端都栽 ：棵數=段數+1

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一 端 栽 ：棵樹=段樹

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兩端都不栽：棵數=段數-1 總長÷每段長=段數

第四篇：數學廣角植樹問題教案

教學內容：人教版新課標第八冊《數學廣角——植樹問題》

三維目標：

知識與技能：根據具體情景辨認出在一條直線上植樹問題的兩種基本情況，80％的同學能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系，70％的同學能根據不同情況選擇正確方法解決問題。過程與方法：通過動動畫一畫、比一比等方法溝通在一條直線上植樹三種基本情況的聯系。

情感態度與價值觀：在解決實際問題中感受數學的價值。教學重點：能闡述不同情況下點數與間隔數的關系，教學難點：70％的同學能根據不同情況選擇正確方法解決問題。

教學準備：多媒體課件 教學過程：

一、初步感知點與間隔數

同學們已經四年級了,在學校里上操,上體育課都少不了要排隊,那你會不會排隊呢?請三位同學到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學到前面來）排隊要求:（1）

面向老師排成一路縱隊。（2）

每兩位同學之間間隔1米。隊伍排得不錯。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的? 講解：這個同學到最后一個同學的距離叫做隊伍的長；兩個同學之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現在有3個同學站隊有幾個間隔；這三個同學可以當成三個點（板書：點）。

老師把這幾個同學排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學五個同學是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數一數，你表示的是幾個同學站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發現?（排隊人數比間隔多1,間隔比人數少1）

二、揭題。

在現實生活中，我們常常會遇到像同學們站隊這樣與點和間隔有關的問題，數學家把這類問題稱為植樹問題，這節課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學站隊建立聯系，找出兩端都種樹棵數與間隔數的關系

（1）例1 同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔20米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

這道題說的種樹和剛才的排隊活動有什么聯系？（同學按自己的理解講解）

教師講解：這條小路的長相當于排隊的隊伍的長；每兩棵樹之間的距離相當于兩個同學之間的距離；種樹的棵數相當于排隊的人數。想一想，在這一題中，什么相當是點？什么相當于間隔？

你能用畫圖的方法來表示題意嗎？試一試。

我是這樣表示的。先畫一條長的線段表示這條小路，再畫出第一個間隔，標出這個間隔的長是20米，我們可以直接算出什么？

列式 100÷20=5 這個5表示什么呢？（有5個間隔，這條小路可以分成20米長的5段）所以5的單位是什么？ 完成這道題了嗎？為什么？寫出算式。誰來說一說這一題的解題過程。

（2）如果在這條100米的小路上種樹，每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹，每隔10米種一棵，要種多少棵？

我們應該怎樣解決呢？說一說你的想法。

100÷10＋1＝11（棵）

（3）如果在這條100米的小路上種樹，每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹，每隔5米種一棵，要種多少棵？

說一說你的想法。

100÷5＋1＝21（棵）

※你怎么算得這么快？發現了棵數與間隔數有什么規律嗎？什么情況下呢？我要在前面畫出怎樣的線段圖來表示呢？

（板書： 棵樹＝間隔數＋1）（4）練習。

過渡小結：剛才，同學們把植樹和排隊活動聯系起來，發現了當兩端植樹時 棵數＝間隔數＋1。是不是說只有植樹才是植樹問題呢？不是的。在我們熟悉的運動場上也有植樹問題，讓我們一起去看看。

他是誰？都知道劉翔，我們一起看看劉翔在運動場上的風采吧。

想說什么？是呀，劉翔真厲害，那么你們知道他12‘91跑了多少米，跨了多少個欄嗎？ 自己獨立閱讀，寫出你的算式。

算式寫正確的夸夸自己。讓我們來放松一下。

四、如果兩端都不種樹棵數與間隔數之間有什么關系 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區的植樹問題。（1）岷河小區一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準備多少棵樹才合適? 四人小組討論一下。匯報。

有不同看法嗎？

（2）岷河小區的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當的感覺？有什么辦法讓大家不再上這樣的當嗎？怎樣把題目改嚴謹呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運用剛才的發現解決一些實際問題嗎？試一試吧。一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當作點？什么相當于間隔？ 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

我們可以把什么當作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結：

今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，上樓梯，道路邊立路燈等等。）有興趣的同學課下可以繼續研究。

第五篇：數學廣角《植樹問題》教案 公開課

植樹問題

【教材內容】：P117例1 【教學目標】：

1.結合學生熟悉的生活情境，通過畫線段圖，使學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系；通過探究發現一條線段上不同情況植樹問題的規律。

2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

3.能運用規律和研究策略解決實際問題，培養學生的應用意識和解決問題的能力。【教學重點】：運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。【教學難點】：“一一對應思想”的運用 【教學過程】：

一、創設情境引入

師：請同學們跟老師一起伸出左手，你能找到哪個數？ 生：5 師：5是什么？ 生：5個手指

師：就是手指數，那還能發現哪個數？ 生：4個空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）師：這里的手指數5比間隔數多1.二、發現規律

1.課件出示：操場邊上有一段100米長的小路，在路的一邊每隔5米種一棵樹（兩端都種）

（1）你獲得了哪些數學信息？（解釋“一邊”、“100米”是全長和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？（3）請同學猜想

預設：100÷5=20

100÷5＋1=21 100÷5-1=19（4）如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數學模型（1）化繁為簡 師：我們先從簡單數據開始研究。我把這里的總長100米改成10米、20米、30米，請你來畫一畫，數一數完成表格。

（2）全班交流，你為什么這么畫？（指明學生投影展示作品，從10米到30米）（3）觀察表格，你有什么發現？

小結：①1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。（你再仔細觀察，還有什么新發現？）②間隔數+1=棵樹 師板書：間隔數+1=棵數

（4）師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？

預設：40÷5=8 8+1=9（解釋8表示間隔數）（5）回歸應用

師：那回到原來的題目全長改成100米，會算嗎？（6）那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？

（7）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

(8)出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。（9）出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？ 預設：只種了一端

師：現在間隔數和棵數有什么關系呢？

（10）再出示一個房子，師：現在還是只種一端嗎？ 預設：兩端都不種

師：現在間隔數和棵數又有什么關系呢？為什么間隔數減一？

四、運用規律解決問題 ①選一選

②有一列隊伍，一共16人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

③一根圓木頭，要把它平均分成 5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

五、課堂總結：

這節課學了什么？有什么收獲？ 板書設計：

植樹問題

間隔數

全長

間距

兩端都種

一端不種

兩端不種

間隔數+1=棵樹

間隔數=棵樹

間隔數-1=棵樹

40÷5=8

8+1=9