第一篇：3《封閉路線上的植樹問題》教案設計

3.《封閉路線上的植樹問題》

教案設計

設計說明

《數學課程標準》指出，數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識水平出發，創設積極感興趣，富有思考性的情境；搭建聯系廣泛，資源豐富的平臺，激發學生對數學的學習興趣和學好數學的愿望，并且在特定的解決問題的過程中引導學生主動參與和探究，經歷發現規律，掌握特征的過程，進而讓學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。封閉路線上的植樹問題是在學生學習了在不封閉路線上兩端都栽、兩端不栽的情況下，栽樹的棵數與間隔數之間的關系后學習的又一個新的類型。為了突破難點，本教學設計關注學生已有的知識經驗，大膽放手讓學生獨立嘗試，在學生自主分析問題、解決問題的基礎上，充分地展示學生富有個性化的解題策略，教師則在關鍵之處加以疏通點撥，引導學生加深理解，真正做到以生為本，體現了不同的學生在數學學習上有不同的發展。

課前準備

教師準備 PPT課件

學生準備 小棒 正方形的泡沫板 繩子 牙簽

教學過程

⊙復習舊知，引入新課

1．課件出示復習題。

學校開展校園文化建設，我們班的植樹任務是在一條8 m長的小路一旁植樹，每隔2 m栽一棵樹，可以栽多少棵樹？(生根據已學知識獨立解答)

2．學生匯報。

(1)兩端都栽：8÷2＋1＝5(棵)棵數＝間隔數＋1

(2)兩端不栽：8÷2－1＝3(棵)棵數＝間隔數－1

3．引入新課。

生活中，除了在直線上植樹的情況外，還有這樣的植樹情況。(課件展示在封閉路線上的植樹圖)把樹、花沿著各種封閉圖形種植，我們就稱之為封閉路線上的植樹問題，這節課我們就來研究封閉路線上的植樹問題。(板書課題)

設計意圖：用復習引入新課，一方面是溝通舊知與新知的聯系，另一方面是體會不封閉路線上的植樹問題與封閉路線上的植樹問題之間的聯系與區別。

⊙動手操作，感受新知

1．從簡單的數據入手，動手操作。

師：我們從熟悉的圓開始研究(課件出示教材108頁例3)張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

(1)師提出問題：如果我們用畫圖的方法，在周長是120 m的圓的邊上畫這么多棵樹大家感覺怎樣？你們有什么更好的辦法嗎？

(由已學知識為基礎，學生能發現可用較小的數去驗證)

(2)師提出要求：我們可不可以像研究兩端都栽和兩端不栽的情況那樣，從較小的數來研究呢？

2．探究模型。

師：我們先選擇在周長是120 m的圓形池塘周圍栽3棵、4棵、5棵，同學們完成下面的表格。周長 棵數 間隔數 規 律 120 m 3 3 棵數＝間隔數 120 m 4 4 棵數＝間隔數 120 m 5 5 棵數＝間隔數

(1)請同學們以小組為單位，用小棒代替樹苗在圓形泡沫板上按要求栽樹，也可以用畫圖的方法畫一畫。邊栽邊數，栽了幾棵，就把圓分成了幾等份。

(2)學生以小組為單位動手操作，教師適時的給予幫助和指導。

(3)分組匯報，學生匯報時教師課件動態演示，并在黑板上填表格中的數據。

(4)引導學生仔細觀察表格中的數據，栽樹棵數和間隔數有關系嗎？有什么關系？(學生觀察，思考)

(5)要求學生先把自己的發現與小組內的伙伴們說一說，再進行全班交流，要認真傾聽其他小組的匯報，感受不同的驗證方法。

教師小結：同學們真愛動腦，這是多么了不起的發現呀！看，通過大家的努力，我們一起發現了封閉路線上的植樹問題的規律，就是棵數＝間隔數。讓我們用最自豪的聲音讀一遍。(棵數＝間隔數)

3．應用模型，解決問題。

師：現在你們能很快地解決例3中一共要栽多少棵樹的問題嗎？(課件出示例3)

(1)學生讀題，分析題意，明確已知條件和所求問題。

(2)學生用發現的規律來解答例3，獨立列出算式。

(3)指名匯報算式，并引導學生理解每一步算式的意義。

根據學生的匯報，教師板書：120÷10＝12(棵)

設計意圖：在發現規律的過程中，引導學生解釋、理解建立的數學模型，并能靈活應用數學模型解決實際問題。⊙聯系實際，拓展應用

1．教材108頁“做一做”。

(學生讀題，分析、理解題意，嘗試獨立解答，有困難的同學可以借助畫圖幫助解答，反饋時，說說自己是怎么想的)

2．教材110頁7題。

(引導學生認真分析題意，發現此題的規律是一端栽，一端不栽，棵數＝間隔數)⊙全課總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？你是用什么方法發現規律的？ ⊙布置作業

教材111頁13、14題。

板書設計

封閉路線上的植樹問題

120÷10＝12(棵)

棵數＝間隔數

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第二篇：《植樹問題》教案設計

《植樹問題》教案設計

教學目標：

一、知識與技能性：

．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

3．能夠借助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

2．滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。

3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

、滲透愛綠、護綠的德育教育。

2、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

教學準備：

教具、學具、教學過程：

一、創設情境，導入新知：

（出示光頭強砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

生：不喜歡

師：為什么呢？

生：因為他亂砍樹，破壞森林、、、、、、（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、、、、、、（出示“保護森林，熊熊有責”）

師：其實，保護森林，不僅僅是熊的責任，更是——

生：人的責任

師：那我們應該說——

生：“保護森林，人熊有責”

師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！

二、建模探究，總結方法

、探究“兩端都植”的情況

出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）

引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。

在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。

游戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數和棵數分別是多少？

師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什么關系呢？

引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）

出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

00÷5=20（個）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的情況

師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生說“只能植一端”）

師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發現。

（小組內分工合作：栽樹、填表）

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數=棵樹（強調“一端植”）

出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中

00÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的情況

師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導學生說“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）

出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘旁邊植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種情況，又會是什么情況呢？我們下節課接著研究。

師：這就是我們今天研究的不同情況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習，應用方法。

師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如、、、、、、（引導孩子來說）

馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題、、、、、、四、小結：

出示：“美好生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學們，說說你們的收獲吧！

五、板書設計

植樹問題

（副板書）

（主板書）

總長

間隔長

間隔數

棵數

總長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵數

兩端都植

0

間隔數=棵數

一端植

間隔數-1=棵數

兩端不植

第三篇：封閉圖形的植樹問題

《封閉圖形的植樹問題》教學設計及反思

陜縣第五小學

衛 青 2015年1月

《封閉圖形的植樹問題》教學設計及反思

一、定向導學：

1、談話導入課題：

出示不封閉圖形的三種情況，學生回顧反饋，概括以上三種情況都屬于不封閉圖形的植樹問題，這節課我們要學習封閉圖形的植樹問題（板書課題）。那什么樣的圖形是封閉圖形呢？學生回答“首尾相接的圖形是封閉圖形”以及“圓形、長方形、正方形、五邊形等等都是封閉圖形”后給與肯定，同時提出問題：封閉圖形的植樹問題該怎樣解決呢？它和不封閉圖形的植樹問題有什么聯系嗎？帶著這兩個問題，我們一起走進今天的探究之旅。

2、展示學習目標：

（1）探索封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系；（2）能利用所學知識解決生活中的實際問題。

二、自主學習： 內容：課本108頁例3 方法：看書----思考----回答 時間：4分鐘

要求：認真自學例3，分別完成以下問題。

（一）畫一畫（第一組C2展示)如果池塘周長是40m,請你在圖上畫一畫，看一共能栽幾棵樹？ 圖（略）

我發現：一共能栽（）棵樹。

（二）填一填。(第二、三組B2展示)1.周長為40m時，共有（）個間隔，共能栽（）棵樹，間隔數和栽數棵數（）。

2.例3相當于植樹問題中的（）這種情況。

（三）說一說。(第四組A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？

總長÷間距=間隔=棵數 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

（每個環節學生自學匯報后，適時通過課件演示，進一步理解解題方法。）跟蹤練習（每組C2展示，B2評價）

圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

三、合作交流（小組內交流后，第5、6組B2展示）想想議議：

封閉圖形的植樹問題和不封閉圖形的植樹問題中哪種情況是一致的？它們的規律是什么？

四、質疑探究：（分組對抗展示）

小區花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。現在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？ 鞏固練習（（每組C1展示，B1評價）

1、學校圓形操場的一周長是400米，如果沿著這一圈每隔20米安裝一盞路燈，共需要安裝幾盞燈？

2、圓湖周圍每隔5米栽一棵樹，共栽了100棵，圓湖的周長是多少米？

3、爺爺在一塊正方形地四周栽樹，四個頂點都栽一棵，每邊栽8棵。四周一共栽了多少棵樹？

五、小結檢測：

1、交流分享：談談你這節課的收獲都有哪些？

2、課堂檢測：

（1）一個圓形花圃周長36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一個橢圓形花壇的一圈每隔5米裝一盞路燈，一共裝了30盞，這個花壇周長是多少米？

（3）在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔4米種一棵，共可以種多少棵？（4）體育課上同學們站成一個空心方陣做游戲，最外層每邊站8名同學，算算最外層一共有多少名同學？ 結束語：

同學們，數學知識和我們的生活密不可分，生活中時時有數學，事事有數學，希望每個同學都能做個有心人，真正做到學數學、愛數學、用數學！教學反思：

學生在學習本課前已經接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題（兩端都栽、只栽一端或兩端都不栽），了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，重點是讓學生在頭腦中建立解決此類問題的模型，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系是教學的關鍵，因此我設計教學時，主要通過學生課前預習，課上采用多媒體課件及信息技術為學生提供大量的直觀材料，激活學生的生活經驗，動態反饋學生思維，溝通知識之間的聯系，有效地突破教學重難點。

本節課在教學設計上給學生進行了復雜問題——簡單化——發現規律——解決問題這一學法的指引。自主學習環節拘于教師少說，重點之處沒有特別強調，過渡稍快；時控把握的不夠好，沒有大膽徹底放手讓學生去說去做。

針對以上問題，以后的教學我要更加關注學生已有的知識經驗，大膽放手讓學生獨立嘗試，讓更多學生參與課堂評價，給孩子足夠時間去思考，這樣才能充分的展現學生個性化的解題策略，我只需在關鍵之處加以疏通點撥，這樣才能真正做到以生為本，讓不同的學生在數學學習上有不同的發展。

第四篇：封閉植樹教案

《封閉圖形中的植樹問題》教案 教學目標：

知識目標：借助圍棋來探討封閉曲線中的植樹問題，讓學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

技能目標：初步培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

情感目標：讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，使學生感受到數學的價值，激發學生學習數學的興趣。

教學重點： 能用多種方法去解決圍棋中的數學問題，并學會解決封閉圖形中的植樹問題

教學難點：溝通圍棋中的數學問題與植樹問題之間的關系。教學過程：

（一）知識回顧，引入新知

同學們，我們已經學習了在直線上植樹有三種情況：誰能說一說? 教師指名學生回答，引導學生說出棵樹與間隔數的關系: 教師可以用線段圖幫助學生回顧知識：

兩端都植：棵樹=間隔數+1 只有一端植：棵樹=間隔數 兩端都不植：棵樹=間隔數-1 師：剛才我們所說的這些知識都是有關植樹問題，這節課我們繼續研究植樹問題。

板書：植樹問題

（二）分組合作，探究新知

同學們，老師先來考考你們，我這有一個謎語，看看誰先猜出來。師：謎語：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋名）

生：圍棋。

師：同學們喜歡下棋嗎？下過圍棋嗎？今天老師帶來了一題有關圍棋的數學問題，有興趣去解決嗎？（有）

師：出示圍棋盤，同學們，你們看，一年級小朋友正在下圍棋呢!他們用的 1 是6路小棋盤，最外層每邊放6個棋子(課件演示)。

小組活動一：探究最外層一共可以擺放多少個棋子呢? 師：請同學們看6路小棋盤，仔細觀察，把你的想法用筆寫一寫、畫一畫。再用算式表示。

(1)學生獨立思考，可以用圈表示棋子，畫一畫。(教師巡視指導)

師：想好后，在小組內交流一下。

(2)小組交流：把你的想法在小組里說一說，組長負責安排每個人都說一說。

(3)匯報交流：誰愿意來介紹一下你們組的方法?

然后請幾組學生說說他們是怎么想、怎么算的? 教師預設可能出現的幾種情況: ①（6-1）×4=20(個)

②6×2+4×2=20(個)

③6×4-4=20（個）

④4×4+4=20(個)??

(在交流中引導學生得出：因為這是一個封閉圖形，棋子總數=間隔總數)2．小組活動二：探究“封閉圖形”中棋子總數和間隔總數的關系。師：老師這還有一個19路的大棋盤，最外層每邊能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少棋子呢?

師：用你自己喜歡的方法算一算，誰能很快算出來!(1)學生動手解決，教師巡視，尋找學生中最佳的解題方法。

（預設學生可能會出現的情況有： ① 19×4－4＝72（個）②19×2+17×2=72（個）③（19-1）×4＝72個 ??

(2)匯報交流：

A.首先匯報交流第一中解法：19×4－4＝72（個）。你是怎么算的？ 生1：19×4－4＝72個（一邊有19個棋子，4個邊。）

師：強調：為什么要減去4？ 生1：把角上重復的4個棋子去掉。B.教師提問：還有其他算法嗎？（生：回答 19×2＋17×2＝72個，則讓其他學生猜一猜：他是怎么想的？并做課件演示；

C.如果學生出現（19-1）×4＝72個，就請提供算式的同學說一說：你是怎么想的？教師課件配合演示。）

教師在匯報交流中引導學生說出：19-1可以是每邊的間隔數。（教師板書：每邊的棋子數-1=每邊的間隔數）。18×4=72（教師板書：每邊的間隔數×邊數=棋子總數）。最后指出棋子總數=間隔總數

師：當然以上3種算式，如果學生不出現的話，教師就引導學生一起來看一看書上是怎樣解決的？并提問：你看懂了什么？再輔助課件加以說明。

師：現在我們也可以把棋子都看成是樹，那么板書：

每邊的棋子（樹）數-1=每邊的間隔數 每邊的間隔數×邊數=棋子總數

棋子（樹）總數=間隔總數

（三）、運用知識,解決問題

一個公園的工作人員打算在一塊正方形草地的周圍種上一批樹（4個角上都要種）, 每邊種31棵，一共需要多少棵樹苗？

（四）、課后延伸,思維創新。

我們四年級同學要美化校園，準備在五邊形的水池邊上擺花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放?最少需要幾盆花?(你可以在五邊形上畫一畫，算一算)師：我在這先提示一下：擺的時候可以按一定的順序去擺。比如：五個角都不擺或五個角都擺、只擺一個角、兩個角??

（五）、小結：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？

板書設計： 植樹問題（封閉圖形）

每邊的棋子（樹）數-1=每邊的間隔數 每邊的間隔數×邊數=棋子總數

棋子（樹）總數=間隔總數

第五篇：封閉圖形的植樹問題教案

封閉圖形的植樹問題

教學目標：

1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

教具、學具準備：圖表一張 教學過程：

一、復習舊知，情境導入（課件出示）（1）在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？（2）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？

師：（第一題）1000÷20求的是什么？為什么要加1？（兩端都栽：棵數=間隔數+1）師：40÷4求的是什么？又為什么要減1呢？（兩端不栽：棵數=間隔數－1）。讓學生說出每個算式所表示的意義。

二、探索新知。

1、課件出示三角形，圓形，正方形，無邊形，八邊形的圖片（1）讓學生數出以上圖形的點數和段數。

（2）說出以上圖形的共同點，說說它們都屬于什么圖形。

（3）發現規律：封閉圖形的株數與間隔數相等。（4）板書課題：封閉圖形的植樹問題

2、運用規律。

在一個圓形操場上，9名學生圍成一個圓圈，每相鄰兩個同學之間的距離是2米，這圓形操場一共有多少米？

（1）引導學生讀題，理解題意。

（2）理解圓形的株數與間隔數相等，列出算式：9×2=18（米）

3、課件出示一個正方形，在正方形的花壇上種樹，每個頂點都種(1)請生在正方形的每邊畫上3棵樹，數一數最外層一共要種幾棵樹？

引導學生觀察每邊種3棵樹，每邊有幾個間隔，一共有幾條邊，最外層有幾棵樹？引導學生列出算式，每邊2個間隔，4條邊，最外層有：

3-1=2（段）2×4=8（棵）

（2）以同樣的方法讓學生在正方形里畫上4、5、6棵樹，算一算最外層一共有幾棵樹。（3）老師隨意說出每邊的數量，讓生口答出最外層一共有多少數量。

4、發現規律：要求最外層一共有多少棵樹，只要把每邊的間隔數與邊數相乘就可以了。

5、學習例題：（1）課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子？（2）生讀題，獨立列出算式

（3）請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義

19-1=18（段）----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72（個）----表示最外層的總數

答：最外層一共可以放72個旗子。（4）引導學生說出公式：

最外層的總數=（每邊的棵樹-1）×邊數

6、運用規律解決問題。

（1）擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

（2）如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 設問：100-1求的是什么？乘4呢？（為什么要乘4？）

（3）如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（4）如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算？一個三角形呢？

小節：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數時，要用棵數減1，你知道為什么嗎？

7、擺花盆：完成做一做第2題

問題：要在正五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？

2、解決問題：完成書122頁的第4題。

師：運用這個規律，我們很快就能算出最外層的棋子數。下面，一起來看看體育館里的數學問題。

問題：圓形體育館的一周全長是150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

生先嘗試，再匯報，匯報時提問講解：

15米是間隔，封閉圖形的間隔數和株數相等，求出間隔數也就是求出株數 150÷15=10（盞）

三、全課小結

師：同學們，馬上就要下課了，這節課你又收獲嗎？一起來分享分享吧？ 封閉圖形的植樹問題，株數=間隔數

最外層總數=間隔數×邊數

四、作業布置

教材122頁的第4、6、7、8題

板書設計：

封閉圖形的植樹問題 株數=間隔數

最外層總數=間隔數×邊數

19-1=18（段）----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72（個）----表示最外層的總數

答：最外層一共可以放72個旗子。

教學反思：

本節課講解封閉圖形的植樹問題老師讓學生先數出圖形的點數和段數，讓學生自己找出封閉圖形的株數與間隔數相等，又讓生自己動手在正方形上畫又直觀又清楚，讓學生通自己動手操作能加深學生的印象，但得出規律后學生明白其求最外層的做法，此時老師如果放手讓學生自己說一說會更好，不會顯得老師說得多，應該多讓學生自己去參與規律的總結會更好。