第一篇：小學數學教材教學設計3個(供參考)--在一條首尾相接的封閉曲線上植樹問題

《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹》

教學設計

教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第108頁例3相關內容。

教學目標：

1．運用轉化的方法，使學生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數與間隔數“一一對應”的數學模型。

2．進一步培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數學模型的能力。

教學重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數學模型。

教學難點：培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學準備：課件。

教學過程：

一、談話引入，復習舊知

教師：在前面兩節課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運用發現的規律解決了許多生活中的實際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識？

預設：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數比間隔數多1；兩端都不栽時，棵數比間隔數少1；一端栽一端不栽時，棵數和間隔數相等。教師：在解決復雜問題時，我們是怎么做的？

預設：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發現規律，再應用找到的規律來解決原來的問題。

教師：同學們對已學知識掌握得很好！今天這節課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

【設計意圖】復習舊知再現了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測──驗證”的方法和“從簡單事例中發現規律，再將規律應用于復雜問題解決”的數學思想，為本課新知內容的探索打下了堅實的基礎。

二、自主探索，學習新知 1．出示情境，展開探索

例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

教師：這道題與前面學習的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？

預設：不同之處在于前面學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預設：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。

教師：你能聯系已經學過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？

學生獨立思考，討論匯報。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數據試一試）（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發現什么？

預設：相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來理解。

引導得出：植樹的棵數與間隔數“一一對應”。

教師：利用發現的知識，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

教師：誰能完整地概括一下剛才的發現？

預設：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。

【設計意圖】學生已經有了“在線段上植樹”的學習經驗，在出示情境圖引導學生比較相同點和不同點之后，教師放手讓學生自主探究。在概括歸納的環節，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數“一一對應”的結論，相當于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習，鞏固強化

教師：運用剛才的發現，解決以下實際問題。

1．圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？ 150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數據編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？

學生練習，交流匯報。

2．一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學習的植樹問題的知識有關聯嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應”嗎？（水晶的顆數與間隔數）練習校對：60÷5=12（顆）

答：這條項鏈上共有12顆水晶。

【設計意圖】第1題中利用題目中的數據編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯系；第2題通過提問，使學生切實感受到植樹問題的知識在實際生活中的廣泛應用，同時強化了“一一對應”的模型思想。

四、拓展延伸，靈活應用 小區花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。現在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？

教師：仔細讀題并思考，這題與我們今天學習的內容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規律嗎？

獨立思考，合作交流。

預設1：可以先求出花園的周長，再按照棵數和間隔數一一對應的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節課學習的內容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數）

預設2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復計算。

教師：那我們可以把4條邊都當作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

【設計意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉變，繼續培養學生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個角上都有樹嗎？”意在引起學生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學生更為深刻地理解此類問題中隱藏的規律。

五、全課總結，暢談收獲

教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據學生回答，強調：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數和間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。

《循環小數》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

讓學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，認識循環節，能用簡便記法表示循環小數。

（二）過程與方法

讓學生經歷探究的過程，培養學生觀察、比較、分析與概括能力。

（三）情感態度和價值觀

讓學生在學習過程中獲得成功體驗，激發學生學習數學的興趣。

二、教學重難點

教學重點：認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數。教學難點：認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關系。

三、教學準備 多媒體課件。

四、教學過程

（一）創設情境，引入新課

1．給出故事情境。（PPT課件適時演示。）

（1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？……

（2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學生繼續講這個重復的故事。）2．理解“循環”。

（1）同學們，你們從這個故事中發現了什么規律嗎？（隨著學生的交流、互動，適時板書“重復出現”“不斷”“依次”等。）

（2）像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為“循環”（板書：循環）。在實際生活中，也有許多循環的現象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規律依次不斷重復出現。你們發現生活中還有哪些循環的現象呢？（PPT課件演示。）

（3）這樣的循環現象不僅出現在故事中、生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環現象，你們想了解嗎？ 【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環現象導入新課，利于激發學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，同時讓學生初步感知“循環”與“無限”。3．揭示課題。

（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）

（2）引導學生弄清題意，并列出算式400÷75。（3）組織學生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發現什么？（4）組織學生交流，引導學生發現400÷75的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）： ①余數總是重復出現“25”； ②商的小數部分總是重復出現“3”； ③繼續除下去，永遠也除不完。

（5）揭示課題：怎樣表示這種“永遠也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節課我們要研究的問題，也就是我們這節課要認識的新朋友——循環小數。（板書課題：循環小數。）

（二）自主探究，構建新知

1．初步認識循環小數。（教學教材第33頁例7。）（1）教師：我們剛才發現了400÷75的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數部分總是重復出現“3”？它和每次出現的余數有什么關系？（2）猜想：如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生發現：如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要余數重復出現“25”，它的商也就會重復出現“3”。）

（3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：400÷75＝5.333…。）（5）揭示：像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。

2．進一步認識循環小數。（教學教材第33頁例8。）（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）（2）學生用豎式計算28÷18，78.6÷11，并指兩名學生板演。

（3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發現有什么特點？（PPT課件演示。）

（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生發現：只要余數出現重復了，就可以不除了。因為余數重復出現，商也會跟著重復出現。）

（5）揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數都是循環小數。

（6）學生嘗試寫出幾個循環小數。

（7）歸納：觀察這些循環小數，想一想，到底怎樣的小數叫做循環小數？（先讓學生嘗試歸納，然后讓學生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）（8）練一練：下面哪些數是循環小數？（PPT課件演示。）0.426426…

1.44

46.32121…

3.1415926…

【設計意圖】由簡單到復雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環小數的特點。通過嘗試歸納循環小數的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。設計“練一練”，讓學生通過正反兩方面的對比進一步認識循環小數。

3．認識循環節，學習循環小數的簡便記法。（PPT課件適時演示。）

（1）請同學們自學教材第34頁“做一做”上面的內容，思考下面兩個問題： ①什么是循環節？

②怎樣用簡便記法表示循環小數？

（2）組織學生結合具體例子說明什么是循環節以及如何用簡便記法表示循環小數。

（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545…記作讀作：七點一四五，四五循環。，（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。

【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，通過自學，學生不僅能認識循環節，學會循環小數的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛煉和提高。

4．認識有限小數和無限小數。（PPT課件適時演示。）（1）嘗試計算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經計算了三道除法題目，現在請同學們再計算下面兩題：15÷16和1.5÷7。

（2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？

（3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。（4）教師概括：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。

【設計意圖】在“進一步認識循環小數”的“練一練”環節，學生通過對1.444是不是循環小數的辨析，已初步感知了小數位數的有限與無限。這里利用教材第34頁的“做一做”第2小題的教學資源及15÷16和1.5÷7的計算，讓學生進一步認識小數位數的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數與無限小數的概念。

（5）質疑：循環小數是有限小數還是無限小數？為什么？（通過辨析讓學生明白：看來循環小數都是無限小數，但無限小數并不都是循環小數，例如3.1415926…是無限小數，但不是循環小數。）

（6）建立循環小數、有限小數和無限小數之間的關系。（PPT課件演示。）

【設計意圖】先讓學生思考“循環小數是有限小數還是無限小數”，接著教師舉例說明“無限小數并不都是循環小數”，結合圖示，讓學生明確循環小數、有限小數、無限小數之間的關系，突破教學難點。

（三）練習鞏固，深化認識 1．基本練習。

（1）完成教材第36頁練習八第6題。

①學生獨立計算，教師巡視，了解學生的計算情況。②組織學生交流哪些題的商是循環小數。（2）完成教材第37頁練習八第7題。

①學生獨立完成，教師巡視，適時指導。

②訂正時，讓學生說一說對于簡便記法表示的循環小數取近似數時應注意什么？ 2．提高練習。

完成教材第37頁練習八第9題。

①組織學生先獨立思考怎樣比較循環小數的大小，再在小組里交流自己的想法。

②學生獨立完成，教師巡視，了解學生的解答情況。③讓學生說一說對于簡便記法表示的循環小數比較大小時應注意什么？

（四）課堂小結，暢談收獲 這節課你學會了什么？有什么收獲？

（五）作業練習，快樂鞏固

1．課堂作業：教材第37頁練習八第8題、第10題。2．課外作業：

（1）教材第37頁練習八第11題。

（2）算一算，想一想：10÷7的商的小數部分第100位上的數字是幾？

《三角形的面積》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

讓學生經歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。

（二）過程與方法

通過操作、觀察和比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化思想，培養學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。

（三）情感態度和價值觀

讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

二、教學重難點

教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式。

教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。

三、教學準備

多媒體課件，學具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領巾。

四、教學過程

（一）復習鋪墊，激趣引新 1．復習舊知。（1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）

（2）創設情境。（PPT課件演示）

同學們，請大家看看自己胸前的紅領巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？

2．回顧引新。

（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來的？

（2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）【設計意圖】首先復習舊知，體會用公式計算圖形面積的便捷性，回顧平行四邊形面積計算公式的推導過程，喚醒學生相關的活動經驗，為后面推導三角形面積計算公式的教學做好準備。同時，用學生熟悉的紅領巾引入新課，體會數學問題來源于生活，激發了他們的學習興趣。

（二）主動探索，推導公式 1．操作轉化。

（1）提出問題：既然平行四邊形能轉化成長方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉化推導出計算面積的公式呢？

（2）學生分組操作，教師巡視指導。

學生操作預設：如果學生只用一個三角形時無法利用割補法將三角形轉化成已學過的圖形，教師可適時引導換一種思考方式，用兩個相同的三角形試試。（3）學生展示匯報。

預設拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。

預設拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。

預設拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。

（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發現，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？ 學生觀察，發現：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。2．觀察思考。

（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什么？（PPT課件演示）

（2）學生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。3．概括公式。（1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）

（2）總結公式。

①板書公式：三角形的面積=底×高÷2。

②用字母表示三角形面積計算公式。（PPT課件演示）

（3）回顧與小結。

①我們已經知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來的？

②教師小結：當我們利用一個三角形無法將它轉化成已學過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發現，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學習過程中，同學們依然采取把未知的三角形的面積轉化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學習中，如果再碰到類似問題，希望能繼續用這種方法使問題迎刃而解。【設計意圖】本環節設計了操作轉化、觀察思考和概括公式三個層次的教學，先提出問題，讓學生利用轉化的思想，帶著問題進行操作；再從自己的展示和思考中發現用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，從而發現兩者之間的等量關系；最后的小結環節，讓學生回顧推導公式的過程，既培養他們回顧反思的能力，同時又進一步滲透轉化思想。

（三）鞏固運用，解決問題 1．教學教材第92頁例2。

（1）出示例題，呈現問題情境。（PPT課件演示）

（2）理解題意，敘述題目內容。①用自己的話說一說題目的意思是什么？

②學生根據圖文敘述：知道紅領巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面積是多少。（3）收集信息，明確問題。

①提問：從題目中你獲得了哪些數學信息？要求什么？ ②思考：要求紅領巾的面積，其實就是求什么？ ③歸納：要求紅領巾的面積，其實就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面積。（4）學生獨立解答。

（5）學生匯報，教師板書，規范書寫。

（6）對照實物與計算結果，幫助學生建立一定的空間觀念。

2．完成“做一做”練習。

（1）完成教材第92頁“做一做”第1題。（PPT課件演示）

①學生獨立完成。

②同桌互相說說自己是怎樣做的。

（2）完成教材第92頁“做一做”第2題。（PPT課件演示）

①學生獨立完成。

②全班集體交流：這個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算它的面積？（3）完成教材第92頁“做一做”第3題。（PPT課件演示）

①學生獨立完成。

②同桌互相說說自己是怎樣做的。

③全班集體交流：這個問題你是怎樣算的？

【設計意圖】例2呼應了開課時提出的研究問題，既鞏固三角形面積計算公式的應用，又培養了學生解決實際問題的能力；緊接著，完成課后的“做一做”練習，可以幫助學生進一步深化理解面積公式。

（四）變式練習，內化提高 1．基本練習。

完成教材第93頁練習二十第1題。（PPT課件演示）

（1）學生獨立完成。

（2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。

（3）全班集體交流：你能說說這每個交通警示標識牌所表示的含義嗎？怎樣計算它的面積？用手勢比劃一下一個交通警示標識牌的大小。（同時進行安全教育，同時幫助學生建立空間觀念。）2．提高練習。

完成教材第93頁練習二十第3題。（PPT課件演示）

（1）理解題意：怎樣計算出這三個三角形的面積？需要知道什么？（先測量出每個三角形的底和高，再利用公式計算。）

（2）學生獨立完成。

（3）全班集體交流：每個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算三角形的面積？

【設計意圖】通過分層練習，鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解和應用，同時對學生進行交通安全教育。

（五）全課總結，暢談收獲

1．今天這節課學習了什么？怎樣學的？

2．今天我們推導出了三角形的面積計算公式，還學習了利用公式解決生活中的實際問題。在推導計算公式時，我們選擇將兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起，轉化成已知的平行四邊形面積來研究，再通過觀察對比發現轉化前后三角形與平行四邊形之間的等量關系，從而推導出三角形的面積計算公式等于底乘高除以2。同學們今天依然是利用轉化的思想解決了遇到的問題，最后還利用公式順利解決了生活中的實際問題。3．介紹數學小知識。

（1）同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了。（PPT課件演示）

（2）同學們，我國古代數學家固然偉大，但是，老師覺得你們也很了不起！咱們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？其實，只用一個三角形也能轉化成平行四邊形，推導出三角形面積的計算公式，有興趣的同學課下可以試一試！

（六）作業練習

1．課堂作業：練習二十第2題。2．課外作業：練習二十第4題。

第二篇：五年級數學上冊封閉曲線上的植樹問題教學設計及反思

五年級數學上冊封閉曲線上的植樹問題教學設計及反思

教學目標

1．運用轉化的方法，使學生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數與間隔數“一一對應”的數學模型。

2．進一步培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力以及抽取數學模型的能力。

重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數學模型。

難點：培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學過程

一、復習舊知

師：在前面兩節課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運用發現的規律解決了許多生活中的實際問題。那么，誰來幫助大家一起回顧這些知識？

生：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數比間隔數多1；兩端都不栽時，棵數比間隔數少1；一端栽一端不栽時，棵數和間隔數相等。

師：在解決復雜問題時，我們是怎么做的？

生：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發現規律，再應用找到的規律來解決原來的問題。

師：同學們對已學知識掌握得很好！今天這節課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

二、探究新知

1．課件出示教材第108頁例3。

師：這道題與前面學習的植樹問題相比，有什么相同點和不同點？

生：不同之處在于前面學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。(教師追問：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？)線段是直的，圓形是一條曲線。(教師追問：圓形是一條什么樣的曲線？)

逐步引導得出：圖形是一條首尾相接的封閉曲線。

生：相同之處都是已知長度和間隔距離。

2．師：你能聯系已經學過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”這個問題嗎？

學生獨立思考，討論匯報。

師：大家想到了用什么方法來解決問題？(畫圖。)120

m的長度太長了，怎么辦？(先用簡單的數據試一試。)

生：以周長為40

m的圓為例，通過畫圖得知，能栽4棵樹。

師：如果把圓拉直成線段，你能發現什么？

生：相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

師：利用發現的規律，你能解決例3的問題嗎？

生：120÷10＝12(棵)。

3．師：誰能完整地概括一下剛才的發現？

總結：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹問題中的“一端栽一端不栽”的情況。

三、鞏固練習

1．教材第108頁“做一做”。

師：你能利用題目中的數據編出一道在線段上植樹(一端栽一端不栽)的問題嗎？

學生練習，交流匯報。

2．一條項鏈長60

cm，每隔5

cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

師：這題與我們學習的植樹問題的知識有關聯嗎？屬于哪一種情況？(在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。)你能說說在這道題中誰與誰“一一對應”嗎？(水晶的顆數與間隔數。)

60÷5＝12(顆)

答：這條項鏈上共有12顆水晶。

四、課堂小結

通過這一節課的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據學生的回答，強調：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數和間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

教學反思

學生已經有了“在線段上植樹”的學習經驗，在出示情境圖引導學生比較相同點和不同點之后，教師放手讓學生自主探究。在概括歸納的環節，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵數與間隔數“一一對應”的結論，相當于在線段上植樹中“一端栽一端不栽”的情況。

第三篇：封閉圖形的植樹問題教學設計

知識目標:

1、建立環形植樹“樹的棵樹=間隔數”的數學模型;能利用數學模型解決簡單的實際問題。

2、學會畫圖來分析理解環形植樹的問題,體會“一一對應”和“化繁為簡”的思想方法。過程目標:在解決問題的過程中發現規律,應用模型,解決生活中的植樹問題。

情感目標:通過不同植樹情況的對比,建立聯系,明確差異,培養學生具體問題具體分析的能力。

學情分析：

由于學生初次接觸“植樹問題”,這部分的學習內容學生一定會很感興趣,學習的熱情也會比較高漲,但根據以往的教學經驗,這部分內容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識,也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力小學五年級學生的思維仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內容放在這個學段,說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間 ?力與計算能力。

教學重點:建立環形植樹“樹的棵樹=間隔數”的數學模型 教學難點:綜合運用所學方法靈活解決問題。

【導入】談話導入

通過前幾節課的學習,你們知道植樹有哪些不同的情況了嗎?其實,不管是兩端都栽、兩端不栽還是只栽一端,它們都屬于線性植樹,今天我們再來研究一種新的植樹情況。(板書:封閉圖形的植樹問題)探究新知評論（0）

1、出示例題

師:請大家讀題,說說這道題和前面學過的有什么不同。

生:前面學的都是在一條直的路上植樹,這道題是在圓形池塘周圍植樹。

師:對,植樹的路線不同,我們可以把前面學習的叫做線形植樹,今天學習的在圓形周圍植樹就是在封閉曲線上植樹中的一種——叫做環形植樹。

2、獨立試做

師:環形植樹的間隔數和棵數又有什么關系呢?請同學們向前兩節課那樣先畫一畫、圈一圈、再算一算。

3、匯報交流,發現規律

師:誰來說說你是怎樣做的?你發現了什么? 生1:我先把池塘周長看成30米,每隔10米載一棵,能栽3棵,有3個間隔,我發現棵數等于間隔數。

生2:我先把池塘周長看成40米,每隔10米載一棵,能栽4棵,有4個間隔,我發現棵數等于間隔數.......師: 剛才同學們說的非常好,我們一起結合圖來看一看,不論把池塘的周長看成多少,有一個間隔總有一棵樹和它對應,所以間隔數和植樹的棵數是相等的。(板書:間隔數=棵數)

4、列式計算

師:經過研究,我們得到的結論是間隔數=植樹棵數,現在你能解決這道題嗎? 生匯報列式:用120除以10等于12個間隔，因為間隔數等于植樹棵數,所以有12個間隔就相當于有12棵樹。

5、分析比較

師:你覺得今天學習的環形植樹和前邊學習的哪種植樹情況聯系最緊密? 生:和前邊學的只栽一端的情況一樣,都是植樹棵數等于間隔數。

學情分析評論（0）學生已經掌握直線上的植樹問題,明確了兩端植樹:棵數=間隔數+1,間隔數= 棵數-1。一端植樹一端不植樹,棵數=間隔數。兩端不植樹:棵樹=間隔數-1。在此基礎上再來教學封閉圖形上的植樹問題,學生容易理解

第四篇：《封閉圖形中的植樹問題》教學設計

《封閉圖形中的植樹問題》教學設計

長沙縣星沙盼盼小學 方鷹

教學內容：人教版小學數學第八冊P120《數學廣角》植樹問題例題3。教學理念：例3借助圍棋盤探討封閉圖形（方陣）中的植樹問題，教材提出只是讓學生用直觀的方式來解決這個問題。2011版數學課程標準明確提出：要重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。所以在教學中運用數形結合思想幫助學生探討出封閉圖形植樹問題的規律即棵樹等于間隔數，構建數學模型，形成解決此問題的策略，能達到增強學生解決實際問題的能力。教學策略：

1、直觀演示，使學生直觀的認識圍棋棋桌即封閉圖形的基本特點，同時通過演示驗證解決圍棋中數學問題的基本方法。

2、討論交流：學生獨立思考后再小組內交流自己的解決方法。

3、遷移類推：引導學生根據圍棋問題解決封閉圖形的植樹問題，溝通圍棋中的數學問題與植樹問題之間的關系，歸納總結出封閉圖形植樹問題的方法。教學目標:

1、讓學生通過直觀方式，運用多種策略解決圍棋中的數學問題，進而會解決封閉圖形中的植樹問題，實現不同學生在數學學習上得到不同的發展。

2、初步培養學生從實際問題中探索規律，尋求策略的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，使學生感受到數學的價值，激發學生學習數學的興趣。

教學重點：能用多種方法去解決圍棋中的數學問題，并學會解決封閉圖形中的植樹問題。

教學難點：溝通圍棋中的數學問題與植樹問題之間的關系。教學過程: 第一層次：初步探索，形成策略

（1）出示例題3主題圖，激趣導入，引導學生觀察圍棋盤最外層每邊有19個格點，則最外層每邊能放19個棋子，那么最外層一共能擺放多少個棋子呢？（2）組織學生初步討論：

a會簡單地認為就是求“4個19”的乘法問題。b.個別學生提出質疑“4個角上的棋子算重了”。

（3）學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現如下幾種方法： 方法1：直接點數出最外層一共可以擺放72個棋子。方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（個）

方法3：列式：（19-1）×4=72（個）方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（個）方法5：列式：19×4-4=72（個）

以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復計算的關鍵點。

第二層次:建立模型，探究規律。（1）首先理解封閉圖形

圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。（課件出示）

（2）提問：我們學過的封閉圖形有哪些？根據學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數一數，想一想，會有怎樣的發現？

（3）引導學生運用數形結合思想尋找規律，學生交流說出：棋子數=間隔數的結論。

提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢？（幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。）這是巧合嗎？想不想繼續研究？ 學生研究發現 ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。（4）回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有（19-1）個間隔，4邊共有18×4=72（個）間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個間隔也就說明有72個棋子。列式：（19-1）×4=72（個）第三層次：鞏固方法，熟練解題。

（1）鞏固練習：如果在正三角形每邊擺10個棋子，四個角都要擺，一共要擺多少個棋子？

（2）變式練習：同學們要正五邊形的花園周圍植樹，每邊栽8棵，至少要栽多少棵樹？

（3）拓展練習：為迎接六一兒童節，學校舉行團體操表演。四年級學生排成下面的方陣，最外層每邊站了15個人，整個方陣一共有多少名學生？第二層一共有多少名學生？

教學反思 :

就植樹問題的教學而言，我不像有些教師很重視關于植樹問題幾種不同類型的區分，要求學生牢牢記住相應的計算法則“加一”、“不加不減”、“減一”。我覺得那樣做學生可能會清晰地區分題目類型、找到規律，但不能把解決植樹問題的方法與生活中的類似現象進行鏈接，不能熟練地應用規律，缺乏思維的靈活性。

事實上植樹問題的本質就是對應問題，只要明確了間隔與樹之間的一一對應關系，就能應對各種變化。因此在教學中我們要超出植樹這一特定情境，讓學生清楚地認識到所有植樹問題都有著相同的數學結構，構建普遍適用的數學模式，提升學生的思維水平。這樣給他們留下的不僅僅是公式、模型和規律，而是終身受用的數學思想與方法。

第五篇：《封閉圖形植樹問題》教學設計

《封閉圖形中的植樹問題》教學設計 哈爾濱市新疆第一小學校付丹丹 【教學內容】：人教版四年級下冊第120頁第八單元例3 【教材分析】

本次教學內容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。”同時建議“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發學生的學習興趣”。根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發學生學習興趣的同時培養學生為學校貢獻力量的集體主義意識。教材圖片： 【學情分析】

學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。

學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環節，來調動學生學習的積極性。【教學目標】

1.利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

2.通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

3.在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。【教學重、難點】

教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。教學難點：探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。【教學設想】

本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環節比較感興趣，課堂氣氛應非常活躍。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發現問題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。【教學過程】

一、創設情景，引入問題

1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

3.出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？ 4.組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？ 預設生1：40盆，生2：36盆。

5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創設裝點校園的情境，激發學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。〗

二、多元表征，感知模型 1．出示學習建議：（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。〗 2．組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36；

〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。〗 3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態演示)〖通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。〗 小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

三、探索規律，有效建模

1．延續情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。（課件出示要求）每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？ 2．組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

3．組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數

4．拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

學生利用材料自主探索。5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）小結：花盆數=間隔數

〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。〗

6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

（1）學生利用材料自主探索（2）組織交流反饋

（3）動態演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。〗

四、拓展提升，實踐應用

1．學校為了美化校園環境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。2.組織學生匯報。3．小結

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？ 【個人簡介】