第一篇：人教版小學數學五年級上冊《植樹問題》教學設計和反思

《植樹問題》教學設計

【教學目標】

1、使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

2、使學生體驗“化繁為簡”、“數形結合”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。【教學重點】

讓學生探究發現一條線上植樹問題（兩端都種）的規律，經歷數學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教學過程】

一、情境導入，揭示課題。

1、課件出示植樹節圖標，進行簡單的環保教育。

2、揭題：今天我們一起從數學的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規律

課件出示題目：同學們在全長200米的路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關注的信息（全長、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？

（2）先在20米長的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數與棵數的關系。

（3）如果間距不是5米，會不會也有這個規律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。

4、匯報展示，發現規律，滲透“一一對應”思想，體會棵數比間隔數多1。并用發現的規律來解決問題。

5、看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數形結合的解題策略。

三、應用規律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現象的事物間都存在著間隔，數學上把這類問題統稱為植樹問題。

2、你能用今天所學的知識解決卡片后面的問題嗎？

四、回顧總結

1、談收獲

2、數學史上三大難題之一“20棵樹問題”的進展

教學反思

“植樹問題” 原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

本節課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數學模型的建立過程

學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

二、注重數學思想的滲透

在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數據改大了，因此在模擬實際畫圖時發生了矛盾，數字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養

教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

四、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

這節課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

第二篇：小學數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

人教版小學數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

教學內容：人教版五年級上冊第七單元數學廣角——植樹問題例

1、例2及相應的練習。教學目標：

1.使學生通過生活中的事例，在初步體會“植樹問題”解題方法過程中，提高數學學習的興趣。

2、借助學生從實際問題中利用一一對應思想方法，探索規律、初步培養有效解決問題的數學思維能力。

3、讓學生感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，熟練用此方法解決簡單實際問題的技能、技巧。

教學重點：讓學生利用一一對應思想方法積極參與探索并發現“植樹問題”的解題規律。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問 課前交流 請看大屏幕： 出示圖片：

比多少

①

②

問題：

1你喜歡比較那幅圖？

第1幅

2為什么？

第一幅排列整齊、清晰；第二幅雜亂 3第一幅圖誰比誰多幾？

狗比骨頭多1 4你是怎樣比的？

數的

5不數能比出來嗎？

可通過一一對應，一只狗對應一塊骨頭，最后一只狗沒有一塊骨頭和它對應，狗比骨頭多1.（板書：一一對應）出示

問題：

這里面有沒有一一對應？

誰和誰是對應的？

一個圓柱和一個正方體 出示

問題：

那這里面你能找到一一對應嗎？ 誰和誰對應？

一段路對應一棵樹 師：思維靈活，不愧是聰明的孩子。

師：看來真難不倒大家，基本功不錯，令我佩服。

但是不知道學習新知識的能力能不能讓我們大家折服？ 生：能。

師：好，老師就喜歡你們這種霸氣。上課。生：老師好。

師：同學們更好！請坐。

師：誰說說這節課我們一起學習什么知識？ 生：植樹問題。師：你是怎樣知道的？ 生：上面寫著呢？

師：長了一雙善于觀察的眼睛，不光外表好看，你還讓它的作用得到發揮，“知人善任”，真了不起！

一、理解段數（復習包含除）

師:同學們,把你們的目光聚到這里,這是一根總長為60厘米的彩條,（貼總長為60厘米的粉紅色紙條）每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎？

生：我能求出這張彩條能分成幾段。師：怎樣列式？ 師：60÷20=3

師：3表示什么？

生：3表示有3段 師板書（段）師：60÷20是什么意思？

生：看60厘米里面有幾個20厘米。

師：（演示拿20厘米長的東西當一段，）這一段的長度是20厘米，我們來畫一畫、數一數驗證一下是不是有3段。師：請同學們伸出小手指和老師一起畫。

師：同學們真棒！繼續看，這是一根總長為80厘米的彩繩，（貼黑板）每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎？ 生：我能求出這根彩繩能分成幾段。師：怎樣列式？ 生：80÷20=4

師：80÷20=4是什么意思？ 生：80厘米里面有4個20厘米

師：（演示拿20厘米長的東西當一段，）這一段的長度也是20厘米，我們用同樣的辦法驗證一下是不是有4段。（同學們伸出小手一起畫一畫、數一數）師：誰上臺來帶著大家一起畫一畫、數一數？ 生：操作。

師：謝謝老師。一點就會，我就喜歡這樣的學生。繼續看，課件展示：

1、總長100米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有50段來。

師:怎樣列式 生：100÷2=50（段）

2、總長1000米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有500段來。師:怎樣列式

生：100÷2=500（段）

————4分鐘以內

二、創設情境，提出問題。（理解段數與棵數的關系）師：同學們的表現讓我興奮，我想拿個難一些的問題請教請教你們能行嗎？ 生：行。

師：行，非把你們難倒。請看大屏幕。出示：情境圖

春天是植樹的季節，我們學校要在一條小路的一邊植樹。學校安排我去看一看需要多少樹苗，這種好事我得找我最親愛的同學們去做。老將一般不出馬。

師：笑什么，不是我懶，是因為這里面有大學問。不信？我問問你們。師：你知道植樹需要去測量一下什么數據嗎？ 生：小路的長度。

師：多棒的孩子，有生活經驗。（出示20米）

師：樹如何站隊？（還要知道什么數據？）生：樹與樹之間的距離。

生：每隔幾米種一棵。

（出示：每隔5米植一棵。）師：想的很全面，佩服！

師：通過這2個條件，誰能提個問題？（我們能不能求出棵樹？）師：（這2個條件好像和棵樹沒有直接的關系啊，你能求出棵樹嗎？）生：一共需要多少棵樹？

（棵樹）

一共要種多少棵樹？ 小路分了幾段？

（你思維挺獨特的，人家都求樹，你求段數，有點意思。數學是個關系的世界，希望能有點發現。）師：一共需要多少棵樹呢？

同學們下面自己試著種一種。操作之前聽清要求，看大屏幕 ——————3分鐘

三、小組交流 [交流提示]課件展示：

請同學們借助直尺、水彩筆、小棒、模板（20米長的小路縮小100倍，用20厘米來表示），任選一種情況在組內試著種一種，并說一說自己是怎樣種的。——————3分鐘

四、展示匯報，點撥提升

1、兩端都種的情況：

師：看到同學們思維的火花碰的那么起勁，誰愿意上臺給大家說一說你是怎樣種的？

生1：兩端都種，先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了5棵。

生2：我先把小路分段，每一段的末端（前端）種1棵，種了4棵，兩端都種，又在前端（末端）種1棵，一共種了5棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

師：我們給這種情況取個名字。生：兩端都種（師板書）

師：對于這位同學講的和列的算式，你們有沒有問題要問問他？（盡量等孩子提出問題）師：沒有那老師問了。（1）4表示什么？

師：同學們，這里路的全長20米相當于彩條和繩子的什么，每隔5米相當于一段的長度。能求出什么來？ 生：幾段

師：所以4表示有4段（2）20÷5=4是什么意思？ 師：20米里面有4個5米

（3）為什么加1？（先讓學生借助模板解釋）

師：同學們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹，隔5米再種第2棵樹，再隔5米再種第3棵樹，再隔5米再種第4棵樹。一共種了幾棵樹（4）一共有幾段啊（4），種完了嗎？（沒有）為什么啊？（因為是兩端都種）再加上1棵樹，所以4+1=5（棵）原來這個1是加的端點上的1棵。

（4）你很厲害，從算式中看出，你用段數溝通了條件與棵樹。不簡單啊，段數到棵樹你知道是怎樣轉化過去的嗎？ 20÷5=4（段），這是求的段數

4+1=5（棵）段數加棵樹得出棵樹，好像說不過理去啊？你能給我們解釋解釋嗎？

生：利用一一對應，1段對應1棵樹,4段也就對應4棵樹，4+1=5（棵）（先讓學生借助模板解釋）

（課件再展示）師：你的思維太驚人了，我心服口服。出彩！請看大屏幕。

師：大家明白了嗎？ 生：明白了。——————6分鐘

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長是幾米（25米）一共幾段（5），種完了嗎？（沒有）為什么（因為是兩端都種）所以再加上1棵，一共5+1=6棵 幾段幾棵樹？（5段6棵樹）

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長是幾米（30米）一共幾段（6），種完了嗎？（沒有）為什么？（因為是兩端都種）所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 幾段幾棵樹？（6段7棵樹）同學們閉上眼睛，想象一下，如果7段，會有幾棵樹。8段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發現了什么？

生：當兩端都種時，段數比棵樹少1 師：反過來還可以怎樣說？ 生：當兩端都種時，棵樹比段數多1 ——————3分鐘

2、一端不種、兩端都不種的情況

師：還有其它種法嗎？誰愿意上來說一說。

生1：先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了4棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

=4（棵）

師：你這個地方為什么沒種？ 生：有障礙物。

師：我們給這種情況取個名字。生：只種一端（師板書）

師：能夠結合實際，具體問題具體分析，太有才了！——————2分鐘

受你啟發，我又想起一種種法。誰想到了，誰愿意上來說一說。

生1：先隔5米種一棵，再隔5米再種第2棵，再隔5米再種第3棵。。一共種了3棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4-1=3（棵）師：你這兩端怎么都沒種？ 生：兩端都有障礙物。師：學以致用，思維靈活！師：我們給這種情況取個名字。生：兩端都不種（師板書）

————————2分鐘

師：對于黑板上的算式，你們有沒有問題要問問大家嗎？（盡量等孩子提出問題）

生：當一端不種時，為什么不加1也不減1呢？（先讓學生借助模板解釋）

生：一段對應著一棵，4段正好對應了4棵。生：當兩端都不種時，為什么是減1呢？ 生：有一段沒有樹和它對應。——————2分鐘

師：同學們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹，隔5米再種第2棵樹，再隔5米再種第3棵樹，再隔5米再種第4棵樹。一共

種了幾棵樹（4）一共有幾段啊（4），種完了嗎？（種完了）為什么啊？（因為是一端不種）所以4段有4棵樹。

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長幾米（25米）一共幾段（5段），種完了嗎？（種完了）為什么（因為是一端不種）所以5段5棵樹。

同學們展開想象的翅膀，想象一下，如果7段，會有幾棵樹。8段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發現了什么？

生：當只種一端時，段數和棵樹相等。師：真棒，給掌聲！——————2分鐘

師：（師拿一模型）同學們看，這是4段4棵樹，也是一端不種的情況，仔細觀察，直直的小路變成彎彎的，最后成什么圖形了。生：圓形

師：封閉的圓形，我們數一數段數和棵數發生變化了嗎？ 生：沒有

師：段數和棵數也是一樣的。——————1分鐘

[設計意圖]滲透封閉的路線上，段數和棵數的關系是相等的。師：（課件）兩端都不種時，總長幾米？（20米）有幾段（4段）種了幾棵樹（3棵），4段3棵樹

同學們展開想象的翅膀，想象一下，如果5段，會有幾棵樹。6段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發現了什么？

生：當兩端都不種時，段數比棵樹多1，也可以說棵樹比段數少1。師：同學們真棒，掌聲送給他。——————3分鐘 師：（課件）認識他嗎？ 生：劉翔

師：老師帶來一段視頻，但老師有個要求，仔細觀察，起點和終點有沒有跨欄。

師：有沒有跨欄，這屬于什么情況 生：兩端都不種！——————2分鐘 [設計意圖] 授人以魚不如授人以漁，滲透一一對應的思想。

五、課堂總結，鞏固練習。

師總結：同學們真了不起，發現了在路的一邊植樹的3種情況。仔細觀察，要想求棵樹，要先求出什么？（先求出段數）

這里的路相當于繩子和紙條的什么？（總長），每隔5米相當于一段的長度，那怎樣求段數。20÷ 5=4（段）求出總長里一共有幾段，對于加1還是減1還是不加不減1，都要看具體情況，具體對待。

植樹問題就是研究棵樹與段數關系的問題。——————2分鐘

師：植樹問題不只與植樹有關，在生活中應用很廣，請看大屏幕感受一下生活中的植樹問題。——————1分鐘

那我們利用植樹問題的特點去解決生活中的問題！針對性練習：

1、選擇題

在一條全長1000米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？ ①1000÷50-1 ②1000÷50＋1 ③1000÷50

2、在筆直的100米跑道一邊插彩旗，每隔5米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？ 100÷5=20（段）=20（面）

3、在，每隔30米種一棵樹，一共要種多少棵樹？

師：同學們真了不起，這節課收獲了這么多的知識，現在我們一起交流一下，以后在解決植樹問題時，應該注意什么？

同學們只要記住這一些，相信在以后的解決問題中，做的又對，又快。敢不敢闖關。

————————4分鐘 提升練習： 第一關：例2（獨立列在練習本上）

第二關：圓形滑冰場的一周全長150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？（同位倆商量再做在練習本上）

總結：其實在生活中有很多類似植樹的問題，如爬樓梯，敲鐘。有興趣的同學課下繼續研究。

第三篇：人教版小學數學五年級上冊《植樹問題》教學設計和反思

《植樹問題》教學設計

【教學目標】

1、使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

2、使學生體驗“化繁為簡”、“數形結合”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。【教學重點】

讓學生探究發現一條線上植樹問題（兩端都種）的規律，經歷數學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教學過程】

一、情境導入，揭示課題。

1、課件出示植樹節圖片，進行簡單的環保教育。

2、揭題：今天我們一起從數學的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規律

課件出示題目：同學們在全長100米的路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關注的信息（全長、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（畫線段圖）（2）學生動手試著畫一畫，遇到什么問題？（太長了，不好畫）追問那怎么辦呢？（化繁為簡從簡單的入手）

（2）先分別在20米、25米、30米長的一邊路上種一種，每5米種一棵，（兩端都種）。請你用線段圖畫一畫。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數與棵數的關系。（3）不畫圖，完成表格。

4、匯報展示，發現規律，滲透“一一對應”思想，體會棵數比間隔數多1。并用發現的規律來解決問題。

5、看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數形結合的解題策略。

6、回顧這個問題的解答過程，說說你的想法

三、應用規律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現象的事物間都存在著間隔，數學上把這類問題統稱為植樹問題。

2、根據今天所學習的知識，還可以解決許多生活中的問題，課件出示做一做第1題。

（1）齊讀題目，你覺得哪些地方需要特別引起注意的？（單位不統一、兩旁）

（2）生獨立在練習紙上練習，請一生上黑板板演。（3）請學生說說過程。

四、回顧總結 談談你的收獲。

教學反思

“植樹問題” 原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

本節課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數學模型的建立過程

學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

二、注重數學思想的滲透

在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數據改大了，因此在模擬實際畫圖時發生了矛盾，數字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養

教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

四、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

這節課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

第四篇：五年級上冊《植樹問題》教學反思

五年級上冊《植樹問題》教學反思

華亭縣山寨鄉劉河小學 馬蛟龍

《植樹問題》是人教版新課程標準五年級上冊“數學廣角”的內容，這一單元主要內容就是植樹問題，植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。這樣就把植樹問題分成了三種情況，即：（1）植樹的棵數=間隔數+1；(2)植樹的棵數=間隔數；（3）植樹的棵數=間隔數-1。

在這節課我們學習的是第一種情況，在教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養，同時也讓學生感受到了數學來源于生活，也應用于生活的道理。比如：用排隊人數與間隔數的關系抽象出植樹問題中棵數與間隔之間的關系，既有趣味性又貼近學生的生活。教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數，但在練習時，很多題都是間隔和棵數，求路的長度。避免上節課出現問題的同時我還針對上節課出現的問題對學生提出質疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。

本節課的主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的方法，以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節：

一、通過課前活動,以春季植樹為素材,從讓學生初步認識間隔,感知間隔數與棵樹的關系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。反思整個教學過程，發現單純的用規律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法，注重學生獲取知識過程的體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。

因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。直接例題導入，引導學生可以畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，讓學生充分理解“間隔數”與“植樹棵樹”之間的關系，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。這樣把學習的主動權交給學生，發展了學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。但是我感覺在本節課的教學活動中還有不足的地方：

其一，上課前課件準備不充分，那就是我把學生估計過高，我以為只要學生弄懂了棵數和段數之間的關系之后，解決植樹問題就應該沒多大的問題了，但事實出乎我的預料，因為有一部分學生知道了全長和間距不會求段數，我以為這是學生早已經學過的而且經常用到的，所以沒特別的引導，導致了學生無法下手。

其二，在時間的分配上我前松后緊，在規律的尋找和簡單應用中花費的時間有點長，以致后面的練習很倉促。

其三，條理不夠清晰，簡直成了教師在唱獨角戲，學生參與面不廣，沒有很好地完成教學任務。

在今后的教學中我還要全面、深入的了解學生，充分做好多個方面的準備。

第五篇：(人教版)數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

（人教版）數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

鄂城區楊葉鎮團山小學：袁國齊

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學五年級上冊第117頁例1及有關練習。【教材、學生分析】

這節課主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單問題。

學生在二年級時，初步積累了一些探索規律的經驗，對這類現象也有所發現。但是，因為小學生的抽象思維能力和理解文字的能力還較弱。所以，在這節課中，我主要是通過直觀的演示，讓學生充分理解植樹問題中的術語“間距”“間隔數”；通過學生的自主畫圖，抽象出規律“間隔數+1=棵數”，而后，利用規律解決生活中的類似問題。

【教學目標】 【知識目標】

（1）使學生理解植樹問題中的數學術語：間隔數、間距。

（2）使學生在理解植樹問題的概念的同時，通過畫圖，理解和掌握在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，形成公式。

（3）使學生在理解的基礎上，會正確應用公式解決類似的數學問題。【過程與方法】

讓學生經歷在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律的形成過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。

【情感、態度、價值觀】

（1）初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

（2）讓學生感受數學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

【教學重點】理解和掌握植樹問題的規律。【教學難點】能運用植樹問題的規律解決實際問題。【教學準備】課件、實驗紙，學生準備直尺和鉛筆。【教學過程】

一、創設情境，導入新課

1、出示圖片，引發思考

談話提問：同學們，這張圖片是哪兒？（學校院墻外沿河馬路）從圖上你看到了什么？（一排整齊的綠化樹）

為了美化鄉村，環衛工人在沿河馬路上植樹。你們知道嗎？植樹不僅美化環境，其中還有許多數學問題呢，這節課老師將和你們一起來研究植樹問題。

2、整體感知，揭示課題 課件出示：如果在全長12米的一條路上，每隔4米種一棵樹，可以怎樣種？

學生擺小棒（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現了3種可能種植的情況。）

學生上臺演示（3把米尺、4個學生）課件展示學生的植樹方法：

（兩端都栽，4棵）

（只栽一端，3棵）

（兩端都不栽，2棵）

師：在實際的植樹過程中，“兩端都栽”、“只栽一端”和“兩端都不栽”三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究兩端都栽的植樹問題。

板書：“植樹問題（兩端都栽）”

3、利用課件介紹概念

師問：這里的12是什么？（師：我們稱為“全長”）這里的“ 4”是什么？（師：我們也可以稱為“間距”）

每兩棵樹間的這一段叫什么（師指著“間隔”說：這是“間隔”）？ 這里有幾個“間隔”？（師：我們說“3”是“間隔數”）

二、自主探究，建立模型

1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2、化繁為簡，發現規律（1）理解題意

師：請看題，你獲得了哪些信息？（全長100米，每隔5米??）師：能再解釋一下“兩端要栽”嗎？ 生：頭和尾各要種一棵。

（2）形成猜想

猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？ 生猜測（3）自主探究

師：出現了幾種不同的答案，到底哪個答案是對的？怎樣來驗證？能用直觀的圖示方法來研究嗎？ 課件顯示：每隔5米種一棵，再隔5米種一棵??，一直畫到100米！感覺怎樣？（這樣一棵一間隔地畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。）師：要研究間隔數和棵數之間有什么關系，難道沒有更簡單的方法嗎？

師介紹：其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上栽一栽，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

師：那么還可以變成多少米，來畫圖找關系比較方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。師：像這樣數據小的數，還有許多。

師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔數和棵數到底會有什么關系。

師：現在我們來做一個試驗，同桌兩人拿出實驗紙，一人擺小棒，一人畫線段圖，然后交流，看看有幾個間隔，能栽幾棵樹，把得到的數據填入《植樹問題探究報告單》中。

①兩人小組擺一擺，畫一畫，把試驗的結果填在表內。

②觀察表中的間隔數和棵數，你發現了什么規律？

從表中其它的數據里你們還發現了那些規律？（4）展示匯報，發現規律

師：同學們通過用畫線段圖的辦法研究，發現在小數據中兩端都栽的情況下，都有“間隔數+1=棵樹”的規律。

看來，畫線段圖確實能幫助我們清晰地分析數量關系，這是數學上常用的一種好方法。

師：“間隔數+1=棵樹”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？（讓學生思考回答）

看課件，仔細觀察：一棵對應一個間隔，這樣一直對應下去，100棵后面就有100個間隔，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都栽還有這樣的規律嗎？（讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才達到兩端都栽的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想）

師小結： “間隔數+1=棵樹”這樣的規律是普遍存在兩端要栽的植樹問題當中的。

師問：小路一邊，兩端都栽，10棵樹有多少個間隔？20棵、50棵呢？10個間隔有多少棵樹？20個、100個呢？

（5）運用模型，解決問題

師：研究到這里，現在你能解決例1這個問題嗎？請你列出算式。生板書：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？之前你的猜測對了嗎？ 質疑：看書P117，有什么不明白的地方嗎？

師：通過剛才的學習，你覺得在遇到復雜問題時，我們可以怎么辦？ 小結化繁為簡的解題策略（從簡單的情況入手解決復雜的問題）。

三、鞏固練習，形成技能

其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（課件出示有間隔的圖片）

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數學上，我們把這類的問題統稱為“植樹問題”。下面我們來看一看。

1、填一填：（并說說可以把“什么”理解為植樹問題中的“樹”來思考）

（1）運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插（）面彩旗。

（2）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（）個車站。（3）9個同學排成一隊做操，從第一個同學到最后一個同學的距離是8米，相鄰兩個同學的平均距離是（）米。（課件：學校廣播體操比賽圖片）

2、解決問題：

（1）周老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有24個臺階，一共走了48個臺階，你知道周老師去幾樓的教室嗎？

（2）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（這題要注意什么？）

（3）從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

在我們生活中，不僅物體與物體、人與人之間有間隔，時間與時間也有間隔。（4）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

問：這些題是不是應用植樹問題的規律解決的？大家掌握了解決植樹問題的“鑰匙”嗎？ 師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

四、全課小結，提煉升華

這節課，我們學習了什么內容？請你回憶一下，在研究植樹問題時，我們經歷了怎樣一個學習過程？對你有什么啟示？

送兒歌給學生，結束全課。小小樹苗栽一栽，兩端都栽問題來。間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數。怎樣求出間隔數？ 全長除以間隔長。

板書設計： 植樹問題（兩端都栽）

全長÷間距=間隔數

全長÷間隔數=間距

間隔數＋1=棵數 間距×間隔數＝全長 例１

間隔數：

100÷5=20（段）

棵

數：

20＋1=21（棵）

答：一共需要21棵樹苗。