第一篇：(人教版)數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

《植樹問題》教學設計

授課人：毛敏

授課班級：五年級1408班 授課時間：9月28日 教案設計： 【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學五年級上冊第106頁例1及有關練習。【教材、學生分析】

這節課主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單問題。

學生在二年級時，初步積累了一些探索規律的經驗，對這類現象也有所發現。但是，因為小學生的抽象思維能力和理解文字的能力還較弱。所以，在這節課中，我主要是通過直觀的演示，讓學生充分理解植樹問題中的術語“間距”“間隔數”；通過學生的自主畫圖，抽象出規律“間隔數+1=棵數”，而后，利用規律解決生活中的類似問題。【教學目標】 【知識目標】

（1）使學生理解植樹問題中的數學術語：間隔數、間距。

（2）使學生在理解植樹問題的概念的同時，通過畫圖，理解和掌握在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，形成公式。

（3）使學生在理解的基礎上，會正確應用公式解決類似的數學問題。【過程與方法】

讓學生經歷在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律的形成過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。

【情感、態度、價值觀】

（1）初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。（2）讓學生感受數學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。【教學重點】理解和掌握植樹問題的規律。【教學難點】能運用植樹問題的規律解決實際問題。【教學準備】課件、實驗紙，學生準備直尺和鉛筆。【教學過程】

一、創設情境，導入新課

1、出示圖片，引發思考

同學們，今天呀，老師給你們帶來了一堂有趣的數學課，我們一起進入今天的課堂學習吧！為了美化鄉村，環衛工人在沿河馬路上植樹。你們知道嗎？植樹不僅美化環境，其中還有許多數學問題呢，這節課老師將和你們一起來研究植樹問題。

2、整體感知，揭示課題

（1）課件出示：問題（1）全長20米的小路，每5米為一段，共有幾段？ 20÷5=4（段）

引導孩子們說出平均分成4段，求的是段數。

（2）問題（2）在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

孩子們回答20÷5=4（段）20+1=21（棵）

課件展示學生的植樹方法，并在黑板上畫出線段，讓孩子們個人上臺按要求植樹。其實這里的4段就是每兩棵樹之間的距離，就是間隔數。板書：間隔數：4個；樹的棵數：5棵 提問：這兩個問題的相同點和不同點。

3、利用課件介紹概念

師問：這里的20是什么？（師：我們稱為“全長”）這里的“ 5”是什么？（師：我們也可以稱為“間距”）

每兩棵樹間的這一段叫什么（師指著“間隔”說：這是“間隔”）？ 這里有幾個“間隔”？（師：我們說“4”是“間隔數”）

二、自主探究，建立模型

1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2、化繁為簡，發現規律（1）理解題意

師：請看題，你獲得了哪些信息？（全長100米，每隔5米……）師：能再解釋一下“兩端要栽”嗎？ 生：頭和尾各要種一棵。

板書：兩端都種 +1（2）自主探究

師：出現了幾種不同的答案，到底哪個答案是對的？怎樣來驗證？能用直觀的圖示方法來研究嗎？

課件顯示：每隔5米種一棵，再隔5米種一棵……，一直畫到100米！感覺怎樣？（這樣一棵一間隔地畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。）師：要研究間隔數和棵數之間有什么關系，難道沒有更簡單的方法嗎？

師介紹：其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上栽一栽，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

師：那么還可以變成多少米，來畫圖找關系比較方便呢？ 生： 25米，30米,35米，40米,100米。師：像這樣數據小的數，還有許多。

師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔數和棵數到底會有什么關系。

師：現在我們來做一個試驗，同桌兩人拿出實驗紙，一人擺小棒，一人畫線段圖，然后交流，看看有幾個間隔，能栽幾棵樹，把得到的數據填入《植樹問題探究報告單》中。①兩人小組擺一擺，畫一畫，把試驗的結果填在表內。

②觀察表中的間隔數和棵數，你發現了什么規律？

從表中其它的數據里你們還發現了那些規律？

（3）展示匯報，發現規律

師：同學們通過用畫線段圖的辦法研究，發現在小數據中兩端都栽的情況下，都有“間隔數+1=棵樹”的規律。

看來，畫線段圖確實能幫助我們清晰地分析數量關系，這是數學上常用的一種好方法。師：“間隔數+1=棵樹”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？（讓學生思考回答）

看課件，仔細觀察：一棵對應一個間隔，這樣一直對應下去，100棵后面就有100個間隔，種完了嗎？ 師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都栽還有這樣的規律嗎？（讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才達到兩端都栽的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想）

師小結： “間隔數+1=棵樹”這樣的規律是普遍存在兩端要栽的植樹問題當中的。師問：小路一邊，兩端都栽，10棵樹有多少個間隔？20棵、50棵呢？10個間隔有多少棵樹？20個、100個呢？（4）運用模型，解決問題

師：研究到這里，現在你能解決例1這個問題嗎？請你列出算式。生板書：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？之前你的猜測對了嗎？ 質疑：看書P117，有什么不明白的地方嗎？

師：通過剛才的學習，你覺得在遇到復雜問題時，我們可以怎么辦？ 小結化繁為簡的解題策略（從簡單的情況入手解決復雜的問題）。（5）完成練一練

在一條全長3500米的街道一邊安裝路燈（兩端都要安），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

學生舉手回答問題，老師訂正。

3、還是板出第（2）題：在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵樹，一共需要多少棵樹苗？同一個題目，老師再畫出一條20米的小路，老師又叫學生上臺植樹，學生上臺的時候，老師悄悄地在路的末端放上一座房子，看孩子會怎么種？ 種完后，看看有沒有按題目要求種樹呢？

師說：咦，好奇怪呀！大家都這么認同種4棵，咱們看看，滿足條件嗎？對呀！沒錯，仍是每隔5米種一棵，那同學們，你們說為什么會出現同一個問題2個答案呀！（生著急回答，一端種，一端不種）。

師再總結：是呀！這次咱們按要求種樹，但可以有一端不種（順勢拿走末端的房子），所以種樹的棵數和間隔數相等。板書：一端種，一端不種

相等

間隔數：4個；樹的棵數：4棵

4、還是回到這個問題，老師悄悄地在路的開端和末端各放上一座房子，看孩子會怎么種？

板書：兩端都不種

—1 間隔數：4個；樹的棵數：3棵

5、總結這3種情況，總結其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（課件出示有間隔的圖片）

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數學上，我們把這類的問題統稱為“植樹問題”。

三、鞏固練習，形成技能 完成拓一拓

一根木頭長10米，每2米鋸一段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？ 師強調生要認真讀題，分清楚鋸木頭是屬于植樹問題里面3種情況的哪一種？

四、課堂總結

生活中還有哪些事情也是做在點上呢？出示圖片，我們知道植樹問題普遍的存在于我們的生活當中，手指頭的個數，樓層數，隊伍中的人數，馬路邊的路等數就相當于我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔，樓梯間，人與人之間的距離等等就相當于間隔數，所以，類似于這種問題你們在解答時要重點分清棵數與間隔數的關系。希望大家開動腦筋，靈活處理，最后還留了一道課后大練筆給大家回家完成。

板書設計：

植樹問題

（2）在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米種

（1）全長20米的小路，每5米為 一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

一段，共有幾段？

20÷5=4（段）①兩端都種 +1 間隔數：4個；樹的棵數：5棵 ②：一端種，一端不種

相等 間隔數：4個；樹的棵數：4棵 ③：兩端都不種

—1 間隔數：4個；樹的棵數：3棵

毛敏

2018年9月

第二篇：小學數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

人教版小學數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

教學內容：人教版五年級上冊第七單元數學廣角——植樹問題例

1、例2及相應的練習。教學目標：

1.使學生通過生活中的事例，在初步體會“植樹問題”解題方法過程中，提高數學學習的興趣。

2、借助學生從實際問題中利用一一對應思想方法，探索規律、初步培養有效解決問題的數學思維能力。

3、讓學生感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，熟練用此方法解決簡單實際問題的技能、技巧。

教學重點：讓學生利用一一對應思想方法積極參與探索并發現“植樹問題”的解題規律。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問 課前交流 請看大屏幕： 出示圖片：

比多少

①

②

問題：

1你喜歡比較那幅圖？

第1幅

2為什么？

第一幅排列整齊、清晰；第二幅雜亂 3第一幅圖誰比誰多幾？

狗比骨頭多1 4你是怎樣比的？

數的

5不數能比出來嗎？

可通過一一對應，一只狗對應一塊骨頭，最后一只狗沒有一塊骨頭和它對應，狗比骨頭多1.（板書：一一對應）出示

問題：

這里面有沒有一一對應？

誰和誰是對應的？

一個圓柱和一個正方體 出示

問題：

那這里面你能找到一一對應嗎？ 誰和誰對應？

一段路對應一棵樹 師：思維靈活，不愧是聰明的孩子。

師：看來真難不倒大家，基本功不錯，令我佩服。

但是不知道學習新知識的能力能不能讓我們大家折服？ 生：能。

師：好，老師就喜歡你們這種霸氣。上課。生：老師好。

師：同學們更好！請坐。

師：誰說說這節課我們一起學習什么知識？ 生：植樹問題。師：你是怎樣知道的？ 生：上面寫著呢？

師：長了一雙善于觀察的眼睛，不光外表好看，你還讓它的作用得到發揮，“知人善任”，真了不起！

一、理解段數（復習包含除）

師:同學們,把你們的目光聚到這里,這是一根總長為60厘米的彩條,（貼總長為60厘米的粉紅色紙條）每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎？

生：我能求出這張彩條能分成幾段。師：怎樣列式？ 師：60÷20=3

師：3表示什么？

生：3表示有3段 師板書（段）師：60÷20是什么意思？

生：看60厘米里面有幾個20厘米。

師：（演示拿20厘米長的東西當一段，）這一段的長度是20厘米，我們來畫一畫、數一數驗證一下是不是有3段。師：請同學們伸出小手指和老師一起畫。

師：同學們真棒！繼續看，這是一根總長為80厘米的彩繩，（貼黑板）每20厘米分一段。通過這2個條件你能提個問題嗎？ 生：我能求出這根彩繩能分成幾段。師：怎樣列式？ 生：80÷20=4

師：80÷20=4是什么意思？ 生：80厘米里面有4個20厘米

師：（演示拿20厘米長的東西當一段，）這一段的長度也是20厘米，我們用同樣的辦法驗證一下是不是有4段。（同學們伸出小手一起畫一畫、數一數）師：誰上臺來帶著大家一起畫一畫、數一數？ 生：操作。

師：謝謝老師。一點就會，我就喜歡這樣的學生。繼續看，課件展示：

1、總長100米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有50段來。

師:怎樣列式 生：100÷2=50（段）

2、總長1000米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有500段來。師:怎樣列式

生：100÷2=500（段）

————4分鐘以內

二、創設情境，提出問題。（理解段數與棵數的關系）師：同學們的表現讓我興奮，我想拿個難一些的問題請教請教你們能行嗎？ 生：行。

師：行，非把你們難倒。請看大屏幕。出示：情境圖

春天是植樹的季節，我們學校要在一條小路的一邊植樹。學校安排我去看一看需要多少樹苗，這種好事我得找我最親愛的同學們去做。老將一般不出馬。

師：笑什么，不是我懶，是因為這里面有大學問。不信？我問問你們。師：你知道植樹需要去測量一下什么數據嗎？ 生：小路的長度。

師：多棒的孩子，有生活經驗。（出示20米）

師：樹如何站隊？（還要知道什么數據？）生：樹與樹之間的距離。

生：每隔幾米種一棵。

（出示：每隔5米植一棵。）師：想的很全面，佩服！

師：通過這2個條件，誰能提個問題？（我們能不能求出棵樹？）師：（這2個條件好像和棵樹沒有直接的關系啊，你能求出棵樹嗎？）生：一共需要多少棵樹？

（棵樹）

一共要種多少棵樹？ 小路分了幾段？

（你思維挺獨特的，人家都求樹，你求段數，有點意思。數學是個關系的世界，希望能有點發現。）師：一共需要多少棵樹呢？

同學們下面自己試著種一種。操作之前聽清要求，看大屏幕 ——————3分鐘

三、小組交流 [交流提示]課件展示：

請同學們借助直尺、水彩筆、小棒、模板（20米長的小路縮小100倍，用20厘米來表示），任選一種情況在組內試著種一種，并說一說自己是怎樣種的。——————3分鐘

四、展示匯報，點撥提升

1、兩端都種的情況：

師：看到同學們思維的火花碰的那么起勁，誰愿意上臺給大家說一說你是怎樣種的？

生1：兩端都種，先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了5棵。

生2：我先把小路分段，每一段的末端（前端）種1棵，種了4棵，兩端都種，又在前端（末端）種1棵，一共種了5棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

師：我們給這種情況取個名字。生：兩端都種（師板書）

師：對于這位同學講的和列的算式，你們有沒有問題要問問他？（盡量等孩子提出問題）師：沒有那老師問了。（1）4表示什么？

師：同學們，這里路的全長20米相當于彩條和繩子的什么，每隔5米相當于一段的長度。能求出什么來？ 生：幾段

師：所以4表示有4段（2）20÷5=4是什么意思？ 師：20米里面有4個5米

（3）為什么加1？（先讓學生借助模板解釋）

師：同學們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹，隔5米再種第2棵樹，再隔5米再種第3棵樹，再隔5米再種第4棵樹。一共種了幾棵樹（4）一共有幾段啊（4），種完了嗎？（沒有）為什么啊？（因為是兩端都種）再加上1棵樹，所以4+1=5（棵）原來這個1是加的端點上的1棵。

（4）你很厲害，從算式中看出，你用段數溝通了條件與棵樹。不簡單啊，段數到棵樹你知道是怎樣轉化過去的嗎？ 20÷5=4（段），這是求的段數

4+1=5（棵）段數加棵樹得出棵樹，好像說不過理去啊？你能給我們解釋解釋嗎？

生：利用一一對應，1段對應1棵樹,4段也就對應4棵樹，4+1=5（棵）（先讓學生借助模板解釋）

（課件再展示）師：你的思維太驚人了，我心服口服。出彩！請看大屏幕。

師：大家明白了嗎？ 生：明白了。——————6分鐘

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長是幾米（25米）一共幾段（5），種完了嗎？（沒有）為什么（因為是兩端都種）所以再加上1棵，一共5+1=6棵 幾段幾棵樹？（5段6棵樹）

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長是幾米（30米）一共幾段（6），種完了嗎？（沒有）為什么？（因為是兩端都種）所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 幾段幾棵樹？（6段7棵樹）同學們閉上眼睛，想象一下，如果7段，會有幾棵樹。8段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發現了什么？

生：當兩端都種時，段數比棵樹少1 師：反過來還可以怎樣說？ 生：當兩端都種時，棵樹比段數多1 ——————3分鐘

2、一端不種、兩端都不種的情況

師：還有其它種法嗎？誰愿意上來說一說。

生1：先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了4棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

=4（棵）

師：你這個地方為什么沒種？ 生：有障礙物。

師：我們給這種情況取個名字。生：只種一端（師板書）

師：能夠結合實際，具體問題具體分析，太有才了！——————2分鐘

受你啟發，我又想起一種種法。誰想到了，誰愿意上來說一說。

生1：先隔5米種一棵，再隔5米再種第2棵，再隔5米再種第3棵。。一共種了3棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4-1=3（棵）師：你這兩端怎么都沒種？ 生：兩端都有障礙物。師：學以致用，思維靈活！師：我們給這種情況取個名字。生：兩端都不種（師板書）

————————2分鐘

師：對于黑板上的算式，你們有沒有問題要問問大家嗎？（盡量等孩子提出問題）

生：當一端不種時，為什么不加1也不減1呢？（先讓學生借助模板解釋）

生：一段對應著一棵，4段正好對應了4棵。生：當兩端都不種時，為什么是減1呢？ 生：有一段沒有樹和它對應。——————2分鐘

師：同學們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹，隔5米再種第2棵樹，再隔5米再種第3棵樹，再隔5米再種第4棵樹。一共

種了幾棵樹（4）一共有幾段啊（4），種完了嗎？（種完了）為什么啊？（因為是一端不種）所以4段有4棵樹。

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長幾米（25米）一共幾段（5段），種完了嗎？（種完了）為什么（因為是一端不種）所以5段5棵樹。

同學們展開想象的翅膀，想象一下，如果7段，會有幾棵樹。8段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發現了什么？

生：當只種一端時，段數和棵樹相等。師：真棒，給掌聲！——————2分鐘

師：（師拿一模型）同學們看，這是4段4棵樹，也是一端不種的情況，仔細觀察，直直的小路變成彎彎的，最后成什么圖形了。生：圓形

師：封閉的圓形，我們數一數段數和棵數發生變化了嗎？ 生：沒有

師：段數和棵數也是一樣的。——————1分鐘

[設計意圖]滲透封閉的路線上，段數和棵數的關系是相等的。師：（課件）兩端都不種時，總長幾米？（20米）有幾段（4段）種了幾棵樹（3棵），4段3棵樹

同學們展開想象的翅膀，想象一下，如果5段，會有幾棵樹。6段呢，（）棵樹。9段（）棵樹、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發現了什么？

生：當兩端都不種時，段數比棵樹多1，也可以說棵樹比段數少1。師：同學們真棒，掌聲送給他。——————3分鐘 師：（課件）認識他嗎？ 生：劉翔

師：老師帶來一段視頻，但老師有個要求，仔細觀察，起點和終點有沒有跨欄。

師：有沒有跨欄，這屬于什么情況 生：兩端都不種！——————2分鐘 [設計意圖] 授人以魚不如授人以漁，滲透一一對應的思想。

五、課堂總結，鞏固練習。

師總結：同學們真了不起，發現了在路的一邊植樹的3種情況。仔細觀察，要想求棵樹，要先求出什么？（先求出段數）

這里的路相當于繩子和紙條的什么？（總長），每隔5米相當于一段的長度，那怎樣求段數。20÷ 5=4（段）求出總長里一共有幾段，對于加1還是減1還是不加不減1，都要看具體情況，具體對待。

植樹問題就是研究棵樹與段數關系的問題。——————2分鐘

師：植樹問題不只與植樹有關，在生活中應用很廣，請看大屏幕感受一下生活中的植樹問題。——————1分鐘

那我們利用植樹問題的特點去解決生活中的問題！針對性練習：

1、選擇題

在一條全長1000米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？ ①1000÷50-1 ②1000÷50＋1 ③1000÷50

2、在筆直的100米跑道一邊插彩旗，每隔5米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？ 100÷5=20（段）=20（面）

3、在，每隔30米種一棵樹，一共要種多少棵樹？

師：同學們真了不起，這節課收獲了這么多的知識，現在我們一起交流一下，以后在解決植樹問題時，應該注意什么？

同學們只要記住這一些，相信在以后的解決問題中，做的又對，又快。敢不敢闖關。

————————4分鐘 提升練習： 第一關：例2（獨立列在練習本上）

第二關：圓形滑冰場的一周全長150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？（同位倆商量再做在練習本上）

總結：其實在生活中有很多類似植樹的問題，如爬樓梯，敲鐘。有興趣的同學課下繼續研究。

第三篇：(人教版)數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

（人教版）數學五年級上冊《植樹問題》教學設計

鄂城區楊葉鎮團山小學：袁國齊

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學五年級上冊第117頁例1及有關練習。【教材、學生分析】

這節課主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單問題。

學生在二年級時，初步積累了一些探索規律的經驗，對這類現象也有所發現。但是，因為小學生的抽象思維能力和理解文字的能力還較弱。所以，在這節課中，我主要是通過直觀的演示，讓學生充分理解植樹問題中的術語“間距”“間隔數”；通過學生的自主畫圖，抽象出規律“間隔數+1=棵數”，而后，利用規律解決生活中的類似問題。

【教學目標】 【知識目標】

（1）使學生理解植樹問題中的數學術語：間隔數、間距。

（2）使學生在理解植樹問題的概念的同時，通過畫圖，理解和掌握在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，形成公式。

（3）使學生在理解的基礎上，會正確應用公式解決類似的數學問題。【過程與方法】

讓學生經歷在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律的形成過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。

【情感、態度、價值觀】

（1）初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

（2）讓學生感受數學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

【教學重點】理解和掌握植樹問題的規律。【教學難點】能運用植樹問題的規律解決實際問題。【教學準備】課件、實驗紙，學生準備直尺和鉛筆。【教學過程】

一、創設情境，導入新課

1、出示圖片，引發思考

談話提問：同學們，這張圖片是哪兒？（學校院墻外沿河馬路）從圖上你看到了什么？（一排整齊的綠化樹）

為了美化鄉村，環衛工人在沿河馬路上植樹。你們知道嗎？植樹不僅美化環境，其中還有許多數學問題呢，這節課老師將和你們一起來研究植樹問題。

2、整體感知，揭示課題 課件出示：如果在全長12米的一條路上，每隔4米種一棵樹，可以怎樣種？

學生擺小棒（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現了3種可能種植的情況。）

學生上臺演示（3把米尺、4個學生）課件展示學生的植樹方法：

（兩端都栽，4棵）

（只栽一端，3棵）

（兩端都不栽，2棵）

師：在實際的植樹過程中，“兩端都栽”、“只栽一端”和“兩端都不栽”三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究兩端都栽的植樹問題。

板書：“植樹問題（兩端都栽）”

3、利用課件介紹概念

師問：這里的12是什么？（師：我們稱為“全長”）這里的“ 4”是什么？（師：我們也可以稱為“間距”）

每兩棵樹間的這一段叫什么（師指著“間隔”說：這是“間隔”）？ 這里有幾個“間隔”？（師：我們說“3”是“間隔數”）

二、自主探究，建立模型

1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2、化繁為簡，發現規律（1）理解題意

師：請看題，你獲得了哪些信息？（全長100米，每隔5米??）師：能再解釋一下“兩端要栽”嗎？ 生：頭和尾各要種一棵。

（2）形成猜想

猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？ 生猜測（3）自主探究

師：出現了幾種不同的答案，到底哪個答案是對的？怎樣來驗證？能用直觀的圖示方法來研究嗎？ 課件顯示：每隔5米種一棵，再隔5米種一棵??，一直畫到100米！感覺怎樣？（這樣一棵一間隔地畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。）師：要研究間隔數和棵數之間有什么關系，難道沒有更簡單的方法嗎？

師介紹：其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上栽一栽，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

師：那么還可以變成多少米，來畫圖找關系比較方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。師：像這樣數據小的數，還有許多。

師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔數和棵數到底會有什么關系。

師：現在我們來做一個試驗，同桌兩人拿出實驗紙，一人擺小棒，一人畫線段圖，然后交流，看看有幾個間隔，能栽幾棵樹，把得到的數據填入《植樹問題探究報告單》中。

①兩人小組擺一擺，畫一畫，把試驗的結果填在表內。

②觀察表中的間隔數和棵數，你發現了什么規律？

從表中其它的數據里你們還發現了那些規律？（4）展示匯報，發現規律

師：同學們通過用畫線段圖的辦法研究，發現在小數據中兩端都栽的情況下，都有“間隔數+1=棵樹”的規律。

看來，畫線段圖確實能幫助我們清晰地分析數量關系，這是數學上常用的一種好方法。

師：“間隔數+1=棵樹”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？（讓學生思考回答）

看課件，仔細觀察：一棵對應一個間隔，這樣一直對應下去，100棵后面就有100個間隔，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都栽還有這樣的規律嗎？（讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才達到兩端都栽的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想）

師小結： “間隔數+1=棵樹”這樣的規律是普遍存在兩端要栽的植樹問題當中的。

師問：小路一邊，兩端都栽，10棵樹有多少個間隔？20棵、50棵呢？10個間隔有多少棵樹？20個、100個呢？

（5）運用模型，解決問題

師：研究到這里，現在你能解決例1這個問題嗎？請你列出算式。生板書：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？之前你的猜測對了嗎？ 質疑：看書P117，有什么不明白的地方嗎？

師：通過剛才的學習，你覺得在遇到復雜問題時，我們可以怎么辦？ 小結化繁為簡的解題策略（從簡單的情況入手解決復雜的問題）。

三、鞏固練習，形成技能

其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（課件出示有間隔的圖片）

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數學上，我們把這類的問題統稱為“植樹問題”。下面我們來看一看。

1、填一填：（并說說可以把“什么”理解為植樹問題中的“樹”來思考）

（1）運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插（）面彩旗。

（2）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（）個車站。（3）9個同學排成一隊做操，從第一個同學到最后一個同學的距離是8米，相鄰兩個同學的平均距離是（）米。（課件：學校廣播體操比賽圖片）

2、解決問題：

（1）周老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有24個臺階，一共走了48個臺階，你知道周老師去幾樓的教室嗎？

（2）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（這題要注意什么？）

（3）從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

在我們生活中，不僅物體與物體、人與人之間有間隔，時間與時間也有間隔。（4）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

問：這些題是不是應用植樹問題的規律解決的？大家掌握了解決植樹問題的“鑰匙”嗎？ 師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

四、全課小結，提煉升華

這節課，我們學習了什么內容？請你回憶一下，在研究植樹問題時，我們經歷了怎樣一個學習過程？對你有什么啟示？

送兒歌給學生，結束全課。小小樹苗栽一栽，兩端都栽問題來。間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數。怎樣求出間隔數？ 全長除以間隔長。

板書設計： 植樹問題（兩端都栽）

全長÷間距=間隔數

全長÷間隔數=間距

間隔數＋1=棵數 間距×間隔數＝全長 例１

間隔數：

100÷5=20（段）

棵

數：

20＋1=21（棵）

答：一共需要21棵樹苗。

第四篇：五年級上冊《植樹問題》教學設計定稿

五年級《植樹問題》教學設計

五年級《植樹問題》教學設計

教學內容：

人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

教學目標：

1、知識與技能目標：

（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

2、過程與方法目標：

（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

3、情感態度與價值觀目標：

（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

教學重點：通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

教學難點：把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學過程：

一、謎語導入。

（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

誰能很快說出謎底？（生口答）。

師：你思維真敏捷。

（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

（3）、認識間隔、間隔數。

（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

師：你觀察得真認真！

師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

（4）、認識生活中的“間隔”。

師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

生充分交流

（5）、揭示并板書課題。

師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

二、合作探索，了解三種植樹方法

1、直接出示題目：

在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。可以怎樣栽？

師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設計設計，看看哪個小組最能干？

2、小組交流。

師：請同學們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求）合作要求

(1)小組內猜一猜：可以栽幾棵樹？(2)自己獨立動手畫一畫；

(3)小組內說一說：你是怎樣畫的？

3、匯報。

師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？

（2）師：哦，看來同學們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學們詳細的說一說，你是怎樣畫的？）

有哪些同學是4棵的？說說你是怎樣栽的？

剛才聽到有同學說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？（學生評價）師：你覺得他們說的怎樣？

4、三種植樹方法的命名。師：（指著第一種）像這種，在路的起點和終點都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（只栽一端），這種呢？（兩端都不栽）

1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

2、理解題意。

（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

（2）、理解題意。

師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

題目中，“兩端都栽”是什么意思？

師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

（指名生答）

（4）、提出驗證。

a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

b:生嘗試尋求方法。

生：可以畫一畫圖。

師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？

（預設生：太麻煩了，浪費時間）

（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

生嘗試發表自己的想法。

（預設生：50米、20米、10米

師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規律。

師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

（二）、自主探究。

（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

（2）、生獨立填表。

(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

（師：誰和他的結果一樣請舉手？

師：看來大家都做得非常認真！）

師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（）=棵數）。

那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

（5）、學生獨立思考，充分交流。

結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

學生口述答案。

師：你真了不起！

（三）、應用規律，解決問題。

（1）、出示前面的例題。

師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

（2）、生找出正確解法。

（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。那么現在就請運用我們所學的知識到知識城堡一展身手吧。看哪位同學是數學闖關達人！

三、學以致用。

1.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（課件配圖片出示）

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

師提醒學生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？

2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？

3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

指名讀題，理解題意。

師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

匯報交流，說出思路。

四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

生充分交流。

師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學習中繼續探究。拓展延伸：

現在要在這條1000米長的公路的一側安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？

第五篇：人教版五年級上冊《植樹問題》教學設計

人教版五年級上冊《植樹問題》教學設計

教學目標：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，借助學生自己的手指及畫線段圖的方法，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3.感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點、難點：

發現植樹的棵數和間隔數的關系，并運用發現的規律解決實際問題。發現不同情形下間隔數與物體個數之間的關系。

教學過程

一、談話導入，揭示課題。

提出問題、引發思考、探究規律。

1、每位同學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的左手，請每一位學生高舉起左手，并將五指伸直，關攏。

師：現在請每位同學將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

2、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

今天，我們就來學習有趣的植樹問題。（點課件并板書課題）

3、在我們的生活中《植樹問題》應用廣泛。例如，馬路邊種的樹，安裝的路燈及衣服上的紐扣等。（課件出示）

二、探究新知：

（一）動手實踐，探索規律。

1、創設情境，提出問題。（課件出示）

接下來，請同學們來當一回小小的設計師：為了美化校園，我校在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求用線段圖設計植樹方案，并說明理由。指名學生讀題。

２、從題中你了解到哪些重要的數學信息，可以解決什么問題？生：我先算出２０米里包含了幾個５米，即２０÷５＝４（段）２０,５，４分別表示什么意思？（總長÷每段的長度＝段數）４段就是４棵嗎？跟你的同伴討論一下，可以在這條小路上怎樣栽樹？然后將植樹方案設計在你的學習單上。（要求：在學習單上的線段上畫出栽樹的不同情況，有困難的同學可以問問老師，也可以問同學。先設計好的同學幫幫你的同伴。）３、匯報交流。選一名學生設計的植樹方案上臺展示，并讓學生說明理由。（有跟他一樣設計的同學請舉手。）

（二）、課件演示植樹方案（線段圖），加深認識。

１、老師也設計了幾種植樹方案，請同學們看大屏幕：（師邊出示課件邊敘述，線段上有幾個點，就代表栽了幾棵樹：在２０米長的小路一端栽上一棵，接著再栽一棵，再栽一棵，再栽一棵，小路的另一端也栽一棵，一共栽了５棵樹有4個間隔。發現了什么？師板書：兩端都栽：棵樹=間隔數+1。算式：20÷5=4（個）

4+1=5（棵）

２、接著課件演示第二種植樹方案：生活中有時馬路邊一端有一建筑物，我們就這樣來栽樹。發現數的棵數與間隔數有什么關系？當然，建筑物可能是在右邊，也可能是在左邊。只栽一端：棵樹=間隔數。算式：20÷5=4（個）

4棵（板書）

３、還有一種情況，馬路兩端都有建筑物，我們就這樣來栽。發現：兩端都不栽：棵樹=間隔數—1。算式：20÷5=4（個）

4-1=3（棵）（板書）

４、小結：我們能不能請出我們的寶貝小手來幫助我們記住剛才的植樹規律。（讓學生說在一條線段上植樹的三種植樹規律）

三、生活應用。

現在我們用剛才學會的本領來解決生活中的問題，請同學們看屏幕：課件出示：

1、學校圖書室在12米長的教室里擺放書架，每隔2米擺放一個（兩端要放）。可以擺放多少個書架？

（1）請我們班的女生給我們讀題目。

（2）理解“兩端”是什么意思？它類似于我們剛才學習的哪一種植樹規律？（3）、算一算，可以擺放多少個書架？動手做一做吧。（4）、反饋答案。

12÷2=6（個）

6+1=7（個）

2、解決實際問題。

大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？(學生獨立完成。)問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

3、馬拉松比賽全程約42km。平均每3km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設），全程一共有多少處這樣的服務點？

（學生自由讀題，注意抓重點詞句理解題意：“起點不設，終點設”屬于哪一種植樹方案？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

四、回顧整理，反思提升

這節課你們有什么收獲？（主要讓學生說，）小結：今天我們研究了在一條直的小路上植樹的三種情況。發現了兩端都栽：棵樹=間隔數+1；只栽一端：棵樹=間隔數；兩端不栽：棵樹=間隔數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端都栽”“只栽一端”還是“兩端不栽”。

五、布置作業。

請同學們下課后找找我們身邊的“植樹問題”，其實生活中還有許多類似植樹問題的現象，如剪繩子、爬樓梯、敲鐘等等，有興趣的同學不妨也去研究研究，并發現他們的規律。看看誰找的多，發現的規律多？