第一篇：五年級上冊《植樹問題》教學反思

五年級上冊《植樹問題》教學反思

華亭縣山寨鄉劉河小學 馬蛟龍

《植樹問題》是人教版新課程標準五年級上冊“數學廣角”的內容，這一單元主要內容就是植樹問題，植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。這樣就把植樹問題分成了三種情況，即：（1）植樹的棵數=間隔數+1；(2)植樹的棵數=間隔數；（3）植樹的棵數=間隔數-1。

在這節課我們學習的是第一種情況，在教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養，同時也讓學生感受到了數學來源于生活，也應用于生活的道理。比如：用排隊人數與間隔數的關系抽象出植樹問題中棵數與間隔之間的關系，既有趣味性又貼近學生的生活。教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數，但在練習時，很多題都是間隔和棵數，求路的長度。避免上節課出現問題的同時我還針對上節課出現的問題對學生提出質疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。

本節課的主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的方法，以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節：

一、通過課前活動,以春季植樹為素材,從讓學生初步認識間隔,感知間隔數與棵樹的關系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。反思整個教學過程，發現單純的用規律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法，注重學生獲取知識過程的體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。

因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。直接例題導入，引導學生可以畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，讓學生充分理解“間隔數”與“植樹棵樹”之間的關系，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。這樣把學習的主動權交給學生，發展了學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。但是我感覺在本節課的教學活動中還有不足的地方：

其一，上課前課件準備不充分，那就是我把學生估計過高，我以為只要學生弄懂了棵數和段數之間的關系之后，解決植樹問題就應該沒多大的問題了，但事實出乎我的預料，因為有一部分學生知道了全長和間距不會求段數，我以為這是學生早已經學過的而且經常用到的，所以沒特別的引導，導致了學生無法下手。

其二，在時間的分配上我前松后緊，在規律的尋找和簡單應用中花費的時間有點長，以致后面的練習很倉促。

其三，條理不夠清晰，簡直成了教師在唱獨角戲，學生參與面不廣，沒有很好地完成教學任務。

在今后的教學中我還要全面、深入的了解學生，充分做好多個方面的準備。

第二篇：五年級上冊《植樹問題》教學設計定稿

五年級《植樹問題》教學設計

五年級《植樹問題》教學設計

教學內容：

人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

教學目標：

1、知識與技能目標：

（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

2、過程與方法目標：

（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

3、情感態度與價值觀目標：

（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

教學重點：通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

教學難點：把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學過程：

一、謎語導入。

（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

誰能很快說出謎底？（生口答）。

師：你思維真敏捷。

（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

（3）、認識間隔、間隔數。

（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

師：你觀察得真認真！

師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

（4）、認識生活中的“間隔”。

師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

生充分交流

（5）、揭示并板書課題。

師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

二、合作探索，了解三種植樹方法

1、直接出示題目：

在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。可以怎樣栽？

師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設計設計，看看哪個小組最能干？

2、小組交流。

師：請同學們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求）合作要求

(1)小組內猜一猜：可以栽幾棵樹？(2)自己獨立動手畫一畫；

(3)小組內說一說：你是怎樣畫的？

3、匯報。

師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？

（2）師：哦，看來同學們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學們詳細的說一說，你是怎樣畫的？）

有哪些同學是4棵的？說說你是怎樣栽的？

剛才聽到有同學說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？（學生評價）師：你覺得他們說的怎樣？

4、三種植樹方法的命名。師：（指著第一種）像這種，在路的起點和終點都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（只栽一端），這種呢？（兩端都不栽）

1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

2、理解題意。

（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

（2）、理解題意。

師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

題目中，“兩端都栽”是什么意思？

師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

（指名生答）

（4）、提出驗證。

a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

b:生嘗試尋求方法。

生：可以畫一畫圖。

師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？

（預設生：太麻煩了，浪費時間）

（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

生嘗試發表自己的想法。

（預設生：50米、20米、10米

師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規律。

師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

（二）、自主探究。

（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

（2）、生獨立填表。

(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

（師：誰和他的結果一樣請舉手？

師：看來大家都做得非常認真！）

師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（）=棵數）。

那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

（5）、學生獨立思考，充分交流。

結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

學生口述答案。

師：你真了不起！

（三）、應用規律，解決問題。

（1）、出示前面的例題。

師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

（2）、生找出正確解法。

（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。那么現在就請運用我們所學的知識到知識城堡一展身手吧。看哪位同學是數學闖關達人！

三、學以致用。

1.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（課件配圖片出示）

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

師提醒學生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？

2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？

3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

指名讀題，理解題意。

師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

匯報交流，說出思路。

四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

生充分交流。

師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學習中繼續探究。拓展延伸：

現在要在這條1000米長的公路的一側安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？

第三篇：五年級上冊植樹問題教案設計

《植樹問題》

龍家小學 李豐

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教材》五年級上冊《植樹問題》，106頁例

1、練習二十四第109頁第2，3題。

教學目標：

1、在摸一摸、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）的特征，應用規律解決問題。

教學難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。

教學準備：課件、準備1張植樹問題研究報告。教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、利用幾顆釘子對應的幾幅圖映入學生簡單的思考。

3、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規律

課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出植樹問題研究報告…）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20（個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數等于間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？學到了植樹問題的1種間隔數與棵數關系的一個規律；還學到了通過舉簡單例子，發現規律，利用規律，解決問題的數學學習方法。方便以后更好地學好數學，我們還將學習在封閉圖形的植樹問題。

五、作業設計

：書本第109頁，第2，3題。

六、板書設計：植樹問題

兩端要栽：棵數=間隔數+1

第四篇：五年級上冊《植樹問題》教案

《數學廣角—植樹問題》教學設計

杜 曉 芹

教學內容：

人教版五年級上冊數學第七單元《數學廣角—植樹問題》 教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力。

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。情感目標：

1、通過實踐活動激發學生熱愛數學的情感。

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。教學重點：

理解“植樹問題（兩端要栽）”的特征，應用規律解決問題。教學難點：

理解“間隔數+1=棵數，棵數－1=間隔數。教學方法：合作交流

動手實踐

教學準備：課件、尺子、導學案、練習本、紅筆、草稿本、小蜜蜂、投影筆

一、謎語導入，揭示課題

1．師：在上新課之前，我們先來猜個謎語，好嗎?(課件顯示)兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（打一人體器官）

師：孩子們真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個人都有一雙靈巧的手，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎? 2．介紹間隔數。(1)找一找。

師：請看著老師的手，你看到了數字幾?(2)數一數。

師：5根手指之間有幾個空隙？(3)講一講。

師：在數學上，我們把像這樣的空隙叫做間隔。（板書：間隔）(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個間隔？我們把4、3、2、1叫做間隔數。(4)說一說。

師：誰能說一說手指數和間隔數有什么關系嗎？

(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)3．引入新課。師：生活中，間隔數隨處可見。這節課我們就一起來研究、解決與間隔有關的問題——植樹問題（板書：植樹問題）

二、引導探究，發現規律(課件出示教材106頁例1)

1、同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹？

(1)學生讀題

師：說一說從題中你獲得了哪些信息？(2)引導學生從以下幾點理解題意。①怎么理解“一邊植樹”？(生自由發言)②能解釋一下“兩端要栽”嗎？（起點與終點都栽）③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

教師說明：每兩棵樹之間的距離，我們可以叫做間距。(3)學生根據題意，動筆嘗試算一算。(4)全班交流自己是怎樣計算的。

(學生板書)解法一 100÷5＝20(個)

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(棵)2．小組探究，發現規律。

師：同樣的要求，卻有幾種結果，到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗證一下吧！(1)化繁為簡。①課件出示。

用一條線段表示100 m長的小路。“兩端要栽”，我們從線段的最左端開始栽上一棵樹，然后隔5 m栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹??

②教師引導。

師：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，會不會太麻煩了。像這種比較復雜的數字可以從簡單的數字入手來研究。現在請拿出你們的導學案，我們就以10 米、25米為例吧！

(2)合作嘗試。

要求：同桌一人完成一個數據，先畫圖，再寫數據。

(學生兩人一起動手嘗試，教師巡視指導)(3)匯報交流。

師：有幾個間隔？栽了幾棵樹？(學生根據自己的操作，匯報結果)

(4)總結規律。

師：從上面的例子中，同學們發現間隔數和棵數之間的關系了嗎？將自己的發現在小組內說一說。

(板書：棵數＝間隔數＋1或間隔數=棵樹—1)

師：孩子們，你們真了不起。如果是30米，35米，你們能不畫線段圖，想到間隔數嗎？（同桌一起完成）(5)應用規律列式。

①30 m要栽多少棵樹？30÷5=6

6+1=7 ②35 m又要多少棵樹？35÷5=7 7+1=8（6）你能用式子表示出全長、間距、間隔數三者之間的關系嗎？（板書：總長÷間距=間隔數）（7）總結。

現在，請你們告訴老師，100米的小路到底要栽多少棵樹？。請做對的同學為自己來個大紅勾吧！（錯的同學改正）

三、應用規律，解決問題

師：同學們非常能干，你們通過簡單的例子發現了植樹問題中的重要規律。其實，在日常生活中有很多類似于植樹問題的例子。

（一）口答。

1、同學們做操，某豎行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有（）人

。師：什么相當于植樹的棵樹？

2、校運會的運動場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有（）條石灰線。師：什么相當于植樹的棵樹？

3、學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階，老師走到了第（）層。

什么相當于植樹的棵樹？

（二）提高練習

（1）在一條全長180米的街道兩旁安裝夜燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座夜燈？ 師：這里有植樹問題嗎？什么相當于植樹的棵樹？ 師：你能解決這個問題嗎？

(2)園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?（板書：間距ⅹ間隔數=總長）

四、課堂小結

師：今天，我們一起探討學習了植樹問題中（兩端都要栽）的情況，談談你有哪些收獲? 板書設計

植樹問題

（兩端都栽）

總長÷間距=間隔數

棵樹—1=間隔數 間隔數+1=棵樹

間隔數ⅹ間距=總長

第五篇：五年級上冊植樹問題教案設計

植樹問題（兩端都栽）教案設計

董村學校 楊靜

一、教材分析：

“植樹問題”是人教課標版五年級上冊“數學廣角”中的一節內容。事實上，“植樹問題”的本質就是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應是“一一對應”的數學思想，應該用對應思想統領課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規律的應用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據基本模式并通過適當變化以適應變化了的情況。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區分則不必過于強調，更不必將相應的計算法則看成是重要的規律乃至要求學生牢牢地去記住并能不假思索地加以應用。

二、設計意圖: 本節課的重點是理解無論是“植樹問題”，還是“路燈問題”、“排隊問題”、“爬樓問題”，抑或“鋸木問題”、“敲鐘問題”等等，都有著相同的數學結構，即可以被歸結為同一個數學模式，可以統稱為“分隔問題”滲透一一對應以及數型結合的思想。能運用對應思想解決簡單的實際問題。首先在引入這一教學環節中，我由謎語導入手指之間間隔問題，從五根手指間隔到兩根手指間隔，由多到少，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個數到必須按“一一對應”的方法算得，不只是量的變化，更是質的提高。不知不覺中，學生從中體會到了“一一對應”思想的妙處，不管手指數和樹的棵數是多還是少，數量和間隔始終相差１。在展開這一教學環節中，我圍繞“樹的棵數”和“手指數”之間的關系，不斷地進行變式練習，但萬變不離其宗——“一一對應”思想。學生依據表象，靈活地運用這一思想方法，在不斷的運用中，“一一對應”這一思想方法逐步深入人心，最終將內化為學生的數學素養。盡管“植樹問題”可以被看成提供了一個很好的“現實原型”，但在教學中我們還需要超出這一特定情境，設法幫助學生清楚地認識到生活中所有這些具體問題事實上都有著相同的數學結構，幫助學生建立數學模型，所以我出示了植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。讓學生想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。第三環節應用，當學生已經將一一對應的思想內化之后，讓學生運用這中思想解決簡單的實際問題，不僅有利于提高他們用數學解決問題的能力，同時也可使他們感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。同時，在教學中明確提出“分隔問題”這樣一個概念，并清楚地總結出相關的計算法則“路的長度÷間隔長度＝間隔數”，再利用適當的圖形以幫助學生很好地建構起相應的數學模式，包括通過正、反兩個方面的練習幫助學生更好地去掌握這一模式，有利于學生思維能力的發展。

三、教學設計

教學目標：

1、經歷用“一一對應”的數學思想方法解決“擺花盆問題”的過程，初步學會運用對應思想解決一些簡單的實際問題，體會對應思想的妙處。

2、通過觀察、畫圖、比較、概括等數學活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠運用總結出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發展思維能力。3．激發對數學問題的好奇心，增強用數學的眼光觀察、分析事物的意識和能力。

教學重點：

理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠應用總結出的思想、方法解決一些簡單的實際問題。

教學難點：

理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構。

教學過程：

（一）引入

猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

激發學生興趣，引出間隔。

師：勤勞的人們用雙手創造幸福的生活，在我們手上也隱藏了很多數學的奧秘，伸出你的手，看到了什么？

數一數，5根手指之間有幾個空？ 生1：一共有5根手指，就有4個“空”。

師：在數學上，我們把像這樣的“空”，叫做“間隔”。手上每兩根手指之間都有一個間隔，也就是5根手指之間有4個間隔，間隔數為4 師：依次伸出四根手指、三根手指、兩根手指 生獨立思考，分別有幾個間隔。

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？ 生答

師：生活中，間隔隨處可見，每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節課我們就一起研究和解決一些與間隔有關的問題——植樹問題

師：請同學們閱讀預習指南，說說從題中你獲得了哪些信息？（小組交流，限時3分鐘。）

生獨立思考單獨回答。

發現每個同學解答結果有所不同，一起來探究驗證哪種正確。引出小標題：兩端都栽。

師：我們可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。用一條線段表示100米長的小路，“兩端要栽”，我們從線段最左端開始栽上一棵樹，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。。這樣一棵一棵栽下去。。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻煩了。

師：像這種比較復雜的問題，可以從簡單的問題入手來研究。

我們可以現在短距離的路上栽樹，把復雜問題轉換成簡單問題，再尋找規律。給這種轉化方法取個名字：化繁為簡。

現在我們以20米為例，看學案上學習過程自主探究例2.生先自己操作，再以小組匯報交流結果。

師：有幾個間隔？栽了幾棵樹？20是什么？5米是什么？4是什么？ 根據得出的結果填出表格，思考間隔數與棵樹的關系。為什么是這個關系？ 師總結：可以從頭開始，一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后這棵樹很孤單，沒有間隔和它對應，所以間隔數比樹的棵數少1。這種方法好不好？（生：好）數學上把這種方法稱為“一一對應”（板書：一一對應）。我們借助于畫圖和“一一對應”的方法，就容易找到樹的棵數與間隔之間的關系。

（二）展開

1、應用“一一對應”思想解決問題。

（1）師：只一個例子不能斷定間隔數與棵樹關系的一般規律，我們繼續來研究。（翻到學案背面，探究規律，合作交流。）學生獨立思考，完成表格，師生交流。

借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數比樹的棵數多1。

（2）師：接下來，我們就運用剛才發現的規律回頭解決例1，看看哪種方法是對的。

（3）學生獨立思考，師生交流。

（3）師解釋分析：

每隔5米栽一棵：也就是間隔長度是5米，總長是100米。兩端都栽：就是求出間隔數后還要＋1 公式是：總長＋間隔長度=間隔數

間隔數+1=棵樹

（4）學生獨立思考，嘗試解答，個別板演：

師：這里的“100÷5=20”求的是什么呀？ 生1：樹的棵數。

生2：不對，不是樹的棵數，是間隔數。師：求棵數為什么要用20+1呢？

生2：因為“兩端都栽”，開頭的是樹，結尾也是樹，一棵樹對應一個間隔，最后剩下一棵樹，所以樹比間隔多1,就得用20+1 再借助圖示用“一一對應”的方法說明。

2、數學建模

師：想一想，在植樹問題中，一定要是“樹”嗎？除了樹，還能換成別的事物嗎？

師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。

師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學生理解。生1：我們討論的是路燈問題，路燈數和間隔數一一對應。生2：鋸木問題里，鋸的次數和鋸的段數一一對應。

師：鋸的段數也就是間隔數，鋸的次數也和間隔數一一對應。生3：排隊問題里，人數和間隔數一一對應。生4：植樹問題里，樹的棵數和間隔數一一對應。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數和樓層數一一對應。

師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數也就是兩個樓層的間隔，樓層數與間隔數——

生：一一對應。

師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？ 生：它們都與“間隔”有關。

師：對，不管是樹的棵數，路燈數，排隊的人數，樓層數，還是鋸的次數，它們都與“間隔數”一一對應，屬于同一類數學問題。在數學上，這些問題統稱為“植樹問題”。你認為要解決植樹問題，關鍵是找到什么？ 生：找到間隔數。

師：對，找到了間隔數，再按照一一對應的方法，就能找到跟它對應的數量了。

借助畫圖反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。

（三）達標檢測：練習鞏固。