第一篇：五年級上冊《植樹問題》教案

《數學廣角—植樹問題》教學設計

杜 曉 芹

教學內容：

人教版五年級上冊數學第七單元《數學廣角—植樹問題》 教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力。

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。情感目標：

1、通過實踐活動激發學生熱愛數學的情感。

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。教學重點：

理解“植樹問題（兩端要栽）”的特征，應用規律解決問題。教學難點：

理解“間隔數+1=棵數，棵數－1=間隔數。教學方法：合作交流

動手實踐

教學準備：課件、尺子、導學案、練習本、紅筆、草稿本、小蜜蜂、投影筆

一、謎語導入，揭示課題

1．師：在上新課之前，我們先來猜個謎語，好嗎?(課件顯示)兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（打一人體器官）

師：孩子們真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個人都有一雙靈巧的手，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎? 2．介紹間隔數。(1)找一找。

師：請看著老師的手，你看到了數字幾?(2)數一數。

師：5根手指之間有幾個空隙？(3)講一講。

師：在數學上，我們把像這樣的空隙叫做間隔。（板書：間隔）(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個間隔？我們把4、3、2、1叫做間隔數。(4)說一說。

師：誰能說一說手指數和間隔數有什么關系嗎？

(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)3．引入新課。師：生活中，間隔數隨處可見。這節課我們就一起來研究、解決與間隔有關的問題——植樹問題（板書：植樹問題）

二、引導探究，發現規律(課件出示教材106頁例1)

1、同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹？

(1)學生讀題

師：說一說從題中你獲得了哪些信息？(2)引導學生從以下幾點理解題意。①怎么理解“一邊植樹”？(生自由發言)②能解釋一下“兩端要栽”嗎？（起點與終點都栽）③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

教師說明：每兩棵樹之間的距離，我們可以叫做間距。(3)學生根據題意，動筆嘗試算一算。(4)全班交流自己是怎樣計算的。

(學生板書)解法一 100÷5＝20(個)

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(棵)2．小組探究，發現規律。

師：同樣的要求，卻有幾種結果，到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗證一下吧！(1)化繁為簡。①課件出示。

用一條線段表示100 m長的小路。“兩端要栽”，我們從線段的最左端開始栽上一棵樹，然后隔5 m栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹??

②教師引導。

師：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，會不會太麻煩了。像這種比較復雜的數字可以從簡單的數字入手來研究。現在請拿出你們的導學案，我們就以10 米、25米為例吧！

(2)合作嘗試。

要求：同桌一人完成一個數據，先畫圖，再寫數據。

(學生兩人一起動手嘗試，教師巡視指導)(3)匯報交流。

師：有幾個間隔？栽了幾棵樹？(學生根據自己的操作，匯報結果)

(4)總結規律。

師：從上面的例子中，同學們發現間隔數和棵數之間的關系了嗎？將自己的發現在小組內說一說。

(板書：棵數＝間隔數＋1或間隔數=棵樹—1)

師：孩子們，你們真了不起。如果是30米，35米，你們能不畫線段圖，想到間隔數嗎？（同桌一起完成）(5)應用規律列式。

①30 m要栽多少棵樹？30÷5=6

6+1=7 ②35 m又要多少棵樹？35÷5=7 7+1=8（6）你能用式子表示出全長、間距、間隔數三者之間的關系嗎？（板書：總長÷間距=間隔數）（7）總結。

現在，請你們告訴老師，100米的小路到底要栽多少棵樹？。請做對的同學為自己來個大紅勾吧！（錯的同學改正）

三、應用規律，解決問題

師：同學們非常能干，你們通過簡單的例子發現了植樹問題中的重要規律。其實，在日常生活中有很多類似于植樹問題的例子。

（一）口答。

1、同學們做操，某豎行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有（）人

。師：什么相當于植樹的棵樹？

2、校運會的運動場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有（）條石灰線。師：什么相當于植樹的棵樹？

3、學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階，老師走到了第（）層。

什么相當于植樹的棵樹？

（二）提高練習

（1）在一條全長180米的街道兩旁安裝夜燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座夜燈？ 師：這里有植樹問題嗎？什么相當于植樹的棵樹？ 師：你能解決這個問題嗎？

(2)園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?（板書：間距ⅹ間隔數=總長）

四、課堂小結

師：今天，我們一起探討學習了植樹問題中（兩端都要栽）的情況，談談你有哪些收獲? 板書設計

植樹問題

（兩端都栽）

總長÷間距=間隔數

棵樹—1=間隔數 間隔數+1=棵樹

間隔數ⅹ間距=總長

第二篇：五年級上冊植樹問題教案設計

《植樹問題》

龍家小學 李豐

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教材》五年級上冊《植樹問題》，106頁例

1、練習二十四第109頁第2，3題。

教學目標：

1、在摸一摸、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）的特征，應用規律解決問題。

教學難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。

教學準備：課件、準備1張植樹問題研究報告。教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、利用幾顆釘子對應的幾幅圖映入學生簡單的思考。

3、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規律

課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出植樹問題研究報告…）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20（個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數等于間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？學到了植樹問題的1種間隔數與棵數關系的一個規律；還學到了通過舉簡單例子，發現規律，利用規律，解決問題的數學學習方法。方便以后更好地學好數學，我們還將學習在封閉圖形的植樹問題。

五、作業設計

：書本第109頁，第2，3題。

六、板書設計：植樹問題

兩端要栽：棵數=間隔數+1

第三篇：五年級上冊植樹問題教案設計

植樹問題（兩端都栽）教案設計

董村學校 楊靜

一、教材分析：

“植樹問題”是人教課標版五年級上冊“數學廣角”中的一節內容。事實上，“植樹問題”的本質就是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應是“一一對應”的數學思想，應該用對應思想統領課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規律的應用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據基本模式并通過適當變化以適應變化了的情況。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區分則不必過于強調，更不必將相應的計算法則看成是重要的規律乃至要求學生牢牢地去記住并能不假思索地加以應用。

二、設計意圖: 本節課的重點是理解無論是“植樹問題”，還是“路燈問題”、“排隊問題”、“爬樓問題”，抑或“鋸木問題”、“敲鐘問題”等等，都有著相同的數學結構，即可以被歸結為同一個數學模式，可以統稱為“分隔問題”滲透一一對應以及數型結合的思想。能運用對應思想解決簡單的實際問題。首先在引入這一教學環節中，我由謎語導入手指之間間隔問題，從五根手指間隔到兩根手指間隔，由多到少，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個數到必須按“一一對應”的方法算得，不只是量的變化，更是質的提高。不知不覺中，學生從中體會到了“一一對應”思想的妙處，不管手指數和樹的棵數是多還是少，數量和間隔始終相差１。在展開這一教學環節中，我圍繞“樹的棵數”和“手指數”之間的關系，不斷地進行變式練習，但萬變不離其宗——“一一對應”思想。學生依據表象，靈活地運用這一思想方法，在不斷的運用中，“一一對應”這一思想方法逐步深入人心，最終將內化為學生的數學素養。盡管“植樹問題”可以被看成提供了一個很好的“現實原型”，但在教學中我們還需要超出這一特定情境，設法幫助學生清楚地認識到生活中所有這些具體問題事實上都有著相同的數學結構，幫助學生建立數學模型，所以我出示了植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。讓學生想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。第三環節應用，當學生已經將一一對應的思想內化之后，讓學生運用這中思想解決簡單的實際問題，不僅有利于提高他們用數學解決問題的能力，同時也可使他們感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。同時，在教學中明確提出“分隔問題”這樣一個概念，并清楚地總結出相關的計算法則“路的長度÷間隔長度＝間隔數”，再利用適當的圖形以幫助學生很好地建構起相應的數學模式，包括通過正、反兩個方面的練習幫助學生更好地去掌握這一模式，有利于學生思維能力的發展。

三、教學設計

教學目標：

1、經歷用“一一對應”的數學思想方法解決“擺花盆問題”的過程，初步學會運用對應思想解決一些簡單的實際問題，體會對應思想的妙處。

2、通過觀察、畫圖、比較、概括等數學活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠運用總結出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發展思維能力。3．激發對數學問題的好奇心，增強用數學的眼光觀察、分析事物的意識和能力。

教學重點：

理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠應用總結出的思想、方法解決一些簡單的實際問題。

教學難點：

理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構。

教學過程：

（一）引入

猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

激發學生興趣，引出間隔。

師：勤勞的人們用雙手創造幸福的生活，在我們手上也隱藏了很多數學的奧秘，伸出你的手，看到了什么？

數一數，5根手指之間有幾個空？ 生1：一共有5根手指，就有4個“空”。

師：在數學上，我們把像這樣的“空”，叫做“間隔”。手上每兩根手指之間都有一個間隔，也就是5根手指之間有4個間隔，間隔數為4 師：依次伸出四根手指、三根手指、兩根手指 生獨立思考，分別有幾個間隔。

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？ 生答

師：生活中，間隔隨處可見，每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節課我們就一起研究和解決一些與間隔有關的問題——植樹問題

師：請同學們閱讀預習指南，說說從題中你獲得了哪些信息？（小組交流，限時3分鐘。）

生獨立思考單獨回答。

發現每個同學解答結果有所不同，一起來探究驗證哪種正確。引出小標題：兩端都栽。

師：我們可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。用一條線段表示100米長的小路，“兩端要栽”，我們從線段最左端開始栽上一棵樹，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。。這樣一棵一棵栽下去。。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻煩了。

師：像這種比較復雜的問題，可以從簡單的問題入手來研究。

我們可以現在短距離的路上栽樹，把復雜問題轉換成簡單問題，再尋找規律。給這種轉化方法取個名字：化繁為簡。

現在我們以20米為例，看學案上學習過程自主探究例2.生先自己操作，再以小組匯報交流結果。

師：有幾個間隔？栽了幾棵樹？20是什么？5米是什么？4是什么？ 根據得出的結果填出表格，思考間隔數與棵樹的關系。為什么是這個關系？ 師總結：可以從頭開始，一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后這棵樹很孤單，沒有間隔和它對應，所以間隔數比樹的棵數少1。這種方法好不好？（生：好）數學上把這種方法稱為“一一對應”（板書：一一對應）。我們借助于畫圖和“一一對應”的方法，就容易找到樹的棵數與間隔之間的關系。

（二）展開

1、應用“一一對應”思想解決問題。

（1）師：只一個例子不能斷定間隔數與棵樹關系的一般規律，我們繼續來研究。（翻到學案背面，探究規律，合作交流。）學生獨立思考，完成表格，師生交流。

借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數比樹的棵數多1。

（2）師：接下來，我們就運用剛才發現的規律回頭解決例1，看看哪種方法是對的。

（3）學生獨立思考，師生交流。

（3）師解釋分析：

每隔5米栽一棵：也就是間隔長度是5米，總長是100米。兩端都栽：就是求出間隔數后還要＋1 公式是：總長＋間隔長度=間隔數

間隔數+1=棵樹

（4）學生獨立思考，嘗試解答，個別板演：

師：這里的“100÷5=20”求的是什么呀？ 生1：樹的棵數。

生2：不對，不是樹的棵數，是間隔數。師：求棵數為什么要用20+1呢？

生2：因為“兩端都栽”，開頭的是樹，結尾也是樹，一棵樹對應一個間隔，最后剩下一棵樹，所以樹比間隔多1,就得用20+1 再借助圖示用“一一對應”的方法說明。

2、數學建模

師：想一想，在植樹問題中，一定要是“樹”嗎？除了樹，還能換成別的事物嗎？

師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。

師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學生理解。生1：我們討論的是路燈問題，路燈數和間隔數一一對應。生2：鋸木問題里，鋸的次數和鋸的段數一一對應。

師：鋸的段數也就是間隔數，鋸的次數也和間隔數一一對應。生3：排隊問題里，人數和間隔數一一對應。生4：植樹問題里，樹的棵數和間隔數一一對應。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數和樓層數一一對應。

師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數也就是兩個樓層的間隔，樓層數與間隔數——

生：一一對應。

師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？ 生：它們都與“間隔”有關。

師：對，不管是樹的棵數，路燈數，排隊的人數，樓層數，還是鋸的次數，它們都與“間隔數”一一對應，屬于同一類數學問題。在數學上，這些問題統稱為“植樹問題”。你認為要解決植樹問題，關鍵是找到什么？ 生：找到間隔數。

師：對，找到了間隔數，再按照一一對應的方法，就能找到跟它對應的數量了。

借助畫圖反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。

（三）達標檢測：練習鞏固。

第四篇：五年級上冊植樹問題教案設計

《植樹問題》教學設計

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教材》五年級上冊《植樹問題》，106頁例

1、及做一做1、2；練習二十四第109面第1，2，3題。

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：理解“植樹問題（兩端要種；兩端都不種；一端種、一端不種）”的特征，應用規律解決問題。

教學難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。

教學準備：課件、準備4張紙條。5-12棵小樹。教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規律

課件播放植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出三條紙條當小路，從短到長擺好，再用小樹擺一擺，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？?）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20（個

間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數等于間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

2、發現兩端都不種樹規律

如果兩端不種樹呢？我們還用舉例子的方法來驗證，先用小樹擺一擺，把前面小路上擺的樹兩端各撤掉一棵，兩端不種樹，棵樹與間隔數又有什么關系呢？生發現兩端不栽樹，棵樹比間隔數少1或減隔個數比棵數多1）。師問為什么兩端都不種，棵數等于間隔數只少1呢？（從一端看過去，間隔數和棵數一一對應，后面只多了一個間隔數，而少了一棵樹。）兩端不栽，已知間隔數怎樣求棵樹呢？（棵數=間隔數-1，板書），利用這個規律來解決下面問題。

例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?同學們默讀題目，理解題意。分析條件和問題，兩端都是房子，兩端種不種樹呢？（兩端不種樹，因為路的兩端是建筑物，所以兩端不種）先用60÷3=20（個間隔）求出間隔數，再想兩端不種樹每邊要栽的棵數比間隔數少1，20－1=19（棵），兩旁植樹（就是路的兩邊植樹）：19 × 2=38（棵）師質疑：為什么乘2（為了美觀，要對稱栽樹）？答: 一共要栽38棵樹.3、理解只種一端的規律

植樹問題還一種情況：一端栽，一端不栽。舉例：2個間隔，2棵樹；3個間隔，3棵樹；4個間隔，4棵樹。只栽一端，間隔數與棵數又有什么關系呢？師問為什么只種一端，棵樹和間隔數相等？（從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，成套了，后面沒多間隔數或棵數，所以棵樹和間隔數一樣多。得出：棵數 = 間隔數（板書）。出示做一做例2.可以畫線段圖來體驗植樹問題的規律以及檢驗做的對不對。

4.看書106-107面，比較例1與例2的不同？例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔數多1;例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔數少1。例

1是路的一邊栽樹，例2是路的兩邊栽樹。完成做一做1。

三、應用規律，走進生活。

走進生活：

1、圖中襯衣長60厘米，每隔10厘米縫一顆紐扣。這件襯衣上需要多少顆紐扣？領口一端為了美觀整齊有紐扣，一端為了方便沒有紐扣，類似植樹問題的哪種情況?(只栽一端，棵數等于間隔數)：60÷10=6（顆）答：這件襯衣上需要6顆紐扣。

2、如果每上一層樓梯需要2分鐘，那么從一樓上到四樓需要多少分鐘？（兩樓之間一個層高，時間用在上樓層上，類似植樹問題的哪種情況?（兩端都栽的植樹問題。這個過程就是兩端都栽樹時，已知棵數求間隔數，一到四樓，只有3個層高）4-1=3（層），2×3=6（分鐘），答：從一樓上到四樓需要6分鐘。

3、知識擴展：

一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（撕紙條體驗鋸木）看鋸木圖，類似植樹問題的哪種情況?（兩端不栽的植樹問題，棵數等于間隔數減1，據的次數比間隔數少一，平均分成5段據4次。）5-1=4（次）8×4=32（分）答：鋸完一共要花32分鐘。木頭長10米是無用條件。

四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？學到了植樹問題的3種間隔數與棵數關系的三個規律；還學到了通過舉簡單例子，發現規律，利用規律，解決問題的數學學習方法。方便以后更好地學好數學，我們還將學習在封閉圖形的植樹問題。

五、作業設計

：書本第109面，第1，2，3題。

六、板書設計：植樹問題兩端要栽：棵數=間隔數+1； 兩端不栽：棵數=間隔數-1 ；只栽一端：棵數=間隔數。

第五篇：小學五年級數學上冊植樹問題教案

小學五年級數學上冊植樹問題教案

教學目標:

1．通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2．培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：課件、直尺、學習紙。

教學過程：

（一）創設情境，生成問題

教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等??這些與本課學習相關的信息。）

教師： 其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）在現實中有很多；關于這種間隔的現象，請同學們看大屏幕：

（二）探索交流，解決問題

1．大膽猜測，引發沖突。

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例題，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（3）小組合作，初步體驗。

1、活動前，小組長分工要明確，動手前要思考怎樣來設計。

2、可以用一條線段代表20米的小路。用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。

3、每個小組推選一名代表匯報設計的方案。

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米??又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。

（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在小組內說一說。

學生匯報自己的發現。

引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

3．運用規律，驗證例題。

教師：回到例題，在20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：20÷5=4是什么意思？為什么還要用4+1=5（棵）？

（三）鞏固應用，內化提高

1．“做一做”第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

2．練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

3．練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（四）回顧整理，反思提升。

1．對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結。

2．對解決植樹問題的方法進行總結。

3．鼓勵學生探索其他相關問題。