第一篇：五年級(jí)植樹(shù)問(wèn)題課堂實(shí)錄

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。

2.理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數(shù)+ 1”的關(guān)系。

3.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析題意。教學(xué)重點(diǎn)：探究植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 導(dǎo)學(xué)指要：

1.通過(guò)五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

2.通過(guò)老師用畫(huà)線段的方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫(huà)等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。3.學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運(yùn)用。

教具：課件一套 學(xué)具9套

預(yù)設(shè)教學(xué)流程：

一.創(chuàng)設(shè)情境，生成學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、教學(xué)“間隔”定義

師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說(shuō)的好：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí)，今天讓來(lái)聽(tīng)課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？ 生：好 師生問(wèn)好 師：我們?nèi)擞袃杉氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。師：請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？

生：…………………… 師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？ 生：…… 師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？ 生：……

師：通過(guò)剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？ 生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。

板書(shū)： 間隔數(shù)

2、在生活中找間隔

師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數(shù)？ 生：……

師：我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？ 生：…………….師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？ 生：……………

師：今天將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。

板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題

二、探究規(guī)律 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng) A 師：這里是哪里？

學(xué)校打算在100米的跑道上植樹(shù)，來(lái)美化我們的學(xué)校。可不是隨便種的哦，學(xué)校可是有要求的。

出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 生：……………………

師：全長(zhǎng)100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？ 師：什么是兩端都要栽？ 生：……………………..（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）

師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題，板書(shū)：兩端都栽 師：題目都理解了，請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？ B 生動(dòng)筆算

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？ 生：……..板書(shū)： 100÷5=20 20+1=21（棵）100÷5=20 20+2=22（棵）100÷5=20 20+1=21（棵）21x2=42棵

師：學(xué)校可犯糊涂了，有這么多種結(jié)果，到底該買(mǎi)多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗(yàn)證下吧

請(qǐng)同學(xué)們利用畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗？ C 學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生 D 在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品 學(xué)生展示并板演

用畫(huà)線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

反饋黑板上的題目，注意利用錯(cuò)誤資源 教師提問(wèn)：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

2、再次課件演示得出結(jié)論

那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？ 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 師小結(jié)：

你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律 棵數(shù)=間隔數(shù)+1

3、應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題

師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)解決在一條全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？

在一條全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？ 生：……………

師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?

三、應(yīng)用規(guī)律 檢測(cè)目標(biāo)

1、師：現(xiàn)在我們運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。師：先來(lái)看（出示千島湖大橋）同學(xué)們知道這里是哪里嗎？

這里有植樹(shù)問(wèn)題嗎？什么相當(dāng)于植樹(shù)的棵樹(shù)？ 師：出示題目千島湖大橋全長(zhǎng)1260米，橋的兩邊每隔30米裝一座燈，(兩端都裝)一共裝了幾座燈？ 生做題

師：你是怎么想的呢？ 生：……………….老師：說(shuō)得很好，看來(lái)大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

接下來(lái)我們一起來(lái)摘星，看看你能摘到幾顆星？

2、課件出示做操，插彩旗圖片

（1）師：這里有植樹(shù)問(wèn)題嗎？什么相當(dāng)于植樹(shù)的棵樹(shù)？ 師：你能解決這些問(wèn)題嗎？

（2）學(xué)生先獨(dú)立思考，在小組討論

同時(shí)多媒體出示提示

（3）反饋 多媒體點(diǎn)擊出示題目

在插彩旗這一題中，引導(dǎo)學(xué)生得出：棵樹(shù)-1=間隔數(shù)

在學(xué)生回答時(shí)，教師提問(wèn)每一步所求的表示什么

3、師：同學(xué)們真了不起，解決了一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題，那我們來(lái)看看生活當(dāng)中有哪些類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題呢？

多媒體出示圖片

4、拓展：一面大鐘，5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多少時(shí)間敲完？

四、課堂小結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？

今天我們學(xué)習(xí)了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，在接下來(lái)我們會(huì)學(xué)校一端栽，兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題…

植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹(shù)，課數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)藏著什么秘密呢？

第二篇：俞正強(qiáng)《植樹(shù)問(wèn)題》課堂實(shí)錄

植樹(shù)問(wèn)題

發(fā)布者：俞正強(qiáng) 發(fā)布時(shí)間：2015-10-30 16:03:22 閱讀（115）評(píng)論（2）

俞正強(qiáng)《植樹(shù)問(wèn)題》課堂實(shí)錄

師：同學(xué)們，我們開(kāi)始上課。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分幾段？會(huì)做的請(qǐng)舉手。（生舉手示意。）

師：放下。（目光注視其中一位）你不會(huì)做。你為什么不會(huì)做？ 生：我會(huì)做。師：那你做。生：20除以5。

師：20除以5等于幾？（邊問(wèn)邊板書(shū)）請(qǐng)問(wèn)為什么要用除法來(lái)做？（繼續(xù)追問(wèn)回答的學(xué)生）

生：因?yàn)槭恰捌骄?米一段”。師：（引導(dǎo)）因?yàn)槭且患裁词虑榘。?/p>

師生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。師：你既然會(huì)做，為什么不舉手？ 生：來(lái)不及舉手。

師：來(lái)不及舉手，因?yàn)榇蠹遗e得太快了。（隨機(jī)抽問(wèn)一位學(xué)生）你什么時(shí)候會(huì)做這道題？ 生：三年級(jí)。

師：（換一種說(shuō)法）去年。（繼續(xù)抽問(wèn)其他學(xué)生）你呢？ 生：二年級(jí)。師：（換一種說(shuō)法）前年。（回頭追問(wèn)去年會(huì)做的那位學(xué)生）你為什么遲一年啊？（追問(wèn)前年會(huì)做的那位學(xué)生）你為什么比他快一年啊？

生：我媽媽先教我的。

師：（繼續(xù)追問(wèn)去年會(huì)做的那位學(xué)生）你媽媽為什么不教你啊？ 生：我媽媽不會(huì)。

師：同學(xué)們，這一道題我們?nèi)昙?jí)就會(huì)了，用20除以5等于4。為什么用除法呢？因?yàn)樗且粋€(gè)什么事情啊？ 生：平均分。

師：好。再看老師給大家準(zhǔn)備的第二道題目，我來(lái)給大家讀一讀：20米路，每5米栽一棵樹(shù)，共栽幾棵樹(shù)？會(huì)的請(qǐng)舉手。

師：（巡視一陣，問(wèn)一位學(xué)生）你是來(lái)不及還是不舉手？你確認(rèn)一下。

師：大家都舉手，都會(huì)做了。要不大家把做法寫(xiě)腦子里好不好？我請(qǐng)一個(gè)小姑娘回答，你們請(qǐng)看看她回答得對(duì)不對(duì)，好不好？ 生：這應(yīng)該是除的。20除以5等于4.師：（板書(shū)）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意見(jiàn)嗎？ 師抽一個(gè)小組逐個(gè)詢問(wèn)，大家都同意。

師：就一個(gè)不同意。請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，你為什么不同意啊？

生：因?yàn)檫@個(gè)（指第一個(gè)問(wèn)題）沒(méi)有必要栽一棵樹(shù)，但我第一段（指第二個(gè)問(wèn)題）必須要先栽一棵樹(shù)，然后再栽一棵樹(shù)，所以要加一棵樹(shù)。師：一共要種幾棵樹(shù)啊？ 生：5棵樹(shù)。

師：（略做停頓，然后抽問(wèn)學(xué)生）你聽(tīng)得懂嗎？ 生：聽(tīng)得懂。師：懂在哪里？ 生答不出。

師：他說(shuō)一共5棵樹(shù)。我們明明算出來(lái)是4棵，可他卻說(shuō)5棵。（抽問(wèn)其他學(xué)生）你懂嗎？

生：就是從第0米開(kāi)始就要先種1棵。

師：（畫(huà)出線段示意圖，在0米處畫(huà)1棵樹(shù)。抽問(wèn)其他學(xué)生）你現(xiàn)在支持4棵還是5棵？

生：5棵。因?yàn)?米上面也要種一棵。

師：0米也要種1棵。第2棵在哪里？第3棵呢？第4棵呢？第5棵呢？

師：到底幾棵？大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，我們這么多的小朋友，只有一個(gè)小朋友做對(duì)，（師邊說(shuō)邊走到說(shuō)5棵的學(xué)生處）為什么這么多人說(shuō)4棵，你偏偏要說(shuō)5棵呢？

生：因?yàn)槲乙郧翱催^(guò)一本書(shū)，那里面就說(shuō)是分成5棵的。師：你們都沒(méi)看過(guò)嗎？ 生：沒(méi)有。

師：真的沒(méi)有還是假的沒(méi)有？ 生：真的沒(méi)有。師：你們這里有沒(méi)有小朋友上過(guò)課外的奧數(shù)班？ 生：因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)到那里。

師：好，不問(wèn)大家了。同學(xué)們，幾棵樹(shù)？ 生：5棵。

師：同學(xué)們，我們來(lái)看一下，這兩道題目，一樣不一樣？ 生：不一樣。

師：不一樣在哪里？

生：第一個(gè)要平均分，而第二個(gè)在前面那里也要種上一棵樹(shù)。師：你們誰(shuí)自認(rèn)為能回答得比她好一點(diǎn)？ 生：一個(gè)是問(wèn)種幾棵樹(shù)，一個(gè)是問(wèn)分幾段的。

師：（邊說(shuō)邊板書(shū)）這是幾段的，這是幾棵的。同學(xué)們，幾段和幾棵，有不一樣嗎？

生：有。棵是以“一個(gè)”為單位的，而段是“兩個(gè)”中間的為一段。師：同學(xué)們，我們平均分是一段一段分的，但是種樹(shù)的時(shí)候是種在哪里的？是種在一個(gè)個(gè)哪里的？ 生：點(diǎn)。（師隨機(jī)板書(shū)）師：種樹(shù)是種在哪里的？ 生：點(diǎn)上。

師：“點(diǎn)”和“段”有什么不一樣啊？種是種在“點(diǎn)”上的，咱們平均分是分出“段”來(lái)的。那么，一段有幾個(gè)點(diǎn)啊？ 生：兩個(gè)。

師：兩段有幾個(gè)點(diǎn)啊？ 生：三個(gè)。

師：三段有幾個(gè)點(diǎn)啊？ 生：四個(gè)。

師：四段有幾個(gè)點(diǎn)啊？ 生：五個(gè)。

師：請(qǐng)問(wèn)，點(diǎn)和段之間有什么關(guān)系？ 生答不出。

師：沒(méi)關(guān)系還是有關(guān)系？點(diǎn)多還是段多？ 生：點(diǎn)多。

師：怎么個(gè)多法？

生：一段線兩個(gè)，兩段線三個(gè)，三段線四個(gè)?? 師：那么點(diǎn)比段多幾？ 生：多1.師：在平均分的除法里面，點(diǎn)比線多1，而植樹(shù)是正好植在什么地方的？ 生：點(diǎn)上。

師：對(duì)了，要植在點(diǎn)上的，這就是為什么我們要在段上加1。（補(bǔ)充板書(shū)）

師：（指著板書(shū)）同學(xué)們，一樣不一樣？ 生：不一樣。

師：（走到看書(shū)學(xué)會(huì)的學(xué)生身邊詢問(wèn)）你那時(shí)候看書(shū)有沒(méi)有看出這些東西來(lái)啊？ 生：說(shuō)到了講解的說(shuō)法，但是沒(méi)有這種。師：同學(xué)們，植樹(shù)是植在什么上面的？ 生：點(diǎn)上。

師：好，請(qǐng)你想想看，還有什么人做什么事也是做在點(diǎn)上的？（繼續(xù)啟發(fā)）除了植樹(shù)人，把樹(shù)種在點(diǎn)上的，你看看，還有什么人，做什么事，也是做在平均分的點(diǎn)上的？ 生舉手寥寥無(wú)幾。

師：那么我們種樹(shù)再來(lái)種一下，好不好？

師：現(xiàn)在這段路有多少米長(zhǎng)啊？我如果改成100米呢？小朋友，幾棵？

生：51棵。

師：怎么算出來(lái)的？ 生：100除以5再加1.師：對(duì)不對(duì)？ 生：錯(cuò)。

師：再問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題。如果這段路是200米呢？ 生：200除以5加1.師：我短一點(diǎn)。50米呢？小朋友。生：11棵。

師：不管換成多少遠(yuǎn)，一樣嗎？

師：我們?cè)倩氐絼偛拍莻€(gè)問(wèn)題上去：除了植樹(shù)人把樹(shù)種在點(diǎn)上的，我們還有什么人做什么事也是做在點(diǎn)上的？ 生：比如我們現(xiàn)在下面的專家老師，他們的桌子上每隔一分米就放一個(gè)水杯。

生：工人打地基。師：還有嗎？ 生：種花的那個(gè)。

生：那邊的地磚，每隔1厘米放一塊磚。

師：每個(gè)1厘米放一塊磚，每個(gè)一點(diǎn)擺一盞大燈。一眼看去都是植樹(shù)問(wèn)題是不是？

師：不錯(cuò)，他看到了磚，看到了燈，那些都在點(diǎn)上的，都相當(dāng)于植樹(shù)。

生：路燈。師：還有沒(méi)有？ 生：有。房子。生：縫衣服。師：縫扣子。生：花瓶。生：竹子。

生：超市里放的貨架。

師：我來(lái)給大家舉個(gè)例子：她的爸爸設(shè)計(jì)高速公路，每隔十幾千米設(shè)一個(gè)服務(wù)區(qū)。服務(wù)區(qū)是不是在點(diǎn)上啊？你有沒(méi)有比我好一點(diǎn)的例子弄個(gè)出來(lái)？

師：要不要討論一下？好，你們討論一下，我等你們，開(kāi)始！快點(diǎn)！師：（等待兩分鐘后）這么多想出來(lái)啦！（抽生回答）生：車(chē)站。

生：網(wǎng)吧里的電腦。生：公路上面的紅綠燈。生：柱子。

師：柱子。沒(méi)錯(cuò)。我再給你們來(lái)一個(gè)，你們肯定想不到的。美國(guó)選總統(tǒng)，100年。每5年選一個(gè)奧巴馬，我這個(gè)例子怎么樣？評(píng)價(jià)一下。奧巴馬是樹(shù)嗎？ 生：不是樹(shù)，是人。

師：那一個(gè)一個(gè)人站著，每5年一個(gè)總統(tǒng)，每5年一個(gè)總統(tǒng)，像不像這些樹(shù)？ 生：像。

師：像不像這些杯啊？像不像這些樁啊？ 生：像。

師：動(dòng)腦子啊！奧巴馬是樹(shù)啊！有什么感想？ 生：沒(méi)有。

師：你居然沒(méi)感想？你有感想嗎？舉個(gè)例子，誰(shuí)能再舉個(gè)例子？讓自己的腦子變得與眾不同。生：繩子每隔5厘米打一個(gè)結(jié)。生：廁所的每個(gè)間隔有一個(gè)班。

師：（驚訝）一個(gè)班就搞一個(gè)廁所啦？你哪個(gè)學(xué)校的？ 生低聲說(shuō)了句話。師：（興奮）哦！同學(xué)們，她的意思我聽(tīng)懂了！太厲害了！她的意思是說(shuō)每隔一節(jié)課就上一次廁所。她這個(gè)“上”是不是在點(diǎn)上的？ 生：是。

師：那課是什么？上是什么？好，時(shí)間關(guān)系，我們不往下說(shuō)了。以后你要說(shuō)要趁早好不好？

師：還有一個(gè)最普通的。你們誰(shuí)是三好學(xué)生？一個(gè)學(xué)期一張獎(jiǎng)狀，一個(gè)學(xué)期一張獎(jiǎng)狀，老師把獎(jiǎng)狀發(fā)在什么地方的？ 生：發(fā)在點(diǎn)上。

師：同學(xué)們，大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？我們書(shū)上學(xué)的是平均分，到了生活中去就變成了植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題是要研究平均分當(dāng)中的“點(diǎn)”的。師：同學(xué)們，現(xiàn)在又來(lái)了。生活中的種樹(shù)很復(fù)雜的。大家知道了20米路要領(lǐng)幾棵樹(shù)去啊？ 生：5棵。

師：好！唐將遠(yuǎn)這位小朋友領(lǐng)了5棵樹(shù)，跑啊跑啊跑啊，到了20米的路，一看，哎呀呀，發(fā)生什么問(wèn)題了？（師在線段示意圖的一頭貼上房子示意圖）生：有房子擋住種樹(shù)了。

師：種樹(shù)的一個(gè)點(diǎn)被房子占去了。唐將遠(yuǎn)小朋友，這時(shí)候你該怎么辦？

生：換一個(gè)地方。

生：不管那個(gè)房子，種在房子旁邊。師：同學(xué)們，每隔5米種一棵，他把樹(shù)背過(guò)去，看到那個(gè)地方有房子，他怎么樣就可以了？ 生：拆房子。

師：是拆房子容易還是什么容易啊？ 生：拆房子。生：種房子。

師：一個(gè)嘛種房子，一個(gè)嘛拆房子，我被你們氣死了。每隔5米種一棵，他把樹(shù)背過(guò)去，看到那個(gè)地方有房子，他怎么樣就可以了？只要這個(gè)地方要不要種了啦？只要在5米外一棵一棵種，（師在黑板上貼出植樹(shù)的圖。）種了幾棵？帶回來(lái)幾棵？ 師：你是帶回來(lái)一棵還是拆房子？ 生：帶回來(lái)1棵。

師：對(duì)啦!因?yàn)檫@一頭被房子擋住了，只種了四棵，這一頭就不種了。（師板書(shū)“只種一頭”）要減1。5根減掉1根變成幾根？ 師：好！劉培煌小朋友也背了5棵樹(shù)去種樹(shù)，也是20米路，結(jié)果一看，比小唐還要嚴(yán)重，兩端都有房子。你怎么辦？ 生：在中間種樹(shù)。

師：在中間種樹(shù)，種幾棵？ 生：種3棵。

師：小朋友，他這個(gè)方法聰明不聰明？?jī)深^不種，帶回幾棵？ 生：兩棵。

師：帶回兩棵，就減幾棵？ 生：兩棵。

師：減1等于幾棵？減2等于幾棵？ 生：4棵。3棵。（師補(bǔ)充板書(shū)）

師：同學(xué)們，簡(jiǎn)單不簡(jiǎn)單？那么除了種樹(shù)之外，還有什么情況會(huì)出現(xiàn)也是一頭不種的？什么情況會(huì)出現(xiàn)兩頭不種的？你舉個(gè)例子。生：當(dāng)全部種上房子之后。

師：全部種上房子之后，那就全部不要種了。

生：建休息站的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)一頭被山擋住了，所以就只建了四個(gè)休息站。

師;他把種樹(shù)變成休息站了，房子變成山了，好的！很好！還有誰(shuí)要說(shuō)的？

生：造電線桿的時(shí)候，那邊沒(méi)有人，就可以不造電線桿。生：路被拆了的時(shí)候。

師：路被拆了？路都好拆的？（換一位回答）生：放羊的時(shí)候，有個(gè)地方站了個(gè)人。

師：哦，放羊的時(shí)候。你那個(gè)樹(shù)變成羊了，房子變成人了。好的。生：剛才我舉例杯子的事情，然后有一個(gè)專家缺席了，杯子就可以少放一個(gè)了。

師：好，同學(xué)們，例子很多，我給大家舉個(gè)例子。我們上午上四節(jié)課，每節(jié)課下課都要放一首音樂(lè)。放幾首音樂(lè)夠了？ 生：3個(gè)。生：4個(gè)。生：5個(gè)。

師：3個(gè)的、4個(gè)的、5個(gè)的都各有道理。5個(gè)的是想要都放一下，是不是？4個(gè)的，就是幾頭不種？3個(gè)的，就是幾頭不種了？ 師：大家希望我們放音樂(lè)的專家，是兩頭種，還是一頭不種，還是兩頭不種好？ 生：兩頭不種。生：只種一頭。

師：好，小朋友，這一個(gè)模型跟剛才的那位一節(jié)課上一次廁所的模型是怎樣的？對(duì)，一樣的。所以小朋友們，我們一定要記牢，在我們眼里，樹(shù)、杯、樁、總統(tǒng)、音樂(lè)，一樣不一樣的？都在平均分的什么上啊？ 生：“點(diǎn)”上。師：點(diǎn)比段怎樣？ 生：多1。

師：平均分是分出什么來(lái)的？ 生：段。

師：而我們?cè)谏钪惺墙?jīng)常把東西放哪里的？ 生：點(diǎn)。

師：點(diǎn)和段之間有如此??？ 生：關(guān)系。

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們學(xué)下來(lái)，你有沒(méi)有什么話跟我們交流？ 生：有一些情況兩頭都要，有些情況只要一頭，有些情況兩頭都不用。

生：種樹(shù)問(wèn)題和段不一樣的。有時(shí)候會(huì)有一端不種，有時(shí)候會(huì)有兩端全不種。

師：同學(xué)們，這是我們學(xué)來(lái)的，（指平均分的問(wèn)題，板書(shū)“學(xué)”），用是用到哪里的？（指植樹(shù)問(wèn)題，板書(shū)“用”）用和學(xué)之間有差別嗎？有的，學(xué)以致用。

師：好！我們知道段數(shù)比點(diǎn)數(shù)多1了，我們學(xué)會(huì)這種方法了，可是這個(gè)小唐，這個(gè)小劉背著樹(shù)去種時(shí)又生了什么？又會(huì)碰到一個(gè)具體的情況。所以，每次去用，我們都要用什么？用腦子，多思考，對(duì)不對(duì)？ 師：下課！

第三篇：五年級(jí)上冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題教案設(shè)計(jì)

《植樹(shù)問(wèn)題》

龍家小學(xué) 李豐

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》，106頁(yè)例

1、練習(xí)二十四第109頁(yè)第2，3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在摸一摸、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。

3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、準(zhǔn)備1張植樹(shù)問(wèn)題研究報(bào)告。教學(xué)過(guò)程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。

師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、利用幾顆釘子對(duì)應(yīng)的幾幅圖映入學(xué)生簡(jiǎn)單的思考。

3、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線上種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。（揭題，板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）

二、探究規(guī)律，解決問(wèn)題。

1、找出兩端都種樹(shù)的規(guī)律

課件播放植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請(qǐng)同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。

假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（同桌合作拿出植樹(shù)問(wèn)題研究報(bào)告…）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^(guò)去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書(shū)：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚裕詭卓脴?shù)呢？30米呢？

師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20（個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)等于間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。

四、總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)到了植樹(shù)問(wèn)題的1種間隔數(shù)與棵數(shù)關(guān)系的一個(gè)規(guī)律；還學(xué)到了通過(guò)舉簡(jiǎn)單例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。方便以后更好地學(xué)好數(shù)學(xué)，我們還將學(xué)習(xí)在封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

：書(shū)本第109頁(yè)，第2，3題。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：植樹(shù)問(wèn)題

兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

第四篇：五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教案

《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

杜 曉 芹

教學(xué)內(nèi)容：

人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第七單元《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。過(guò)程目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力。

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：

理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)。教學(xué)方法：合作交流

動(dòng)手實(shí)踐

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、尺子、導(dǎo)學(xué)案、練習(xí)本、紅筆、草稿本、小蜜蜂、投影筆

一、謎語(yǔ)導(dǎo)入，揭示課題

1．師：在上新課之前，我們先來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)，好嗎?(課件顯示)兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（打一人體器官）

師：孩子們真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個(gè)人都有一雙靈巧的手，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎? 2．介紹間隔數(shù)。(1)找一找。

師：請(qǐng)看著老師的手，你看到了數(shù)字幾?(2)數(shù)一數(shù)。

師：5根手指之間有幾個(gè)空隙？(3)講一講。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空隙叫做間隔。（板書(shū)：間隔）(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？我們把4、3、2、1叫做間隔數(shù)。(4)說(shuō)一說(shuō)。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)手指數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系嗎？

(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)3．引入新課。師：生活中，間隔數(shù)隨處可見(jiàn)。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究、解決與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律(課件出示教材106頁(yè)例1)

1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹(shù)？

(1)學(xué)生讀題

師：說(shuō)一說(shuō)從題中你獲得了哪些信息？(2)引導(dǎo)學(xué)生從以下幾點(diǎn)理解題意。①怎么理解“一邊植樹(shù)”？(生自由發(fā)言)②能解釋一下“兩端要栽”嗎？（起點(diǎn)與終點(diǎn)都栽）③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

教師說(shuō)明：每?jī)煽脴?shù)之間的距離，我們可以叫做間距。(3)學(xué)生根據(jù)題意，動(dòng)筆嘗試算一算。(4)全班交流自己是怎樣計(jì)算的。

(學(xué)生板書(shū))解法一 100÷5＝20(個(gè))

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(棵)2．小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：同樣的要求，卻有幾種結(jié)果，到底該栽多少棵樹(shù)呢？下面就讓我們來(lái)驗(yàn)證一下吧！(1)化繁為簡(jiǎn)。①課件出示。

用一條線段表示100 m長(zhǎng)的小路。“兩端要栽”，我們從線段的最左端開(kāi)始栽上一棵樹(shù)，然后隔5 m栽一棵樹(shù)，再隔5 m再栽一棵樹(shù)，再隔5 m再栽一棵樹(shù)??

②教師引導(dǎo)。

師：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，會(huì)不會(huì)太麻煩了。像這種比較復(fù)雜的數(shù)字可以從簡(jiǎn)單的數(shù)字入手來(lái)研究。現(xiàn)在請(qǐng)拿出你們的導(dǎo)學(xué)案，我們就以10 米、25米為例吧！

(2)合作嘗試。

要求：同桌一人完成一個(gè)數(shù)據(jù)，先畫(huà)圖，再寫(xiě)數(shù)據(jù)。

(學(xué)生兩人一起動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo))(3)匯報(bào)交流。

師：有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？(學(xué)生根據(jù)自己的操作，匯報(bào)結(jié)果)

(4)總結(jié)規(guī)律。

師：從上面的例子中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系了嗎？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

(板書(shū)：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1或間隔數(shù)=棵樹(shù)—1)

師：孩子們，你們真了不起。如果是30米，35米，你們能不畫(huà)線段圖，想到間隔數(shù)嗎？（同桌一起完成）(5)應(yīng)用規(guī)律列式。

①30 m要栽多少棵樹(shù)？30÷5=6

6+1=7 ②35 m又要多少棵樹(shù)？35÷5=7 7+1=8（6）你能用式子表示出全長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)三者之間的關(guān)系嗎？（板書(shū)：總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）（7）總結(jié)。

現(xiàn)在，請(qǐng)你們告訴老師，100米的小路到底要栽多少棵樹(shù)？。請(qǐng)做對(duì)的同學(xué)為自己來(lái)個(gè)大紅勾吧！（錯(cuò)的同學(xué)改正）

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

師：同學(xué)們非常能干，你們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規(guī)律。其實(shí)，在日常生活中有很多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的例子。

（一）口答。

1、同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人的距離是24米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有（）人

。師：什么相當(dāng)于植樹(shù)的棵樹(shù)？

2、校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有（）條石灰線。師：什么相當(dāng)于植樹(shù)的棵樹(shù)？

3、學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，老師走到了第（）層。

什么相當(dāng)于植樹(shù)的棵樹(shù)？

（二）提高練習(xí)

（1）在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝夜燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座夜燈？ 師：這里有植樹(shù)問(wèn)題嗎？什么相當(dāng)于植樹(shù)的棵樹(shù)？ 師：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

(2)園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?（板書(shū)：間距ⅹ間隔數(shù)=總長(zhǎng)）

四、課堂小結(jié)

師：今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中（兩端都要栽）的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@? 板書(shū)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題

（兩端都栽）

總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)

棵樹(shù)—1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵樹(shù)

間隔數(shù)ⅹ間距=總長(zhǎng)

第五篇：五年級(jí)上冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題教案設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教案設(shè)計(jì)

董村學(xué)校 楊靜

一、教材分析：

“植樹(shù)問(wèn)題”是人教課標(biāo)版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的一節(jié)內(nèi)容。事實(shí)上，“植樹(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應(yīng)是“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該用對(duì)應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應(yīng)用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過(guò)適當(dāng)變化以適應(yīng)變化了的情況。對(duì)于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過(guò)于強(qiáng)調(diào)，更不必將相應(yīng)的計(jì)算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求學(xué)生牢牢地去記住并能不假思索地加以應(yīng)用。

二、設(shè)計(jì)意圖: 本節(jié)課的重點(diǎn)是理解無(wú)論是“植樹(shù)問(wèn)題”，還是“路燈問(wèn)題”、“排隊(duì)問(wèn)題”、“爬樓問(wèn)題”，抑或“鋸木問(wèn)題”、“敲鐘問(wèn)題”等等，都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即可以被歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模式，可以統(tǒng)稱為“分隔問(wèn)題”滲透一一對(duì)應(yīng)以及數(shù)型結(jié)合的思想。能運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。首先在引入這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我由謎語(yǔ)導(dǎo)入手指之間間隔問(wèn)題，從五根手指間隔到兩根手指間隔，由多到少，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個(gè)數(shù)到必須按“一一對(duì)應(yīng)”的方法算得，不只是量的變化，更是質(zhì)的提高。不知不覺(jué)中，學(xué)生從中體會(huì)到了“一一對(duì)應(yīng)”思想的妙處，不管手指數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是多還是少，數(shù)量和間隔始終相差１。在展開(kāi)這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我圍繞“樹(shù)的棵數(shù)”和“手指數(shù)”之間的關(guān)系，不斷地進(jìn)行變式練習(xí)，但萬(wàn)變不離其宗——“一一對(duì)應(yīng)”思想。學(xué)生依據(jù)表象，靈活地運(yùn)用這一思想方法，在不斷的運(yùn)用中，“一一對(duì)應(yīng)”這一思想方法逐步深入人心，最終將內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。盡管“植樹(shù)問(wèn)題”可以被看成提供了一個(gè)很好的“現(xiàn)實(shí)原型”，但在教學(xué)中我們還需要超出這一特定情境，設(shè)法幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到生活中所有這些具體問(wèn)題事實(shí)上都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，所以我出示了植樹(shù)問(wèn)題、路燈問(wèn)題、鋸木問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、爬樓問(wèn)題等等。讓學(xué)生想一想，在這些問(wèn)題中誰(shuí)和誰(shuí)是“一一對(duì)應(yīng)”的？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。第三環(huán)節(jié)應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)將一一對(duì)應(yīng)的思想內(nèi)化之后，讓學(xué)生運(yùn)用這中思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也可使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)。同時(shí)，在教學(xué)中明確提出“分隔問(wèn)題”這樣一個(gè)概念，并清楚地總結(jié)出相關(guān)的計(jì)算法則“路的長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度＝間隔數(shù)”，再利用適當(dāng)?shù)膱D形以幫助學(xué)生很好地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，包括通過(guò)正、反兩個(gè)方面的練習(xí)幫助學(xué)生更好地去掌握這一模式，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法解決“擺花盆問(wèn)題”的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)對(duì)應(yīng)思想的妙處。

2、通過(guò)觀察、畫(huà)圖、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展思維能力。3．激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的好奇心，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物的意識(shí)和能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解植樹(shù)問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

教學(xué)過(guò)程：

（一）引入

猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。

激發(fā)學(xué)生興趣，引出間隔。

師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造幸福的生活，在我們手上也隱藏了很多數(shù)學(xué)的奧秘，伸出你的手，看到了什么？

數(shù)一數(shù)，5根手指之間有幾個(gè)空？ 生1：一共有5根手指，就有4個(gè)“空”。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的“空”，叫做“間隔”。手上每?jī)筛种钢g都有一個(gè)間隔，也就是5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4 師：依次伸出四根手指、三根手指、兩根手指 生獨(dú)立思考，分別有幾個(gè)間隔。

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？ 生答

師：生活中，間隔隨處可見(jiàn)，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題

師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀預(yù)習(xí)指南，說(shuō)說(shuō)從題中你獲得了哪些信息？（小組交流，限時(shí)3分鐘。）

生獨(dú)立思考單獨(dú)回答。

發(fā)現(xiàn)每個(gè)同學(xué)解答結(jié)果有所不同，一起來(lái)探究驗(yàn)證哪種正確。引出小標(biāo)題：兩端都栽。

師：我們可以用畫(huà)圖的方法來(lái)分析問(wèn)題（出示圖）。用一條線段表示100米長(zhǎng)的小路，“兩端要栽”，我們從線段最左端開(kāi)始栽上一棵樹(shù)，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。。這樣一棵一棵栽下去。。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻煩了。

師：像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。

我們可以現(xiàn)在短距離的路上栽樹(shù)，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單問(wèn)題，再尋找規(guī)律。給這種轉(zhuǎn)化方法取個(gè)名字：化繁為簡(jiǎn)。

現(xiàn)在我們以20米為例，看學(xué)案上學(xué)習(xí)過(guò)程自主探究例2.生先自己操作，再以小組匯報(bào)交流結(jié)果。

師：有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？20是什么？5米是什么？4是什么？ 根據(jù)得出的結(jié)果填出表格，思考間隔數(shù)與棵樹(shù)的關(guān)系。為什么是這個(gè)關(guān)系？ 師總結(jié)：可以從頭開(kāi)始，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后這棵樹(shù)很孤單，沒(méi)有間隔和它對(duì)應(yīng)，所以間隔數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)少1。這種方法好不好？（生：好）數(shù)學(xué)上把這種方法稱為“一一對(duì)應(yīng)”（板書(shū)：一一對(duì)應(yīng)）。我們借助于畫(huà)圖和“一一對(duì)應(yīng)”的方法，就容易找到樹(shù)的棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系。

（二）展開(kāi)

1、應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想解決問(wèn)題。

（1）師：只一個(gè)例子不能斷定間隔數(shù)與棵樹(shù)關(guān)系的一般規(guī)律，我們繼續(xù)來(lái)研究。（翻到學(xué)案背面，探究規(guī)律，合作交流。）學(xué)生獨(dú)立思考，完成表格，師生交流。

借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)明：間隔數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)多1。

（2）師：接下來(lái)，我們就運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回頭解決例1，看看哪種方法是對(duì)的。

（3）學(xué)生獨(dú)立思考，師生交流。

（3）師解釋分析：

每隔5米栽一棵：也就是間隔長(zhǎng)度是5米，總長(zhǎng)是100米。兩端都栽：就是求出間隔數(shù)后還要＋1 公式是：總長(zhǎng)＋間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹(shù)

（4）學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答，個(gè)別板演：

師：這里的“100÷5=20”求的是什么呀？ 生1：樹(shù)的棵數(shù)。

生2：不對(duì)，不是樹(shù)的棵數(shù)，是間隔數(shù)。師：求棵數(shù)為什么要用20+1呢？

生2：因?yàn)椤皟啥硕荚浴保_(kāi)頭的是樹(shù)，結(jié)尾也是樹(shù)，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后剩下一棵樹(shù)，所以樹(shù)比間隔多1,就得用20+1 再借助圖示用“一一對(duì)應(yīng)”的方法說(shuō)明。

2、數(shù)學(xué)建模

師：想一想，在植樹(shù)問(wèn)題中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了樹(shù)，還能換成別的事物嗎？

師生交流，逐步出示：植樹(shù)問(wèn)題、路燈問(wèn)題、鋸木問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、爬樓問(wèn)題等等。

師：想一想，在這些問(wèn)題中誰(shuí)和誰(shuí)是“一一對(duì)應(yīng)”的？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學(xué)生理解。生1：我們討論的是路燈問(wèn)題，路燈數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生2：鋸木問(wèn)題里，鋸的次數(shù)和鋸的段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

師：鋸的段數(shù)也就是間隔數(shù)，鋸的次數(shù)也和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生3：排隊(duì)問(wèn)題里，人數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生4：植樹(shù)問(wèn)題里，樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。生5：爬樓問(wèn)題里，爬的樓梯數(shù)和樓層數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

師：在爬樓問(wèn)題里，兩層之間的樓梯數(shù)也就是兩個(gè)樓層的間隔，樓層數(shù)與間隔數(shù)——

生：一一對(duì)應(yīng)。

師：大家想一想，這些問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)？ 生：它們都與“間隔”有關(guān)。

師：對(duì)，不管是樹(shù)的棵數(shù)，路燈數(shù)，排隊(duì)的人數(shù)，樓層數(shù)，還是鋸的次數(shù)，它們都與“間隔數(shù)”一一對(duì)應(yīng)，屬于同一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)上，這些問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。你認(rèn)為要解決植樹(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是找到什么？ 生：找到間隔數(shù)。

師：對(duì)，找到了間隔數(shù)，再按照一一對(duì)應(yīng)的方法，就能找到跟它對(duì)應(yīng)的數(shù)量了。

借助畫(huà)圖反饋，應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行驗(yàn)證。

（三）達(dá)標(biāo)檢測(cè)：練習(xí)鞏固。