第一篇：1.《植樹問題(兩端栽樹)》教案設計

1.《植樹問題（兩端栽樹）》

教案設計 設計說明

這節課主要的教學目的是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此本節課的設計說明如下：

1．讓數學走進生活。

弗賴登塔爾說過：“數學是現實的，學生要從現實生活中學習數學。”在教學過程中以謎語導入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1，讓學生認識并總結出間隔數和手指根數的關系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

2．讓學生成為學習的主人。

教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到啟發、引導的作用。在本節課的教學中，體現了學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性。因此，本節課的設計采用自主探究式學習模式，借助小組學習的方式讓學生經歷從探究發現規律到應用規律的實踐活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內涵。

課前準備

教師準備 PPT課件 學生準備 直尺 教學過程

⊙謎語導入，揭示課題

1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)2．介紹間隔。(1)找一找。

師：勤勞的人們用雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學的奧秘，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？

(2)數一數。

師：5根手指之間有幾個空？ / 4(3)講一講。

師：在數學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個間隔？

(4)說一說。

師：你們發現手指數和間隔數的關系了嗎？誰能說一說？(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)3．引入新課。

師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關的問題——植樹問題。(板書課題)設計意圖：以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數之間的關系，讓學生感受到數學與生活的密切聯系，在不知不覺中展開對數學問題的探究，激發探求植樹問題的欲望。⊙引導探究，發現規律

1．分析題意，猜測結果。(課件出示教材106頁例1)

同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹？(1)學生讀題，說一說從題中你獲得了哪些信息。(2)引導學生從以下幾點理解題意。①怎么理解“一邊植樹”？(生自由發言)②能解釋一下“兩端要栽”嗎？

③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

根據學生的匯報，教師說明：相鄰兩棵樹之間的一段距離，我們可以看作一個間隔。(3)學生根據題意，動筆嘗試算一算：一共要栽多少棵樹？(4)全班交流自己是怎樣計算的。(教師板書)解法一 100÷5＝20(個)

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(個)

20＋2＝22(棵)解法三 100÷5＝20(棵)2．小組探究，發現規律。

師：同學們大膽地猜想，算出了這么多種結果，到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗證一下吧！

(1)化繁為簡。/ 4 ①課件出示。

用一條線段表示100 m長的小路。“兩端要栽”，我們從線段的最左端開始栽上一棵樹，然后隔5 m再栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹，再隔5 m再栽一棵樹，照這樣一棵一棵地栽下去??

②教師引導。

師：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，太麻煩了。像這種比較復雜的問題可以從簡單的問題入手來研究，我們可以先在短距離的路上栽樹，現在我們就以20 m為例，看一看20 m的路可以栽幾棵樹。

(2)合作嘗試。

師：請同學們合作討論，仿照老師的課件演示，用畫線段圖的方法獨立完成“在20 m的小路一邊植樹(兩端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？”

(學生動手嘗試，教師巡視指導)(3)匯報交流。

師：有幾個間隔？栽了幾棵樹？(學生根據自己的操作，匯報結果)(4)擴展探究。

用畫線段圖的方法，獨立計算出“在25 m的小路一邊植樹(兩端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？”

(學生獨立解答，然后匯報，集體訂正)(5)總結規律。

師：從上面的這些例子中，同學們發現間隔數和棵數之間的規律了嗎？(棵數＝間隔數＋1)(6)應用規律。

應用發現的規律口答：30 m、35 m要栽多少棵樹？ 3．應用規律，解決例題。(課件出示教材106頁例1)運用上面學習的知識說一說例1的三種解法中哪種解法是正確的？并說明自己的理由。師總結：當遇到這類問題時，我們可以用畫線段圖或示意圖的方法來幫助思考分析，發現規律，然后應用找到的規律來解決問題，使復雜的問題簡單化。/ 4 設計意圖：通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上自行探究解決簡單的植樹問題。培養學生從實際問題中發現規律，滲透數形結合的數學思想。⊙應用規律，解決問題

1．教材109頁1題。(引導學生認真分析題意，明確：間隔數＝銀杏樹的棵數)2．教材109頁3題。(學生嘗試解題，教師指名匯報)

設計意圖：讓學生進一步體會數學源于生活，數學就在我們身邊，從而讓學生感受到應用數學的價值，激發學生學習數學的興趣，也為下節課的學習做好鋪墊。

⊙全課總結

以兒歌對全課進行總結。(小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數？全長除以間隔長度)⊙布置作業

教材109頁2、4題。

板書設計

植樹問題(兩端栽樹)

100÷5＝20(個)20＋1＝21(棵)

棵數＝間隔數＋1 / 4

第二篇：植樹問題(兩端都種)說課稿

植樹問題（兩端都種）說課稿

三嘉九年制

張莉

今天我說課的內容是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”中的“植樹問題”。

一、說教材

植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等幾個層次，這節課主要是教學兩端都栽的植樹問題，通過教學向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，建立數學模型，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。

從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

二、說教學目標

（一）、知識與技能性：

1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

3．能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

（二）、過程與方法：

1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

2．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

（三）、情感態度與價值觀

通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

三、說教學重點、難點

（一)、教學重點

1、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題.2、運用規律解決類似的實際問題的方法。(二)、教學難點

理解間隔與棵樹之間的規律（棵數=間隔數+

1、間隔數=全長÷間隔長）并能運用規律解決抽象的植樹問題。

四、說教學設計思路：

新課程標準要求，“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力”。因此在設計這節課時，我主要運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節。

（一）、通過課前活動以《幸福拍手歌》起點，以學生熟悉的手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數學的聯系。（二)、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。(三)、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。(四)、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

五、說教法、學法

教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到點撥、滲透，引導的作用。在本節課中，我力圖體現學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性。因此，我采用自主探究式學習模式，學生利用小學具嘗試動手“種樹”—探究發現規律—應用規律實踐的活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。

六、說教學準備

PPT課件、視頻《幸福拍手歌》、表格、小黑板、三角板（直尺）、“小樹”等等。

七、說教學過程 鑒于本課教學內容設定的教學目標及學生的認知規律和實際情況，我設計了如下教學程序：

（一）、課前熱身 激發興趣

1、活動（上課前）

全體學生邊唱邊跳《幸福拍手歌》

2、導入新課

我設計了找手指上的數學信息。這一環節我從幸福拍手歌入手，從我們熟悉的手中尋找數學問題，用意在于先突破教學中的知識點，理解間隔，間隔數，初步感知間隔數與物體個數的關系，引入到與間隔有關的數學問題，揭示課題：植樹問題。從而讓學生明白植樹活動里面也藏著許多數學問題。這樣設計既要激發學生的學習興趣，也要讓學生感受到數學問題原本就來源于生活實踐，形成積極的情感態度。

（二）初步探究、解決問題

課件出示：為了綠化校園，學校準備在全長12米的小路一邊植樹，每隔2米栽一棵樹（兩端要栽）。請問一共需要多少棵樹苗？

（1）學生讀題，理解題意；

（2）同學之間互相交流，理解題目意思；

（3）學生匯報發現的信息。

（三）合作探究、尋找規律

1、學生動手操作，發現規律： 這一環節是本節課的重點，植樹問題中隱藏著間隔與棵數之間的關系，間隔數與棵樹的關系其實也是生活中一些類似問題的關系問題，在這里我先讓學生設計植樹方案，然后小組合作動手操作，可以畫線段圖，可以擺石子，通過線段圖和擺石子等活動來理解題意，找到規律，為后面的解決問題做好了鋪墊。

2、學生匯報，初步建模。

大多數學生在這一環節意識到棵數與間隔數之間的關系，但教師不要急于求成，再讓學生利用電教手段的直觀形象性激發學生的學習動機，調動學生學習積極性，并引導學生把關注焦點聚集到棵數與間隔的關系上來，使學生能輕而易舉地發現植樹棵數比間隔數多1，間隔數比植數棵數少1。并總結：

兩端都種： 總長÷間隔長=間隔數

間隔數＋1＝棵數

老師這時再提出讓學生從其他數據中找規律，從而知道間隔數=總長÷間距，為后面的內容學習打下了堅實的基礎。

3、利用模型，解決問題。

我利用電教手段，抓住教材的重點、難點，讓學生看表總結規律，既避免了用語言表達的困難，又節省了教學時間，使學生一目了然，起到化難為易的效果，使學生豁然開朗。這時的例1我放手讓學生嘗試分析，獨立列式，交流反饋，明白算理，鞏固結論，學生研究成果被認可，學生也有了一種成就感，從而增強了學生學習數學的信心。

4、圖文并貌，回歸生活。這環節我設計了生活中很多的植樹問題，讓學生明白了現實生活中與“植樹問題”類似的有很多：公交車站點、世博園的凳子、國慶慶典禮炮等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數與棵數之間的關系，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數學模型研究，總結這一類問題的解決方法和策略，讓同學們在快樂中輕松地學習知識，使學生感受到數學知識源于生活、用于生活，從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。

（四）、解決問題：

這環節我安排了三組生活中的實際問題，練習題設計有層次性，包括填空，選擇，應用，充分體現本節課的重點，難點，并且我讓學生分男女組比賽，用課件展示出圖文，學生帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決了實際生活中的問題，也體現讓數學知識回歸生活，為生活服務的思想，感受了日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅，并且激發了學生學習數學的興趣。

（五）、回顧整理，反思提升：

這環節我設計了先回顧這節課所學知識談談自己的感想，再提出植樹問題，為下節課的繼續探究做好了進一步的鋪墊。

（六）、知識拓展

本節課解決了兩端種樹的情況，其實在生活中還有兩端不種、只種一端的情況，學生自己利用我們本節課學習的方法來探究一下。

（七）、板書設計：

植樹問題（兩端都種）

總長÷間隔長=間隔數 間隔數+ 1= 棵數

（八）、教學效果預設：

我以為自己設計的教案考慮到了學生的生活經驗，貼合學生實際，通過充分體驗，動手操作、課件數形結合的演示，小組合作交流等有效的學習手段，讓學生有夯實的學習基礎；重視了數學思維能力的培養，思想方法的滲透，學生們應該是能夠掌握的。但由于本人教學經驗有限，肯定有很多不盡人意的地方，懇請老師們提出我會虛心的接受，在這里先謝謝你們的寶貴意見，謝謝。

第三篇：《植樹問題(兩端都栽)》教案

人教版小學數學五年級上冊

《植樹問題（兩端都栽）》

教師：張景超 1 / 8

植樹問題（兩端都栽）

教學目標: 1．通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2．培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：課件、直尺、學習紙。教學過程：

（一）創設情境，引入新課

學校開展“美化校園”的活動，同學們在老師的帶領下，正認真的植樹呢。你知道怎樣植樹更美觀嗎？（兩棵樹間的距離相等，一排的樹要在一條直線上，就像是衛兵在站崗）教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知 1．大膽猜測，引發沖突。

/ 8

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？ 可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

100÷5=20（棵）

教師：你打算怎樣檢驗自己的猜想？ 引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生理清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。）

2．借助操作，探究規律。（1）初步體驗，化繁為簡。

/ 8

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師：有幾個間隔？20÷5=4，栽了幾棵樹？

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

①讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看

/ 8

一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

②教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

③教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在 5 / 8

小組內說一說。

學生匯報自己的發現。

引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？ 學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）

3．運用規律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

/ 8

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）回歸生活，實際應用

1．5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站？

2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

3． 園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：這一題與例題有什么不同？

/ 8

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）

（四）課堂小結，暢談收獲。

1．對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結。2．對解決植樹問題的方法進行總結。3．鼓勵學生探索其他相關問題。

（五）作業：

第109頁練習二十四，第1題、第3題

（六）板書設計：

植樹問題（兩端都栽）

100÷5=20 20+1=21 棵樹比間隔數多1

/ 8

第四篇：《植樹問題》教案設計

《植樹問題》教案設計

教學目標：

一、知識與技能性：

．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

3．能夠借助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

2．滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。

3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

、滲透愛綠、護綠的德育教育。

2、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

教學準備：

教具、學具、教學過程：

一、創設情境，導入新知：

（出示光頭強砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

生：不喜歡

師：為什么呢？

生：因為他亂砍樹，破壞森林、、、、、、（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、、、、、、（出示“保護森林，熊熊有責”）

師：其實，保護森林，不僅僅是熊的責任，更是——

生：人的責任

師：那我們應該說——

生：“保護森林，人熊有責”

師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！

二、建模探究，總結方法

、探究“兩端都植”的情況

出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）

引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。

在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。

游戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數和棵數分別是多少？

師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什么關系呢？

引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）

出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

00÷5=20（個）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的情況

師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生說“只能植一端”）

師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發現。

（小組內分工合作：栽樹、填表）

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數=棵樹（強調“一端植”）

出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中

00÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的情況

師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導學生說“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）

出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘旁邊植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種情況，又會是什么情況呢？我們下節課接著研究。

師：這就是我們今天研究的不同情況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習，應用方法。

師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如、、、、、、（引導孩子來說）

馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題、、、、、、四、小結：

出示：“美好生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學們，說說你們的收獲吧！

五、板書設計

植樹問題

（副板書）

（主板書）

總長

間隔長

間隔數

棵數

總長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵數

兩端都植

0

間隔數=棵數

一端植

間隔數-1=棵數

兩端不植

第五篇：《植樹問題(兩端都栽)》參考教案

《植樹問題（兩端都栽）》參考教案

教學目標: 1．通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2．培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學準備：課件、直尺、學習紙。教學過程：

（一）創設情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等??這些與本課學習相關的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知 1．大膽猜測，引發沖突。（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測

/ 5

不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？ 引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。）

2．借助操作，探究規律。（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去??是不是很麻煩？

教師：為什么覺得很麻煩？

學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

了幾棵樹？

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

①讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩

/ 5

端都要栽，一共要栽幾棵樹。

②教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

③教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米??又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在小組內說一說。

學生匯報自己的發現。

引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

/ 5

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）

3．運用規律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）回歸生活，實際應用 1．“做一做”第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

2．練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。3．練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

/ 5

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）

（四）課堂小結，暢談收獲。

1．對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結。2．對解決植樹問題的方法進行總結。3．鼓勵學生探索其他相關問題。

/ 5