第一篇：《植樹問---兩端都栽》教學反思

《植樹問題-----兩端都栽》教學反思

楊紅梅

《兩端都栽的植樹問題》是新人教版教科書五年級上冊第七單元“數學廣角”中的第一課時的教學內容，這節課需要掌握的知識點多，而且比較抽象，不易理解。因此在課的設計中，我遵循學生的認知水平和心理特點，親自讓學生說一說、擺一擺、議一議，從中悟出其數學思想。

一、比較好的幾方面：

1、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走近生活。課的開始時，我通過讓學生猜謎語，引出手，并以手為素材，引入植樹問題的學習。使學生清晰地看出手指的個數與間隔數之間是相差1的。為后面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

2、注重學生的自主探索，體驗植樹問題的本質。體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生大膽地猜測需要幾棵樹苗？有的學生說需要4棵，有的說需要5棵，從而引發矛盾。再通過讓學生親自模擬栽樹栽一栽，老師再演示，答案自然而然的揭曉了。然后以例題展開，讓學生動腦、動手反復驗證，緊接著提出問題：“你能找出什么規律？”啟發學生透過現象發現規律：間隔數+1=棵數。通過例題感知間隔，以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質，突破本節課的重難點。

3、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。直接應用模型解決簡單的實際問題。推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，如，公共汽車的車站事件，學生做操的事件都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。

二、不足之處：

1、這節課需要掌握的概念多，而且比較抽象，不易理解，離學生的生活比較遠。但我引導得不是太到位，沒有讓學生真正的從本質去理解，流于形式。

2、本節課在“動手驗證規律”這一環節耽誤時間較長，掌控課堂的能力有待加強！

3、針對學生能夠找到簡單植樹問題的規律“棵數＝間隔數+1”卻無法運用這個規律求路長的問題，因為學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。以為學生能發現“棵數＝間隔數+1”就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續學習的能力，這恰恰導致了能找規律卻不會用規律。也就是在發現規律與運用規律間缺少了的鏈接，我要加強對規律的擴散教學，比如：得出規律時，可以說說“間隔數=棵數-1，路長=間隔數X 間隔長”等等知識的擴散。

三、今后改進方面:

1、由于這節課充分展示多媒體對教學的輔助作用，所以容量比較大，有個別學生吃不透，對教材的梳理上還要學會取舍，照顧好中差生。

2、教師對課堂的生成問題處理還不夠靈活。

3、對學生的評價這塊還顯得能力不足。

4、普通話也有待提高。

評語：

反思內容緊扣教學內容，對教學收獲總結全面，對失誤之處分析準確，認真有效的整理改進措施。經數學組全體教師評議，推薦該反思為優秀反思。

第二篇：《 植樹問題兩端都栽》教學設計

教學內容：人教版小學數學五年級上冊《植樹問題——兩端都栽》。

教學目標：

1、通過猜測、小組合作操作、驗證等數學探究活動，發現間隔數和棵數之間的規律，并解決簡單的植樹問題。

2、在學習過程中，體會數學與生活的密切聯系，體驗數學思想方法在解決問題上的應用。

教學重點：引導學生發現兩端都栽時，棵數與間隔數的關系。

教學難點：理解兩端都栽時棵數與間隔數之間的規律，并靈活運用規律解決類似的問題。

教學過程：

1、復習鋪墊

1、出示幻燈片：

師：你看到了什么？辣椒和茄子是怎么排列的？（一個隔著一個排列）

你能繼續往后排嗎？（學生說，課件顯示）

2、出示幻燈片：

師：你知道后面是怎么排的嗎？驗證一下對不對？（學生根據規律往后排）

3、出示幻燈片：

師：繼續往后排。學生觀察后，回答：不知道后面排的什么。

師：為什么？

發現：第一行和第二行是有規律的排列，可以根據規律繼續往后排；第三行的排列沒有規律，所以說不準后面排的是什么。

4、師：第一行和第二行排列的規律一樣嗎？它們都是怎么排列的？兩行有不同的地方嗎？（首尾不同）

2、探究新知

1、春天來了，同學們正在參加植樹活動。看，他們在那兒。（出示例題）

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？

2、同學們先來猜一猜，棵數與什么有關？（停留片刻）

沒關系，一時想不起來的或者說不清楚，我們來做一做好嗎？

100米太長了，怎么辦？我們可以用簡單的數試試，先來看看20米的植樹情況。

（1）同桌合作，在課桌上演示在20米的小路上栽樹。邊做邊思考：棵數與什么有關系？

（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）

誰能給大家講講？

（3）25米要栽幾棵？學生獨立操作。

全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）

師：通過植樹，你覺得棵數與什么有關？

（3）根據剛才的經驗，不操作，你知道30米、35米分別要栽多少棵嗎？根據學生回答，板書： 30÷5=6 6+1=7（棵）

35÷5=7 7+1=8（棵）

3、你發現了什么規律？（棵數都比間隔數多1）

4、根據這個規律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵嗎？

100÷5=20 20+1=21（棵）

找同學講解題思路。

5、如果在1000米的小路上栽樹，要栽多少棵？

1000÷5=200 200+1=201（棵）

6、小結：同學們真了不起。題中100米太長了，我們先用了20米、25米、30米、35米這些簡單的數試了試，發現了棵數總比間隔數多1這一規律，然后根據這個規律，不但求出了較長的100米的小路要栽21棵樹，而且還求出更長的1000米的小路要栽201棵樹。這種方法數學上稱之為“化繁為簡”。它是數學上很重要、很常用的研究方法。同學們以后遇到較大的數、較多的數、較復雜的問題，都可以用這種方法試試。

7、同學們，你知道為什么兩端都栽，棵數總比間隔數多1嗎？我們能不能也看作是一種有規律的排列呢？那么，是哪兩種物體按什么規律在排列呢？有沒有方法直接就知道哪種的數量多一些？

回憶植樹過程，把間隔數和棵數一一對應起來，發現兩端都栽，棵數比間隔數多1。

8、這就是我們今天研究的植樹問題。（板書課題）

3、鞏固聯系提高

生活中還有類似的問題，我們來看看能不能解決，怎樣解答。

1、工人們正在架設電線桿，相鄰兩根的距離是20米。在總長3000米的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？

2、（1）把一根木頭鋸3次，能鋸（）段。

（2）如果鋸成8段，要鋸（）次。

3、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一盞，一共要安裝多少盞路燈？

四、這節課你有什么收獲？（發現了兩端都栽時，棵數比間隔數多1。知道了“化繁為簡”的研究方法。植樹問題也可以看成是間隔和棵數的一一間隔排列問題。）

第三篇：《植樹問題(兩端都栽)》教案

人教版小學數學五年級上冊

《植樹問題（兩端都栽）》

教師：張景超 1 / 8

植樹問題（兩端都栽）

教學目標: 1．通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2．培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：課件、直尺、學習紙。教學過程：

（一）創設情境，引入新課

學校開展“美化校園”的活動，同學們在老師的帶領下，正認真的植樹呢。你知道怎樣植樹更美觀嗎？（兩棵樹間的距離相等，一排的樹要在一條直線上，就像是衛兵在站崗）教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知 1．大膽猜測，引發沖突。

/ 8

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？ 可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

100÷5=20（棵）

教師：你打算怎樣檢驗自己的猜想？ 引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生理清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。）

2．借助操作，探究規律。（1）初步體驗，化繁為簡。

/ 8

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師：有幾個間隔？20÷5=4，栽了幾棵樹？

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

①讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看

/ 8

一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

②教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

③教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在 5 / 8

小組內說一說。

學生匯報自己的發現。

引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？ 學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）

3．運用規律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

/ 8

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）回歸生活，實際應用

1．5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站？

2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

3． 園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：這一題與例題有什么不同？

/ 8

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）

（四）課堂小結，暢談收獲。

1．對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結。2．對解決植樹問題的方法進行總結。3．鼓勵學生探索其他相關問題。

（五）作業：

第109頁練習二十四，第1題、第3題

（六）板書設計：

植樹問題（兩端都栽）

100÷5=20 20+1=21 棵樹比間隔數多1

/ 8

第四篇：兩端都栽的植樹問題教學設計

《植樹問題》教學設計

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教材》四年級下冊《植樹問題》，117頁例

1、及做一做，練習二十第1，2，5題。

教學設想：

（一）教材簡析

四年級下冊第八單元的《數學廣角》主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單視實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔）和植樹的棵數之間的關系就不同。例1是探討關于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過劃線段圖來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，再用發現的規律解決實際問題。教學中通過生活中的事例，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用，同時培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生抽取數學模型的能力。

（二）教學設計思路

新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”首先通過課前活動來調動學生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說出生活中的“間隔”到處可見，從而引出課題。其次，揭示本節課的學習目標，使學生明確學習目的。最后，教學過程利用多媒體課件創設情境，結合新課標的要求，力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

教學目標：

1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決簡單的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

教學難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。理解“間隔數+1=棵數，棵數－1=間隔數”

教學過程

一、初步感知間隔的含義

1、每位同學都有一雙靈巧的小手,請舉起你的右手，將五指并攏，再張開，數一數，（張開后）五指之間有幾個空格？（4個）

師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。間隔的個數就叫間隔數。

板書：間隔

間隔數

也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？（師提醒學生完整表述：5個手指之間有4個間隔）

還可以繼續追問4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間有幾個間隔？??????？

2、舉例說出生活中的“間隔”。

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（課件出示圖片）生...........3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，假如把我們的一個手指看成一棵小樹，那樹與樹之間的距離，用數學的語言來說就叫間距。板書：間距 比如說：每隔5米植樹一棵，這5米指的就是間距。

想一想： 5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢（5個）？7棵呢（6個）??????？

4、引入課題 同學們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等；數學中統稱為植樹問題。（板書）師：我們先來看本節課的學習目標（課件出示）

二、經歷探究，發現規律

師：剛才我們通過觀察手指已經理解間隔、間隔數、間距的含義。接下來我們將要完成第2個和第3個學習目標，請同學們一起來讀一讀第2個和第3個學習目標。這兩個學習目標我們將采取自主探究的方式解決，首先來看一道例題

請看大屏幕。（課件呈現圖）

1、情境提問，猜測結果

師出示完整問題：學校要在長100米的球場一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？

師： 看例題1，讀一讀，在題中你讀到哪些數學信息？誰來說一說？

師：全長100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是兩端都要栽？ 師：在黑板上貼圖

兩端都要種 師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

那一共需要多少棵樹苗，你會列式計算嗎？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：100÷5=20）預設：學生可能大多數會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。

2、小組探究，發現規律。

師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹，然后隔5米種一棵，老師隔5米種一棵,再隔5米種一棵，又隔5米種一棵，又再隔5米種一棵……就這樣一直種到100米？ 師：這種模擬種樹的方法，你有什么想法嗎？（生：太麻煩了）師：老師也有同感，一棵一棵種到100米，確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，那就是遇到比較復雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究，比如100米的路太長，我們可以先在短距離的路上先種一種。下面我們就要運用這種方法來探究規律

2、擺一擺，簡單驗證，發現規律

（課件出示）（師：請同學們看自學提示）師：一起來讀一讀

開始學習吧 依次完成表格。

（1）畫一畫，填一填。請同學們在作業本上用線段圖畫一畫或用學具擺一擺，然后（2）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發現，把你的結論在小組內說一說。

（3）小組匯報，引導發現規律。A、教師根據學生匯報，完成表格。

B、師：請同學們仔細觀察，看看你有什么發現？栽樹的棵數與平均分成的份數或者說是段數、間隔數之間有什么關系？（板書：棵數=間隔數+1）

C、小結：師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。“間隔數+1”=棵數

3、應用規律，解決問題

師：現在我們用研究出的這個規律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？

嘗試例1：（回到情景1中的題目）學校要在長100米的球場一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？

生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

師：同學們，你們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的植樹問題。孩子們，下面就讓我們來一展身手吧！

三、應用規律

檢測目標

1、師：先來看（課件出示填空題）想好了嗎？出示你的手指告訴老師答案

師：你是怎么想的呢？（思考：什么相當于植樹的棵數？）生：樓層相當于植樹的棵數

護攔相當于植樹的棵數

師：說得很好，看來大家已經理解了在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數之間的關系

2、老師要考考你了（課件出示選擇題）

3、完成課本第118頁上面“做一做”。獨立完成后交流反饋。

4、師：本節課即將結束（出示學習目標）你們完成任務了嗎？學到哪些知識呢？

四、總結設疑

拓展目標

師：祝賀同學們，運用我們的智慧發現了植樹問題中兩端都栽的規律，還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜的問題先想什么呢？簡單的，植樹中的學問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數與間隔數之間又會藏著什么秘密呢？這將是我們下節課要學習的內容，有興趣的同學可以下課后查找資料，先去研究研究。

第五篇：植樹問題(兩端都栽)教學設計

植樹問題（兩端都栽）教學設計

濮陽市昆吾小學 王光華 教學內容：

義務教育青島版小學數學三年級下冊“智慧廣場124頁 教學目標：

1.認識棵數，知道什么是間隔數、。

2.在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決簡單的植樹問題。

3.在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題

教學難點：靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題。教具：課件

學具：直尺、植樹問題研究報告表

學情分析：從學生的思維特點看，三年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

教學過程：

一、創設情境

生成目標

1、認識“間隔”和“間隔數”

師：同學們，喜歡猜謎語嗎?今天老師給大家帶來了一個謎語，齊讀一下，想一想謎底是什么？ 生：手

師：同學們真聰明，很快就猜出了謎底。其實手不僅能寫會算，而且還隱藏著許多數學問題。今天，咱們先從手開始研究它的數學奧秘。看一下老師的手，現在老師伸出了幾根手指？ 生：……

師：仔細觀察手指與手指之間是什么？ 生：……

師：這個縫隙在我們數學中有個名字叫“間隔”.（板書：間隔）師：認真看大屏幕，現在伸出了幾根手指？有幾個間隔？ 生：……

師：現在又伸出了幾根手指？有幾個間隔？ 生：……

師：又伸出了幾根手指？又有幾個間隔？ 生：……

師：2個間隔，3個間隔，4個間隔就是間隔的個數，間隔的個數就是間隔數。（板書： 間隔數）

2、在生活中找間隔

師：在我們生活中有許多與間隔有關的現象，誰能舉出一些例子。生1：?? 生2：?? ??

師：同學們的見識真廣。關于生活中的間隔現象，老師也采取了一些，我們欣賞一下（出示幻燈片）。可見數學與生活有著密切的聯系，下面我們以“植樹問題”為例來研究與間隔有關的數學問題。（板書課題：植樹問題）

二、探究規律

實現目標

1、獲取數學信息理解題意

師：同學們，植樹不僅可以美化環境，還可以凈化空氣，下面是我們昆吾小學植樹節那天開展的植樹活動。(幻燈片)出示例題：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？ 生：??

師：誰還有不懂得地方

生：一旁栽，兩端都要栽是什么意思？

師：誰來幫XXX解釋一下，并用你手中的學具（直尺）到前面演示。生：??

師：你們明白了，老師還有不明白的地方，每個5米栽一棵是什么意思？誰來幫老師解釋一下？ 生：??

師強調：每隔5米栽一棵也就是每相鄰兩棵樹之間的距離是5米，每相鄰兩棵樹之間的距離在數學上也有一個名字叫“間隔長度”（板書：間隔長度）

師：同學們猜一猜一共需要準備多少棵樹苗？ 生1:?? 生2：??

2、課件演示 驗證猜想

師：同學們，4棵樹苗，5棵樹苗是我們的猜想，要想知道我們的猜想對不對，應該怎么辦？ 生：??

師：下面咱們在小路上親自栽一栽。（幻燈片演示，邊演示，邊解釋邊提問題）

師：這是在20米長的小路上栽樹，如果在100米、200米、500米、1000米的小路上親自栽，這樣做很復雜。平時，我們分析問題常常借助什么理解題意？ 生：??

師：今天我們也借助畫線段圖的方法來分析題意。（幻燈片演示）畫一條20厘米長的線段表示20米長的小路，一條小豎線表示一棵小樹，5厘米表示5米的間隔長度。從線段的一端開始畫，每隔5厘米畫一條小豎線，以此畫下去，線段的另一端畫一條小豎線。師：同學們，仔細觀察線段圖，有幾個間隔？栽了幾棵樹？ 生：??

3、小組合作 得出結論

師：以小組為單位，用畫線段圖的方法來研究不同路上數的棵樹與間隔數之間的關系。小組合作要求:

1、第一小組研究在10米的路長上栽樹； 第二小組研究在15米的路長上栽樹； 第三小組研究在25米的路長上栽樹；

第四小組研究在30米的路長上栽樹。（間隔長度都是5米）

2、用畫線段圖的方法來探究棵數與間隔數之間的規律,將有關數據填寫在你手中的《植樹問題研究報告表》中。學生小組合作，教師巡視，并指導學生 小組代表匯報，填寫《植樹問題研究報告表》

師：觀察表格，①你認為間隔數怎么求？?你認為棵樹與間隔數有什么關系？

生：??

板書： 間隔數=全長÷間隔長度

棵樹=間隔數+1 師：為什么還要加1呢？這個1表示什么？ 生：??

師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?（板書：植樹問題（兩端都栽））

三、應用規律

檢測目標 活學活用：

同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：生做題

師：你是怎么想的呢？ 生：??.老師：說得很好，看來大家已經理解了在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間的關系

1、填一填

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有()個間隔。2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有()棵樹。3.河邊的護欄有8根鐵鏈，需要（）跟柱子。4.王老師家在6樓，她從1樓到6樓要爬（）層樓。5.一根木頭長8米，每2米鋸一段，一共要鋸（）次。6.23路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有()個車站。

2、課件出示習題（安裝路燈）

工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?（1）師：這里有植樹問題嗎？什么相當于兩棵樹之間的距離？ 師：你能解決這些問題嗎？

（2）學生獨立思考，寫出解題步驟（3）多媒體出示解題過程

四、課堂小結

今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲? 假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？下節課我們繼續進行探究。

五、板書設計

植樹問題（兩端都栽）

間隔數=全長÷間隔長度

棵樹=間隔數+1