第一篇：植樹問題(兩端都種)說課稿

植樹問題（兩端都種）說課稿

三嘉九年制

張莉

今天我說課的內(nèi)容是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹問題”。

一、說教材

植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問題，通過教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。

從學(xué)生的思維特點看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

二、說教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識與技能性：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2．通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3．能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

（二）、過程與方法：

1．進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

（三）、情感態(tài)度與價值觀

通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

三、說教學(xué)重點、難點

（一)、教學(xué)重點

1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題.2、運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。(二)、教學(xué)難點

理解間隔與棵樹之間的規(guī)律（棵數(shù)=間隔數(shù)+

1、間隔數(shù)=全長÷間隔長）并能運用規(guī)律解決抽象的植樹問題。

四、說教學(xué)設(shè)計思路：

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要運用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)。

（一）、通過課前活動以《幸福拍手歌》起點，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。（二)、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點及難點的高潮。(三)、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實質(zhì)。(四)、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。

五、說教法、學(xué)法

教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起到點撥、滲透，引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課中，我力圖體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。因此，我采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，學(xué)生利用小學(xué)具嘗試動手“種樹”—探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律實踐的活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。

六、說教學(xué)準(zhǔn)備

PPT課件、視頻《幸福拍手歌》、表格、小黑板、三角板（直尺）、“小樹”等等。

七、說教學(xué)過程 鑒于本課教學(xué)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實際情況，我設(shè)計了如下教學(xué)程序：

（一）、課前熱身 激發(fā)興趣

1、活動（上課前）

全體學(xué)生邊唱邊跳《幸福拍手歌》

2、導(dǎo)入新課

我設(shè)計了找手指上的數(shù)學(xué)信息。這一環(huán)節(jié)我從幸福拍手歌入手，從我們熟悉的手中尋找數(shù)學(xué)問題，用意在于先突破教學(xué)中的知識點，理解間隔，間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)與物體個數(shù)的關(guān)系，引入到與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，揭示課題：植樹問題。從而讓學(xué)生明白植樹活動里面也藏著許多數(shù)學(xué)問題。這樣設(shè)計既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題原本就來源于生活實踐，形成積極的情感態(tài)度。

（二）初步探究、解決問題

課件出示：為了綠化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在全長12米的小路一邊植樹，每隔2米栽一棵樹（兩端要栽）。請問一共需要多少棵樹苗？

（1）學(xué)生讀題，理解題意；

（2）同學(xué)之間互相交流，理解題目意思；

（3）學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)的信息。

（三）合作探究、尋找規(guī)律

1、學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，植樹問題中隱藏著間隔與棵數(shù)之間的關(guān)系，間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系其實也是生活中一些類似問題的關(guān)系問題，在這里我先讓學(xué)生設(shè)計植樹方案，然后小組合作動手操作，可以畫線段圖，可以擺石子，通過線段圖和擺石子等活動來理解題意，找到規(guī)律，為后面的解決問題做好了鋪墊。

2、學(xué)生匯報，初步建模。

大多數(shù)學(xué)生在這一環(huán)節(jié)意識到棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，但教師不要急于求成，再讓學(xué)生利用電教手段的直觀形象性激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注焦點聚集到棵數(shù)與間隔的關(guān)系上來，使學(xué)生能輕而易舉地發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比植數(shù)棵數(shù)少1。并總結(jié)：

兩端都種： 總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)＋1＝棵數(shù)

老師這時再提出讓學(xué)生從其他數(shù)據(jù)中找規(guī)律，從而知道間隔數(shù)=總長÷間距，為后面的內(nèi)容學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

3、利用模型，解決問題。

我利用電教手段，抓住教材的重點、難點，讓學(xué)生看表總結(jié)規(guī)律，既避免了用語言表達(dá)的困難，又節(jié)省了教學(xué)時間，使學(xué)生一目了然，起到化難為易的效果，使學(xué)生豁然開朗。這時的例1我放手讓學(xué)生嘗試分析，獨立列式，交流反饋，明白算理，鞏固結(jié)論，學(xué)生研究成果被認(rèn)可，學(xué)生也有了一種成就感，從而增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

4、圖文并貌，回歸生活。這環(huán)節(jié)我設(shè)計了生活中很多的植樹問題，讓學(xué)生明白了現(xiàn)實生活中與“植樹問題”類似的有很多：公交車站點、世博園的凳子、國慶慶典禮炮等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數(shù)學(xué)模型研究，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略，讓同學(xué)們在快樂中輕松地學(xué)習(xí)知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活、用于生活，從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）、解決問題：

這環(huán)節(jié)我安排了三組生活中的實際問題，練習(xí)題設(shè)計有層次性，包括填空，選擇，應(yīng)用，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點，難點，并且我讓學(xué)生分男女組比賽，用課件展示出圖文，學(xué)生帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決了實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，感受了日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅，并且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（五）、回顧整理，反思提升：

這環(huán)節(jié)我設(shè)計了先回顧這節(jié)課所學(xué)知識談?wù)勛约旱母邢耄偬岢鲋矘鋯栴}，為下節(jié)課的繼續(xù)探究做好了進一步的鋪墊。

（六）、知識拓展

本節(jié)課解決了兩端種樹的情況，其實在生活中還有兩端不種、只種一端的情況，學(xué)生自己利用我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的方法來探究一下。

（七）、板書設(shè)計：

植樹問題（兩端都種）

總長÷間隔長=間隔數(shù) 間隔數(shù)+ 1= 棵數(shù)

（八）、教學(xué)效果預(yù)設(shè)：

我以為自己設(shè)計的教案考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)驗，貼合學(xué)生實際，通過充分體驗，動手操作、課件數(shù)形結(jié)合的演示，小組合作交流等有效的學(xué)習(xí)手段，讓學(xué)生有夯實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；重視了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，思想方法的滲透，學(xué)生們應(yīng)該是能夠掌握的。但由于本人教學(xué)經(jīng)驗有限，肯定有很多不盡人意的地方，懇請老師們提出我會虛心的接受，在這里先謝謝你們的寶貴意見，謝謝。

第二篇：《植樹問題(兩端都栽)》教案

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊

《植樹問題（兩端都栽）》

教師：張景超 1 / 8

植樹問題（兩端都栽）

教學(xué)目標(biāo): 1．通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

2．培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

學(xué)校開展“美化校園”的活動，同學(xué)們在老師的帶領(lǐng)下，正認(rèn)真的植樹呢。你知道怎樣植樹更美觀嗎？（兩棵樹間的距離相等，一排的樹要在一條直線上，就像是衛(wèi)兵在站崗）教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經(jīng)歷，探究新知 1．大膽猜測，引發(fā)沖突。

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（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？ 可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

100÷5=20（棵）

教師：你打算怎樣檢驗自己的猜想？ 引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生理清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

2．借助操作，探究規(guī)律。（1）初步體驗，化繁為簡。

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教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師：有幾個間隔？20÷5=4，栽了幾棵樹？

引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）

（3）動手操作，初步體驗。

①讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看

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一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

②教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

③教師：雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

（4）合理推測，感知規(guī)律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。

學(xué)生填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。

教師：請大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在 5 / 8

小組內(nèi)說一說。

學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？ 學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進一步直觀理解。

（設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規(guī)律。

教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設(shè)計意圖：通過這個小練習(xí)，使學(xué)生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

3．運用規(guī)律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛才猜對了？

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教師（點幾個猜錯的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。）

（三）回歸生活，實際應(yīng)用

1．5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站？

2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

3． 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：這一題與例題有什么不同？

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老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。）

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。

1．對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結(jié)。2．對解決植樹問題的方法進行總結(jié)。3．鼓勵學(xué)生探索其他相關(guān)問題。

（五）作業(yè)：

第109頁練習(xí)二十四，第1題、第3題

（六）板書設(shè)計：

植樹問題（兩端都栽）

100÷5=20 20+1=21 棵樹比間隔數(shù)多1

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第三篇：《植樹問題(兩端都栽)》參考教案

《植樹問題（兩端都栽）》參考教案

教學(xué)目標(biāo): 1．通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

2．培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等??這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經(jīng)歷，探究新知 1．大膽猜測，引發(fā)沖突。（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學(xué)生的猜測

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不發(fā)表評論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？ 引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

2．借助操作，探究規(guī)律。（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去??是不是很麻煩？

教師：為什么覺得很麻煩？

學(xué)生：因為100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

了幾棵樹？

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）

（3）動手操作，初步體驗。

①讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩

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端都要栽，一共要栽幾棵樹。

②教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

③教師：雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

（4）合理推測，感知規(guī)律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米??又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。

學(xué)生填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。

教師：請大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進一步直觀理解。

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（設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規(guī)律。

教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設(shè)計意圖：通過這個小練習(xí)，使學(xué)生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

3．運用規(guī)律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。

全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。）

（三）回歸生活，實際應(yīng)用 1．“做一做”第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

2．練習(xí)二十四1、2、3題。

讓學(xué)生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。3．練習(xí)二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

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老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。）

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。

1．對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結(jié)。2．對解決植樹問題的方法進行總結(jié)。3．鼓勵學(xué)生探索其他相關(guān)問題。

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第四篇：《 植樹問題兩端都栽》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題——兩端都栽》。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過猜測、小組合作操作、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。

2、在學(xué)習(xí)過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)難點：理解兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，并靈活運用規(guī)律解決類似的問題。

教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)鋪墊

1、出示幻燈片：

師：你看到了什么？辣椒和茄子是怎么排列的？（一個隔著一個排列）

你能繼續(xù)往后排嗎？（學(xué)生說，課件顯示）

2、出示幻燈片：

師：你知道后面是怎么排的嗎？驗證一下對不對？（學(xué)生根據(jù)規(guī)律往后排）

3、出示幻燈片：

師：繼續(xù)往后排。學(xué)生觀察后，回答：不知道后面排的什么。

師：為什么？

發(fā)現(xiàn)：第一行和第二行是有規(guī)律的排列，可以根據(jù)規(guī)律繼續(xù)往后排；第三行的排列沒有規(guī)律，所以說不準(zhǔn)后面排的是什么。

4、師：第一行和第二行排列的規(guī)律一樣嗎？它們都是怎么排列的？兩行有不同的地方嗎？（首尾不同）

2、探究新知

1、春天來了，同學(xué)們正在參加植樹活動。看，他們在那兒。（出示例題）

同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？

2、同學(xué)們先來猜一猜，棵數(shù)與什么有關(guān)？（停留片刻）

沒關(guān)系，一時想不起來的或者說不清楚，我們來做一做好嗎？

100米太長了，怎么辦？我們可以用簡單的數(shù)試試，先來看看20米的植樹情況。

（1）同桌合作，在課桌上演示在20米的小路上栽樹。邊做邊思考：棵數(shù)與什么有關(guān)系？

（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）

誰能給大家講講？

（3）25米要栽幾棵？學(xué)生獨立操作。

全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）

師：通過植樹，你覺得棵數(shù)與什么有關(guān)？

（3）根據(jù)剛才的經(jīng)驗，不操作，你知道30米、35米分別要栽多少棵嗎？根據(jù)學(xué)生回答，板書： 30÷5=6 6+1=7（棵）

35÷5=7 7+1=8（棵）

3、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1）

4、根據(jù)這個規(guī)律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵嗎？

100÷5=20 20+1=21（棵）

找同學(xué)講解題思路。

5、如果在1000米的小路上栽樹，要栽多少棵？

1000÷5=200 200+1=201（棵）

6、小結(jié)：同學(xué)們真了不起。題中100米太長了，我們先用了20米、25米、30米、35米這些簡單的數(shù)試了試，發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)總比間隔數(shù)多1這一規(guī)律，然后根據(jù)這個規(guī)律，不但求出了較長的100米的小路要栽21棵樹，而且還求出更長的1000米的小路要栽201棵樹。這種方法數(shù)學(xué)上稱之為“化繁為簡”。它是數(shù)學(xué)上很重要、很常用的研究方法。同學(xué)們以后遇到較大的數(shù)、較多的數(shù)、較復(fù)雜的問題，都可以用這種方法試試。

7、同學(xué)們，你知道為什么兩端都栽，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1嗎？我們能不能也看作是一種有規(guī)律的排列呢？那么，是哪兩種物體按什么規(guī)律在排列呢？有沒有方法直接就知道哪種的數(shù)量多一些？

回憶植樹過程，把間隔數(shù)和棵數(shù)一一對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)兩端都栽，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

8、這就是我們今天研究的植樹問題。（板書課題）

3、鞏固聯(lián)系提高

生活中還有類似的問題，我們來看看能不能解決，怎樣解答。

1、工人們正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根的距離是20米。在總長3000米的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？

2、（1）把一根木頭鋸3次，能鋸（）段。

（2）如果鋸成8段，要鋸（）次。

3、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一盞，一共要安裝多少盞路燈？

四、這節(jié)課你有什么收獲？（發(fā)現(xiàn)了兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。知道了“化繁為簡”的研究方法。植樹問題也可以看成是間隔和棵數(shù)的一一間隔排列問題。）

第五篇：植樹問題(兩端都栽)教學(xué)設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計

濮陽市昆吾小學(xué) 王光華 教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“智慧廣場124頁 教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。

2.在小組合作、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。

3.在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

教學(xué)重點：探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題

教學(xué)難點：靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題。教具：課件

學(xué)具：直尺、植樹問題研究報告表

學(xué)情分析：從學(xué)生的思維特點看，三年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

生成目標(biāo)

1、認(rèn)識“間隔”和“間隔數(shù)”

師：同學(xué)們，喜歡猜謎語嗎?今天老師給大家?guī)砹艘粋€謎語，齊讀一下，想一想謎底是什么？ 生：手

師：同學(xué)們真聰明，很快就猜出了謎底。其實手不僅能寫會算，而且還隱藏著許多數(shù)學(xué)問題。今天，咱們先從手開始研究它的數(shù)學(xué)奧秘。看一下老師的手，現(xiàn)在老師伸出了幾根手指？ 生：……

師：仔細(xì)觀察手指與手指之間是什么？ 生：……

師：這個縫隙在我們數(shù)學(xué)中有個名字叫“間隔”.（板書：間隔）師：認(rèn)真看大屏幕，現(xiàn)在伸出了幾根手指？有幾個間隔？ 生：……

師：現(xiàn)在又伸出了幾根手指？有幾個間隔？ 生：……

師：又伸出了幾根手指？又有幾個間隔？ 生：……

師：2個間隔，3個間隔，4個間隔就是間隔的個數(shù)，間隔的個數(shù)就是間隔數(shù)。（板書： 間隔數(shù)）

2、在生活中找間隔

師：在我們生活中有許多與間隔有關(guān)的現(xiàn)象，誰能舉出一些例子。生1：?? 生2：?? ??

師：同學(xué)們的見識真廣。關(guān)于生活中的間隔現(xiàn)象，老師也采取了一些，我們欣賞一下（出示幻燈片）。可見數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，下面我們以“植樹問題”為例來研究與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）

二、探究規(guī)律

實現(xiàn)目標(biāo)

1、獲取數(shù)學(xué)信息理解題意

師：同學(xué)們，植樹不僅可以美化環(huán)境，還可以凈化空氣，下面是我們昆吾小學(xué)植樹節(jié)那天開展的植樹活動。(幻燈片)出示例題：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？ 生：??

師：誰還有不懂得地方

生：一旁栽，兩端都要栽是什么意思？

師：誰來幫XXX解釋一下，并用你手中的學(xué)具（直尺）到前面演示。生：??

師：你們明白了，老師還有不明白的地方，每個5米栽一棵是什么意思？誰來幫老師解釋一下？ 生：??

師強調(diào)：每隔5米栽一棵也就是每相鄰兩棵樹之間的距離是5米，每相鄰兩棵樹之間的距離在數(shù)學(xué)上也有一個名字叫“間隔長度”（板書：間隔長度）

師：同學(xué)們猜一猜一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？ 生1:?? 生2：??

2、課件演示 驗證猜想

師：同學(xué)們，4棵樹苗，5棵樹苗是我們的猜想，要想知道我們的猜想對不對，應(yīng)該怎么辦？ 生：??

師：下面咱們在小路上親自栽一栽。（幻燈片演示，邊演示，邊解釋邊提問題）

師：這是在20米長的小路上栽樹，如果在100米、200米、500米、1000米的小路上親自栽，這樣做很復(fù)雜。平時，我們分析問題常常借助什么理解題意？ 生：??

師：今天我們也借助畫線段圖的方法來分析題意。（幻燈片演示）畫一條20厘米長的線段表示20米長的小路，一條小豎線表示一棵小樹，5厘米表示5米的間隔長度。從線段的一端開始畫，每隔5厘米畫一條小豎線，以此畫下去，線段的另一端畫一條小豎線。師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察線段圖，有幾個間隔？栽了幾棵樹？ 生：??

3、小組合作 得出結(jié)論

師：以小組為單位，用畫線段圖的方法來研究不同路上數(shù)的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。小組合作要求:

1、第一小組研究在10米的路長上栽樹； 第二小組研究在15米的路長上栽樹； 第三小組研究在25米的路長上栽樹；

第四小組研究在30米的路長上栽樹。（間隔長度都是5米）

2、用畫線段圖的方法來探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律,將有關(guān)數(shù)據(jù)填寫在你手中的《植樹問題研究報告表》中。學(xué)生小組合作，教師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生 小組代表匯報，填寫《植樹問題研究報告表》

師：觀察表格，①你認(rèn)為間隔數(shù)怎么求？?你認(rèn)為棵樹與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

生：??

板書： 間隔數(shù)=全長÷間隔長度

棵樹=間隔數(shù)+1 師：為什么還要加1呢？這個1表示什么？ 生：??

師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?（板書：植樹問題（兩端都栽））

三、應(yīng)用規(guī)律

檢測目標(biāo) 活學(xué)活用：

同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：生做題

師：你是怎么想的呢？ 生：??.老師：說得很好，看來大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

1、填一填

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有()個間隔。2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有()棵樹。3.河邊的護欄有8根鐵鏈，需要（）跟柱子。4.王老師家在6樓，她從1樓到6樓要爬（）層樓。5.一根木頭長8米，每2米鋸一段，一共要鋸（）次。6.23路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有()個車站。

2、課件出示習(xí)題（安裝路燈）

工人叔叔準(zhǔn)備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?（1）師：這里有植樹問題嗎？什么相當(dāng)于兩棵樹之間的距離？ 師：你能解決這些問題嗎？

（2）學(xué)生獨立思考，寫出解題步驟（3）多媒體出示解題過程

四、課堂小結(jié)

今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@? 假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？下節(jié)課我們繼續(xù)進行探究。

五、板書設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）

間隔數(shù)=全長÷間隔長度

棵樹=間隔數(shù)+1