第一篇：《植樹問題》教學設計、說課稿、教學反思

《植 樹 問 題》 說 課 稿

今天我說課的內容是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”中的“植樹問題”。

一、說教學目標：

1．知識方面：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2．能力方面：培養學生觀察能力，操作能力以及與人合作的能力。3．情感方面：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活中的密切聯系。

二、說重難點：

1.掌握“兩端都要種的植樹問題“的解題方法。

2.掌握已知間隔長和全長求棵數的方法，以及已知棵數和間隔長求全長的方法。

三、說教學設計思路：

新課標要求要讓學生在數學學習活動中體會到他們所學習的數學是有用的，體驗數學問題來源于生活。所以全課所要解決的一些問題（植多少棵樹、公交車站等）都是來自于學生所能接觸到的實際生活，讓學生在潛意識里明白學習是為了解決身邊的問題。學生的數學學習活動應該是學生去自主探究，學生通過自己的觀察、猜測、實驗、推理、驗證、歸納這一系列的活動經歷，感悟出數學規律，從而很好的滿足了學生想成為“知識的探究者、發現者”的強烈欲望，也體現了學生是學習的主人這一新理念。讓學生通過“植樹規律”的探究，自主建構數學模型，老師所要做的就是引導和組織學生有條理的去探究。在學生獲取規律后，老師要做的就是引導學生把“植樹規律”應用到生活中去解決其它類似的問題。所以、就安排了諸如設計公交車站等問題讓學生解決。本節課教學的最終目的是希望學生在學習這節課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時，較好的方法是先畫圖，然后根據圖來發現規律，從而解決問題。

四、說教法、學法

新課程要求：教學中要關注學生的學習過程，注重學生的學習體驗，尊重學生的個性思維。要充分發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究、經歷分析、思考，解決問題的過程，正是基于這一理念，本節課設計了如下環節：

1、采用開門見山，直接引入課題《植樹問題》

2、分組探究，發現規律

首先創設這一教學情境：為了美化學校環境，學校要在一條長20米的小路一旁種樹，每隔5米種一棵，然后提出問題：一共可種多少棵樹？給學生充分的獨立思考時間，讓學生初步有自己的設計方案后，將自身的設計方案帶到小組中交流，在合作時，再讓學生動手畫一畫，變抽象為形象，就得出：兩端都種的設計方案，經過交流后，選擇小組代表到講臺上展示，當每個同學都了解了這種方案后，教師再逐個進行分析，重點分析第一種方案“兩端都種”，得出在這種情況下棵數與間隔數之間的關系是棵數=間隔數+1，由于有了前面的學習基礎，再經過教師的提煉。在這個過程中，把一個復雜問題通過畫圖，討論交流等多種方法，分解成了一個個簡單的問題，讓學生對新課內容有了更深刻的體驗。

3、運用規律、解決問題

這一環節，我出示課本中的例題，要求學生應用剛得出的規律來解決。再通過教師的分析、講解，以此來鞏固剛發現的規律。

4、回歸生活，實際應用

這一環節主要是讓學生解決生活中類似于“植樹問題”的題目，我設計了3個題目。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源于生活，用于生活，數學就在我們身邊，從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學興趣。

5總結

讓學生談談這節課的收獲，并對本節課的內容進行整理，起到知識系統化的作用

《植樹問題》 教學設計

教學內容：四年級下冊第117、118頁例1 教學目標：

1．知識方面：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2．能力方面：培養學生觀察能力，操作能力以及與人合作的能力。3．情感方面：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活中的密切 聯系。

教學重難點：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

教學、具準備：課件、尺子等。教學過程：

一、游戲問答，認識“間隔”

1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

2.把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

3.這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

4.今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。

二、創設問題情境：

1.最近我們的學校發生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。

2.多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）.并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由.3.從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米 兩端都栽 間距相等）

4.在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

三、探討新知： 1.誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？

2.學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3.教師介紹講解概念：總長、間距、間隔數、棵數（并隨機板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什么。

5.學生交流，教師總結并板書：

棵數總比間隔數多1，間隔數總比棵樹少1。總長÷間距=間隔數 間隔數+1=棵數

6.當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。

7.多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內容。

（2）學生獨立思考，全班交流。

8.剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字??）

9.下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）（1）同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）

（2）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）

（3）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發現這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓練思維： 1.多媒體出示例1：同學們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗.（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段 20×5=100米）（2）學生質疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？（不論是要算出棵數還是總長都要先知道間隔數，然后根據問題列出算式）

2.思維訓練：

①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

五、課堂總結：

今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識.《植樹問題》教學反思

這節課中我教學的是植樹問題中的一種情況，即兩端植樹問題。反思這節課，我是有喜也有憂。喜的是學生學習比較投入，氣氛比較活躍，大多數發言積極，悲的是學生的學習效果沒有達到我預期的目標，中等以上的學生掌握的很輕松，但基礎較差的學生掌握的不太好，還沒真正達到學以致用的目的。

為了讓學生積極主動地投入到數學活動中，我創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的學生感興趣的學習情境。學生在手指并攏、張開的活動中，首次清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。可以說是掃清了解答此題的障礙，降低了此題的難度。

但這節課不足的地方： 其一，上課前課件準備不充分，那就是我把學生估計過高，我以為只要學生弄懂了棵數和段數之間的關系之后，解決植樹問題就應該沒多大的問題了，但事實出乎我的預料，因為有一部分學生知道了全長和間距不會求段數，我以為這是學生早已經學過的而且經常用到的，所以沒特別的引導，導致了學生無法下手。

其二，在時間的分配上我前松后緊，在規律的尋找和簡單應用中花費的時間有點長，以致后面的練習很倉促。

其三，條理不夠清晰，簡直成了教師在唱獨角戲，學生參與面不廣，沒有很好地完成教學任務。

第二篇：《植樹問題》說課稿及教學設計

《植 樹 問 題》 說 課 稿

說課教師：楊國波

今天我說課的內容是人教版新課程標準教材五年級上冊“數學廣角”中的“植樹問題”。

一、說教學目標：

1．知識方面：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2．能力方面：培養學生觀察能力，操作能力以及與人合作的能力。3．情感方面：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活中的密切聯系。

二、說重難點：

1.掌握“兩端都要種的植樹問題“的解題方法。

2.掌握已知間隔長和全長求棵數的方法，以及已知棵數和間隔長求全長的方法。

三、說教學設計思路：

新課標要求要讓學生在數學學習活動中體會到他們所學習的數學是有用的，體驗數學問題來源于生活。所以全課所要解決的一些問題（植多少棵樹、公交車站等）都是來自于學生所能接觸到的實際生活，讓學生在潛意識里明白學習是為了解決身邊的問題。學生的數學學習活動應該是學生去自主探究，學生通過自己的觀察、猜測、實驗、推理、驗證、歸納這一系列的活動經歷，感悟出數學規律，從而很好的滿足了學生想成為“知識的探究者、發現者”的強烈欲望，也體現了學生是學習的主人這一新理念。讓學生通過“植樹規律”的探究，自主建構數學模型，老師所要做的就是引導和組織學生有條理的去探究。在學生獲取規律后，老師要做的就是引導學生把“植樹規律”應用到生活中去解決其它類似的問題。所以，就安排了諸如設計公交車站等問題讓學生解決。本節課教學的最終目的是希望學生在學習這節課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時，較好的方法是先畫圖，然后根據圖來發現規律，從而解決問題。

四、說教法、學法 新課程要求：教學中要關注學生的學習過程，注重學生的學習體驗，尊重學生的個性思維。要充分發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究、經歷分析、思考、解決問題的過程，正是基于這一理念，本節課設計了如下環節：

1、采用開門見山，直接引入課題《植樹問題》

2、分組探究，發現規律

首先創設這一教學情境：為了美化學校環境，學校要在一條長20米的小路一旁種樹，每隔5米種一棵，然后提出問題：一共可種多少棵樹？給學生充分的獨立思考時間，讓學生初步有自己的設計方案后，將自身的設計方案帶到小組中交流，在合作時，再讓學生動手畫一畫，變抽象為形象，就得出：兩端都種的設計方案，經過交流后，選擇小組代表到講臺上展示，當每個同學都了解了這種方案后，教師再逐個進行分析，重點分析第一種方案“兩端都種”，得出在這種情況下棵數與間隔數之間的關系是棵數=間隔數+1。由于有了前面的學習基礎，再經過教師的提煉，在這個過程中，把一個復雜問題通過畫圖，討論交流等多種方法，分解成了一個個簡單的問題，讓學生對新課內容有了更深刻的體驗。

3、運用規律、解決問題

這一環節，我出示課本中的例題，要求學生應用剛得出的規律來解決。再通過教師的分析、講解，以此來鞏固剛發現的規律。

4、回歸生活，實際應用

這一環節主要是讓學生解決生活中類似于“植樹問題”的題目，我設計了3個題目。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源于生活，用于生活，數學就在我們身邊，從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學興趣。

5總結

讓學生談談這節課的收獲，并對本節課的內容進行整理，起到知識系統化的作用

《植樹問題》 教學設計

執教教師：楊國波

教學內容：五年級上冊第106頁例1及109頁練習二十四部分習題 教學目標：

1．知識方面：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2．能力方面：培養學生觀察能力，操作能力以及與人合作的能力。3．情感方面：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活中的密切聯系。

教學重難點：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。3．提高解決問題的能力，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

教學、具準備：課件、尺子等。教學過程：

一、游戲問答，認識“間隔”

1．同學們，我們先做個游戲，請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。2.把你的手放好，我們進行快速問答：5個手指幾個空？4個手指幾個空？3個手指幾個空？2個手指幾個空？一個手指幾個空？

3.這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1。）

4.今天，我們就一起來研究生活中跟間隔數切相關的植樹問題。

二、創設問題情境：

1.最近，我們的新校園操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。2.多媒體出示題目：新校園操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）.并且每兩棵樹之間的距離都是5米。一共需要多少棵樹苗？

3.從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

三、探討新知：

1.同桌合作完成。

2.學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3.教師介紹講解概念：總長、間距、間隔數、棵數（并隨機板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什么。

5.學生交流，教師總結并板書：

棵數總比間隔數多1，間隔數總比棵樹少1。總長÷間距=間隔數 間隔數+1=棵數

6.當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。

7.多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）指名讀題，了解題目內容。（2）學生獨立思考，全班交流。

8.剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字??）

9.下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

（1）在學校長50米的跑道一側植樹，每隔2米栽一棵（兩端要栽），問一共需要多少棵樹苗？（獨立思考解決，全班交流）（2）某公路的一側植樹，每隔5米種一棵（兩端都種了），一共種了19棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（獨立思考解決，全班交流）

3、“六一”慶祝，同學們布置教室，掛了6只紅燈籠，每兩只紅燈籠之間掛2只黃燈籠，你知道同學們一共掛了幾只黃燈籠嗎？

學生獨立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓練思維：

1在一條全長2千米的街道兩邊安裝路燈(兩端都安），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

（小結：不論要算出棵樹還是總長都要先知道間隔數，然后根據問題列出算式。）

2.思維訓練：

金子小學學生做課間操，相鄰兩個學生間的距離是1米，每排長12米，正好站成一個正方形，該校共有多少名學生？

五、課堂總結：

通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時和兩端都不栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到一端栽一端不栽和封閉圖形的植樹問題。

第三篇：《植樹問題》教學設計和反思

《植樹問題》教學設計和反思

【教學內容】

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（五年級上冊）》第106頁例1 【教學目標】

1、使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

2、使學生體驗“化繁為簡”、“數形結合”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

【教學重點】

讓學生探究發現一條線上植樹問題（兩端都種）的規律，經歷數學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。

【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教學過程】

一、情境導入，揭示課題。

揭題：今天我們一起從數學的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規律

課件出示題目：同學們在全長200米的路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關注的信息（全長、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？

（2）先在20米長的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數與棵數的關系。

（3）如果間距不是5米，會不會也有這個規律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。

4、匯報展示，發現規律，滲透“一一對應”思想，體會棵數比間隔數多1。并用發現的規律來解決問題。

三、應用規律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現象的事物間都存在著間隔，數學上把這類問題統稱為植樹問題。

2、你能用今天所學的知識解決下面的問題嗎？ 3書109頁1、2、3、4題

四、回顧總結，談收獲 板書設計

植樹問題

（兩端都栽）棵數=間隔數+1 教學反思

“植樹問題” 原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

本節課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數學模型的建立過程

學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

二、注重數學思想的滲透

在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數據改大了，因此在模擬實際畫圖時發生了矛盾，數字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養

教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

四、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

這節課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

第四篇：植樹問題教學設計及反思

《植樹問題》教學設計及反思 杜玲玲

[教學內容]：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊“數學廣角”例

1、例2 [教學目標]： 1．知識與技能目標

①讓學生通過生活中的事例，經歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。

②讓學生通過實踐操作，學會利用線段圖理解和掌握植樹棵數、間隔數、間距、總長之間的關系，找出解決問題的有效方法的能力。2．過程與方法目標

讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。3．情感態度與價值觀目標

在解決問題的過程中，讓學生感受到數學與現實生活的密切聯系，幫助學生理解和掌握植樹問題的思想方法，從而體驗到數學學習的價值與數學思維的樂趣，增強學好數學的信心。[教學重點]

讓學生發現、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數、間隔數、間距、總長之間的規律，并將這種規律應用到解決簡單的實際問題中去。[教學難點]

引導、幫助學生建構植樹問題的數學模型，解決生活中的簡單問題。

一、創設情境，激發興趣

師：同學們，前不久我們舟山迎來了一件令全市人民為之振奮的好消息，那就是舟山群島新區正式成立了。為了把新區建設得更加美麗，市政府發出了一則招聘啟示：瞧！（課件呈現啟示）

招聘啟示

為建設舟山群島新區，市政府決定進一步綠化城市，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

2013年4月1日

師：大家愿意試試嗎？我們先來看看這份設計有什么要求。（課件出示要求）在一條20米長的小路一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案。（指名一學生讀）

師：從這份要求上，你能獲得哪些重要信息？

生：路全長有20米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。（結合學生的回答板書：全長、間距）

二、探索交流，解決問題。1．設計方案，動手種樹。

師：了解了設計要求，請同學們用老師給你們準備的這條線段代表20米的小路。（師課前給學生準備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫，看看誰設計的方案又快又多。（學生獨立設計）

2．反饋交流。

師：先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）（把同學們的方案張貼在黑板上）

師：這3種方案都符合設計要求嗎？怎么檢驗間距是5米？（只要把這條線段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹的棵數不同? 生：栽的情況不同。

（教師根據學生的講述相機板書：兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端）

師：解釋得非常清楚，我們發現在同樣的要求下，栽的棵數有多有少，那到底是由哪個位置上的樹決定的？（是兩端的樹）為什么不是中間的樹？（因為中間的樹會改變間距）

師：對，兩端栽的時候，棵數就多，兩端不栽的時候，棵數就少。

師：同學們真聰明，找出來了這么多的不同，那有沒有什么相同的呢？

生：每兩棵樹之間的距離是一樣的，都是5米。

師：間距是5米。你能給同學們指一指哪里是間距嗎？（生答略）師：嗯，很好！還有嗎？ 生：樹將路分成的段數是相同的。

師：哦！是嗎？我們來一起數一數，第一種栽法把路分成了多少段？第二種呢……不管哪一種栽法，分成的段數始終是——4。除了數還可以怎樣求段數？

生：用全長除以間距。（補充板書：總長÷間距=段數，齊讀）師：理解這三個詞語的意思嗎？誰來解釋一下？看著這個關系式你還能想到哪個數量關系呢？（板書：段數×間距=全長）

三、歸納規律

師：剛才，我們在小路的總長20米和間距為5米的情況下，分成了4段來植樹，如果兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會被分成幾段呢？生：5段。兩端都栽時，可以栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一棵樹，可以分成幾段？（10）兩端都栽，又可以栽幾棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）

師：回答得這么快，難道段數與棵數有什么規律嗎？ 生：段數比棵數少一（棵數比段數多一）師：能用算式表示一下嗎？

生：兩端都栽： 棵數＝段數﹢1 段數=棵樹-1 師：那兩端不栽、只栽一端時，間隔數與棵數之間又有怎樣的關系呢？ 只栽一端： 棵數＝段數

兩端都不栽：棵數＝段數－1 段數=棵樹+1（齊讀）

師：讀完以后你覺得以后在解決植樹問題時，要注意什么呢？（要先判斷植樹的類型。要求棵數，必須先求出間隔數。）

師：其實生活中還有很多類似植樹這樣的問題，比如（1）排隊的時候，學生人數與間隔數的關系（2）爬樓梯的時候，樓層和層數的關系（3）手指個數與間隔數的關系

（4）據木頭的時候，據的次數和段數的關系（5）敲鐘的時候，敲的次數和間隔數的關系。

我們把這類與間隔有關的問題統稱為植樹問題。（板書課題：植樹問題）

四、練習。

師：接下來我們就要應用規律解決問題了。（課件演示）1.填空。2.選擇題。3.應用題。①在2000米長的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？

師：這是安裝路燈的問題，與植樹問題相似嗎？（相似）那什么相當于“樹”、什么相當于“兩棵樹之間的間隔”？

生：“燈”相當于“樹”、“兩盞燈之間的間隔”相當于“兩棵樹之間的間隔”。

師：同學們能計算出一共要安裝多少盞燈嗎？（學生獨立完成）2000÷50＋1＝41（盞）

②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

③把一根10米長的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸完這根木頭要幾分鐘？

五、課堂小結。

師：同學們，這節課我們學習了什么？你有什么收獲嗎？

教學反思：

1.創設開門見山、簡單有效的導入方式。俗話說：良好的開端是成功的一半。所以創設有效的導入方式既能節約時間，又能吸引學生的注意力，激發學生的思維。因為前不久舟山新區剛剛成立，多數學生也知道這個消息，所以用新區招聘設計師設計植樹方案這個導入方式很有時代感，又緊扣主題。雖然對部分學生來說有點困難，但對那些思維較敏捷的學生來說很有挑戰性，而且三種植樹類型也會在他們的設計中全部展現出來，為后續學習提供充分的學習材料。開放性的設計使課堂成為充滿活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學生在課堂伊始就完整地體驗了“植樹”這一實踐活動。

2.注重數學思想方法的滲透與應用。在得出兩端都種棵數與段數之間的規律時，我先讓學生猜想，兩端都種時，棵樹和段數有什么關系？借助學生設計的植樹方案，他們都知道“棵數＝段數﹢1”，我并不忙著肯定學生的答案，而是讓他們畫各種線段圖來驗證自己的猜想。通過自己的驗證，最終得出結論兩端都種時“棵數＝段數﹢1，段數=棵樹-1”這個規律。然后我又滲透一一對應思想，讓學生明白原來植樹問題也是可以用一一對應來得出這個規律的。接下來的學習就自然而有效了，學生用一一對應的方法得出“兩端都不種：棵數＝段數－1，段數=棵樹+1”和“只種一端：棵數=段數”這兩個規律。

3.重視植樹問題模型的拓展和應用。植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我搜集了學生熟知的生活事件：（1）排隊的時候，學生人數與間隔數的關系（2）爬樓梯的時候，樓層和層數的關系（3）手指個數與間隔數的關系（4）據木頭的時候，據的次數和段數的關系（5）敲鐘的時候，敲的次數和間隔數的關系。然后逐一讓學生說說這些事件中什么相當于“樹”，什么相當于“間隔”，進一步引導學生體會凡是這類與間隔有關的問題統稱為“植樹問題”。那么學生以后在做題時碰到類似的題目就不會感到疑惑和驚奇了，也會利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

4.這堂課應該注意的地方是學生練筆的機會不多，比如：導入的時候設計植樹方案，給的時間不多；畫線段圖驗證規律時，給的時間不多；最后一個環節做練習時，給的時間也不多，總覺得不是很扎實。因為這塊內容學生第一次接觸，所以答題的方式方法不太懂，特別是基礎較差的學生，再加上練習的難度偏深，部分同學是一知半解，不知道從何下手，所以老師應該在黑板上示范板書一下，給學生提供答題模型，讓學生有所參考。總之，在今后的教學中一定要把扎實課堂放在首位，努力提高35分鐘的課堂效率。

第五篇：植樹問題教學設計和反思

“植樹問題”教學設計

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規律。

2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學過程：

（一）問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”

（二）探究新知： 1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”

并出示課題。2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。

明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。①學生活動，教師巡視。②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規律： ①求間隔數：

教師引導學生發現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”。

在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規律 a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要 棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。a：學生小組活動，教師巡視。b：學生匯報發現規律，教師板書。c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升： 1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（）（2）衣服上的紐扣（）（3）成語“一刀兩斷”（）（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2.廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

“植樹問題”的教學反思

本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。

關于本節課的幾點想法：

一、在教材處理上，有效地整合教材，重視完整的認知結構。教材對“植樹問題”共編排了三個例題，將植樹的三種情況分開進行教學，而本節課將例1中的“兩端都栽”的條件舍去，不加以限制，創設更為開放的學習空間，促使學生主動聯系生活實際，發現植樹中能夠出現的三種情況。同時開放“間隔的長度”，使學生能夠經歷多次的體驗，發現隱含在幾個類似問題中的數學規律，為學生理解植樹中的棵數與間隔數的關系提供思維建構的支架。希望能夠使學生在整體中加以比較，在比較中促進知識的相互理解，獲取比較完整的認知結構。

二、在目標定位上，適當淡化數量關系，凸顯學生的認知過程。兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，兒童的思維就得不 到發展。本節課根據教學內容和學生的認知特點，借助操作、觀察、比較、分析和概況等數學活動，引領學生經歷規律的再發現過程，從數學表象（操作模擬）、語言描述（“棵數比間隔數多1”、“棵數比間隔數少1”“棵數等于間隔數”）、數量關系（間隔數+

1、間隔數-

1、間隔數=棵數）和算術算法四個不同層次和角度實現對植樹問題的建模。同時立足學生的發展，讓學生在有效的數學活動中做數學（同桌合作動手操作）、思數學（獨立思考）、探數學（小組合作探究規律）、用數學（應用規律解決問題），經歷生動活潑、富有個性的探究式學習過程。

三、在數學思想上，重視數學思想和方法的滲透。

數學數學是數學的靈魂。數形結合數學的應用將學生已有的知識經驗轉化 為思維發展的生長點，借助數形結合，建立點數與植樹棵數、段數與間隔數的對應關系。在例題安排中，讓學生提出自己的研究設想，引導他們把復雜的數據進行簡化，體會化繁為簡的數學思想。植樹問題是一種數學模型，引導學生遇到類似的問題，采用相同的解決策略和方法，將數學方法進行遷移和內化。