第一篇：《高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)單調(diào)性”的教與學(xué)研究》教學(xué)反思

《高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)單調(diào)性”的教與學(xué)研究》教學(xué)反思

這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我把教學(xué)流程設(shè)計為四個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識.我這樣設(shè)計主要從以下幾個方面考慮的：

1、教學(xué)內(nèi)容在教材中的地位和作用

首先，從單調(diào)性知識本身來講.學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認(rèn)識；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認(rèn)識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).最后，從學(xué)科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.2、教學(xué)中出現(xiàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

對于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面: 首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識上升到理性的高度, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難.其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱對單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.3、教學(xué)目標(biāo)的要求

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

為了達(dá)成教學(xué)效果我從以下幾個方面設(shè)計了教學(xué)方法以及學(xué)法指導(dǎo)：

1、教學(xué)方法

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.2、教學(xué)手段

教學(xué)中使用了多媒體投影和計算機(jī)來輔助教學(xué)．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識．

3、學(xué)法指導(dǎo)

首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結(jié)果；同時對學(xué)習(xí)過程作必要的反思,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.這節(jié)課教學(xué)完成后對我的教學(xué)預(yù)設(shè)與教學(xué)生成產(chǎn)生了以下啟發(fā)：

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，學(xué)生是頭一次接觸，陌生感很強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，這樣增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。

因此，在教學(xué)的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖像分析入手，使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進(jìn)一步，通過分析函數(shù)圖像的變化趨勢，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出、增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，是學(xué)生會熟練的通過函數(shù)的圖像來判定一個函數(shù)是增函數(shù)、還是減函數(shù)。整堂課下來，使學(xué)生會通過函數(shù)來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到，學(xué)生課堂反應(yīng)積極、活潑。但還存在了很多的問題，比如最大的問題就是學(xué)生探究還沒有放開，教師也講多了。在以后的教學(xué)中多注意從學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，圍繞知識目標(biāo)展開新知識出現(xiàn)的情景，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，在知識應(yīng)用方面，應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走向生活，解決具有現(xiàn)實(shí)意義的生活問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修1--函數(shù)單調(diào)性教學(xué)心得

函數(shù)單調(diào)性

“函數(shù)單調(diào)性”是高中數(shù)學(xué)必修1教材中函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用，是后面學(xué)習(xí)反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要素材。它常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)解決問題。對學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味。因此，在設(shè)計教案時，加強(qiáng)對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)性的概念形成及判斷。教學(xué)難點(diǎn)是用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

我設(shè)計意圖是--提高有效教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。教學(xué)中我采取發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學(xué)。具體流程是：

首先創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣。研究實(shí)際生活中上下樓梯的問題，充分調(diào)動學(xué)生積極性，營造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，通過實(shí)例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。

其次，探索新知。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。針對函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計三個問題，學(xué)生直接回答的同時教師利用多媒體的優(yōu)勢，展示圖象及動畫，使學(xué)生理解增減函數(shù)定義。學(xué)生各抒己見，這時教師及時對學(xué)生鼓勵評價，會激發(fā)學(xué)生探究知識的熱情。這一過程教會學(xué)生與人合作，提供了靈感思維的空間，在對概念理解基礎(chǔ)上，強(qiáng)化了單調(diào)區(qū)間這一概念。鼓勵學(xué)生自主探索歸納類比三例，師生合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，然后設(shè)計判斷對錯題，達(dá)到細(xì)、深、全面的理解定義，學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識”的過程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識。

再次，鞏固新知，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗(yàn)了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。探究時先以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴(kuò)展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學(xué)習(xí)及綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和邏輯思維能力。

上課時不貪圖進(jìn)度和難度。按照大綱要求，將概念引入、講解、重點(diǎn)分析、舉例鞏固、課后練習(xí)。這堂課無論是自己或者學(xué)生都反映良好，概念清晰，學(xué)生在完成課后作業(yè)的時候也準(zhǔn)確率較高。如何利用有限的課堂教學(xué)時間，使學(xué)生在準(zhǔn)確理解“函數(shù)的單調(diào)性”的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對概念的認(rèn)識，為進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為程序性知識做鋪墊。我利用課本的引例，即利用二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀地看到“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”的現(xiàn)象，然后就單刀直入地提出了“函數(shù)的單調(diào)性”這個概念，解釋一下要點(diǎn)“任意”、“都有”、“定義域”、“區(qū)間”，為了讓學(xué)生對概念理解的更透徹，突出重點(diǎn)，后續(xù)學(xué)習(xí)更加順利，我還加入了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這樣的安排，一方面是考慮到學(xué)生實(shí)際情況（直觀現(xiàn)象容易為其所接受），一方面也是盡最大可能地利用課本承前啟后。學(xué)生在描述上述三個函數(shù)圖象的時候較為順利，此時我引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象，描述其的特征：從左往右圖象上升。然后順勢提出讓學(xué)生觀察其余兩個函數(shù)的圖象，是否有類似的現(xiàn)象。學(xué)生１：二次函數(shù)圖象上升；學(xué)生２：二次函數(shù)圖象下降；學(xué)生３：二次函數(shù)圖象下降后上升。學(xué)生１和學(xué)生２在學(xué)生３回答后感覺自己似乎錯了，但又說不請理由。此時，教師指出：在同一個觀察任務(wù)中必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，觀察的順序應(yīng)沿x軸的正方向即“從左向右”，即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。通過觀察，大家發(fā)現(xiàn)了上述三個函數(shù)存在從左往右看圖象上升或下降的現(xiàn)象，及時提出課題“函數(shù)的單調(diào)性”，并指出以上函數(shù)的單調(diào)性及增減函數(shù)的名詞。直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，我放棄了以前直奔主題的做法，結(jié)合學(xué)生常常接觸上下樓為情景。由學(xué)生仿照剛才的分析，解釋圖象的“單調(diào)”特征。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言？經(jīng)過思考，通過圖象直觀的影響，教師的啟發(fā)，學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。到此，學(xué)生通過自身的探索終于接近目的地，自己給出了“增函數(shù)”的定義。我讓學(xué)生打開書本，與書上的定義進(jìn)行比較，肯定他們的成果，并提示采用書本更為精確的用語。這個定義的給出，與以往我生硬地將課本定義直接給出大相徑庭，由學(xué)生容易接受的直觀圖象開始，先形成“單調(diào)性”是函數(shù)的一種現(xiàn)象、“增（減）函數(shù)”是什么樣的這樣的印象，由學(xué)生自主探索接近、得到定義，學(xué)生對此印象深刻，理解深入，而且激發(fā)了學(xué)生的自信心：原來自己也可以寫數(shù)學(xué)定義。興奮點(diǎn)啟動以后，后續(xù)的學(xué)習(xí)就順利多了，“減函數(shù)”，“單調(diào)區(qū)間”的定義很快給出，突破了難點(diǎn)。最后指出“函數(shù)的單調(diào)性”本質(zhì)上反映了函數(shù)隨自變量的變化函數(shù)值相應(yīng)地發(fā)生變化的性質(zhì)。這個結(jié)論的提出，在一定的高度上對“函數(shù)的單調(diào)性”作出了最本質(zhì)的概括，學(xué)生通過學(xué)法指導(dǎo)，收到了我預(yù)期的效果。

第三篇：必修1函數(shù)單調(diào)性說課稿

必修1《1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性》說課稿

酒泉中學(xué) 馬長青

一.教學(xué)內(nèi)容分析

1.本課定位與內(nèi)容

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1》A版第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第一小節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，共2課時，本節(jié)課為第一課時。

2.教材的地位和作用

從單調(diào)性本身看，學(xué)生的學(xué)習(xí)分為三個層面，首先是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對函數(shù)的增減性有一個初步的感性認(rèn)識，其次在高一對單調(diào)性進(jìn)行嚴(yán)格定義，最后在高三從導(dǎo)數(shù)的角度再次研究單調(diào)性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)處于對單調(diào)性學(xué)習(xí)的第二層面，通過圖象歸納、抽象出單調(diào)性的準(zhǔn)確定義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴(yán)格證明，是對初中學(xué)習(xí)的一次升華。

從本節(jié)的教學(xué)看，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，從本章的教學(xué)看，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。

從函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)看，單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。

從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍的有力工具。3.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本課教材特點(diǎn)、課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)目標(biāo)確定為： 知識與技能：

（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念

（2）初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法

（3）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 過程與方法：

（1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法（2）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。情感態(tài)度價值觀：

通過知識的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；領(lǐng)會用運(yùn)動的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法 4.教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但是要用準(zhǔn)確的符號語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對高一的學(xué)生來說比較困難。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。

二.學(xué)生情況分析

知識結(jié)構(gòu)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖象，能從圖象的直觀變化，學(xué)生能得到函數(shù)增減性。

能力結(jié)構(gòu)

通過初中對函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

學(xué)習(xí)心理

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這種積極心態(tài)是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

本班學(xué)生特點(diǎn)

本班為酒泉中學(xué)高一（4）班，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好。三.教學(xué)模式

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程。”

因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知、能力水平，本節(jié)課作為新授課主要采取教師啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法。以設(shè)置情境、設(shè)問和疑問進(jìn)行層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極思考，逐步將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。引導(dǎo)學(xué)生提出疑問，進(jìn)行思考，從而創(chuàng)造性的解決問題，最終形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新 四.教學(xué)設(shè)計

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新

單調(diào)性的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，而形成過程則是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，讓學(xué)生能夠充分感受單調(diào)性概念的形成過程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，本節(jié)課設(shè)置了前三個環(huán)節(jié),后兩個環(huán)節(jié)的設(shè)計，是為了使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本節(jié)課的開始，我作了這樣的情境創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認(rèn)識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。

提出問題1：分別作出函數(shù)y=x，二次函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？

2首先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個一次函數(shù)圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然后讓學(xué)生明確，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).二次函數(shù)的增減性要分段說明，進(jìn)而提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 進(jìn)一步討論得出：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)

據(jù)此，學(xué)生已經(jīng)對單調(diào)性有了直觀認(rèn)識，緊接著，我提出問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？ 結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學(xué)生會用直觀描述回答：在一個區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。

學(xué)生用圖象的感性認(rèn)識初步描述了單調(diào)性，下面進(jìn)一步將學(xué)生從感性向理性進(jìn)行引導(dǎo)

（二）初步探索，概念形成

提出問題三：以y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？

這是本節(jié)課的難點(diǎn)，因此我將概念形成設(shè)置了三個階段 1.提問學(xué)生什么是“隨著”

經(jīng)討論得出，隨著是由于當(dāng)x取一定的值時，y有確定值與之對應(yīng)，因此x變化時，y會根據(jù)法則隨著x發(fā)生變化

2.如何刻畫“增大”？

要表示大小關(guān)系，學(xué)生會想到取點(diǎn)，比大小，學(xué)生也許會用特殊點(diǎn)說明問題，比如x取2、3，2<3，對應(yīng)的函數(shù)值是5<10

提出質(zhì)疑：這個點(diǎn)的變化能否說明y隨著x增大而增大，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)入第三階段，對“任取”的理解。

3.對“任取”的理解

針對特殊值，學(xué)生可能會舉反例證明其是不充分的，那么應(yīng)該如何取值呢？學(xué)生可能會多取一些，也可能會想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得出“任取”二字。

用對隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再強(qiáng)調(diào)取值的任意性，這樣就實(shí)現(xiàn)了從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”的過渡，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的定義。

得到定義后，再提出如何得到f(x1)

（三）概念深化，延伸拓展

通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。

2提出問題四：能否說從這個例子能得到什么結(jié)論？

在它的定義域上是減函數(shù)？

學(xué)生思考、討論，提出自己觀點(diǎn) 學(xué)生可能會提出反例，如x1=-1，x2=1 進(jìn)一步得出結(jié)論：

函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù)

教師給出例子進(jìn)行說明：

進(jìn)一步提問：

函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)。

學(xué)生會提出將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x<0時圖象向下平移）

性

回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意 在問題四的背景下解決本題，體會在運(yùn)動中滿足任意性。拓展探究：已知函數(shù)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍.這個問題有一定難度，但是學(xué)生在前面集合的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過在運(yùn)動中求參數(shù)a的取值范圍，此處可看作是對前面學(xué)習(xí)的鞏固。

（四）證法探究，應(yīng)用定義

在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1 例1：證明函數(shù) 在（0，+）上是增函數(shù)

本環(huán)節(jié)是對函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。

學(xué)生根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明步驟。

提出例2判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性。

根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會判斷可轉(zhuǎn)化成證明。

課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。

進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？為學(xué)生提供思考空間。

（五）小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新

從知識、方法兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法。

小結(jié)過程使學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識，體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義。

作業(yè)的設(shè)計實(shí)現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學(xué)生充足的思考空間。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，預(yù)計學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評價方式為課堂反饋、教師評價、學(xué)生自評相結(jié)合。

在本節(jié)課的設(shè)計中，我有一些新的嘗試，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一個探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計一系列問題，使概念得到形成和深化，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。五.板書設(shè)計 六.課堂評價 七.資源開發(fā) 2

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的單調(diào)性

北京景山學(xué)校 許云堯 【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．

【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計算機(jī)、投影儀． 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？

預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時達(dá)到；

(2)在某時刻的溫度；

(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的．

問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等．

歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小． 〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．

二、歸納探索，形成概念

對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知

問題1：分別作出函數(shù)變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量

預(yù)案：(1)函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小．

(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小．

(3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小．

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．

問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

教師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識． 〖設(shè)計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識

問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)

學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．

通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．

〖設(shè)計意圖〗使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明

在為增函數(shù)？

22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因?yàn)?<2,所以為增函數(shù)．

(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以(3)任取，所以

在,因?yàn)闉樵龊瘮?shù)．

在為增函數(shù)．

在,即對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量．

〖設(shè)計意圖〗把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念

問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：

① ②若函數(shù) ③若函數(shù)數(shù)．

在區(qū)間

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)

．

．

在區(qū)間(1,3)上為增函④因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù)，所以在

通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 〖設(shè)計意圖〗讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認(rèn)識.三、掌握證法，適當(dāng)延展

例 證明函數(shù)

在上是增函數(shù)．

1．分析解決問題 針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．

證明：任取 ，設(shè)元

求差

變形，斷號

∴ ∴

即

∴函數(shù)

2．歸納解題步驟

在上是增函數(shù)．

定論

引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．

練習(xí)：證明函數(shù)

問題：要證明函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對

在上是增函數(shù)．

任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性．讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在

〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)．

1．小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)

書面作業(yè)：課本第60頁習(xí)題2.3 第4，5，6題． 課后探究： 上是增函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的，且

有．

(2)研究函數(shù) 的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖．

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)．

對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)．

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法．本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機(jī)來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識．

四、教學(xué)過程的設(shè)計

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識,使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入．（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．

（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚Χx的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．

第五篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)反思

教學(xué)反思

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)。對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．

1、新課標(biāo)明確指出：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，不僅把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終《函數(shù)的單調(diào)性》的課標(biāo)教學(xué)要求，從結(jié)合實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的間斷問題。數(shù)學(xué)新課標(biāo)還提到：要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，即“在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，應(yīng)經(jīng)歷直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程”。所以在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中在分析學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的只是經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，然后歸納猜測，勇于實(shí)踐探究式的教學(xué)方法，取得了較好的教學(xué)成果。

2、函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)

在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時，值得注意下列三點(diǎn)：(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.在討論函數(shù)的單調(diào)性時，特別要注意,若f(x)在區(qū)間D1，D2上分別是增函數(shù)，但f(x)不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)，例如：函數(shù)

f(x)=(x-1)/(x+1)在(－∞,－1)上是增函數(shù)，在(－1，+∞)上也是增函數(shù)，但在(－∞,－1)∪(－1,+∞)上不是增函數(shù)，f(1)

f(x1)x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間時，可以結(jié)合函數(shù)的圖象升降進(jìn)行判定，對于一般函數(shù)需用增、減函數(shù)定義加以證明，用定義的證明函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生還存在問題較多。

3.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及y=x+a/x(a>0)型的函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間要記熟，把它們作為性質(zhì)，可應(yīng)用到一般函數(shù)單調(diào)性的判斷上.

4.由于時間的限制，這節(jié)課對二次函數(shù)單調(diào)性的討論及應(yīng)用進(jìn)行的并不充分，下節(jié)課對于函數(shù)的單調(diào)性的定義的可逆性，已知二次函數(shù)在某個區(qū)間的增減性，求參數(shù)的取值等問題還需進(jìn)一步探討。