第一篇：高一必修一函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

激發(fā)興趣，自主探索，模式構(gòu)建---函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

陜西省三原縣北城中學(xué) 慕建斌

一、教材分析

本節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（必修一）》（北師大版），第二章《函數(shù)》的第三節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”（第一課時）.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)，從初中開始學(xué)習(xí)函數(shù)就已經(jīng)予以滲透，到高一剛開始學(xué)習(xí)函數(shù)，首先學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)就是函數(shù)單調(diào)性，因為對任何一個函數(shù)都必須研究函數(shù)的單調(diào)性，而且函數(shù)單調(diào)性是解決函數(shù)問題、方程問題、不等式問題最有力的工具，同時也是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)研究的最重要工具.本節(jié)課是以具體函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等為基礎(chǔ)，抽象歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義，并為高三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奠定基礎(chǔ).本節(jié)課的設(shè)計基于以下考慮：一是如何把握這個過渡階段的學(xué)習(xí)，在初中階段對函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)知，但在高中階段就得升華為定量分析；二是如何處理好用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫函數(shù)單調(diào)性的概念；三是函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其他數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，也是常用方法之一.因此，本節(jié)課主要培養(yǎng)學(xué)生將圖像語言轉(zhuǎn)化為符號語言的能力、邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的滲透.二、學(xué)情分析

本節(jié)課是在高一第一學(xué)期進行的，初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，并認(rèn)識了是函數(shù)單調(diào)性的語言描述，本節(jié)課重點是將這種語言描述如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言.但是，學(xué)生對知識的歸納、概括能力差，主動遷移能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識與思維還需要進一步培養(yǎng).三、教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合本節(jié)課在教材中的地位及學(xué)情分析，可將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位如下：

1、通過實例，使學(xué)生理解單調(diào)性的概念，并能依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性；

2、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，通過觀察—猜想—推理—證明的思想方法，進一步滲透數(shù)學(xué)思想；

3、與實際結(jié)合，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的欲望，激發(fā)學(xué)生的動手能力.依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可將本節(jié)課的重點和難點定為： 重點：函數(shù)單調(diào)性概念的形成、及其實質(zhì)的理解.難點：如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言符號.四、教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)舊知識，引出新問題

問題1 初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)等，請同學(xué)們畫出一次函數(shù)y?x?2，二次函數(shù)y??x的圖像，觀察圖像說明圖像從左到右是如何變化的？

2意圖 通過函數(shù)圖象，讓學(xué)生直觀認(rèn)識函數(shù)是遞增的、遞減的圖像特征.追問 由描點法畫函數(shù)圖象的過程可知，由于自變量的變化才引起函數(shù)值的變化，函數(shù)圖像從左到右是上升的或者下降的，反映函數(shù)值隨著自變量的變化怎樣變化？

意圖 通過圖像直觀感知函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大（或減小）的過程.追問 函數(shù)y??x2中，函數(shù)值y隨自變量x是如何變化的？ 意圖 在區(qū)間(??,0)內(nèi)，y隨x的增大而增大，在區(qū)間(0,+?)內(nèi)，y隨x的增大而減小，體現(xiàn)單調(diào)性是對于區(qū)間而言的.問題2 函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大（或減小）只是語言描述，而數(shù)學(xué)符號語言是最簡潔、最清楚地反映事物的本質(zhì)屬性，如何用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號來反映這一現(xiàn)象？

意圖 提出新問題，引出本節(jié)課的主題

（二）歸納探索，形成概念

問題3 首先，在x軸上，從左到右自變量在增大，如何用數(shù)學(xué)符號反映？

意圖 自變量x取兩個值x1、x2，當(dāng)x1?x2時，表示自變量在增大.問題4 若自變量x在x1、x2處的函數(shù)值分別為f(x1)、f(x2)，那么自變量在增大，引起函數(shù)值在增大（或減小），如何用數(shù)學(xué)符號表示？

意圖 當(dāng)x1?x2時，則f(x1)?f(x2)（或f(x1)?f(x2)）

問題5 在函數(shù)y??x2中，自變量x從?2增大到1，而相應(yīng)的函數(shù)值則從-4增大到-1，能否說明函數(shù)y??x在(?2,1)是遞增的？

意圖 進一步說明函數(shù)的增減性是相對于區(qū)間而言的，同時也為自變量在區(qū)間內(nèi)取值是任意的做鋪墊.函數(shù)y??x在區(qū)間(??,220)上是遞增的，在區(qū)間(0,??)上也是遞減的，但在其定義域內(nèi)不能說是遞增的或遞減的.追問 自變量取兩個具體的值時，函數(shù)值在增大（或減小），不能反映函數(shù)是遞增的（或遞減的），那么，如果自變量取三個、四個、??甚至無數(shù)個值，函數(shù)值都是遞增的（或遞減的），是不是就能說明函數(shù)是遞增的（或遞減的）？

意圖 自變量和因變量的區(qū)別就是取無數(shù)個值，函數(shù)都是遞增的（或遞減的），都不能說明函數(shù)是遞增的（或遞減的），比如對于函數(shù)f(x)??x而言，若當(dāng)

2?1??0.8……?2??0.3?時，有0f(?1)?f(?0.8)?…?f(?0.3)?f(0.1)，但是函數(shù)f(x)??x在區(qū)間(?1,0.1)上不是遞增的.問題6 由上述問題及追問可知，自變量取兩個值、三個值、四個值、甚至無數(shù)個值，函數(shù)值都在增大，卻不能說明函數(shù)是遞增的，那么自變量x應(yīng)該怎樣取值，才能保證滿足上述條件時，函數(shù)f(x)是遞增的（或遞減的）？

意圖 自變量的取值必須是區(qū)間內(nèi)的任意兩個數(shù).這就類似于直線在垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，都不能說明直線垂直于這個平面，只有直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線就一定垂直于這個平面.這也是為后續(xù)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容做鋪墊.問題7 結(jié)合上述問題的認(rèn)識，你認(rèn)為函數(shù)是遞增的（或者遞減的），需要抓住哪些關(guān)鍵因素？

意圖 遞增（或遞減）是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間；自變量x的取值必須是任意兩個數(shù)x1、x2；當(dāng)x1?x2，則f(x1)?f(x2)（或f(x1)?f(x2)）.問題8 函數(shù)是遞增的、遞減的應(yīng)該如何定義更準(zhǔn)確？

意圖

在學(xué)生對增函數(shù)、減函數(shù)定義中的幾個關(guān)鍵因素的必要性認(rèn)識清楚后，自然得到增函數(shù)、減函數(shù)的定義，而且在今后利用其定義在解決問題時，對其關(guān)鍵因素也就認(rèn)識到位、應(yīng)用到位了.（三）實例應(yīng)用，加深理解.問題9 函數(shù)y?f(x)的圖像如圖所示，請寫出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.意圖

由于函數(shù)的單調(diào)性是針對區(qū)間而言的，因此先通過函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這也是函數(shù)圖像和性質(zhì)應(yīng)用中的一個基本問題看，已知函數(shù)圖像認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.同時也為已知函數(shù)的單調(diào)性描繪函數(shù)圖像做鋪墊.問題10 說出函數(shù)f(x)=意圖

函數(shù)f(x)=1的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)性的定義加以證明.x1在整個定義域內(nèi)不是減函數(shù)，進一步說明單調(diào)性是針對區(qū)間而言x的，同時熟悉函數(shù)單調(diào)性的定義，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，這也是進入高中階段第一次進行代數(shù)推理.變式練習(xí)：證明函數(shù)f(x)=x+1在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)上是增x函數(shù)．

意圖：進一步加強單調(diào)性的定義，特別是在作差變形時，只有化為兩個因式之乘積，才容易判斷其值的正負(fù)，這也是利用函數(shù)單調(diào)性定義證明的關(guān)鍵.(四)歸納總結(jié)，提升層次

問題10 函數(shù)單調(diào)性定義中關(guān)鍵因素是什么？利用函數(shù)單調(diào)性定義證明時，作差之后的變形需要注意什么？

意圖 對函數(shù)單調(diào)性定義中的關(guān)鍵因素的進一步熟悉，同時再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明時，作差變形是關(guān)鍵.培養(yǎng)學(xué)生自己的知識體系，從開始就能有一定的構(gòu)建能力.(五)作業(yè)布置，不斷強化

習(xí)題2—3 A組 2、4、5.B組1、2.五、教學(xué)設(shè)計反思

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)中最重要的性質(zhì)，對于這節(jié)課的理解與掌握情況如何，將直接影響著對函數(shù)的進一步學(xué)習(xí)，同時，函數(shù)單調(diào)性又是學(xué)生第一次接觸代數(shù)推理問題，所以，無論從哪個角度說，這節(jié)課都是非常關(guān)鍵，也非常重要的.基于以上考慮，為了讓學(xué)生能夠很好的理解本節(jié)課，采用問題發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題，讓學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中，對函數(shù)單調(diào)性定義及其關(guān)鍵要素的必要性的理解.如自變量的增大如何用數(shù)學(xué)符號表示，自變量增大引起函數(shù)值增大又如何用數(shù)學(xué)符號表示，對自變量取值為什么是“任意的”，單調(diào)性是相對區(qū)間而言的，等等，通過逐層深入的分析、討論，讓學(xué)生認(rèn)識到知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，從而領(lǐng)會知識的實質(zhì).在練習(xí)鞏固問題的設(shè)計上，先通過直觀感知，讓學(xué)生認(rèn)識單調(diào)區(qū)間，在對其進行證明，特別是在利用函數(shù)單調(diào)性證明時，先是通過簡單問題，讓學(xué)生熟悉代數(shù)推理的思路，再逐漸增加試題難度，證明函數(shù)f(x)=x+1的單調(diào)性，主要是在單調(diào)性定義證明時，作差變形是x關(guān)鍵，只有化為因式之乘積，才容易判斷其正負(fù)，這是對作差比較大小思路方法的復(fù)習(xí)，更重要的是體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法的連貫性.

第二篇：必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

本節(jié)課是北師大版必修1,§3《函數(shù)的單調(diào)性》新授課的微課程教學(xué)設(shè)計。

課程標(biāo)準(zhǔn)：

通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握其圖象特征；

2.能夠根據(jù)函數(shù)的圖象，讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

3.會用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；

4.能夠判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)重點：

函數(shù)單調(diào)性的定義，及單調(diào)函數(shù)的圖象特征。

教學(xué)難點：

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

教學(xué)過程：

第1個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義。

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上：

如果對于屬于A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).給出函數(shù)單調(diào)性的定義，強調(diào)定義中的“任意”二字，指出函數(shù)的單調(diào)性是一個整體的概念，在給定的區(qū)間內(nèi)的所有的 均要滿足單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達式。

【設(shè)計意圖】對函數(shù)單調(diào)性的定義進行學(xué)習(xí)，特別是要領(lǐng)會定義中的“任意”二字。

第2個環(huán)節(jié)：單調(diào)函數(shù)的圖象特征。

給出3個具體的例子，剖析函數(shù)單調(diào)性的圖象特征。

然后給出一個函數(shù)的圖象，讀出單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，將抽象的定義具體化。

在本環(huán)節(jié)，要重點突出的兩個問題：

（1）單調(diào)區(qū)間區(qū)間端點的“開”和“閉”的問題；

因為函數(shù)的單調(diào)性是一個整體的概念，在區(qū)間端點討論單調(diào)性是毫無意義的。但是要注意，如果函數(shù)在區(qū)間端點處沒有定義，則區(qū)間端點必須是“開”的，有定義則“可開可閉”。

（2）單調(diào)區(qū)間不能寫成并集的形式。

兩個集合的并集相當(dāng)于是進行集合的運算，結(jié)果是一個集合，而顯然函數(shù)在[0,4]∪[14,24]圖象不是一直下降的，所以不能寫成并集的形式。

【設(shè)計意圖】數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識，會根據(jù)圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

第3個環(huán)節(jié)：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。

給出一個具體的例題，講解單調(diào)性證明的步驟。

例:證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).步驟：

（1）任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變量x1，x2，設(shè)x1<

（2）判斷f(x2)– f(x1)的正、負(fù)情況；

（3）得出結(jié)論.證明：

在R上任取x1，x2，設(shè)x1<

△y= f(x2)– f(x1)

=(3x2+2)-(3x1+2)

=3(x2-x1)0

∴ f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).強調(diào)符號的判斷是最重要的一個環(huán)節(jié)，特別是要將最終的式子化簡成因式相乘和相除的形式，然后逐一判斷符號。

【設(shè)計意圖】強調(diào)單調(diào)性判斷或證明的步驟。結(jié)合具體的證明步驟學(xué)習(xí)如何用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。

第4個環(huán)節(jié)：抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷。

研究兩個問題：

（1）函數(shù)y=f(x)與y=f(x)+c（c為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性。

借助一個函數(shù)的圖象進行學(xué)習(xí)，深化理解。

舉例：

如：函數(shù)y=x2 與y=x2-1具有相同的單調(diào)性.（2）函數(shù)y=f(x)與y=c f(x)（c為常數(shù)）的單調(diào)性之間的關(guān)系。

舉例：

如：函數(shù)y=x2與y=-x2的單調(diào)性.分析：在(-∞,0)單調(diào)性相反，（0，+ ∞）單調(diào)性相反.如：函數(shù)y=x2與y=2x2的單調(diào)性.分析：在(-∞,0)單調(diào)性相同，（0，+ ∞）單調(diào)性相同.對這兩個問題，只要求借助于具體的函數(shù)單調(diào)性歸納得出，不要求給出嚴(yán)格的證明。對學(xué)生的要求是記住結(jié)論，能夠使用這兩個結(jié)論進行簡單函數(shù)單調(diào)性的判斷即可。

【設(shè)計意圖】將許多函數(shù)單調(diào)性的判斷簡單化，克服每題從定義出發(fā)，進行證明的弊端，從而提升能力。

第5個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。

1.函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？

2.單調(diào)函數(shù)的圖象特征是什么？

3.函數(shù)單調(diào)性的判斷有哪兩種方法？

4.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

【設(shè)計意圖】總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)過的知識。

評價設(shè)計：

本微課程的設(shè)計具有以下特色：

（1）突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。

微課程的設(shè)計旨在讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)、上課聽講、課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)得到提升，因此特別注重舉例，例子雖然簡單，卻能激發(fā)學(xué)生思考。

（2）注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)。

對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，定義是抽象的，如果僅從定義出發(fā)，學(xué)生會“照葫蘆畫瓢”，而結(jié)合圖象學(xué)習(xí)，學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識會上升到一個新的層次。

（3）重視學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展。

在講解完函數(shù)單調(diào)性的概念之后，引入抽象函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，不要求證明，只要求會應(yīng)用。結(jié)合具體的函數(shù)來學(xué)習(xí)，體現(xiàn)的是歸納的思想和由特殊到一般的方法。

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的單調(diào)性

北京景山學(xué)校 許云堯 【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

【教學(xué)重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．

【教學(xué)難點】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計算機、投影儀． 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？

預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；

(2)在某時刻的溫度；

(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的．

問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等．

歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小． 〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．

二、歸納探索，形成概念

對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知

問題1：分別作出函數(shù)變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量

預(yù)案：(1)函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小．

(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小．

(3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小．

引導(dǎo)學(xué)生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．

問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

教師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識． 〖設(shè)計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識

問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)

學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．

通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴(yán)密化、精確化的研究．

〖設(shè)計意圖〗使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明

在為增函數(shù)？

22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為1<2,所以為增函數(shù)．

(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以(3)任取，所以

在,因為為增函數(shù)．

在為增函數(shù)．

在,即對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量．

〖設(shè)計意圖〗把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念

問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：

① ②若函數(shù) ③若函數(shù)數(shù)．

在區(qū)間

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)

．

．

在區(qū)間(1,3)上為增函④因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù)，所以在

通過判斷題，強調(diào)三點：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 〖設(shè)計意圖〗讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認(rèn)識.三、掌握證法，適當(dāng)延展

例 證明函數(shù)

在上是增函數(shù)．

1．分析解決問題 針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．

證明：任取 ，設(shè)元

求差

變形，斷號

∴ ∴

即

∴函數(shù)

2．歸納解題步驟

在上是增函數(shù)．

定論

引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．

練習(xí)：證明函數(shù)

問題：要證明函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對

在上是增函數(shù)．

任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性．讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在

〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)．

1．小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)

書面作業(yè)：課本第60頁習(xí)題2.3 第4，5，6題． 課后探究： 上是增函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的，且

有．

(2)研究函數(shù) 的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)．

對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法．本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識．

四、教學(xué)過程的設(shè)計

為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識,使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入．（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．

（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚Χx的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．

第四篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評指正。

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個性質(zhì)。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應(yīng)用。對整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內(nèi)容的習(xí)題教學(xué)提出一些不成熟的做法。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）在知識方面，通過習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題。

（2）在能力方面，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象以及推理的能力，提高學(xué)生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）在價值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過程中體驗數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。教學(xué)重點和難點：

本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應(yīng)用。其中的教學(xué)難點是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。教法和學(xué)法：

在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。在具體實施上，將采用計算機輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要訓(xùn)練知識技能，還要達到思維的訓(xùn)練，因此這節(jié)課要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充足的活動空間。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

教學(xué)過程設(shè)計：

大概分為復(fù)習(xí)回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習(xí)四個版塊，最后布置作業(yè)。下面為每部分的具體構(gòu)思。

1、復(fù)習(xí)分為概念回顧和基礎(chǔ)練習(xí)兩部分，預(yù)計費時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。形式主要由學(xué)生口答。基礎(chǔ)練習(xí)部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請學(xué)生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學(xué)生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時少，但緊扣概念，也讓學(xué)生迅速熱身，無形中抓住了學(xué)生的課堂注意力。

2、例題選擇方面：

關(guān)于例

1、試判斷函數(shù)f(x)?變式：討論函數(shù)f(x)?x(?1?x?1)的單調(diào)性并證明； x2?1ax(?1?x?1)的單調(diào)性。x2?1選擇這個題目是為了讓學(xué)生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。

關(guān)于例

2、求函數(shù)y?x?2?1的值域。x?2函數(shù)單調(diào)性的一個很重要的應(yīng)用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會學(xué)生利用單調(diào)性來求函數(shù)值域的方法。讓學(xué)生體會利用單調(diào)性求值域時的簡捷有效。豐富學(xué)生的知識體系。

關(guān)于例

3、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,??)上的增函數(shù)，且f()?f(x)?f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)?1,解不等式f(x?5)?2

這是一道抽象函數(shù)的題目，對于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x?5)?f(9)，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關(guān)系，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系，即??x?5?9，提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域！

?x?5?0選擇這個抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。

關(guān)于例

4、已知f(x)是R上的減函數(shù)，g(x)??x2?4x，求函數(shù)h(x)?f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。

最終的那個函數(shù)明顯是個復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對稱軸是x?2，開口向下，在[2,??)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,??)是個增區(qū)間。

本題小結(jié)：兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減。

3、關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：

我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。

4、關(guān)于鞏固練習(xí)題目方面的選擇：

這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問題中，使學(xué)生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。

這部分讓學(xué)生自己做，用投影儀和板書結(jié)合，規(guī)范其書寫和論證。

5、關(guān)于作業(yè)布置方面：

結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結(jié)合；第二題要利用例4的小結(jié)“兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減。”；第三題是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學(xué)生課后練習(xí)鞏固。

以上是我對這部分習(xí)題教學(xué)方面的一些思考，希望得到專家的指正！

第五篇：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)單調(diào)性

教學(xué)目標(biāo)

會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

重 點

函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

難 點

函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

一、復(fù)習(xí)引入

1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數(shù)單調(diào)性

(1)單調(diào)增函數(shù)

(2)單調(diào)減函數(shù)

(3)單調(diào)區(qū)間

二、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

(1)(2)(2)

例

2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

例

3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

例

4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。

三、隨堂練習(xí)

1、判斷下列說法正確的是。

(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點 在直角坐標(biāo)平面的()

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

四、回顧小結(jié)

1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)

2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

二、提高題

3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

4、若函數(shù)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。

三、能力題

6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。