第一篇：數(shù)形結(jié)合在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范文

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想有許多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開“數(shù)”。

新課標(biāo)的修訂，從原來的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)的“雙基”，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂。以數(shù)與形相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)，這就要求我們切實(shí)掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素,都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然不像初中數(shù)學(xué)那樣,將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化, 但作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，為更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識(shí)做鋪墊，同時(shí)也在培養(yǎng)抽象思維，解決實(shí)際問題方面起了較大的作用。

一、運(yùn)用圖形，建立表象，理解本質(zhì)

在低年級(jí)教學(xué)中學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號(hào)之前的，人類一開始用小石子、貝殼、木棍、骨頭記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。一年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識(shí)都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。

如小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對(duì)“倍”有自己的理解，并內(nèi)化稱自己的東西？我認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡(jiǎn)單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個(gè)3根，綠色小棒是4個(gè)3根；把一個(gè)3根當(dāng)作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當(dāng)作1倍，綠色小棒的根數(shù)就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

這方面的例子很多，如低年級(jí)開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。

在小學(xué)中高年級(jí)的教學(xué)中，我們要注重運(yùn)用直觀圖形，巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念。

例如：如，教學(xué)“體積”概念。教師可以借助形象物體設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問：哪個(gè)大，哪個(gè)小？又出示一個(gè)魔方和一個(gè)骰子，提問：那個(gè)大，那個(gè)小？通過觀察物體，讓學(xué)生對(duì)物體的大小有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。接著在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學(xué)生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對(duì)“為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著石頭放入而升高”這一問題進(jìn)行深入討論，通過討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫體積”

這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且能夠應(yīng)用概念。

在利用實(shí)物創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師要特別注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，以問題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時(shí)抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動(dòng)參與中完成概念的建構(gòu)。

二、畫出圖形，表達(dá)數(shù)量，揭示本質(zhì) 小學(xué)生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而來理解數(shù)學(xué)概念。因此教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過的圖形，通過動(dòng)手作圖，幫助學(xué)生建立表象，從畫圖體驗(yàn)中領(lǐng)悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。例如，在教學(xué)“學(xué)校六月份用水210噸，比五月份節(jié)約了。五月份用水多少噸？”這一例題時(shí)，筆者沒有急著和學(xué)生一起畫線段圖，而是讓學(xué)生在認(rèn)真讀題和初步思考后匯報(bào)算式并說明列式的理由。這樣做的目的有：一，注重學(xué)生的直覺思維，學(xué)生的直覺思維是學(xué)生真實(shí)水平的體現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的回答教師可以隨時(shí)調(diào)整教學(xué)方案；二，在沒有教師的任何提示下，學(xué)生的匯報(bào)與交流是學(xué)生邏輯思維水平發(fā)展的重要手段；三，當(dāng)學(xué)生交流出現(xiàn)矛盾時(shí)，迫使學(xué)生產(chǎn)生驗(yàn)證的需要。當(dāng)學(xué)生有需要時(shí)，教師就要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫線，當(dāng)線段圖完成的時(shí)候，學(xué)生的爭(zhēng)論也就戛然而止了。因?yàn)橛辛司€段圖的合理支撐，學(xué)生對(duì)210÷ 這一算式已堅(jiān)信不疑了。可見，通過畫線段圖即數(shù)形結(jié)合的方法能有效將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象地表示出來，從而降低解題難度。而根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)采取先數(shù)后形的策略，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性大大增強(qiáng)，同時(shí)使學(xué)生的邏輯思維能力不斷得到鍛煉。

三、數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)。

在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)和形往往是緊密結(jié)合在一起，相互并存的。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師要把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，使數(shù)與形相得益彰。

用形的直觀來分析數(shù)據(jù)中的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)點(diǎn),在數(shù)學(xué)整個(gè)發(fā)展過程中,人們也總是利用數(shù)形結(jié)合或數(shù)形的轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學(xué)問題，可見數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：

第二篇：數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

安 陽 師 范 學(xué) 院

數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

甘世軍

(安陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南 安陽 455002)

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種非常重要的思想方法，“數(shù)”與“形”按照一定條件相互轉(zhuǎn)化.本文通過圖形對(duì)于解決函數(shù)的最值、不等式、軌跡等問題來掌握數(shù)形結(jié)合方法,有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)具有促進(jìn)作用.關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;方法;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

引 言：數(shù)與形是現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的抽象和反映,是數(shù)學(xué)的基石.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想．從數(shù)和形兩個(gè)側(cè)面對(duì)問題進(jìn)行分析,以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù).以數(shù)助形、以形助數(shù)、數(shù)形互助，構(gòu)成了數(shù)形結(jié)合的基本途徑． 1 與函數(shù)有關(guān)的問題

函數(shù)的圖像及性質(zhì)常常是解決問題的突破口,函數(shù)的圖象是函數(shù)解析式的“形”的表象,它以圖形的方式來刻劃函數(shù)中變量之間的變化關(guān)系.通過函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)理論的重要方法，既有助于理解和記憶函數(shù)的性質(zhì),也有助于應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)分析問題和解決問題.例1 實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)之間,另一根在(1,2)之間,求范圍.分析 若直接利用求根公式或根與系數(shù)的關(guān)系,則步履維艱;若把數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖

?f(0)?0,?b?0,??像,則條件便轉(zhuǎn)化到圖像上.令f(x)= x2+ax+2b,可得?f(1)?0, 即?1?a?2b?0，?2?a?b?0.?f(2)?0,??b?2a?1的第1頁

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圖1 圖2 它是(a,b)所要滿足的條件,用圖像表示點(diǎn)(a,b)的區(qū)域?yàn)椤鰽BC的內(nèi)部,可理解的幾何意義為過點(diǎn)(a,b)與(1,2)的直線的斜率,顯然有

14b?2a?1=kAD<

b?2a?1

x1A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

解 若直觀通過解方程來求其實(shí)根的個(gè)數(shù),則比較麻煩．可在同一直角坐標(biāo)系中畫出

第2頁

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函數(shù)y=以方程1x1x和y= x2-2x+1的圖像,通過觀察可知,這兩個(gè)函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn),所=x2-2x+1只有一個(gè)實(shí)根,應(yīng)選A.2 與不等式有關(guān)的問題

不等式所涉及到的復(fù)雜變換技巧和過于形式化的知識(shí)特點(diǎn),使不等式的學(xué)習(xí)便得抽象和難于理解．如果方程或不等式兩邊的表達(dá)式有明顯的幾何意義,或通過某種方式可以與圖形建立聯(lián)系,可將方程或不等式所表達(dá)的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的位置或度量關(guān)系加以解決，使得原問題直觀且易于理解，從而所討論問題得到解決．

設(shè)f1(x)和f2(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù),以曲線y= f2(x)為下界,以曲線y= f2(x)為上界,以平行于y軸的直線x=a為左界,以平行于y軸的直線x=b為右界所圍成的圖形是一個(gè)點(diǎn)的集合.如果圖形不包括界線在內(nèi),那么這個(gè)點(diǎn)集可以用下列不等式描述：a

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圖5

我們把形如a0.解 點(diǎn)（x,y）滿足不等式的充分必要條件是y-x+1和2x-y-3有同符號(hào)的值.因此設(shè)y-x+1>0的區(qū)域?yàn)镸, y-x+1<0的區(qū)域?yàn)镸';2x-y-3>0的區(qū)域?yàn)镹, 2x-y-3<0的區(qū)域?yàn)镹'．

則（y-x+1）(2x-y-3)>0?(x,y)?(M?N)?(M'? N'),從原不等式的區(qū)域(下圖)可?知,所求解為: E=

?(x,y)|-

?

1?

?(x,y)|2

圖6

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例5 已知正數(shù)a、b、c、x、y、z,且滿足條件a+x=b+y=c+z=k>0 求證：ay+bz+cx

如圖,作邊長(zhǎng)為k的正三角形ABC,在其三邊上分別取P、Q、R,使AP=a,CR=b,BQ=c．則 BP=x,AR=y,CQ=z,S?APR=S?ABC=1212aysin60?，S?PBQ=

12cxsin60?，S?CRQ=

12bzsin60?，k2sin60?．顯然有：S?APR+ S?PBQ +S?CRQ

x2?103x?80+x2?103x?80=20.分析 要解這個(gè)方程,按一般解法,就是先化簡(jiǎn),經(jīng)過兩次平方后脫去根號(hào),再求解.但過程非常繁冗,容易出錯(cuò),因此不是個(gè)好解法.觀察一下這個(gè)方程的形式,就會(huì)聯(lián)想到橢圓第一定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式,配方后再令(x?53)?y225=y

2,即可得?(x?53)?y22=20,且20>10 3.由橢圓第一定義可知,點(diǎn)(x,y)的軌跡為一個(gè)以(-53,0)、(53,0)為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸為20的橢圓.這樣的話,解原方程就等價(jià)于已知橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)去求它的橫坐標(biāo)，因此問題得以簡(jiǎn)潔明快地解決.第5頁

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解 原方程?(x?53)?y222?2(x?53)?y22=20 22??(x?53)?y???2??y?5(x?53)?y =20

2?x2y22??1yx???100???1.2510025?y2?5?故原方程的解為x=?45.3 與拋物線有關(guān)的問題

拋物線是平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一條不過此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.這一定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.利用圖像常能找到解決與拋物線有關(guān)問題便捷的解題途徑.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,掌握?qǐng)A錐曲線的圖像是很重要的內(nèi)容,它直觀反映了曲線的特點(diǎn)靈活應(yīng)用圖像解題是一種很重要的方法,它不但可以使問題得到簡(jiǎn)化,還能提高學(xué)習(xí)效率．

例7 已知拋物線C:y2=2x-1即定點(diǎn)A(2,0),試問:是否存在過A點(diǎn)的直線L,使得能在拋物線上找到不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線L對(duì)稱?若存在,請(qǐng)求出直線L的斜率的范圍；不存在,請(qǐng)說明理由.解 設(shè)直線L的方程為y=k(x-2).當(dāng)k=0時(shí),顯然成立.當(dāng)k≠0時(shí),設(shè)拋物線上關(guān)于直線L對(duì)稱的兩點(diǎn)為:P(x1,y2)、Q(x1,y2),PQ的中點(diǎn)為R(x0,y0).由y12=2x1-1,y2=2x2-1,兩式相減,得y0=-k.又因直線L過點(diǎn)R,所以y0=k(x0-2),得x0=1.2如圖,過R作x軸的平行線交拋物線于N,則yN=-k,得xN=k2k2?12,結(jié)合圖像易知xN< x0,即?12<1,得-1

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圖8 4 與軌跡有關(guān)的問題

求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問題之一.一方面求軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”,將“曲線”轉(zhuǎn)化為“方程”,通過對(duì)方程的研究來認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì)；另一方面求軌跡方程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想、方法以及技巧的極好教材,也是解析幾何的主要課題．該內(nèi)容不僅貫穿于“圓錐曲線”的教學(xué)的全過程,而且在建構(gòu)思想、函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等方面均有體現(xiàn)和滲透.軌跡問題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn),在歷年高考中出現(xiàn)的頻率較高,巧妙的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有事半功倍的效果.例8 已知圓x2+y2=4和點(diǎn)C(4,0),A,B為圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠ACB=90?,求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.分析 巧用平面幾何知識(shí),避免運(yùn)算.利解析幾何的知識(shí)與方法,一般設(shè)P(x,y)，2A(x1,y1),B(x2y2).x12+y12=4, x2+y=4,x1+x2=2x,y1+y2=2y,y1y2=-(x1-1)(x2-1).22通過這五個(gè)式x1,x2,y1,y2，得x,y的方程,眾多未知數(shù)的消元過程是大部分學(xué)生手足無措,但是若能想到初中幾何中的直線與圓的關(guān)系,此問題的簡(jiǎn)便解法就在情理之中了.解 連AO,PO,CO.因?yàn)镻為弦AB的中點(diǎn),故OP⊥AB.因?yàn)锳O=2,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),又因?yàn)樵赗t△ACB中, |PC|=

12|AB|，（|AB||PC|）2=|PA|2=|AO|2-|PO|2 ,又C(1,0), 所以軌跡方程為:2x2+2y2-2x-3=0.第7頁

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圖9 5 與最值問題有關(guān)的問題

中學(xué)數(shù)學(xué)中求函數(shù)的最值問題是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)極其重要的方面,所涉及的知識(shí)面寬,方法靈活,應(yīng)用廣泛．在高考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中占有相當(dāng)重要的地位.而數(shù)形結(jié)合思想是求解數(shù)學(xué)問題的一種常用思想,它不僅對(duì)于溝通代數(shù)、幾何與三角形的內(nèi)在聯(lián)系具有指導(dǎo)意義,并把數(shù)式的準(zhǔn)確刻化與幾何圖形的直觀描述有機(jī)地結(jié)合起來,而且更重要的是對(duì)開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,完善學(xué)生的思維品質(zhì)有著特殊的重要作用.如果只是從”數(shù)”到”數(shù)”的解題,不僅運(yùn)算非常繁難,也激發(fā)不了學(xué)生的積極思維,如果用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行開拓,會(huì)輕松解決此類問題.例9 當(dāng)s和t取遍所有實(shí)數(shù)時(shí),求(s+5-3|cost|)2+(s-2|sint|2)的最小值.解 由P(s+5,s),消去S得點(diǎn)P的軌跡為:y=x-5,由Q(3|cost|,2|sint|)．消去t得Q的軌跡為：

x29+y24=1（0

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例10 已知復(fù)數(shù)Z和w同時(shí)滿足（1）Z+w+3=0,(2)|Z|,2,|w|成等差數(shù),試問cos(angZ-angw)有沒有最大值,如果有,求出這個(gè)最大值.解 本題若用代數(shù)法或三角法,解題過程比較繁瑣．由z+w+3=0可知,在復(fù)平面內(nèi)與z、w、3對(duì)應(yīng)的向量構(gòu)成首尾相連的三角形或共線的三條線段這樣即使三個(gè)向量共線,與復(fù)數(shù)z和w對(duì)應(yīng)的向量的方向也不能相同,當(dāng)然只能相反.在?AOB中,由余弦定理得： cos(180-a)=3?|z|?|w|222?|z||w| =1-

72|z||w|?1-

72(|z|?|w|2)2=

81當(dāng)且僅當(dāng)|z|=|w|=2時(shí),等號(hào)成立.6 結(jié)束語

綜上所述,所舉各例若零散放置,只能感受到各自獨(dú)立的解題方法，但進(jìn)行合理的歸納分析，就能從中總結(jié)出很重要的解題方法．用數(shù)形結(jié)合的思想求解各種數(shù)學(xué)問題，既能激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,又能培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維.參考文獻(xiàn)

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安 陽 師 范 學(xué) 院

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school math teaching

Gan Shijun(School of Mathematics & Statistics, Anyang Normal University, Anyang, Henan455002）

Abstract: For combining the number and shape is an important way of thinking in teaching of mathematics, “number” and “shape” according to certain conditions can be transformed.This paper, by mutual transformation to solve the function of the graphics, inequality, track, etc.To master the method of combining the number and shape is helpful for students to improve mathematics connotation and improve the students' ability to analyze and solve problems and to cultivate students' innovation consciousness has stimulative effect.Keywords: Combining the number and shape;Methods;Mathematics teaching;application

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第三篇：數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦掌握終生受益。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，“數(shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對(duì)象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線。小學(xué)生思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡，且人腦有兩個(gè)半球，左腦偏重于抽象邏輯思維，右腦則偏重于形象思維，只有兩腦同時(shí)并用和開發(fā)，才能更好的促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。這說明數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

“數(shù)形結(jié)合” 就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形” 兩個(gè)方面。巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，往往會(huì)使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。從“數(shù)” 的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形” 的直觀性兩方面思考問題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的效果。我們很欣喜地看到新的人教版教材越來越重視體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅教材中更多地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的圖片和思考過程，還在新教材六年級(jí)上冊(cè)最后一單元編排了“數(shù)與形”，較集中地出現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的例題。但在實(shí)際教學(xué)中，我們還是發(fā)現(xiàn)有些老師在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中存在著一些缺失，主要反映在以下幾個(gè)方面：

首先，部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的作用認(rèn)識(shí)不到位，重視的程度不夠。沒有充分挖掘教材中的思想方法，合理地教學(xué)。特別是小學(xué)高年級(jí)，雖然教材呈現(xiàn)的圖片資料沒有低中年級(jí)豐富，但實(shí)際上更需要教師去分析教材，尋求數(shù)形結(jié)合的點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。因?yàn)楸M管這時(shí)的孩子抽象思維有所發(fā)展，但由于知識(shí)的難度系數(shù)增加，很大程度上還要靠形象思維來幫助理解。例如六年級(jí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，無論是新課的教學(xué)還是課后的拓展提升，我們都要強(qiáng)調(diào)和培養(yǎng)學(xué)生通過畫線段圖的方式來理解數(shù)量關(guān)系。但部分教師只是在新課教學(xué)時(shí)草草做了一下示范，他們更重視通過重點(diǎn)句畫標(biāo)數(shù)量關(guān)系，再套用數(shù)量關(guān)系解題。如求比較量就用單位“1”的量乘對(duì)應(yīng)的分率，反之求單位“1”的量就用比較量除以對(duì)應(yīng)的分率等等。但這種方法學(xué)生是無法真正理解題意的，一旦題目復(fù)雜些時(shí)，出錯(cuò)是在所難免的。

其次，部分教師在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中只重視教師的教，忽略了學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合習(xí)慣的培養(yǎng)。有的教師他知道數(shù)形結(jié)合的重要性，在教學(xué)中他也努力去呈現(xiàn)這個(gè)過程，學(xué)生也理解了。但等到學(xué)生自己做題時(shí)，卻不會(huì)做了。歸根究底是學(xué)生沒有自覺運(yùn)用的意識(shí)，忘記了要用這種方法去解題。在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合的方法的形成和運(yùn)用只是剛剛起步，小學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)需要教師有意識(shí)地去培養(yǎng)，并幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺的思維習(xí)慣。在教學(xué)中，除了教師的示范外，還要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫，更要讓學(xué)生明白，遇到難題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題方法。當(dāng)這種運(yùn)用意識(shí)累積到一定程度時(shí)，習(xí)慣就自覺形成了。第三，部分教師過度“重形”，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。與對(duì)“形”的忽略相比，還有一種是對(duì)形的過度重視。不管是什么樣的題目都要求學(xué)生必須擺實(shí)物、畫示意圖、線段圖。事實(shí)上，形只是數(shù)的輔助，在新授課時(shí)，我們有必要要求學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法理解題意，找到解題方法。但隨著知識(shí)的掌握，學(xué)生解題熟練度的增強(qiáng)，有的學(xué)生并不需要借助這種外在形式，他已經(jīng)可以直接在頭腦中形成表象。也就是說，這時(shí)數(shù)形結(jié)合是在頭腦中完成的。那我們就不要求他一定要把這個(gè)圖畫出來。數(shù)形結(jié)合就是解決問題的一種手段，我們的最終目的是發(fā)展學(xué)生的抽象思維。只要學(xué)生在遇到難題時(shí)有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，能運(yùn)用這種方法解題就可以了。過分強(qiáng)調(diào)“形”反而使學(xué)生無法擺脫形象思維，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。

那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，哪些地方需要數(shù)形結(jié)合，如何更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來為教學(xué)服務(wù)呢？

一、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題。算理是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生只有真正理解算理，知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學(xué)生更好地理解算理是每個(gè)老師在計(jì)算教學(xué)中要特別考慮的問題。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)出來，數(shù)形結(jié)合很重要。例如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這節(jié)課，如何讓學(xué)生理解用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母呢？教學(xué)×?xí)r可以讓學(xué)生用一張紙表示1公頃，先涂出這張紙的，再把這張紙的平均分成5份，涂出其中的一份，這樣就是公頃的了。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，把一張紙平均分成2份，再把每一份再平均分成5份，這樣就把一張紙平均分成了（2×5）份，其中的一份就是。教學(xué)×?xí)r，也同樣結(jié)合圖形進(jìn)行教學(xué)，最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納出計(jì)算法則。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過程，有了表象的支撐，學(xué)生才能更加有效地理解算理。

二、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)階段所有解決問題的教學(xué)。從一年級(jí)的求比多比少問題、二年級(jí)的倍數(shù)問題到中高年級(jí)的和倍、差倍、相遇、追及、分?jǐn)?shù)、比例問題，包括數(shù)學(xué)廣角里面的植樹問題、包容問題、雞兔同籠問題等等都應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過示意圖、線段圖、集合圖、列表等方式表示出來。使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，拓寬思路。通過數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)較為具體直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，有利于分析題中的數(shù)量關(guān)系，迅速找到解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

案例1：“雞兔同籠”的內(nèi)容，在二年級(jí)有，五年級(jí)也有。如何讓只有二年級(jí)的孩子們理解“雞兔同籠”的問題呢？這里運(yùn)用到的一個(gè)基本的學(xué)習(xí)方法就是讓學(xué)生們動(dòng)筆畫一畫，用一個(gè)簡(jiǎn)單的圓形來代替動(dòng)物的頭，用豎線來表示動(dòng)物的腳，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)多了或少了可以馬上就改。比如：雞兔同籠，有6個(gè)頭，20只腳，雞兔各有多少只？

這樣，可以直觀的看到有2只雞，4只兔。大多學(xué)生對(duì)這類題目的第一個(gè)感覺是難，通過“數(shù)形結(jié)合”的思想化抽象為直觀，感覺就是有趣了。

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生主要是憑借事物的具體形象來進(jìn)行直觀思維活動(dòng)的，但小學(xué)應(yīng)用題所明確的數(shù)量關(guān)系通常需要通過抽象思維來理解，這是在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的突出矛盾，如把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系用恰當(dāng)?shù)摹⑿蜗蟮膱D形表示出來，就可較好地解決這一矛盾。

三、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解抽象的幾何問題。

數(shù)形結(jié)合能夠幫助小學(xué)生建立初步的幾何知識(shí)體系，發(fā)展空間觀念。幾何直觀在教學(xué)中有著非常重要的作用。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。徐利治說：幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。特別是小學(xué)六年級(jí)的立體圖形的教學(xué)中有些題目的題意比較抽象，部分學(xué)生理解有障礙。如果能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。例如：

例:明明做了這樣一面小旗，如圖，以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱，紅色部分與綠色部分 的體積比是（）。

這樣的一道題錯(cuò)誤率是70%-80%，為什么錯(cuò)誤率會(huì)這么高呢？因?yàn)榇蟛糠值膶W(xué)生只看到：在長(zhǎng)方形里，紅色部分和綠色部分的面積是相等的，所以認(rèn)為旋轉(zhuǎn)后的體積也是相等的。如果學(xué)生有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，能夠把旋轉(zhuǎn)后的圖形畫一畫，就不會(huì)出現(xiàn)這種情況了。

通過畫圖，學(xué)生可以看到整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)圓柱，其中綠色部分是一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐，它的體積是整個(gè)圓柱的，那么剩下的紅色部分的體積應(yīng)是整個(gè)圓柱的,紅色部分與綠色部分的體積比應(yīng)是2:1。

在幾何教學(xué)中，如果教師能充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，用“形”解釋、演示，幫助理解抽象的“數(shù)”，激發(fā)學(xué)生的再造性想象，激活學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，養(yǎng)成根據(jù)題意畫圖幫助理解的習(xí)慣，從而提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維互補(bǔ)互助，相輔相成，就能為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)奠定好的學(xué)習(xí)方法。

四、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生初步感知函數(shù)思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但已經(jīng)開始滲透函數(shù)思想。例如在學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，將“座位”平面圖形抽象為比較形象的“直角坐標(biāo)系”，建立“數(shù)對(duì)”與平面上“點(diǎn)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此過程中，學(xué)生初步體驗(yàn)到，有了坐標(biāo)后，整個(gè)平面就結(jié)構(gòu)化了，可以用一對(duì)有順序的數(shù)來確定平面上的一個(gè)點(diǎn)。有了對(duì)直角坐標(biāo)系的初步認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)“正、反比例關(guān)系”時(shí)，就可以把具有這種關(guān)系的兩個(gè)量在直角坐標(biāo)系中“表示”出來，實(shí)際上就是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，借助于形象的圖象，來深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系，例如，直觀感知兩個(gè)量的相依相存關(guān)系，當(dāng)成正比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加另一個(gè)量也隨著增加，并且是線性增加；當(dāng)成反比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加，另一個(gè)量反而減少，根據(jù)圖象可以直觀地看出兩個(gè)量變化的極限狀態(tài)，一個(gè)量趨于無窮，另一個(gè)量趨于零。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第四篇：數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

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數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

徐永加

（浙江省永康市石柱小學(xué) 浙江 永康 321300）

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，實(shí)際上就是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，來幫助學(xué)生感知、生成、深化概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

中圖分類號(hào)： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C 文章編號(hào)： 1671-8437（2009)1-0103-01 數(shù)形結(jié)合不是真正數(shù)學(xué)意義上的數(shù)形結(jié)合思想，這里的“數(shù)”指的是小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定義、規(guī)律等數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是代數(shù)式、函數(shù)解析式、方程；“形”則主要是指有形的數(shù)學(xué)學(xué)具、數(shù)學(xué)模型，而不是幾何圖形與直角坐標(biāo)系下的函數(shù)圖象。因而本文所說的數(shù)形結(jié)合指的是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，它是“數(shù)形結(jié)合”思想方法的雛形。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生感知、生成、深化概念的。圖形演示，注重概念引入

概念的引入將直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和接受，在概念的引入過程中，要注意使學(xué)生建立清晰的表象。而表象的建立，是以對(duì)所感知材料的觀察和分析為基礎(chǔ)的。圖形演示是小學(xué)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)中最常用的方法，因?yàn)樾W(xué)生的思維還停留在形象思維的階段，他們對(duì)抽象的概念的理解需要借助豐富的感性材料。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果能夠建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，把數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念就容易理解和掌握。

如小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對(duì)“倍”有個(gè)深刻的印象？筆者認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡(jiǎn)單又最有效的方法。可以利用多媒體技術(shù)在第一行排出3根一組的紅色小木棒，再在第二行排出3根一組的藍(lán)色的小木棒，第二行一共排4組藍(lán)色小木棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小木棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比較，紅色小木棒是1個(gè)3根，藍(lán)色小木棒是4個(gè)3根；把一個(gè)3根當(dāng)作一份，則紅色小木棒是1份，而藍(lán)色小木棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比，把紅色小木棒當(dāng)作1倍，藍(lán)色小木棒的根數(shù)就是紅色小木棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

有些教師為了增強(qiáng)刺激效果，值得注意的是在數(shù)形結(jié)合的圖形演示中，一味在圖形的豐富性上下功夫，把圖形本身搞得色彩斑斕，其效果適得其反。因?yàn)檫^度的無關(guān)刺激會(huì)發(fā)散學(xué)生的注意力，干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而妨礙對(duì)概念的理解。圖形演示，目的不在于形，形只是手段，這里數(shù)形結(jié)合的目的在于更好地理解數(shù)學(xué)概念。因此用作演示的圖形本身要求簡(jiǎn)潔明了。2 借形設(shè)問，探究形成過程

數(shù)學(xué)概念一般都有一個(gè)形成過程，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)如果能借助有形物體或圖形，設(shè)置一些步步深入的誘導(dǎo)性問題，就可以經(jīng)歷從感知表象到認(rèn)識(shí)的思維過程，學(xué)生在探究概念的形成過程中不僅理解概念，而且能夠運(yùn)用概念。這里的數(shù)形結(jié)合，其中“數(shù)”是我們要探究的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，具體體現(xiàn)在環(huán)環(huán)相扣，步步遞進(jìn)的問題上；其中的“形”是問題的背景，教師借助學(xué)生熟知的能夠觸摸和直接感知的有形物體，作為問題的情境，增強(qiáng)問題的形象性，便于啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、比較、分析、抽象概括的過程，逐步形成新的概念。

如，教學(xué)“體積”概念。教師可以借助形象物體設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學(xué)生：哪個(gè)大，哪個(gè)小？又出示兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個(gè)大，哪個(gè)小？通過觀察物體，讓學(xué)生對(duì)物體的大小有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。接著在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學(xué)生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對(duì)“為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進(jìn)行深入討論，通過討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且能夠應(yīng)用概念。

在利用實(shí)物創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師要特別注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，以問題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時(shí)抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動(dòng)參與中完成概念的建構(gòu)。畫圖體驗(yàn)，揭示概念本質(zhì) 小學(xué)生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而來理解數(shù)學(xué)概念。因此教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過的圖形，通過動(dòng)手作圖，幫助學(xué)生建立表象，從畫圖體驗(yàn)中領(lǐng)悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。

如，講三角形的“高”和“底”，如果離開圖形來講解，是很難講清楚的，既使學(xué)生聽懂了也不會(huì)有深刻的理解。而讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，親自經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生對(duì)“高”和“底”的理解就會(huì)深刻得多。教師可以讓學(xué)生先作圖：（1）過直線上的一點(diǎn)畫一條和這條直線垂直的直線；（2)過直線外一點(diǎn)畫一條和這條直線垂直的直線；（3）給出三個(gè)不同的三角形，要求學(xué)生作一條過頂點(diǎn)和頂點(diǎn)所對(duì)的邊垂直的線段。在大量作圖的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察比較，分析討論，學(xué)生就能概括出“高”和“底”的概念。新課程理念倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，通過作圖來概括“高”和“底”的概念的知識(shí)，實(shí)際是引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程。讓學(xué)生在作圖過程中自己去探索，去發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形所具有的特征，充分調(diào)動(dòng)自身原有的生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)他們的觀察和操作能力，讓學(xué)生更加深刻的體會(huì)到“高”和“底”的存在,深刻理解“高”和“底”的本質(zhì)屬性。

畫圖體驗(yàn)最重要的是要引導(dǎo)學(xué)生在作圖過程中體驗(yàn)和領(lǐng)悟、探究和發(fā)現(xiàn)、把握和發(fā)展數(shù)學(xué)概念。讓作圖過程成為促使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的過程，讓學(xué)生在“再發(fā)現(xiàn)”中學(xué)會(huì)“再創(chuàng)造”。

第五篇：數(shù)與形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)與形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在以后的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得更為明顯。數(shù)形結(jié)合帶給教學(xué)以蓬勃之生命，賦予教學(xué)以持續(xù)性的活力，使有效教學(xué)的策略更豐富，更清晰。

1以童真喚起興趣，營(yíng)造樂學(xué)的有效教學(xué)情境

著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動(dòng)性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展。”在我們的童年的記憶中，好的動(dòng)畫片和童話書總會(huì)給人一種最美好的的印象，那種感覺揮之不去，抹之不滅。新課改教材里各種鮮艷逼真的情境圖，各種平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的美麗圖案，可以讓學(xué)生真切地體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美，受到美的熏陶。因此，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，與學(xué)生互相問好后，筆者設(shè)計(jì)了“分?jǐn)?shù)樂園”這個(gè)孩子特別喜歡的卡通畫面，可是“智慧大門”卻關(guān)閉著。生動(dòng)形象的動(dòng)畫謎語，一下子就吸引了孩子們的目光。成功地激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神和戰(zhàn)勝困難的斗志。學(xué)生猜對(duì)后，引出生活中分東西的經(jīng)驗(yàn)，自然而然地導(dǎo)出課題“認(rèn)識(shí)幾分之一”。筆者利用信息技術(shù)資源，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生動(dòng)有趣的故事情境，引出孩子們特別熟悉和喜歡的———“分?jǐn)?shù)樂園里智勇闖三關(guān)”的游戲，使學(xué)生們的自主參與意識(shí)自然而然的產(chǎn)生，主動(dòng)探索，學(xué)習(xí)新知。

2看圖說話，鼓勵(lì)多提問；先學(xué)后導(dǎo)，作圖更有效

陶行知先生說過：“創(chuàng)造始于問題”。學(xué)生沒將題目讀懂時(shí)，他是沒有問題的，這與他沒讀題效果一樣。只有鉆研之后，才會(huì)生出“看似絕壁，卻辟小徑”之感。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題。因此，在新授部分，筆者利用多媒體展開教學(xué)，分三次展示課件“分?jǐn)?shù)樂園”，從易到難，由淺入深地逐層深入地讓學(xué)生觀看直觀的感性材料，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出問題，自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合地學(xué)習(xí)新知。課件出示：兩個(gè)小朋友，和一些食物（包括：兩瓶水，四個(gè)蘋果和一塊月餅。）讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)分蘋果和水后，引導(dǎo)只有一塊月餅，要分給兩個(gè)小朋友，該怎么辦呢？隨之“半塊”的答案就悄然產(chǎn)生，緊接著讓學(xué)生說說自己是怎么想的，那么把一個(gè)月餅平均分成2份，一份就是半塊？”那半塊是怎么樣的呢？經(jīng)過動(dòng)態(tài)展示比較平均分與不平均分的“一半”月餅，讓學(xué)生形象充分地理解平均分，在突出平均分的基礎(chǔ)上，介紹二分之一的意義，從而自然引出1/2的寫法和讀法。

3數(shù)形結(jié)合，不忘操作 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，筆者在本課中設(shè)計(jì)了“折一折”這個(gè)游戲環(huán)節(jié)。讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作折紙，來突破難點(diǎn)，完成“把一個(gè)整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一”的轉(zhuǎn)化過程。學(xué)生興致勃勃地在“折一折”中玩起了折紙游戲，使他們?cè)谕嬷邪l(fā)現(xiàn)問題，開動(dòng)腦筋想辦法解決問題。同時(shí)，筆者還設(shè)置了“快樂猜猜猜”的小游戲，讓孩子們?cè)谕嬷畜w驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.1強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，完整敘述

由平均分實(shí)物導(dǎo)出，圖形也可以平均分成2份，其中一份就是它的1/2。要求學(xué)生利用自己喜歡的圖形（包括長(zhǎng)方形、正方形和圓）折出它的1/2。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在小組合作中解決疑難。通過進(jìn)行比較交流，說一說：你拿的是什么圖形？如何得到它的二分之一？哪部分是它的二分之一。使學(xué)生能夠完整敘述1/2的含義，提高表達(dá)能力。這個(gè)過程不但培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，還讓他們明白數(shù)學(xué)無處不在，源于我們的生活。最后，在共同交流，檢查所學(xué)習(xí)的新知識(shí)，達(dá)到鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的目的。

3.2動(dòng)手操作，促進(jìn)內(nèi)化

緊接著，順勢(shì)引導(dǎo)：你能繼續(xù)折出這個(gè)圖形的1/4嗎？引發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的欲望，逐層深入的誘導(dǎo)新知。交流匯報(bào)意義后，課件引出長(zhǎng)方形的4種不同的折法，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么涂色部分都可以用1/4來表示呢？讓學(xué)生體會(huì)到：雖然紙的形狀不同、折法不同，但把這張紙都“平均分”成了4份，所以每一份就表示這張紙的四分之一。這個(gè)過程由淺入深地逐層深入，學(xué)生自主探索，欲望強(qiáng)烈，解決了疑難問題，使他們充分地體驗(yàn)到了成功。

3.3順勢(shì)引路，巧妙遷移

認(rèn)識(shí)了二分之一和四分之一，你還想認(rèn)識(shí)幾分之一呢？讓孩子們乘勝追擊，繼續(xù)研究各種幾分之一。順勢(shì)教師要求：你能試著折一折，涂一涂表示出你想認(rèn)識(shí)的幾分之一嗎？拿出學(xué)具袋中的材料，每人選擇一樣試一試。經(jīng)過折涂，學(xué)生之間的交流介紹，讓學(xué)生展示并解說成果。通過變換板書的數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？師提示：把一個(gè)圖形平均分成3份，每一份是它的三分之一，那平均分成5份、6份、100份呢？學(xué)生總結(jié)出：把一個(gè)整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一。鍛煉他們語言能力的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生們的邏輯思維能力。

4“形→數(shù)”、“數(shù)→形”，分階段把握數(shù)形結(jié)合知識(shí)難度，制定相應(yīng)的教學(xué)策略 低段學(xué)生及圖形建構(gòu)差的的學(xué)生適宜“形→數(shù)”的直觀思維，其教學(xué)大多以觀察、操作等活動(dòng)開始，在感知和積累了大量空間圖形的具體形象及抽象化圖形后，自然過渡到復(fù)雜、抽象的圖形學(xué)習(xí)。高段的學(xué)生適宜“數(shù)→形”、“數(shù)→數(shù)”的抽象思維，因其數(shù)形知識(shí)有了一定積累后，幾何直觀圖形感知能力，邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展。他們?cè)谟^察、分析、思考題目后，對(duì)于簡(jiǎn)單的圖，不一定每次都要畫出來。數(shù)量關(guān)系式、圖形能用“腦圖”表現(xiàn)出來再好不過，“腦圖”才是我們最美好的追求。我們要做的，就是將數(shù)與形的知識(shí)結(jié)合起來，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，使問題迎刃而解。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)視其情況，降低層次，回溯到相應(yīng)的基礎(chǔ)上再予以教學(xué)。